Γενική Ισορροπία. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γενική Ισορροπία. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. 19 Απριλίου 2013"

Οὐρανός Βιτάλης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Γενική Ισορροπία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 2013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50. Παρατήρηση. Στη γενική ισορροπία προσέξτε ότι οι καµπύλες αδιαφορίας των δύο καταναλωτών εφάπτονται µεταξύ τους. Αυτό γίνεται εύκολα αντιληπτό εάν παρατηρήστε ότι: 1 λόγω άριστης επιλογής πρέπει να εφάπτονται η κάθε µία µε τον εισοδηµατικό περιορισµό και 2 επειδή «καθαρίζουν» οι αγορές ϑα πρέπει η επαφή να λαµβάνει χώρα στο ίδιο σηµείο Θα πρέπει να εφάπτονται η µία στην άλλη. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50. Εν γένει στην αρχική κατανοµή κάτι τέτοιο δεν ισχύει. Τι ϑα συνέβαινε αν ίσχυε κάτι τέτοιο; Προφανώς η αρχική κατανοµή ϑα ήταν και γενική ισορροπία µε λόγο τιµών την κοινή εφαπτοµένη. Ξεκινώντας από την αρχική κατανοµή, ας δούµε τα καλάθια που προτιµάει από την αρχική κατανοµή ο A. Αυτά λέγονται Uppr contour st του A στην κατανοµή. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

2 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50. Ας κάνουµε το ίδιο και µε τον B. Παρατηρούµε ότι µεταξύ των δύο καµπυλών αδιαφορίας που διέρχονται από την αρχική κατανοµή, σχηµατίζεται ενός είδους «ϕακός».αυτά είναι τα σηµεία που προτιµού και οι δύο από την αρχική κατανοµή: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

3 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

4 . Είναι αυτονόητο ότι οποιαδήποτε ανταλλαγή γίνει ϑα γίνει µέσα σε αυτόν τον ϕακό. ιότι µόνο εκεί µέσα και οι δύο είναι καλύτερα. Προσέξτε ότι αν πάµε µέσα σε ένα άλλο σηµείο του ϕακού, x στο οποίο οι καµπύλες αδιαφορίας των δύο τέµνονται (δεν εφάπτονται), πάλι ϑα σχηµατίζεται ένας ϕακός που και οι δύο ϑα προτιµούν από το x (και ασφαλώς και το ). Αυτό ϑα συνεχίζεται για όσο οι καµπύλες αδιαφορίας τέµνονται. Αν ϐρούµε σηµείο όπου εφάπτονται, τότε δε µπορεί να γίνει περαιτέρω ανταλλαγή διότι δεν υπάρχει σηµείο που και οι δύο να είναι καλύτερα: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 x U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 x Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

5 x Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 x Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Αποτελεσµατικότητα κατά Parto Η επαφή των καµπυλών αδιαφορίας σηµαίνει ότι δε µπορεί να γίνει άλλη ανταλλαγή. Τι σηµαίνει αυτή η επαφή; Οτι δε µπορεί η ϑέση κάποιου καταναλωτή να ϐελτιωθεί χωρίς να ϐλαφτεί η ϑέση άλλου. Οσο δεν υπήρχε επαφή, µπρούσαµε να ϐελτιώνουµε τη ϑέση του A (π.χ. µέσα στο ϕακό), χωρίς να χειροτερεύει η ϑέση του B. Για την ακρίβεια και ο B γινόταν καλύτερα. Με την επαφή όµως ο ϕακός εξαφανίζεται και για να ϐελτιωθεί κάποιος, πρέπει ο άλλος να γίνει χειρότερα (να πέσει σε χαµηλότερη καµπύλη αδιαφορίας). Αν ϐρούµε σηµείο όπου εφάπτονται, τότε δε µπορεί να γίνει περαιτέρω ανταλλαγή διότι δεν υπάρχει σηµείο που και οι δύο να είναι καλύτερα. Το uppr contour st του A ϐρίσκεται πάνω από την καµπύλη αδιαφορίας του B και τούµπαλιν: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

6 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Αποτελεσµατικότητα κατά Parto Ορισµός Αυτό ακριβώς που περιγράψαµε είναι η αποτελεσµατικότητα κατά Parto. Τα σηµεία αυτά επαφής λέγονται άριστα κατά Parto. Μια κατανοµή λέγεται άριστη ή αποτελεσµατική κατά Parto εάν, ϕεύγοντας από αυτήν την κατανοµή, δε µπορεί να ϐελτιωθεί η ϑέση του ενός χωρίς να ϐλαφτεί η ϑέση κάποιου άλλου στην οικονοµία. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

7 Αποτελεσµατικότητα κατά Parto Είναι µοναδικό αυτό το σηµείο επαφής µέσα στον ϕακό; Οχι, υπάρχουν άπειρα. είτε µερικά ενδεικτικά: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

8 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

9 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Αποτελεσµατικότητα κατά Parto Παρατήρηση 1: συµπεριλαµβάνονται εκτός από τα σηµεία µέσα στο ϕακό, και σηµεία εκτός, σε όλο το κουτί. Ολα αυτά τα σηµεία ονοµάζονται «σύνολο Parto» ή γραµµή συµβάσεων. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

10 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Σύνολο Parto ή γραμμή συμβάσεων Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Πρώτο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της Ευηµερίας Ερώτηση: Η αγοραία ισορροπία τί ιδιότητες έχει όσον αφορά στην ευηµερία των καταναλωτών; Θεώρηµα Αν οι προτιµήσεις των καταναλωτών είναι τοπικά µη κορεσµένες (ή µονοτονικές) τότε κάθε Βαλρασιανή ισορροπία είναι αποτελεσµατική κατά Parto. Αυτό που µας λέει το 1ο Θ.Θ.Ο.Ε. είναι ότι η αγορά δεν κάνει «σπατάλες» ευηµερίας. Το µόνο που Ϲητάµε για να ισχύει είναι να µην έχουν οι καταναλωτές παχιές καµπύλες αδιαφορίας. Το ϑεώρηµα δεν κάνει κανενός είδους αξιολογική κρίση για τις αγοραίες ισορροπίες. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

11 Πρώτο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της Ευηµερίας Απόδειξη. Αν η ϐαλρασιανή ισορροπία x = (x A, 1 xa, 2 xb, 1 xb ) δεν είναι άριστη κατά Parto, 2 τότε ϑα υπάρχει µια άλλη εφικτή κατανοµή (y A, 1 ya, 2 yb, 1 yb ) που και οι δύο ϑα 2 προτιµούν. Τί σηµαίνει εφικτή; Οτι y A 1 + yb 1 = A 1 + B 1 (1) y A 2 + yb 2 = A 2 + B 2 (2) p 1 (y A 1 + yb 1 ) + p 2(y A 2 + yb 2 ) = p 1( A 1 + B 1 ) + p 2( A 2 + B 2 ) (3) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Πρώτο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της Ευηµερίας Απόδειξη. Αφού όµως η x είναι ϐαλρασιανή ισορροπία οι δύο καταναλωτές µεγιστοποιούν τη χρησιµότητά τους καταναλώνοντας x. Αυτό σηµαίνει ότι αν προτιµούν την y, δηλαδή αν y A A x A, y B B x B, το y ϑα είναι πιο ακριβό από το εισόδηµά τους µε τις τιµές της ισορροπίας x (αλλιώς ϑα το επέλεγαν αφού µεγιστοποιούν): p 1 y A 1 + p 2y A 2 > p 1 A 1 + p 2 A 2 p 1 y B 1 + p 2y B 2 > p 1 B 1 + p 2 B 2 (4) Προσθέτοντας λαµβάνουµε: p 1 (y A 1 + yb 1 ) + p 2(y A 2 + yb 2 ) > p 1( A 1 + B 1 ) + p 2( A 2 + B 2 ) (5) Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Πρώτο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της Ευηµερίας Απόδειξη. Από την (3) όµως προκύπτει p 1 ( A 1 + B 1 ) + p 2( A 2 + B 2 ) > p 1( A 1 + B 1 ) + p 2( A 2 + B 2 ) (6) Ατοπο. Q.E.D. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Πρώτο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της Ευηµερίας 1 Γιατί ϑέλουµε οι προτιµήσεις να είναι µη κορεσµένες; 2 είτε σχήµα παρακάτω. Αν έχουµε παχιές καµπύλες αδιαφορίας το x είναι ϐαλρασιανή ισορροπία (µπορείτε να δείτε γιατί), αλλά δεν είναι κατά Parto άριστη αφού υπάρχει το y που ο B προτιµάει χωρίς να είναι χειρότερο για τον A. Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

12 x U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 x y U A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Παράδειγµα Να ϐρεθεί το σύνολο Parto για την οικονοµία: U A (A 1, A 2 ) = 2 ln A 1 + ln A 2, A = (1, 0) U B (B 1, B 2 ) = ln B 1 + ln B 2, B = (0, 1) Να υπολογιστεί το σύνολο Parto. Το σύνολο Parto δίνεται από τις κατανοµές που ο ένας καταναλωτής (ας πούµε ο A) δε µπορεί να αυξήσει τη χρησιµότητά του χωρίς να ϐλαφτεί ο άλλος (ο B). Αυτό σηµαίνει ότι δεδοµένης της χρησιµότητας του B, η χρησιµότητα του A έχει µεγιστοποιηθεί (αλλιώς ϑα µπορούσε να την αυξήσει χωρίς να ϐλαφτεί ο B). Εποµένως το σύνολο Parto δίνεται από τις κατανοµές που µεγιστοποιούν τη χρησιµότητα του ενός δεδοµένης της χρησιµότητας του άλλου, ή µε άλλα λόγια που αποτελούν λύση του παρακάτω προβλήµατος µεγιστοποίησης: Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 Παράδειγµα max A1,A2,B1,B2 s.t. U A (A 1, A 2 ) = 2 ln A 1 + ln A 2 ln B 1 + ln B 2 = Û A 1 + B 1 = 1 A 2 + B 2 = 2 Σχηµατίζουµε τη Langrangian (Θυµηθείτε ότι A i = 1 B i ): L = 2 ln A 1 + ln A 2 + λ[û ln(1 A 1 ) ln(1 A 2 )] F.O.C. :L A1 = 0 2 = λ A 1 1 A 1 L A2 = 0 1 = λ A 2 1 A 2 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

13 Παράδειγµα ιαιρώντας παίρνουµε: 2A 2 A 1 = 1 A 2 1 A 1 2A 2 2A 2 A 1 = A 1 A 1 A 2 A 2 = A 1 2 A 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50 0 B A A 1 2 A 1 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία 19 Απριλίου / 50

Σχετικά έγγραφα

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς.

Γενική Ισορροπία-Ευηµερία. 2ο Θεµελιώδες Θεώρηµα των Οικονοµικών της ευηµερίας. Notes. Notes. Notes. Notes. Κώστας Ρουµανιάς. Γενική Ισορροπία-Ευηµερία Κώστας Ρουµανιάς Ο.Π.Α. Τµήµα. Ε. Ο. Σ. 19 Απριλίου 2013 Κώστας Ρουµανιάς (.Ε.Ο.Σ.) Γενική Ισορροπία-Ευηµερία 19 Απριλίου 2013 1 / 20 Το πρώτο Θ.Θ.Ο.Ε. µας λέει ότι κάθε Βαλρασιανή