Ακολουθιακά Κυκλώματα Flip-Flops

Ακολουθιακά Κυκλώματα Flip-Flops

. Συνδυαστικα κυκλωματα Ακολουθιακα κυκλωματα x x 2 x n Συνδυαστικο κυκλωμα z z 2 z m z i =f i (x,x 2,,x n ) i =,2,,m 2. Ακολουθιακα κυκλωματα: x n Συνδυαστικο m z y κυκλωμα Y Μεταβλητες παρουσας καταστασης r Μνημη r z i =g i (x,,x n, y, y r ) Y i =h i (x,,x n, y, y r ) z = g(x,y) Y= h(x,y) Μεταβλητες επομενης καταστασης y(t k ) τιμη του y(t) την στιγμη t=t k. Αν t k =k Δt τοτε y(t k )=y(kδt)=y(k)

Πινακες και διαγραμματα καταστασεων Οι εξισωσεις του προηγουμενου slide περιγραφουν πληρως το ακολουθιακο κυκλωμα αλλα δεν βοηθουν στην κατανοηση της λειτουργιας του. Το διαγραμμα καταστασεων είναι μια γραφικη παρασταση της λειτουργιας του ακολουθιακου κυκλωματος, στο οποιο οι καταστασεις του κυκλωματος παριστανονται με κυκλους και οι μεταβασεις από κατασταση σε κατασταση με βελη. Κάθε βελος σηματοδοτειται με την εισοδο x που την προκαλει και την εξοδο z που την συνοδευει Εισοδος / Εξοδος y x /z Παρουσα Y Επομενη

Πινακες και διαγραμματα καταστασεων Ο πινακας καταστασεων είναι ενας άλλος τροπος περιγραφης του ακολουθιακου κυκλωματος ισοδυναμος με το διαγραμμα καταστασεων. x y Παρουσα y x Y/z Επομενη κατασταση Εισοδος Εξοδος Παραδειγμα: Ακολουθιακο κυκλωμα με 2 μεταβλητες παρουσας καταστασης y, y 2. Τοτε y=[y y 2 ], οποτε εχουμε 4 καταστασεις: [ ]=Α, [ ]=Β, [ ]=C και [ ]=D. Εν γένει με r μεταβλητές παρούσας κατάστασης, ο μέγιστος αριθμός των καταστάσεων είναι N = 2 r

Παραδειγμα Ακολουθιακου Κυκλωματος x z Εστω y = [y y 2 ]. Συμβολιζουμε τις 4 καταστασεις ως εξης: y 2 y Y Y 2 Α=[ ], Β=[ ], C=[ ] και D=[ ]. Μνημη Εστω επισης ότι o πινακας και το διαγραμμα καταστασεων εχουν ως εξης: x Eστω ότι στην εισοδο x εφαρμοζεται η ακολουθια y δυαδικων συμβολων: x =. Αν το A D/ C/ κυκλωμα είναι αρχικα στην κατασταση Α που θα B B/ A/ βρεθει στο τελος της ακολουθιας εισοδου?? C C/ D/ D A/ B/ Παρουσα κατασταση Α D B A D B B A C C / Εισοδος / A C Επομενη κατασταση D B A D B B A C C C / / / Εξοδος / Χρονικο διαστημα 2 3 4 5 6 7 8 9 / B D /

Μοντελο MEALY Το διαγραμμα καταστασεων του προηγουμενου κυκλωματος ακολουθει το μοντελο Mealy. To μοντελο Mealy λεγεται και μοντελο μεταβασης γιατι η εξοδος του κυκλωματος εξαρταται τοσο από την παρουσα κατασταση οσο και από την εισοδο του κυκλωματος ή (ισοδυναμα) την επομενη κατασταση στην οποια μεταβαινει. Παραδειγμα Μοντελου Mealy: x y / A / A B/ C/ B B/ A/ / / C A/ C/ B C / /

Μοντελο MOORE Ενας άλλος τυπος διαγραμματος ο οποιος είναι καταλληλος για ακολουθιακα κυκλωματα των οποιων η εξοδος εξαρταται μονο από την παρουσα κατασταση είναι το διαγραμμα που ακολουθει το μοντελο Moore. Εισοδος x Εξοδος z=g(y) W/ X/ y W Υ Χ Εισοδος X Χ Υ Y/ Y Χ W Παρουσα κατασταση / Εξοδος Παράδειγμα: Παρουσα κατασταση W Y X X Y W Εισοδος Επομενη κατασταση Y X X Y W X Εξοδος

Ελεγχος ενός κυκλωματος συναγερμου Αισθητήρας Επαναφορά Reset Set Στοιχείο Μνήμης On Off Συναγερμός Η απενεργοποίηση του Set (μετατροπή εξόδου αισθητήρα από σε ) δεν μεταβάλλει την κατάσταση του στοιχείου μνήμης. Η κατάσταση του στοιχείου μνήμης μεταβάλλεται με τη χρήση Reset.

Ένα απλό στοιχείο μνήμης A B Οι δυο δυνατες καταστασεις του κυκλωματος μνημης

Ένα στοιχειο μνημης με πυλες NOR Set-Reset Flip-flop ή SR F-F Reset Set Πινακας αληθειας RS / (no change)

To SR Flip-Flop με πυλες NOR κυκλωμα R S RS / / (καμία αλλαγή) (κατάσταση set) (κατάσταση reset) Πινακας αληθειας R S t t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t? Διαγραμμα χρονισμου? Χρονος

To SR Flip-Flop με πυλες NOR κυκλωμα R S R S (t+)?? RS / / (καμία αλλαγή) (κατάσταση set) (κατάσταση reset) Πινακας αληθειας =R S+ S +S =R S+ = =R S+ =R S+R t+ = R S+R S +R S=R S+S +S = Δεδομένου ότι πρέπει να ισχύει RS=, η άνω σχέση γίνεται: t+ =R S+R =R S+RS+R =S+R

SR F-F με ρολόι R Clk S R S Κυκλωμα Clk R S x x Πινακας αληθειας t + (t ) (no change) (t ) (no change) Clk R S ιαγραμμα χρονισμου?? Xρονος S Clk R Γραφικο συμβολο

SR F-F με ρολόι υλοποιημένο με πύλες NAND Πίνακας αλήθειας S Clk R S Ǭ x x / / (no change) Clk / / (no change) R

D Flip-Flop με ρολόι D (Data) Clk Κυκλωμα S R Clk D x t + t Πινακας αληθειας D Clk Γραφικο συμβολο Στο D-FF ισχύει υποχρεωτικά D=S=R t t 2 t 3 t 4 Clk D ιαγραμμα χρονισμου Time

Τρεις τύποι D flip-flop D Clock D Clk a a D f-f με ρολόι D b b Positive-edge-triggered D f-f D c c Negative-edge-triggered D f-f Clock D a b c

Master-Slave D Flip-Flop Κανόνες που εφαρμόζονται σε καθένα D-FF : Όταν Clk=, ηέξοδοςτουd-ff ακολουθεί την είσοδό του. Όταν Clk=, ηέξοδοςτουd-ff διατηρεί την προηγούμενη τιμή της. D Clock Master D Clk m Slave D Clk s Clock D m = s α β γ δ ε ζ η θ ι κ

Master-slave D Flip-flop με Clear και Preset Preset D Clock Clear Preset D Clear

K CLK J J CLK K ' Με J=K= καμία αλλαγή (t+) = (t) Με J= & K= γίνεται (t+) = (set) Με J= & K= γίνεται (t+) = (reset) Με J=K= γίνεται (t+) = '(t) JK Flip-Flop ' J K (t+) t+ = JK + JK+J K +JK = = J K +K +K J +J = =J+K

T CLK T CLK ' T Flip-Flop Πίνακας αλήθειας του Τ-FF T (t+) t+ = T ' Πίνακας αλήθειας του JK-FF J K (t+) Ο πίνακας αλήθειας του Τ-FF προκύπτει από τον πίνακα αλήθειας του JK-FF θέτοντας Τ=J=K

Αναλυση Συγχρονων Ακολουθιακων Κυκλωματων Τα συγχρονα Ακολουθιακα Κυκλωματα περιλαμβανουν FF με ρολόι. Παραδειγμα: Εξισωσεις καταστασεων: x A D Α(t+)=D A (t)= > ' A' =A(t)x(t)+B(t)x(t) B(t+)=D B (t)=x(t)a'(t) > D CLK ' y B B' Απλουστερα: A(t+)=Ax+Bx Β(t+)=A'x Eπισης: y(t+)=(a+b)x'

Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος Πινακας καταστασεων Παρουσα Εισοδος Επομενη Εξοδος Α Β x A(t+) B(t+) y A(t+)=Ax+Bx B(t+)=A'x y=(a+b)x'

Παραδειγμα Αναλυσης συγχρονου ακολουθιακου κυκλωματος (2) Κανονική μορφή πίνακα καταστάσεων: Παρούσα Κατάσταση Είσοδος AB x= x= / / / / / / / / x(t)/y(t) / / AB / / AB / / / AB AB / Διάγραμμα Mealy Λειτουργία κυκλώματος: Μετά από μια ακολουθία άσων στην είσοδο που δίνουν έξοδο, το πρώτο στην είσοδο κάνει την έξοδο ίση με.

Συναρτησεις εισοδων flip-flop Το μερος του συνδυαστικου κυκλωματος που παραγει τις εξοδους περιγραφεται με τις εξισωσεις εξοδου, π.χ. y=(a+b)x' Το μερος του κυκλωματος που παραγει τις εισοδους των flip-flops περιγραφεται με τις συναρτησεις εισοδου των FF. Δυο γραμματα αρκουν για τον καθορισμο μιας εισοδου: το ονομα του FF και το ονομα της εισοδου. Στο προηγουμενο παραδειγμα ειχαμε : D A =Ax+Bx και D B =A'x Οι συναρτήσεις εισόδου των FF καιοιεξισώσειςεξόδουδίνουνμια πλήρη περιγραφή του κυκλώματος. Οι συναρτήσεις εισόδου περιγράφουν μέρος του συνδυαστικού κυκλώματος και προσδιορίζουν και τον τύπο του flip-flop.

Χαρακτηριστικοί Πίνακες Flip-Flop J K (t+) S R (t+) D (t+) T (t+) (t) (t) (t) '(t) '(t)??? Εξισωσεις επομενης καταστασης Χαρακτηριστικες Εξισωσεις: JK flip-flop: (t+) = J'(t)+K'(t) = J'+K' SR Flip-flop: (t+) = SR'+R'=R'(S+) = {S +R' με SR=} D flip-flop: (t+) = D(t)=D T flip-flop: (t+) = T