ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΓΛ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1- Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τις συμπληρώνει σωστά. Α1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με γωνιακή συχνότητα ω και πλάτος Α. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 η αλγεβρική τιμή της επιτάχυνσης του σώματος είναι α 0 = -ω 2 Α. Η αρχική φάση της ταλάντωσης ισούται με α) μηδέν β) rad γ) π rad δ) rad Α2. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης του, τότε διπλασιάζεται επίσης α) η μέγιστη τιμή της ταχύτητάς του β) η περίοδός του γ) η σταθερά επαναφοράς δ) η ολική ενέργεια της ταλάντωσης Α3. Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, δεμένο στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k, με γωνιακή συχνότητα ω. Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης εξαρτάται α) μόνο από τη μάζα m β) μόνο από τη σταθερά k γ) μόνο από τα m και k δ) μόνο από τη γωνιακή συχνότητα ω 1

Α4. Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι της μορφής x= Aημ (ωt + ). Τη χρονική στιγμή t= το ταλαντούμενο σύστημα έχει α) μέγιστη κινητική ενέργεια β) μέγιστη δυναμική ενέργεια γ) κινητική ενέργεια ίση με τη δυναμική δ) δυναμική ενέργεια τριπλάσια από την κινητική Α5. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τη χρονική στιγμή που η ταχύτητά του είναι ίση με u=± το πηλίκο της κινητικής ενέργειας του σώματος, προς τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίσο με α) β) 1 γ) 2 δ) 3 Α6. Ένα σώμα μάζας m ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k. Απομακρύνουμε το σώμα κατακόρυφα προς τα κάτω κατά x 0 και τη χρονική στιγμή t 0 = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράμμα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασμένη. α) Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης ισούται με k. β) Το πλάτος της ταλάντωσης ισούται με Α= d + x 0. γ) Η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης ισούται κάθε στιγμή με τη δύναμη του ελατηρίου. 2

δ) Η μέγιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα είναι F ελ (max) = k (d +x 0 ). ε) Αν ισχύει x 0 <d, τότε η ελάχιστη τιμή του μέτρου της δύναμης που ασκεί το ελατήριο στο σώμα ισούται με μηδέν. ΘΕΜΑ Β i) 2J ii) 4J iii) 6J Μονάδες 5 Β1. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται η κινητική ενέργεια ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. α) Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του σώματος ισούται με u = 2m/sec, η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. β) Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος ισούται με το μισό της μέγιστης τιμής του, η κινητική του ενέργεια είναι ίση με i) 2J ii) 4J iii) 6J Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. B2. Το πλάτος μιας φθίνουσας μηχανικής ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση Α=Αοe -Λ t (Λ=σταθ.). Αν η ενέργεια της ταλάντωσης, τη χρονική στιγμή t=0, ισούται με Εο, η ενέργεια γίνεται ίση E 0 /8 με τη χρονική στιγμή: 3

α. t= β. t= γ. t= Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Β3. Δίνονται οι εξισώσεις δύο εγκάρσιων μηχανικών αρμονικών κυμάτων στο (S.I.), καθένα από τα οποία διαδίδεται σε διαφορετικό ομογενές γραμμικό ελαστικό μέσο.,. α) H ταχύτητα διάδοσης του πρώτου κύματος είναι: α. μεγαλύτερη της ταχύτητας διάδοσης του δεύτερου. β. μικρότερη της ταχύτητας διάδοσης του δεύτερου. γ. ίση με τη ταχύτητα διάδοσης του δεύτερου. β) το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης που έχουν τα μόρια του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το πρώτο κύμα είναι: α. μεγαλύτερο. β. μικρότερο. γ. ίσο με αυτό των μορίων του ελαστικού μέσου στο οποίο διαδίδεται το δεύτερο κύμα. Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις Να δικαιολογήσετε τις επιλογές σας Μονάδες 3 Μονάδες 3 Β4. Τα δύο σώματα Σ 1 και Σ 2 έχουν μάζες m και 2m αντίστοιχα, είναι δεμένα στα άκρα δύο ελατηρίων με σταθερές k και k/2, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα δύο σώματα εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις με ίσες μέγιστες επιταχύνσεις. 4

Για τις ολικές ενέργειες των ταλαντώσεων Ε 1 και Ε 2 ισχύει : α. Ε 2 = Ε 1 β. Ε 2 = 4 Ε 1 γ. Ε 2 = 8 Ε 1 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα δίνεται η φάση φ ενός ημιτονοειδούς κύματος πλάτους Α=0,05m σε συνάρτηση με την απόσταση x τη χρονική στιγμή t 1 =0,5s, από τη χρονική στιγμή που το κύμα πέρασε από τη θέση x=0 που είναι η πηγή του κύματος η οποία δεν έχει αρχική φάση. φ(rad) 4π 0 t 1 =0,5s 0,4 x(m) Να υπολογίσετε: Α) τη συχνότητα και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος, Μονάδες 6 Β) την εξίσωση του κύματος. Γ) Να φτιάξετε το στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t 1 =0,5s. Μονάδες 7 Δ) Για σημείο Ν που απέχει από τη πηγή του κύματος απόσταση x N =0,3m να γίνει το διάγραμμα της φάσης φ Ν του σε συνάρτηση με τo χρόνο t, (φ Ν -t). Μονάδες 8 5

ΘΕΜΑ Δ Το σώμα Σ 1 του διπλανού σχήματος, μάζας m 1 =1 kg, βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο και είναι προσδεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100 N/m. Το σώμα Σ 2, μάζας m 2 =3 kg, βρίσκεται δίπλα στο Σ 1, χωρίς να είναι δεμένο. Σπρώχνουμε τα σώματα προς τα αριστερά κατά d=20 cm και τα αφήνουμε ελεύθερα τη χρονική στιγμή t=0. Οι τριβές είναι αμελητέες. Να υπολογίσετε: α. Την ενέργεια την οποία καταναλώνουμε, για να θέσουμε το σύστημα σε ταλάντωση. β. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία τα σώματα επανέρχονται στην αρχική τους θέση, οπότε και το σώμα Σ 2 αποχωρίζεται από το σώμα Σ 1. Μονάδες 3 γ. Την ταχύτητα του σώματος Σ 2 τη στιγμή της απομάκρυνσή του από το σώμα Σ 1. δ. Την ενέργεια της ταλάντωσης για το σώμα Σ 1, μετά τον αποχωρισμό του σώματος Σ 2. Να συγκρίνεται τη νέα ενέργεια με την ενέργεια που βρήκατε στο ερώτημα α. Να αιτιολογήσετε τη διαφορά που διαπιστώνετε. Μονάδες 5 ε. Το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος Σ 1 μετά την απομάκρυνση του σώματος Σ 2. στ. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα Σ 1 βρίσκεται στην ακρότατη δεξιά θέση για πρώτη φορά μετά την απομάκρυνση του σώματος Σ 2. Πόσο απέχουν τότε τα δύο σώματα; ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ Μονάδες 5 6

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α 1. β), Α 2. α), Α 3. β), Α 4. β), Α 5. α), Α 6. α) σωστό, β) λάθος, γ) λάθος, δ) σωστό, ε) λάθος. ΘΕΜΑ Β Β 1. α) iii) E=K max =8j, υ max =4m/s, K max = mυ2 max m=2k max /υ 2 max=1kg K= mυ2 =2j και E=K+U U=E-K=6j β) iii) α =α max /2 -ω 2 χ =ω 2 Α/2 χ =Α/2 K=E-U K=E-E/4 K=3E/4=6j. Β 2. β) E=E 0 /8 DA2 = DA 0 2 /8 A=A 0 / 8 A=A 0 e -Λt A 0 / 8= A 0 e -Λt e Λt = 8 Λt=ln8 1/2 t= ln8 1/2 /Λ=3ln2/2Λ. Β 3. α) β. β) α. Τ 1 =10s, λ 1 =2m, A 1 =0,5m Τ 2 =4s, λ 2 =1m, A 2 =0,2m υ 1 =λ 1 /Τ 1 =0,2m/s, υ 2 =λ 2 /Τ 2 =0,25m/s άρα υ 2 >υ 1. α 1max =4π 2 Α 1 /Τ 2 1 = π 2.10-1 /5 m/s 2, α 2max =4π 2 Α 2 /Τ 2 2 = π 2. 10-1 /20 m/s 2 άρα α 1max > α 2max. Β 4. γ. α 1max = α 2max ω 1 2.Α 1 = ω 2 2.Α 2 k A 1 /m= k A 2 /4m A 2 =4A 1 7

E 1 = k A 1 2 E 2 = k A 2 2 =8E 1. ΘΕΜΑ Γ Α) φ=2π( - ) Όταν χ=0 και φ=4π rad τότε 4π=2π.0,5/Τ Τ= s και f=4hz Όταν φ=0 και χ=0,4m τότε 0,5/0,25=0,4/λ λ= m υ=λ.f=0,8m/s B) y=aημ2π( - ) y=0,05ημ2π(4t-5x) S.I. Γ) Τη στιγμή t 1 =0,5s, x=0,4m=2λ H πηγή (χ=0) έχει απομάκρυνση y o =0,05ημ2π(4.0,5-2)=0 (Θ.Ι.) Δ) φ Ν =2π(4t-5.0,3)=2π(4t-1,5)=8πt-3π Όταν t=0, φ Ν =-3π rad Όταν φ=0, 8πt-3π=0 t= s Φ Ν (rad) 3/8 t(s) -3π 8

ΘΕΜΑ Δ α. A=0,2m, U= kα2 =2j β. Τ=2π =0,4πs, t=t/4=0,1πs. γ. Το Σ 2 βρίσκεται στη Θ.Ι., άρα υ max =ωα=1m/s. δ. Ε=Κ max = m 1υ max 2 =0,5j. ε. U max =K max => A =0,1m. στ. Το Σ 1 έχει διανύσει A =0,1m και το Σ 2 κάνοντας Ε.Ο.Κ. χ=υ max.t 1 t 1 =T /4 με Τ =2π =0,2πs. Άρα t 1=0,05π s και χ=0,157m και ΔS=χ-Α =0,057m. 9