Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής

Σχετικά έγγραφα
Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής

Οικονομικά Μαθηματικά

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2

Οικονομικά Μαθηματικά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ

Οικονομικά Μαθηματικά

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Οικονομική αποτίμηση του έργου... Δ. Δαμίγος, Επίκ. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης


ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

Οικονομικά Μαθηματικά

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α. ΟΜΑΔΑ Ι 1 α) Η ποσότητα ζήτησης Q ενός αγαθού εξαρτάται από την μοναδιαία τιμή του P και από το

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε:

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή

Εφαρμογές Ανατοκισμού

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

Μέθοδοι εκτίμησης των κεφαλαιουχικών αγαθών της γεωργικής επιχείρησης (1)

ΚΤΡ Π.ΚΤΡ Κ.Π.Α

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i.

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2019

Είδη Κόστους. Εναλλακτικό κόστος ή κόστος ευκαιρίας Μέσο σταθμικό κόστος Απολογιστικό ή πραγματικό κόστος Προϋπολογιστικό Κόστος Κανονικό Κόστος

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κόστος προϊόντος. Οι παραγωγικές δαπάνες, οι οποίες συνθέτουν το κόστος παραγωγής, ονομάζονται και στοιχεία κόστους

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

1 2, ,19 0,870 2,78 2 2, ,98 0,756 3,01 3 2, ,98 0,658 3,28

ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ)

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ


Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Τόκος. Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος. Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός. Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

Οικονομικά Μαθηματικά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ «ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ» (Gap Analysis)

Οικονομικά Μαθηματικά

(Πολιτική. Οικονομία ΙΙ) Τμήμα ΜΙΘΕ. Καθηγητής Σπύρος Βλιάμος. Αρχές Οικονομικής ΙΙ. 14/6/2011Εαρινό Εξάμηνο (Πολιτική Οικονομία ΙΙ) 1

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Παραδείγματα (Ι) 2. Κάποιος καταθέτει σήμερα ένα ποσό με ετήσιο επιτόκιο 5% με σκοπό να έχει μετά από 10 χρόνια Ποιο ποσό κατέθεσε σήμερα;

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ Α. ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΥ 1 ΡΧ.,

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΗΣ ΛΗΚΤΟΤΗΤΑΣ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

εκτοκιζόµενοι τόκοι ενσωµατώνονται στο κεφάλαιο και ανατοκίζονται. Εφαρµόζεται τ και 4 1=

Μέθοδοι εκτίμησης της αξίας των κεφαλαιουχικών αγαθών της γεωργικής επιχείρησης (1)

2.1 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΗΣ Γενικά

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ(EΠΑΛ) ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΕΚ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟΥ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Ι ΜΑΘΗΜΑ 3 ο

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Μέρος 5 Αξιολόγηση Εναλλακτικών Σεναρίων ΔΡ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 7 η. Οικονομική Αξιολόγηση Έργων και Πολιτικών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Επιχειρηματικό Σχέδιο - Βασικά

2 η ΕΝΟΤΗΤΑ. Αξιολόγηση Επενδύσεων

James Tobin, National Economic Policy

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ 7 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΛΕΤΗ ΒΙΩΣΙΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

Μαθηματικά για Οικονομολόγους

Είδη Κόστους. Εναλλακτικό κόστος ή κόστος ευκαιρίας Μέσο σταθμικό κόστος Απολογιστικό ή πραγματικό κόστος Προϋπολογιστικό Κόστος Κανονικό Κόστος

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

Transcript:

Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής

Περιεχόμενα 6 ου μαθήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΗΣ ΔΑΣΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΗΣ ΔΑΣΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 1.. 5. Η οικονομικότητα και η επικέρδεια Μέτρα που τις βελτιώνουν 6. Αρχές κατανομής της οικονομικής δραστηριότητας σε τομείς 7. Τα οικονομικά μαθηματικά στην οικονομική ανάλυση 7.1. Ανατοκισμός 7.1.1. Ανατοκισμός για περιόδους ενός έτους 7.1.2. Ανατοκισμός σε περιόδους μικρότερες του έτους 7.2. Προεξόφληση

6. ΑΡΧΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΤΟΜΕΙΣ Αρχή της Οικονομικότητας Αρχή της Απόκτησης Κέρδους (ιδιωτικοοικονομική αρχή) από το αποτέλεσμα της οικονομικής δραστηριότητας θα πρέπει να καλυφθούν οι δαπάνες και θα πρέπει να μένει και ένα πλεόνασμα, το κέρδος. Το κέρδος είναι η ανταμοιβή του επιχειρηματία για τη διάθεση των κεφαλαίων του. Χαρακτηριστικά των επιχειρήσεων που ακολουθούν την αρχή αυτή: έντονος ανταγωνισμός εφαρμογή σύγχρονων τεχνικών μάρκετινγκ, έρευνας αγοράς και έρευνας στην παραγωγή, τάση των επιχειρήσεων για επεκτάσεις, νέες επενδύσεις και γιγαντισμό τιμή = κόστος παραγωγής + κέρδος

6. ΑΡΧΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΤΟΜΕΙΣ Συνεταιριστική Αρχή Στο καθεστώς της οικονομίας της αγοράς εφαρμόζεται κυρίως για να ενισχυθεί η οικονομική και η ανταγωνιστική θέση των εργαζομένων, σε σχέση με τους επιχειρηματίες, που εφαρμόζουν την ιδιωτικοοικονομική αρχή της επίτευξης κέρδους. Απαραίτητες για το σκοπό αυτό προϋποθέσεις είναι η 1. συγκρότηση συνεταιρισμού των εργαζομένων και των μικρών επιχειρήσεων, και 2. υποχρεωτική συνεταιριστική συμπεριφορά του κάθε μέλους μέσα στον συνεταιρισμό. Πλεονεκτήματα: τιμή = κόστος παραγωγής + ποσοστό γενικών δαπανών του συνεταιρισμού καλύτερες τιμές πρώτων υλών, υλικών, μηχανημάτων, καλύτερες συνθήκες πώλησης των προϊόντων, και καλύτερη εξασφάλιση του εισοδήματος

6. ΑΡΧΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΤΟΜΕΙΣ Κοινωνικοοικονομική Αρχή Η αρχή αυτή εφαρμόζεται σε τομείς οι οποίοι ή δεν είναι αρκετά κερδοφόροι για να προσελκύσουν το ενδιαφέρον των ιδιωτών επιχειρηματιών ή είναι μεν κερδοφόροι, αλλά παράλληλα είναι και ζωτικής σημασίας για το λαό γι αυτό και δεν επιτρέπεται να αποτελέσουν αντικείμενο κερδοφορίας ή κερδοσκοπίας στα χέρια ιδιωτών. τιμή = κόστος παραγωγής ή τιμή = κόστος παραγωγής - επιδότηση Η Αρχή εφαρμόζεται και σε εκείνους τους τομείς οικονομικής δραστηριότητας, τα προϊόντα των οποίων παλαιότερα είχαν μεγάλη ζήτηση και οι τιμές διαθέσεώς τους υπερκάλυπταν το κόστος παραγωγής, αργότερα όμως έπαψαν να είναι τόσο απαραίτητα. Οπότε για να μη δημιουργηθεί κοινωνικό πρόβλημα και για τη στήριξη του εισοδήματος των απασχολουμένων, τα προϊόντα των τομέων αυτών επιδοτούνται (π.χ. επιδοτήσεις γεωργικών προϊόντων.

1. Ανατοκισμός 2. Προεξόφληση 3. Πρόσοδοι και δαπάνες 4. Κεφαλαιοποίηση προσόδων και δαπανών 5. Επιτόκιο ανατοκισμού, προεξόφλησης, κεφαλαιοποίησης

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥΣ ΕΝΟΣ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ ΣΕ ΠΕΡΙΟΔΟΥΣ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ Δασεργάτης καταθέτει κεφάλαιο Κ 0 = 1.000,00 ευρώ στην Τράπεζα Χ με επιτόκιο p = 4% και ανατοκισμό ανά εξάμηνο, θέλει να υπολογίσει ποιο θα είναι στο τέλος του πρώτου έτους το άθροισμα κεφαλαίου και τόκων Τ.

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ ΣΕ ΠΕΡΙΟΔΟΥΣ ΜΙΚΡΟΤΕΡΕΣ ΤΟΥ ΕΤΟΥΣ Στην περίπτωση αυτή το πραγματικό επιτόκιο ή ποσοστό τοκισμού p π διαφέρει του (ονομαστικού) ετήσιου επιτοκίου και βρίσκεται από τον τύπο: Γενικά, αν ένα κεφάλαιο Κ 0, ανατοκίζεται με ετήσιο επιτόκιο p% m φορές μέσα στο έτος και για n συνολικά χρόνια τότε είναι:

ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ Η αντίστροφη προς τον ανατοκισμό πορεία ονομάζεται προεξόφληση, τα Κ 0 και Κ η διατηρούν σ' αυτή τον ίδιο χαρακτηρισμό, ενώ το p ονομάζεται ποσοστό προεξοφλήσεως ή προεξοφλητικό επιτόκιο. Έτσι, για την περίπτωση ενσωμάτωσης των τόκων στο τοκιζόμενο κεφάλαιο στο τέλος κάθε έτους, η αρχική (ή σημερινή) αξία Κ 0 δίνεται από το μαθηματικό τύπο: Όταν οι τόκοι ενσωματώνονται στο τοκιζόμενο κεφάλαιο m φορές μέσα στο έτος η αρχική αξία δίνεται από τον τύπο::

ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ Τα αναμενόμενα από μία αραίωση συστάδας έσοδα, που θα γίνει μετά 10 χρόνια από σήμερα, ανέρχονται σε 1.500,00 ευρώ. Με ποσοστό προεξοφλήσεως 12% το ποσό αυτό αντιπροσωπεύει σήμερα αξία: