www.onlneclassroom.gr

www.onlneclassroom.gr Α. Το διάγραμμα διασποράς των μεταβλητών διαθέσιμο εισόδημα (Χ) και κατανάλωσης (Υ), όπως σχηματίστηκε στο excel, είναι 3000 Δ ιάγραμμα Δ ιασ π οράς 500 Δ ηλω θείσ α Κ ατανάλω σ η 000 1500 1000 500 0 0 500 1000 1500 000 500 3000 3500 Δ ηλω θέν Δ ιαθέσ ιμο Ε ισ όδημα Είναι εμφανές ότι η κατανάλωση Υ σχετίζεται θετικά με το διαθέσιμο εισόδημα Χ.

www.onlneclassroom.gr Β. Για την παράμετρο α 1 χρησιμοποιούμε τον τύπο a Y Y 1 στατιστικής σελ. 11). Από τον πίνακα στο excel προκύπτουν τα παρακάτω δεδομένα (τυπολόγιο Νοικοκυριά Εισοδήματα Χ Κατανάλωση Υ Y Y Y Y 1 630 1.107-911,8-568 831.379,4 517.70,04 1.540 1.536-1,8-139 3,4 49,84 3 3.38.75 1.696, 1077.877.094,44 187.146,64 4 831 990-710,8-685 505.36,64 486.755,84 5 1.470 1.989-71,8 314 5.155,4 -.559,56 Σύνολο 7.709 8.374 4.18.868,80.809.31,8 Μέσοι όροι 1.541,8 1.674,8 Επομένως Y Y.809.31,80 a a a 1 1 1 0, 6659 4.18.868,80 7.709 όπου είναι η μέση τιμή του εισοδήματος, δηλαδή 1.541,80 και Y είναι η 5 8.374 μέση κατανάλωση, δηλαδή Y Y 1.674,80 5

www.onlneclassroom.gr Y a a a Y a (τυπολόγιο Για την παράμετρο α 0 χρησιμοποιούμε τον τύπο 0 1 0 1 στατιστικής σελ. 11) Επομένως a0 1.674, 80 0, 6659 *1.541, 80 a0 648,13 Η ευθεία που προκύπτει είναι Y = 648,13 + 0,6659. Αν η μεταβλητή Χ πάρει την τιμή 0 (Χ = 0), η μεταβλητή Υ λαμβάνει την τιμή α 0 = 648,13 (Υ = 648,13). Δηλαδή αν δεν δηλωθεί εισόδημα η κατανάλωση ανέρχεται σε 648,13. Η παράμετρος α 1 είναι η κλίση της ευθείας και δείχνει ότι η κατανάλωση (μεταβλητή Υ) αυξάνεται κατά 0,6659 μονάδες όταν η μεταβλητή Χ (εισόδημα) αυξάνεται κατά μία μονάδα. Γ. Αν το εισόδημα μειωθεί κατά 10% η τιμή του θα είναι 1.541,80 * 1 0,10 1.387, 6 Επομένως η τιμή της κατανάλωσης θα γίνει Y 648,13 0, 6659 *1.387, 6 1.57,14. Δ. Ο συντελεστής συσχέτισης υπολογίζεται από τον τύπο r Y Y Y Y τυπολόγιο στατιστικής σελ. 11. Για να υπολογίσουμε τον τύπο διαμορφώνουμε τον προηγούμενο τύπο, από τον οποίο προκύπτει, Νοικοκυριά Εισοδήματα Χ Κατανάλωση Υ Y Y Y Y Y Y 1 630 1.107-911,8-568 831.379,4 3.396,84 517.70,04 1.540 1.536-1,8-139 3,4 19.65,44 49,84 3 3.38.75 1.696, 1077.877.094,44 1.160.359,84 187.146,64 4 831 990-710,8-685 505.36,64 468.951,04 486.755,84 5 1.470 1.989-71,8 314 5.155,4 98.71,64 -.559,56 Σύνολο 7.709 8.374 4.18.868,80.069.694,80.809.31,80 Μέσοι όροι 1.541,80 1.674,80

Συνεπώς ο συντελεστής συσχέτισης θα είναι Y Y Y Y www.onlneclassroom.gr.809.31,80 r r r 0,9507, 069, 694,80 * 4.18.868,80 Παρατηρούμε ότι ο συντελεστής συσχέτισης είναι θετικός επομένως υπάρχει θετική συσχέτιση μεταξύ εισοδήματος (Χ) και κατανάλωσης (Υ) η οποία είναι πολύ ισχυρή. Αυτό σημαίνει ότι όταν αυξάνεται ή μειώνεται το εισόδημα η κατανάλωση κινείται προς την ίδια κατεύθυνση. Δηλαδή αυξάνεται ή μειώνεται αντίστοιχα. Ε. Ο συντελεστής προσδιορισμού ( R ) υπολογίζεται από το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης. Δηλαδή R r 0,9507 0,9039. Ο συντελεστής προσδιορισμού (R = 0,9039) υποδηλώνει ότι η δηλωθείσα κατανάλωση (Y) εξαρτάται κατά το μεγαλύτερο μέρος (9 0,39%) από το δηλωθέν εισόδημα () και κατά το υπόλοιπο ( 9,61%) από άλλες μεταβλητές. ΣΤ. Η παράμετρος b 1 υπολογίζεται από τον τύπο b Y Y Y Y 1 b b Y και η παράμετρος b υπολογίζεται από τον τύπο 0 1 * (τυπολόγιο στατιστικής σελ. 11).809.31,80 Επομένως b1 1,3574 και b0 1.541,80 1,3574 *1.674,80 731,50.069.694,80 Το γραμμικό υπόδειγμα που προκύπτει είναι Χ = - 731,50 + 1,3574 Υ.

www.onlneclassroom.gr H. Αν πολλαπλασιάσουμε τις παραμέτρους α 1 και b 1 σε θεωρητικό επίπεδο θα έχουμε Y Y Y Y Y Y Y Y a * b * Y Y 1 1 Από το τυπολόγιο στατιστικής σελ. 11 παρατηρούμε ότι το γινόμενο των δύο παραμέτρων κατέληξε στον τύπο του συντελεστή προσδιορισμού R. Αν πολλαπλασιάσουμε τις παραμέτρους α 1 και b 1 σε πρακτικό επίπεδο θα έχουμε 1 * b1 0, 6659 *1,3574 0,9039 R Θ. Από το ερώτημα β υπολογίσαμε ότι η παράμετρος α 0 είναι 0 648,13 και η παράμετρος α 1 είναι 1 0, 6659. Επομένως η ευθεία παλινδρόμησης που προκύπτει είναι η Y 648,13 0, 6659

www.onlneclassroom.gr Από τη συνάρτηση της παλινδρόμησης στο excel προκύπτει ο παρακάτω πίνακας Στατιστικά παλινδρόμησης Πολλαπλό R 0,950711908 R Τετράγωνο 0,903853133 Προσαρμοσμένο R Τετράγωνο 0,871804177 Τυπικό σφάλμα 57,5491351 Μέγεθος δείγματος 5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ βαθμοί ελευθερίας Παλινδρόμηση 1 Υπόλοιπο 3 Σύνολο 4 Συντελεστές Τεταγμένη επί την αρχή 648,170504 Μεταβλητή 1 0,66589431 Παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα είναι ίδια με αυτά που υπολογίστηκαν στο ερώτημα β. Από το ερώτημα στ υπολογίσαμε ότι η παράμετρος b 0 είναι b0 731,50 και η παράμετρος b 1 είναι b1 1,3574. Επομένως η ευθεία παλινδρόμησης που προκύπτει είναι η 731,50 1,3574Y. Από τη συνάρτηση της παλινδρόμησης στο excel προκύπτει ο παρακάτω πίνακας Στατιστικά παλινδρόμησης Πολλαπλό R 0,950711908 R Τετράγωνο 0,903853133 Προσαρμοσμένο R Τετράγωνο 0,871804177 Τυπικό σφάλμα 367,7095857 Μέγεθος δείγματος 5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ βαθμοί ελευθερίας Παλινδρόμηση 1 Υπόλοιπο 3 Σύνολο 4 Συντελεστές Τεταγμένη επί την αρχή -731,499946 Μεταβλητή 1 1,35735607 Παρατηρούμε ότι τα αποτελέσματα είναι ίδια με αυτά που υπολογίστηκαν στο ερώτημα στ. E-mal: nfo@onlneclassroom.gr