ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο"

Ερμόλαος Δεσποτόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο

2 Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας μεταβλητής και των τιμών που παίρνει αυτή σε προηγούμενες περιόδους. Στηνπερίπτωσηαυτήηεκτίμησητου υποδείγματος με χρονικές υστερήσεις μπορεί να έχει σαν αποτέλεσμα την εμφάνιση του προβλήματος της πολυσυγγραμμικότητας (ύπαρξη γραμμικών σχέσεων μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών) με συνέπεια να υπάρξουν προβλήματα στη σταθερότητα, την αποτελεσματικότητα και την αξιοπιστία των εκτιμητών. Για την επιλογή των χρονικών αυτών υστερήσεων (σε περίπτωση που δε δίνονται από την οικονομική θεωρία) χρησιμοποιούμε τα παρακάτω κριτήρια.

3 Το συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού τον διορθωμένο ως προς τους βαθμούς ελευθερίας. Τα κριτήρια των Akaike(1973) (AIC) και του Schwartz(1978) (SBC), καθώς και το κριτήριο της μεγιστοποίησης της λογαριθμικής πιθανοφάνειας, όπως και το κριτήριο των Haa ad Qui (1979) (HQC), ενώ για τον έλεγχο της αυτοσυσχέτισης στα κατάλοιπα χρησιμοποιούμε το έλεγχο των Breusch - Godfrey ή αλλιώς το test του πολλαπλασιαστή του Lagrage (LM) που ταυτόχρονα επανελέγχει και την επιλογή των χρονικών υστερήσεων. Τα κριτήρια αυτά (που δεν αποτελούν συγκεκριμένη κατανομή) καθορίζουν την αύξηση της ερμηνευτικής ικανότητας του υποδείγματος από την μία επιπλέον χρονική υστέρηση με το χάσιμο του αντίστοιχου βαθμού ελευθερίας. Επομένως επιλέγουμε εκείνη την εξειδίκευση του υποδείγματος που μας υποδεικνύουν τα κριτήρια αυτά.

4 Συντελεστής διορθωμένου πολλαπλού προσδιορισμού Σύμφωνα με το διορθωμένο συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού ως κατάλληλο αριθμό χρονικών υστερήσεων χρησιμοποιούμε αυτόν που μας δίνει τη μεγαλύτερη τιμή στο συντελεστή αυτό. R = 1 1 (1 R k ) όπου: η = Το μέγεθος του δείγματος. k= Ο αριθμός των συντελεστών της παλινδρόμησης (ο αριθμός των παραμέτρων που εκτιμήθηκαν). R = Ο συντελεστής προσδιορισμού.

5 Μεγιστοποίηση της λογαριθμικής πιθανοφάνειας Σύμφωνα με το κριτήριο της μεγιστοποίησης της λογαριθμικής πιθανοφάνειας ως αριθμό των χρονικών υστερήσεων ρ επιλέγουμε εκείνον που μεγιστοποιεί την παρακάτω συνάρτηση: LL RSS = 1 + l(π ) + l( ) όπου: η = Το μέγεθος του δείγματος. RSS = Το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων. π = 3,14..

6 Κριτήριο του Akaike Σύμφωνα με το κριτήριο του Akaike(1973) (AIC) ως αριθμό των χρονικών υστερήσεων ρ επιλέγουμε εκείνον που ελαχιστοποιεί την παρακάτω συνάρτηση: AIC = l( ˆ σ ) + k όπου: k= Ο αριθμός των συντελεστών της παλινδρόμησης (ο αριθμός των παραμέτρων που εκτιμήθηκαν). η = Το μέγεθος του δείγματος. σˆ = Είναι η διακύμανση των καταλοίπων η οποία ισούται με το τετράγωνο των καταλοίπων διαιρούμενο με τους βαθμούς ελευθερίας η k.

7 Άρα η παραπάνω συνάρτηση μπορεί να γραφεί και ως εξής: AIC = RSS l( ) + k k όπου: RSS = Το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων.

8 Κριτήριο του Schwartz Σύμφωνα με το κριτήριο του Schwartz(1978) (SBC) ως αριθμό των χρονικών υστερήσεων ρ επιλέγουμε εκείνον που ελαχιστοποιεί την παρακάτω συνάρτηση: SBC = l( ˆ σ ) + k l όπου: k= Ο αριθμός των συντελεστών της παλινδρόμησης (ο αριθμός των παραμέτρων που εκτιμήθηκαν). η = Το μέγεθος του δείγματος. σˆ = Είναι η διακύμανση των καταλοίπων η οποία ισούται με το τετράγωνο των καταλοίπων διαιρούμενο με τους βαθμούς ελευθερίας η k.

9 Άρα η παραπάνω συνάρτηση μπορεί να γραφεί και ως εξής: SBC = RSS l( ) + k k l όπου: RSS = Το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων. Είναι φανερό ότι η τιμή του κριτηρίου SBC θα είναι μικρότερη από αυτή του κριτηρίου AIC, αφού l θα είναι πάντοτε k μεγαλύτερο από τον αριθμό και επομένως k < l Πρέπει να σημειώσουμε ότι και τα δύο κριτήρια μπορούν να πάρουν και αρνητικές τιμές.

10 Κριτήριο των Haa ad Qui Σύμφωνα με το κριτήριο των Haa ad Qui (1979) (HQC) ως αριθμό των χρονικών υστερήσεων ρ επιλέγουμε εκείνον που ελαχιστοποιεί την παρακάτω συνάρτηση: HQC = l( ˆ σ ) + όπου: k (l(l )) k= Ο αριθμός των συντελεστών της παλινδρόμησης (ο αριθμός των παραμέτρων που εκτιμήθηκαν). η = Το μέγεθος του δείγματος. σˆ = Είναι η διακύμανση των καταλοίπων η οποία ισούται με το τετράγωνο των καταλοίπων διαιρούμενο με τους βαθμούς ελευθερίας η k.

11 Άρα η παραπάνω συνάρτηση μπορεί να γραφεί και ως εξής RSS l l HQC = l( ) + ( ) k k όπου: RSS = Το άθροισμα των τετραγώνων των καταλοίπων. Βέβαια για την επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων καλό θα ήταν να συμφωνούν όλα τα κριτήρια που παραθέτουμε παραπάνω. Αυτό όμως είναι αδύνατο, γιατολόγοαυτό παίρνουμε εκείνο τον αριθμό των χρονικών υστερήσεων που συμφωνούν τα περισσότερα κριτήρια. Τα κριτήρια που συνήθως χρησιμοποιούνται είναι αυτά του Akaike και Schwartz με το κριτήριο του Akaike να χρησιμοποιείται περισσότερο στις χρονικές σειρές.

Σχετικά έγγραφα

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)

ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια