MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu MQ4 TP n 3 : tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu ut : L ut d TP st d détrmnr l rl d Möhr, ls déformtons t ontrnts prnpls Pré-rqus : onsdérons un sold à «l étt nturl» (ontrnts t déformtons nulls smultnémnt n tout pont) dmttons qu, dns l domn élstqu, ls ontrnts sont proportonnlls u déformtons s générl : l tnsur ds déformtons s ért :,,,,, ls déformtons prnpls sont donnés pr : λ I dt (rlton ) 3 ls drtons prnpls répondnt u sstèm : n n n γ β γ β (rlton ) θ 4 on défn l ngl θ ( n D) qu ft l ftt prnpl : β θ rtn (rlton 3) 5 l pérn montr qu : Δ L L ; ; ; M 6 lo d Hook générlsé : [ ] [ ] [ ] Dvd PRRIN GM p
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu 7 ontrnts n fonton ds déformtons : [ ] [ ] [ ] kk 8 pr rmplmnt sussfs dns ls équtons d (3): 9 l értur ndll n sr l formul d Lmé : j kk j j δ j δ : smol Kronkr j j j j δ δ on trouv don ls ontrnts prnpls, pr : (rlton 4) ls déformtons pour un rostt à 45 sont donnés pr : [ ] [ ] θ θ sn os u pont :, 4, π π d où : Dvd PRRIN GM p θ : ngl frmé ntr l jug t l rpèr lol
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu 3 l értur mtrll donn : [ ] [ ] [ X M ] 4 on n dédut ls déformtons prnpls [ ] [ ] [ ] M X (rlton 5) 5 u pont : 4,, 4 π π d où : 6 l értur mtrll donn : [ ] [ ] [ X M ] 7 on n dédut ls déformtons prnpls [ ] [ ] [ ] M X (rlton 6) 8 u pont :, 4, π π d où : 9 l értur mtrll donn : [ ] [ ] [ X M Dvd PRRIN GM p 3 ]
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu on n dédut ls déformtons prnpls [ X ] [ M ] [ ] (rlton 7) On st qu dns un fl éltrqu : l R ρ S ρ : résstvté R : résstn (Ω) S : ston du fl Lors d un omprsson ou n trton ρ, l, S vrnt, d où : ΔR R Δl ΔR k k l R k n dépnd qu du mtéru L vrton d R st lé à l déformton don onnssnt ΔR on trouv, st l prnp d l mnpulton Dvd PRRIN GM p 4
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu Mnpulton : Dsposton ds rostts L dsqu st équpé d rostts à 45 réprts d l fçon suvnt : 3 9 7 8 9 45 4 6 5 Mss n grd Ordr ds opértons vssr l vs du vérn hdrulqu pour pouvor mttr d l prsson nstllr l dsqu t l mntnr rlvr ls rtérstqus ntls ds jugs u ponts, t ms n hrg m t rlvr touts ls déformtons trr ls rls d Möhr trr ls déformtons prnpls détrmnr ls drtons prnpls lulr ls ontrnts prnpls détrmnr pérmntlmnt ls déformtons u ponts, t détrmnr pérmntlmnt ls drtons u ponts, t lulr ontrnts prnpls Dvd PRRIN GM p 5
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu Résultts : Tlu ds vlurs pérmntls rostt jug ftur k ltur ltur déformton ntl fnl (μdf) ±5% - -3 ±5% 6-8 -6 3 ±5% 5-6 - 4 ±5% 93 - -33 5 ±5% 43-6 -59 6 ±5% -46-94 -48 7 ±5% -5-9 -4 8 ±5% - -4 6 9 ±5% 5-6 - dsqu : ron (R) : mm épssur () : mm offnt d Posson :,3 modul d Young (): N/mm² hrg mml : 4 N plotton : lul ds déformtons, déformtons prnpls, ontrnts prnpls t ds drtons prnpls On s srt ds rltons défns n pré-rqus (rlton ) n n n β β β β (rlton 5,6,7) ; ; (rlton 4) (rlton 3) β θ rtn On résout l sstèm mtrl sous Mtl v53 n rént un progrmm dformm prmttnt l résoluton du prolèm, lu- st omposé ds prts suvnts : Dvd PRRIN GM p 6 ntré ds donnés lul ds déformtons 3 lul ds déformtons prnpls 4 lul ds ontrnts prnpls 5 lul ds drtons prnpls
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu u pont : dform(-3,-6,-) -3-795 -795 - p -69 539 s -35749 7 683 73 norm -73 683 norm ngl 469788 L tnsur ds déformtons st : 3 79,5 79,5 Ls déformtons prnpls sont : 6,9 53,9 On n dédut ls ontrnts prnpls pr l formul d Lmé : 3,57,7 Ls vturs untrs ds normls u ftts prnpls supportnt ls ontrnts :,68,73 n β β,73,68 L ngl qu ft l ftt prnpl : β θ rtn 46, 97 Dvd PRRIN GM p 7
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu u pont : dform(-33,-59,-48) -59 75 75-9 p -3799-39 s -954949-4655 4755 8797 norm -8797 4755 norm ngl 664 L tnsur ds déformtons st : 59 7,5 7,5 9 Ls déformtons prnpls sont : 37,9 3,9 On n dédut ls ontrnts prnpls pr l formul d Lmé : 95,49 46,5 Ls vturs untrs ds normls u ftts prnpls supportnt ls ontrnts :,47,87 n β β,87,47 L ngl qu ft l ftt prnpl : β θ rtn 6, 6 Dvd PRRIN GM p 8
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu u pont : dform(-4,6,-) - -35-35 -4 p -4463 64463 s -587-776 6 799 norm -799 6 norm ngl 567 L tnsur ds déformtons st : 3,5 3,5 4 Ls déformtons prnpls sont :,44 6,44 On n dédut ls ontrnts prnpls pr l formul d Lmé : 5,8,77 Ls vturs untrs ds normls u ftts prnpls supportnt ls ontrnts :,6,79 n β β,79,6 L ngl qu ft l ftt prnpl : β θ rtn 5, 6 Dvd PRRIN GM p 9
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu Déformtons prnpls pr l rl d Möhr On réls ls rls d Möhr sous utod v4, on put lors msurr drtmnt t très présémnt ls ôts qu nous ntérss, st à dr déformtons prnpls, u pont : 3 79,5 79,5 rl d Möhr : Ls déformtons prnpls sont msurés sur l dssn: 6,9 53,9 L ngl ntr ls drtons prnpls orrspond à l moté d l ngl d l fgur : 94,95 θ 46, 97 Dvd PRRIN GM p
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu u pont : 59 7,5 7,5 9 rl d Möhr : Ls déformtons prnpls sont msurés sur l dssn : 37,9 3,9 L ngl ntr ls drtons prnpls orrspond à l moté d l ngl d l fgur : 3, θ 6, 6 Dvd PRRIN GM p
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu u pont : 3,5 3,5 4 rl d Möhr : Ls déformtons prnpls sont msurés sur l dssn :,44 6,44 L ngl ntr ls drtons prnpls orrspond à l moté d l ngl d l fgur : 4,53 θ 5, 6 Dvd PRRIN GM p
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu onluson : Déformtons On onsgn ls résultts trouvés dns l tlu suvnt : méthod utlsé nltqumnt prnpls 6,9 53,9 37,9 3,9,44 6,44 (Mtl v53) θ 46,97 6,6 5,6 géométrqumnt prnpls 6,9 53,9 37,9 3,9,44 6,44 (utod 4) θ 46,97 6,6 5,6 ontrnts Ls résultts nltqus t géométrqus orroornt don prftmnt Pr omprson ds vlurs d ontrnts otnus u TP sous l od d lul nss, on otnt ls vlurs suvnts : pont noud -35749 7-954949 -4655-587 -776 54-375 -58-889 -73 976-5348- 34 6437-6796 -48-7877- -39-5654- 835-7 -369-499- 837 6859-47- nss Mtl Dvd PRRIN GM p 3
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu fonton dformm funton sdform(,,) % : déformton msuré <> % : déformton msuré <> % : déformton msuré <> %-- donnés -------------------------------------- % v: offnt d Posson % : modul d'élstté v3; ; %-- lul ds déformtons ---------------------- [,,;/,/,;,,]; [;;]; Xnv()*; rot9(x); [(),(3);(3),()] %-- détrmntons ds déformtons prnpls -- pg() %-- drtons prnpls ----------------------- sqrt(nv(((,)/((,)-p()))^)); sqrt(-^); [,,] normnorm() ross([,,],) normnorm() ngltn(/)*8/p %-- ontrnts prnpls ---------------------- for : s()(/(v)*p()v*/((v)*(-*v))*(sum(p)))*; nd Dvd PRRIN GM p 4
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu fonton dformm funton sdform(,,) % : déformton msuré <> % : déformton msuré <> % : déformton msuré <> %-- donnés -------------------------------------- % v: offnt d Posson % : modul d'élstté v3; ; %-- lul ds déformtons ---------------------- [/,/,-;,,;/,/,]; [;;]; Xnv()*; rot9(x); [(),(3);(3),()] %-- détrmntons ds déformtons prnpls -- pg() %-- drtons prnpls ----------------------- sqrt(nv(((,)/((,)-p()))^)); sqrt(-^); [,,] normnorm() ross([,,],) normnorm() ngltn(/)*8/p %-- ontrnts prnpls ---------------------- for : s()(/(v)*p()v*/((v)*(-*v))*(sum(p)))*; nd Dvd PRRIN GM p 5
MQ4 TP n 3: tt d ontrnts t d déformtons d un dsqu fonton dformm funton sdform(,,) % : déformton msuré <> % : déformton msuré <> % : déformton msuré <> %-- donnés -------------------------------------- % v: offnt d Posson % : modul d'élstté v3; ; %-- lul ds déformtons ---------------------- [,,;/,/,-;,,]; [;;]; Xnv()*; rot9(x); [(),(3);(3),()] %-- détrmntons ds déformtons prnpls -- pg() %-- drtons prnpls ----------------------- sqrt(nv(((,)/((,)-p()))^)); sqrt(-^); [,,] normnorm() ross([,,],) normnorm() ngltn(/)*8/p %-- ontrnts prnpls ---------------------- for : s()(/(v)*p()v*/((v)*(-*v))*(sum(p)))*; nd Dvd PRRIN GM p 6