ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ -ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΑΔΙΟΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Αρ. Τεχνικής Έκθεσης 150 Ηλεκτρομαγνητική Προστασία και Μοντελοποίηση της Αποτελεσματικότητας της Θωράκισης υπό Αβραάμ Β. Λουτρίδη Επιβλέπων : Ηλίας Βαφειάδης - Σίνογλου Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 01 1

Αρ. Τεχνικής Έκθεσης 150ΧΧΧ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΡΑΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΟ MATLAB υπό Απόστολου Γιουτίκα Επιβλέπων : Ηλίας Βαφειάδης - Σίνογλου Αναπληρωτής Καθηγητής Α.Π.Θ. Διπλωματική Εργασία Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ηλεκτρονικής Φυσικής (Ραδιοηλεκτρολογίας) Κατεύθυνση Ηλεκτρονικής Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Θεσσαλονίκη 01

Θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους, όσοι συνέβαλαν στην ολοκλήρωση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας. Ιδιαίτερα θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον καθηγητή μου κ. Ηλία Βαφειάδη - Σίνογλου, αναπληρωτή καθηγητή του Τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ., για την επίβλεψη της εργασίας και τις πολύτιμες υποδείξεις του. Επιπλέον, θα ήθελα να ευχαριστήσω τους φίλους μου, τους γονείς μου και την ευρύτερη οικογένεια μου για την πολύτιμη στήριξη, που μου παρείχαν, καθ' όλη την διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω τις ιδιαίτερες ευχαριστίες μου στους φίλους και συναδέλφους κ. Σεραφείμ Ιακωβίδη και Αβραάμ Λουτρίδη για τον χρόνο, που διέθεσαν προσφέροντας πολύ σημαντική βοήθεια και συμπαράσταση καθ' όλη την διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας σε θέματα προγραμματισμού και μορφοποίησης αντίστοιχα. 1

Στους γονείς μου και στην θεία μου, Μαίρη

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάζει την μέθοδο σχεδίασης των γραμμικών μικροκυματικών ενισχυτών με βάση τις παραμέτρους σκέδασης των χρησιμοποιούμενων τρανζίστορ (S-Parameter Linear RF/MW Amplifier Design). Στο πλαίσιο αυτό αναλύονται διεξοδικά τόσο τα φυσικά μεγέθη χαρακτηρισμού των ενισχυτικών διατάξεων, όσο και οι επιμέρους παράμετροι, που καθορίζουν την σχεδιαστική διαδικασία. Κατόπιν διασαφηνίζονται οι εξειδικευμένες τεχνικές σχεδίασης των επιμέρους ενισχυτών με τέτοιο τρόπο, ώστε να είναι ικανές να προσαρμόζονται στις ζητούμενες προδιαγραφές λειτουργίας τους. Οι τεχνικές αυτές εφαρμόστηκαν κατάλληλα στο Matlab με σκοπό το σχεδιασμό τριών διαφορετικών ενισχυτικών διατάξεων. Για την ολοκλήρωση της σχεδιαστικής διαδικασίας χρησιμοποιήθηκε το εξειδικευμένο πακέτο συναρτήσεων και εντολών, που παρέχει στον χρήστη η εργαλειοθήκη ραδιοσυχνοτήτων (RF Toolbox) του Matlab. Η συγκεκριμένη μεθοδολογία υλοποίησης γραμμικών ενισχυτών, που βασίζεται στις S-παραμέτρους, είναι πολύ σημαντική στην μικροκυματική τεχνολογία, καθώς συνιστά την σχεδιαστική βάση δημιουργίας ενισχυτών χαμηλού θορύβου. Οι ενισχυτές αυτοί παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στους δέκτες των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων, δεδομένου ότι μπορούν να καθορίσουν τις στάθμες θορύβου του συνολικού συστήματος λήψης των μεταδιδομένων σημάτων. 3

ABSTRACT This diploma thesis aims to present the basic method that is adopted for the design of linear RF/MW small-signal amplifiers. The bipolar transistors, which are implemented for this procedure, are treated primarily in terms of their terminal characteristics using the measured scattering parameters (S-Parameters). The S- Parameter design method is considered to be accurate and convenient for the construction of such amplifiers. Besides, this presentation involves the most important physical parameters that characterize the operation of each microwave amplifier, such as Power Gain, Noise Figure, Mismatch Loss, Return Loss and deals with stability and bandwidth considerations. In addition to the theoretical analysis of the mathematical formulas, that are related to the linear RF amplifier operation, this diploma thesis presents the different techniques of the S-Parameter design method, that are applied for the creation of amplifiers with different specifications. These techniques were properly implemented in the Matlab environment and lead to the creation of low noise or maximum gain amplifiers. The Matlab RF Toolbox provided the necessary functions, methods and graphical tools for the various design applications. 4

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 3 ABSTRACT... 4 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... 5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 9 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 9 1. Η ΑΠΟΛΑΒΗ ΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ... 11 1.3 Η ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΟΝΟΠΛΕΥΡΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ (UNILATERAL AMPLIFIER DESIGN)... 13 1.4 Η ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ... 16 1.5 Η ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΟΣ ΔΙΠΟΛΙΚΟΥ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΙΚΟΥ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ [3]... 0 1.6 Ο ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΓΙΑ ΜΕΓΙΣΤΗ ΑΠΟΛΑΒΗ (BILATERAL AMPLIFIER DESIGN)... 1.7 Ο ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΤΑ RF ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ... 5 1.8 Ο ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΧΑΜΗΛΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ (LNA) ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΗΣ ΑΠΟΛΑΒΗΣ (G A )... 8 1.9 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΒΑΘΜΙΔΩΝ... 30 1.10 ΣΧΕΔΊΑΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΏΝ ΕΥΡΕΊΑΣ ΖΏΝΗΣ... 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ - Η ΕΡΓΑΛΕΙΟΘΗΚΗ ΡΑΔΙΟΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ MATLAB (RF TOOLBOX)... 36.1 ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ MATLAB... 36. Η ΕΡΓΑΛΕΙΟΘΉΚΗ ΡΑΔΙΟΣΥΧΝΟΤΉΤΩΝ ΤΟΥ MATLAB... 38.3 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΌΣ ΤΩΝ RF ΔΙΑΤΆΞΕΩΝ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΌΣ RF ΔΙΚΤΥΩΜΆΤΩΝ [5]... 40.4 ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΤΙΜΏΝ ΙΔΙΟΤΉΤΩΝ ΑΠΌ ΑΡΧΕΊΑ ΔΕΔΟΜΈΝΩΝ... 41.5 ΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΛΕΙΟΘΗΚΗ ΡΑΔΙΟΣΥΧΝΟΤΉΤΩΝ ΤΟΥ MATLAB [5]... 43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΙΣΧΥΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ MATLAB... 45 3.1 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΓΙΑ ΧΑΜΗΛΟ ΘΟΡΥΒΟ ( L.N.A.)... 46 3.1.1 Η Ευστάθεια του τρανζίστορ... 46 3.1. Η εφαρμογή της μεθόδου της διαθέσιμης απολαβής... 54 3.1.3 O Χάρτης Smith για την σχεδίαση κυκλωμάτων προσαρμογής... 56 3.1.4 Το Δικτύωμα Προσαρμογής Εισόδου... 60 3.1.5 Το Δικτύωμα Προσαρμογής Εξόδου... 6 3.1.6 Υλοποίηση Τελικού Κυκλώματος Εξαγωγή Γραφημάτων... 63 3.1.7 Παρατηρήσεις Συμπεράσματα... 64 3. ΣΧΕΔΊΑΣΗ ΕΝΌΣ ΕΝΙΣΧΥΤΉ ΓΙΑ ΜΈΓΙΣΤΗ ΑΠΟΛΑΒΉ... 65 3..1 Το Δικτύωμα Προσαρμογής Εισόδου... 7 3.. Το Δικτύωμα Προσαρμογής Εξόδου... 75 3..3 Υλοποίηση Τελικού Κυκλώματος Εξαγωγή Γραφημάτων... 76 3..4 Παρατηρήσεις - Συμπεράσματα... 78 3.3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΔΥΟ ΒΑΘΜΙΔΩΝ... 79 3.3.1 Το Ενδιάμεσο Δικτύωμα Προσαρμογής... 80 3.3. Το Δικτύωμα Προσαρμογής Εξόδου... 80 3.3.3 Υλοποίηση Τελικού Κυκλώματος Δύο Βαθμίδων Εξαγωγή Γραφημάτων... 81 3.3.4 Παρατηρήσεις - Συμπεράσματα... 83 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 84 5

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ - ΚΩΔΙΚΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MATLAB... 88 Α.1 Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΧΑΜΗΛΟΥ ΘΟΡΥΒΟΥ ΔΥΟ ΒΑΘΜΙΔΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ.... 88 Α. Ο ΚΩΔΙΚΑΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΕΝΙΣΧΥΤΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΑΠΟΛΑΒΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ.... 106 6

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η εκπόνηση της συγκεκριμένης εργασίας πραγματοποιήθηκε με απώτερο στόχο την σχεδίαση γραμμικών μικροκυματικών ενισχυτών (Linear RF Amplifier Design) στο περιβάλλον εργασίας του προγράμματος Matlab. Στο πλαίσιο αυτό αρχικά (Κεφάλαιο 1) γίνεται μία εκτενής αναφορά στις βασικές μεθόδους υλοποίησής τους με βάση τις μετρούμενες παραμέτρους σκέδασης (S-Parameters) των χρησιμοποιούμενων διπολικών τρανζίστορ και με άξονα τα δύο βασικά πρότυπα σχεδίασης: Μονοπλεύρου Ενισχυτή (Unilateral Amplifier design). Αμφίπλευρου Ενισχυτή (Bilateral Amplifier design). Η παρουσίαση των συγκεκριμένων μεθόδων σχεδίασης συνοδεύεται από την λεπτομερή καταγραφή των φυσικών μεγεθών, που εφαρμόζονται, για τον χαρακτηρισμό των ενισχυτικών διατάξεων μίας ή περισσότερων βαθμίδων με όρους απολαβής (Gain), ευστάθειας, θορύβου (Noise) και ευρυζωνικότητας. Στην μικροκυματική τεχνολογία (Microwave Engineering) οι S-παράμετροι παρουσιάζουν μεγάλη χρησιμότητα στην σχεδίαση γραμμικών ενισχυτικών διατάξεων χαμηλού θορύβου (Low Noise Amplifiers), ικανών να εφαρμοστούν κατάλληλα στους δέκτες των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Γι' αυτό τον λόγο κρίθηκε απαραίτητη η αναλυτική παρουσίαση της βασικής μεθόδου υλοποίησης τέτοιων διατάξεων, που στηρίζεται στο φυσικό μέγεθος της διαθέσιμης απολαβής G A. Στο κεφάλαιο γίνεται αρχικά η παρουσίαση του Matlab, ως βασικού εργαλείου προγραμματιστικής υλοποίησης αλγορίθμων και κατόπιν ως εργαλείου προσομοίωσης της συμπεριφοράς των μικροκυματικών συστημάτων με βάση την εργαλειοθήκη ραδιοσυχνοτήτων του Matlab (RF Toolbox). Η διαδικασία αυτή φυσιολογικά κατέληξε σε μία πιο λεπτομερή αναφορά στον τρόπο χρήσης του προγράμματος α- υτού, όσον αφορά την σχεδίαση ενισχυτικών διατάξεων, με δεδομένο ότι αποτελεί το βασικό αντικείμενο της παρούσας εργασίας. Στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωση της συμπεριφοράς τριών γραμμικών ενισχυτών διαφορετικών προδιαγραφών. Η σχεδίαση τους πραγματοποιήθηκε διαδοχικά με όρους: 1. Χαμηλού Θορύβου ( One-Stage Low Noise Amplifier).. Μέγιστης Απολαβής (Maximum Gain Amplifier Design). 3. Διασύνδεσης Δυο Βαθμίδων (Two-Stage Low Noise Amplifier). 7

Παράλληλα παρουσιάζεται εκτενώς ο ρόλος του χάρτη Smith στην εκτέλεση των δύο βασικών μεθόδων σχεδίασης των παθητικών κυκλωμάτων προσαρμογής (Impedance Matching Techniques) των θυρών εισόδου και εξόδου του εκάστοτε τρανζίστορ με χρήση: Συσσωρευμένων (ή διακριτών) επαγωγικών και χωρητικών στοιχείων (Lumped L or C Elements). Κατανεμημένων στοιχείων (Distributed Elements), δηλαδή με συνδυασμένη εφαρμογή γραμμών μεταφοράς παράλληλων στελεχών (Stubs). 8

Κεφάλαιο 1 - Θεωρητική Εισαγωγή Στο πρώτο κεφάλαιο της θεωρητικής εισαγωγής γίνεται μία εκτενής αναφορά στις βασικές μεθόδους υλοποίησης των γραμμικών μικροκυματικών ενισχυτών μέγιστης απολαβής ή χαμηλού θορύβου με βάση τις μετρούμενες παραμέτρους σκέδασης (S-Parameters) των χρησιμοποιούμενων διπολικών τρανζίστορ. Στο πλαίσιο αυτό αναλύονται διεξοδικά τα δύο βασικά πρότυπα σχεδίασης μονόπλευρου και αμφίπλευρου ενισχυτή και παρουσιάζονται τα φυσικά μεγέθη χαρακτηρισμού τους με όρους απολαβής, ευστάθειας, θορύβου και ευρυζωνικότητας. 1.1 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι τα δίθυρα παθητικά κυκλώματα κατά την λειτουργία τους δεν απαιτούν dc πόλωση και δεν έχουν την δυνατότητα να παρέχουν αύξηση των επιπέδων ισχύος των μεταδιδόμενων σημάτων. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να λειτουργήσουν ως ενισχυτές. Κατά τον χαρακτηρισμό τους με παραμέτρους εμπέδησης τα πραγματικά μέρη, που αναφέρονται στους αντιστάτες, έχουν πάντα θετικές τιμές. Στην περίπτωση που η λειτουργία τους αποδοθεί με όρους παραμέτρων σκέδασης (S-parameters), προκύπτει ότι τα μέτρα τους λαμβάνουν τιμές μικρότερες ή ίσες της μονάδας. Τα ενεργητικά κυκλωματικά στοιχεία σε αντίθεση με τα παθητικά δικτυώματα απαιτούν dc πόλωση για να λειτουργήσουν κατάλληλα, παρέχουν κέρδος ισχύος και η λειτουργία τους πολλές φορές συνοδεύεται από την αναπαραγωγή όχι μόνο επιθυμητών αλλά και ανεπιθύμητων σημάτων (όταν εμφανίζουν παρασιτική συμπεριφορά, που αντιτίθεται στις προδιαγραφές τους). Επίσης μπορούν να παρουσιάσουν συντελεστές ανάκλασης με τιμές μεγαλύτερες της μονάδας, που αντιπροσωπεύουν αρνητικούς αντιστάτες. Η βασική τεχνική σχεδίασης των μικροκυματικών γραμμικών ενισχυτών μικρού σήματος (Linear RF Small-Signal Amplifier Design) εδράζεται στις μετρούμενες παραμέτρους σκέδασης [1]. Στο πλαίσιο αυτό απαιτείται η χρήση εξελιγμένων υπολογιστικών προγραμμάτων, ικανών να παρέχουν ταχύτατους υπολογισμούς των μετρούμενων φυσικών μεγεθών, που αποδίδουν την συμπεριφορά των ενισχυτικών διατάξεων. Ένα τέτοιο πρόγραμμα προσομοίωσης συνιστά η εργαλειοθήκη ραδιοσυχνοτήτων του Matlab (RF Toolbox). 9

Αρχικά, για λόγους απλότητας στους πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς η σχεδίαση ενισχυτικών διατάξεων γινόταν για μονοκατευθυντικά (ή μονόπλευρα) τρανζίστορ (Unilateral Amplifier Design) με την παραδοχή ότι η παράμετρος σκέδασης S 1 (συντελεστής μετάδοσης από τη θύρα εξόδου στη θύρα εισόδου) είναι έχει μηδενική τιμή []. Με βάση την προσέγγιση αυτή το κέρδος ισχύος μίας ενεργητικής ενισχυτικής συσκευής μπορούσε να προσαρμοστεί κατάλληλα στις επιθυμητές τιμές σχεδίασης και να σταθεροποιηθεί σε ένα εύρος συχνοτήτων. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιούνταν οι κατάλληλοι μετασχηματισμοί των κυκλωμάτων εισόδου και εξόδου του τρανζίστορ, που τερματίζονταν στην εκάστοτε πηγή ή τον φόρτο. Ο βαθμός προσαρμογής των εμπεδήσεων εισόδου και εξόδου καθόριζε και τα επίπεδα του διαθέσιμου κέρδους ισχύος. Σχήμα 1.1: Ο ρυθμός μεταβολής της παραμέτρου σκέδασης S 1 στο πεδίο της συχνότητας καθορίζει τα επίπεδα απολαβής ενός ενισχυτή. Η σταθεροποίηση της απολαβής σε ένα εύρος ζώνης μπορεί να επιτευχθεί με κατάλληλα δικτυώματα προσαρμογής στην έξοδο ή αποπροσαρμογής στην είσοδο [3]. Η προσέγγιση αυτή γρήγορα αντικαταστάθηκε από νεότερες μεθόδους σχεδίασης αμφίπλευρων ενισχυτών (Bilateral Amplifier Design), που συμπεριλαμβάνουν την παράμετρο S 1 και προφανώς παρέχουν μεγαλύτερη ακρίβεια και αξιοπιστία. Όταν οι παράμετροι σκέδασης ενός τρανζίστορ είναι διαθέσιμες, τότε ο σχεδιασμός ενός αμφίπλευρου γραμμικού μικροκυματικού ενισχυτή μπορεί να περιοριστεί σε τρεις κύριες μεθόδους, που βασίζονται στις παρακάτω εκφράσεις απολαβής ισχύος [3]: Απολαβή Ισχύος Μετατροπέα (Transducer Power Gain G T ) με ταυτόχρονη συζυγή προσαρμογή των θυρών εισόδου και εξόδου του τρανζίστορ για την επίτευξη του μέγιστου δυνατού κέρδους ισχύος. 10

Διαθέσιμη Απολαβή Ισχύος (Available Power Gain G A ) για χαμηλό θόρυβο (Low Noise Amplifier). Απολαβή Ισχύος (Operating Power Gain G P ) για την μέγιστη γραμμική ισχύ στην έξοδο. Στο κεφάλαιο αυτό θα διασαφηνιστούν οι εκφράσεις για την απολαβή ισχύος, όσον αφορά τον σχεδιασμό μονόπλευρων ή αμφίπλευρων ενισχυτών, και θα μελετηθούν παράμετροι, όπως η ευστάθεια ο θόρυβος και η ευρυζωνικότητα, για τον ρόλο τους στη σχεδίαση γραμμικών ενισχυτών μίας ή περισσότερων βαθμίδων. 1. Η Απολαβή των ενισχυτών Z 0 Κύκλωμα Προσαρμογής Εισόδου G S Τρανζίστορ [S] Z0 G 0 Κύκλωμα Προσαρμογής Εξόδου G L Z 0 Σχήμα 1.: Το τυπικό κύκλωμα ενός ενισχυτή με τα δικτυώματα εισόδου και εξόδου. To τρανζίστορ χαρακτηρίζεται με βάση τις S-παραμέτρους, που έχουν ως σημείο αναφοράς μέτρησης την χαρακτηριστική αντίσταση Ζ 0. Στις περισσότερες περιπτώσεις ισχύει Z 0 =50Ω. Η απολαβή ισχύος μετατροπέα G T του δίθυρου δικτυώματος του ενισχυτή, που απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα, εκφράζει τον λόγο της ισχύος, που καταναλώνεται στον φόρτο, προς την ισχύ που προσφέρεται στην είσοδο. Μαθηματικά αποδίδεται ως εξής [3]: G T 1 S 1 S 11 1 1 L P (1 S S 1 L (1.1) PAVS S S S όπου Γ S και Γ L οι συντελεστές ανάκλασης πηγής και φόρτου αντίστοιχα. Οι μετρούμενες παράμετροι σκέδασης αναφέρονται στην χαρακτηριστική αντίσταση Ζ 0. Οι τιμές των συντελεστών Γ S και Γ L ουσιαστικά χαρακτηρίζουν τις σύνθετες αντιστάσεις πηγής (Z S ) και φόρτου (Z L ), καθώς συνδέονται μαθηματικά με τις σχέσεις: και Γ S Γ IN Γ OUT Γ L S L Z Z Z Z S S L L Z Z Z Z 0 0 0 0 z z z z S S L L L 1 1 1 1 1 S L (1.) (1.3) 11

όπου z S και z L οι κανονικοποιημένες με βάση την Ζ 0 τιμές τους. Η παραπάνω σχέση (1.1), ωστόσο, μπορεί να αποδοθεί με βάση τις εκφράσεις, που αναφέρονται στους συντελεστές ανάκλασης εισόδου Γ IN και εξόδου Γ OUT. Είναι γνωστό ότι ο συντελεστής ανάκλασης εισόδου δίνεται από την σχέση: S1S1 S11 1 S L L (1.4) Με κατάλληλο συνδυασμό των σχέσεων (1.1) και (1.) προκύπτει η ακόλουθη μαθηματική μορφή για την απολαβή G T, που είναι: G T L L 1 S 1 S 1 (1.5) 1 1 S IN S Παράλληλα ο συντελεστής ανάκλασης εξόδου είναι: OUT S S1S 1 S 1 11 S S (1.6) και η αντίστοιχη σχέση για την απολαβή G T συναρτήσει του συντελεστή ανάκλασης εξόδου είναι: G T 11 L OUT L 1 S 1 S 1 (1.7) 1 S 1 S Ο συντελεστής Γ ΙΝ αναπαριστά τον πραγματικό συντελεστή ανάκλασης εισόδου του δίθυρου δικτυώματος για έναν αυθαίρετο τερματισμό του φόρτου (Γ L ), ενώ ο συντελεστής Γ OUT αναφέρεται στον πραγματικό συντελεστή ανάκλασης εξόδου για έναν αυθαίρετο τερματισμό της πηγής ( Γ S ). Οι παραπάνω εκφράσεις (1.5) και (1.7) για την απολαβή G T είναι ισοδύναμες και μπορούν να θεωρηθούν ως το γινόμενο τριών παραγόντων. Συγκεκριμένα από την σχέση (1.5) προκύπτει ότι ο πρώτος παράγοντας εξαρτάται από τον τερματισμό της πηγής (Γ S ), ενώ ο τρίτος παράγοντας από τον τερματισμό του φόρτου (Γ L ). Έτσι μπορούν να οριστούν ξεχωριστά οι παράγοντες ενεργού απολαβής για τα δικτυώματα προσαρμογής εισόδου (G S ) και εξόδου (G L ) αλλά και για το ίδιο το τρανζίστορ (G 0 ) ως εξής [4]: G S 1 S (1.8) 1 IN S 1

0 S 1 G (1.9) G L L L 1 (1.10) 1 S Με βάση τους ορισμούς αυτούς η συνολική απολαβή του μετατροπέα θα είναι: G T G G0 G (1.11) S Στην περίπτωση που οι τερματισμοί πηγής και φόρτου είναι ίσες με την χαρακτηριστική αντίσταση Ζ 0, τότε ισχύει S L 0 Οπότε η έκφραση για την απολαβή G T διαμορφώνεται ως εξής: L G T G 0 S 1 Είναι σαφές ότι η τεχνική σχεδίασης ενισχυτών με βάση τις S-παραμέτρους απαιτεί από τον εκάστοτε σχεδιαστή να καθορίσει τους τερματισμούς πηγής και φόρτου με απώτερο στόχο την λήψη του επιθυμητού κέρδους ισχύος. Ουσιαστικά η μαθηματική σχέση της απολαβής μετατροπέα G T συνιστά μία εξίσωση με δύο αγνώστους (Γ S και Γ L ) με αποτέλεσμα να καθίσταται ανέφικτη η επίλυση του προβλήματος. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση της μέγιστης απολαβής, που ουσιαστικά επιτυγχάνεται με ταυτόχρονη συζυγή προσαρμογή και μπορεί να οδηγήσει στον ακριβή υπολογισμό των Γ S και Γ L, όπως θα φανεί παρακάτω. Γι' αυτό το λόγο εφαρμόζονται κάποιες τεχνικές, όπως της διαθέσιμης απολαβής G A, που είναι χρήσιμες για την σχεδίαση ενισχυτών συγκεκριμένων προδιαγραφών. 1.3 Η Σχεδίαση Μονόπλευρου Ενισχυτή (Unilateral Amplifier Design) Η σχεδίαση μονόπλευρου ενισχυτή συνιστά μία προσεγγιστική μέθοδο υλοποίησης ενισχυτών, δεδομένου ότι δεν λαμβάνει υπ' όψην την αλληλεπίδραση μεταξύ εισόδου και εξόδου του τρανζίστορ. Μαθηματικά η συγκεκριμένη προσέγγιση υλοποιείται με την παραδοχή ότι [3]: S 1 0 Εξάλλου σε πολλές πρακτικές περιπτώσεις το μέτρο της παραμέτρου S 1 είναι τόσο μικρό, που μπορεί να αγνοηθεί και η διάταξη να θεωρηθεί μονόπλευρη. Στην περίπτωση αυτή από τις σχέσεις (1.4) και (1.6) αντίστοιχα προκύπτει ότι: IN S 11 13

S OUT Επομένως οι παράγοντες απολαβής G SU και G LU δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: G G SU LU 11 1 S (1.1) 1 S S L L 1 (1.13) 1 S Έτσι η εξίσωση της απολαβή μετατροπέα ενός μονόπλευρου ενισχυτή G TU τελικά διαμορφώνεται ως εξής: G TU 1 S 1 L S GSU G 1 0 1 S11S 1 SL G LU (1.14) Είναι γεγονός ότι τα περισσότερα τρανζίστορ εμφανίζουν σημαντική αποπροσαρμογή (μεγάλες τιμές για τα μέτρα των παραμέτρων σκέδασης S 11 και S ) με αποτέλεσμα να προκύπτει συχνοτική απόκριση στενής ζώνης. Ο σχεδιασμός ενός ενισχυτή για μέγιστη απολαβή προϋποθέτει την ταυτόχρονη συζυγή προσαρμογή των θυρών του (εισόδου και εξόδου) με τις σύνθετες αντιστάσεις πηγής και φόρτου αντίστοιχα. Έτσι η μέγιστη μεταφορά ισχύος από το δικτύωμα προσαρμογής εισόδου προς το τρανζίστορ επιτυγχάνεται όταν: * IN S (1.15) ενώ η μέγιστη μεταφορά ισχύος από το τρανζίστορ προς το δικτύωμα προσαρμογής εξόδου λαμβάνει χώρα όταν: * OUT L (1.16) Έτσι για έναν μονόπλευρο ενισχυτή η μέγιστη απολαβή λαμβάνει χώρα όταν: και S11 S (1.17) S L (1.18) οπότε οι αντίστοιχοι παράγοντες απολαβής αποκτούν τις μέγιστες τιμές τους, που είναι: G SUMAX G LUMAX 1 (1.19) 1 S 11 1 (1.0) 1 S 14

Τελικά η μέγιστη απολαβή μετατροπέα ενός αμφίπλευρου ενισχυτή G TUΜΑΧ διαμορφώνεται ως εξής: 1 GTU S GSU G 1 0 1 S11 1 S 1 G LU (1.1) Εξάλλου είναι προφανές ότι οι τιμές των απολαβών G SU και G LU μηδενίζονται, όταν S 1 και L 1 αντίστοιχα. Επομένως περιορίζονται σε ένα εύρος ανάμεσα στη μηδενική τιμή και μία μέγιστη τιμή, ώστε να ισχύουν []: 0 GSU G SUMAX 0 GLU G LUMAX Αποδεικνύεται, ότι για κάθε τιμή της απολαβής G SU (ή της G LU ) υπάρχει ένα σύνολο τιμών του συντελεστή ανάκλασης Γ S (ή του Γ L αντίστοιχα), που ανήκουν στην περιφέρεια ενός κύκλου με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Το σύνολο των κύκλων αυτών, που απεικονίζονται σε χάρτες Smith, είναι γνωστό ως κύκλοι σταθερής απολαβής. Τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των κύκλων αυτών συνοψίζονται στις ακόλουθες παρατηρήσεις: Κάθε κύκλος χαρακτηρίζεται από μία ονομαστική τιμή απολαβής (π.χ. κύκλος 0dB ή κύκλος db κ.ο.κ. Η τιμή του συντελεστή ανάκλασης Γ S (ή του Γ L αντίστοιχα) καθορίζεται από το δικτύωμα προσαρμογής. Αυτό σημαίνει ότι υπάρχει μία ποικιλία διαφορετικών δικτυωμάτων προσαρμογής που μπορούν να συνεισφέρουν την ίδια απολαβή ισχύος στο κύκλωμα του ενισχυτή. Συνήθως όμως επιλέγονται σημεία-τιμές των Γ S και Γ L κοντά στο κέντρο του χάρτη Smith, ώστε να ελαχιστοποιείται η αποπροσαρμογή και να βελτιώνεται το εύρος ζώνης. Κάθε τέτοιος κύκλος ορίζει τελικά δύο οικογένειες σημείων. Τα σημεία εντός κύκλου αντιστοιχούν σε τιμές του Γ S (ή του Γ L αντίστοιχα) που αντιπροσωπεύουν δικτυώματα ικανά να βελτιώνουν την προσαρμογή, δηλαδή να αυξάνουν την απολαβή G SU (ή την G LU αντίστοιχα). Αντιθέτως τα σημεία εκτός κύκλου μειώνουν την απολαβή. Οι τιμές των μέγιστων απολαβών G SUMAX και G LUMAX δεν αντιστοιχούν σε κύκλο αλλά στα σημεία S 11 * και S * αντίστοιχα. Τα κέντρα κάθε οικογένειας κύκλων βρίσκονται σε ευθείες γραμμές που ορίζονται από την γωνία του S 11 * ή του S *. 15

Αποδεικνύεται ότι οι κύκλοι μηδενικής απολαβής ( G 1 ή G 1) διέρχονται πάντα από το κέντρο του χάρτη Smith. Μία άλλη πολύ σημαντική παράμετρος του σχεδιασμού μονόπλευρων ενισχυτών εντοπίζεται στον προσδιορισμό του σφάλματος, που προκύπτει από την θεώρηση ότι S 1 0. Το σφάλμα αυτό δίνεται από το πηλίκο G G T TU όρια του πηλίκου αυτού καθορίζονται από την ανισότητα [4]: 1 G 1 U G 1 U T TU 1 SU LU. Αποδεικνύεται ότι τα (1.) όπου το μέγεθος U ορίζεται ως ο μονόπλευρος δείκτης ποιότητας (Unilateral Figure of Merit). O παράγοντας U είναι συνάρτηση των παραμέτρων σκέδασης και συνεπώς εξαρτάται από την συχνότητα: S S S S U (1.3) 1 1 11 1 S11 1 S Όταν το σφάλμα, που προκύπτει από τη θεώρηση της διάταξης ως μονόπλευρης, είναι μερικά δέκατα του db, τότε η σχεδίαση θεωρείται επιτυχημένη. 1.4 Η Ευστάθεια των Ενισχυτών Στο πλαίσιο της σχεδίασης ενός ενισχυτή συγκεκριμένων προδιαγραφών πρωταρχικό ρόλο παίζει η εξέταση της ευστάθειάς του σε μία συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων. Ένα κύκλωμα γενικά χαρακτηρίζεται ασταθές, όταν στο μεταδιδόμενο σήμα παρατηρείται ανεξέλεγκτη αύξηση της ισχύος του. Στην περίπτωση αυτή το σύστημα του ενισχυτή λειτουργεί παρασιτικά ως ταλαντωτής με αποτέλεσμα να αλλοιώνονται τα βασικά χαρακτηριστικά της λειτουργίας του [3]. Κάθε δίθυρο μικροκυματικό δικτύωμα κατά την λειτουργία του μπορεί να εμφανίσει ανεπιθύμητη ταλάντωση, εάν τα σήματα, που ανακλώνται συνεχώς ανάμεσα στην εκάστοτε θύρα (είτε στην είσοδο είτε στην έξοδό του) και στον τερματισμό της, αυξάνονται βαθμιαία κατά πλάτος. Στην ουσία μία τέτοια κατάσταση λαμβάνει χώρα, όταν στο κύκλωμα του υπό μελέτη RF συστήματος διαμορφώνονται συνθήκες θετικής ανάδρασης κατά τέτοιο τρόπο, ώστε τα σήματα εισόδου και εξόδου να είναι συμφασικά. Στην μικροκυματική περιοχή συχνοτήτων (RF/MW frequencies) απαιτείται μια διευρυμένη ανάλυση της ευστάθειας του συστήματος σε ένα μεγάλο εύρος σημάτων διαφορετικής ισχύος, σημάτων διαφορετικής συχνότητας και κυκλωμάτων προσαρμογής των θυρών εισόδου και εξόδου. 16

Είναι γνωστό ότι τα παθητικά στοιχεία εξ ορισμού εμφανίζουν συντελεστές ανάκλασης μικρότερους της μονάδας. Αυτό σημαίνει ότι τα πραγματικά μέρη των εμπεδήσεων τους είναι θετικοί αριθμοί. Αντιθέτως οι συντελεστές ανάκλασης εισόδου και εξόδου των ενεργών συσκευών μπορούν υπό προϋποθέσεις κατά μέτρο να υπερβαίνουν την μονάδα. Στην περίπτωση αυτή εμφανίζουν κέρδος ανάκλασης (reflection gain) με αποτέλεσμα την δημιουργία συνθηκών ανεπιθύμητης ταλάντωσης. (ουσιαστικά το ανακλώμενο σήμα είναι μεγαλύτερο συγκριτικά με το προσπίπτον). Σε έναν χάρτη Smith οι κύκλοι σταθερής αντίστασης με αρνητικά πραγματικά μέρη εντοπίζονται εκτός του βασικού μοναδιαίου κύκλου και κάθε συντελεστής ανάκλασης μεγαλύτερος της μονάδας αναφέρεται ως αρνητική αντίσταση. Ο όρος αυτός χαρακτηρίζει μόνο ενεργά κυκλωματικά στοιχεία και αναφέρεται στην κατάσταση εκείνη κατά την οποία μία απότομη αύξηση της τάσης συνοδεύεται από μείωση της έντασης του ρεύματος ( R u i ). Η εμφάνιση αρνητικής αντίστασης λαμβάνει χώρα συνήθως σε περιορισμένο εύρος συχνοτήτων για δεδομένες συνθήκες πόλωσης (bias conditions) του τρανζίστορ. Τέτοιες συνθήκες παρασιτικής λειτουργίας του ενισχυτή παρατηρούνται συχνά σε συχνότητες χαμηλότερες ή υψηλότερες του εύρους ζώνης. Γι' αυτό το λόγο η μελέτη της ευστάθειας ενός τέτοιου RF συστήματος δεν πρέπει να περιοριστεί στο συχνοτικό εύρος ζώνης λειτουργίας του. Οι βασικοί λόγοι, για τους οποίους ο ενισχυτής πρέπει να είναι ευσταθής μπορούν να συνοψιστούν στις ακόλουθες κατηγορίες: Όταν λαμβάνει χώρα μία ανεπιθύμητη ταλάντωση, είναι πιθανόν η ενεργός συσκευή να εμφανίσει μη γραμμικά φαινόμενα, η μελέτη των οποίων δεν προβλέπεται από τις μετρούμενες παραμέτρους σκέδασης. Στην περίπτωση αυτή ο σχεδιασμός του συστήματος παύει να είναι έγκυρος. Όταν ένα RF σύστημα καθίσταται ασταθές, τότε αυτομάτως γίνεται και πιο θορυβώδες. Ακόμα και στην περίπτωση, που η ταλάντωση λαμβάνει χώρα σε συχνότητες εκτός του εύρους ζώνης λειτουργίας του, το σήμα εξόδου αποτελεί προϊόν μίξης του προβλεπόμενου ευρυζωνικού σήματος και του ανεπιθύμητου παρασιτικού σήματος. Οι ανεπιθύμητες ταλαντώσεις μπορούν σε ορισμένες περιπτώσεις να προκαλέσουν ολική καταστροφή του τρανζίστορ. 17

Η μελέτη της ευστάθειας ενός γραμμικού ενισχυτή εδράζεται στις μετρούμενες παραμέτρους σκέδασης (S-parameters). Σ ένα τυπικό κύκλωμα ενός δίθυρου τρανζίστορ, που πλαισιώνεται εκατέρωθεν από τα αντίστοιχα δικτυώματα προσαρμογής, οι ανεπιθύμητες ταλαντώσεις λαμβάνουν χώρα, όταν η σύνθετη αντίσταση, είτε της θύρας εισόδου, είτε της θύρας εξόδου έχει αρνητικό πραγματικό μέρος. Στην περίπτωση αυτή ισχύει IN 1 ή 1. Όμως οι τιμές των συντελεστών Γ IN και OUT Γ OUT εξαρτώνται από τα προσαρμοστικά κυκλώματα πηγής και φόρτου. Αυτό σημαίνει ότι η ευστάθεια ενός ενισχυτή εξαρτάται από τις τιμές των Γ L και Γ S. Έτσι ορίζονται δύο τύποι ευστάθειας [4]: 1. Πλήρης ευστάθεια (unconditional stability): To δικτύωμα είναι πλήρως ευσταθές, αν IN 1 και OUT 1 για όλες τις παθητικές σύνθετες αντιστάσεις πηγής και φορτίου (δηλαδή L 1 και S 1).. Υπό συνθήκη ευστάθεια (conditional stability): To δικτύωμα είναι υπό συνθήκη ευσταθές, αν IN 1 και OUT 1 μόνο σε ένα ορισμένο εύρος τιμών των παθητικών αντιστάσεων πηγής και φόρτου. Η κατάσταση αυτή είναι γνωστή ως πιθανώς ασταθής. Πρέπει να επισημανθεί ότι η συνθήκη ευστάθειας ενός ενισχυτή εξαρτάται από τη συχνότητα. Κατά την εφαρμογή των παραπάνω απαιτήσεων πλήρους ευστάθειας θα πρέπει να ικανοποιούνται οι ακόλουθες συνθήκες: IN S1 S1 L S 11 1 (1.4) S 1 L OUT S1 S1 S S 1 (1.5) S 1 11 Στην περίπτωση που η διάταξη είναι μονόπλευρη ( S 1 0) οι παραπάνω συνθήκες συμπτύσσονται στις S 11 1 και S 1, που αρκούν για μία πλήρη ευστάθεια. S Διαφορετικά οι ανισότητες ορίζουν μία περιοχή τιμών των Γ L και Γ S, όπου ο ενισχυτής είναι ευσταθής. Η εύρεση της περιοχής αυτής διευκολύνεται με την σχεδίαση των κύκλων ευστάθειας στον χάρτη Smith. Οι κύκλοι ευστάθειας ορίζονται ως ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου του Γ L (ή του Γ S ), για τα οποία IN 1 (ή OUT 1) και καθορίζουν τα όρια μεταξύ των περιοχών ευστάθειας και πιθανής αστάθειας ως προς τις τιμές του συντελεστή ανάκλασης Γ L (ή του Γ S ). Οι τιμές των Γ S 18

και Γ L πρέπει να βρίσκονται πάνω στον χάρτη Smith (δηλαδή L 1 και 1) για τα εφαρμοζόμενα παθητικά δικτυώματα προσαρμογής. Οι κύκλοι ευστάθειας εισόδου και εξόδου έχουν συγκεκριμένες τιμές καθορισμού των κέντρων τους και των ακτίνων τους και μπορούν να σχεδιαστούν για δεδομένες τιμές των παραμέτρων σκέδασης της διάταξης. Έτσι για παράδειγμα στην μία πλευρά του κύκλου ευστάθειας εισόδου θα ισχύει OUT 1 και στην άλλη OUT 1. Ομοίως στην μία πλευρά του κύκλου ευστάθειας εξόδου θα ισχύει 1 και στην άλλη IN 1. Ο στόχος, λοιπόν, του κάθε σχεδιαστή εναπόκειται στον προσδιορισμό των περιοχών του χάρτη Smith, που αντιπροσωπεύουν την ευσταθή περιοχή, όπου IN 1 και OUT 1. Αποδεικνύεται ότι, αν S 11 1,τότε IN 1 για 0, οπότε το κέντρο του χάρτη Smith βρίσκεται στην ευσταθή περιοχή λειτουργίας. Αυτό σημαίνει ότι όλο το τμήμα του χάρτη ( L 1), που είναι έξω από τον κύκλο ευστάθειας ορίζει την ευσταθή περιοχή για το Γ L. Αντιθέτως αν S 11 1 τότε IN 1 για 0, οπότε η ευσταθής περιοχή εντοπίζεται στο εσωτερικό τμήμα του κύκλου ευστάθειας. Οι ίδιες σχέσεις ισχύουν για τον κύκλο ευστάθειας εισόδου με βάση την παράμετρο σκέδασης S. Αν η διάταξη είναι πλήρως ευσταθής, οι κύκλοι ευστάθειας πρέπει να είναι εντελώς έξω από τον χάρτη Smith ή να τον περικλείουν ολόκληρο. Εναλλακτικά μπορεί να αποδειχθεί ότι ο ενισχυτής είναι πλήρως ευσταθής, αν πληρούνται οι ακόλουθες αναγκαίες και ικανές συνθήκες: L L S IN 1 S 11 S S S 1 1 1 (1.6) 11 1 1 S S S S 1 (1.7) Όπου Δ η ορίζουσα του πίνακα σκέδασης. Αν η διάταξη είναι υπό συνθήκη ευσταθής, τα σημεία λειτουργίας για τα Γ L και Γ S πρέπει να επιλεγούν στην ευσταθή περιοχή και είναι καλή πρακτική να ελέγχεται η ευστάθεια σε αρκετές συχνότητες κοντά στην περιοχή σχεδίασης. Πιο σύγχρονες έρευνες σχετικά με την λειτουργία των ενισχυτών ανέδειξαν ένα ακόμα κριτήριο ευστάθειας. Το κριτήριο αυτό περιλαμβάνει τις παραμέτρους μ και μ'. 19

1 S11 1 (1.8) S S S S 11 1 1 1 S ' 1 (1.9) S S S S 11 Η φυσική σημασία των παραμέτρων αυτών εντοπίζεται στον καθορισμό της ελάχιστης απόστασης μεταξύ του κέντρου του χάρτη Smith και της ασταθούς περιοχής [5]. ' Αν λοιπόν 1 και 1, η διάταξη είναι πλήρως ευσταθής. Επιπλέον αποδεικνύεται ότι μεγαλύτερες τιμές των παραμέτρων μ και μ' οδηγούν σε συνθήκες μεγαλύτερης ευστάθειας. 1 1 1.5 Η Σταθεροποίηση ενός Διπολικού Μικροκυματικού Τρανζίστορ [3] Οι πιθανόν ασταθείς συσκευές μπορούν να σταθεροποιηθούν με την προσθήκη κατάλληλων σε σειρά ή παράλληλων αντιστατών είτε στην είσοδο είτε στην έξοδο. Τα βήματα της συγκεκριμένης μεθόδου σταθεροποίησης είναι τα εξής: Αρχικά απαιτείται μία εκτεταμένη ανάλυση της ευστάθειας του τρανζίστορ με βάση την παραμέτρους μ (ή την μ') σε ένα εύρος συχνοτήτων (πέρα από το επιθυμητό) για τον εντοπισμό των συχνοτικών περιοχών, στις οποίες η συσκευή είναι πιθανόν ασταθής. Κάθε πιθανόν ασταθής συσκευή μπορεί να σταθεροποιηθεί με χρήση ενός παράλληλου ή σε σειρά αντιστάτη είτε στην είσοδο είτε στην έξοδό του. Η οριακή τιμή της προστιθέμενης αντίστασης μπορεί να προσδιοριστεί γραφικά στον χάρτη Smith μέσα από την εύρεση του κύκλου σταθερής αντίστασης (σε σειρά στοιχείο) ή σταθερής πραγματικής αγωγιμότητας (παράλληλο στοιχείο), που εφάπτεται στον αντίστοιχο κύκλο ευστάθειας. Με τον τρόπο αυτό προσδιορίζονται η ελάχιστη σε σειρά ( r s min αντίσταση, που αντιστοιχεί στην ελάχιστη αγωγιμότητα p max 1 p min ) ή η μέγιστη παράλληλη g p min : r g (1.30) Η επιλογή του είδους της προστιθέμενης αντίστασης (παράλληλης ή σε σειρά) εξαρτάται από την θέση των κύκλων ευστάθειας στον χάρτη. Πολλές φορές είναι δυνατή μόνο η χρήση παράλληλου αντιστάτη (όταν το δεξί άκρο του χάρτη είναι ασταθές) ή μόνο η χρήση σε σειρά αντιστάτη (όταν το αριστερό άκρο του χάρτη είναι ασταθές). 0

Η επιλογή της θύρας εισόδου ή εξόδου του τρανζίστορ μπορεί να εξαρτηθεί και από άλλους παράγοντες, που σχετίζονται με τις ζητούμενες προδιαγραφές απολαβής, θορύβου, ισχύος εξόδου κ.λ.π. Η προσθήκη του κατάλληλα προσδιορισμένου αντιστάτη εγγυάται ότι η συσκευή δεν μπορεί να "δει" κανέναν συντελεστή ανάκλασης Γ i, που να ανήκει στην ασταθή περιοχή, όπως αυτή ορίζεται με βάση τους κύκλους ευστάθειας ανά συχνότητα λειτουργίας. Είναι σαφές, από την άλλη πλευρά, ότι κάθε αντίσταση αυξάνει τις απώλειες του συστήματος και τελικά μειώνει την απολαβή μετατροπέα G T. Γενικότερα όμως η εμφάνιση περισσότερων απωλειών σε ένα μη ιδανικό μικροκυματικό σύστημα λειτουργεί ως μηχανισμός σταθεροποίησης του. Ανάλογα με τη φασική σχέση εισόδου και εξόδου της υπό μελέτη ενισχυτικής συσκευής η εφαρμογή ανάδρασης με χρήση αντιστάτη (resistive feedback) ή πηνίου κατάλληλης αυτεπαγωγής (lossless feedback) θα μπορούσε να λειτουργήσει εξίσου αποτελεσματικά ως μηχανισμός σταθεροποίησης του RF στοιχείου. Στην περίπτωση αυτή, όμως, ο σχεδιαστής καλείται να αντιμετωπίσει το τρανζίστορ ως τρίθυρο κυκλωματικό στοιχείο. Πολλές φορές, εξάλλου, κρίνεται σκόπιμη η ταυτόχρονη εφαρμογή κατάλληλων αντιστατών και μηχανισμού ανάδρασης για την καλύτερη δυνατή λειτουργία του συστήματος. Αξίζει να σημειωθεί ότι η ευστάθεια ενός τρανζίστορ επηρεάζεται και από άλλους παράγοντες όπως η dc πόλωση (dc bias), η θερμοκρασία και τα επίπεδα ισχύος των σημάτων εισόδου. Όταν ο παράγοντας ευστάθειας μ, που χαρακτηρίζει έναν ενισχυτή μίας βαθμίδας (single-stage amplifier) είναι μεγαλύτερος της μονάδας σ' ένα εύρος συχνοτήτων, τότε αποκλείεται η εμφάνιση ανεπιθύμητης ταλάντωσης, εκτός από την περίπτωση επίδρασης εξωτερικής παρασιτικής σύζευξης. Στην περίπτωση των ενισχυτών πολλών βαθμίδων κρίνεται σκόπιμη η μελέτη της ευστάθειας της κάθε βαθμίδας ξεχωριστά και όχι του συνολικού συστήματος. Για να είναι άρτια η διαδικασία σταθεροποίησης θα πρέπει να ακολουθηθούν τα ακόλουθα βήματα: Μελέτη του παράγοντα ευστάθειας μ του δίθυρου μικροκυματικού στοιχείου σε ένα εύρος συχνοτήτων που εκτείνεται πέρα από το προσδοκώμενο εύρος 1

λειτουργίας του, ώστε να συμπεριλαμβάνονται τόσο οι χαμηλές όσο και οι υψηλές συχνότητες. Εντοπισμός των συχνοτικών υποπεριοχών στις οποίες η συσκευή είναι πιθανόν ασταθής (μ<1) Σταθεροποίηση του στοιχείου ανά περιοχή συχνότητας με χρήση των παραπάνω μεθόδων. Για κάθε τέτοια συχνοτική υποπεριοχή απαιτείται η ταυτόχρονη απεικόνιση των κύκλων ευστάθειας σε χάρτες Smith. Έτσι μπορούν να προσδιοριστούν οι ευσταθείς περιοχές του χάρτη σ' ένα εύρος συχνοτήτων και να επιλεχθεί μία αντίσταση που να διασφαλίζει ευρυζωνική ευστάθεια. Το νέο κύκλωμα, που προκύπτει, αναλύεται κατάλληλα για την εξαγωγή των παραμέτρων σκέδασης και την προσδιορισμό του παράγοντα ευστάθειας μ. Στη συνέχεια προσδιορίζονται εκ νέου οι συχνοτικές υποπεριοχές αστάθειας και κατ' επέκταση η σταθεροποίηση του με προσθήκη νέας αντίστασης. Η διαδικασία γίνεται αλυσιδωτά για την σταθεροποίηση του ενισχυτή σε όλο το επιθυμητό εύρος συχνοτήτων. 1.6 Ο Σχεδιασμός Αμφίπλευρου Ενισχυτή για μέγιστη Απολαβή (Bilateral Amplifier Design) Η επιτυχία των S-παραμέτρων έγκειται στην απλότητά τους. Με τον προσδιορισμό τους γίνεται εφικτός ο χαρακτηρισμός μίας ενεργητικής δίθυρης διάταξης. Οι τιμές, που λαμβάνουν, συνιστούν συνάρτηση της dc πόλωσης (dc bias), της θερμοκρασίας και της ισχύος του εφαρμοζόμενου σήματος. Αντιθέτως οι ενισχυτές ισχύος τύπου C, οι μεικτές και οι ταλαντωτές απαιτούν χρονικά μεταβαλλόμενες μη γραμμικές τεχνικές σχεδίασης, που εδράζονται σε μη γραμμικά μοντέλα. Η απολαβή μετατροπέα G T ενός αμφίπλευρου ενισχυτή αποδίδεται από την ακόλουθη σχέση: G T 1 S 1 S 11 1 1 L (1 S S 1 (1.1) S S S Ο σχεδιασμός ενός ενισχυτή για συγκεκριμένη τιμή απολαβής με βάση τις μετρούμενες S-παραμέτρους είναι πιο πολύπλοκη διαδικασία, δεδομένου ότι υπάρχει μία εξίσωση με δύο αγνώστους, τους Γ S και Γ L. Εάν, όμως, ο σχεδιασμός πραγματοποιηθεί L 1 S L

για μέγιστη απολαβή με ταυτόχρονη συζυγή προσαρμογή των θυρών εισόδου και εξόδου, θα πρέπει ουσιαστικά να βρεθεί μία μοναδική λύση για δύο τερματισμούς Γ S και Γ L. Έτσι εάν τεθούν S MS και L ML, τότε λαμβάνονται οι ακόλουθες σχέσεις για μέγιστη απολαβή με ταυτόχρονη συζυγή προσαρμογή [3]: MS in S 11 S1S 1 S 1 ML ML (1.31) ML out S S1S 1 S 1 11 MS MS (1.3) Από την επίλυση του παραπάνω συστήματος εξισώσεων για τους δύο αγνώστους Γ MS και Γ ML προκύπτει ότι: 1 1 1 B1 B 4C MS (1.33) C και B B 4C ML (1.34) C όπου: 11 B 1 1 S S (1.35α) 11 B 1 S S (1.35β) C S (1.35γ) 1 11 S C S S * 11 (1.35δ) Έτσι με αντικατάσταση των τιμών των Γ MS και Γ ML στην εξίσωση (1.1) λαμβάνεται η μέγιστη απολαβή ισχύος G MAG Οι εξισώσεις αυτές είναι έγκυρες για πλήρως ευσταθείς δίθυρες διατάξεις, δηλαδή για πλήρως ευσταθή τρανζίστορ ή για τρανζίστορ που έχουν σταθεροποιηθεί κατάλληλα με την προσθήκη κάποιου δικτυώματος. Στο πλαίσιο της προσομοίωσης η διαδικασία αυτή για δεδομένες τιμές των Γ MS και Γ ML μπορεί να γίνει γραφικά σε χάρτη Smith με βάση τις κανονικοποιημένες τιμές των εμπεδήσεων, ώστε τελικά η 3

όλη διαδικασία να καταλήγει στον ακριβή προσδιορισμό των δικτυωμάτων προσαρμογής εισόδου και εξόδου. Z 1 Κύκλωμα Προσαρμογής Εισόδου Τρανζίστορ [S] Κύκλωμα Προσαρμογής Εξόδου Z Z 1 Z 1 * Γ ΜS Γ MS * Σχήμα 1.3: Στους ενισχυτές μέγιστης απολαβής οι σύνθετες αντιστάσεις τερματισμού εισόδου (Ζ 1 ) και εξόδου (Ζ ) μετασχηματίζονται σε Γ ΜS και Γ ΜL αντίστοιχα. Η τοποθέτηση ενός πλήρως ευσταθούς τρανζίστορ ανάμεσα στα δικτυώματα εισόδου και εξόδου προσαρμόζει το δίθυρο στις Ζ 1 και Ζ. Όμως αποδεικνύεται ότι ισχύει και μία ισοδύναμη σχέση για την G max, που εξαρτάται από την παράμετρο ευστάθειας Κ και αποδίδεται ως εξής: S1 G max K K 1 (1.36) S 1 Η εξίσωση αυτή είναι έγκυρη για πλήρως ευσταθή τρανζίστορ δηλαδή Κ>1, όπου 1 S 11 S S S 1 1 1 (1.6) Για μία πιθανόν ασταθή συσκευή υπάρχει ο όρος της μέγιστης δυνατής απολαβής (Maximum Stable Gain), που ορίζεται ως η μέγιστη θεωρητική τιμή απολαβής που μπορεί να χαρακτηρίσει ένα (αρχικά) πιθανόν ασταθές τρανζίστορ, που έχει υποστεί οριακή σταθεροποίηση (με χρήση κατάλληλου αντιστάτη), κατά τέτοιο τρόπο ώστε Κ=1. Στην περίπτωση αυτή ισχύει: S S 1 MSG (1.37) Τα φυλλάδια προδιαγραφών των τρανζίστορ συχνά συνδυάζουν τις τιμές των G max (στις περιοχές συχνοτήτων όπου το τρανζίστορ εμφανίζει πλήρη ευστάθεια) και MSG (στις συχνότητες στις είναι πιθανόν ασταθές). 1 Γ ML * Γ ΜL Ζ * Ζ 4

1.7 Ο Θόρυβος στα RF δικτυώματα Στην είσοδο ενός RF δέκτη τα επίπεδα ισχύος των σημάτων μπορεί να είναι πολύ χαμηλά με αποτέλεσμα συχνά να απαιτείται η ελαχιστοποίηση του παραγόμενου θορύβου. Οι τρεις βασικές κατηγορίες του ηλεκτρικού θορύβου είναι οι ακόλουθες [3] : Ο θερμικός θόρυβος (Thermal or Johnson Noise), που προκαλείται από τις τυχαίες κινήσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων μέσα στους αγωγούς λόγω της θερμικής διέγερσης των ηλεκτρονίων. Ο θόρυβος βολής (Shot or Schottky Noise), που αποδίδεται στην τυχαία διακύμανση της ροής ρεύματος στους ημιαγωγούς. Ο θόρυβος Flicker (Flicker or (1/f) Noise), που οφείλεται στην διακύμανση της αγωγιμότητας του μέσου. Ο θόρυβος συνιστά ένα τυχαίο φαινόμενο και στις μικροκυματικές συχνότητες είναι προτιμότερο να υπολογίζεται με όρους ισχύος παρά με όρους τάσης ή έντασης ρεύματος. Για το σκοπό αυτό εισάγεται ένα μέγεθος, γνωστό ως παράγοντας θορύβου F. Είναι γνωστό ότι ο παράγοντας θορύβου F κάθε δίθυρου δικτυώματος αποδίδει το μέτρο της ποσότητας θορύβου που προστίθεται στο μεταδιδόμενο (διαμέσου του δικτυώματος) σήμα. Σε κάθε πρακτικό κύκλωμα ο λόγος σήματος προς θόρυβο SNR στην έξοδο θα είναι χειρότερος συγκριτικά με αυτόν στην είσοδο. Ωστόσο στις περισσότερες εφαρμογές σχεδιασμού τέτοιων κυκλωμάτων είναι εφικτή η ελαχιστοποίηση της τιμής του παράγοντα θορύβου []: S / N F (1.38) S / N Ο δείκτης θορύβου NF αποδίδει τον παράγοντα θορύβου σε db (decibels) και μαθηματικά περιγράφεται από την σχέση: NF db in out 10 logf (1.39) Για ένα ιδανικό RF σύστημα χωρίς θόρυβο ισχύει F=1 και NF=0dB. Ένα άλλο μέγεθος καταγραφής του θορύβου είναι γνωστό ως μέτρο θορύβου Μ και δίνεται από την σχέση [3]: F 1 M (1.40) 1 1 G A 5

Το μέτρο θορύβου περιλαμβάνει την διαθέσιμη απολαβή του RF δικτυώματος. Εάν η διαθέσιμη απολαβή G A είναι της τάξης των 15-18dB, τότε προκύπτει ότι M F. Ένα ακόμα μέγεθος, που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του θορύβου και πιο συχνά εφαρμόζεται στον σχεδιασμό κεραιών, είναι γνωστό ως θερμοκρασία θορύβου Τ: T T0 F 1 (1.41) όπου Τ 0 = 90 0 Κ. Στην περίπτωση της διαδοχικής σύνδεσης δύο ή περισσότερων RF δίθυρων δικτυωμάτων ο συνολικός παράγοντας θορύβου για ένα σύστημα N βαθμίδων αποδίδεται ως εξής: F 1 F 1 N F F1... (1.4) GA 1 GA 1 GA... GA( N 1) Στο πλαίσιο της υλοποίησης ενός ενισχυτή συγκεκριμένων προδιαγραφών κυρίαρχη θέση εκτός από τον καθορισμό της ευστάθειας και της απολαβής κατέχει ο δείκτης θορύβου NF. Ο σχεδιασμός τέτοιων ενισχυτών είναι σχεδόν αναπόφευκτος ειδικά στους δέκτες, όπου κρίνεται απαραίτητη η χρήση ενός προενισχυτή με την ελάχιστη δυνατή εικόνα θορύβου, δεδομένου ότι η πρώτη βαθμίδα στο πρόσθιο άκρο του δέκτη έχει κυριαρχική συμμετοχή στον συνολικό θόρυβο του συστήματος. Γενικότερα δεν είναι δυνατή η σχεδίαση ενισχυτών μέγιστης απολαβής και ελάχιστης εικόνας θορύβου. Γι' αυτό το λόγο είναι απαραίτητος ένας συμβιβασμός, που πρακτικά διευκολύνεται με την χάραξη τόσο των κύκλων σταθερής απολαβής όσο και των κύκλων σταθερής εικόνας θορύβου, που θα μελετηθούν παρακάτω. Αποδεικνύεται ότι για κάθε γραμμικό δίθυρο δικτύωμα ο δείκτης θορύβου F από την ακόλουθη σχέση []: rn F Fmin [( g S gopt ) ( bs bopt ) ] (1.43) g S Όπου r n : Ισοδύναμη αντίσταση θορύβου στην είσοδο. g s, b s : To πραγματικό και φανταστικό μέρος της αγωγιμότητας της πηγής Y S. g opt, b opt : To πραγματικό και φανταστικό μέρος της αγωγιμότητας της πηγής Y opt, για την οποία ο δείκτης θορύβου λαμβάνει την ελάχιστη δυνατή τιμή F=F min. 6

Δηλαδή υπάρχει μία τιμή της αγωγιμότητας της πηγής, για την οποία ο δείκτης θορύβου F ελαχιστοποιείται. Οι τιμές των Y S και Y OPT σε σχέση με τις αντίστοιχες τιμές των συντελεστών ανάκλασης Γ S και Γ OPT δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: S 1 1 S S και Y 1 1 OPT 0 (1.44) OPT Με κατάλληλη επεξεργασία των παραπάνω σχέσεων προκύπτει τελικά η εξής σχέση [3]: OPT F Fmin 4 r n (1.45) (1 ) 1 Έτσι λοιπόν κάθε δίθυρο δικτύωμα σε οποιαδήποτε φυλλάδιο προδιαγραφών χαρακτηρίζεται από κάποιες σταθερές, όπως οι τιμές των r n, Γ OPT και F min. Οποιαδήποτε αλλαγή της συχνότητας, της dc πόλωσης (dc bias) ή της θερμοκρασίας προκαλεί αλλαγή στις τιμές των συγκεκριμένων παραμέτρων χαρακτηρισμού του θορύβου ενός συστήματος. Αντιθέτως, οποιαδήποτε αλλαγή στις παραμέτρους σκέδασης του (συνολικού) συστήματος ενίσχυσης (υπό σταθερές συνθήκες πόλωσης και θερμοκρασίας και για την ίδια συχνότητα) δεν επηρεάζει τις τιμές τους. Είναι σαφές, ότι ο παραπάνω μαθηματικός τύπος συνιστά μία μαθηματική σχέση εξάρτησης του παράγοντα θορύβου F από τον συντελεστή ανάκλασης στην είσοδό του Γ S. Η γραφική απεικόνιση της σχέσης αυτής πραγματώνεται σ έναν χάρτη Smith και συνιστά έναν κύκλο, που είναι γνωστός ως κύκλος σταθερού θορύβου. Ουσιαστικά τα σημεία της περιφέρειας κάθε τέτοιου κύκλου αναπαριστούν τις τιμές των Γ S για τις οποίες ο δείκτης θορύβου λαμβάνει μία συγκεκριμένη τιμή. Τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των κύκλων αυτών συνοψίζονται στις ακόλουθες παρατηρήσεις []: Αποδεικνύεται ότι για κάθε τρανζίστορ με συγκεκριμένες τιμές παραμέτρων σκέδασης ανά συχνότητα λειτουργίας η ελάχιστη τιμή του δείκτη θορύβου απεικονίζεται στον χάρτη Smith σ ένα σημείο, που αντιστοιχεί στον συντελεστή ανάκλασης Γ OPT. Τα κέντρα των κύκλων σταθερής εικόνας θορύβου βρίσκονται σ ευθεία γραμμή, που ορίζεται από την γωνία του διανύσματος Γ OPT. Για κάθε αυθαίρετη τιμή του δικτυώματος εισόδου λαμβάνεται μία συγκεκριμένη εικόνα θορύβου που ανήκει σε περιφέρεια κύκλου. S S OPT 7

1.8 Ο Σχεδιασμός Αμφίπλευρου Ενισχυτή Χαμηλού Θορύβου (LNA) με την μέθοδο της διαθέσιμης απολαβής (GA) Η τεχνική σχεδιασμού γραμμικών ενισχυτών, που βασίζεται στο φυσικό μέγεθος της διαθέσιμής απολαβής, έχει ως αφετηρία τον κατάλληλο τερματισμό της πηγής της ενισχυτικής βαθμίδας και προϋποθέτει την συζυγή προσαρμογή του φόρτου. Η τεχνική αυτή αναφέρεται σε αμφιπλεύρους ενισχυτές (Bilateral Amplifier Design), με δεδομένο ότι περιλαμβάνει την αλληλεπίδραση των θυρών εισόδου εξόδου, που οφείλεται στην παράμετρο S 1 ( S 1 0 ) [3]. Σχήμα 1.4: Σχηματικό διάγραμμα ενός ενισχυτή χαμηλού θορύβου με βάση την μέθοδο της διαθέσιμης απολαβής. Αρχικά καθορίζεται το δικτύωμα εισόδου (Γ S ) για χαμηλό θόρυβο και στη συνέχεια προσαρμόζεται η νέα σύνθετη αντίσταση εξόδου στον φόρτο (Γ L =Γ OUT * ). Ο σχεδιασμός ενός ενισχυτή χαμηλού θορύβου εδράζεται στην εφαρμογής της λεγόμενης διαθέσιμης απολαβής G A. Πρόκειται ουσιαστικά για το λόγο της ισχύος, που είναι διαθέσιμη από το δίθυρο προς την ισχύ, που είναι διαθέσιμη από την πηγή. H διαθέσιμη απολαβή G A προκύπτει από την απολαβή μετατροπέα G T, εάν τεθεί: L * OUT S S1S 1 S 1 11 S S (1.31) Επομένως, εάν καθοριστεί η τιμή του συντελεστή ανάκλασης Γ S σε μία συγκεκριμένη συχνότητα, τότε με βάση τις παραμέτρους σκέδασης μπορεί να προσδιοριστεί ο συντελεστής Γ OUT και κατ' επέκταση ο συζυγής του δηλαδή ο συντελεστής Γ L. Έτσι προκύπτει η σχέση για την διαθέσιμη απολαβή G A, όπως φαίνεται παρακάτω: G Γ S Γ OUT Γ L =Γ OUT * S 1 1 S A (1.46) S S 1 1 S11S 1 S 11S Η παραπάνω εξίσωση της απολαβής G A ως προς τον συντελεστή Γ S συνιστά κύκλο, που μπορεί να απεικονιστεί σε χάρτη Smith. Πρόκειται ουσιαστικά για ένα σύνολο κύκλων, που είναι γνωστοί ως κύκλοι σταθερής διαθέσιμης απολαβής. Δη- 8

λαδή κάθε τέτοιος κύκλος χαρακτηρίζεται από μία ονομαστική τιμή απολαβής (π.χ. κύκλος 18 db) και ορίζεται από τον γεωμετρικό τόπο των σημείων-τιμών του Γ S, που αποδίδουν την συγκεκριμένη τιμή απολαβής. Για ένα πλήρως ευσταθές τρανζίστορ οι κύκλοι αυτοί εντοπίζονται εντός του χάρτη Smith, ενώ για ένα πιθανόν ασταθές τρανζίστορ οι κύκλοι είναι μερικώς εκτός του χάρτη. Η ταυτόχρονη απεικόνιση των κύκλων σταθερής διαθέσιμης απολαβής G A και σταθερής εικόνας θορύβου NF σε χάρτες Smith επιτρέπει στον εκάστοτε σχεδιαστή να κάνει τον καλύτερο δυνατό συμβιβασμό για τα κρίσιμα αυτά μεγέθη, ώστε να επιτευχθεί το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Για τα περισσότερα μικροκυματικά τρανζίστορ η απολαβή σε συνθήκες ελάχιστου θορύβου είναι μικρότερη κατά 3 έως 6dB συγκριτικά με την μέγιστη απολαβή. Η τιμή αυτή είναι γνωστή ως απώλεια αποπροσαρμογής (Mismatch Loss) και μαθηματικά αποδίδεται από την παρακάτω σχέση [6]: ML db 10 log1 S11 (1.47) Όταν για παράδειγμα σε έναν ενισχυτή απαιτείται να θυσιαστεί απολαβή ισχύος της τάξης του 1dB στη θύρα εισόδου του για την καλύτερη δυνατή εικόνα θορύβου, τότε η προκαλούμενη αποπροσαρμογή δημιουργεί ανάκλαση με συντελεστή S 11 0, 45. Ουσιαστικά όταν κατά την απεικόνιση τους σε χάρτη Smith υπάρχει μεγάλη απόκλιση μεταξύ των τιμών, που λαμβάνουν οι αντίστοιχοι συντελεστές ανάκλασης πηγής Γ ΜS (για μέγιστη απολαβή) και Γ OPT (για ελάχιστο θόρυβο), τότε αυξάνεται η τιμή της ΜL, για δεδομένο συνδυασμό τιμών των G A και ΝF. Η απόκλιση αυτή, που τελικά καθορίζει τον βαθμό αποπροσαρμογής, μπορεί ενδεχομένως να μειωθεί με τους ακόλουθους τρόπους: Με εφαρμογή ανάδρασης (με χρήση επαγωγικών ή χωρητικών στοιχείων, των οποίων η λειτουργία δεν συνοδεύεται από απώλειες). Με χρήση ισοσταθμισμένων ενισχυτικών διατάξεων (Balanced Amplifiers). 9

1.9 Σχεδίαση Ενισχυτών Πολλών Βαθμίδων Όταν οι πιο απλοί ενισχυτές μίας βαθμίδας δεν παρέχουν επαρκές κέρδος ισχύος, τότε είναι εφικτή η διασύνδεση δύο ή περισσότερων επιμέρους ενισχυτικών βαθμίδων με απώτερο στόχο την αύξηση της συνολικής απολαβής. Στην περίπτωση αυτή υπάρχουν δύο επιλογές [7]: Η διαδοχική σύνδεση δύο ήδη προσαρμοσμένων ενισχυτικών βαθμίδων. Η απευθείας προσαρμογή της θύρας εξόδου της πρώτης βαθμίδας στη θύρα εισόδου της δεύτερης. Στην περίπτωση της διαδοχικής σύνδεσης δύο τέλεια προσαρμοσμένων και πλήρως ευσταθών βαθμίδων, η ενισχυτική διάταξη που προκύπτει είναι πλήρως ευσταθής και τέλεια προσαρμοσμένη στις δύο θύρες. Η συνολική απολαβή μίας τέτοιας διάταξης συνιστά το άθροισμα των επιμέρους απολαβών της κάθε βαθμίδας. Είναι σαφές ότι η μη προσαρμογή των επιμέρους βαθμίδων επηρεάζουν αρνητικά την συνολική απολαβή του συστήματος, λόγω της αποπροσαρμογής των θυρών διασύνδεσης. Ζ 1 Γ ΜS1 Γ ΜL1 * 50Ω Γ ΜS Γ ΜL * Z * Κύκλωμα Εισόδου Πρώτης Βαθμίδας Τ 1 Κύκλωμα Εξόδου Πρώτης Βαθμίδας Κύκλωμα Εισόδου Δεύτερης Βαθμίδας Τ Κύκλωμα Εξόδου Δεύτερης Βαθμίδας Z 1 * Γ ΜS1 * Γ ΜL1 50Ω Γ ΜS * Γ ΜL Z Σχήμα 1.5: Η διαδοχική Σύνδεση δύο προσαρμοσμένων ενισχυτικών διατάξεων για αύξηση της συνολικής απολαβής. Στην περίπτωση της απευθείας προσαρμογής των θυρών δύο επιμέρους βαθμίδων θα πρέπει να εφαρμοστεί ο γενικός κανόνας, σύμφωνα με τον οποίο οι συντελεστές ανάκλασης κάθε θύρας και του δικτυώματος προσαρμογής της είναι συζυγείς μεταξύ τους. Σε έναν ενισχυτή, που έχει υποβληθεί στη διαδικασία της ταυτόχρονης συζυγούς προσαρμογής, το φορτίο του, ως γνωστόν, χαρακτηρίζεται από τον συντελεστή Γ ΜL. Έτσι ο συντελεστής ανάκλασης της θύρας εξόδου είναι: * OUT ML Αντίστοιχα ο συντελεστής ανάκλασης της θύρας εισόδου είναι: 30

IN MS Στον παρακάτω πίνακα απεικονίζονται οι αρχικές και τελικές θέσεις στον χάρτη Smith για την προσαρμογή δύο πλήρως ευσταθών ενισχυτικών βαθμίδων [3]: * Πίνακας 1: Οι αρχικές και τελικές θέσεις των τριών δικτυωμάτων προσαρμογής ενός ενισχυτή δύο βαθμίδων που σχεδιάζεται με την τεχνική της απευθείας προσαρμογής Είδος Κυκλώματος Αρχική Θέση Τελική Θέση Κύκλωμα Προσαρμογής Εισόδου 50Ω (ή οποιαδήποτε άλλη Γ πρώτης Βαθμίδας αυθαίρετη εμπέδηση πηγής) MS1 Ενδιάμεσο Κύκλωμα Προσαρμογής διαδοχικών βαθμίδων Κύκλωμα Προσαρμογής Εξόδου δεύτερης Βαθμίδας Γ ML1 * 50Ω (ή οποιαδήποτε άλλη αυθαίρετη εμπέδηση φόρτου) Γ MS Γ ML Με την εφαρμογή των παραπάνω σχέσεων πραγματοποιείται η απευθείας διασύνδεση, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα: Γ ΜS1 * Γ ΜL1 * Γ ΜS * Γ ΜL * Κύκλωμα Κύκλωμα Ενδιάμεσο Εισόδου Εξόδου Z 1 Κύκλωμα Πρώτης Τ 1 Τ Δεύτερης Z Προσαρμογής Βαθμίδας Βαθμίδας Σχήμα 1.6: Η απευθείας προσαρμογή της θύρας εξόδου της πρώτης βαθμίδας στη θύρα εισόδου της δεύτερης συνοδεύεται από απλούστερα ενδιάμεσα δικτυώματα προσαρμογής διαδοχικών ενισχυτικών βαθμίδων Σε πολλές περιπτώσεις η συγκεκριμένη τεχνική έχει το πλεονέκτημα, ότι παρέχει απλούστερες τοπολογίες δικτυωμάτων. Ένα άλλο θεμελιώδες ζήτημα της σχεδίασης ενισχυτών πολλών βαθμίδων εντοπίζεται στην ευστάθεια. Η παράμετρος ευστάθειας μ ενός τέτοιου ενισχυτή υπολογίζεται με βάση τις παραμέτρους σκέδασης του συνολικού ενισχυτή και ουσιαστικά ελέγχει: Ζ 1 * Γ ΜS1 Γ ΜL1 Γ ΜS Γ ΜL Z * Το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης εισόδου της πρώτης βαθμίδας συναρτήσει του φορτίου που είναι συνδεδεμένο με την τελευταία βαθμίδα. Το μέτρο του συντελεστή ανάκλασης εξόδου της δεύτερης βαθμίδας συναρτήσει της πηγής που είναι συνδεδεμένη με την πρώτη βαθμίδα. 31

Όταν κάθε βαθμίδα του μικροκυματικού συστήματος ενίσχυσης είναι πλήρως ευσταθής, τότε συνολικά το σύστημα είναι πλήρως ευσταθές. Στην περίπτωση που μία ή περισσότερες βαθμίδες είναι πιθανόν ασταθείς, τότε υπάρχει η πιθανότητα ανεπιθύμητης ταλάντωσης, εάν η παράμετρος μ του συνολικού ενισχυτή είναι μικρότερη της μονάδας. Οι κύκλοι ευστάθειας μπορούν να απεικονιστούν κατάλληλα στις συχνότητες για τις οποίες μ<1 και τελικά να καθορίσουν τις περιοχές πιθανής αστάθειας, που αντιστοιχούν στις τιμές εκείνων των παθητικών δικτυωμάτων πηγής και φόρτου που μπορεί να προκαλέσουν ανεπιθύμητη ταλάντωση. Όταν ένα πιθανόν ασταθές δικτύωμα πολλών βαθμίδων τερματιστεί με ακατάλληλα (ως προς την ευστάθεια) παθητικά στοιχεία, τότε η ανεπιθύμητη ταλάντωση μπορεί να εμφανιστεί: Στην θύρα εισόδου. Στην θύρα εξόδου. Σε οποιοδήποτε δικτύωμα προσαρμογής διαδοχικών βαθμίδων. Συμπερασματικά με βάση τα παραπάνω δεδομένα κρίνεται προτιμότερη η ευρυζωνική ανάλυση της ευστάθειας της κάθε βαθμίδας και η σταθεροποίηση του κάθε τρανζίστορ ξεχωριστά πριν την διαδοχική τους σύνδεση για την δημιουργία ενισχυτικών διατάξεων πολλών βαθμίδων. Στους ενισχυτές πολλών βαθμίδων, που υλοποιούνται για την επίτευξη του ελάχιστου δυνατού θορύβου, βασική προτεραιότητα του εκάστοτε σχεδιαστή αποτελεί η μείωση του συνολικού δείκτη θορύβου NF του υπό διαμόρφωση συστήματος. Θεωρητικά η είσοδος κάθε βαθμίδας θα έπρεπε να τερματιστεί στην πηγή της με βάση τον συντελεστή ανάκλασης Γ OPT. Ωστόσο μία τέτοια εφαρμογή δεν συνοδεύεται πάντα από την επίτευξη του ελάχιστου δυνατού θορύβου. Η τελική βελτιστοποίηση (optimization) του συστήματος θα πρέπει να καλύπτει ταυτόχρονα τις εξής προδιαγραφές: Ελάχιστος Θόρυβος. Υψηλή απολαβή σε ένα μεγάλο εύρος ζώνης. Ικανοποιητική προσαρμογή της εξόδου. Γενικότερα, κατά κανόνα, μετά από δύο βαθμίδες ενίσχυσης τα επίπεδα τόσο των μεταδιδόμενων σημάτων όσο και του παραγόμενου θορύβου είναι αρκετά υψηλά με αποτέλεσμα οι επόμενες βαθμίδες να μην επηρεάζουν τον συνολικό θόρυβο του συστήματος. Η αύξηση της απολαβής στην πρώτη βαθμίδα μειώνει τον συνολικό θόρυβο. Ωστόσο απαιτείται προσοχή, δεδομένου ότι μία πολύ μεγάλη απολαβή ενδέχεται να 3

υπερφορτώσει τις επόμενες διατάξεις του συστήματος του δέκτη, στην περίπτωση που στην έξοδο του LNA εμφανιστεί ένα πολύ ισχυρό σήμα. Ένα άλλο μέγεθος, που εφαρμόζεται για την μελέτη των ενισχυτών, αναφέρεται στην διαφορά του προσπίπτοντος και ανακλώμενου σήματος και είναι γνωστό ως απώλεια επιστροφής (Return Loss). Για μία ενισχυτική διάταξη χαρακτηρισμένη με βάση τις S-παραμέτρους η απώλεια επιστροφής στην θύρα εισόδου δίνεται από την σχέση: ενώ στην θύρα εξόδου: RL IN [ db ] log 10 0 S (1.48) 11 RL OUT[ db] log 10 0 S (1.49) Εκτός από την απολαβή, τον θόρυβο και την απώλεια επιστροφής ιδιαίτερη αναφορά θα πρέπει να γίνει σε τρεις άλλους παράγοντες που καθορίζουν την λειτουργία ενός συστήματος πολλών βαθμίδων: 1. Οι απώλειες στην είσοδο (dissipative component losses), πάντα υποβαθμίζουν την συμπεριφορά ενός συστήματος ως προς τον θόρυβο.. Ο έλεγχος της δυναμικής περιοχής (Dynamic Range: Η διαφορά ανάμεσα στο ελάχιστο ανιχνεύσιμο και στο μέγιστο επιτρεπόμενο σήμα) της βαθμίδας του LNA κρίνεται απαραίτητος, προκειμένου να αποφευχθούν ανεπιθύμητες παραμορφώσεις. 3. Η δεύτερη ενισχυτική βαθμίδα θα πρέπει να πολώνεται με ρεύμα συλλέκτη μεγαλύτερο ως προς την πρώτη, ώστε να μπορεί να διαχειριστεί το ήδη ενισχυμένο σήμα εξόδου της πρώτης βαθμίδας (DC Bias conditions). 33

1.10 Σχεδίαση Ενισχυτών Ευρείας Ζώνης Ο ιδανικός μικροκυματικός ενισχυτής πρέπει να έχει σταθερή απολαβή και καλή προσαρμογή εισόδου στο επιθυμητό εύρος ζώνης. Είναι γνωστό ότι η συζυγής προσαρμογή προσφέρει μέγιστη απολαβή σε ένα σχετικά στενό εύρος ζώνης. Αντιθέτως, η σχεδίαση για απολαβή μικρότερη της μέγιστης εμφανίζει το μειονέκτημα της κακής προσαρμογής εισόδου και εξόδου, μολονότι βελτιώνει το εύρος ζώνης. Κάθε παθητικό δικτύωμα χαρακτηρίζεται από ένα μέγεθος, που είναι γνωστό ως παράγοντας ποιότητας Q [8]. Οι τοπολογίες των δικτυωμάτων προσαρμογής εισόδου και εξόδου μπορούν να συνεισφέρουν στην βελτίωση του εύρους ζώνης ενός ενισχυτή. Αποδεικνύεται ότι η μείωση του παράγοντα Q συνοδεύεται από αύξηση του εύρους ζώνης. Παράλληλα κάθε παθητικό δικτύωμα ανάλογα με την τοπολογία του χαρακτηρίζεται με βάση την τάξη του [6]. Είναι γνωστό ότι η αύξηση της τάξης των δικτυωμάτων εισόδου και εξόδου διευρύνει το εύρος ζώνης λειτουργίας. Ωστόσο, πολλές φορές ο παράγοντας Q της νέας τοπολογίας αυξημένης τάξης αντιτίθεται στις ζητούμενες προδιαγραφές κέρδους ισχύος εύρους ζώνης, με αποτέλεσμα να απαιτούνται διαφορετικές λύσεις για τη επίλυση του προβλήματος. Στο σχήμα 1.1 της εισαγωγικής παραγράφου (1.1) απεικονίζεται μία τυπική καμπύλη της μεταβολής της παραμέτρου S 1, στο πεδίο της συχνότητας [3]. Η τιμή της καθορίζει το κέρδος ισχύος, που συνοδεύει την λειτουργία ενός διπολικού, μη προσαρμοσμένου τρανζίστορ, με θύρες απευθείας συνδεδεμένες στις χαρακτηριστικές αντιστάσεις Ζ 0 (Γ S =Γ L =0). Από το διάγραμμα φαίνεται ότι η απολαβή του τρανζίστορ μειώνεται με ρυθμό της τάξης 6dB/οκτάβα. Με την βοήθεια των κύκλων σταθερής απολαβής είναι εφικτή η επιλεκτική και στοχευμένη αύξηση ή μείωση της απολαβής με σκοπό την σταθεροποίηση της απολαβής σε ένα εύρος ζώνης. Πρέπει να καταστεί σαφές, ότι η απαίτηση για την σχεδίαση ευρυζωνικών συστημάτων ενίσχυσης ενέχει ποικίλα μειονεκτήματα, όπως η μείωση της απολαβής, η κακή προσαρμογή και οι πολύπλοκες τοπολογίες. Συνοπτικά μερικές προσεγγίσεις του προβλήματος αντιμετώπισης της ευρυζωνικότητας είναι οι ακόλουθες [4]: 1. Αντισταθμιστικά δικτυώματα προσαρμογής (Compensated Matching Networks): Σχεδιάζονται τμήματα προσαρμογής στην είσοδο και στην έξοδο, που αντισταθμίζουν την υποβάθμιση της απολαβής από τον παράγοντα S 1, εις βάρος όμως της προσαρμογής εισόδου και εξόδου. 34

. Ωμικά δικτυώματα προσαρμογής (Resistive matching Networks): Επιτυγχάνουν καλή προσαρμογή εισόδου εις βάρος όμως της απολαβής και της εικόνας θορύβου. 3. Αρνητική ανασύζευξη (Negative feedback): Χρησιμοποιείται για την εξομάλυνση της απόκρισης απολαβής του τρανζίστορ. Βελτιώνει την προσαρμογή εισόδου και εξόδου καθώς και την ευστάθεια. 4. Ισοσταθμισμένοι ενισχυτές (Balanced amplifiers): Δύο ενισχυτές με συζεύκτες 90 0 στην είσοδο και στην έξοδο επιτυγχάνουν καλή προσαρμογή σε μία οκτάβα και παραπάνω. Η απολαβή, όμως, είναι ίση με την απολαβή ενός ενισχυτή. Επιπλέον απαιτούν δύο τρανζίστορ και διπλάσια DC ισχύ. 5. Κατανεμημένοι ενισχυτές (Distributed amplifiers): Χρησιμοποιούν πολλά τρανζίστορ κατά μήκος μίας γραμμής μεταφοράς επιτυγχάνοντας καλή απολαβή και εικόνα θορύβου σε μεγάλο εύρος ζώνης. Το κύκλωμά τους είναι μεγάλο και δεν αποδίδει την απολαβή σειράς ενισχυτών με το ίδιο πλήθος βαθμίδων. 35

Κεφάλαιο - Η Εργαλειοθήκη Ραδιοσυχνοτήτων του MATLAB (RF Toolbox) Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση του προγράμματος Matlab, ως βασικού εργαλείου προσομοίωσης της συμπεριφοράς των μικροκυματικών συστημάτων. Στο πλαίσιο αυτό κρίθηκε απαραίτητη η συνοπτική καταγραφή των πολυποίκιλων δυνατοτήτων, που παρέχει στον εκάστοτε σχεδιαστή, η εργαλειοθήκη ραδιοσυχνοτήτων του Matlab (RF Toolbox). Η διαδικασία αυτή κατέληξε σε μία πιο λεπτομερή αναφορά στον τρόπο χρήσης του προγράμματος αυτού, όσον αφορά την σχεδίαση ενισχυτικών διατάξεων, με δεδομένο ότι αποτελεί το βασικό αντικείμενο της παρούσας εργασίας..1 Το πρόγραμμα του MATLAB Το Matlab αποτελεί ένα σύγχρονο ολοκληρωμένο μαθηματικό λογισμικό πακέτο, που χρησιμοποιείται σε επιστημονικές και ερευνητικές εφαρμογές με απώτερο στόχο την πραγματοποίηση επιστημονικών υπολογισμών (scientific computing). Το όνομά του προέρχεται από τα αρχικά των λέξεων "MATrix LABoratory" (εργαστήριο πινάκων). Πρόκειται για ένα διαδραστικό (interactive) πρόγραμμα για αριθμητικούς υπολογισμούς και οπτικοποίηση δεδομένων (data visualization) με δυνατότητες προγραμματισμού, που το καθιστούν ένα ισχυρό και χρήσιμο εργαλείο στις μαθηματικές και φυσικές επιστήμες [9]. Ένα αρκετά χρήσιμο πακέτο του Matlab είναι το Simulink, το οποίο αναπτύσσεται από την MathWorks και αποτελεί ένα ισχυρό μέσο για μοντελοποίηση, προσομοίωση και ανάλυση συστημάτων τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και στο πεδίο της συχνότητας [10]. Στο περιβάλλον του υπάρχει ένα ειδικό εργαλείο, που εφαρμόζεται για τη γραφική απεικόνιση διατάξεων (graphical block diagramming tool), και παραμετροποιείται από ένα μεγάλο πλήθος «βιβλιοθηκών». Προσφέρει άριστη συνεργασία με το υπόλοιπο περιβάλλον του Matlab και μπορεί να χρησιμοποιηθεί είτε ως κύρια εφαρμογή είτε ως εργαλείο σύνταξης υποπρογραμμάτων, τα οποία θα «καλούνται» μέσα από το κύριο περιβάλλον του Matlab. Η χρήση του Simulink είναι ευρέως διαδεδομένη στη θεωρία ελέγχου καθώς και στην επεξεργασία ψηφιακών συστημάτων. Επιπλέον στο MATLAB περιλαμβάνονται πακέτα εξειδικευμένων εντολών και συναρτήσεων, που είναι γνωστά ως «εργαλειοθήκες» (Toolboxes). Σε ότι αφορά τη 36

Ραδιοηλεκτρολογία και τις Τηλεπικοινωνίες η MathWorks παρέχει στο χρήστη εξειδικευμένες εργαλειοθήκες (RF Toolbox, Communications Toolbox, Signal Processing Toolbox κ.α.), που διευκολύνουν τους πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς και επιταχύνουν τις διαδικασίες ανάπτυξης πολύπλοκων τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Το περιβάλλον εργασίας του Matlab περιλαμβάνει κάποια παράθυρα, τα οποία είναι: το Command window (η γραμμή εντολών), το Workspace (ο χώρος εργασίας στο οποίο αποθηκεύονται όλες οι μεταβλητές και οι πίνακες που δημιουργούνται) και το Command History (όπου φαίνονται οι εντολές που εκτελέστηκαν από όταν έγινε η εκκίνηση του προγράμματος, αλλά και εντολές που δόθηκαν κατά τη χρήση του προγράμματος τις προηγούμενες φορές). Επίσης, στο επάνω μέρος φαίνεται η γραμμή του Path που δείχνει τη διαδρομή του directory που βλέπει το Matlab, καθώς και κουμπί που οδηγεί στον Path Browser. Εκτός από τα παράθυρα αυτά υπάρχει και ο editor του Matlab, όπου γίνεται η συγγραφή του κώδικα των προγραμμάτων [11]. Path Path Browser Command Window Workspace Μεταβλητές Γραμμή εντολών Command History Σχήμα.1: Το περιβάλλον του προγράμματος MATLAB [11]. 37