3 ε δηάιεμε Σπζθεπέο 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Η δίνδνο ζπλαληάηαη σο δνκή ζε θάζε MOS ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν νκνηνγελείο πεξηνρέο n θαη p ππξηηίνπ, νη νπνίεο δηαρσξίδνληαη από έλα ρώξν κεηάβαζεο ηεο πνιηθόηεηαο, ηνλ ιεγόκελν σώπο απαίωζηρ (depletion region). Τν p είλαη ππξίηην αλακηγκέλν κε πιηθό πνπ δεκηνπξγεί άηνκα δέθηεο, ι.ρ. Βόξνλ, ελώ ην n κε πιηθό πνπ δεκηνπξγεί άηνκα δόηεο, ι.ρ. Φώζθνξν. 10
Ο ρώξνο γύξσ από ηελ ζύλδεζε (junction), ν νπνίνο δελ πεξηιακβάλεη ειεύζεξνπο θνξείο, όπσο θαίλεηαη ζην παξαπάλσ ζρήκα νλνκάδεηαη ρώξνο αξαίσζεο ή θαη έλσζε pn. Η πνιηθόηεηα ησλ αηόκσλ δεμηά θαη αξηζηεξά από ηελ έλσζε, ηα νπνία έρνπλ ζηεξεζεί ηνπο ειεύζεξνπο θνξείο, δεκηνπξγεί (α) κηα δηαθνξά δπλακηθνύ θαηά κήθνο ηεο έλσζεο, (β) άπσζε ζηνπο ειεύζεξνπο θνξείο πνπ βξίζθνληαη πέξαλ ηνπ ρώξνπ ηεο έλσζεο. Έηζη, ζε έλα ειεθηξόλην γηα παξάδεηγκα δεμηά ζα αζθεζεί άπσζε, από ηα αξλεηηθά πνισκέλα άηνκα δεμηά, θαζώο απηό πιεζηάδεη ηελ έλσζε pn. 11
Σην παξαπάλσ ζρήκα παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά νη ηδηόηεηεο ηνπ ρώξνπ αξαίσζεο. Η ζπγθέληξσζε ειεθηξνλίσλ από ην n ζην p θπκαίλεηαη από πνιύ πςειή ζε πνιύ ρακειή, θαη αληίζηνηρα γηα ηηο νπέο. Η δηαθνξνπνίεζε ηεο ζπγθέληξσζεο δεκηνπξγεί ηάζε αξαίσζεο γηα ηα ειεθηξόληα, από ην n ζην p, θαη αληίζηξνθα γηα ηηο νπέο. Η ηάζε αξαίσζεο, ζηελ νπνία αληηηίζεηαη ε δηαθνξά δπλακηθνύ ηεο έλσζεο δεκηνπξγεί έλα ξεύκα αξαίσζεο. Οη θνξείο πνπ αιιάδνπλ πιεπξά δεκηνπξγνύλ αλάινγα πνισκέλα άηνκα. Δπηπιένλ, ε δηαθνξά δπλακηθνύ ηεο έλσζεο δεκηνπξγεί αληίζηξνθε ηάζε, ιόγσ έιμεο. Γηα παξάδεηγκα, ειεθηξόληα ζηελ p πιεπξά έιθνληαη πξνο ηελ n.έηζη δεκηνπξγείηαη θαη έλα ξεύκα έιμεο. Σε θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο (δελ πεξλά ξεύκα από ηελ δίνδν) ηα δύν ξεύκαηα είλαη ίζα θαη αληίζεηα. (α) Ροή Ρεύμαηορ: ε ξνή ξεύκαηνο θαίλεηαη ζην (α). Ηιεθηξόληα αξαηώλνπλ πξνο ηα αξηζηεξά, ελώ έιθνληαη πξνο ηα δεμηά. Αληηζηξόθσο γηα ηηο νπέο. (β) Πςκνόηηηα Φοπηίος: ην θνξηίν σο ζπλάξηεζε ηεο απόζηαζεο θαίλεηαη όηη έρεη ζηαζεξή ππθλόηεηα γηα ηνλ ρώξν αξαίσζεο γηα ηηο δπν πεξηνρέο p θαη n. Όκσο ε ππθλόηεηα δελ είλαη απαξαίηεηα ίδηα. Δπηπιένλ, ηα δπν θνξηία είλαη ίζα θαη αληίζεηα. (γ) Ηλεκηπικό Πεδίο: ε έληαζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηεο έλσζεο θαίλεηαη ζην (γ). Δίλαη κέγηζηε αθξηβώο ζην 12
Σην παξαπάλσ Σρήκα θαίλεηαη ε ιεηηνπξγία κηαο δηόδνπ, όηαλ ζε απηή εθαξκόδεηαη ζεηηθή (+ ζην p, - ζην n) θαη αξλεηηθή δηαθνξά δπλακηθνύ αληίζηνηρα. Σηελ πξώηε πεξίπησζε, αξηζηεξά, ε ζεηηθή ηάζε ηαπηόρξνλα (α) αληηηίζεηαη ζην εγγελέο δπλακηθό ηεο έλσζεο θαη (β) εληζρύεη ην ξεύκα αξαίσζεο. Καηά ζπλέπεηα όηαλ ε ζεηηθή ηάζε πνπ εθαξκόδεηαη είλαη ηεο ηάμεο ηνπ εγγελνύο δπλακηθνύ, θ0, ηόηε ε παξέρεηαη ξεύκα κέζσ ηεο δηόδνπ όπσο θαίλεηαη ζηελ αξηζηεξή γξαθηθή παξάζηαζε. Η αύμεζε ηνπ ξεύκαηνο σο ζπλάξηεζε ηνπ ζεηηθνύ δπλακηθνύ είλαη εθζεηηθή! Γηα ηηο πεξηζζόηεξεο δηόδνπο ε ηάζε θαηά ηελ νπνία ε δίνδνο κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη έρεη ειάρηζηε αληίζηαζε είλαη ηα 0.7V. Αληηζέησο, ζηελ δεύηεξε πεξίπησζε, ε αξλεηηθή ηάζε ηαπηόρξνλα (α) εληζρύεη ην εγγελέο δπλακηθό ηεο έλσζεο θαη νκνίσο (β) εληζρύεη ην ξεύκα έιμεο. Καηά ζπλέπεηα κόλν έλα κηθξό ξεύκα έιμεο παξέρεηαη κέζσ ηεο δηόδνπ, ην νπνίν ζπληειείηαη από ηνπο ειιάζσλεο θνξείο. Μόλν ζε πνιύ κεγάιν αξλεηηθό δπλακηθό (-60V) κπνξεί λα πεξάζεη ξεύκα από κηα δίνδν, όπσο θαίλεηαη ζηελ δεμηά γξαθηθή παξάζηαζε. 13
14
15
Σην παξαπάλσ ζρήκα θαίλεηαη ε ζπγθέληξσζε ειιάζσλσλ θνξέσλ γηα ηα ηκήκαηα p θαη n ηεο δηόδνπ ζπλαξηήζεη ηεο απόζηαζεο x γηα ζεηηθή πόισζε. Σε απηή ηελ πεξίπησζε, νη ειιάζσλεο θνξείο έρνπλ πνιύ πςειή ζπγθέληξσζε γύξσ από ηελ πεξηνρή ηεο έλσζεο (ξεύκα αξαίσζεο). Γηα ην p, ειιάζσλεο θνξείο είλαη ηα ειεθηξόληα πνπ θαηαθέξλνπλ λα πεξάζνπλ ηελ δηαθνξά δπλακηθνύ ηεο έλσζεο. Αληηζηνίρσο γηα ην n είλαη νη νπέο. 16
Σην παξαπάλσ ζρήκα θαίλεηαη ε ζπγθέληξσζε ειιάζσλσλ θνξέσλ γηα ηα ηκήκαηα p θαη n ηεο δηόδνπ ζπλαξηήζεη ηεο απόζηαζεο x γηα αξλεηηθή πόισζε. Σε απηή ηελ πεξίπησζε, νη ειιάζσλεο θνξείο έρνπλ πνιύ ρακειή ζπγθέληξσζε γύξσ από ηελ πεξηνρή ηεο έλσζεο (ξεύκα έιμεο). Γηα ην p, ειιάζσλεο θνξείο είλαη ηα ειεθηξόληα πνπ θαηαθέξλνπλ λα πεξάζνπλ ηελ δηαθνξά δπλακηθνύ ηεο έλσζεο. Αληηζηνίρσο γηα ην n είλαη νη νπέο. 17
Όπσο εηπώζεθε θαη λσξίηεξα, ε εμάξηεζε ηνπ I από ην V ζηελ ζεηηθά πνισκέλε δίνδν είλαη εθζεηηθή, όπσο θαίλεηαη ζην πάλσ αξηζηεξά γξάθεκα ηνπ ξεύκαηνο, I D, σο πξνο ην δπλακηθό ηεο δηόδνπ, V D. Σην πάλσ δεμηά γξάθεκα θαίλεηαη ε εμάξηεζε ζε ινγαξηζκηθή θιίκαθα. Τν ξεύκα, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα, απμάλεηαη θαηά 10 θνξέο θάζε 2.3 θτ (~60mV) επηπξόζζεηεο ηάζεο. Η εμίζσζε ηνπ ξεύκαηνο ηεο δηόδνπ εμαξηάηαη από ηνπο εμήο παξάγνληεο: Is είλαη κηα ζηαζεξά, πνπ αληηζηνηρεί ζην ξεύκα θόξνπ ηεο δηόδνπ, είλαη αλάινγε ζην εκβαδό θαη ζπλάξηεζε ησλ επηπέδσλ εκπινπηηζκνύ Na, Nd, θαη ηνπ πιάηνπο ηνπ νπδέηεξνπ ρώξνπ ηεο δηόδνπ. Τν Ιs ζπλήζσο ππνινγίδεηαη εκπεηξηθά, θαη είλαη ηεο ηάμεο ησλ 10-17 Α/κm 2 θτ = 26mV, όπσο επεμεγήζεθε λσξίηεξα. 18
Σηα παξαπάλσ ζρήκαηα βιέπνπκε δπν κνληέια ηεο δηόδνπ. Τν πξώην, ζηα αξηζηεξά, αληηζηνηρεί απιά ζηελ ίδηα ηελ εμίζσζε IV ηεο ζπζθεπήο. Τν βαζηθό κεηνλέθηεκα ηνπ είλαη όηη δελ επηηξέπεη κηα πξσηνγελή θαη δηαηζζεηηθή αλάιπζε ηνπ θπθιώκαηνο κηα θαη είλαη κε γξακκηθό. Τν δεύηεξν, απινύζηεξν κνληέιν, βαζίδεηαη ζηελ παξαηήξεζε όηη όηαλ κηα δίνδνο παξέρεη ξεύκα, ε ηάζε ηεο είλαη κεηαμύ 0.6 θαη 0.8V, ζπλεπώο αληηζηνηρεί ηελ δίνδν κε κηα πεγή 0.7V ε νπνία δέρεηαη ην νπνηνδήπνηε ξεύκα ID (ζεσξείηαη όηη ε δίνδνο δελ εκπνδίδεη ηελ ηηκή ηνπ ξεύκαηνο). Σηελ πεξίπησζε ηνπ κνληέινπ (β), αλ αιιάμεη ε πνιηθόηεηα πνπ εθαξκόδεηαη ζηελ δίνδν, ε πεγή 0.7V ζα αληηθαηαζηαζεί από αλνηθηό θύθισκα, γηα λα επηδείμεη ηελ θαηάιιειε απόθξηζε ηεο δηόδνπ. 19
Η (παξαζηηηθή, εγγελήο) ρσξεηηθόηεηα κηαο δηόδνπ pn αληηζηνηρεί ζην θνξηίν πνπ πξέπεη λα κεηαθηλεζεί γηα θάπνηα αιιαγή ηεο θαηάζηαζεο ηεο δηόδνπ. Έηζη, ε ρσξεηηθόηεηα κπνξεί, είηε γηα κηθξέο, είηε γηα κεγαιύηεξεο αιιαγέο ηνπ δπλακηθνύ/θνξηίνπ λα εθθξαζηεί σο C = dqj/dv, ή C = ΓQj/ΓV αληίζηνηρα. Η παξαπάλσ γξαθηθή παξάζηαζε παξνπζηάδεη ηελ ρσξεηηθόηεηα Cj σο ζπλάξηεζε ηνπ δπλακηθνύ. Δίλαη πξνθαλέο όηη είλαη κε-γξακκηθή. Σηα ςεθηαθά θπθιώκαηα, νη νπνηεζδήπνηε δίνδνη είλαη αληίζηξνθα ζηξακκέλεο, ζπλεπώο ε ρσξεηηθόηεηα πνπ καο ελδηαθέξεη είλαη κόλν ηνπ ρώξνπ αξαίσζεο. Η ρσξεηηθόηεηα ηνπ ρώξνπ αξαίσζεο, σο ζπλάξηεζε ηεο δηαθνξάο δπλακηθνύ δίλεηαη από ηνλ παξαπάλσ ηύπν, όπνπ: Cj0 είλαη ε ρσξεηηθόηεηα ηεο δηόδνπ κε δηαθνξά δπλακηθνύ 0V, θ0 είλαη ε εγγελήο ηάζε, όπσο επεμεγήζεθε λσξίηεξα, VD είλαη ε δηαθνξά δπλακηθνύ (VD αξλεηηθό γηα αληίζηξνθα ζηξακκέλε δίνδν), m είλαη κηα ζηαζεξά αλάινγε ηεο κεηάβαζεο p ζε n (απόηνκε ή γξακκηθόηεξε). 20
Η παξαπάλσ έθθξαζε ρξεζηκεύεη ζηνλ ππνινγηζκό ησλ παξαζηηηθώλ ρσξεηηθνηήησλ ησλ δηόδσλ πνπ ππάξρνπλ ζηα άθξα ησλ MOS ηξαλδίζηνξ. 21
Η ρσξεηηθόηεηα ηεο δηάρπζεο είλαη ε άιιε ζπληζηακέλε ηεο ρσξεηηθόηεηαο θαη έγθεηηαη ζηνλ αξηζκό ησλ ειιάζσλσλ θνξέσλ πνπ βξίζθνληαη ζηελ δηάρπζε, θαη ην ζρεηηθό θνξηίν πνπ απηνί αληηπξνζσπνύλ σο κεηαβνιή γηα θάζε κεηαβνιή ηνπ V D. Γελ ζα καο απαζρνιήζεη ε παξαπάλσ ρσξεηηθόηεηα κηα θαη ζηα ςεθηαθά ε ρσξεηηθόηεηα ηεο δηόδνπ θπξηαξρείηαη από απηήλ ηνπ ρώξνπ αξαίσζεο. 22
23
24
25
Η βαζηθή ιεηηνπξγία ηνπ ηξαλδίζηνξ είλαη λα δηαθόπηεη ή λα επηηξέπεη ηελ παξνρή ξεύκαηνο κεηαμύ ησλ δπν ηνπ άθξσλ, βάζε ηνπ δπλακηθνύ ζηελ πύιε ηνπ, είλαη δειαδή έλαο ειεθηξηθόο δηαθόπηεο ειεγρόκελνο κέζσ ηεο ηάζεο πνπ εθαξκόδεηαη ζηελ πύιε ηνπ ηξαλδίζηνξ. Έλα ηξαλδίζηνξ δελ κπνξεί λα πεξάζεη άπεηξν ξεύκα, κηα θαη πεξηνξίδεηαη από ηα ειεθηξηθά ηνπ ραξαθηεξηζηηθά, όπσο κέγεζνο, αγσγηκόηεηα ηνπ πιηθνύ, αξηζκόο θνξέσλ, θηι. κπνξνύκε λα ζεσξήζνπκε κηα εγγελή ηνπ αληίζηαζε, όπσο θαίλεηαη ζην παξαπάλσ ζρήκα. 26
Σην παξαπάλσ ζρήκα δηαθξίλνπκε ηα βαζηθά ραξαθηεξηζηηθά ηνπ ηξαλδίζηνξ. Απνηειείηαη από δπν πεξηνρέο n+, ηελ πεγή (source) θαη ηελ θαηαβόζξα (drain) νη νπνίεο βξίζθνληαη ελζσκαησκέλεο (από θαηαζθεπήο, κέζσ δηάρπζεο ησλ θαηάιιεισλ αηόκσλ) ζε έλα ππόζηξσκα p. Αλάκεζα ζηα δπν άθξα βξίζθεηαη ε πύιε ηνπ ηξαλδίζηνξ, έλα ζηξώκα πνιύ-ππξηηίνπ, ε νπνία δηαρσξίδεηαη από ην p ππόζηξσκα από κηα ιεπηή ζηξώζε SiO2, ζρεκαηίδνληαο έηζη έλα ππθλσηή κεηαμύ πνιύ-ππξηηίνπ-νμέσο-εκηαγσγνύ (p). Τν παξαπάλσ ηξαλδίζηνξ νλνκάδεηαη ηύπνπ n. Η εθαξκνγή ηάζεο ζηελ πύιε, ζα δεκηνπξγήζεη έλα θαλάιη n, καδεύνληαο ειιάζσλεο θνξείο ηνπ p, ην νπνίν κπνξεί λα επηηξέςεη ηελ παξνρή ξεύκαηνο κεηαμύ s θαη d. Σηα ηειεπηαία ζπλδένληαη κεηαιιηθέο ζπλδέζεηο (γθξη) θαη ην όιν ηξαλδίζηνξ είλαη κνλσκέλν από ηα παξαπάλσ ζηξώκαηα κε έλα παρύ ζηξώκα δηνμεηδίνπ ηνπ ππξηηίνπ. 27
28
Σην παξαπάλσ ζρήκα βιέπνπκε κηα θάζεηε ηνκή ηνπ nmos ηξαλδίζηνξ, όπνπ δηαθξίλνληαη νη ηέζζεξηο επαθέο ηνπ, ε πύιε, ηα δπν άθξα, s θαη d, θαη ε ζύλδεζε ηνπ ππνζηξώκαηνο. Η ηειεπηαία ζπλδέεηαη γηα όια ηα n ή p ηξαλδίζηνξ ζηελ γείσζε θαη ζηελ ηάζε ηεο πεγήο αληίζηνηρα, έηζη ώζηε ην ππόζηξσκα λα έρεη αλάινγν δπλακηθό κε ην s. Παξαηεξήζηε όηη ε δνκή n+/p ησλ δπν άθξσλ ηνπ ηξαλδίζηνξ αληηζηνηρεί ζε αληίζηξνθα ζηξακκέλεο δηόδνπο. Έηζη δελ πεξλάεη ξεύκα από απηά πξνο ην ππόζηξσκα, όκσο από ηα πξνεγνύκελα μέξνπκε ηηο ηδηόηεηεο απηώλ ησλ παξαζηηηθώλ δηόδσλ, ι.ρ. ρσξεηηθόηεηα. 29
30
Δθαξκόδνληαο ηάζε ζηελ πύιε κπνξνύκε λα δεκηνπξγήζνπκε έλα ρώξν αξαίσζεο κεηαμύ s θαη d (αλάινγν ηεο δηόδνπ). Σπλερίδνληαο λα απμάλνπκε ην δπλακηθό ηεο πύιεο κπνξνύκε λα έιμνπκε ειάζζσλεο θνξείο από ην p ππόζηξσκα, έηζη ώζηε λα δεκηνπξγεζεί έλα πξνζσξηλό θαλάιη n θάησ από ην ιεπηό νμείδην. Ωο ηάζε θαησθιίνπ νξίδνπκε ην δπλακηθό ζηελ πύιε πνπ είλαη ηθαλό λα δεκηνπξγήζεη απηό ην ιεπηό θαλάιη n, λα πεηύρεη δειαδή ηζρπξή αληηζηξνθή ηνπ p ζε n. 31
Τν ζεκαληηθό σο πξνο ηελ ηηκή ηνπ δπλακηθνύ θαησθιίνπ είλαη όηη αιιάδεη αλάινγα κε ηελ ηάζε ζην ππόζηξσκα. Δμεηάδνπκε ηηκέο ηνπ VBS < 0 κηα θαη ην VBS δελ επηηξέπεηαη πνηέ λα γίλεη κεγαιύηεξν ηνπ 0, θαη ζπγθεθξηκέλα κεγαιύηεξν ηνπ 0.6V, κηα θαη απηό ζα άλαβε ηελ δίνδν BS θαη ζα πεξλνύζε ξεύκα από ην s ζην ππόζηξσκα. Έηζη, εμεηάδνληαο αξλεηηθέο ηηκέο ηνπ VBS βιέπνπκε ζηνλ άμνλα y όηη ην δπλακηθό θαησθιίνπ αλεβαίλεη. Ο ιόγνο είλαη όηη ε όζν δίνδνο s-ππνζηξώκαηνο δέρεηαη πεξηζζόηεξν αξλεηηθή ηάζε, ηόζν κεγαιώλεη ν ρώξνο αξαίσζεο ηεο (ζπξώρλνληαο έμσ κείδνλεο θνξείο), κε απνηέιεζκα λα απαηηείηαη κεγαιύηεξν δπλακηθό ζηελ πύιε γηα λα δεκηνπξγεζεί εθεί ην θαλάιη. Η παξαηήξεζε είλαη ζεκαληηθή ζηηο πεξηπηώζεηο όπνπ ην s είλαη ζε κεγαιύηεξν δπλακηθό από ην ππόζηξσκα (ζε ινγηθέο πύιεο). 32
Έηζη βιέπνπ όηη γεληθά: Vt εμαξηάηαη από ην Vt0 έλαλ ζπληειεζηή γ, ην δπλακηθό VSB θαη παξακέηξνπο ηνπ εκηαγσγνύ. Τππηθέο ηηκέο ησλ 2θF θαη γ είλαη 0.6V θαη 0.4 αληίζηνηρα γηα NMOS (ην γ είλαη αξλεηηθό γηα PMOS). 33
34
35
36
37
38
39
40
Η παξάκεηξνο ι είλαη ε θιίζε ηνπ ID σο πξνο ην Vds ζηνλ θνξεζκό. 41
42
43
Οη παξαπάλσ εμηζώζεηο απνηεινύλ ηηο βαζηθέο εμηζώζεηο IV ηξαλδίζηνξ καθξηνύ θαλαιηνύ. Αθνξνύλ έλα ηξαλδίζηνξ nmos (γηα ην pmos είλαη αλάινγεο, κε αληίζηξνθν ην Vt). Οη ζπληειεζηέο ηεο εμίζσζεο είλαη νη εμήο: W, L είλαη ην πιάηνο θαη ην κήθνο ηεο ελεξγήο πεξηνρήο ηνπ ηξαλδίζηνξ (θάησ από ηελ πύιε), Vgs, Vds είλαη νη δηαθνξέο δπλακηθνύ gs θαη ds αληίζηνηρα. Μπνξνύκε λα νξίζνπκε θαη Vgd = Vg Vd γηα λα ππνινγίζνπκε πόηε παύεη ην θαλάιη. k n είλαη κηα παξάκεηξνο ηεο δηεξγαζίαο ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ θηλεηηθόηεηα ησλ θνξέσλ, κn, θαη ηελ ρσξεηηθόηεηα αλά κνλάδα εκβαδνύ cox = εox/tox, όπνπ εox ή δηειεθηξηθή ζηαζεξά ηνπ νμέσο θαη tox ην πάρνο ηνπ. Η παξάκεηξνο ι είλαη ε θιίζε ηνπ ID σο πξνο ην Vds ζηνλ θνξεζκό. 44
45
Τν κνληέιν ηνπ ηξαλδίζηνξ παξαπάλσ απνκνλώλεη ηελ πύιε από ηα s θαη d, σο αλνηθηό θύθισκα, κηα θαη δελ πεξλάεη ξεύκα κεηαμύ ηνπο. Θεσξεί Id κηα πεγή ξεύκαηνο κε ηεο αλάινγεο εμηζώζεηο ζηηο δπν πεξηνρέο ιεηηνπξγίαο, γξακκηθή θαη θνξεζκνύ. 46
Σηα ηξαλδίζηνξ πνιύ κηθξνύ κεγέζνπο (πύιε <= 1κm), ε ζπκπεξηθνξά ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ θακππιώλ Ιd/Vds/Vgs αιιάδεη, έηζη ώζηε ην ξεύκα ζε θνξεζκό δελ είλαη πιένλ αλάινγν ηνπ ηεηξαγώλνπ ηνπ Vgs. Απηό νθείιεηαη ζε έλα θαηλόκελν πνπ νλνκάδεηαη θόξνο ηαρύηεηαο (velocity saturation). 47
Ο θόξνο ηαρύηεηαο εκθαλίδεηαη όηαλ ην ειεθηξηθό πεδίν αλά κm, κεηαμύ d θαη s, μ, είλαη ηζρπξόηεξν κηαο θξίζηκεο ηηκήο, μc. Τόηε, ε ηαρύηεηα ησλ θνξέσλ επεξεάδεηαη από ηνπηθέο θξνύζεηο κεηαμύ ηνπο, κε απνηέιεζκα ε ηαρύηεηα λα θνξέλεηαη, όπσο θαη θαίλεηαη ζην παξαπάλσ ζρήκα. 48
Πξαθηηθά, απηό πνπ ζπκβαίλεη ζηα ηξαλδίζηνξ κηθξήο θιίκαθαο είλαη ην εμήο. Όηαλ ην Vds θηάζεη ζε κηα θξίζηκε ηηκή Vdsat, ε ηαρύηεηα θνξέλεηαη, κε απνηέιεζκα λα θνξέλεηαη θαη ην ξεύκα, ζε κηθξόηεξε ηηκή από όηη ησλ αλάινγσλ ηξαλδίζηνξ κεγάιεο θιίκαθαο. Παξαηεξνύκε όηη ν θνξεζκόο ζην Vdsat είλαη πξηλ ην Vds λα θηάζεη ην Vgs Vt. Έηζη, γηα ηξαλδίζηνξ κηθξήο θιίκαθαο ΓΔΝ ηζρύεη ε εμίζσζε ξεύκαηνο θνξεζκνύ: Id = K nw/2l (Vgs Vt)^2 (1 + ιvds), αιιά κηα ηξνπνπνηεκέλε, ζπλαξηήζεη ηνπ Vdsat Id = K W/L [(Vgs Vt)Vdsat Vdsat^2/2]. 49
Παξαπάλσ βιέπνπκε ηελ δηαθνξνπνίεζε Id, Vgs γηα ηξαλδίζηνξ καθξηνύ θαη θνληνύ θαλαιηνύ. 50
51
Τν παξαπάλσ αλαιπηηθό, θαζνιηθό κνληέιν ζπκπεξηιακβάλεη θαη ηηο ηξείο εμηζώζεηο, γξακκηθή, θνξεζκό, θνξεζκό ηαρύηεηαο κέζσ ηνπ min. Δδώ πξαθηηθά πξνθύπηνπλ θαη νη ηξείο εμηζώζεηο σο εμήο: Αλ (Vgs Vt < Vdsat) θαη (Vgs Vt > Vds) ηόηε ην ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ γπαμμική πεπιοσή, δει. Ιd = k W/L [ (Vgs Vt)Vds Vds^2/2)(1+ ιvds), Αλ (Vgs Vt < Vdsat) θαη (Vgs Vt < Vds), ηόηε ην ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ πεπιοσή κοπεζμού, δει. Id = k W/L [ ((Vgs Vt)^2) /2 ] (1 + ιvds), Aλ (Vgs Vt > Vdsat) θαη (Vgs Vt > Vds) θαη (Vds < Vdsat), ηόηε ην ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ γπαμμική πεπιοσή, δει. Ιd = k W/L [ (Vgs Vt)Vds Vds^2/2)(1+ ιvds), Αλ (Vgs Vt > Vdsat) θαη (Vds > Vdsat), ηόηε ην ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ πεξηνρή κοπεζμού ηασύηηηαρ, δει. 52
Βιέπνπκε ζην παξαπάλσ ζρήκα αλαιπηηθά ηηο πεξηνρέο πνπ θαιύπηεη ε πξνεγνύκελε εμίζσζε. Η θάησ πεξηνρή, όπνπ Vgs Vt = Vds θαη Vgs Vt < Vdsat είλαη ε πεξηνρή ηνπ θνξεζκνύ. Η αξηζηεξά-πάλσ πεξηνρή, όπνπ Vds < Vsdat είλαη ε γξακκηθή πεξηνρή, ελώ ε πεξηνρή όπνπ Vgs Vt > Vdsat θαη Vds > Vdsat είλαη ε πεξηνρή θόξνπ ηαρύηεηαο. 53
Μέρξη ηώξα εμεηάδακε απνθιεηζηηθά ηξαλδίζηνξ nmos. Γηα ηα pmos ηζρύνπλ αθξηβώο ηα ίδηα κε ηελ δηαθνξά όηη ε p+, n, p+ δνκή ηνπο ζπλεπάγεηαη όηη (α) ε πεγή έρεη ην πςειόηεξν δπλακηθό, αληί ην ρακειόηεξν, (β) ην Vt είλαη αξλεηηθό αληί γηα ζεηηθό. 54
Οη παξαπάλσ παξάκεηξνη ηζρύνπλ γηα ηα κνληέια nmos/pmos επηπέδσλ 1-3 55
Δδώ εμεηάδνπκε ηελ αληηζηνηρία ηξαλδίζηνξ θαη αληίζηαζεο. Έηζη, ζέινπκε λα βξνύκε κηα ηζνδύλακε, κέζε ηηκή αληίζηαζεο γηα ην ηξαλδίζηνξ θαηά ηελ πεξίπησζε θόξηηζεο ή εθθόξηηζεο κηαο ρσξεηηθόηεηαο. Αλ εμεηάζνπκε ηελ εθθόξηηζε κηαο ρσξεηηθόηεηαο παξαηεξνύκε όηη (α) ε αξρηθή ηηκή είλαη Vdd, ελώ (β) ε ηειηθή είλαη Vdd/2 (βάζε ηεο ζύκβαζεο ηεο θαζπζηέξεζεο). Έηζη, θαη ζηηο δπν πεξηπηώζεηο έλα ηξαλδίζηνξ n βξίζθεηαη ζε ζπλζήθεο θνξεζκνύ ηαρύηεηαο, άξα κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηελ ζρεηηθή εμίζσζε ξεύκαηνο θαη λα ππνινγίζνπκε ηελ αληίζηαζε σο R = ΓV/ΓΙ. Δπηπιένλ είλαη πνιύ ζεκαληηθό λα παξαηεξήζνπκε όηη: R ανηιζηπόθωρ ανάλογο με ηο W, και ανάλογο με ηο L, άπα ωρ ζσεδιαζηέρ αςηόρ είναι ο μόνορ ηπόπορ να ελέγξοςμε ηην ανηίζηαζη ενόρ ηπανζίζηοπ. 56
Παξαπάλσ βιέπνπκε γξάθεκα ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο ελόο nmos ηξαλδίζηνξ ειάρηζηνπ κεγέζνπο, όπνπ εθαξκόδνπκε Vds = Vdd ζε εθθόξηηζε ππθλσηή θαη κεηξάκε Vdd->Vdd/2 ελώ θαη Vgs = Vdd. 57
Παξαπάλσ θαίλεηαη ε ηζνδύλακε, κέζε, αληίζηαζε γηα ηξαλδίζηνξ ζε δηεξγαζία 0.25κm κε W = L = 1. Γηα ηξαλδίζηνξ κε κέγεζνο W/L ε ηζνδύλακε R ππνινγίδεηαη σο R.(L/W). Απηή ε παξαηήξεζε είλαη ζεκαληηθή γηα όηαλ ζα θηηάμνπκε έλα θύθισκα θαη ζέινπκε είηε λα πξνζεγγίζνπκε ηελ αληίζηαζε ησλ ηξαλδίζηνξ ηνπ, είηε λα ηελ ηξνπνπνηήζνπκε/βειηηζηνπνηήζνπκε. 58
Η δπλακηθή ιεηηνπξγία ελόο ηξαλδίζηνξ, δειαδή νη γξήγνξεο ελαιιαγέο ησλ ζρεηηθώλ ειεθηξηθώλ ηνπ ζεκάησλ, είλαη ζπλάξηεζε ησλ εγγελώλ ηνπ ραξαθηεξηζηηθώλ, θαη όπσο θαη ζηελ δίνδν ε ηαρύηεηα δπλακηθήο ιεηηνπξγίαο εμαξηάηαη από ηνλ ρξόλν πνπ απαηηείηαη γηα λα εθθνξηηζηνύλ θαη λα θνξηηζηνύλ νη εγγελήο, παξαζηηηθέο ρσξεηηθόηεηεο ηνπ mosfet. 59
Ο πξώηνο, θαη ηζρπξόο παξάγνληαο ρσξεηηθόηεηαο, κηα θαη απηή είλαη θαη ε ίδηα ηεο ε ιεηηνπξγία, είλαη ε πύιε. Μηα πύιε ζρεκαηίδεη δπν ζπλνιηθά ζπληζηώζεο ρσξεηηθόηεηαο: (α) ηελ ιεγόκελε ρσξεηηθόηεηα επηθάιπςεο, ε νπνία έρεη λα θάλεη κε ηελ ζπκκεηξηθή επηθάιπςε ηνπ θαλαιηνύ, δεμηά θαη αξηζηεξά, από έλα κηθξό ηκήκα ηεο πύιεο (xd), θαη ηζνύηαη κε CGSo = CGDo = Cox.xd.W = Co.W, όπνπ δίλνληαη παξάκεηξνη Cgso, Cdso σο ρσξεηηθόηεηα λα κνλάδα πιάηνπο, θαη (β) ηελ ρσξεηηθόηεηα ηνπ ηδίνπ ηνπ θαλαιηνύ. Η ηειεπηαία είλαη ηζρπξά κεηαβιεηή θαη εμαξηάηαη από ηα δπλακηθά πνπ εθαξκόδνληαη ζηα άθξα ηεο ζπζθεπήο. 60
Τν παξαπάλσ δηάγξακκα παξνπζηάδεη ηηο ηδηόηεηεο ηεο κεηαβαιιόκελεο ρσξεηηθόηεηαο ηνπ θαλαιηνύ. Σηελ πεξίπησζε πνπ ην ηξαλδίζηνξ είλαη ζβεζηό, ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ θαλαιηνύ εκθαλίδεηαη σο ρσξεηηθόηεηα κεηαμύ ηεο πύιεο θαη ηνπ ππνζηξώκαηνο, θαη ε ηηκή ηεο είλαη cox.w.leff, όπνπ Leff ην θπξηνιεθηηθό κήθνο ηνπ θαλαιηνύ. Σηελ πεξίπησζε πνπ ην ηξαλδίζηνξ βξίζθεηαη ζηελ γξακκηθή πεξηνρή ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ θαλαιηνύ κπνξεί λα ζεσξεζεί σο επηκέξνπο ρσξεηηθόηεηεο Cgcs, Cgcd, κηα θαη ην θαλάιη βξίζθεηαη ζε ειεθηξηθή επαθή κε ηα d, s. Έηζη, κπνξνύκε λα ζεσξήζνπκε πξνζεγγηζηηθά όηη ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ θαλαιηνύ δηακνηξάδεηαη ζηα d, s. Τέινο, ζηελ πεξίπησζε ηνπ θνξεζκνύ, πνπ έρνπκε απνθνπή ηνπ θαλαιηνύ ζην d, ε ρσξεηηθόηεηα είλαη ζηξακκέλε πξνο ην s, ιόγσ ηεο πξνθύπηνπζαο δνκήο. Γελ ζα θηάζεη όκσο ηελ ζπλνιηθή ηηκή, cox.w.leff. Πξνζεγγηζηηθά, ζεσξνύκε όηη θηάλεη ηα 2/3 ηεο ηειεπηαίαο γηα έλαλ ηππηθό θνξεζκό. 61
62
Τν SPICE κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα λα κεηξήζεη, βάζε ηνπ κνληέινπ ησλ ηξαλδίζηνξ ηεο δηεξγαζίαο, παξακέηξνπο ηεο ζπζθεπήο, όπσο ι.ρ. ε ρσξεηηθόηεηα ηεο πύιεο. Όπσο θαίλεηαη παξαπάλσ βάζε ηεο εμίζσζεο I = C (dvgs/dt), κπνξνύκε εθαξκόδνληαο, Vgs θαη I λα ππνινγίδνπκε ην ζηηγκηαίν C ζπλαξηήζεη ηνπ Vgs. 63
Δπηπιένλ ηεο ρσξεηηθόηεηαο πνπ εκθαλίδεηαη ζην κέξνο ηεο πύιεο, νη αληίζηξνθα ζηξακκέλεο δίνδνη πνπ ζρεκαηίδνληαη κεηαμύ s, d θαη ππνζηξώκαηνο δεκηνπξγνύλ ζηελ πεγή θαη ζηελ θαηαβόζξα παξαζηηηθέο ρσξεηηθόηεηεο σο πξνο ην ππόζηξσκα, ηηο ιεγόκελεο ρσξεηηθόηεηεο δηάρπζεο. Οη ρσξεηηθόηεηεο δηάρπζεο έρνπλ δπν ζπληζηώζεο, κηα θάζεηε ρσξεηηθόηεηα πξνο ην ππόζηξσκα, αλάινγε ηνπ εκβαδνύ ηεο δηάρπζεο, cj.area, θαη κηα πιεπξηθή/πεξηκεηξηθή θαη νξηδόληηα, αλάινγε κε ηελ πεξίκεηξν ηεο δηάρπζεο, cjsw.perimeter. Και οι δςο αςηέρ είναι ανάλογερ ηηρ σωπηηικόηηηαρ ηος σώπος απαίωζηρ ηηρ διόδος πος ζςζηηήζαμε νωπίηεπα, είναι μη γπαμμικέρ και ςπολογίζονηαι με ηον ίδιο ηύπο. 64
Η (παξαζηηηθή, εγγελήο) ρσξεηηθόηεηα κηαο δηόδνπ pn αληηζηνηρεί ζην θνξηίν πνπ πξέπεη λα κεηαθηλεζεί γηα θάπνηα αιιαγή ηεο θαηάζηαζεο ηεο δηόδνπ. Έηζη, ε ρσξεηηθόηεηα κπνξεί, είηε γηα κηθξέο, είηε γηα κεγαιύηεξεο αιιαγέο ηνπ δπλακηθνύ/θνξηίνπ λα εθθξαζηεί σο C = dqj/dv, ή C = ΓQj/ΓV αληίζηνηρα. Η παξαπάλσ γξαθηθή παξάζηαζε παξνπζηάδεη ηελ ρσξεηηθόηεηα Cj σο ζπλάξηεζε ηνπ δπλακηθνύ. Δίλαη πξνθαλέο όηη είλαη κε-γξακκηθή. Σηα ςεθηαθά θπθιώκαηα, νη νπνηεζδήπνηε δίνδνη είλαη αληίζηξνθα ζηξακκέλεο, ζπλεπώο ε ρσξεηηθόηεηα πνπ καο ελδηαθέξεη είλαη κόλν ηνπ ρώξνπ αξαίσζεο. Η ρσξεηηθόηεηα ηνπ ρώξνπ αξαίσζεο, σο ζπλάξηεζε ηεο δηαθνξάο δπλακηθνύ δίλεηαη από ηνλ παξαπάλσ ηύπν, όπνπ: Cj0 είλαη ε ρσξεηηθόηεηα ηεο δηόδνπ κε δηαθνξά δπλακηθνύ 0V, θ0 είλαη ε εγγελήο ηάζε, όπσο επεμεγήζεθε λσξίηεξα, VD είλαη ε δηαθνξά δπλακηθνύ (VD αξλεηηθό γηα αληίζηξνθα ζηξακκέλε δίνδν), m είλαη κηα ζηαζεξά αλάινγε ηεο κεηάβαζεο p ζε n (απόηνκε ή γξακκηθόηεξε). 65
Η παξαπάλσ έθθξαζε ρξεζηκεύεη ζηνλ ππνινγηζκό ησλ παξαζηηηθώλ ρσξεηηθνηήησλ ησλ δηόδσλ πνπ ππάξρνπλ ζηα άθξα ησλ MOS ηξαλδίζηνξ. 66
67
Δθηόο από ηελ αληίζηαζε ηνπ θαλαιηνύ, πνύ είλαη όπσο αλαθέξακε κεγξακκηθή θαη πξνζεγγίδεηαη, κηα αθόκε παξαζηηηθή ζπζθεπή είλαη ε νπνηαδήπνηε αληίζηαζε πξνθύπηεη από: ηελ νξηδόληηα αληίζηαζε ηεο δηαδξνκήο ην ξεύκαηνο από θαη πξνο ηα S, D (όπσο θαίλεηαη πάλσ δεμηά) ηελ αληίζηαζε ηεο δηεπαθήο (contact) κεηαμύ δηάρπζεο θαη κεηάιινπ Έηζη πξαθηηθά δεκηνπξγνύληαη παξαζηηηθέο αληηζηάζεηο ζε ζεηξά κε ην θαλάιη σο εμήο: Rs, d = (Ls, d/w). R + Rc, όπνπ Ls, d, W ηα κεγέζε ηνπ ηξαλδίζηνξ όπσο ζην ζρήκα, R ε αληίζηαζε ηεο δηάρπζεο αλά ηεηξαγσληθό, θαη Rc ε αληίζηαζε ηεο δηεπαθήο (ηππηθέο ηηκέο γηα R είλαη 20-100Ω). 68
69
70
71
72
73
74
Σην ππόζηξσκα ελόο δεπγαξηνύ CMOS δεκηνπξγνύληαη εκκέζσο παξαζηηηθά δηπνιηθά ηξαλδίζηνξ, ηύπσλ npn (νξηδόληηα) θαη pnp (θάζεηα), όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Τα δηπνιηθά ηξαλδίζηνξ πξαθηηθά απνηεινύληαη από 2 δηόδνπο, ι.ρ. έλα npn είλαη κηα δίνδνο np ζπγρσλεπκέλε κε κηα pn npn. Σηα δηπνιηθά ε πξώηε δίνδνο ξπζκίδεη ην ξεύκα κηα θαη νπζηαζηηθά ζπξώρλεη θνξείο ζηελ δεύηεξε. Όπσο μέξνπκε από ηηο δηόδνπο ε ζπλζήθε γηα παξνρή ξεύκαηνο ζε κηα pn δίνδν ζεηηθά ζηξακκέλε είλαη λα εθαξκόζνπκε δπλακηθό ~0.7V. Οκνίσο, απηή είλαη θαη ε ζπλζήθε γηα ηελ ελεξγνπνίεζε ησλ παξαζηηηθώλ ηξαλδίζηνξ παξαπάλσ, όπνπ αλ ελεξγνπνηεζνύλ, όπσο θαίλεηαη, δεκηνπξγνύλ έλα θαηαζηξνθηθό παξαζηηηθό ξεύκα κεηαμύ πεγήο (Vdd) θαη γείσζεο (Gnd). Απηή ε πηώζε ηάζεο είλαη ζπλάξηεζε ησλ δπν αληηζηάζεσλ, επίζεο παξαζηηηθώλ, πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα (V = IR). Σπλεπώο, ζέινπκε λα είλαη ελάσιζηερ, και αστός είναι ο σκοπός των επαυών στο σπόστρωμα. 75
76