TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro
TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8
EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8
ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa = regim de funcţionare a unui circuit electric, în care se anulează defazajul dintre tensiunea şi intensitatea curentului la bornele circuitului. ondiţia de realizare a rezonanţei: 0 sau X 0, B 0, Q=0 a rezonanţă: X 0, 0, B 0, Q=0 în circuitele electrice care conţin bobine şi condensatoare, deoarece reactanţa acestora se poate compensa reciproc, pot exista cazuri când reactanţa totală echivalentă a întregului circuit este nulă, deşi circuitul conţine elemente reactive unghiul de defazaj φ este zero puterea reactivă (Q= sinφ) consumată în circuit este nulă astfel de circuite se numesc circuite rezonante 4/8
. ezonanţa serie (rezonanţa de tensiuni) Se consideră circuitul serie,, alimentat cu o tensiune sinusoidală. egea lui Ohm în complex: j j j j j j j Z Z= j Z jx X 5/8
ircuitul este rezonant dacă îndeplineşte condiţia de rezonanţă: X 0, 0, Q 0 0 Această relaţie arată că în circuit se poate realiza rezonanţa prin variaţia următorilor parametrii: prin variaţia frecvenţei; pulsaţia şi frecvenţa de rezonanţă au expresiile: r, f prin variaţia inductivităţii; inductivitatea de rezonanţă are expresia: r r 6/8
7/8 prin variaţia capacităţii; capacitatea de rezonanţă are expresia: r Z j Determinarea expresiei curentului din circuit: a rezonaţă: min r Z Z Z j 0 Z = = Z max r
Diagrama fazorială a circuitului la rezonanţă este: - se consideră curentul ca origine de fază j j 0 8/8
la rezonanţă, tensiunile pe bobină şi pe condensator sunt egale şi de semne contrare tensiunea la bornele circuitului este egală cu tensiunea pe rezistenţă: j j = + + Aşa cum se poate observa şi din diagrama fazorială a tensiunilor, pot exista situaţii la funcţionarea în regim rezonant în care tensiunea la bornele bobinei (egală cu cea de la bornele condensatorului) să depăşească chiar tensiunea la bornele circuitului. În acest caz se spune că în circuit apar supratensiuni (tensiuni mai mari decât tensiunea de alimentare) şi din acest motiv rezonanţa serie se numeşte rezonanţă de tensiuni. 9/8
Pot apare supratensiuni numai în circuitele în care: ţinând cont că: r r r Aprecierea posibilităţii şi mărimii supratensiunilor care pot apărea în astfel de circuite se face, de obicei, cu ajutorul mărimii numite impedanţă caracteristică, notată cu ρ, care are dimensiunea unei impedanţe şi este definită prin intermediul relaţiei: aportul: q se numeşte factorul de calitate al circuitului,, serie şi este raportul dintre impedanţa caracteristică şi rezistenţă. 0/8
nversul factorului de calitate: d q se numeşte factorul de amortizare al circuitului,, serie. oncluzii ezonanţa serie urentul trece printr-un maxim la rezonanţă (ω=ω r ), când valoarea sa este: r a rezonanţa serie tensiunea la bornele bobinei este egală cu tensiunea la bornele condensatorului şi satisfac relaţia: d /8
0 circuitul are caracter capacitiv r max 0 0 circuitul are caracter inductiv /8
. ezonanţa paralel (rezonanţa de curenţi) Se consideră circuitul paralel format din elementele ideale,,, alimentat cu o tensiune sinusoidală. Teorema a lui Kirchhoff: j j j j j j j Y Y=G-j G Y G jb B 3/8
ircuitul este rezonant dacă îndeplineşte condiţia de rezonanţă: B 0, 0 0 ondiţia de rezonanţă paralel este identică cu condiţia de rezonanţă serie. Această relaţie arată că în circuit se poate realiza rezonanţa prin variaţia următorilor parametrii: prin variaţia frecvenţei; pulsaţia şi frecvenţa de rezonanţă au expresiile: r, fr prin variaţia inductivităţii; inductivitatea de rezonanţă are expresia: r 4/8
prin variaţia capacităţii, capacitatea de rezonanţă are expresia: r Determinarea expresiei curentului din circuit: j Y Y a rezonanţă: 0 =Y= Y r min Yr Ymin G 5/8
Diagrama fazorială a circuitului la rezonanţă: - se consideră tensiunea ca origine de fază c j j 0 6/8
a rezonanţă curentul total este egal cu cel de pe ramura care conţine rezistenţa: j j = + + Aşa cum se poate observa şi din diagrama fazorială a curenţilor, la rezonanţă curentul care străbate bobina (egal cu cel care străbate condensatorul), în unele situaţii, poate fi chiar mai mare decât curentul total din circuit. Există deci, posibilitatea apariţiei de supracurenţi în circuitul,, paralel, din acest motiv rezonanţa paralel se numeşte rezonanţă de curenţi. Apar supracurenţi în circuitele în care: r r r= r 7/8
Aprecierea acestei posibilităţi se face, de obicei, cu ajutorul mărimii numite admitanţă caracteristică, notată cu, definită prin intermediul relaţiei: r r Factorul de calitate al circuitului,, paralel: nversul factorului de calitate: q G d q se numeşte factorul de amortizare al circuitului,, paralel. 8/8
r min 0 circuitul are caracter inductiv 0 0 circuitul are caracter capacitiv 9/8
3. ezonanţa mixtă (rezonanţa serie-paralel, rezonanța în circuite reale) Se consideră circuitul format prin conectarea în paralel a două circuite serie, şi,. mpedanţele complexe ale celor două ramuri sunt: Z j Z j mpedanţa echivalentă a circuitului va fi: Z e Z Z j Z j Z j 0/8
După transformări simple se obţine forma: Z e j În circuitul considerat va exista rezonanţă când va fi îndeplinită condiţia de rezonanţă, adică când reactanţa echivalentă (coeficientul lui j, partea imaginară a lui Z e ) se anulează, adică: 0 /8
ezolvând această ecuaţie, se obţine pulsaţia de rezonanţă: r Această expresie arată că în circuitul considerat, pulsaţia de rezonanţă depinde şi de rezistenţele şi din circuit, spre deosebire de rezonanţele din circuitele,, serie şi paralel, unde pulsaţia de rezonanţă era numai funcţie de parametrii şi. Observaţii ând rezistenţele şi sunt egale (sau când sunt nule) pulsaţia de rezonanţă este egală cu pulsaţia de rezonanţă ideală: r /8
Pentru: şi (sau invers), rezultă o pulsaţie de rezonanţă imaginară, deci circuitul nu va fi rezonant pentru nici o pulsaţie. În cazul particular: rezultă o nedeterminare a pulsaţiei de rezonanţă, deci circuitul este rezonant pentru orice pulsaţie. Acest circuit se numeşte complet aperiodic şi este utilizat în măsurări electrice. 3/8
Îmbunătăţirea factorului de putere În general instalaţiile electrice receptoare (transformatoare, motoare asincrone, etc.) absorb de la reţea un curent inductiv, defazat în urma tensiunii. Din expresia puterii active: P cos rezultă că, la tensiune constantă, curentul absorbit de la reţea, pentru aceeaşi putere, este cu atât mai mare cu cât factorul de putere (cosφ) este mai mic. orespunzător cu acestea, pierderile de putere pe linia de transport e, precum şi pierderea de tensiune pe linie sunt cu atât mai mari cu cât curentul este mai mare. Din acest motiv în practică se urmăreşte funcţionarea receptorului cu un factor de putere cât mai mare pentru a obţine un curent cât mai mic (la tensiune şi putere constantă). Îmbunătăţirea factorului de putere se realizează conectând în paralel cu receptorul, motoare sincrone supraexcitate sau condensatoare. 4/8
În figură este prezentată schema de îmbunătăţire a factorului de putere la un receptor de impedanţă Z, prin conectarea în paralel cu receptorul a unui condensator electric de capacitate. ând condensatorul nu este conectat, curentul absorbit de la reţea (egal cu curentul prin receptor) este defazat în urma tensiunii cu unghiul φ. Se caută valoarea capacităţii condensatorului pentru a îmbunătăţi factorul de putere al instalaţiei de la valoarea cosφ la valoarea cosφ. (φ fiind unghiul de defazaj intre tensiune şi curentul absorbit de la reţea, când condensatorul este conenctat în paralel cu receptorul). Teorema Kirchhoff: sin sin 5/8
ondensatorul nu modifică puterea activă absorbită de la reţea: urentul prin condensator este: P cos cos X apacitatea condensatorului: sin sin P cos P cos P tg tg 6/8
Dacă factorul de putere creşte de la valoarea cosφ la valoarea cosφ, curentul absorbit de la reţea scade de la valoarea la valoarea : cos cos Valoarea capacităţii este cu atât mai mică cu cât tensiunea este mai mare. Din acest motiv condensatoarele se leagă în general la tensiunea de linie a unui receptor trifazat ( l =380 V) şi nu la tensiunea de fază ( f =0 V), obţinându-se în acest caz acelaşi efect, dar cu o valoare a capacităţii de trei ori mai mică. 7/8
Vă mulţumesc!!! 8/8