σπουδαστιο Κυιακίδης Ανδεάδης Πανελλνιες 07 Ποτεινόμενες λύσεις ΦΥΙΚΗ ΠΡΟΑΝΑΤΟΛΙΜΟΥ /06/07 ΘΕΜΑ Α Α. δ Α. γ Α. α Α4. δ Α5. α. Λάθος β. ωστό γ. ωστό δ. ωστό ε. Λάθος ΘΕΜΑ Β Β σωστό το ii Δl Δl +Α -Α (Θέση φυσικού μκους ελατηίου) (Θέση ισοοπίας ταλάντωσης) Το σώμα ξεκινάει την ταλάντωσ του με μηδενικ ταχύτητα, άα η θέση στην οποία το δένουμε είναι η άνω ακαία. υνεπώς θα ισχύει: Δl τη θέση ισοοπίας της ταλάντωσης θα ισχύει: F 0 F w Δ l ελ ελίδα / 7
σπουδαστιο Κυιακίδης Ανδεάδης l Το ελατιο θα έχει τη μέγιστη δυναμικ του ενέγεια όταν έχει την μέγιστη πααμόφωση: l max Οπότε για τη μέγιστη δυναμικ ενέγεια πααμόφωσης ελατηίου θα έχουμε: U Δl ελ, max max U ελ,max U ελ,max m g Β σωστό το iii Ζ Α Γ h Η Εφαμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli κατά μκος της ευματικς γαμμς Z Γ : Όμως: p p υ Ζ gh p Γ gh pγ patm και με δεδομένο ότι η ταχύτητα που κατεβαίνει η στάθμη του νεού στο ανοιχτό δοχείο είναι αμελητέα, ο όος υ Ζ μηδενίζεται, άα η εξίσωση γίνεται: gh gh gh gh Αντικαθιστώντας 5h, παίνουμε: ελίδα / 7
σπουδαστιο Κυιακίδης Ανδεάδης 5gh gh 4gh gh Και εφαμόζοντας την εξίσωση της συνέχειας από το σημείο Α έως το σημείο Γ (το εμβαδό διατομς του λεπτού σωλνα είναι το ίδιο), έχουμε τελικά: υ Α υ υ Α υ υ. Α gh Β σωστό το ii υ υ B f S Εφαμόζουμε τη σχέση του Doppler για την πείπτωση του παατηητ που κινείται πος την ητικ πηγ και της ητικς πηγς που απομακύνεται από τον παατηητ: ΘΕΜΑ Γ και με αντικατάσταση: υ υ f f S υ υ υ υ f 0 f υ S f f S υ 5 Γ. Το χονικό διάστημα για την απευθείας μετάβαση από την κάτω ακαία θέση ταλάντωσης, έως την επάνω είναι T. υνεπώς έχουμε: T Δt 0,4 0,8s το ίδιο χονικό διάστημα το κύμα διαδίδεται σε απόσταση λ, άα: λ Δx 40 0,08m ελίδα / 7
σπουδαστιο Κυιακίδης Ανδεάδης Για την ενέγεια της ταλάντωσης της στοιχειώδους μάζας Δ m θα ισχύει: D, όπου: D mω Άα: και: 5 rad / s m ω 7-6 5π 5 0 0 0, 4m Γ. Η εξίσωση του κύματος θα είναι: Και με αντικατάσταση τιμών: y ημπ t Τ x λ y 0,4ημ,5π, - 5π5π (S.I) Η ταχύτητα διάδοσης του κύματος θα είναι: υ δ υ δ 0,m/ s Το κύμα μέχι τη χονικ στιγμ t, 4s θα έχει διαδοθεί σε απόσταση: Δx υ Δx 0,4m δ t Διαιούμε αυτν την τιμ με το μκος κύματος λ: Δx,75 μκη κύματος, άα ένα μκος κύματος και λ 4 αυτού. χεδιάζουμε το στιγμιότυπο: ελίδα 4 / 7
σπουδαστιο Κυιακίδης Ανδεάδης 0,4 y(m) 0 0,4 x(m) -0,4 Γ. Εφαμόζουμε την Αχ Διατησης Ενέγειας Ταλάντωσης: E T K U E T mω y 7 6 5 5π 0 0 0,,75 0 7 J Γ4. (α τόπος) Ισχύει: φ φ Για την ταχύτητα του () θα ισχύει: φ φ υ ωσυνφ υ ωσυν φ υ ωσυν φ υ ωημφ υ 5π ωy υ 0, 4 υ m/ s ελίδα 5 / 7
σπουδαστιο Κυιακίδης Ανδεάδης ΘΕΜΑ Δ Δ. Εφαμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της μανικς διαδοχικά για τη μεταφοικ και για τη στοφικ κίνηση του δίσκου: Δ F ma cm T ma () cm και τ Ia TR mr a γων γων T mra γων Α Ο F Mg T φ T x T y Γ T και αφού a R a γων cm έχουμε τελικά: T T ma cm Αντικαθιστούμε την τιμ της τάσης στη σχέση (): ma cm ma cm g a cm a cm g a cm Κ 0 a cm m / s 0 Δ. Θα ισχύει: T T ma N cm Για την ισοοπία της άβδου μκους L ως πος το σημείο Α θα πάουμε: L Mg τ 0 Mg TL T L 0 y T y T 80 T y N Και από την ανάλυση της T σε κάθετες συνιστώσες, έχουμε: T T y ημφ T y 00 T T ημφ Δ. Το νμα κόβεται τη χονικ στιγμ t η οποία υπολογίζετε από τη σχέση: h αcmt t 0,sec Η μεταφοικ ταχύτητα του σώματος τη στιγμ που κόβεται το νμα καθώς και η γωνιακ ταχύτητα του δίσκου, υπολογίζονται από τις σχέσεις: ελίδα 6 / 7
σπουδαστιο Κυιακίδης Ανδεάδης 0 υcm αcm t 0, m / s υcm ωr ω 0r / s Η μοναδικ δύναμη που επιδά στον δίσκο μετά το κόψιμο του νματος είναι το βάος. Η οπ του βάους ως πος άξονα πειστοφς το κέντο μάζας είναι τw 0άα μετά το κόψιμο του νματος ο δίσκος διατηεί σταθε τη γωνιακ του ταχύτητα. Η στοφομ του δίσκου μετά από χονικό διάστημα Δt από τη στιγμ που κόπηκε το νμα υπολογίζεται από τον τύπο: L Iω R ω L 0,g m s Δ4. Αμέσως μετά το κόψιμο του νματος ο δίσκος εκτελεί μεταφοικά ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση g και στοφικά ομαλ στοφικ κίνηση. Η μεταφοικ κίνηση Δt=0, sec μετά το κόψιμο του νματος δίνεται από τη σχέση: υ υcm gt m / s Ο λόγος της κινητικς ενέγειας λόγω πειστοφικς κίνησης πος την κινητικ ενέγεια λόγω μεταφοικς κίνησης είναι: K ω πε μετ mυ 9 επιμέλεια // Κυιακίδης Γιώγος -Δαμιανίδης Γιάννης ελίδα 7 / 7