ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. α Α. β Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λάθος ΘΕΜΑ Β ΦΥΣΙΚΗ Ηµεοµηνία: Μ. Τετάτη Απιλίου 07 β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό Β. Σωστή επιλογή α ιάκεια Εξέτασης: 3 ώες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ υ υ ( + ) υ = 0 υ ακιβώς πιν την κούση αµέσως µετά την κούση ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Το µέτο της ταχύτητας της σφαίας (Σ ) αµέσως µετά την κούση µειώνεται κατά 0%. Συνεπώς θα είναι ίσο µε: υ = υ 0, υ υ = 0,8υ. Επειδή η σφαία ( ) έχουµε ότι υ = 0,8 υ ( ) Σ εξαιτίας της κούσης αλλάζει φοά κίνησης Εξισώσεις κεντικής ελαστικής κούσης ( ) υ = υ 0,8 υ = υ + + Β. Σωστή επιλογή β ( ) = 9 ( ) υ = υ υ = υ υ = 0, υ + + 9 R h h O R 0,8 0,8 = h Αχικά θα σταφούν και οι δύο κατά γωνία θ. Η τοχαλία ακτίνας R θα διαγάψει σε χόνο t τόξο s = h = R θ( ) Η τοχαλία ακτίνας R θα διαγάψει σε χόνο t τόξο s = h = R θ( ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ( ) ( ) h R θ = h R θ = h = h( 3) Τα δύο σώµατα θα βεθούν στο ίδιο οιζόντιο επίπεδο όταν: ( 3) h h + h = h h + h = h h = 3 Β3. Σωστή επιλογή γ Ο άνθωπος αντιλαµβάνεται από την πηγή S ήχο συχνότητας υηχ υα fa( s ) = f ( ) s και από την πηγή S ήχο συχνότητας υ ΘΕΜΑ Γ ηχ υηχ+ υα fa( s ) = f ( ) s. υ ηχ Η συχνότητα µεγιστοποίησης του σύνθετου ήχου που αντιλαµβάνεται ο άνθωπος (συχνότητα διακοτήµατος) είναι ίση µε: ( ) fs υηχ υα ( υηχ + υα) υηχ υα υηχ υα fδ = fα( s) fα( s) = fs = ( ) 00 υ 00 υ ηχ υηχ υηχ = υα υα = 00 00 Γ. Η παοχή της βύσης είναι ίση µε: 3 3 3 3 Π = Α υ0 = 0 0,5 Π = 0 s s Όµως από τον οισµό της παοχής έχουµε ότι: 3 Vδ Vδ 7 0 Π = t = t = s t = 44s t Π 3 0 ηχ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Γ. Εφαµόζουµε την εξίσωση συνέχειας για τη φλέβα του νεού, από τη στιγµή που εξέχεται από τη βύση (σηµείο Α) µέχι να υποτιπλασιαστεί το εµβαδόν διατοµής της (σηµείο Β). Α Π Α = ΠΒ Α υ 0 = υ υ =,5 3 s Τα σηµεία Α και Β βίσκονται κατά µήκος της ίδιας ευµατικής γαµµής και η πίεση τους είναι ίση µε την ατµοσφαιική πίεση, διότι στο σηµείο Α το νεό έχει µόλις εξέλθει στον αέα και στο σηµείο Β βίσκεται στον αέα. Συνεπώς pa= pb= pat. h Εφαµόζουµε την εξίσωση Bernoulli για τα σηµεία Α και Β. pa + υ0 + g h = pb + υb + 0 pat + υ0 + g h = pat + υ + 0 9 8 + 0h = 0h = h = 0, 4 4 8 B A υ υ 0 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Γ3. Η ελεύθεη επιφάνεια του νεού θα σταθεοποιηθεί όταν η ποσότητα του νεού που εισέχεται στο δοχείο ανά µονάδα χόνου είναι ίση µε την ποσότητα του νεού που εξέχεται από την τύπα ανά µονάδα χόνου. ηλαδή πέπει 3 3 Π εισεχ = Πεξεχ Π = ΑΤ υ 0 = 0 υ υ = s Γ4. Ο όγκος του κυλινδικού δοχείου είναι ίσος µε: 3 Vs AδH 7 0 = = 6 0 H,4 = H H =, Συνεπώς όταν το δοχείο είναι γεµάτο η ελεύθεη επιφάνεια του νεού απέχει κατακόυφη απόσταση H από τη βάση του δοχείου. Έστω ότι η οπή βίσκεται χαµηλότεα από την ελεύθεη επιφάνεια του υγού κατά y. Εφαµόζουµε την εξίσωση Bernoulli µεταξύ ενός σηµείου της ελεύθεης επιφάνειας του υγού και του σηµείου εξόδου του νεού από την οπή. pat + gy = pat + υ υ = gy (Η ελεύθεη επιφάνεια του νεού πααµένει στο ίδιο ύψος.) Η φλέβα του εξεχόµενου νεού εκτελεί οιζόντια βολή µε οιζόντια ταχύτητα µέτου υ= gy. s Το βεληνεκές της οιζόντιας βολής είναι ίσο µε: s = υ t t =. υ Η φλέβα του νεού θα φτάσει στο έδαφος όταν: s s H y = gt = g H y = g 4y 4Hy + s = 0 υ gy αx + βx+ γ= 0 (δευτεοβάθµια εξίσωση) ιακίνουσα... = β 4αγ= 6H 6s Για να έχει παγµατικές λύσεις πέπει 0 6H 6s H s Οπότε το µέγιστο βεληνεκές είναι ίσο µε sax= H και η λύση της β 4H H δευτεοβάθµιας εξίσωσης είναι: y= = =. α 8 ηλαδή η οπή πέπει να ανοιχτεί στο µέσο του ύψους H της ελεύθεης H επιφάνειας του νεού, δηλαδή σε ύψος h= = 0,6 από τη βάση του δοχείου. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 H y h ατµόσφαια Γ (Το µέγιστο βεληνεκές ισούται µε το ύψος της ελεύθεης επιφάνειας του νεού.) Το µέτο της ταχύτητας του νεού όταν εξέχεται από την οπή είναι ίσο µε: H υ = g = υ = 3 s s Εφαµόζουµε την εξίσωση Bernoulli για τη φλέβα του νεού από το σηµείο Γ (οπή) µέχι το σηµείο (σηµείο πόσκουσης της φλέβας του νεού στο έδαφος). Τα σηµεία Γ και βίσκονται κατά µήκος της ίδια ευµατικής γαµµής. H dk H dk pγ + υ + g = p + + 0 pat + υ + g = pat + dv dv dk 3 3 dk 3 J = 0 + 0 0 0,6 = 0 3 dv dv υ s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΘΕΜΑ. Εφαµόζουµε θεώηµα Steiner για κάθε άβδο ως πος τον άξονα πειστοφής της δοκού. Ράβδος (ΑΖ):. A L c L 9 0,8,9 kg Ι = Ι + Ι = = Ι = 3 3 Ράβδος (ZB): L = c + = = Ι = Ι Ι Ι L 3,, kg 3 3 Η οπή αδάνειας της δοκού ως πος τον άξονα πειστοφής της είναι ίση µε: T s N δ w F Ι = Ι + Ι Ι = 3,3 kg δ δ L L α γ Z Εφαµόζουµε το θεµελιώδη νόµο της µηχανικής για την κίνηση του ΑΖ της δοκού. δίσκου πάνω στο τµήµα ( ) Μεταφοική κίνηση: Σ F = α F T = α ( ) c s c Στοφική κίνηση: Σ τ = Ιcαγ Ts R R αc = Ts = αc R Αντικαθιστούµε τη σχέση () στη σχέση () και έχουµε ότι: αc F 0,6 F = αc α c = = α c = 0, 4 3 3 s Από τη σχέση () υπολογίζουµε το µέτο της στατικής τιβής αc 0, 4 TS = = = 0, N ( ) B ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Το µέτο του υθµού µεταβολής της στοφοµής του δίσκου ως πος το κέντο µάζας του είναι ίσο µε: dl dl kg = Στ = TS R = 0 dt dt s 3. Συνθήκη ισοοπίας στον κατακόυφο άξονα yy για το δίσκο Σ F = 0 N w = 0 N = g = 0N Ν Α A y δ δ Σύµφωνα µε τον 3 ο Νόµο του Newton η δοκός, κατά τη διάκεια της κίνησης του δίσκου πάνω σε αυτή, δέχεται κατακόυφη δύναµη µέτου N = N = 0N. δ δ w L L Αφού η δοκός ισοοπεί ισχύει Στ 0( 3) x Z w N δ = ως πος οποιοδήποτε σηµείο της. Εφαµόζουµε τη σχέση (3) ως πος το σηµείο Ζ και έχουµε ότι: L L Στ = 0 Ν L + w w N (Ζ) δ( x L) = 0 Α L L NA L = g g N x + N L δ δ 0,8, NA 0,8 = 9 0 3 0 0 x + 0 0,8 75 00x 0,8N A = 36 6, 5 0x + 8 NA = ( S. I. ) για 0 x,9 8 Για να µην αναταπεί η δοκός πέπει για κάθε x [ 0,,9 ] NA 0. B 75 00x NA 0 0 00x 75 x, 75 8 Συνεπώς η δοκός δε θα χάσει την επαφή της µε το υποστήιγµα και δεν θα αναταπεί. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 4. Η κίνηση του δίσκου στο τµήµα (AZ) της δοκού µποεί να αναλυθεί σε µια οµαλά επιταχυνόµενη µεταφοική κίνηση και σε µια οµαλά επιταχυνόµενη στοφική κίνηση. Ο δίσκος θα φτάσει τη χονική στιγµή t, έχοντας διανύσει απόσταση s = L = αct 0,8 = 0, 4 t t = sec. Το µέτο της ταχύτητας του δίσκου τη χονική στιγµή t είναι ίσο µε: υ = αc t υ = 0,8 sec Το µέτο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη χονική στιγµή t είναι ίσο µε: ω υ 0,8 rad = ω = = 6 R 0, 05 s Όταν ο δίσκος εισέχεται στο λείο τµήµα (ZB) της δοκού δεν υπάχει η δύναµη της τιβής. Συνεπώς η κίνηση του δίσκου στο τµήµα (ZB) της δοκού µποεί να αναλυθεί σε µια οµαλά επιταχυνόµενη µεταφοική κίνηση και σε µια οµαλή στοφική κίνηση µε γωνιακή ταχύτητα µέτου ω. ος τόπος Εφαµόζουµε το θεώηµα µεταβολής της κινητικής ενέγειας για την κίνηση του δίσκου στο τµήµα (ZB) της δοκού. Κ Β µεταφ + Κ Β στοφ Κ Ζ µεταφ Κ Ζ στοφ = W + W + W F Nδ w Β Κµεταφ υ = WF + 0 + 0 Β Β Κµεταφ = υ + F L Κµεταφ = 0,64 + 0,6, Β Κ = Κ = 0,98J µεταφ µεταφ Η πειστοφική κινητική ενέγεια του δίσκου πααµένει σταθεή κατά τη διάκεια της κίνησης του στο τµήµα (ΖΒ) της δοκού και είναι ίση µε: Κστοφ = Ιcω Κστοφ = R ω Κστοφ = 56 Κστοφ = 0,6J 400 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ο λόγος της µεταφοικής πος την πειστοφική κινητική ενέγεια του δίσκου όταν βεθεί στο άκο Β της δοκού είναι ίσος µε: Κµεταφ 0, 98 Κµεταφ 49 = = = 6,5 Κ 0,6 Κ 8 στοφ στοφ ος τόπος Εφαµόζουµε το θεµελιώδη νόµο της µηχανικής για την κίνηση του ΖΒ της δοκού. δίσκου πάνω στο τµήµα ( ) Μεταφοική κίνηση: ΣF = α c F = α c α c = 0,6 s Στοφική κίνηση: Στ = Ιcαγ 0 = Ιcαγ αγ = 0 Ο δίσκος θα φτάσει στο άκο Β της δοκού έχοντας διανύσει απόσταση πάνω στο λείο τµήµα της: s = L = υ t + α c t, = 0,8 t + 0,6 t 3 t + 8 t = 0 t = sec Το µέτο της ταχύτητας του δίσκου όταν φτάνει στο άκο Β της δοκού είναι ίσο µε: υ = υ + α c t = 0,8 + 0,6 υ =, 4 s Ο λόγος της µεταφοικής πος την πειστοφική κινητική ενέγεια του δίσκου όταν βεθεί στο άκο Β της δοκού είναι ίσος µε: Κ ( υ ) µεταφ ( υ ) = = Κµεταφ,96 = Κστοφ Ιcω R ω Κστοφ 56 400 Κµεταφ 49 = = 6,5 Κ 8 στοφ Οι απαντήσεις είναι ενδεικτικές. Κάθε επιστηµονικά τεκµηιωµένη απάντηση είναι αποδεκτή. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 0 ΑΠΟ 0