Curs 6 FENOMENE DE TRANSPORT
Planul cursului Consideratii generale privind fenomenele de transport. Difuzia moleculara, Legile lui Fick. Rolul fenomenului de difuzie în n lumea vie, difuzia prin membrana celulară. Transportul căldurii prin conductie, convectie si i radiatie ie. Transportul căldurii în n organism.
I. Fenomene de transport I.1 Consideratii generale privind fenomenele de transport Fenomenele de transport sunt acele fenomene care descriu transportul ordonat de substanta, impuls sau energie dintr-o regiune in alta a unui mediu neomogen (ex. curgere lichidelor si difuzia <-> > transport de masa, vascozitatea <-> > transport de impuls, conductia termica <-> > transport de energie) Fenomenele de transport actioneaza in sensul anularii neomogenitatilor, tinzand sa aduca sistemul intr-o stare de echilibru. Atingerea stării de echilibru se realizează în n mod spontan, fără consum de energie din exterior.
Fenomenele de transport sunt descrise cu ajutorul unor marimi fizice care caracterizeaza cantitatea de substanta, energie, etc, ce traverseaza o anumita suprafata imaginara iar ecuatia de transport are forma: Φ t + f ( t, x, Φ, Φ) = g( t, x, Φ) (1) unde: Φ reprezinta marimea fizica care descrie fenomenul de transport, f reprezinta fluxul, g este sursa care generaza fenomenul de transport Toate fenomenele de transport exprima o lege (un principiu) de conservare. Fenomenele de transport au un rol fundamental in organismele vii, fiind indispensabile functionarii acestora. Fenomenele de transport prezente in organismele vii difera, prin complexitatea proceselor implicate, de fenomenele de transport fizice simple.
I.2 Difuzia moleculara, Legile lui Fick Def.: Difuzia reprezintă un fenomen de transport manifestat printr-un transfer de substanta (atomi,, molecule) sub influenţa unor neuniformitati de concentratie sau densitate. Difuzia are loc din regiunea cu concentratie mai mare spre regiunea cu concentratie mai mica. Procesul de difuzie se realizeaza prin intermediul mecanismului de agitatie termica. Intensitatea cu care se produce fenomenul de difuzie depinde de starea de agregare a sistemului. Spre exemplu,, la lichide fenomenul se produce cu o intensitate mai mica decât la gaze,, datorită d forţelor intermoleculare mai mari şi i a agitatiei iei termice mai mici decat în n cazul gazelor. regiunea de concentratie mare c c-δc gradient de concentratie Fluxul de substanta si gradientul de concentratie au sens opus flux de substanta Δx regiunea de concentratie mica Fig. 1 Fenomenul de difuzie intr-un sistem cu o concentratie neuniforma
Def.: Fluxul de substanţă ă reprezintă cantitatea de substanţă ă care traversează unitatea de suprafaţă în n unitatea de timp: J = Δm SΔt (2) Fluxul de substanţă ă transportată este proporţional cu diferenţa a de concentraţie de-a a lungul direcţiei iei după care are loc. J = D D=coeficient de difuzie,, [D] SI =1 m 2 /s Δc Δx (3) (prima lege a lui Fick) Δm ΔtS = D Δc Δx (4) Legea I-a a a lui Fick: Cantitatea de substanta care traverseaza unitatea de suprafata in unitate de timp este proportionala cu gradientul de concentratie.
Coeficientul de difuzie este numeric egal cu cantitatea de substan anţă difuzată în n unitatea de timp printr-o o suprafaţă ă unitară sub acţiunea unui gradient de concentraţie egal cu unitatea. Coeficientul de difuzie depinde de: natura substanţei, a mediului frecarea internă temperatură. Dependenţa a coeficientului de difuzie de mărimea particulelor: In n cazul sistemelor coloidale cu particule de formă sferică,, este e dată de relaţia lui Einstein : D kt 6πηr = (5) Viteza de difufuzie a moleculelor scade odată cu creşterea dimensiunilor lor, este proporţională cu temperatura şi i invers proporţională cu vâscozitatea. Ex.: Acest lucru explică din ce motiv difuzia într-un gel sau solid este mult mai înceată decât într-un fluid. Obs.: Legea I-a lui Fick este valabila doar in cazul in care distributia spatiala a concentratiei nu se modifica in timp, adica in cazul difuziei stationare.
In cazul in care difuzia este nestationare, concentratia se modifica in timp iar transportul de substanta va avea tendinta de a uniformiza solutia. S J(x) J(x+Δx) Consideram un element de volum ΔV= V=Δx S. Fig. 2 Difuzia nestationara Δx x Calculam variatia in timp a concentratiei in acest element de volum. 0 x x+δx Din relatia de conservare a masei de substanta din volumul ΔV obtinem: Δc Δt = 1 Δt ( J ( x) S Δt J ( x SΔx + Δx) S Δt) = J ( x) J ( x Δx + Δx) = ΔJ Δx (6) Exprimam fluxul de substanta cu ajutorul primei legi a lui Fick si apot trecem la limita (Δx->0, Δt-0;): c t J = x = c ( D ) = x x 2 c D 2 x (7) (legea a II-a a a lui Fick)
Obs.: Transportul de substanta generat de gradientul de concentratie duce la modificarea in timp a concentratiei si la uniformizarea solutiei. Legea II-a a a lui Fick: Variatia in timp a concentratiei intr-o regiune data a solutiei este proportionala cu variatia in spatiu a gradientului de concentratie, factorul de proportionalitate fiind coeficientul de difuzie. I.2.1 Rolul fenomenului de difuzie în n lumea vie Difuzia gazelor se manifestă în n cazul fenomenului de respiraţie ie în schimbul de gaze la nivelul celulelor etc. Schimbul de gaze cu mediul exterior se realizează în n trei faze: Prima fază a respiraţiei iei externe, reprezintă r schimbul de gaze respiratorii între organism şi i mediul extern prin intermediul unor structuri adecvate. Această respiraţie ie externă cuprinde procese fizico-chimice chimice şi i mecanisme de ventilaţie ie respiratorie. Faza a doua este reprezentată de transportul gazelor prin mediul intern şi i de schimbul de gaze dintre celule şi i mediul intern. Faza a treia a respiraţiei iei interne, intracelulare, care permite obţinerea de energie în n cadrul celulelor, prin degradarea catabolică a substanţelor organice.
I.2.2 Difuzia prin membrana celulară Membrana este un strat (o pelicula) ) de grosime mica care desparte doua medii cu caracteristici fizico-chimice chimice diferite. Tipuri de membrane: -membrane permeabile (care permit trecerea componentelor unei solutii in mod egal sau inegal permeabile care prezinta valori diferite ale coeficientului de difuzie pentru componentele unei solutii), - membrane selectiv permeabile (care permit trecerea doar a unor componente a unei solutii), - membrane selectiv permeabile (care permit trecerea doar a solventului,, ex. in cazul osmozei), - ireciproc permeabile (care permit trecerea solutului doar intr-un singur sens).
Membrana celulara este o structura supramoleculara aflata la periferia celulei, separand mediul celular de cel interstitial (de asemenea separa si organitele celulare de citoplasma) Membrana celulara este o membrana semipermeabila si selectiva. Transportul de substanta prin membrana celulara este determinat de permeabilitatea selectiva a acesteia. Transportul prin membrana celulara poate fi clasificat in functie de anumiti factori. a) Consumul energetic: - transport pasiv (are loc fara consum de energie metabolica in sensul gradientului de concentratie sau presiune,, ex. difuzia simpla, difuzia facilitata si difuzia prin canale sau pori), - transport activ (are loc cu consum de energie metabolica prin intermediul ATP, este realizat de proteine transportoare cu o mare specificitate iar ceea ce il face diferit de difuzia facilitata este consumul de energie, realizandu-se in sens invers gradientului de concentratie). b) Marimea moleculei transportate: - transport de ioni (molecule mici), -transport de macromolecule.
Difuzia simpla prin membrana celulara Consideram o membrana permeabila care separă s doua medii de concentraţii diferite, Consideram ca schimburile s prin membrana decurgând în n condiţiile iile stării staţionare. membrana c E c I Δx = grosimea membranei celulare C e = concentraţia soluţiei extracelulare C i = concentraţia soluţiei intracelulare Δx Fig. 3 Difuzia printr-o membrana celulara Conform primei legi a lui Fick: J = Δm SΔt = D c I c Δx E = D c E c Δx I = D Δx c E c I ) = P( c E c I ) = PΔC ( (7) P = coeficientul de permeabilitate al membranei
Factorii care determină coeficientul de permeabilitate al membranei celulare: a) Coeficientul de partiţie, ie, α raportul dintre solubilitatea unei substanţe în n grăsimi (sau solvenţii lor) şi i solubilitatea ei în n apă. Compuşi i nepolari substanţe e ai căror electroni sunt repartizaţi i uniform. Au o solubilitate mare în n grăsimi şi scăzută în n apă (α mare). Se numesc compuşi i liofili şi traversează foarte uşor u membranele. Compuşi i polari neionici au o distribuţie ie neuniformă a electronilor, având grupări electropozitive şi electronegative. Coeficientul de partiţie ie este moderat, deci traversează mai uşor u membrana. Compuşi i ionici substanţe e care disociază în n ioni pozitivi şi i negativi (electroliţi). i). Ionii rezultaţi i formează un strat de hidratare în n jurul lor, în n acest fel mişcându cându-se independent în n soluţie. Sunt solubili în n apă şi i aproape insolubili în grăsimi. b) Dimensiunea particulei difuzante cu creşterea dimensiunii moleculelor scade coeficientul de permeabilitate. (moleculele de apă trec foarte uşor, u cele de uree tred uşor, u cele c de glucoză foarte greu,, iar proteinele deloc).
În n cazul ionilor, dimensiunea lor la trecerea prin membrană depinde de gradul de hidratare şi i de sarcina electrică. Gradul de hidratare: Ionii cu Z mic au mai puţine straturi electronice, deci d pătura de hidratare mai groasă (ex. Li + ), deci dimensiuni mai mari şi permeabilitate mică. Cei cu Z mare au pătură electronică mai mare, deci pătură de hidratare mai mică,, deci dimensiuni reduse (ex. K + ) şi i permeabilitate mare; Sarcina electrică: Ionii bivalenţi şi i trivalenţi i atrag mai multe molecule de apă rezultând un grad de hidratare mai mare, ceea ce înseamnă o permeabilitate redusă. În n plus, membranele celulelor vii sunt polarizate, deci ionii se vor mişca uşor u în n sensul gradientului electric şi i greu în n sens invers; ph-ul mediului: Influenţează ează disocierea şi i hidratarea electroliţilor, ilor, prin aceasta influenţând permeabilitatea membranei.
I.3 Transportul căldurii prin conductie, convectie si radiatie ie I.3.1 Transportul căldurii prin conductie Fenomenul de transport al căldurii se numeste conductibilitate termica. Conductibilitatea termica este determinata de existenta unui gradient de temperatura. Consideram un sistem s neuniform încalzit, adică exista o diferenta de temperatura între diferite puncte ale sale. => In I sistem apare un flux de caldurc ldura (J Q ) pana in momentul in care se ajunge la echilibru termic (se egalează temperaturile). Mecanismul de transmitere energia cinetică a moleculelor fiind mai mare la capătul mai cald duce la o ciocnire mare a moleculelor şi energia calorică se transmite din aproape în n aproape la capătul opus.
flux de caldura (T 2 >T 1 ) T 2 T 1 S Fig. 8 Transportul de caldura printr- un material conductor de suprafata S si grosime Δx Δx DEF.: Fluxul de căldură (J Q ) reprezintă r cantitatea de căldură ΔQ Q ce trece prin unitatea de arie S în n unitatea de timp. J Q ΔQ S Δt = (8) Fluxul de căldură depinde de gradientul de temperatură şi i de natura substanţei ei. (Legea lui Fourier) J Q ΔQ ΔT = = λ (9) SΔt Δx
ΔQ ΔT q = = λ S (10) Δt Δx Cantitatea de caldura transportata in unitatea de timp depinde de aria sectiunii transversale prin care are loc transportul de caldura, graientul de temperatura si natura substantei. λ coeficient de conductibilitate termică,, [λ][ SI =1 W/m K. R Δx = (11) λ S R=rezistenta termica a mediului,, [R] SI =1 K/W ΔQ ΔT q = = (12) Δt R
Obs.: Conductia termica in cazul metalelor se realizeaza preponderent prin intermediul electronilor de conductie. In cazul nemetalelor conductia termica se realizeaza prin intermediul fononilor. Conductibilitatea termică a cristalelor depinde de direcţie ie deoarece sunt sisteme anizotrope; Conductibilitatea termică a lichidelor este mai mică decât a solidelor, iar a gazelor este mai mică decât cea a lichidelor; Conductibilitatea termică şi i cea electrică cresc atunci când temperatura scade.
I.3.2 Transportul căldurii prin convecţie (curenţi) Are loc prin intermediul unui fluid (lichid( sau gaz) care vine în contact cu un material solid compact aflat la altă temperatură. In cazul procesului de convectie schimbul de caldura are loc mai lent decat in cazul procesului de conductie. Ex.: icalzirea unei camere in timpul iernii se face in cea mai mare parte prin convectie.. Cu toate ca este un izolator, aerul poate transporta cu usurinta energia termica prin intermediul curentilor care se formeaza intr-o incapere in care exista o sursa de caldura (ex. un radator). Dacă solidul cu care vine în n contact masa de aer este la o temperatură mai scăzută decât a acestuia,, atunci aerul cald cedează peretelui o parte din energie şi i se va răci. Devenind prin răcire mai dens, aerul va cădea,, urmând u să fie înlocuit de o cantitate de aer mai cald din incintă. În n acest fel se realizează o deplasare continuă de aer în n jurul peretelui şi i totodată se realizează un transfer de căldură de la aerul cald la peretele rece. Prin încălzire,, la locul de contact cu o sursă caldă,, fluidul îşi modifică densitatea şi i ca urmare se formează curenţi i ascendenţi.
Legea de propagare a caldurii prin convectie este data de relatia: q = h S ΔT (13) (legea lui Newton) h=coeficientul de convectie ([h] SI = 1 W/m2 K), S=aria suprafetei de contact ΔT= T=diferenta de temperatura dintre suprafata de contact si mediul exterior.
I.3.3 Transportul căldurii prin radiaţie ie Spre deosebire de conducţie şi i convecţie, la transportul căldurii prin radiaţie ie nu este necesar un mediu material pentru a transporta energia. Energia calorică se transmite prin unde electromagnetice cu lungime de undă mai mare decât a luminii de culoare roşie din spectrul vizibil ( (λ>λ roşu ), care sunt purtătoare cu căldură.. Ele se numesc radiaţii ii infraroşii. ii. Corpurile care permit trecerea radiaţiilor iilor infraroşii ii se numesc diatermane iar cele care nu permit trecerea lor se numesc atermane. Când un corp metalic atinge o temperatură de 500 o C el se înroşeşte şi i devine luminos. Odată cu creşterea în n continuare a temperaturii culoarea lui variază spre alb. Căldura pe care o primeşte corpul prin încălzire se transformă în energie radiantă. Energia radiantă emisă în n unitatea de timp se numeşte putere emiţătoare a corpului (putereputere radianta). Un corp care absoarbe toate radiaţiile iile care cad asupra lui se numeşte corp negru. Atunci când un corp negru este încălzit,, el emite toate radiaţiile iile posibile. Corpul negru este definit ca emitor şi i totodată absorbant perfect de radiaţie. ie.
Puterea radianta a corpului negru este data de relatia: q ΔQ Δt 4 = = σ S T (14) (Legea lui Stefan-Boltzman) σ=5.669 10-8 8 W/m2 K 2 (constanta lui Stefan-Boltzman Boltzman) Pentru un corp real puterea radianta se exprima astfel: q 4 (15) = e σ S T e=emisivitatea emisivitatea corpului e=1 pentru un corp negru, e=0.97 pentru organismul uman e=0.02 pentru o suprafata de aluminiu slefuita.
I.3.4 Transportul căldurii în n organism Organismul uman produce căldură care se transmite din centrul corpului spre suprafaţă,, iar de aici spre mediul exterior. Cantitatea de căldură şi i temperatura din interiorul organismului diferă de la un organ la altul. Căldura este transportată din locurile cu temperatura mai ridicată spre cele cu temperatura mai scăzută prin conducţie şi convecţie. Conductibilitatea termică a ţesuturilor este redusă,, mai ales a celor groase, astfel încât rolul principal în n transportul căldurii îl l constituie sângele. Transmiterea căldurii prin intermediul sângelui este favorizată şi i de căldura lui specifică mare,, fiind f aproximativ egală cu cea a apei (1 cal/g grad grad sau 4185 J/kg grad). grad). Transportul căldurii din interiorul organismului cu temperatura T i spre suprafaţa a lui cu temperatura T S este dat de relaţia: Q 1 = C 1 (T i T S ) (16) C 1 este capacitatea calorică a organismului în n transferul căldurii din interior spre suprafaţă.
Transportul căldurii de la suprafaţa a corpului cu temperatura T S în n mediul exterior cu temperatura T e este dat de o relaţie similară: Q 2 = C 2 (T S T e ) (17) C 2 este capacitatea calorică a organismului în n transportul căldurii de la suprafaţa a lui în n mediul ambiant. În n regim staţionar: Q 1 = Q 2, adicăa dică: C 1 (T i -T S ) = C 2 (T S -T e ) (18) C C = T T C 1 /C 2 = indice termic al circulatiei 2 s i T T e 1 (19) s
Transmisia căldurii spre exterior se realizează prin conducţie, convecţie, radiere şi i evaporarea apei prin transpiraţie ie. Transmiterea căldurii prin conducţie, convecţie şi i radiere reprezintă aproximativ 70 80 % din d totalul căldurii transmise mediului exterior, iar prin evaporare se cedează 20 30 % din aceasta. În n condiţii ii de efort fizic pierderea de căldură prin evaporare este de 60 70 % din totalul căldurii. În n cazul muncilor fizice grele corpul poate pierde 4 12 l apă prin evaporare,, ceea c ce reprezintă o cedare considerabilă de căldură. Din cauza aderării unui strat de aer de circa 4 8 mm la suprafaţa a pielii, numit strat marginal,, corpul c se va opune cedării căldurii prin curenţii de convecţie şi i conducţie. Grosimea acestui strat scade atunci când corpul este în mişcare.
Termografia Termografia este o metoda care vizualizeaza temperatura unei suprafete (surse) prin inregistrarea emisiei de radiatii infrarosii. Fig. 8 Radiatiile sunt detectate in mod electronic si imaginea termografica reflecta prin intermediul culorilor temperatura suprafetei sursei. In medicina termografia sau imageria termica poate fi folosita ca metoda de diagnostic imagistic noninvaziv. Fig. 9 Aceasta metoda are o acuratete comparabila cu a altor metode de diagnostic imagistic. Imageria termica exploreaza termogeneza in conditii normale sau de boala.
1) Difuzia: Este determinata de un gadient de concentratie. Are tendinta de a reduce gradientul de concentratie. Difuzia este un proces spontan. Intrebari test grila: Difuzia determina cresterea entropiei intr-un sistem termodinamic. 2) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Coeficientul de difuzie depinde de temperatura sistemului. Coeficientul de difuzie nu depinde de vascozitatea sistemului. Coeficientul de difuzie depinde de forma moleculelor. Viteza de difuzie a moleculelor este independenta de dimensiunile acestora. 3) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Existenta unui gradient de temperatura determina aparitia unui flux de caldura. Transferul de caldura se face de la regiunea cu o temperatura mai mare la cea cu o temperatura mai mica. Fluxul de caldura este proportional cu gradientul de concentratie. Fluxul de caldura nu depinde de natura substantei. 4) Care din urmatoarele afirmatii sunt corecte: Conductibilitatea termica a gazelor este mai mare decat a lichidelor. Transportul caldurii in organism se face si prin convectie. Sangele are o capacitate calorica mica. Energia calorica poate fi transmisa si prin intermediul radiatiilor electromagnetice.
5) Bifaţi răspunsurile corecte: Coeficientul de difuzie depinde de temperatura sistemului. Coeficientul de difuzie nu depinde de vascozitatea sistemului. Coeficientul de difuzie depinde de forma moleculelor. Viteza de difuzie a moleculelor este independentă de dimensiunile acestora. Viteza de difuzie a moleculelor creşte odată cu dimensiunea acestora. 6) Difuzia: Este un proces ireversibil. Are tendinţa de a modifica gradientul de concentraţie. Difuzia este un proces spontan. Difuzia este un proces reversibil. Difuzia determină creşterea entropiei într-un sistem termodinamic. 7) Bifaţi răspunsurile corecte: Existenţa unui gradient de concentratie determină apariţia unui flux de căldură. Transferul spontan de căldură se face de la regiunea cu temperatură mai mare la cea cu temperatura mai mică. Fluxul de căldură este proporţional cu gradientul de concentratie. Fluxul de căldură nu depinde de natura substanţei. Transportul căldurii prin conducţie este mediat de mişcarea de agitaţie termică. Probleme 1) Calcualti raza unei molecule proteice daca coeficientul de difuzie al acesteia intr-o soltie de glucoza este D=6.39*10-7 cm 2 /s la temperatura T=289 K. Molecual proteica este de forma sferica si coeficientul de vascozitate al solutiei este η=1.227*10-3 Pa*s 2) O fereastra din sticla are aria de 2 m 2 si grosimea de 0.4 cm. Conductibilitatea termica a sticlei este λ=2 10-3 cal/s cm oc iar diferenta de temperatura intre cele doua fete este δt=25 o C. Care este pierderea de caldura prin aceasta fereastra in decurs de o ora.