TRANSFERUL DE CĂLDURĂ
|
|
- Αρμονία Ρέντης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 1
2 OBIECTUL CURSULUI o TRANSFERUL DE CĂLDURĂ NOŢIUNI FUNDAMENTALE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN RADIAŢIE TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONVECŢIE TRANSFERUL GLOBAL DE CĂLDURĂ LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 2
3 BIBLIOGRAFIE o BIBLIOGRAFIE MINIMALA 1. Gavrila, L. Fenomene de transfer, vol. II, ed. Alma Mater, Bacau, 2000; 2. Gavrila, L. & Zichil, V. Bazele ingineriei in industria alimentara si biotehnologii Fenomene de transfer, ed. Tehnica Info, Chisinau, 2000; 3. Tudose, R.Z. Ingineria proceselor fizice din industria chimica, vol. I Fenomene de transfer, Ed. Academiei Romane, Bucuresti, Pavlov, K.F., Romankov, P.G., Noskov, A.A., Procese şi aparate în ingineria chimică exerciţii şi probleme, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1981; LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 3
4 TRANSFERUL DE CALDURA o Transferul de căldură = fenomen complex, reprezentat de schimbul de energie termică între: două corpuri solide, două regiuni ale aceluiaşi corp, două fluide, ca rezultat al existenţei unei diferenţe de temperatură (potenţial termic) între acestea. oexistenţa unui potenţial termic determină transferul spontan de energie de la corpul cu temperatura mai ridicată la corpul cu temperatura mai scăzută. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 4
5 TRANSFERUL DE CALDURA o Transferul de căldură se ocupă cu procese dinamice, în care energia termică la anumiţi parametri se transformă tot în energie termică, dar la alţi parametri. o Legile transferului termic stau la baza conceperii şi exploatării unui număr mare de procese, aparate şi instalaţii industriale, caracteristice nu numai industriei alimentare, ci tuturor industriilor de proces. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 5
6 TRANSFERUL DE CALDURA o Cantitativ, transferul de căldură decurge conform principiului conservării energiei, principiu exprimabil pentru sistemele izolate prin următoarea ecuaţie generală de bilanţ termic: Q = Q (1) cedat primit (1) o într-un sistem izolat, în regim staţionar, cantitatea de căldură cedată de corpul cu temperatura mai ridicată este egală cu cantitatea de căldură primită de corpul cu temperatura mai scăzută. (Valabil în cazul absenţei din sistem a unor surse de căldură: reacţii chimice, biochimice sau nucleare.) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 6
7 TRANSFERUL DE CALDURA o În cazul sistemelor neizolate, ecuaţia (1) capătă forma: Q = Q + cedat primit Q pierderi (2) oq pierderi = cantitatea de căldură schimbată cu mediul înconjurător LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 7
8 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Principiul întâi al termodinamicii (principiul conservării energiei): o În cazul în care energiile transferate sunt energia internă şi energia mecanică, ecuaţia (3) devine: dq du + de = 0 (3) căldura schimbată de sistem cu mediul exterior este dată de suma variaţiei energiei interne şi a lucrului mecanic efectuat în interacţiunea dintre sistem şi mediu = dl (4) i LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 8
9 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Entalpia ( notata cu i sau H) este un parametru de stare definit de expresia: i = U + PV (5) odiferenţiind (5) şi înlocuind în (4), principiul I al TD se poate scrie: dq = di VdP (6) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 9
10 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Cu ajutorul relaţiei (6) căldura poate fi definită ca parametru de stare în procesele: izobare(p = ct.) şi izobar izoterme (P = ct. ; T = ct.). o Astfel de procese sunt procesele de transformare de fază: topirea, fierberea, sublimarea, cristalizarea, condensarea. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 10
11 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Cantitatea de căldură schimbată în aceste procese poate fi exprimată funcţie de entalpia iniţială (i 1 ) şi cea finală (i 2 ) a sistemului: (7) r reprezentând căldura specifică (latentă) a transformării de fază. ( Q) i i r = = P, T 2 1 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 11
12 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Principiul al doilea al termodinamicii (principiul creşterii entropiei) stabileşte sensul transformărilor spontane. o Conform acestui principiu, orice proces spontan tinde să se petreacă de la o stare mai puţin probabilă la una mai probabilă. o Parametrul de stare care determină sensul transformării de energie este entropia (S). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 12
13 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII ds 1 dq (8) T o semnul = procese reversibile, o semnul > procese ireversibile. o Deoarece T > 0, dq şi ds au întotdeauna acelaşi semn o Acumularea de căldură decurge cu creşterea entropiei, iar cedarea căldurii decurge cu scăderea entropiei sistemului. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 13
14 TRANSFERUL DE CĂLDURĂ ŞI PRINCIPIILE TERMODINAMICII o Principul al treilea al termodinamicii (principiul lui Nernst): entropia tinde către o valoare finită când temperatura tinde către zero: o Consecinţă importantă: inaccesibilitatea temperaturii de zero absolut (0 K). lim ΔS = 0 0 T (9) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 14
15 NOŢIUNI FUNDAMENTALE oîn transferul de căldură nu se urmăreşte atingerea unui echilibru termic, ci existenţa în permanenţă a unei forţe motrice de transfer, determinată de diferenţa de temperatură dintre două puncte. CALDURA CALD RECE LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 15
16 NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Temperatura este un parametru scalar de stare, definit de funcţia denumită ecuaţia câmpului de temperatură în regim termic nestaţionar: o În regim staţionar, ecuaţia câmpului de temperatură are forma: T = f ( x, y, z, t) (10) T = f ( x, y, z) (11) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 16
17 NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Izoterma reprezintă totalitatea punctelor care la timpul t au aceeaşi temperatură. oîntre două izoterme vecine, T şi T + T, la timpul t, variaţia temperaturii pe diferite distanţe l 1, l 2,... va fi o mărime variabilă de forma: ΔT Δl ; ΔT Δl ;...; ΔT Δ l 1 2 n ;... (12) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 17
18 NOŢIUNI FUNDAMENTALE T + ΔT T P 1 Δl n P 2 P 3 Δl 2 Δl 3 P 0 Variaţia temperaturii între două izoterme o valoare maximă a acestei marimi se obţine pe direcţia normală, l n o Limita raportului dintre variaţia temperaturii şi distanţa normală la izotermele considerate poartă denumirea de gradient de temperatură LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 18
19 NOŢIUNI FUNDAMENTALE Δl 0 n ΔT Δl n = T lim (13) l n o Gradientul de temperatură este o mărime vectorială, care se poate scrie: grad T = T l n r r ( ) T T T l = i + j + k = T n,0 x y k r r (14) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 19
20 NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Deoarece gradientul de temperatură este un vector al cărui sens corespunde creşterii de temperatură, gradientul cu semn negativ va reprezenta o cădere de temperatură. o Dimensional: [ ] [ ] gradt = Θ L 1 = K m 1 (15) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 20
21 NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Debit (flux) de căldură: o cantitatea de căldură transferată în unitatea de timp o Dimensional: ΔQ Q s = t Δt = 0 dq lim (16) dt Flux termic = Energie/timp = [J/s] = [W] LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 21
22 NOŢIUNI FUNDAMENTALE o În regim termic staţionar, fluxul termic este constant în timp, putându-se astfel defini debitul (fluxul) mediu: Q s ΔQ = (17) Δt LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 22
23 NOŢIUNI FUNDAMENTALE o Fluxul termic unitar (solicitarea termică) reprezinta cantitatea de căldură transferată în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă: q = dq da s = d da dq dt 2 d Q da dt o Fluxul termic unitar se va măsura în J/(m 2.s) = W/m 2 = (18) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 23
24 NOŢIUNI FUNDAMENTALE opentru condiţii de staţionaritate a procesului de transfer termic se poate defini un flux unitar mediu (solicitare termică medie): q ΔQ = (19) ΔA Δt LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 24
25 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII oexistă trei modalităţi de transmitere a căldurii: prin conducţie, prin radiaţie, prin convecţie. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 25
26 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În majoritatea cazurilor întâlnite în practică, transmiterea căldurii se realizează simultan prin două sau chiar prin toate trei mecanismele amintite mai sus. o Întotdeauna transmiterea căldurii prin convecţie este însoţită de un transfer conductiv de căldură. o Pierderea de căldură a unui corp cald în mediul înconjurător se realizează prin toate cele trei mecanisme de transfer. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 26
27 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În unele cazuri, deşi căldura se transferă prin toate cele trei mecanisme, unul dintre ele deţine ponderea cea mai mare în transferul global, acest mecanism fiind mecanismul determinant de transfer termic. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 27
28 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Transferul de căldură conductiv (conducţie, conductivitate): apare în medii imobile (solide) sau fără mişcări aparente (fluide). Transferul de căldură se realizează din aproape în aproape în interiorul unui corp sau între două corpuri aflate în contact nemijlocit, fără o deplasare aparentă de substanţă. Transferul se realizează prin intermediul unor purtători de căldură microscopici: molecule (în fluide), atomi şi ioni (în reţele cristaline), electroni liberi (în reţele metalice). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 28
29 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII opurtătorii de căldură din zona aflată la temperatura mai ridicată sunt caracterizaţi printr-o energie cinetică mai ridicată. oin cazulfluidelor, prin ciocniri elastice între molecule, moleculele cu energie cinetică mai ridicată cedează o parte din aceasta moleculelor sărace în energie, ajungându-se în final la egalizarea energiilor cinetice, deci şi a temperaturii. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 29
30 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În cazul solidelor cristaline transmiterea căldurii se realizează ca urmare a mişcării relative de vibraţie a atomilor sau ionilor în nodurile reţelei. o Întrucât această mişcare este mai puţin intensă decât mişcarea moleculelor în fluide, conductivitatea termică a solidelor cristaline nemetalice este mai scăzută în comparaţie cu conductivitatea termică a lichidelor. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 30
31 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o În cazul metalelor, datorită marii mobilităţi a electronilor liberi din banda de conducţie, transferul conductiv este rapid, explicându-se astfel conductivitatea termică net superioară a metalelor în comparaţie cu alte materiale. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 31
32 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Transferul de căldură radiant (radiaţia termică) este modul de transfer al căldurii sub formă de energie radiantă, datorită naturii electromagnetice a radiaţiei termice. Orice corp aflat la T > 0 K emite energie radiantă sub formă de unde electromagnetice. Acestea se pot transforma parţial sau total în căldură în momentul în care întâlnesc un corp în calea lor. Datorită caracterului ondulatoriu al radiaţiei termice, transferul de căldură radiant poate avea loc şi în absenţa unor purtători materiali de căldură, de exemplu în vid. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 32
33 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Transferul de căldură convectiv (convecţia): se realizează concomitent cu mişcarea unei mase de fluid. Căldura se transmite ca efect al deplasării macroscopice a fluidelor calde în interiorul aceleiaşi faze, sau între faze diferite aflate în contact. În majoritatea cazurilor practice, mişcarea fluidului are loc într-un aparat sau într-o conductă. Se poate deci afirma că transferul convectiv de căldură are loc la deplasarea fluidului de-a lungul unui contur solid mai cald sau mai rece. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 33
34 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Convecţie liberă modul de transmitere a căldurii în care mişcarea fluidului este determinată numai de diferenţele de densitate din masa fluidului, apărute ca urmare a diferenţelor de temperatură existente între diferite puncte ale fluidului. De exemplu: aerul încălzit de la partea inferioară a unei incinte formează curenţi ascendenţi care transportă căldura la parte superioară a incintei, înlocuind aerul rece, mai greu, care coboară. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 34
35 MECANISME DE TRANSMITERE A o Convecţie forţată: CĂLDURII mişcarea fluidului apare sub acţiunea unor gradienţi de presiune produşi de acţiunea mecanică a unui dispozitiv de transport (pompă, ventilator, compresor, etc.), sau a unui dispozitiv de amestecare (agitator, injector, etc.), LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 35
36 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII o Întrucât convecţia este însoţită întotdeauna de mişcarea fluidului, legilor transferului de căldură li se adaugă şi legile curgerii, respectiv legile transferului de impuls. o Întrucât la limita între fluidul în curgere şi conturul solid vitezele sunt mici, tinzând spre zero, în această zonă devine important transferul termic conductiv (din aproape în aproape, prin mecanism molecular). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 36
37 MECANISME DE TRANSMITERE A CĂLDURII 1. Mecanism radiant; 2. Mecanism molecular; 3. Mecanism convectiv. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 37
38 TRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 38
39 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE oecuaţia de bază care determină transferul de căldură conductiv este legea lui Fourier, bazată pe principiul al doilea al termodinamicii: o drumul urmat de fluxul termic este cel de minimă rezistenţă, respectiv cel mai scurt drum între două izoterme învecinate, drum determinat de gradientul de temperatură. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 39
40 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o Pentru un flux termic unidirecţional, legea Fourier se scrie: T (21) Q s, x = λ x Ecuaţia indică faptul că fluxul termic transmis prin conductivitate în regim staţionar este direct proporţional cu aria secţiunii normale pe direcţia de propagare a fluxului şi cu gradientul de temperatură. Semnul minus aplicat gradientului termic arată că transferul decurge în sensul scăderii temperaturii, conform principiului II al TD. A LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 40
41 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o În termeni de flux unitar, ecuaţia (21) se scrie: q o Pentru un mediu omogen şi izotrop în care temperatura variază spaţial, ecuaţia Fourier se scrie: T = λ (22) x q x T T T = λ ; q = λ ; q = λ y z x y z (23) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 41
42 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE osau q T T T = λ + + = T x y z λ (24) o λ = coeficient de conductivitate termică sau, pe scurt, conductivitate termică. o Dimensional, [λ] =[W x m -1 x K -1 ] LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 42
43 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o Procesele de transfer termic conductiv se pot desfăşura într-o mare diversitate de condiţii: materialul este omogen sau neomogen; materialul este izotrop sau anizotrop; materialul conţine sau nu conţine surse interne de căldură; regimul termic este staţionar sau nestaţionar; transferul termic are loc uni-, bi- sau tridirecţional. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 43
44 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o În majoritatea aplicaţiilor tehnice, transferul conductiv decurge: prin materiale omogene şi izotrope, fără surse interne de căldură, în regim staţionar, unidirecţional. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 44
45 ECUAŢIILE DIFERENŢIALE ALE CONDUCTIVITĂŢII TERMICE o Pentru rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale ale transferului conductiv este necesară stabilirea condiţiilor de univocitate pentru proces, şi anume: condiţii geometrice: forma şi dimensiunile corpului; condiţii fizice: stabilesc valorile mărimilor a şi λ, precum şi legea distribuţiei şi variaţiei spaţiotemporale a surselor termice interne; condiţii iniţiale: distribuţia T în interiorul corpului la t = 0; condiţii de contur: distribuţia temperaturii sau fluxul termic pe suprafaţa corpului sau temperatura mediului ambiant şi legea schimbului de căldură între corp şi mediu. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 45
46 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Legea Fourier permite determinarea căldurii transferate prin conducţie dacă se cunoaşte distribuţia temperaturilor în corp (expresia câmpului de temperatură). oecuaţia diferenţială a câmpului de temperatură se obţine din bilanţul termic al unui element de volum paralelipipedic (forma nu este restrictivă) V = dxdydz prin care are loc transferul termic: LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 46
47 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL q x z q z+dz q y q x+dx o Ecuatia de bilant: ( Q ) = s acumulat = ( Q ) ( Q ) s intrat s iesit (25) y O q y+dy q z x o Bilanţul se întocmeşte pentru următoarele condiţii: corp imobil, omogen şi izotrop, regim termic nestaţionar, absenţa surselor interne de căldură. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 47
48 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Energia termică acumulată în volumul elementar în unitatea de timp: ρ dxdydz c p T t o Fluxul termic intrat în dv pe direcţia x : q x x dydz o Fluxul termic iesit din dv pe direcţia x : q x x+ dx dydz LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 48
49 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Fluxul termic intrat în dv pe direcţia y : q y y dxdz o Fluxul termic iesit din dv pe direcţia y : q y y+ dy dxdz o Fluxul termic intrat în dv pe direcţia z : q z z dxdy o Fluxul termic iesit din dv pe direcţia z : q z z+ dz dxdy LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 49
50 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 50 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Cu aceste înlocuiri, ecuaţia (25) devine după simplificări şi împărţire prin dv: o Înlocuind expresia fluxului unitar din relaţiile (23), ecuaţia (26) se scrie: q z q y q x q t T c z y x p = + + = ρ (26) T z T y T x T t T c p = + + = λ λ ρ (27)
51 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL osau: T t = ρ λ c p 2 T = a 2 T (28) o Coeficientul de difuzivitate termică a este o funcţie numai de proprietăţile fizice ale materialului prin care se propagă căldura (λ, ρ, c p ) şi reprezintă inerţia termică a sistemului. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 51
52 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR o Dimensional: ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL [] a λ ρ c = 1 W m K m ( )( ) = kg m 3 J kg 1 K 1 s = p 1 2 (29) o Coeficientul de difuzivitate termică are aceeaşi unitate de măsură ca şi: viscozitatea cinematică, υ, coeficientul de difuziune D. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 52
53 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Pentru un element de volum dv avand in interior o sursa termica, ec. (25) se scrie: ( Q ) ( Q ) ( Q ) + ( Q ) s acumulat s s iesit s generat = intrat (30) oexistenţa unei surse interne de căldură se poate datora uneia sau mai multor cauze: transformarea energiei electrice în energie termică, reacţii de fisiune nucleară, degradarea energiei mecanice (disipare viscoasă), reacţii chimice, transformări de fază. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 53
54 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 54 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL o Luând în considerare sursa internă de căldură şi ţinând cont de faptul că λ, ρ, c p sunt funcţii de temperatură, iar corpul nu este omogen, ecuaţia (27) capătă forma: cunoscută drept ecuaţia Fourier generalizată. ( ) v z y x p q z T z y T y x T x T c t = λ λ λ ρ,, (31)
55 DISTRIBUŢIA TEMPERATURILOR ÎNTR-UN MEDIU IMOBIL În calcule practice, în absenţa surselor interne de căldură şi pe un interval de temperatură nu prea mare, se poate neglija variaţia mărimilor λ, ρ, c p ca funcţii de temperatură, sau se lucrează cu valorii medii ale acestor mărimi, astfel încât se poate utiliza ecuaţia (27). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 55
56 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o λ = proprietate fizică specifică fiecărui tip de material, o λ = exprimă comportarea materialului la transferul termic conductiv. o Dimensiunile conductivităţii termice rezultă din condiţia de omogenitate dimensională a ecuaţiei (21): [ ] = ( J / s) m K m = m W λ (32) 2 K LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 56
57 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică este dependentă de proprietăţile fizice ale materialului: temperatură, densitate, porozitate, umiditate. o În fig. urmatoare este prezentat intervalul de variaţie al conductivităţii termice pentru diverse materiale. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 57
58 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ Gaze organice si vapori Materiale izolante amorfe Uleiuri Gaze anorganice si vapori Lichide organice Lichide anorganice Solutii anorganice apoase Solutii organice apoase Materiale pulverulente Materiale refractare Cristale Metale lichide Aliaje metalice industriale Metale pure 0,001 0,01 0, λ [W/(m.K)] LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 58
59 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Alegerea materialelor pentru construcţia aparaturii de transfer de căldură se face şi în funcţie de λ: pt. accelerarea transferului termic se utilizează materiale cu valori λ ridicate (metale, aliaje), pt. reducerea sau inhibarea transferului se utilizează materiale cu valori λ scăzute (materiale izolante). în procesele de transfer termic este necesară cunoaşterea sau determinarea conductivităţii fluidelor, mărime necesară pentru calculul coeficientului global de transfer termic. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 59
60 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică a gazelor: Deducere pe baza teoriei cinetico-moleculare; Variatia cu T (legea lui Sutherland): λ T λ = T + + C C 273 în care λ T este conductivitatea la temperatura T, λ 0 este conductivitatea la 273 K, T este temperatura absolută, iar C este o constantă caracteristică fiecărui gaz. T LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II (35)
61 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ Valorile λ 0 şi C din ecuaţia (35) Gazul λ 0 [W/(m.K)] C [K] Gazul λ 0 [W/(m.K)] C [K] Hidrogen 0, Oxid de carbon 0, Azot 0, Amoniac 0, Aer 0, Dioxid de sulf 0, Oxigen 0, Clor 0, LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 61
62 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică a lichidelor Conductivitatea termică a lichidelor este funcţie de temperatură şi de presiune. Cu excepţia apei şi glicerinei, conductivitatea termică a lichidelor scade cu creşterea temperaturii. Conductivitatea termică a soluţiilor apoase este mai redusă decât a apei şi scade cu creşterea concentraţiei solutului. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 62
63 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ glicerina anhidra; Conductivitatea termica, λ/1,16 W/(m 2.K) Conductivitatea termica, λ/1,16 W/(m 2.K) 2 - acid formic; 3 - metanol; 4 - etanol; 5 - anilina; 6 - acid acetic; 7 - acetona; 8 - butanol; 9 - nitrobenzen; 10 - benzen; 11 - toluen Temperatura, 0 C xilen; 13 - ulei de vaselina; 14 - apa (pe ordonata din dreapta). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 63
64 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea termică a materialelor solide λ pentru solide are valori foarte diferite, funcţie de natura şi proprietăţile mat. Funcţie de valoarea λ, solidele se împart în: materiale izolante λ = 0,02 0,12 W.m -1.K -1 materiale refractare λ = 0,60 3,50 W.m -1.K -1 materiale metalice λ = 8, W.m -1.K -1 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 64
65 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Umiditatea măreşte mult conductivitatea termică a materialelor; conductivitatea termică a materialului umed este mai mare decât suma conductivităţilor apei şi materialului uscat. opentru materialele poroase, conductivitatea termică scade cu creşterea porozităţii (a densităţii aparente), tinzând către conductivitatea termică a aerului (0,023 W.m -1.K -1 la 20 0 C). LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 65
66 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 66 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Conductivitatea acestor materiale se poate calcula cu relaţia: λ m = conductivitatea materialului propriu zis, λ p = conductivitatea fluidului din pori, ε = porozitatea (fracţia de goluri) materialului. ε λ λ λ ε λ λ λ λ λ p m m p m p m (39)
67 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o λ creşte aproximativ liniar cu creşterea temperaturii după o funcţie de forma: λ T = λ 0 + b T (40) ( ) λ = λ 1+ β T T 0 (41) în care coeficienţii b şi β sunt caracteristici fiecărui material în parte LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 67
68 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Materialele metalice au cea mai ridicată conductivitate termică. o Conductivitatea termică a metalelor pure este aproximativ proporţională cu conductivitatea electrică. o Aliajele metalice au o conductivitate termică mai scăzută decât metalele constituente aflate în stare pură. LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 68
69 COEFICIENTUL DE CONDUCTIVITATE TERMICĂ o Cu excepţia Cu şi Al, λ pt. metale scade cu creşterea temp. după o relaţie de forma: = λ λ ( 2 k T k ) T (43) o Pentru calcule aproximative, se poate considera o dependenţă liniară a λ de T: λ = λ ( 1 k T ) 0 1 (44) LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 69
70 Conductivitatea termică a unor materiale solide Materiale nemetalice λ [W/(m.K)] Materiale metalice T [K] λ [W/(m.K)] azbest 0,15-0,21 alamă azbociment 0,35 aluminiu beton 1,28 argint cărămidă 0,69 0,81 bronz lemn de fag 0,23 0,41 cadmiu lemn de brad 0,17 0,35 cupru nisip uscat 0,35 0,81 fontă plută 0,04 0,05 grafit polistiren 0,04 nichel poliuretan 0,04 oţel (1%C) rumeguş 0,07 0,09 oţel inox sticlă 0,70-0,81 plumb vată minerală 0,07 staniu vată de sticlă 0,03-0,07 tantal zgură 0,22-0,29 zinc LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II 70
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Διαβάστε περισσότεραa. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Διαβάστε περισσότεραSisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Διαβάστε περισσότερα1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
Διαβάστε περισσότεραTRANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCTIVITATE
RANSFER DE CĂLDURĂ PRIN CONDUCIVIAE continuare /4/003 LUCIAN GAVRILĂ Fenomene de transfer II COEFICIENUL DE CONDUCIVIAE ERMICĂ o proprietate fizică specifică fiecărui tip de material, o exprimă comportarea
Διαβάστε περισσότερα(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Διαβάστε περισσότεραMetode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Διαβάστε περισσότεραPlanul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Διαβάστε περισσότερα1. Elemente de bază ale conducţiei termice
1. 1.1 Ecuaţiile diferenţiale ale conducţiei termice Calculul proceselor de schimb de căldură necesită cunoaşterea distribuţiei temperaturii în spaţiu şi timp. Distribuţia temperaturii se obţine prin rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραCurs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Διαβάστε περισσότεραCurs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Διαβάστε περισσότεραNoțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
Διαβάστε περισσότερα5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Διαβάστε περισσότερα5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Διαβάστε περισσότεραProblema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Διαβάστε περισσότεραa. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Διαβάστε περισσότεραIntegrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Διαβάστε περισσότεραa n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Διαβάστε περισσότεραCurs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Διαβάστε περισσότεραCapitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Διαβάστε περισσότερα1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Διαβάστε περισσότεραAplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Διαβάστε περισσότεραIII. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Διαβάστε περισσότεραValori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Διαβάστε περισσότεραMARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Διαβάστε περισσότεραAnaliza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Elemente de termodinamica ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ 1) Noţiuni introductive sistem fizic = orice porţiune de materie, de la o microparticulă la întreg Universul, porţiune
Διαβάστε περισσότερα5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Διαβάστε περισσότεραFunctii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Διαβάστε περισσότεραTRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice - 1. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR
TRANSFER DE CĂLDURĂ ŞI MASĂ SEMINAR - probleme propuse şi consideraţii teoretice -. CONDUCŢIA TERMICĂ ÎN REGIM STAŢIONAR Teoria propagării sau transmiterii căldurii se ocupă cu cercetarea fenomenelor şi
Διαβάστε περισσότεραForme de energie. Principiul I al termodinamicii
Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Există mai multe forme de energie, care se pot clasifica după natura modificărilor produse în sistemele termodinamice considerate şi după natura mişcărilor
Διαβάστε περισσότεραCurs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
Διαβάστε περισσότεραV.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Διαβάστε περισσότεραENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
Διαβάστε περισσότεραSeminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
Διαβάστε περισσότεραV O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Διαβάστε περισσότεραSeminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Διαβάστε περισσότεραStudiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Διαβάστε περισσότερα3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
Διαβάστε περισσότεραFENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
Διαβάστε περισσότεραDISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Διαβάστε περισσότεραCURS 5 TERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ STATISTICĂ
CURS 5 ERMODINAMICĂ ŞI FIZICĂ SAISICĂ 5.. Noţiuni fundamentale. Corpurile macroscopice sunt formate din atomi şi molecule, constituenţi microscopici aflaţi într-o mişcare continuă, numită mişcare de agitaţie
Διαβάστε περισσότεραAplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice
Aplicatii tehnice ale gazului perfect si ale transformarilor termodinamice 4.. Gaze perfecte 4... Definirea gazului perfect Conform teoriei cinetico-moleculare gazul perfect este definit prin următoarele
Διαβάστε περισσότεραMetode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Διαβάστε περισσότεραR R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Διαβάστε περισσότερα10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Διαβάστε περισσότεραFig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Διαβάστε περισσότερα4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Διαβάστε περισσότερα2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Διαβάστε περισσότερα5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Διαβάστε περισσότερα8 Intervale de încredere
8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată
Διαβάστε περισσότεραSERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Διαβάστε περισσότεραBAZELE TERMOENERGETICII
Adrian BADEA Mihaela STAN Roxana PĂTRAŞCU Horia NECULA George DARIE Petre BLAGA Lucian MIHĂESCU Paul ULMEANU BAZELE TERMOENERGETICII Universitatea POLITEHNICA din Bucureşti Facultatea de Energetică Bucureşti,
Διαβάστε περισσότεραLucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
Διαβάστε περισσότεραRĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Διαβάστε περισσότεραVII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
Διαβάστε περισσότεραFC Termodinamica. November 24, 2013
FC Termodinamica November 24, 2013 Cuprins 1 Noţiuni fundamentale (FC.01.) 2 1.1 Sistem termodinamic... 2 1.2 Stări termodinamice... 2 1.3 Procese termodinamice... 3 1.4 Parametri de stare... 3 1.5 Lucrul
Διαβάστε περισσότεραUnitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Διαβάστε περισσότεραDefiniţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Διαβάστε περισσότεραConice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Διαβάστε περισσότεραEsalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Διαβάστε περισσότερα1.10. Lucrul maxim. Ciclul Carnot. Randamentul motoarelor
2a temperatura de inversie este T i =, astfel încât λT i şi Rb λ>0 pentru T
Διαβάστε περισσότεραTERMOCUPLURI TEHNICE
TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare
Διαβάστε περισσότεραSeminar electricitate. Seminar electricitate (AP)
Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =
Διαβάστε περισσότεραCurs 6 FENOMENE DE TRANSPORT
Curs 6 FENOMENE DE TRANSPORT Planul cursului Consideratii generale privind fenomenele de transport. Difuzia moleculara, Legile lui Fick. Rolul fenomenului de difuzie în n lumea vie, difuzia prin membrana
Διαβάστε περισσότεραSistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Διαβάστε περισσότεραEcuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)
Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.
Διαβάστε περισσότεραLUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU
LUCRAREA A4 REGIMUL TERMIC AL BOBINEI DE EXCITAŢIE A UNUI CONTACTOR DE CURENT CONTINUU. Tematica lucrării.. Regimul termic tranzitoriu într-un anumit punct din bobină... Determinarea repartiţiei experimentale
Διαβάστε περισσότεραIV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI
V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele
Διαβάστε περισσότεραErori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Διαβάστε περισσότερα1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Διαβάστε περισσότεραSubiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Διαβάστε περισσότεραANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Διαβάστε περισσότεραTermodinamica. UMF Carol Davila Catedra de Biofizica Medicala
Termodinamica Cuprins: Notiuni generale Principiul I al termodinamicii. Aplicatii Principiul II al termodinamicii Potentiale termodinamice Forte si fluxuri termodinamce Echilibru si stare stationara Stari
Διαβάστε περισσότεραExemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni
Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Διαβάστε περισσότερα2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Διαβάστε περισσότεραCurs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Διαβάστε περισσότερα2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Διαβάστε περισσότεραOvidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Διαβάστε περισσότεραALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ
Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.
Διαβάστε περισσότεραFIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică
Διαβάστε περισσότεραŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Διαβάστε περισσότεραTranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
Διαβάστε περισσότερα* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile
Διαβάστε περισσότεραIn cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
Διαβάστε περισσότερα2. MĂRIMI ȘI UNITĂȚI CARACTERISTICE STRUCTURII DISCRETE A SUBSTANȚEI
Prin fenomen termic înțelegem, în general, orice fenomen fizic legat de mișcarea haotică, complet dezordonată care se manifestă la nivel molecular. Variația proprietăților fizice ale substanței la încălzirea
Διαβάστε περισσότεραContinue. Answer: a. Logout. e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1. 1 of 2 4/14/ :27 PM. Marks: 0/1.
Concurs Phi: Setul 1 - Clasa a X-a 1 of 2 4/14/2008 12:27 PM Logout e-desc» Concurs Phi» Quizzes» Setul 1 - Clasa a X-a» Attempt 1 1 Un termometru cu lichid este gradat intr-o scara de temperatura liniara,
Διαβάστε περισσότεραEcuatii trigonometrice
Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos
Διαβάστε περισσότερα4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL TERMODINAMICII
4.PRINCIPIUL AL II -LEA AL ERMODINAMICII Istoria acestui principiu este una dintre fascinantele aventuri ale ştiinţei, care a generat nenumărate paradoxuri, controverse şi predicţii tulburătoare (moartea
Διαβάστε περισσότερα2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Διαβάστε περισσότερα3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
Διαβάστε περισσότεραCapitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III-
Capitolul 3 NELINIARITĂŢI ALE COMPORTAMENTULUI MATERIALELOR - III- 3.4. Criterii de plasticitate Criteriile de plasticitate au apărut din necesitatea de a stabili care sunt factorii de care depinde trecerea
Διαβάστε περισσότεραTEST GRILĂ DE VERIFICARE A CUNOŞTINŢELOR LA MATEMATICĂ-FIZICĂ VARIANTA 1 MATEMATICĂ
ROMÂNIA MINISTERUL APĂRĂRII NAŢIONALE ŞCOALA MILITARĂ DE MAIŞTRI MILITARI ŞI SUBOFIŢERI A FORŢELOR TERESTRE BASARAB I Concurs de admitere la Programul de studii postliceale cu durata de 2 ani (pentru formarea
Διαβάστε περισσότεραCOLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Διαβάστε περισσότερα