ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ q e = 1.6 10 19 C Φορτίο Ηλεκτρονίου 1.1 F = k Q 1 Q 2 r 2 = 9 10 9 Q 1 Q 2 r 2 Νόμος Coulomb 1.2 E = F q E = k Q r 2 E = k Q r 2 e r E = 2kλ ρ E = 2kλ ρ e ρ ε 0 = 1/4πk = 8.85 10 12 S. I. Ε = σ 2ε 0 σ e 2ε z, z < 0 Ε = { 0 σ e 2ε z, z > 0 0 Ηλεκτρικό Πεδίο 2.1 Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Σημειακού Φορτίου Q Ηλεκτρικό Πεδίο Άπειρης Γραμμής Φορτίου Ηλεκτρικό Πεδίο Άπειρης Γραμμής Φορτίου Διηλεκτρική σταθερά του κενού Ηλεκτρικό πεδίο λεπτού φύλλου απείρων διαστάσεων Ηλεκτρικό πεδίο λεπτού φύλλου απείρων διαστάσεων 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 Φ Ε = ΕΑcosθ Ηλεκτρική ροή 3.1 Φ Ε = Ε Α Ηλεκτρική ροή 3.2 Φ Ε = Ε dα S Ηλεκτρική ροή 3.3 Ε dα = Q ε 0 Νόμος του Gauss 3.4 k Q Ε = { R 2 r, r < R k Q r 2, r R Συμπαγής μονωτική σφαίρα 3.5 0, r < R Ε = { k Q, r2 r R Κοίλη σφαίρα 3.6
0, εκτός Ε = { σ, εντός ε 0 Πυκνωτής 3.7 U = mgh Βαρυτική Δυναμική Ενέργεια 4.1 W = ΔU U = q E h F(x) = du(x) dx Έργο παραγόμενο από το πεδίο Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια, ομοιογενές E 4.2 4.3 Δυναμική Ενέργεια - Δύναμη 4.4 U(x) = F(x)dx Δυναμική Ενέργεια - Δύναμη 4.5 U(x) = q E(x)dx Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια 4.6 U = k Qq r V(x) = U(x) q Δυναμική Ενέργεια δυο Σημειακών Φορτίων 4.7 Ηλεκτρικό Δυναμικό 4.8 V(x) = E(x)dx Δυναμικό Ηλεκτρικό Πεδίο 4.9 Ε(x) = dv(x) dx ΔV = Ε d B V Β V A = E(x)dx A B V Β V A = E dr A Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό 4.10 Διαφορά δυναμικού - πυκνωτής 4.11 Διαφορά δυναμικού 1Δ 4.12 Διαφορά δυναμικού 3Δ 4.13 W A B = q(v A V B ) Ηλεκτρικό Έργο 4.14 V = k Q r Δυναμικό Σημειακού Φορτίου 5.1 Ε x = V x Ε y = V y Ε z = V z Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό στις 3 διαστάσεις 5.2α 5.2β 5.2γ
x = ρcosθ y = ρsinθ ρ = x 2 + y 2 φ = tan 1 (y/x) Kαρτεσιανές Συντεταγμένες 5.3 Πολικές Συντεταγμένες 5.4 ρ = x 2 + y 2 φ = tan 1 (y/x) z = z Κυλινδρικές 3-Δ Συντεταγμένες 5.5 Ε = Ε ρ e ρ + Ε φ e φ + Ε z e z Πεδίο Πολ. Συντεταγμένες. 5.6 Ε ρ = V ρ Ε φ = 1 V ρ φ Ε z = V z x = rsinθcosφ y = rsinθsinφ z = rcosθ r = x 2 + y 2 + z 2 θ = tan 1 ( x2 + y 2 ) z φ = tan 1 (y/x) Ε r = V r Ε θ = 1 V r θ Ε φ = 1 V rsinθ φ Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Πολικές Συντεταγμένες Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Σφαιρικές Συντεταγμένες Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Σφαιρικές Συντεταγμένες Ηλεκτρικό Πεδίο - Δυναμικό σε Σφαιρικές Συντεταγμένες 4.7α 4.7β 4.7γ 4.8α 4.8β 4.8γ 4.9α 4.9β 4.9γ 4.10α 4.10β 4.10γ C = Q V C = ε 0Α d C = 2πε 0L ln(r 2 /R 1 ) 1 C = 1 + 1 C 1 C 2 C = C 1 + C 2 Ορισμός χωρητικότητας πυκνωτή Χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή Χωρητικότητα κυλινδρικού πυκνωτή Χωρητικότητα πυκνωτών σε σειρά Χωρητικότητα πυκνωτών σε παράλληλη διάταξη 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
U = 1 2C Q2 = 1 2 CV2 Ενέργεια πυκνωτή 6.6 I = dq dt I = q t I = ΔV R R = ρ L A σ = 1 ρ J = I A Ορισμός Ρεύματος 7.1 Ορισμός Ρεύματος 7.2 Νόμος του Ohm 7.3 Ειδική Αντίσταση 7.4 Αγωγιμότητα 7.5 Πυκνότητα Ρεύματος 7.6 P = VI Ηλεκτρική Ισχύς 7.7 P = I 2 R = V2 R U = Pt = I 2 Rt Ηλεκτρική Ισχύς σε Αντίσταση 7.8 Απώλεια Ενέργειας σε Αντίσταση 7.9 Ι = Ι 0 sinωt Εναλλασσόμενο Ρεύμα 7.10 ω = 2π Τ = 2πf Κυκλική συχνότητα 7.11 V rms = V 0 2 Ι rms = Ι 0 2 Ενεργός τιμή 7.12 Ενεργός τιμή Ρεύματος 7.13 F = qvb F = qvbsinθ Δύναμη σε κινούμενο φορτίο μέσα σε πεδίο B Δύναμη σε κινούμενο φορτίο μέσα σε πεδίο B 8.1 8.2 C = A B sinθ Μέτρο εξωτερικού γινομένου 8.3 B Α = Α B Σειρά διανυσμάτων στο εξωτερικό γινόμενο 8.4
C x = A y B z A z B y C y = A z B x A x B z C z = A x B y A y B x F = qv B F = BILsinθ F = Ι F = Ι ( F = ΙL B αγωγό αγωγό F = Ιs B ds B τ = ΝΒΙΑsina Συνιστώσες εξωτερικού γινομένου Δύναμη σε κινούμενο φορτίο μέσα σε πεδίο B Δύναμη σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Δύναμη σε ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Δύναμη σε τυχαίο αγωγό μέσα σε πεδίο B Δύναμη σε τυχαίο αγωγό ds) B μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Δύναμη σε τυχαίο αγωγό μέσα σε ομοιογενές πεδίο B Ροπή σε πλαίσιο μέσα σε ομοιογενές πεδίο B με γωνία α ως προς την κάθετο 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 db = μ 0Ι ds r Νόμος των Biot-Savart 8.13 4π r 3 μ 0 = 4π 10 7 Σταθερά, μονάδες S.I. 8.14 B = db C = μ 0Ι 4π B = μ 0Ι 2πρ e φ ds r r 3 C F 12 L = F 21 L = μ 0 2πρ Ι 1Ι 2 Νόμος των Biot-Savart 8.15 Μαγνητικό πεδίο μακρύς ευθύγραμμος αγωγός Δύναμη μεταξύ ρευματοφόρων αγωγών 8.16 8.17 Β ds = μ 0 I Νόμος του Ampere 9.1 μ 0 I Β = { 2πR 2 r, μ 0 I 2πr, r < R r R Μαγνητικό πεδίο κυλινδρικού αγωγού απείρου μήκους 9.2 B = μ 0nΙ 2 Μαγνητικό πεδίο συστοιχίας ευθύγραμμων αγωγών 9.3 Β = { μ 0nΙ εντός 0 εκτός Μαγνητικό πεδίο ζεύγους συστοιχίας 9.4
B = μ 0 nι B = μ 0NΙ l Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς 9.5 9.6 Φ Μ = ΝΒΑcosθ Μαγνητική ροή 10.1 Φ Μ = ΝΒ Α Μαγνητική ροή 10.2 Φ Μ = Β dα S V = dφ dt V L = L di dt Μαγνητική ροή 10.3 Νόμος του Faraday 10.4 Τάση πηνίου 10.5 U = 1 2 LI2 Ενέργεια πηνίου 10.6 L = μ 0AN 2 l Αυτεπαγωγή σωληνοειδούς 10.7 V R = IR Νόμος του Ohm 11.1 C = q V C Χωρητικότητα πυκνωτή 11.2 V C = q C dv C dt = Ι C dv C dt = Ι C V L = L di dt Τάση πυκνωτή 11.3 Μεταβολή τάσης πυκνωτή - Φόρτιση Μεταβολή τάσης πυκνωτή - Εκφόρτιση 11.4 11.5 Τάση πηνίου 11.6 Ι(t) = E R e t/rc Ρεύμα φόρτισης RC 11.7
q(t) = EC(1 e t RC) Φορτίο φόρτισης πυκνωτή RC 11.8 V C (t) = E(1 e t RC) Τάση φόρτισης πυκνωτή RC 11.9 Ι = Q RC e t/rc Ρεύμα εκφόρτισης RC 11.10 q(t) = Qe t/rc V C (t) = Q C Φορτίο εκφόρτισης πυκνωτή RC 11.11 e t RC Τάση εκφόρτισης πυκνωτή RC 11.12 Ι(t) = E R (1 e tr L ) Ρεύμα φόρτισης RL 11.13 V L = Ee tr L Τάση φόρτισης πηνίου RL 11.14 Ι = Ι 0 e tr/l Ρεύμα κυκλώματος RL 11.15 V L = Ι 0R tr L e Ζ C = 1 Cω L Τάση εκφόρτισης πηνίου RL 11.16 Χωρητική εμπέδηση 11.17 Ζ = V 0 Ι 0 Εμπέδηση 11.18 tanφ = Z C R Φάση 11.19 Ζ = R 2 + Ζ C 2 Ολική Εμπέδηση 11.20 Στοιχείο Εξίσωση Σύμβολο Πτώση τάσης Εξίσωση Αντίσταση V R = IR Κατά μήκος Ι 11.1 Πυκνωτής Πηνίο Πίνακας 11.1 V C = q C dv C dt = ± Ι C V L = L di dt Από τον (+) στον (-) οπλισμό 11.3 Κατά μήκος Ι 11.6 11.4 11.5
2 E x 2 = ε 0μ 0 2 E t 2 2 Β x 2 = ε 2 Β 0μ 0 t 2 c = 1/ ε 0 μ 0 = 3 10 8 m/s Διαφορική εξίσωση ηλεκτρικού πεδίου Διαφορική εξίσωση μαγνητικού πεδίου Ταχύτητα Η/Μ κυμάτων και του φωτός 12.1α 12.1β 12.2 c = λf = ω k = 3 108 m s Κυματική Σχέση Η/Μ κύματα 12.3 E = E 0 sin(kz ωt) Β = Β 0 sin(kz ωt) E = E 0 e y sin(kz ωt) Β = B 0 e z sin(kz ωt) B 0 = E 0 c u Ε = ε 0 2 Ε2 u B = 1 2μ 0 Β 2 u = 1 2 ε 0Ε 2 + 1 2μ 0 Β 2 Ι = 1 2 cε 0Ε 0 2 Ι = 1 2μ 0 Ε 0 Β 0 Ηλεκτρικό και Μαγνητικό πεδίο στα Η/Μ κύματα Ηλεκτρικό και Μαγνητικό πεδίο, επίπεδο Η/Μ κύμα Σχέση πλατών στα Η/Μ κύματα (μονάδες S.I.) Πυκνότητα ηλεκτρικής ενέργειας κύματος Πυκνότητα μαγνητικής ενέργειας Πυκνότητα ενέργειας Η/Μ κυμάτων Ένταση ακτινοβολίας Η/Μ κυμάτων Ένταση ακτινοβολίας Η/Μ κυμάτων 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.11 S = 1 μ 0 E B Διάνυσμα Poynting 12.12 n = c v Δείκτης διάθλασης 12.13 θ α = θ π Νόμος της ανάκλασης 13.1 p = q h = h f = R 2 Επίπεδο κάτοπτρο, οριζόντιες αποστάσεις Επίπεδο κάτοπτρο, κατακόρυφες αποστάσεις Εστιακή απόσταση σφαιρικού κατόπτρου 13.2 13.3 13.4
1 p + 1 q = 1 f m = h h = p q Σφαιρικό κάτοπτρο, οριζόντιες αποστάσεις Σφαιρικό κάτοπτρο, κατακόρυφες αποστάσεις 13.5 13.6 n π sinθ π = n δ sinθ δ Νόμος της διάθλασης 13.7 θ C = sin 1 ( n δ n π ) Κρίσιμη γωνία 13.8 1 f = (n 1) ( 1 R 1 1 R 2 ) 1 p + 1 q = 1 f m = h h = p q Εστιακή απόσταση λεπτού φακού Λεπτός φακός, οριζόντιες αποστάσεις Λεπτός φακός, κατακόρυφες αποστάσεις 13.9 13.10 13.11 Δx = ±(m + 1/2)λ m = 0, 1,2,3 Συνθήκη καταστροφικής συμβολής 14.1 Δx = ±mλ m = 0, 1,2,3 Συνθήκη ενισχυτικής συμβολής 14.2 A = 2Αcosφ Πλάτος κύματος συμβολής 14.3 φ = kδx/2 Φάση κύματος συμβολής 14.4 Δx asinθ Διαφορά δρόμου - διπλή σχισμή 14.5 Ε = 2E 0 cos ( πa sinθ)sin (kr ωt) Ηλεκτρικό πεδίο συμβολής 14.5 λ E 0 = 2Ε 0 cos ( πa λ sinθ) Ι = Ι 0 cos 2 ( πasinθ ) λ Πλάτος Ηλεκτρικού πεδίου συμβολής Ένταση - Συμβολή διπλής σημειακής σχισμής asinθ = (m + 1 2 ) λ Καταστροφική συμβολή - διπλή σχισμή asinθ = mλ Ενισχυτική συμβολή - διπλή σχισμή 14.6 14.7 14.8 14.9 sinθ tanθ = y D Γωνία στην συμβολή 14.10 Ι Ι 0 cos 2 ( πa λd y) Ένταση - Συμβολή διπλής σημειακής σχισμής 14.11 y m = m λd a Μέγιστα συμβολής 14.12
y m = (m + 1 2 ) λd a Ελάχιστα συμβολής 14.13 Ι = I 0 ( sinξ ξ ) 2 ξ = πb λ sinθ bsinθ = mλ bsinθ = (m + 1 2 ) λ Ένταση - Περίθλαση μονής πεπερασμένης σχισμής Περίθλαση μονής πεπερασμένης σχισμής Περίθλαση Καταστροφική συμβολή Περίθλαση Ενισχυτική συμβολή 14.14 14.15 14.16 14.17 ξ πb λd y Περίθλαση μονής σχισμής 14.18 y m = m λd b y m = (m + 1 2 ) λd b Ελάχιστα - Σκοτεινοί κροσσοί 14.19 Μέγιστα - Φωτεινοί κροσσοί 14.20