2) Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με εξίσωση απομάκρυνσης Χ = Α.ημ(ωt+ 2

Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Διαγώνισμα στις Μηχανικές Ταλαντώσεις. Ζήτημα 1 ο Α) Να επιλεγεί η σωστή πρόταση 1) Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ και κινείται από την ακραία αρνητική θέση της ταλάντωσης του προς την ακραία θετική. Καθώς το σώμα περνά από τα θέση ισορροπίας του,το μέγεθος που δεν αλλάζει πρόσημο είναι : α) Η ταχύτητα. β) Η επιτάχυνση. γ) Η δύναμη επαναφοράς. δ) Η απομάκρυνση του. Μονάδες 5 2) Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με εξίσωση απομάκρυνσης Χ = Α.ημ(ωt+ 2 ). Στο χρονικό διάστημα από t = 0sec, έως t = T/4 : α) Η δυναμική ενέργεια του σώματος συνεχώς θα μεγαλώνει. β) Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος συνεχώς θα μικραίνει. γ) Η κινητική ενέργεια του σώματος συνεχώς θα μεγαλώνει. δ) Το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος συνεχώς θα μεγαλώνει. Μονάδες 5 3) Υλικό σημείο εκτελεί Α.Α.Τ.Τη χρονική στιγμή t = 0sec. Η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με την κινητική και ταυτόχρονα το σώμα βρίσκεται σε θέση του θετικού ημιάξονα κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Η αρχική φάση της ταλάντωσης θα είναι: 3 5 7 α), β), γ), δ) 4 4 4 4 Μονάδες 5 4) Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με γωνιακή συχνότητα ω = 10rad/sec και πλάτος Α = 0,1m. Τη χρονική στιγμή t1 το σώμα περνά από τη θέση Κ της ταλάντωσης, ενώ τη χρονική στιγμή t2 από τη θέση Λ. Αν ΧΚ>ΧΛ και υκ, υλ η ταχύτητα του σώματος στις αντίστοιχες θέσεις, τότε : α) ω 2.ΧΚ 2 +υκ 2 > ω 2.ΧΛ 2 +υλ 2

β) ω 2.ΧΚ 2 +υκ 2 < ω 2.ΧΛ 2 +υλ 2 γ) ω 2.ΧΚ 2 +υκ 2 = ω 2.ΧΛ 2 +υλ 2 =10(m 2 /sec 2 ) δ) ω 2.ΧΚ 2 +υκ 2 = ω 2.ΧΛ 2 +υλ 2 =1(m 2 /sec 2 ) Μονάδες 5 5) Σώμα μάζας m1 εκτελεί Α.Α.Τ ενώ βρίσκεται στο άκρο ενός οριζόντιου και ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε κατακόρυφο τοίχο Το σώμα κινείται πάνω σε λείο επίπεδο. Καθώς το σώμα περνά από τυχαία θέση της ταλάντωσης του συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλο σώμα m2.το συσσωμάτωμα συνεχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. α) Η σταθερά επαναφοράς του σώματος m1 με τη σταθερά επαναφοράς του συσσωματώματος (m1+m2) θα είναι διαφορετικές. β) Το συσσωμάτωμα θα χρειάζεται μικρότερο χρόνο για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση από τον αντίστοιχο χρόνο που θα χρειαζόταν το m1. γ) Το συσσωμάτωμα θα χρειάζεται μεγαλύτερο χρόνο για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντωση από τον αντίστοιχο χρόνο που θα χρειαζόταν το m1. δ) Το m1 και το συσσωμάτωμα θα χρειάζονται ίδιο χρόνο για την ολοκλήρωση μιας πλήρους ταλάντωσης. Μονάδες 5 Ζήτημα 2 ο A Στις παρακάτω ερωτήσεις να απαντήσετε με σωστό ή λάθος δίνοντας την κατάλληλη αιτιολόγηση. 1) Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με εξίσωση απομάκρυνσης: Χ = Α.ημ(ωt) s.i. α) Αν F- είναι η δύναμη επαναφοράς, -υ- είναι η ταχύτητα του σώματος -Fmaxείναι η μέγιστη τιμή που παίρνει η δύναμη επαναφοράς, -m- η μάζα του σώματος και ω- είναι η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης, τότε : Α) Το άθροισμα : α) F 2 + m 2.υ 2.ω 2 = σταθερό, β) F 2 + m 2.υ 2.ω 2 = μεταβαλλόμενο. Μονάδες 4 Β) Η ταχύτητα 1ταλάντωσης μπορεί να υπολογίζεται 1από τη σχέση : ±.F-F2±.F-Fm.maxm.22max2α) υ = ω, β) υ = 1±.F22mγ) υ = ωaxμονάδες 3 -Fω, 2) Σώμα μάζας m ισορροπεί στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ = 100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή.τη χρονική στιγμή t = 0sec ασκούμε στο σώμα κατακόρυφη σταθερή δύναμη F και το σώμα αρχίζει με μηδενική ταχύτητα να εκτελεί Α.Α.Τ.Αν η ενέργεια ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα είναι ίση με Ε = 2j,

τότε : Α) Το πλάτος της ταλάντωσης θα είναι : α) 0,2m, β) 0,4m, γ) 0,1m. Μονάδες 3 Β) Το μέτρο της σταθερής δύναμης που ενεργεί στο σώμα ισούται με : α) 20Ν, β) 10Ν,γ) 40Ν. Μονάδες 4 3) Στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ κρεμάμε ένα σώμα μάζας m1 και το άλλο άκρο του ελατηρίου το δένουμε ακλόνητα σε οροφή. Θέτουμε το σώμα σε Α.Α.Τ με περίοδο Τ1 και πλάτος Α1 = Α. Αντικαθιστούμε το σώμα μάζας m1 με άλλο σώμα μάζας m2 και το θέτουμε σε ταλάντωση με περίοδο Τ2 και πλάτος Α2 =Α. Αντικαθιστούμε το σώμα μάζας m2 με άλλο σώμα μάζας m3 = m1+m2 και το θέτουμε σε ταλάντωση με περίοδο Τ3 και πλάτος Α3 = Α. Τότε: Α) Η περίοδος Τ3 θα είναι: α) Τ3 = Τ1+Τ2 β) Τ3 = Τ1.Τ2 γ) Τ3 = Τ1-Τ2 δ) Τ3 = T T Μονάδες 4 2 2 1 2 Β) Η ενέργεια ταλάντωσης Ε3 θα είναι : α) Ε3 = Ε1= Ε2 β) Ε3 = Ε1+ Ε2 γ) Ε3 = Ε1- Ε2 δ) Ε3 = Ε1. Ε2 Μονάδες 2 B) Να απαντήσετε με σωστό ή λάθος σε κάθε μια από τις παρακάτω ερωτήσεις. 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Θα υπάρχουν τέσσερις διαφορετικές θέσεις της ταλάντωσης στις οποίες η κινητική ενέργεια ταλάντωσης θα ισούται με την αντίστοιχη δυναμική. (1 Μονάδα ) 2. Σώμα εκτελεί Α.ΑΤ με εξίσωση απομάκρυνσης 7 Χ = Α.ημ(ωt + ). 6 T Tη χρονική στιγμή t = το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης προς 12 την αντίστοιχη κινητική θα είναι K U = 3. (1 Μονάδα) 3. Σώμα μάζας m τοποθετείται στο ένα άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο σε οροφή.το σώμα αρχικά

ισορροπεί. Θέτουμε το σώμα σε Α.Α.Τ πλάτους Α.Τότε : Η μέγιστη δυναμική ενέργεια του ελατηρίου θα είναι ίση με την μέγιστη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης. (1 Μονάδα ). 4. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ.Τότε : Η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργεί στο σώμα κατά τον άξονα της κίνησης είναι συντηρητική δύναμη. (1 Μονάδα ). 5. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ.Για δυο θέσεις Κ και Λ, έστω ΔU η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης και ΔΚ, η αντίστοιχη μεταβολή στην κινητική ενέργεια. Τότε : ΔU+ΔΚ = 0. (1 Μονάδα ). Ζήτημα 3 ο Α)To σώμα μάζας m = 1Kg βρίσκεται ανάμεσα από τα δυο ελατήρια, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα ελατήρια έχουν σταθερές Κ1 =100 Ν/m και Κ2 = 300Ν/m και το σώμα ισορροπεί με τα ελατήρια να έχουν το φυσικό τους μήκος. Εκτρέπουμε το σώμα από τη θέση ισορροπίας μετατοπίζοντας το οριζόντια κατά χ1 = 0,4m σύμφωνα με τη θετική φορά του άξονα και τη χρονική στιγμή t = 0sec, το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.to σώμα εκτελεί Α.ΑΤ, τότε: 1) Να βρεθεί η περίοδος της ταλάντωσης και η σχέση Χ(t). (Μονάδες 8) 2) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο σταθεράς Κ1 τη χρονική στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης ισούται με 2j. (Μονάδες 5) Β) Καθώς το σώμα περνά από την θέση ισορροπίας του, με κατάλληλο μηχανισμό κόβουμε ακαριαία το ελατήριο σταθεράς Κ2 και το απομακρύνουμε, χωρίς να μεταβληθεί η ταχύτητα ταλάντωσης και η θέση του σώματος.το σώμα συνεχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ πάνω στο λείο οριζόντιο επίπεδο. 3) Να βρεθεί η ενέργεια της νέας ταλάντωσης και το αντίστοιχο πλάτος της (Μονάδες 6) Γ) Τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση Χ= -0,4 3 m κινούμενο προς τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλο

σώμα μάζας m1 = 3Kg το οποίο κινείται με ταχύτητα υ1.τα δυο σώματα κινούνται αντίρροπα και το μέτρο της ταχύτητας του σώματος m1 λίγο πρίν τη κρούση είναι ( 3 4 )m/sec. 4) Να βρεθεί το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος και το % ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος που έγινε θερμότητα κατά την κρούση. (Μονάδες 6) Ζήτημα 4 ο Ο δίσκος του σχήματος έχει μάζα m1=1kg και είναι ακλόνητα στερεωμένος στο πάνω άκρο ενός κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου με σταθερά m 2 Κ = 100Ν/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο έχουμε τοποθετήσει m 1 σώμα μάζας m2=3kg και το σύστημα ισορροπεί. Μετατοπίζουμε κατακόρυφα προς τα κάτω από την αρχική του θέση το σύστημα κατά 0,2m και τη χρονική στιγμή t=0sec το αφήνουμε με μηδενική αρχική ταχύτητα ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα θεωρούμε να εκτελεί Α.Α.Τ με θετική φορά της ταλάντωσης τη φορά προς τα πάνω. α) Να δοθεί η χρονική εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης του συστήματος των δυο σωμάτων. (Μονάδες 7) β) Καθώς το σύστημα βρίσκεται στη θέση Χ=0,1m του θετικού ημιάξονα, να βρεθεί το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα m2 από το δίσκο. (Μονάδες 5) γ) Στην παραπάνω διάταξη αντικαθιστούμε το ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ με άλλο σταθεράς Κ1.Το νέο σύστημα ελατήριο (σταθεράς Κ1), δίσκος (μάζας m1 ) και σώμα (μάζας m2 ) ισορροπεί. Από τη νέα θέση ισορροπίας μετατοπίζουμε το σύστημα των δυο σωμάτων προς τα κάτω, κατά 0,2m και τη χρονική στιγμή t=0sec το αφήνουμε με μηδενική αρχική ταχύτητα ελεύθερο να κινηθεί. Το σύστημα θεωρούμε να εκτελεί Α.Α.Τ με θετική φορά της ταλάντωσης τη φορά προς τα πάνω. Αν το σώμα m2 χάνει την επαφή του με το δίσκο όταν περνά για πρώτη φορά από τη θέση όπου Χ=0,1m, να βρεθεί η σταθερά Κ1 του ελατηρίου.(μονάδες 6) δ) Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος m2 τη στιγμή που χάνεται η επαφή του με το δίσκο,καθώς και το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει το σώμα πάνω από το σημείο που χάνεται η επαφή. (Μονάδες 7) Δίνεται g = 10m/sec 2. Καλή επιτυχία K