ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2 Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Πρόβλημα 2-1 (Άσκηση 2, Κεφ. 2, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστεί η ισχύς που παράγει ή καταναλώνει η εξαρτημένη πηγή ρεύματος στο παρακάτω κύκλωμα (Σχήμα 2-17, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Λύση Το κύκλωμα περιλαμβάνει 2 κόμβους, τους Α και Β (μπορεί να φανεί καλύτερα στην ισοδύναμη παράσταση από κάτω). B 20Ω 100mA I 1 A 2 I I x Τα ρεύματα στον κόμβο Α είναι 100mA, 2 I x, I x και έστω I 1 είναι το ρεύμα στην αντίσταση 20 Ω. 40Ω I x Εφαρμόζοντας το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff (π.χ., στον κόμβο Α) παίρνουμε την εξίσωση : A 100mA I 1 I x 2 I x = 0 100mA 20Ω 40Ω 2 I x 100mA I 1 3 I x = 0 I 1 3 I x = 100mA (1) I 1 I x B (συνεχίζεται... ) 2
Λύση (... Συνέχεια) Από την εξίσωση (1), I 1 3 I x = 100mA A χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm, εκφράζουμε τα ρεύματα I 1 και I x των αντιστάσεων συναρτήσει της τάσης V AB του κυκλώματος: V AB 20 3 V AB 40 = 100mA V AB = 0.8 V 100mA 20Ω 40Ω I 1 I x V AB B 2 I x Το ρεύμα I x είναι I x = V AB 40 Ω = 0.8 V 40 Ω = 0,02 A = 20 ma Γνωρίζοντας την τάση και το ρεύμα, υπολογίζουμε την ισχύ της εξαρτημένης πηγής ρεύματος. Η πηγή ρεύματος καταναλώνει ισχύ (γιατί;) P 5A = V AB 2 I x = 0.8 V 2 0.02 A = 0.032 W = 32 mw 3
Πρόβλημα 2-2 (Άσκηση 3, Κεφ. 2, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστούν τα ρεύματα I x και I y στο παρακάτω κύκλωμα (Σχήμα 2-18, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Λύση Το κύκλωμα έχει 4 κόμβους, Α, Β, Γ και Δ. Εφαρμόζοντας το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Α, παίρνουμε την εξίσωση: 2 I x I y = 100mA (1) Στον κόμβο B έχουμε: I y = I x I 1 (2) 100mA Γ I y A I 1 I x 10Ω B 20Ω Δ 2 I x Υπάρχουν 3 άγνωστα ρεύματα (I x, I y και I 1 ) και έχουμε μόνο 2 εξισώσεις. Χρειαζόμαστε 1 εξίσωση ακόμη την οποία παίρνουμε από το νόμο τάσεων του Kirchhoff για τον κατώτερο βρόχο ΓΒΔΓ 10I 1 20I x = 0 I 1 = 2I x (3) (συνεχίζεται... ) 4
Λύση (... συνέχεια) A Έχουμε το σύστημα των 3 εξισώσεων 2 I x I y = 100mA (1) I y = I x I 1 (2) I 1 = 2I x (3) Αντικαθιστώντας το I 1 από τις (3) στη (2), παίρνουμε 100mA Γ 10Ω I y I 1 I x B 20Ω Δ 2 I x I y = I x 2I x I y = 3I x (4) και αντικαθιστώντας το I y από την (4) στην (1), έχουμε 2 I x 3 I x = 100mA 5 I x = 100mA I x = 20mA και από την (4), I y = 60 ma 5
Πρόβλημα 2-3 (Άσκηση 4(α), Κεφ. 2, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστούν τα ρεύματα I x και I y στο παρακάτω κύκλωμα (Σχήμα 2-19, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Λύση Το κύκλωμα έχει 1 απλό βρόχο. Έστω I το ρεύμα του βρόχου. Το υπολογίζουμε εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων του Kirchhoff 10 100 I 300 I 20 200 I 200 I = 0 10 800 I = 0 I = 0.0125 A 100Ω A 300Ω I 10 V Vx 20 V 200Ω Δ 200Ω Μπορούμε να υπολογίσουμε τη ζητούμενη τάση V x εφαρμόζοντας το νόμο των τάσεων του Kirchhoff με δύο τρόπους: 1 ος τρόπος: γράφουμε το νόμο για τη διαδρομή ΑΒΓΔΑ (ώστε να διατρέχουμε την άγνωστη τάση V x ) 300 I 20 200 I V x = 0 V x = 20 500 I V x = 20 500 0.0125 = 13. 75 V (συνεχίζεται... ) 6 B Γ
Λύση (... συνέχεια) 2 ος τρόπος: γράφουμε το νόμο των τάσεων ξεκινώντας από το σημείο Α και καταλήγοντας στο σημείο Β, ως εξής V Α 300 I 20 200 I = V B V Α V B = 300 I 20 200 I V ΑB = 500 I 20 V x = 13. 75 A 7
Πρόβλημα 2-4 (Άσκηση 4(β), Κεφ. 2, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστούν τα ρεύματα I x και I y στο παρακάτω κύκλωμα (Σχήμα 2-20, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Λύση Το κύκλωμα έχει μόνο έναν κλειστό βρόχο, τον ΑΒΓΔΑ. Η ζητούμενη τάση V x ισούται με την τάση V AB (γιατί;): V AB = V x (1) Έστω I το ρεύμα του βρόχου (CCW). Το ρεύμα αυτό είναι το ρεύμα της πηγής ρεύματος 0.2 V x I = 0.2 V x (2) Δ 10 V Γ 10Ω I 20Ω A B 0. 2 V x Εφαρμόζουμε νόμο των τάσεων του Kirchhoff στον κλειστό βρόχο (π.χ. ξεκινώντας από το A και διατρέχοντας αριστερόστροφα, όπως το ρεύμα): 10 I 10 20 I V AB = 0 30 I V AB = 10 Αντικαθιστώντας το ρεύμα I και την τάση V ΑΒ από τις (1) και (2), παίρνουμε: 30 0.2 V x V x = 10 5 V x = 10 V x = 2 V 30Ω 20Ω V AB V x
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ Πρόβλημα 2-5 (Άσκηση 1, Κεφ. 2, σελ. 54, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστούν οι τάσεις στα άκρα των αντιστάσεων, το ρεύμα που τις διαρρέει και η ισχύς όλων των στοιχείων των κυκλωμάτων (α) (δ) 1kΩ 1kΩ 10 V 20 V 10 V 20 V 4kΩ (α) 4kΩ (β) I 100Ω I 100Ω 10 V 50 I 10 V 50 I (γ) 250Ω 250Ω (δ) Απαντήσεις (α) I = 2mA (CCW), V 1k = 2V, V 4k = 8V, P 10V = 20mW, P 20V = 40mW, P 1k = 4mW, P 4k = 16mW (β) I = 6mA (CW), V 1k = 6V, V 4k = 24V, P 10V = 60mW, P 20V = 120mW, P 1k = 36mW, P 4k = 144mW (γ) I = 25mA (CW), V 100 = 2.5V, V 250 = 6.25V, P 10V = 250mW, P 50 I = 31.25mW, P 100 = 62.5mW, P 250 = 156.25mW (δ) I = 33.3mA (CW), V 100 = 3.33V, V 250 = 8.33V, P 10V = 333mW, P 50 I = 55.5mW, P 100 = 111mW, P 250 = 278mW
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ Πρόβλημα 2-6 (Πρόβλημα 2.5, σελ. 48, J.W. Nilsson & S.A. Riedel Electric Circuits ISBN 0-13-127760-X, Pearson) Για το κύκλωμα, που δείχνεται παρακάτω, υπολογίστε τα (α) I 5, (β) V 1, (γ) V 2, (δ) V 5 και (ε) την ισχύ που παρέχεται από την πηγή 24 V. 24 V 3Ω V 2 V 1 I 5 V5 7Ω 2Ω Απαντήσεις (α) I 5 = 2A (CW) (β) V 1 = 4V (γ) V 2 = 6V (δ) V 5 = 14V (ε) P 24V = 48W
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ Πρόβλημα 2-7 (Πρόβλημα 2.14, σελ. 58, J.W. Nilsson & S.A. Riedel Electric Circuits ISBN 0-13-127760-X, Pearson) Δεδομένου του παρακάτω κυκλώματος, βρείτε: (α) την τιμή του I 1, (β) την τιμή του I 2, (γ) την τιμή του V o, (δ) την ισχύ που καταναλώνεται στην κάθε αντίσταση και (ε) την ισχύ που παράγεται από την πηγή 200V. 40Ω I 2 200 V I 1 300Ω V o 75Ω Απαντήσεις (α) I 1 = 400mA (β) I 2 = 1.6A (γ) V o = 120V (δ) P 300 = 48W, P 75 = 192W, P 40 = 160W (ε) P 200V = 400W
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ Πρόβλημα 2-8 (Πρόβλημα 2.15, σελ. 58, J.W. Nilsson & S.A. Riedel Electric Circuits ISBN 0-13-127760-X, Pearson) Το ρεύμα I a, στο κύκλωμα που δείχνεται παρακάτω, είναι 20 A. Βρείτε: (α) το I ο, (β) το I g και (γ) την ισχύ που παρέχεται από την ανεξάρτητη πηγή ρεύματος. 8Ω I a I g I o 10Ω 14Ω 18Ω Απαντήσεις (α) I o = 80A (β) I g = 100A (γ) P Ig = 80kW
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ Πρόβλημα 2-9 (Πρόβλημα 2.9, σελ. 53, J.W. Nilsson & S.A. Riedel Electric Circuits ISBN 0-13-127760-X, Pearson) Για το κύκλωμα που δείχνεται παρακάτω, βρείτε: (α) το ρεύμα I 1 σε microamperes, (β) την τάση V σε volts, (γ) την ολική παραγόμενη ισχύ και (δ) την ολική ισχύ που καταναλώνεται. 54kΩ 1 V V 1.8kΩ 5 V I 1 30 I 1 6kΩ 8 V Απαντήσεις (α) I 1 = 25 μa (β) V = 2 V (γ) P T = 6150 μw (δ) P T = 6150 μw
Πρόβλημα 2-10 (Πρόβλημα 2.10, σελ. 53, J.W. Nilsson & S.A. Riedel Electric Circuits ISBN 0-13- 127760-X, Pearson) Το ρεύμα I φ, στο κύκλωμα που δείχνεται παρακάτω, είναι 2 Α. Υπολογίστε (a) τη τάση V s, (β) την ισχύ που απορροφάται από την ανεξάρτητη πηγή τάσης, (γ) την ισχύ που αποδίδεται από την ανεξάρτητη πηγή ρεύματος, (δ) την ισχύ που αποδίδεται από την εξαρτημένη πηγή ρεύματος, (ε) την ισχύ που καταναλώνεται στις δύο αντιστάσεις. 2 I φ 5 A I φ 30Ω 10Ω V s Απαντήσεις (α) V s = 70 V (β) P Vs = 210 W (γ) P 5A = 300 W (δ) P 2 Iφ = 40 W (ε) P = 130 W