أ ب - 1 - مثلث قائم - الزاوية تذكير: في الوحدة األولى في الفصل التاسع تعل منا عن المستطيل الذي فيه أربع زوايا قائمة ھو مستطيل. وعر فنا أن الشكل الرباعي زاوية قائمة ھي زاوية مقدارھا 90 الھندسة كما في الرسم على اليسار: وي شار إليھا في ھنالك أنواع م ختلفة من المثلثات. نتعر ف بداية على المثلث القائم الزاوية. س م ي بھذا االسم ألن ه يحتوي على زاوية قائمة. مھم ة رقم 1: ارسم م ثل ث ا قائم الزاوية. استعن بالمنقلة أو بزاوية المسطرة. قارن بين رسمك وبين رسم زمالئك. ھل المثلث القائم الزاوية الذي رسمته في المھمة أعاله ي طابق المثلث القائم الزاوية الذي رسمه أحد زمالئك تذك ر: أشكال ت سم ى م تطابقة إذا غط ت بالضبط الواحدة األخرى. ھل كل المثلثات القائمة متطابقة اشرح. تعريف: ھو مثل ث فيه زاوية واحدة فقط قائمة مقدارھا 90. أمثلة لمثل ثات قائمة الزاوية: أمثلة لمثل ثات ليست قائمة الزاوية:
أ ج أ ب ب ج - 2 - مثلث قائم الزاوية لكل ضلع من أضالع المثل ث القائم الزاوية اسم خاص به. األضالع التي ت كو ن الزاوية القائمة ت سم ى: أضالع قائمة والضلع الثالث ي سم ى وتر انظر إلى الرسم على اليسار). وتر مالحظة: P أيض ا رؤوس المثلث ي شار إليھا بأحرف إنجليزية كبيرة تمام ا كما في المستطيل. ي سم ى المثلث حسب ثالثة رؤوسه وبإضافة اإلشارة:. Δ أمثلة: Q وتر وت ر E Δ E Δ PQR R اشرح اإلدعاء: "الوتر في المثلث القائم الزاوية ھو الضلع األطول في المثلث". ارشاد: استعمل الكلمات: ب عد عمود وتذك ر كيف من األفضل الوصول إلى الرصيف عند قطع الشارع. رصيف مھمة رقم 2: ارسم مثلث ا قائم الزاوية طول أحد قائميه سم. قارن بين رسمك ورسم زمالئك. ھل المثلث الذي رسمت ي طابق المثلثات التي رسمھا أصدقائك مھمة رقم 3: و- 3 سم. سم ارسم مثلث ا قائم الزاوية :أطوال قائميه ھي قس وسج ل طول الوتر في المثلث الذي رسمته. ما ھو استنتاجك ھل المثلث الذي رسمته يطابق مثلثات أصدقائك ال ي سمح تصوير أو نسخ ھذا الكتاب رياضيات للصف السابع
ض - 3 -. استنتاج: إذا تساوت في المثلثات القائمة الزاوية األضالع القائمة بالتناظر تكون متطابقة. ز. ض.) مالحظة: ھذه حالة خاص ة لنظرية التطابق: ضلع. التي سنتعل م عنھا في الوحدة الثالثة من ھذا الكتاب. أمثلة : زاوية. ضلع. 7 س م E 1) سم سم 7 س م F 7 ΔEF ي طابق. = = Δ ألن : كالھما مثلثان قائما الزاوية ) 90 أطوال أضالعھما متساوية قائم ثاني: سم قائم واحد: سم). 2) 5 سم 5 سم 8 سم سم 8 8 س م المثلثات التي في ھذا الشكل ليست متطابقة. اشرح لماذا! و-. قطر المستطيل قطر المستطيل ھو القطعة التي تصل بين رأسين غير متجاورين متجاورين ھذا بجانب ھذا). في الرسم على اليسار ر سم في المستطيل قطران: القطر في الرسم على اليسار ي قس م المستطيل لمثلثين قائمي الزاوية. أيض ا القطر في الرسم على اليسار ي قس م المستطيل لمثلثين قائمي الزاوية. ما ھي أسمائھا وما ھي الزاوية القائمة في كل واحد منھا )
أ ب أ ب - - مثلث قائم الزاوية أسئلة للتفكير: حاول أن تشرح لماذا ي قسم قطر المستطيل المستطيل لمثلثين قائمي الزاوية متطابقين. إرشاد: تذك ر أن كل زوج من األضالع المتقابلة في المستطيل متساوية. أكمل: قطر المستطيل ھو: وتر/ قائم) في كل واحد من المثلثين. ' ' مھمة رقم : 1) أرسم على صفحة مستطيلين 7 س م مستطيل أ متطابقين بالقياسات التالية: طول 7 سم عرض سم أنظر إلى الرسم على اليسار). سم ' 7 س م ' سم مستطيل ب. '' في المستطيل أ أرسم القطر وفي المستطيل ب أرسم القطر 2) قص المستطيل أ على طول القطر. نتج مثلثان. ضع مثلث ا واحدا على الثاني وقر ر ھل ھما متطابقان. قص المستطيل ب على طول القطر ''. نتج مثلثان. ضع مثلث ا واحدا على الثاني وقر ر ھل ھما متطابقان. 3) ) اآلن ضع كل المثلثات األربعة على بعضھا البعض. قر ر ھل جميعھا متطابقة. 5) إد عاء: األقطار في المستطيل متساوية. معطى مرب ع طول ضلعه سم. معطى مستطيل طول إحدى أضالعه ھو قص وا المرب ع على طول قطره وقص وا المستطيل على طول قطره أيض ا. سم. ھل حصلت على أربعة مثلثات قائمة الزاوية اشرح. ھل جميعھا متطابقة اشرح. 1) ال ي سمح تصوير أو نسخ ھذا الكتاب رياضيات للصف السابع
أ ب ج ب د أ ج ج - 5-7 سم 7 سم طلبت المعلمة من الطالب أن يرسموا مثل ث ا قائم الزاوية طول أحد أضالعه 7 سم. ورسمت رناد: رسمت ھدى: 2) E 7 سم 7 سم F ھل نف ذت الطالبتان ما طلبته المعلمة اشرح. ھل المثلثان اللذان ر سما متطابقان اشرح. ھل F أكبر / أصغر / يساوي 7 سم ھل يمكن تركيب مستطيل من ھذين المثلثين اشرح. ط لب من وسيم شرح اإلد عاء: "إذا تساوت في المثلثات القائمة الزاوية األضالع القائمة بالتناظر تكون متطابقة". أمامك شرح وسيم: "عندما أرسم زاوية قائمة أطوال ساقيھا معطاة نفرض a و- b طول المستقيم الذي يصل بين طرفي الساقين مفرو ض بواسطة الساقين. a لذلك يتوجب أن يكون المثلثان متطابقين". أعط رأيك على شرح وسيم حاول أن ت عطي شرح ا خاص ا بك لھذا اإلد عاء. b 3). Δ تمع ن في الرسم على اليسار. افحص كل إدعاء من أ) وسج ل صحيح / غير صحيح. عل ل. لم يتكو ن مستطيل من المثلثين ألقائمي الزاوية ألن ھما لم يوضعا كما يجب. المثلثان في الرسم غير متطابقين. الوتر في المثلث Δ أكبر من الوتر في المثلث ) 8 سم. معطى مثلثان قائمي الزاوية في كل واحد منھما يوجد قائم طوله ھل يمكن أن نرك ب منھما مستطيال اشرح جوابك. 5)