Αξιολόγηση ελαστοπλαστικής µεθόδου για την προσοµοίωση της σεισµικής συµπεριφοράς πρανών µε δοκιµές στον φυγοκεντριστή

Αξιολόγηση ελαστοπλαστικής µεθόδου για την προσοµοίωση της σεισµικής συµπεριφοράς πρανών µε δοκιµές στον φυγοκεντριστή Evaluation of an elastoplastic method for the simulation of the seismic response of slopes using results of centrifuge tests ΜΠΑΣΑΝΟΥ Μ. ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΣ Κ. ρ. Μεταλλειολόγος Μηχανικός, Σταµατόπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ ρ. Πολιτικός Μηχανικός, Σταµατόπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία προτείνεται ένα απλό ελαστοπλαστικό µοντέλο για την προσοµοίωση της δυναµικής συµπεριφοράς πρανών τύπου βαθµίδας, µε την µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών. Το προτεινόµενο µοντέλο αξιολογείται συγκρίνοντας τα αριθµητικά αποτελέσµατα µε τα αποτελέσµατα της δοκιµής στον φυγοκεντριστή. ABSTRACT : The paper proposes a simplified elastoplastic model for the simulation of the dynamic response of dry slopes, with the method of finite differences. The proposed model is evaluated by comparing its numerical results with the response mesured in centrifuge tests. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά την διάρκεια πρόσφατων σεισµών στον Ελλαδικό χώρο έχουν παρατηρηθεί σοβαρές αστοχίες σε κτίρια που βρίσκονται κοντά στα όρια της βαθµίδας των διαφόρων πρανών (Athanasopoulos et al, 2001, Gazetas et al. 2002). Η ισοδύναµη δυναµική γραµµική µέθοδος ανάλυσης η οποία χρησιµοποιείται συνήθως, έχει το µειονέκτηµα ότι δεν µπορεί να προβλέψει τις µόνιµες µετακινήσεις που αναπτύσσονται σε ορισµένες περιπτώσεις. Στην παρούσα εργασία προτείνεται ένα ελαστοπλαστικό µοντέλο για την προσοµοίωση της δυναµικής συµπεριφοράς πρανών τύπου βαθµίδας, µε την µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών. Αυτό το µοντέλο δεν έχει τον περιορισµό που αναφέρθηκε και δεν απαιτεί την λεπτοµερειακή εργαστηριακή ανάλυση των πιό πολύπλοκων µοντέλων. οκιµές στον φυγοκεντριστή πραγµατοποιήθηκαν πρόσφατα στο εργαστήριο του πανεπιστηµίου του Cambridge για την προσοµοίωση της δυναµικής συµπεριφοράς πρανών τύπου βαθµίδας. Οι µετρήσεις της µέγιστης τιµής της επιτάχυνσης σε διάφορα σηµεία του πρανούς, καθώς και της καθίζησης, κατά την διάρκεια της επιβολής των φορτίσεων, παρουσίασαν αύξηση σε θέσεις της επιφανείας και πλησίον της βαθµίδας του πρανούς. Η παρούσα εργασία επιβεβαιώνει το προτεινόµενο µοντέλο συγκρίνοντας τις προβλέψεις του µε τα αποτελέσµατα της δοκιµής στον φυγοκεντριστή. 2. ΤΟ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ Ο αριθµητικός κώδικας FLAC (Itasca, Consultants, 2002) θα χρησιµοποιηθεί στις αριθµητικές αναλύσεις. Ο λόγος είναι ότι ο αυτός ο κώδικας µπορεί να εκτελέσει 2- διάστατες δυναµικές αναλύσεις µεγάλων κανάβων προσοµοιώνοντας το έδαφος τόσο µε ελαστικά όσο και µε ελαστο-πλαστικά µοντέλα σε µικρο σχετικά χρόνο. Γίνεται χρήση του ελαστικο-πλαστικού µοντέλου κράτυνσης - χαλάρωσης της παραµόρφωσης, στο οποίο η γωνία τριβής και η γωνία διασταλτικότητας ορίζονται συναρτήσει της πλαστικής παραµόρφωσης. Στις περιπτώσεις που εξετάζονται, ο υδροφόρος ορίζοντας βρίσκεται σε σηµαντικό 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 1

βάθος. Άρα, υπάρχουν συνθήκες πλήρους στράγγισης. Επιπροσθέτως, κατά την διάρκεια των σεισµών, ασκείται κυρίως φόρτιση σε διάτµηση. Άρα, προσεγγιστικά αρκεί να περιγραφεί η συµπεριφορά υπό συνθήκες πλήρους στράγγισης σε διάτµηση. Ελαστο-πλαστικές σχέσεις που προβλέπουν αυτήν την συµπεριφορά, και τυπικές τιµές των παραµέτρων των σχέσεων συναρτήσει του τύπου του εδάφους δίδονται από τους Aubry et al (1993) και Modaressi and Lopez-Caballero (2001). Οι σχέσεις βασίζονται στην θεωρία της κρίσιµης κατάστασης. Ειδικότερα, προτείνονται σχέσεις που σε απλοποιηµένη µορφή µπορούν να εκφρασθούν ως τ/σ'=f tanφ cs γ p / ([tanφ cs /Ε p ]+γ p ) 0.5 (1) όπου τ και σ' είναι η διατµητική και ορθή τάση σε επιφάνεια διάτµησης, F = 1 - b ln (σ'/σ' c ) σ' c = σ cο exp (-β ε v p ) H πλαστική ογκοµετρική παραµόρφωση (ε v p ) συνδέεται µε την διαµητική γp ως dε v p = dγ p ( tanφ cs + τ/σ') για γ p >γ mob (2) Το µοντέλο έχει έξι παραµέτρους: φ cs, σ cο, Ε p, b β, γ mob. Η παράµετρος φ cs είναι η γωνία τριβής στην κρίσιµη κατάσταση (δηλαδή σε τεράστια παραµόρφωση) και σ' cο είναι η ενεργός ορθή τάση στην κρίσιµη κατάσταση στην αρχική πυκνότητα του εδάφους. Η παράµετρος γ mob είναι η ελάχιστη πλαστική διατµητική παραµόρφωση κατά την οποία αρχίζει η πλαστική ογκοµετρική παραµόρφωση. Οι παράµετροι προσαρογής Ε p, b β είναι αδιάστατοι και εξαρτώνται µόνον από τον τύπο του εδάφους. Οι Modaressi and Lopez-Caballero (2001) δίδουν τυπικές τιµές των έξι παραµέτρων του µοντέλου συναρτήσει της πυκνότητας της άµµου, του δείκτη πλαστικότητας (I P ) και του λόγου προστερεοποίησης (OCR) της αργίλου (πίνακας 1). Οι Modaressi and Lopez- Caballero (2001) δείχνουν ότι οι παραπάνω σχέσεις και παράµετροι προβλέπουν (α) την επίδραση της πυκνότητας στην συµεριφορά της άµµου (βάσει του συντελεστού F) και (β) την µείωση του «ισοδύναµου» µέτρου διάτµησης µε την ασκούµενη διατµητική παραµόρφωση συναρτήσει του δείκτη πλαστικότητας (I P ) του εδάφους, όπως προβλέπεται από τις σχέσεις των Ishibashi and Zhang (1993). Εν συνεχεία προσδιορίστηκε η σχέση µεταξύ της γωνίας τριβής και της µεταβολής του όγκου µε την πλαστική διατµητική παραµόρφωση σύµφωνα µε τις σχέσεις (1) και (2) συναρτήσει της οκταεδρικής τάσης και των παραµέτρων του εδάφους. Πίνακας 1. Τυπικές τιµές των παραµέτρων των σχέσεων (1) και (2), τόσο για άµµους όσο και για αργίλους (Modaressi and Lopez-Caballero, 2001) Table 1. Parameters of equations (1) and (2) in terms of the soil type (modified from Modaressi and Lopez-Caballero, 2001) (α). Άµµοι Χαλαρή Πυκνή φ cs [ ] 30 30 β 25 23 σ CO /σ 0.5 4.0 E P 50 220 γ mob 1.E-1 1.E-3 b 0.1 0.1 (β). Άργιλοι I P [%] 15 30 30 200 OCR 1.0 1.0 2.7 1.0 φ cs [ ] 30 26 26 21 β 26 15 14 6 σ CO /σ 0.6 0.6 1.0 0.6 E P 500 500 300 70 γ mob 1.E-3 1.E-3 1.E-3 1.E-3 b 1.0 1.0 1.0 1.0 3. ΟΙ ΟΚΙΜΕΣ ΣΤΟΝ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΣΤΗ Οι δοκιµές στον φυγοκεντριστή έχουν σαν αποτέλεσµα εδαφικές γεωµετρίες φυσικής κλίµακας να προσοµοιάζονται επιτυχώς µε εδαφικά µοντέλα πολύ µικρότερης κλίµακας, µε την άσκηση πολύ µεγάλης κατακόρυφης επιτάχυνσης. Εκτελέστηκαν δοκιµές στον φυγοκεντιστή του Cambridge που προσοµοιάζουν το φαινόµενο του οροπεδίου (Brennan, 2003). Το µοντέλο που εξετάστηκε δίνεται στο Σχ. 1. Συγκεκριµένα µελετάται πρανές κλίσης 30 από ξηρή άµµο Hostun S28 µε λόγο κενών e= 0.67 (σχετική πυκνότητα Dr = 60 %) και πυκνότητα ρ=2.6 gr/cm 3. Η κατακόρυφη 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 2

επιτάχυνση που ασκήθηκε ήταν 50g. Η οριζόντια επιταχύνση που ασκήθηκε δίδεται στο Σχ. 2. Μετρήθηκαν οι καθιζήσεις και οι οριζόντιες επιταχύνσεις σε ορισµένες θέσεις. Ο συµβολισµός των θέσεων των µετρήσεων δίδεται στο Σχ. 1. Οι µετρηθείσες µέγιστες επιταχύνσεις και τελικές καθιζήσεις δίνονται στον Πίνακα 2. Οι µετρηθείσες επιταχύνσεις, τα µετρηθέντα φάσµατα της επιτάχυνσης στις θέσεις Τ2 και Τ4 και οι µετρηθείσες καθιζήσεις συναρτήσει του χρόνου στις θέσεις S1 και S2 δίδονται στα Σχ. 3, 4 και 5 αντίστοιχα. Γενικά, οι δοκιµές έδειξαν ότι στο πρωτότυπο (δηλαδή σε επιτάχυνση g µε αντίστοιχη αύξηση των διαστάσεων και µείωση της επιτάχυνσης), λόγω της σεισµικής διέγερσης οι επιταχύνσεις αυξήθηκαν σηµαντικά κοντά στο πρανές, ενώ οι µετακινήσεις ήταν µικρές (µικρότερες από 1cm). Σχήµα 1. Η γεωµετρία που µελετήθηκε στο φυγοκεντριστή και θέσεις όπου µετρήθηκαν οι µετακινήσεις και οι επιταχύνσεις. Figure 1. Layout of centrifuge tests and location of measurements. Πίνακας 2. Μετρηθείσες, υπολογισθείσες και σύγκριση µέγιστων επιταχύνσεων και τελικών καθιζήσεων σε όλες τις θέσεις των µετρήσεων. Table 2. Measured, estimated and comparison of (a) peak accelerations and (b) final settlements at all the positions of measurements. (α) Μέγιστη Επιτάχυνση (g) Θέση (Σχ. 1) Θέση Μέτρησγισµός Υπολο- Υπολογισµός (Σχ. 1) / Μέτρηση T1 10.1 13.2 1.31 T2 10.2 10.8 1.06 T3 14.6 11.9 0.82 T4 15.3 13.9 0.91 M1 9.35 10.2 1.09 M2 9.07 10.0 1.10 M3 8.57 9.6 1.12 M4 9.52 9.89 1.04 M5 9.53 8.99 0.94 Σχήµα 2. Η επιτάχυνση που ασκήθηκε και το (β) Καθίζηση (mm) Μέτρηση Υπολογισµός Υπολογισµός / Μέτρηση S1 0.076 0.060 0.79 S2 0.136 0.132 0.97 S3 0.045 0.063 1.39 φάσµα αυτής. Figure 2. Input acceleration and spectral response. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 3

(α) (β) Σχήµα 3. Μετρηθείσες επιταχύνσεις στις θέσεις Τ2 και Τ4 Figure 3. Measured accelerations with time at locations T2 and T4 (α) Σχήµα 5. Μετρηθέντα και υπολογισθέντα φάσµατα επιτάχυνσης σε θέσεις (α) Τ2 και (β) Τ4 Figure 5. Measured and estimated response spectra at locations (a) T2 and (b) T4. 4. Ε ΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ (β) Σχήµα 4. Μετρηθείσες και υπολογισθείσες καθιζήσεις συναρτήσει του χρόνου στις θέσεις (α) S1 και (β) S2. Figure 4. Measured and estimated settlements with time at locations (a) S2 and (b) S1 Εργαστηριακές δοκιµές εκτελέστηκαν στο εργαστήριο της Σταµατόπουλος και Συνεργάτες ΕΠΕ (SAA) για την µέτρηση των δυναµικών παραµέτρων και της αντοχής της άµµου που χρησιµοποιήθηκε στον φυγοκεντριστή και στον ίδιο λόγο κενών. οκιµές µε ανακυκλιζόµενη παραµόρφωση που σταδιακά αυξήθηκε έδωσαν το µέτρο διάτµησης συναρτήσει της παραµόρφωσης. οκιµές αστοχίας έδωσαν την µέγιστη γωνία τριβής. Οι εδαφικές παράµετροι που υπολογίστηκαν δίνονται στον πίνακα 3. Από το µέτρο διάτµησης που µετρήθηκε σε συγκεκριµένη παραµόρφωση η τιµή του G max υπολογίσθηκε χρησιµοποιώντας την σχέση των Ishibashi and Zhang (1993) που προβλέπουν την µείωση του µέτρου διάτµησης µε την παραµόρφωση συναρτήσει της ασκούµενης τάσης. Γιά σ' ίσο µε 50, 100 και 200 kpa υπολογίσθηκαν οι τιµές G max 50, 60 καο 72 MPa αντίστοιχα. Βάσει των παραπάνω, ο πίνακας 4 δίδει τις τιµές των παραµέτρων του µοντέλου των σχέσεων (1) και (2) που επιλέχθηκαν για τις αριθµητικές αναλύσεις. Οι τιµές των εδαφικών 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 4

παραµέτρων φ cs Ε p, b β, γ mob ελήφθησαν σύµφωνα µε τις προτεινόµενες του πίνακα 1. (α) 120 Η τιµή του σ CO προσδιορίστηκε από την µέγιστη γωνία τριβής που µετρήθηκε συναρτήσει της ασκούµενης τάσης. Το Σχ. 6 δίδει τυπικές σχέσεις τάσης παραµόρφωσης και µέτρου διάτµησηςπαραµόρφωσης που προβλέπει το µοντέλο για την περίπτωση πυκνής άµµου. Χρησιµοποιούνται οι παράµετροι της κάτω εδαφικής στρώσης της δοκιµής στον φυγοκεντριστή που περιγράφεται παρακάτω στην ενότητα 5. Μπορεί να παρατηρηθεί ότι το µοντέλο και οι παράµετροι που επιλέχθηκαν προβλέπουν (α) την µετρηθείσα µέγιστη αντοχή, (β) την µετρηθείσα µείωση της αντοχής µε την παραµόρφωση µετά την µέγιστη αντοχή (soil softening) µε την αντίστοιχη διόγκωση και (γ) την µείωση του ισοδύναµου µέτρου διάτµησης µε την ασκούµενη διατµητική παραµόρφωση όπως προβλέπεται π.χ. από τις σχέσεις των Ishibashi and Zhang (1993), συναρτήσει του δείκτη πλαστικότητας του εδάφους. Πίνακας 3. Εδαφικές παράµετροι της άµµου Hostun που µετρήθηκαν στο εργαστήριο της SAA Table 3. Soil parameters of Hostun sand that were measured at the laboratory of SAA. σ' φ' max G s (MPa), σε γ (kpa) 50 46 o 20, 1.3(10-3 ) 100 45 o 24, 1.3(10-3 ) 200 37 o 29, 1.3(10-3 ) τ (kpa) (β) (γ) G/Gmax 100 80 60 40 20 Ογκοµετρική παραµόρφωση % (%) 0 0 20 40 60 80 100 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12 ιατµητική παραµόρφωση % 0-0.02 0 20 40 60 80 100 ιατµητική παραµόρφωση (%) 0 1.0000 10.0000 100.0000 1000.0000 ιατµητική παραµόρφωση % Πίνακας 4. Τιµές των παραµέτρων των σχέσεων σχέσεων (1) και (2), που επιλέχθηκαν για τις αριθµητικές αναλύσεις. Table 4. The values of the model parameters of equations (1) and (2) selected for the numerical studies. φ [ ] 30 β 23 σ CO 1000kPa E P 220 γ mob 1.E-3 b 0.1 Σχήµα 6. Προβλέψεις του προτεινόµενου µοντέλου µε τις προτεινόµενες παραµέτρους για σ =125kPa. Figure 6. Predictions of the model with the proposed model parameters for σ =125kPa. 5. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Ο κάνναβος που χρησιµοποίηθηκε για την αριθµητική προσοµοίωση των δοκιµών στον φυγοκεντριστή δίδεται στο Σχ. 7. Επειδή οι ιδιότητες της άµµου επηρεάζονται από την ασκούµενη τάση, χρησιµοποιήθηκαν τρεις διαφορετικές στρώσεις, όπως φαίνεται στο Σχ. 7. Η µέση τάση ανά στρώση και το µέτρο διάτµησης που θεωρήθηκε ανά στρώση, βάσει της σχέσης (1) δίδονται στον Πίνακα 5. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 5

Για τις παράµετρους του εδάφους που αναφέρθηκαν παραπάνω και την ασκούµενη τάση ανά στρώση υπολογίσθηκαν οι σχέσεις µεταξύ της γωνίας τριβής και της διασταλτικότητας και της πλαστικής διατµητικής παραµόρφωσης που προβλέπονται από τις σχέσεις (1) και (2) και δίδονται στο Σχ. 8. Ο λόγος Poisson λαµβάνεται, όπως αναφέρεται στην βιβλιογραφία για ακόρεστα εδάφη, ίσος µε 0.3. Επιπροσθέτως, θεωρείται, σύµφωνα µε την βιβλιογραφία, απόσβεση Rayleigh 5%. Οι αριθµητικές ελαστο-πλαστικές αναλύσεις εκτελέστηκαν σε δύο στάδια: πρώτα υπολογίσθηκαν οι στατικές τάσεις και µετά ασκήθηκε η ταλάντωση στη βάση του κάνναβου. Οι συνοριακές συνθήκες ήταν ελεύθερου πεδίου (free field). Οι υπολογισθείσες µέγιστες επιταχύσεις και τελικές καθιζήσεις δίνονται στον Πίνακα 2. Οι υπολογισθείσες τιµές και τα φάσµατα της επιτάχυνσης στις θέσεις Τ2 και Τ4 καθώς και ο καθιζήσεις συναρτήσει του χρόνου στις θέσεις S1 και S2, δίδονται στα Σχ. 9, 4 και 5 αντίστοιχα. Τέλος, το Σχ. 10 δίδει τις υπολογισθείσες µέγιστες επιταχύνσεις και τελικές παραµένουσες καθιζήσεις στην κορυφή του πρανούς, συναρτήσει της οριζόντιας απόστασης. επιτάχυνσης σε όλες τις θέσεις του Πίνακα 2 κυµαίνονται µεταξύ των τιµών 0.8 και 1.3. Στα Σχ. 3, 4, 5, 9 και 10 η υπολογισθείσα συµπεριφορά συµφωνεί σε γενικές γραµµές µε Σχήµα 7. O κάναβος, η γεωµετρία και οι εδαφικές στρώσεις στην αριθµητική προσοµοίωση. Figure 7. The geometry, mesh and different soil materials used to model the tests. Πίνακας 5. Η µέση τάση που ασκείται και το ελαστικό µέτρο διάτµησης που χρησιµοποιήθεκε ανά στρώση Table 5. The average stress that us applied and the elastic shear modulus that was used per layer. Στρώση σ' v (kpa) σ' v-µέσο (kpa) G max (MPa) A 0-50 25 30 B 50-100 75 51 C 100-150 125 67 6. ΣΥΖΗΤΗΣΗ Οι Πίνακας 2 και τα Σχ. 3, 4, 5, 9 και 10 δείχνουν ικανοποιητική συµφωνία µεταξύ της µετρηθείσας και υπολογισθείσεις συµπεριφοράς. Ειδικότερα, στον Πίνακα 2 οι λόγοι των υπολογισθεισών και µετρηθεισών τιµών τόσο της καθίζησης όσο και της Σχήµα 8. Η γωνία της αντίστασης τριβής και η γωνία διαταλτικότητας συναρτήσει της πλαστικής παραµόρφωσηςς που εισήχθησαν στο ελαστικο-πλαστικό µοντέλο. Figure 8. The friction and dilation angles in terms of plastic shear strain that were applied at the elasto-plastic model strain hardeningsoftening. την µετρηθείσα, τόσο όσον αφορά τις καθιζήσεις, όσον και τις επιταχύνσεις, εκτός από την επιτάχυνση σε πολύ υψηλές συχνότητες. Πιθανός λόγος είναι ότι ασκείται απόσβεση τύπου Rayleigh που λαµβάνεται µε 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 6

τιµή τέτοια ώστε να συµπίπτει η συµπεριφορά στην δεσπόδουσα συχνότητα. Figure 10. Maximum horizontal accelerations (in g) and final settlements (in mm) in terms of horizontal distance from the crest of the slope. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Σχήµα 9. Υπολογισθείσες επιταχύνσεις στις θέσεις Τ2, Τ4 Figure 9. Estimated accelerations with time at locations T2 and T4 Στην παρούσα εργασία προτείνεται ένα ελαστοπλαστικό µοντέλο για την προσοµοίωση της δυναµικής συµπεριφοράς πρανών τύπου βαθµίδας, µε την µέθοδο των πεπερασµένων διαφορών. οκιµές του φυγοκεντριστή πραγµατοποιήθηκαν πρόσφατα στο εργαστήριο του πανεπιστηµίου του Cambridge προσοµοιώνουν την δυναµική συµπεριφορά πρανών τύπου βαθµίδας. Η αριθµητική προσοµοίωση των δυναµικών δοκιµών του φυγοκεντριστή πραγµατοποιήθηκε µε το πρόγραµµα FLAC. Για τον προσδιορισµό του µέτρου διάτµησης και της αντοχής της άµµου που χρησιµοποιήθηκε στον φυγοκεντριστή πραγµατοποιήθηκαν εργαστηριακές δοκιµές µε τον ίδιο λόγο κενών και υπό την ίδια ολόπλευρη πίεση. Τα αποτελέσµα της αριθµητικής ανάλυσης προέβλεψαν ικανοποιητικά τις µετρηθείσες επιταχύνσεις και µόνιµες σεισµικές µετακινήσεις που µετρήθηκαν στον φυγοκεντριστή. 8. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα µελέτη χρηµατοδοτήδηκε (α) από την Ευρωπαική Ένωση στα πλαίσια του ερευνητικού προγράµµατος NEMISREF. (Project, EC Contract n G1RD-CT-2002-00702) και (β) από την ΓΓΕΤ στα πλαίσια του ερευνητικού προγράµµατος X-SOILS 9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Σχήµα 10. Υπολογισθείσες µέγιστες επιταχύνσεις και τελικές παραµένουσες καθιζήσεις στην κορυφή του πρανούς Aubry, D. Benzenati, I. and Modaressi, A. (1993), Numerical predictions for model no 1, Verifications of numerical procedures for the analysis of liquefaction problems. Arulandan and Scott edirtors, Balkema, Rotterdam, pp 45-54. Athanasopoulos, G. A. Pelekis, P. C. and Leonidou, E. A. (1999), Topography effects in the athens 1999 earthquake: the case of hotel Dekelia. Proc. 4 th Int. Conf. on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, San Diego, (in CD ROM) 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 7

Brennan A. (2003) "WP4 Centrifuge Test AJB-11".Cambridge University, Internal Report project NEMISREF, EU DG12. Gazetas, G. Kallou, P. V. and Psarropoulos, P. N. (2002), Topography and soil effects in the Ms=5.9 Parnitha Athens earthquake: the case of Adames. Natural Hazards, Vol. 27, pp 133-169 Ishibashi, Zhang, X. (1993), Unified shear moduli and damping ratios of sand and clay. Soils and foundations, Vol. 33, No 1, pp 182-191 ITASCA Consultants. (2002), FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua). S.A.A.,Version 4.0. Modaressi, A. Lopez-Caballero, F. (2001), Global methodology for soil behavior identification and its application to the study of site effects. Proc. 4 th Int. Conf. on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, San Diego. 5ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, Ξάνθη, 31/5-2/6/2006 8