ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Προτασιακή Λογική Propositional Logic Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης
Ε ανάληψη Παιχνίδια τύχης αναζήτηση expectiminimax Παιχνίδια ατελούς ληροφόρησης εξέταση διαθέσιµης πληροφορίας Λογικοί ράκτορες πράκτορες βασισµένοι στη λογική Μ. Γ. Λαγουδάκης Ο µικρόκοσµος Τµήµα του ΗΜΜΥ Wumpus Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 2
Σήµερα Λογικές τυπικές γλώσσες λογική κάλυψη Προτασιακή λογική λογική µε προτάσεις Προτασιακός συµ ερασµός Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 3 model checking resolution forward chaining backward chaining
Λογικές Logics
Λογικές (Logics) Τυ ικές γλώσσες αναπαράσταση πληροφορίας µε στόχο την εξαγωγή συµπερασµάτων Σύνταξη (syntax) καλά σχηµατισµένες / διατυπωµένες προτάσεις συντακτικά σωστή: x+y=2, συντακτικά λανθασµένη: xy2+= Σηµασιολογία (semantics) νόηµα πρότασης = αλήθεια πρότασης σε κάθε δυνατό κόσµο Μ. Γ. Λαγουδάκης x+y=2 : αληθής Τµήµα αν x=y=1, ΗΜΜΥ ψευδής Πολυτεχνείο αν x=y=4 Κρήτης Σελίδα 5 Μοντέλα (models) µοντέλα: περιγραφή δυνατών κόσµων (µαθηµατική αφαίρεση) µοντέλο: καθορισµός αλήθειας ή ψεύδους κάθε σχετικής πρότασης m µοντέλο πρότασης p = η πρόταση p είναι αληθής στο µοντέλο m
Λογική Κάλυψη (Εntailment) Λογική κάλυψη (entailment) α β: η πρόταση α καλύ τει (entails) την πρόταση β ορισµός: (α β) (σε κάθε µοντέλο, α αληθής β αληθής) (α β) Μ(α) Μ(β), όπου Μ(p) = µοντέλα της πρότασης p Ερµηνεία η πρόταση β προκύπτει λογικά από την πρόταση α αν η α είναι αληθής, τότε και η β ρέ ει να είναι αληθής Μ. Γ. Λαγουδάκης η αλήθεια της Τµήµα β «εριέχεται» ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο στην αλήθεια Κρήτης α Σελίδα 6 παράδειγµα: (x + y = 4) (4 = x + y) Παρατηρήσεις κάλυψη: σχέση µεταξύ προτάσεων βασισµένη στη σηµασιολογία λογική κάλυψη: διαφορετική από τη συνεπαγωγή
+1000 1000 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Παράδειγµα: για wumpus, χρυσόγούβα Ο Κόσµος του Wumpus Μέτρο πλέγµα για για κάθε χρήση βήµα βέλους α όδοσης µετακίνηση στροφή 4x4, P(γούβα)=0.2 αρπαγή Περιβάλλον εξακόντιση +90οή εµπρός 90ο Ε ενεργητές Μ. Γ. Λαγουδάκης [δυσοσµία, χρυσού αύρα, βέλουςλάµψη, Τµήµα γδούπος, ΗΜΜΥ κραυγή] Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 7 Αισθητήρες
υνατά Μοντέλα του Κόσµου Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 8
Μοντέλα της Βάσης Γνώσης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 9
Παράδειγµα Λογικής Κάλυψης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 10 α1= εν υπάρχει γούβα στο [1,2]. KB α1 α2= εν υπάρχει γούβα στο [2,2]. KB α2
Λογικός Συµ ερασµός (Logical Inference) Έλεγχος µοντέλων (model checking) έλεγχος αν η α είναι αληθής στα µοντέλα που η KB είναι αληθής εξαντλητική απαρίθµηση (πεπερασµένος αριθµός µοντέλων) Συµ ερασµός (inference) KB iα: ο αλγόριθµος i παράγει την πρόταση α από την KB Ορθότητα (soundness) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 11 παράγει µόνο καλυπτόµενες προτάσεις: KB iα KB α διατήρηση της αληθείας (truth preservation) Πληρότητα (completeness) παράγει οποιαδήποτε καλυπτόµενη πρόταση: KB α KB iα
ιαδικασία Συλλογιστικής Θεµελίωση (grounding) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 12 σύνδεση πραγµατικού κόσµου και βάσης γνώσης πώς γνωρίζουµε ότι η βάση γνώσης είναι αληθής στον κόσµο; άµεσες βραχυπρόθεσµες πηγές: αισθήσεις προτάσεις έµµεσες µακροπρόθεσµες πηγές: µάθηση γενικοί κανόνες
Προτασιακή Λογική Propositional Logic
Γ3,1 Σύνταξη Ατοµικές ροτάσεις (atomic sentences) Αληθές (πάντα αληθής πρόταση), Ψευδές (πάντα ψευδής πρόταση) προτασιακά σύµβολα: P, Q, R, W1,3, Λογικά συνδετικά (logical connectives) άρνηση (negation) : P (θετικά και αρνητικά λεκτικά literals) σύζευξη (conjunction) : P Q (συζευκτέοι) διάζευξη (disjunction) : P Q (διαζευκτέοι) Μ. Γ. Λαγουδάκης συνεπαγωγή (implication) Τµήµα ΗΜΜΥ : P Πολυτεχνείο Q (προϋπόθεση Κρήτης και επακόλουθο) Σελίδα 14 ισοδυναµία (equivalence), P Q (αµφίδροµη συνεπαγωγή) Προτεραιότητα (µεγαλύτερη),,,, (µικρότερη)
Σηµασιολογία P Q P P Q P Q P Q P Q Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 15 Αληθές Μοντέλο καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε προτασιακού συµβόλου Πίνακας αληθείας (truth table) καθορίζει την τιµή αληθείας κάθε σύνθετης πρότασης Ψευδές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Αληθές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Ψευδές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Αληθές Αληθές Αληθές Ψευδές Αληθές Αληθές Ψευδές Ψευδές
Μια Α λή Βάση Γνώσης Κόσµος του Wumpus µόνο µε γούβες Γi,j υπάρχει γούβα στο [i, j]; Ai,j υπάρχει αύρα στο [i, j]; Προτάσεις Α2,1 (Αξιώµατα) R5: Βάση γνώσης Γ1,1 Α1,1 R1: R2: Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) Μ. Γ. Λαγουδάκης R3: Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 16 R4: σύζευξη προτάσεων: KB = R1 R2 R3 R4 R5
Γ3,1 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση I απάντηση σε ερωτήσεις της µορφής: KB α; Α αρίθµηση µεταβλητές: Α1,1, Α2,1, Γ1,1, Γ1,2, Γ2,1, Γ2,2, η ΚΒ είναι αληθής σε 3 από τα 128 µοντέλα Λογική κάλυψη KB Γ1,2, KB Γ2,2, KB Γ2,2, KB Γ3,1, KB Γ3,1,... ορθός και πλήρης αλγόριθµος (αναζήτηση πρώτα σε βάθος) Μ. Γ. Πολυ λοκότητα Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 17 χρονική Ο(2n), χωρική Ο(n), για n προτασιακά σύµβολα Θεώρηµα Κάθε γνωστός αλγόριθµος συµ ερασµού για ροτασιακή λογική έχει εκθετική ολυ λοκότητα χειρότερης ερί τωσης ως ρος την είσοδο.
Α1,1 Α2,1 Γ1,1 Γ1,2 Γ2,1 Γ2,2 Γ3,1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση II Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 18
Συµ ερασµός µε Α αρίθµηση III Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 19
(α β) ((α β) Λογική ((α β) (α β) (β α) Ισοδυναµία (Logical Equivalence) ( α) α (β α) γ) γ) (α (β γ)) (α (β γ)) προσεταιριστικότητα αντιµεταθετικότητα του του β) ανν (α β) και (β (α β) (α β) ( β α) ( α β) ((α β) (β α)) απαλοιφή αντιθετοαντιστροφή αµφίδροµης συνεπαγωγής διπλής α) άρνησης (α β) ( α β) συνεπαγωγής Μ. Γ. Λαγουδάκης (α β) (α (β γ)) (α (β γ)) ( α β) ((α β) ((α β) Τµήµα (a γ)) (a γ)) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο επιµεριστικότητα νόµος De Morgan Κρήτης του ως ως προς Σελίδα το 20
Εγκυρότητα (Validity) Έγκυρη ρόταση (ταυτολογία) είναι αληθής σε όλα τα µοντέλα παραδείγµατα: P P, P P, Ψευδές, (P (P Q)) Q αναγκαία αληθής, συνεπώς «κενή περιεχοµένου» λογικά ισοδύναµη µε την πρόταση Αληθές Θεώρηµα της αραγωγής (deduction theorem) Μ. Γ. Λαγουδάκης για κάθε α και Τµήµα β, (α β) ΗΜΜΥ ανν Πολυτεχνείο η (α β) είναι Κρήτης έγκυρη Σελίδα 21
Ικανο οιησιµότητα (Satisfiability) Πρόταση ικανοποιήσιµη: είναι αληθής σε ένα τουλάχιστον µοντέλο µη ικανοποιήσιµη: δεν είναι αληθής σε κανένα µοντέλο Ικανο οιησιµότητα πρόβληµα: υπάρχει µοντέλο m που ικανοποιεί την α; προσδιορισµός ικανοποιησιµότητας πρότασης πρώτο NP-πλήρες πρόβληµα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 22 Αντιθετοαντιστροφή (contraposition) η α είναι έγκυρη αν και µόνο αν η α είναι µη ικανοποιήσιµη Α αγωγή σε άτο ο (α β) εάν και µόνο εάν η ρόταση (α β) είναι µη ικανο οιήσιµη
Προτασιακός Συµ ερασµός Propositional Inference
Συλλογιστική (Reasoning) Κανόνες συµ ερασµού εφαρµογή κανόνων συµπερασµού στη βάση γνώσης παραγωγή νέων συµπερασµάτων απο τη βάση γνώσης α όδειξη: ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού συνήθως απαιτείται είσοδος σε κάποια κανονική µορφή Έλεγχος µοντέλων Μ. Γ. Λαγουδάκης απαρίθµηση Τµήµα όλων των ΗΜΜΥ µοντέλων Πολυτεχνείο (εκθετική Κρήτης πολυπλοκότητα) Σελίδα 24 έλεγχος εγκυρότητας πρότασης στα µοντέλα βάσης γνώσης συστηµατική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων ευρετική τοπική αναζήτηση στο χώρο των δυνατών µοντέλων
Κανόνες Συµ ερασµού (Inference Rules) Κανόνες λογικές ισοδυναµίες «τρόπος του θέτειν» (modus ponens) απαλοιφή του και (and-elimination) εισαγωγή του και (and-introduction) εισαγωγή του ή (or-introduction) Μ. Γ. Λαγουδάκης διπλή άρνηση Τµήµα (double ΗΜΜΥ negation) Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 25 µοναδιαία ανάλυση (unit resolution) ανάλυση (resolution) Ορθότητα εφαρµόσιµοι χωρίς έλεγχο µοντέλων α,β,γ δ α, β, γ δ
Κανόνες Συµ ερασµού (Ι) Λογικές ισοδυναµίες προκύπτουν δύο κανόνες Modus ponens («τρό ος του θέτειν») δοθείσας µιας συνεπαγωγής και της προϋπόθεσης συµπεραίνουµε το επακόλουθο Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης 1123 2 3 Α αλοιφή του και Σελίδα 26 από µια σύζευξη συµπεραίνουµε οποιονδήποτε όρο της Εισαγωγή του και α β ( α β) ( β α ) σύζευξη προτάσεων που ισχύουν ( α β) ( β α ) α β α β,nn, α β α β α α, α, α, α α α α α
1123 2 3,nn Κανόνες Συµ ερασµού (ΙΙ) Εισαγωγή του ή α, α, α, α διάζευξη προτάσεων που ισχύουν α α α α ι λή άρνηση α αναίρεση αρνήσεων α Μοναδιαία ανάλυση Μ. Γ. Λαγουδάκης αν δεν ισχύει Τµήµα ο ένας ΗΜΜΥ όρος µιας Πολυτεχνείο διάξευξης Κρήτης α Σελίδα β, β 27 θα πρέπει να ισχύει ο άλλος α Ανάλυση αφαίρεση συµπληρωµατικών όρων από δύο α β, β γ διαζεύξεις και σύµπτυξη των υπολοίπων α γ
Α όδειξη (Proof) Α όδειξη ρότασης ακολουθία εφαρµογής κανόνων συµπερασµού η οποία παράγει µια δεδοµένη πρόταση από µια αρχική βάση γνώσης Α όδειξη ως αναζήτηση καταστάσεις: πιθανές βάσεις γνώσης ενέργειες: εφαρµόσιµοι κανόνες συµπερασµού Μ. Γ. Λαγουδάκης διάδοχοι: βάση Τµήµα γνώσης ΗΜΜΥ εµπλουτισµένη Πολυτεχνείο µε Κρήτης συµπεράσµατα Σελίδα 28 στόχος: µονοπάτι/ακολουθία συµπερασµού ιαδικασία αναζήτησης προς τα εµπρός: από αρχική βάση γνώσης προς πρόταση-στόχο προς τα πίσω: από πρόταση-στόχο προς αρχική βάση γνώσης
R1: Γ1,1 ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006 R2:Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) R3:Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) Βάση Γνώσης R4: Παράδειγµα Ι R5: Α1,1 Γ1,2 Α όδειξη Μ. Γ. Λαγουδάκης Γ1,2 Γ2,1 R6: (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο ((Γ1,2 Γ2,1) Κρήτης Α1,1) Σελίδα 29 R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1) R8: ( Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) R9: (Γ1,2 Γ2,1) R10:
Γ1,1 Παράδειγµα ΙΙ Α1,1 Α1,2 Γ2,2 Βάση γνώσης Γ1,3 R1: R11: Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1 R2: Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) R12: Α1,2 (Γ1,1 Γ2,2 Γ1,3) R3: Α2,1 (Γ1,1 Γ2,2 Γ3,1) αντιθετοαντιστροφή: R4: Μ. Γ. Λαγουδάκης Γ1,2 Γ2,1 ((Γ1,2 Γ2,1) Τµήµα Α1,1) ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Γ1,1 Γ3,1 R13: R14: Γ3,1 από R3και R5: R15: Κρήτης Σελίδα 30 R7: ((Γ1,2 Γ2,1) Α1,1) από R15και R13: R8: ( Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) R16: R9: (Γ1,2 Γ2,1) από R16και R1: R10: R17: R5: Α2,1 R6: (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Α όδειξη Γ3,1
Μονοτονικότητα (Monotonicity) Μονοτονικότητα εάν KB α, τότε KB β το σύνολο των καλυπτόµενων προτάσεων δεν µειώνεται µε προσθήκη νέων πληροφοριών στη βάση γνώσης Συµ εράσµατα οι κανόνες συµπερασµού µπορούν να εφαρµόζονται ο οτεδή οτε Μ. Γ. Λαγουδάκης ικανοποιούνται Τµήµα οι προϋποθέσεις ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο τους Κρήτης Σελίδα 31 τα συµπεράσµατα ενός εφαρµόσιµου κανόνα πρέπει να προκύπτουν άσχετα από το τι άλλο υπάρχει στη βάση γνώσης Μη µονοτονικότητα αναλογία µε την αλλαγή γνώµης στην ανθρώπινη συλλογιστική α
1 1 i1 ki k li= m 1 i 1 i+ 11 kk 11 j 1n j li= mj n l Πλήρης ανάλυση (full resolution) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 32 Ανάλυση (Resolution) Εφαρµογή + 1 διαζευκτικές πρότασεις µε κάποιο συµπληρωµατικό λεκτικό Μοναδιαία ανάλυση (unit resolution) l l, m + 1 l l l l l, m m l l l l m m m m Παραγοντο οίηση (factoring) απολοιφή πολλαπλών αντιγράφων λεκτικών στο συµπέρασµα
Πληρότητα Ανάλυσης Πληρότητα πλήρης στρατηγική αναζήτησης εξέταση όλων των κόµβων επαρκείς κανόνες συµπερασµού κάθε συµπέρασµα προσπελάσιµο Θεώρηµα η ανάλυση από µόνη της είναι επαρκής κανόνας συµπερασµού Πληρότητα διάψευσης (refutation completeness) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 33 η ανάλυση δεν µπορεί να «αποδείξει» το Α Β, δοθέντος του Α η ανάλυση µπορεί να απαντήσει εάν το Α Β είναι αληθές ή ψευδές Χρησιµότητα επιβεβαίωση ή διάψευση πρότασης, όχι απαρίθµηση συµπερασµάτων
Συζευκτική Κανονική Μορφή (Conjunctive Normal Form CNF) CNF κάθε πρόταση είναι ισοδύναµη µε µια σύζευξη διαζεύξεων λεκτικών clause: διάζευξη λεκτικών CNF: (............) (............)... (............) Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1) Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 34 ( Α1,1 Γ1,2 Γ2,1) ( Γ1,2 Α1,1) ( Γ2,1 Α1,1) k-cnf: ακριβώς k λεκτικά ανά clause (k 3) Μετατρο ή σε CNF απαλοιφή : (α β) ((α β) (β α)) απαλοιφή : (α β) ( α β) µετακίνηση : (α β) ( α β), (α β) ( α β), ( α) α επιµερισµός ως προς : (α (β γ)) ((α β) (a γ))
Αλγόριθµος Ανάλυσης Α όδειξη KB α ισοδύναµα, απόδειξη ότι η (KB α) είναι µη ικανοποιήσιµη Αλγόριθµος εισάγουµε την α στην KB µετατρέπουµε την (KB α) σε µορφή CNF εφαρµόζουµε τον κανόνα της ανάλυσης Μ. Γ. Λαγουδάκης σε οποιοδήποτε Τµήµα ΗΜΜΥ ζεύγος Πολυτεχνείο clauses µπορεί Κρήτης να εφαρµοστεί Σελίδα 35 αν συµπεράνουµε την κενή πρόταση (άτοπο) η πρόταση α καλύπτεται από την KB ειδάλλως η πρόταση α δεν καλύπτεται από την KB
Αλγόριθµος Ανάλυσης Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 36
Παράδειγµα Ανάλυσης Α1,1 Βάση γνώσης KB = R2 R4= (Α1,1 (Γ1,2 Γ2,1)) Μετατρο ή (KB Γ1,2) σε CNF ( Γ1,2 Α1,1) ( Α1,1 Γ1,2 Γ2,1) ( Γ2,1 Α1,1) ( Α1,1) (Γ1,2) Ανάλυση Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 37 Α όδειξη Γ1,2
Πληρότητα Ανάλυσης Ολοκλήρωση ανάλυσης (resolution closure) όλες οι διαζευκτικές προτάσεις (clauses) που προκύπτουν από ανάλυση πεπερασµένο σύνολο προτάσεων σε πεπερασµένο σύνολο συµβόλων Θεώρηµα της θεµελιώδους ανάλυσης (ground resolution) Αν ένα σύνολο διαζευτικών ροτάσεων S είναι µη ικανο οιήσιµο, τότε η ολοκλήρωση της ανάλυσης τους RC(S) εριέχει την κενή ρόταση. Μ. Α όδειξη Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 38 απόδειξη της αντιθετοαντιστροφής αν η RC(S) εριέχει την κενή ρόταση, τότε το S είναι ικανο οιήσιµο κατασκευή µοντέλου για την S
Α1,1 Προτάσεις Horn Horn clauses διαζευκτικές προτάσεις µε ένα το ολύ θετικό λεκτικό π.χ. Θ1,1 Αύρα Οριστικές ροτάσεις (definite clauses) διαζεύξεις µε ακριβώς ένα θετικό λεκτικό (κανόνες) π.χ. Θ1,1 Αύρα Α1,1(σώµα Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο W1,1 W1,2 Α1,1 κεφαλή) λογικός προγραµµατισµός (Prolog) Κρήτης Σελίδα 39 Γεγονότα (facts) µόνο ένα θετικό λεκτικό, π.χ. Περιορισµοί ακεραιότητας (integrity constraints) µόνο αρνητικά λεκτικά, π.χ.
Συµ ερασµός µε ροτάσεις Horn Προς τα εµ ρός αλυσίδα εκτέλεσης (forward chaining) καθοδηγούµενη από τα δεδοµένα (data-driven) εάν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις, συµπεραίνουµε το επακόλουθο καλύπτεται η πρόταση-στόχος από τα δεδοµένα; Προς τα ίσω αλυσίδα εκτέλεσης (backward chaining) κατευθυνόµενη από τους στόχους (goal-directed) Μ. Γ. Λαγουδάκης για να ισχύει µια Τµήµα πρόταση, ΗΜΜΥ πρέπει Πολυτεχνείο να ισχύουν Κρήτης οι προϋποθέσεις Σελίδα της 40 είναι αληθείς όλες οι προϋποθέσεις της πρότασης-στόχου; Χρονική ολυ λοκότητα γραµµική ως προς το µέγεθος της βάσης γνώσης!
Ανα αράσταση µε Γράφηµα AND-OR Προτάσεις Horn P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης A Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 41 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 42 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 43 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 44 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 45 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 46 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 47 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 48 B
Παράδειγµα Forward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 49 B
Forward Chaining Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 50
Ορθότητα και Πληρότητα Ορθότητα ο αλγόριθµος forward chaining είναι ορθός κάθε συµπερασµός είναι εφαρµογή του modus ponens Πληρότητα ο αλγόριθµος forward chaining είναι πλήρης κάθε λογικά καλυπτόµενη πρόταση µπορεί να αποδειχθεί Α όδειξη ληρότητας Μ. Γ. Λαγουδάκης σταθερό σηµείο Τµήµα (fixed ΗΜΜΥ point): Πολυτεχνείο δεν παράγονται Κρήτης συµπεράσµατα Σελίδα 51 κάθε προτασιακό σύµβολο έχει τιµή Αληθές ή Ψευδές (µοντέλο) έστω ξ Ψευδές, ενώ θα έπρεπε να είναι αληθές τότε θα υπάρχει (α β... γ ξ ) Ψευδής (α β... γ) Αληθής άτοπο, γιατί δεν θα ήταν ο αλγόριθµος στο σταθερό σηµείο
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 52 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 53 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 54 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 55 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 56 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 57 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 58 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 59 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 60 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 61 B
Παράδειγµα Backward Chaining P Q L M P B L M A P L A B L Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο A Κρήτης Σελίδα 62 B
Μελέτη Σύγγραµµα Ενότητες 7.3, 7.4, 7.5 Μ. Γ. Λαγουδάκης Τµήµα ΗΜΜΥ Πολυτεχνείο Κρήτης Σελίδα 63