Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja, info.amc @siol.net 2 Uni ver za na Pri mor skem, Fa kul te ta za ma na ge ment, Can kar je va 5, 6000 Ko per, Slo ve ni ja, ro ber to.bi lo sla vo @guest.ar nes.si Ne vron ske mre že so re la tiv no mla do raz vi ja jo če po droč je, ki se ka že jo kot zmog lji vo orod je za re še va nje raz no vrst nih proble mov iz raz lič nih po dro čij. Zato so tudi za ni mi ve za re še va nje prob le mov na po droč ju ma na ge men ta. Ta ra zi ska va od go var ja na pri me ru treh do brin na vpra ša nje: Ali se (us mer je na) ne vron ska mre ža ka že kot bolj ša me to da za na po ve do va nje (pro da je pre hram be nih do brin) kot tra di cio nal na re gre sij ska me to da? Ob ome ji tvah vzor če nja so re zul ta ti po ka za li, da je re gre sij ska me to da za če la kon ku ri ra ti ne vron me to di, ko je re gre sij mo del do se gel vi so ko po jas nje no va rian co. Pri niž ji po jas nje ni va rian ci je bila ne vron ska mre ža bis tve no bolj ša. To ugo to vi tev so do dat no pod kre pi li rezul ta ti oce nje val nih me tod in tudi ugoto vi tve ne ka te rih so rod nih ra zi skav. Ključ ne be se de: ne vron ske mre že, re gre sij mo de li, na po ve do va nje pro da je 1 Uvod Ne vron ske mre že so re la tiv no mla do raz vi ja jo če po droč je, upo ra bi ti jih je mož no za re še va nje raz no vrst nih prob le mov iz raz lič nih po dro čij. So fi sti ci ra nost ne vron h mrež je v tem, da po sne ma jo prin cip de lo va nja bio loš kih mož ga nov. Na za čet ku jih je po treb no pri mer no nau či ti, nato jih je mož no upo rab lja ti kot orod je za re še va nje tak šne vr ste prob le mov kot so bile po prej nau če ne. Zato so tudi za ni mi ve za re še va nje raz no vrst nih po slov nih prob le mov. V po slov nem oko lju se trž ni ki, ma na ger ji in eko no mi sti po gosto sre ču je jo s prob le ma ti ko na po ve do va nja pri hod njih po ja vov. Ti po ja vi so lah ko di na mič ni, ki se po jav lja jo v od visno sti od ča sa, ali sta tič ni, ki se po jav lja jo kot vzrok in po sledi ca. Za na po ve do va nje po ja vov so se raz vi le raz ne me to de, ki ima jo do lo če ne pred no sti in sla bo sti. To po me ni, da lah ko z raz lič ni mi me to da mi ob li ku je mo raz ne na po ve do val ne e, ki za sle du je jo ena ke ci lje in se mo de li ra jo na ena kih po datkih. Ven dar je po treb no ra zu me ti, da so tak šni na či ni na po vedo va nja le oce ne. Med na po ve da nim in do se že nim obi čaj no pri ha ja do raz lik ali od mi kov (de via cij, di fe renc). Ti od mi ki so lah ko re la tiv no majh ni ali ve li ki, to pa nam pove, ko li ko so me to de ozi ro ma na po ve do val ni mo de li ka ko vost ni pri na pove do va nju. Ven dar je ta ka ko vost na po ve do va nja tudi od vi sna od kva li te te opre de lje nih po jas nje val nih de jav ni kov (šte vi la neod vi snih spre men ljivk) in kva li te te po dat kov. Ob tem pa je tudi po mem bna po jas nje val na moč me to de, ki po ja sni de lo vanje mo de la, in mož no sti op ti mi za ci je pri mo de li ra nju mo de la. Zato je po mem bno, ka te ra me to da se bo iz bra la za mo de li ra nje na po ve do val ne ga mo de la, ki bo nato kot orod je v po moč na pri mer trž ni kom, ma na ger jem in eko no mi stom. Gle de na to, da so ne vron ske mre že no vej še orod je, smo se od lo či li, da te pre ve ri mo ozi ro ma jih pri mer ja mo s tra dicio nal no re gre sij sko me to do v kon tek stu ka ko vo sti na po ve dova nja pov pra še va nja na trgu pre hram be nih do brin. Ra zi ska vo smo iz ved li na real nih po dat kih treh do brin in preu či li kak šne so pred no sti in sla bo sti upo ra be ne vron h mrež. Za re gre sijsko me to do kot pri mer jal no me to do smo se od lo či li, ker je ta v druž bo slov ju raz šir je na in pri mer na za po jas nje va nje so cialno-eko nom h po ja vov (Koš melj, 2005). Z vi di ka ver ti kal ne de li tve dela v gos po dars tvu predstav lja tr go vi na na drob no (kjer je bila izvede na pri ču jo ča ra zi ska va) po mem ben člen, saj je na eni stra ni ne po sred no vpe ta na (konč ni) po tro šniš ki trg in na dru gi stra ni med proizva jal ce-pre de lo val ce-pri de lo val ce (pre hram be nih) do brin. Kar po me ni, da tr go vi na s svo jim na po ve do va njem pov praše va nja vpli va na last no in rav no tako na us pe šnost v ce lot ni os kr bo val ni ve ri gi. Ob tem pa se lah ko po ja vi jo raz ni od klo ni med po nud bo in pov pra še va njem. Vse to ka že, da so po tre be po ka ko vost nih (no vih) me to dah za na po ve do va nje še kako do bro doš le ali po treb ne. Iz tega raz lo ga smo ob li ko va li na sled nje ra zi sko val no vpra ša nje: Ali se (us mer je na) ne vron ska mre ža (per cep tron) ka že kot bolj ša me to da za na po ve do va nje kot re gre sij ska A 53

me to da v smi slu ka ko vo sti na po ve da no-do se že no? V ta na men smo še ob li ko va li dve hi po te zi, ki ju po na zar ja obra zec (1). Prva hi po te za (H 0 ), t. i. ni čel na hi po te za, pred po stav lja, da ima na po ve do val ni, ki te me lji na re gre sij skem u, v pov preč ju ( E ) manj šo ali ena ko na pa ko kot na po ve doval ni, ki te me lji na ne vron mre ži. Dru ga hi po te za (H 1 ) pred po stav lja, da ima na po ve do val ni, ki te me lji na re gre sij skem, v pov preč ju ( E ) več jo na pa ko kot na po ve do val ni, ki te me lji na ne vron mre ži. V na da lje va nju bomo naj prej pred sta vi li pred po stav ke in ome ji tve ra zi ska ve, po tek ra zi ska ve, me to de dela, kak šna je bis tve na raz li ka med ne vron m in re gre sij m mo de lira njem mo de lov. Nato bomo predsta vi li vzor če nje in vzor ce ter ugo to vi tve ana li zi ra nja po dat kov (vzor cev) ozi ro ma ka te ri de jav ni ki so po mem bni za mo de li ra nje mo de lov. Temu sledi pred sta vi tev ne vron ske ga in re gre sij ske ga mo de li ra nja ter ka te ri mo de li so se iz ka za li kot naj bolj pri mer ni za te sti ra nje in eval va ci jo. Za tem še pred sta vi mo re zul ta te te sti ra nja in eval va ci je na iz bra nih mo de lih, pred sta vi mo raz prav ni del ter v za ključ nem delu pred sta vi mo sklep ne ugo to vi tve ra zi ska ve. 2 Pred po stav ke in ome ji tve ra zi ska ve V ra zi ska vi smo se ome jili na na po ve do va nje ko li čin ske proda je, to rej ne na vred nost pro da je (pri ho dek). Ome ji li smo se na dve me to di na po ve do va nja, to je z us mer je no ne vron sko mre žo (per cep tron) in re gre sij sko me to do, ven dar z več jim pou dar kom na ne vron mre ži kot no vej ši me to di. Ob tem tudi po se bej ne iz po stav lja mo po droč ja pred vi de va nje in na po ve do va nje. V ra zi ska vi se ne uk var ja mo z ma te ma tič no ar gu men ta ci jo, za kaj je ka te ra me to da bolj ša. Od lo či li smo se, da bomo ne vron sko mre žo pre ve ri ti le na real nih po dat kih ozi ro ma na do bri nah, ki se pro da ja jo konč nim po tro šni kom (ši ro ka po troš nja). Ker so to po dat ki, ki jih (iz po slov nih razlo gov) tr gov ska pod jet ja va ru je jo, to rej so tež je do stop ni, smo lah ko pri do bi li le tri pri me re do brin iz nji ho ve po dat kov ne baze. Iz sled nje ga raz loga je kre di bil nost ra zi ska ve z vi di ka pos plo še va nja ome je na, saj smo pre ver ja nje ne vron ske mre že (1) v pri mer ja vi z re gre sij m mo de lom opra vi li na treh pri me rih do brin, kar je pre maj hen vzo rec za pos plo še va nje. Da bi lahko kre di bil no od go vo ri li na tak šne vrste vpra šanj je po treb no raz po la ga ti z več jim šte vi lom ra zi skav ozi ro ma z več jim vzorcem. Zato smo in ter pre ta cij sko moč v tej ra zi ska vi iz bolj ša li s pov ze ma njem ugo to vi tev iz so rod nih ra zi skav. Za pre gled ra zi skav na tem po droč ju smo za vir upo ra bi li raz ne baze po dat kov, ki so na raz po la go v splet nem omrež ju. Za ni ma li so nas član ki, ki opi su je jo upo ra bo ne vron h mrež za na po vedo va nje na po droč ju ma na ge men ta, tr že nja ozi ro ma mar ke tinga in eko no mi je. Pris pe vek te ra zi ska ve je pred vsem v tem, da na ka zu je na upo rab nost ne vron ske mre že v tr že nju ozi ro ma na po ve do va nju pro da je in tako pris pe va svoj de lež na po droč ju ra zi sko va nja ne vron h mrež kot ta kih. 3 Po tek ra zi ska ve Po tek ra zi ska ve smo raz de li li na se dem faz, kot to po na zarja sli ka 1, kjer smo gle de na na men ra zi ska ve ob li ko va li in do se gli na sled nje ci lje. Pr vič, v ok vi ru vzor če nja smo iz bra li tri pri me re do brin iz raz lič nih pa nog za pre ver ja nje na po ve dova nja pro da je z ne vron sko mre žo in re gre sij sko me to do ter na tej os no vi opre de li li de jav ni ke, ki vpli va jo na pro da jo iz bra nih do brin. Dru gič, za vsa ko po sa mez no do bri no smo iz de la li ne vron in re gre sij za na po ve do va nje pro da je ter jih nato te sti ra li in eval vi ra li z vi di ka ka ko vo sti na po ve do vanja. Tret jič, pri dob lje ne re zul ta te mo de li ra nih na po ve do val nih mo de lov smo pri mer ja li in na teh te me ljih po da li sklep ne ugoto vi tve ra zi ska ve. 4 Me to de dela Za do se ga nje pr ve ga ci lja, kjer je bilo po treb no opra viti vzorče nje ter po dat ke ob de la ti in pri pra vi ti, smo za vir po dat kov iz bra li tr gov sko pod jet je (t. i. se kun dar ni vir po dat kov), saj tak šna pod jet ja obi čaj no raz po la ga jo z ve li kim šte vi lom razno vrst nih do brin iz raz lič nih pa nog. Pri tem smo upo ra bi li me to do raz vrš ča nja do brin po vred no sti in ko li či ni pro da je kot med se boj ni pro dukt (ko li či na krat vred nost), kjer smo iz bra li tri do bri ne, ki so bile raz vrš če ne naj viš je po vred no sti pro dukta in iz raz lič nih pa nog. Za vsa ko po sa mez no iz bra no do bri no smo opre de lili dva vzor ca po dat kov. Prvi vzo rec smo na me ni li za mo de li ra nje in dru gi vzo rec za te sti ra nje in eval va ci jo ka kovo sti na po ve do va nja pro da je. Pri tem se je vzo rec za mo de li- Sli ka 1: Po tek ra zi ska ve A 54

ra nje opre de lil kot zgo do vin sko sta rej ši od vzor ca za te sti ra nje in eval va ci jo. Na ta na čin smo do se gli, da se je te sti ra nje na po ve do val nih mo de lov po sta vi lo v ča sov no di men zi jo, kot da bi jih re snič no upo rab lja li v prak si za na po ve do va nje proda je v pod jet ju, kar daje do da ten po men tej ra zi ska vi. Ča sov na di men zi ja vzor ca za mo de li ra nje na po ve do val nih mo de lov je ob se ga la dve leti in rav no tako za te sti ra nje in eval va ci jo ka kovo sti na po ve do val nih mo de lov. De jav ni ke, ki vpli va jo na proda jo iz bra nih do brin, smo ugo tav lja li z me to da mi sta ti stič ne ga ana li zi ra nja. Pri dob lje ne po dat ke smo ob de la li in pri pra vi li ter ana li zi ra li s pro gram m orod jem Ex cel in SPSS. Za do se ga nje dru ge ga ci lja, to je mo de li ra nje na po ve doval nih mo de lov, smo upo ra bi li me to do us mer je ne ne vron ske mre že (per cep tron), kjer smo upo ra bi li me to do preč ne ga vred no te nja za op ti mi zacijo in al go ri tem vzvrat ne ga raz širja nja na pa ke (angl. back pro pa ga tion) ter me to do ska li ra nja vhod nih po dat kov. Pri tem smo upo ra bi li pro gram sko opre mo MATLAB. Na dru gi stra ni pa smo upo ra bi li me to do mul ti variant ne re gre sij ske ana li ze v ok vi ru pro gram ske opre me SPSS. Za eval va ci jo ka ko vo sti na po ve do va nja smo upo ra bi li na slednje me to de: sred nja ab so lut na od stot na na pa ka (MAPE), sred nja ab so lut na na pa ka (MAD), sred nja kva drat na na pa ka (MSE), sred nja od stot na na pa ka (MPE), ko re la cij koe ficient (r) v smi slu do se že no-na po ve da no ter de lež stor je nih na pak na de jan ob seg. Za ugo tav lja nje, ka te ra me to da se ka že kot bolj ša pri na po ve do va nju, smo upo ra bi li opre de lje ni hi po te zi, ka te ri smo pre ve ri li na em pi rič nih po dat kih z me to do sta ti stič ne ga skle pa nja pri 5-odstot ni stop nji tve ga nja (α=0,05) s pomočjo pro gram ske ga pa ke ta SPSS. 5 Ne vron ske mre že in re gre sij mo de li Gle de na to, da smo v tej ra zi ska vi upo ra bi li (zvez no) us merje no (več plast no) ne vron sko mre žo, ki jo je mož no upo ra bi ti tudi za na po ve do va nje (aproksi mi ra nje raz nih funk cij), je po treb no na dalj nje be se di lo ra zu me ti pred vsem v tem kon tekstu. Na tem me stu bi še iz po sta vi li, da smo re gre sij sko me to do na krat ko opi sa li v smi slu bis tve nih pred no sti in sla bo sti, saj je li te ra tu re na to te ma ti ko re la tiv no ve li ko. Av tor ji, kot na pri mer Je sen ko (2007), Lju bič (2008), Koš melj, (2005), Ar tenjak (2003), re gre sij sko me to do po drob no opi še jo, pred sta vi jo po leg os ta lih me tod. Ne vron ske mre že (angl. neu ral net work) so gra je ne iz grad ni kov, ki se ime nu je jo (umet ni) ne vro ni in so po dob no gra je ni kot bio loš ki ne vro ni (sli ka 3). Os nov ni ele men ti biološ ke ga ne vro na (ce li ca) so telo ce li ce, den dri ti in ak son. Na kon cu ak so na so si nap se, ki se po ve zu je jo z dru gi mi ne vro ni pre ko den dri tov. Den dri ti ima jo vlo go, da spre je ma jo od drugih ne vro nov pre ko si naps vhod ne sig na le, ki jih po ši lja jo v je dro ne vro na. Če je vso ta teh sig na lov do volj ve li ka, bo ne vron ge ne ri ral im pulz, ki se bo pre na šal pre ko ak so na, si naps in den dri tov do dru gih ne vro nov. Če vso ta sig na lov ni do volj ve li ka je ne vron v mi ro va nju, to rej ne ge ne ri ra im pul za ozi ro ma ce li ca se ne»vžge«in po ak so nu se ne pre na ša im pulz (Guid et al., 2007; Po toč nik, 2007). Opi san pro ces je ana lo gen pro ce su umet ne ga ne vro na, ki je opre de ljen z ma te ma tič nim mo de lom. Ne vro ni v ne vron mre ži so lah ko med se boj po ve za ni na raz lič ne na či ne, kar se opre de lju je s to po lo gi jo (ar hi tek turo) mre že. Ven dar so ti v us mer je ni ne vron mre ži po ve za ni tako, da so iz ho di ne vro nov iz prve pla sti po ve za ni na vho de ne vro nov v dru gi pla sti in tako na prej, kot to po na zar ja sli ka 4, kjer so us mer je ne ne vron ske mre že pred stav lje ne kot eno-, dvo-, tro-plast ne ozi ro ma več plast ne mre že (ne vro ni so po nazor je ni s čr ni mi kro gi, pla sti pa z ver ti kal ni mi raz vr sti tva mi ne vro nov). Ob tem je po treb no ra zu me ti, da ni nuj no, da so vsi iz ho di ne vro nov po ve za ni v na sled njo plast z vse mi vho di ne vro nov (SAS, Mat Lab). Ne vron ske mre že ima jo last nost, da so se spo sob ne uči ti ozi ro ma se nau či ti vhod ne po dat ke po ve zo va ti z iz hod ni mi po dat ki. Uči jo se na os no vi uč nih pri me rov, ki jih ime nu je mo uč ni vzor ci. Uč ni vzor ci so pari vhod nih in iz hod nih vzorcev. Nau če no zna nje ne vron ska mre ža shra nju je v po ve za vah (si nap sah), kar tudi ime nu je mo kot ute ži med ne vro ni. V proce su uče nja se te ute ži v ce lot ni ne vron mre ži spre mi nja jo na tak šen na čin in s tak šno tež njo, da bi se do se glo op ti mal no sta nje ute ži v ce lot ni ne vron mre ži. Ne vron ska mre ža je v tak šnem sta nju spo sob na ozi ro ma ima pri mer no zna nje za pos plo še va nje (t. i. ge ne ra li za ci ja), kar po me ni, da je spo sob na po ve za ti nez na ni vhod ni vzo rec s pra vil nim ali že le nim iz hodnim vzor cem. To pa ima tudi a pli ka tiv no vred nost. Sla bost ne vron ske mre že se ka že pred vsem v tem, da nima po jas nje val ne mo či, ker de lu je kot čr na škat la (angl. black box) v ka te ro poš lje mo po dat ke in na iz ho du do bi mo bio loš ki ne vron umet ni ne vron Sli ka 2: Zgrad ba bio loš ke ga ne vro na in umet ne ga ne vro na A 55

eno plast na dvo/več plast na tro/več plast na Sli ka 3: Po na zo ri tev ar hi tek tu re/to po lo gi je pri me rov us mer je ne ne vron ske mre že neke rezul ta te, kot to po na zar ja sli ka 5. Leva stran sli ke po nazar ja de lo va nje»black box«teh ni ke, kjer v t. i. čr no škat lo poš lje mo pre ko do lo če ne ga šte vi la vhod nih spre men ljivk po dat ke in na dru gi stra ni iz nje do bi mo pre ko iz hod nih spremen ljivk neke re zul ta te. De sna stran sli ke pa po na zar ja skri to to po lo gi jo (ar hi tek tu ro) kot pri mer us mer je ne ne vron ske mreže z de fi ni cij m ni zom (8-4-3). Sli ka ozi ro ma de fi ni cij niz po na zar ja us mer je no ne vron sko mre žo z os mi mi vho di (kot neod vi sne spre men ljiv ke X1, X2... X8), šti ri mi ne vro ni v prvi pla sti in tre mi ne vro ni v iz hod ni pla sti ozi ro ma s tre mi iz ho di (kot od vi sne spre men ljiv ke Y1, Y2, Y3) Sli ka 5 tudi po na zar ja dva na či na de lo va nja ne vron ske mre že. Prvi na čin je uč ni v tem na či nu ne vron sko mre žo uči mo tako (mo de li ra mo ne vron ), da ji na vho du pred stav lja mo po dat ke in hkra ti na iz ho du pra vil ne (ali že le ne) re zul ta te in s po moč jo iz bra ne uč ne me to de na ta na čin pri laga ja mo ute ži v no tra njo sti mre že pre ko ite ra cij ozi ro ma epoh uče nja. Dru gi na čin je de lov ni (upo rab niš ki), ko ne vron sko mre žo upo rab lja mo to rej va njo poš lje mo do lo če ne vhod ne po dat ke in ne vron ska mre ža na os no vi pred hod no pri dob lje nega zna nja na iz ho du pred sta vi nek re zul tat. To po me ni, da so re zul ta ti ne vron ske mre že tudi od vi sni od kva li te te uč nih vzorcev in kva li te te uče nja, kar je ana log no člo ve ko ve mu uče nju. Kot na sled nja sla bost ne vron ske mre že je ta, da ni pra vil, ki bi omo go ča la na sta vi tev pa ra me trov za op ti mal no mo de lira nje ne vron ske ga mo de la (uče nje), am pak smo pri tem bolj pre puš če ni last ni iz naj dlji vo sti in iz kuš njam. Za ra di tega se lah ko zgo di, da ne do se že mo glo bal ne ga mi ni mu ma ozi ro ma ne do se že mo vsaj pri mer no bli ži no, kar po me ni ne ka ko vost no ali ne pred vi dlji vo de lo va nje ne vron ske ga mo de la. Zah te va se tudi do lo čen čas, če se mo de li ra jo bolj kom plek sni ne vron mo de li za ra di dol go traj ne ga pro ce sa uče nja, ven dar to ne ve lja pri upo ra bi ne vron ske ga mo de la-orod ja. Pri po roč lji va ozi ro ma po treb na je pre dob de la va po dat kov (ska li ra nje), ker ne vron ska mre ža de lu je na in ter va lu [0, 1] ali [-1, 1], kar je od vi sno od iz bra nih pre no snih funk cij. Pred nost ne vron ske mre že se odra ža pred vsem v tem, da je spo sob na re še va ti prob le me, ko ne poz na mo ali ni ma mo vseh po jas nje val nih de jav ni kov tak šne vr ste prob le mov je na po droč ju druž bo slov ja (ma na ge men ta, eko no mi je, tr že nja ) ve li ko. So»ro bust ne«ozi ro ma od por ne na na pa ke (šu me) v po dat kih ali na po manj klji ve po dat ke, saj zna jo kljub temu na iz ho du pra vil no na po ve do va ti, v ko li kor je mre ža pra vil no op ti mi zi ra na ozi ro ma nau če na. Re gre sij ska me to da je na me nje na za mo de li ra nje ov s ka te ri mi je mož no po jas nje va ti po ja ve, ki so lah ko di na mič ni v od vi sno sti od ča sa ali sta tič ni kot vzrok in po sledi ca. Pred nost re gre sij ske me to de je v tem, da je po sto pek za mo de li ra nje mo de lov stan dar di zi ran, izra ču na ti je mož no op ti mal ni z me to do naj manj ših kva dra tov, ka ko vo sti pa ra me trov mo de la je mož no oce ni ti s sta ti stič ni mi me to da mi, ra zi sko val cu omo go ča re zul ta te mo de la (eno stav no) po ja sni ti čr na škat la»black box«po na zo ri tev no tra nje ga me ha niz ma Sli ka 4: Po na zo ri tev ne vron ske mre že kot»black box«teh ni ke A 56

Ta be la 1: Po dat ki o vzor če nju oz. vzor ci za mo de li ra nje in te sti ra nje Iz bra na do bri na Vzo rec za mo de li ra nje (2001 2002) Vzo rec za te sti ra nje (2003 2004) Do bri na pivo n=730 n=719 Do bri na mle ko n=728 n=716 Do bri na kruh n=730 n=731 Opom ba: sim bol n po me ni šte vi lo za pi sov v da to te ki oz. sta ti stič nih enot v vzor cu. (po jas nje val na moč). Sla bost me to de pa je pred vsem v tem, da je neu po rab na, če nima na raz po la go do volj ka ko vost nih po jas nje val nih de jav ni kov (Koš melj, 2005). Na os no vi prou če va ne li te ra tu re o ne vron h mre žah lah ko za klju či mo, da je bis tve na raz li ka med mo de li ra njem z ne vron sko in re gre sij sko me to do pred vsem na sled nja. Ne vron mo de li se ob li ku je jo po prin ci pu uče nja z uč ni mi pri me ri iz uč ne mno ži ce, re gre sij mo de li pa po prin ci pu vzorč ne sta ti stič ne mno ži ce z en krat nim do konč nim izra ču nom. Kar po me ni, da se pri ne vron skem na po ve do val nem v pro ce su mo de li ra nja z ite ra ci ja mi in s pre ra ču na va njem iš če op ti mal ni. Pri re gre sij skem na po ve do val nem pa se v pro ce su mo de li ra nja izra ču na op ti mal ni z me to do naj manj ših kva dra tov. 6 Vzor če nje Vzor če nje treh do brin smo iz ved li na po dat kov ni bazi, ki vse bu je vse tran sak ci je gle de pro da je do brin konč nim od jemal cem (ši ro ka po troš nja) na geo graf skem ob moč ju Ce lja za ob dob je 2001 2002. Na os no vi opre de lje ne me to de smo iz brali tri do bri ne iz raz lič nih pa nog. Te so pivo, mle ko in kruh. Za vsa ko po sa mez no do bri no smo pri pra vi li dve vr sti vzor cev (ta be la 1). Prvi vzo rec smo na me ni li za mo de li ra nje na po ve doval nih mo de lov, ki ob se ga ob dob je pro da je 2001 2002. Dru gi vzo rec pa smo na me ni li za te sti ra nje in eval va ci jo na po ve doval nih mo de lov, ki ob se ga ob dob je pro da je 2003 2004. Gle de na zna čil nost do bri ne pivo, da je to pi ja ča, ki se je obi čaj no v po let nih me se cih pro da več ozi ro ma ob do lo če nih vre men h raz me rah več ali manj, smo še do da li po dat ke o vre me nu, kot ver jet ni vplivni de jav nik v. Za vir po datkov o vre me nu smo upo ra bi li Me teo ro loš ke le to pi se za ob dobje 2001 2004, ki jih iz da ja Mi ni strs tvo za oko lje in pro stor ozi ro ma Agen ci ja RS za oko lje. 7 Ana li za po dat kov oz. opre de li tev de jav ni kov in na stav kov za mo de li ra nje V ok vi ru de skrip tiv ne ana li ze smo za vsa ko po sa mez no do bri no opra vi li ana li zo po dat kov na vzor cu za mo de li ra nje 2001 2002 na eno ten na čin za vse tri do bri ne. Naj prej smo opra vi li ana li zo di na mi ke pro da je (pov pra še va nja) na os no vi gra fi ko nov (stolpč ni, li nij, raz sev ni). Temu je sle di la ana li za frek venč ne po raz de li tve dnev nih pro daj s hi sto gra mom, ana liza ne ka te rih sta ti stič nih pa ra me trov, ana li ze raz vrš ča nja enot v sku pi ne in ko re la cij ska ana li za. Ugo to vi li smo, da ima jo iz bra ne tri do bri ne ne ka te re skup ne de jav ni ke, ki bi naj vpli va li na ob seg pov pra še va nja (ta be la 3), kot so: dan v ted nu, praz ni ki v letu, let ni čas (kvartal, me sec), vi ši na cena in dru gi ne poz na ni de jav ni ki. Na ob seg pov pra še va nja po do bri ni pivo bi še naj do dat no vpli va li štir je ted ni v letu (18., 26., 44. in 50.), dva dne va v me se cu (1. in Ta be la 2: Opre de lje ni de jav ni ki za vse tri do bri ne (pivo, mle ko, kruh) Do bri na Vpliv ni de jav ni ki pivo mle ko kruh 1. dan v ted nu (pon., tor.... ned.) x x x 2. praz nik v letu x x x 3. let ni čas (kvar tal oz. me sec v letu) x x x 4. vi ši na cene x x x 5. tem pe ra tu ra zra ka x 6. dva dne va v me se cu (1. in 15.) oz. iz pla či lo po koj ni ne, pla če x 7. pet dni v me se cu (1., 9., 15., 26. in zad nji v me se cu)»plus-mi nus«x 8. štir je ted ni v letu (18., 26., 44. in 50.) x 9. štir je ted ni v letu (26., 37., 44. in 52.) x 10. štir je ted ni v letu (6., 18., 44. in 52.) x 11. dru gi ne poz na ni de jav ni ki x x x A 57

15.) in tem pe ra tu ra zra ka. Na ob seg pov pra še va nja po do bri ni mle ko bi še naj do dat no vpli va li štir je ted ni v letu (26., 37., 44. in 52.) in pet dni v me se cu (1., 9., 15., 26. in zad nji v me se cu) s kak šnim dne vom za mi ka v plus ali mi nus. Na ob seg povpra še va nja po do bri ni kruh pa bi še naj do dat no vpli va li štirje ted ni v letu (6., 18., 44. in 52.). Pri vseh treh do bri nah je tudi pri so ten pa da joč trend. Ker vpliv ni de jav ni ki ka že jo odvisnost pro da je od ča sov ne di men zi je, smo v ta na men opre de li li kon cep te v smi slu po jasnje va nja gi ba nja te den h pe riod, se zon h vpli vov ali let nih pe riod in ne ka te rih po sa mez nih dni v letu. Iz tega raz lo ga smo di men zi je vzor cev umet no raz ši ri li tako, da smo upo šte va li tri na či ne po jas nje va nja. Prvi na čin je bi na ren, dru gi po li nom in tret ji hi bri den sled nji je kom bi na ci ja bi nar ne ga in po linom ske ga na či na. Na os no vi opre de lje nih de jav ni kov in kon cep tov smo za vsa ko po sa mez no do bri no iz pe lja li tri variaci je na stav kov na po ve do val nih mo de lov in jih poi me no va li na na sled nji na čin. Na po ve do val ni za do bri no pivo smo poi me no va li kot»mo del P«, za do bri no mle ko kot»mo del M«in za do brino kruh kot»mo del K«, kjer smo na kon cu na zi va še do da li šte vil ko varia ci je mo de la. Opre de lje ni na stav ki na po ve do valnih mo de lov so na sled nji: n Mo del P1, M1 in K1 (prvi na sta vek mo de la) ima zna čilnost, da po jas nju je se zon skost in te den ske pe rio de z bi narni mi spre men ljiv ka mi. n Mo del P2, M2 in K2 (dru gi na sta vek mo de la) ima značilnost, da po jas nju je se zon skost in te den ske pe rio de s po linom mi spre men ljiv ka mi. n Mo del P3, M3 in K3 (tret ji na sta vek mo de la) ima značil nost, da po jas nju je se zon skost in te den ske pe rio de na hi bri den na čin, to je z bi nar ni mi in po li nom mi spremen ljivkami. 8 Mo de li ra nje na po ve do val nih mo de lov V pro ce su mo de li ra nja smo naj prej opre de li li na če lo mo de lira nja, da re gre si ja na re ku je iz bor na stav ka mo de la za mo de lira nje z ne vron sko mre žo. To po me ni, da smo naj prej z re gresij sko ana li zo opre de li li naj bolj ši re gre sij na po ve do val nim in na tej os no vi priv ze li na sta vek na po ve do val ne ga mo de la za mo de li ra nje z ne vron sko mre žo (iz raz lo ga, ker smo v hi po te zi pred po stav lja li, da je v os no vi re gre sij ska me to da bolj ša ali vsaj ena ka, to rej to kar zna re gre sij ska me to da najbo lje»na re di ti«, naj ne vron ska mre ža»do ka že«, da je pri tem bolj ša). 8.1 Mo de li ra nje z re gre si jo Na os no vi opre de lje nih na stav kov in spre men ljivk za do brino pivo, mle ko in kruh smo s po moč jo pro gram ske ga pa ke ta SPSS opra vi li re gre sij sko mo de li ra nje na po ve do val nih ov za vse tri do bri ne. Pri mo de li ra nju se je upo ra bil splo šni mul ti va riant ni re gre sij za pis mo de la, ki ga po na zar ja obrazec (2), ka te ri je os no va za mo de li ra nje za vse tri do bri ne ozi ro ma oce nje ni mul ti va riant ni re gre sij kot ga po na zar ja obra zec (3). Y t = α + β1 X1, t + β 2 X 2, t +... + β k X k, t + ε t (2) V pro ce su mo de li ra nja na po ve do val nih mo de lov smo za vsa ko po sa mez no do bri no upo ra bi li pri pa da jo či vzo rec za mo de li ra nje 2001 2002 in na teh vzor cih za vsa ko do bri no mo de li ra li po šest re gre sij h mo de lov (sku paj 18 re gre sijh mo de lov). Med iz de la ni mi mo de li za vsa ko po sa mez no do bri ni ni bilo bis tve nih od sto panj ozi ro ma so ta bila re la tiv no majh na. Kar po me ni, da so vsi tri je na či ni (bi na ren, po li nom, hi brid ni) pri mer ni za po jas nje va nje se zon sko sti in te denske pe rio de. Kljub temu se je pri vseh treh do bri nah iz ka za lo, da je bolj pri me ren kon cept, ki te me lji na bi nar nem po jasnjeva nju se zon sko sti in te den ske pe rio de. Re gre sij ske mo de le smo ope ra cio na li zi ra ni na rav ni F-sta ti sti ke in t-sta ti sti ke pri 5-od stot ni stop nji tve ga nja (α=0,05). Za do bri no pivo se je na prvo me sto uvr stil Mo del P1 glede na po jas nje no va rian co ali t. i. de ter mi na cij koe fi cient (R 2 ). Mo del P1 na os no vi vzor ca po dat kov po ja sni 74-od stotkov va rian ce (R 2 =0,739) ozi ro ma po ja sni 74-od stot kov pro da je do bri ne pivo (ta be la 5). Raz li ka gle de na po jas nje no va rian co v od stot nih toč kah med pr vim in zad njim mo de lom je 1,1 od stot ne toč ke. ko li či na = + 0,943*ko li či na Trend365 9,246*ma rec + 16,608*ju nij + 8,627*no vem ber + 14,252*de cem ber + 8,622*pe tek + 38,936*so bo ta + 87,668* ne de lja + 104,387*praz nik 0,309*cena + 1,707*tem pe ra tu ra + 9,842* pre je mek (4) Oce nje no re gre sij sko funk ci jo, ki jo po na zar ja obra zec (4), se stav lja dva najst de jav ni kov (neod vi sne spre men ljiv ke). Ti so pov preč na ko li či na dnev ne pro da je za pre te klih 365 dni (ko li či na Trend365); ali je dnev na pro da ja v me se cu ma rec, (3) Ta be la 3: Re zul ta ti mo de li ra nja z re gre sij sko me to do Na ziv mo de la R 2 F Sig. Mo del P1 (pivo) 0,739 173,162 0,000 Mo del M1 (mle ko) 0,516 44,117 0,000 Mo del K1 (kruh) 0,901 602,212 0,000 A 58

ju nij, no vem ber, de cem ber; ali je dnev na pro da je na dan pe tek, so bo ta, ne de lja; ali je dnev na pro da ja na dan praz nik; cena do bri ne; dnev na tem pe ra tu ra zraka in ali je na dan dnev ne proda je iz pla či lo po koj nin ozi ro ma plač (pre je mek). Za do bri no mle ko se je na prvo me sto uvr stil Mo del M1 gle de na po jas nje no va rian co (ta be la 5). Mo de la M1 na os no vi vzor ca po dat kov po ja sni 52-od stot kov va rian ce (R 2 =0,516) ozi ro ma po ja sni 52-od stot kov pro da je do bri ne mle ko. Gle de na po jas nje no va rian co je raz li ka med pr vim in zad njim mo de lom za 1,6 od stot ne toč ke. Kot je raz vid no je po ka ko vo sti slab in ni pri me ren za upo ra bo. Kljub temu da smo po sku ša li iden ti fi ci ra ti do dat ne de jav ni ke, nam teh ni us pe lo od kri ti. Ven dar gle de na na men te ra zi ska ve je to rav no pra vi iz ziv za ne vron sko mre žo, da se lah ko»do ka že«, da je ta boljša, ko na vho du nima do volj po jas nje val nih de jav ni kov, to rej bo pri so ten šum. ko li či na = + 211,121 4,493*ko li či na Trend365 + 5,203*ja nuar + 4,698*fe bruar + 3,988*ma rec + 3,184*april + 3,807*av gust + 5,445*sep tem ber + 8,334*te den26 + 18,164*te den37 + 8,434*te den41 + 7,720*te den44 2,351*sre da + 6,330*so bo ta + 22,104*ne de lja + 24,837*praz nik + 4,847*dan9 + 4,307*dan16 0,604*cena (5) Oce nje no re gre sij sko funk ci jo po na zar ja obra zec (5) z osem naj sti mi de jav ni ki. Ti so pov preč na ko ličina dnev ne proda je za pre te klih 365 dni (ko li či na Trend365); ali je dnev na pro da ja v me se cu ja nuar, fe bruar, ma rec, april, av gust, sep tember; ali je dnev na pro da ja v 26., 37., 41., 44. ted nu (te den26, te den37, te den41, te den44); ali je dnev na pro da je na dan sreda, so bo ta, ne de lja; ali je dnev na pro da ja na dan praz nik; ali je dnev na pro da ja na 9., 16. v me se cu (dan9, dan16) in cena do bri ne. Za do bri no kruh se je na prvo me sto uvr stil Mo del K1 gle de na po jas nje no va rian co (ta be la 5). Mo de la K1 na os no vi vzor ca po dat kov po ja sni 90-od stot kov va rian ce (R 2 =0,901) ozi ro ma po ja sni 90-od stot kov pro da je do bri ne kruh. Med mo de lom na pr vem in zad njem me stu gle de na po jas njeno va rian co je raz li ke le za 0,7 od stotne toč ke. Za lah ko tr di mo, da ima vi so ko po jas nje val no moč in da je ka ko vo sten. ko li či na = + 24,583 + 0,965*ko li či na Trend365 + 5,331*maj + 4,953*ju nij 46,323*po ne de ljek 46,307*to rek 47,066*sre da 47,367*če tr tek 46,489*pe tek 28,555*so bo ta + 39,257*ne de lja + 117,095*praz nik Oce nje no re gre sij sko funk ci jo, ki jo po na zar ja obra zec (6), se stav lja enajst de jav ni kov. Ti so pov preč na ko li či na dnev ne pro da je za pre te klih 365 dni (ko li či na Trend365); ali je dnev na pro da ja v me se cu maju, ju ni ju; ali je dnev na pro da je na dan po ne de ljek, to rek, sre da, če tr tek, pe tek, so bo ta, ne de lja in ali je dnev na pro da ja na dan praz nik. (6) 8.2 Mo de li ra nje z ne vron sko mre žo Na os no vi iz bra nih mo de lov v ok vi ru mo de li ra nja z re gre sijsko ana li zo smo za mo de li ra nje z ne vron sko mre žo priv ze li na sled nje na stav ke mo de lov. Za do bri no pivo se je priv zel na sta vek Mo del P1, za do bri no mle ko Mo del M1 in za do brino kruh Mo del K1. Vsi iz bra ni mo de li te me lji jo na bi nar nem po jas nje va nju se zon sko sti in te den ske pe rio de. Na tem me stu je po treb no iz po sta vi ti, da med re gre sij m in ne vron m mo de lom pri ha ja do raz lik med šte vi lom vhod nih spre menljivk, saj so se mo de li v pro ce su re gre sij ske ga mo de li ra nja ope ra cio na li zi ra li in se je na ta na čin zmanj ša lo šte vi lo neodvi snih spre men ljivk v. Za ne vron ske mo de le pa smo upo ra bi li pr vot no ob li ko va ne na stav ke (os nov no iz ho diš če). Za vse ne vron ske mo de le smo upo ra bi li sig moid ne preno sne funk ci je (oz. lo gi stič ne funk ci je, kot tip sig moid ne funk ci je) ra zen na iz ho du, kjer smo upo ra bi li li near no pre nosno funk ci jo, saj ta omo go ča ne po sred no na po ve do va nje ko ličin ske pro da je za do bri no. Za čet ne vred no sti ute ži (si nap se) v ne vron mre ži smo do lo ča li na ključ no. Gle de na upo rab lje no me to do (preč no vred no te nje) za op ti mi zi ra nje ne vron ske ga na po ve do val ne ga mo de la smo ob li ko va ti tri pod vzor ce (uč ni, va li da cij in test ni). Za va li da cij vzo rec smo na ključ no iz bra li 130 (da tum h) enot iz vzor ca za mo de li ra nje (2001 2002), kar pred stav lja 17,8-od stot ka ce lot ne ga vzor ca za mo de li ra nje. Za test ni vzorec smo na ključ no iz bra li 70 enot iz vzor ca za mo de li ra nje, ven dar pod po go je, da se je pred hod no zmanj šal za va li da cij pod vzo rec, kar pred stav lja 9,6-od stot ka ce lot ne ga vzor ca za mo de li ra nje. Raz li ko (os ta nek) smo na me ni li za pod vzo rec za uče nje v ob se gu 530 enot, kar pred stav lja 72,6-od stot ka ce lotne ga vzor ca za mo de li ra nje. Opre de lje ni na čin smo upo ra bi li za vse tri do bri ne. Vhod ne po dat ke v ne vron sko mre žo smo ska li ra li na in ter val [0,1] za vsako po sa mez no do bri no z enač bo (7), vendar smo pri tem ko ri gi ra li mak si mal ne in mi ni mal ne vred no sti za 20-od stot kov ozi ro ma vred no sti smi sel no pri la go di li. Razlog za ko rek ci jo je v ne poz na ni pri hod nji di na mi ki ne katerih spre men ljivk, kot je gi ba nje raz po na tren da ko li čin ske pro da je za pre te klih 365 dni, cene in tem pe ra tu re. Pri mo de li ra nju smo upo ra bi li na sled nje na če lo za vse tri do bri ne. Gle de na upo ra bo dvo plast ne us mer je ne ne vron ske mre že in ene ga iz hod ne ga ne vro na smo šte vi lo ne vro nov v prvi pla sti po sto po ma po ve če va li od ene ga ne vro na na prej do 2, 3, 4, 5, 10, 24, 50, 100 in do 300 ne vro nov. Pri mo de li ra nju smo za čet ne ute ži več krat spre me ni li in rav no tako smo spre mi njali pa ra me ter hi tro sti uče nja iz raz lo ga, da bi do se gli naj bolj pri mer no toč ko bli zu glo bal ne ga mi ni mu ma ozi ro ma da ne bi ob ti ča li v kak šnem lo kal nem mi ni mu mu ali ko ta nji. Za vsa ko po sa mez no do bri no smo iz de la li po de set ne vron h na po vedo val nih mode lov (sku paj 30 ne vron h mo de lov) in na tej os no vi iz bra li naj bolj pri mer ne (ta be la 6) gle de na do se žen naj niž ji MSE. Za do bri no pivo smo iz bra li, ki ga se stav lja 24 vhod nih spre men ljivk, štir je ne vro ni v prvi pla sti in eden (7) A 59

Ta be la 4: Pa ra me tri in re zul ta ti mo de li ra nja z ne vron sko mrežo Na ziv mo de la Skalira nje To po lo gi ja ne vron ske mre že Na sta vi tve ni pa ra me tri za mo de li ra nje Št. epoh Hi trost uče nja Cilj na na pa ka MSE Max. št. na pak Valida ci ja Re zul ta ti mo de li ra nja Št. izvr. epoh MSE r Mo del P1 (do bri na pivo) da 24-4-1 20000 0,001 0 5 da da 2917 486,581 0,87894 Mo del M1 (do bri na mle ko) da 28-3-1 20000 0,001 0 5 da da 13298 87,1336 0,75311 Mo del K1 (do bri na kruh) da 21-5-1 20000 0,001 0 5 da da 5505 125,004 0,95016 Test ne vron na iz ho du. Mo del je do se gel naj niž ji MSE, ki je 486,581, in naj bolj ši ko re la cij koe fi cient (r), ki je 0,87594) med de jan m in na po ve da nim. Za do bri no mle ko smo iz bra li, ki ga se stav lja 28 vhod nih spre men ljivk, tri je ne vrone v prvi pla sti in eden ne vron na iz ho du. Mo del je do se gel naj niž ji MSE, ki je 87,1336, in naj bolj ši ko re la cij koe ficient, ki je 0,75311. Za do bri no kruh smo iz bra li, ki ga se stav lja 21 vhod nih spre men ljivk, pet ne vro nov v prvi pla sti in eden ne vron na iz ho du. Mo del je do se gel naj niž ji MSE, ki je 125,004, če prav ko re la cij koe fi cient, ki je 0,95016, ni bil med naj bolj ši mi, ven dar je ta raz li ka re la tiv no majh na. 9 Re zul ta ti te sti ra nja in eval va ci je Te sti ra nje iz bra nih na po ve do val nih mo de lov smo opra vili na vzor cih za te sti ra nje, ki ob se ga jo po dat ke za ob dob je 2003 2004. Iz bra ne na po ve do val ne mo de le (tako ne vron kot re gre sij ) smo te sti ra li in eval vi ra li za ce lot no ob dob je 2003 2004 in za vsa ko po sa mez no leto. Vzor ce za te sti ra nje smo do pol ni li in pri pra vi li v skla du z iz bra ni mi in opre de ljeni mi struk tu ra mi vhod nih po dat kov v re gre sij ske in ne vron ske na po ve do val ne mo de le. Skrat ka umet no smo do da li ne ka te re po treb ne spre men ljiv ke za po jas nje va nje se zon sko sti, tedenske pe rio de, ne ka te rih ted nov v letu in dni v me se cu ter prazni kov v letu. Za eval va ci jo mo de lov smo upo ra bi li opre de lje ne me to de, kot smo jih na za čet ku na ved li. 9.1 Sta ti stič no pre ver ja nje hi po tez Gle de na opre de lje ni hi po te zi smo pov preč ne na pa ke ( E ) za re gre sij ske ozi ro ma ne vron ske mo de le izra ču na li po enačbi (8), kjer po me ni sim bol d de jan sko ali do se že na ko li či no pro da ne do bri ne, sim bol y pa na po ve da no ko li či no prodane do bri ne z mo de lom, sim bol t ča sov no eno to na po ve di (stati stič no eno to vzor ca) in sim bol n ča sov no ob dob je (ce lot na ve li kost vzor ca). Pre ver ja nje hi po tez smo opra vi li tako, da smo stor je ne na pa ke po re gre sij skem in ne vron skem med se boj od šte li (po pra vi lu re gre sij ske na pa ke mi nus ne vron ske na pake), kar po me ni na sled nje (ta be la 8): n če je raz li ka nič, ima ta mo de la v pov preč ju ena ko na pa ko, zato se ni čel na hi po te za ne more za vr ni ti, n če je raz li ka ne ga tiv na, ima v pov preč ju ne vron več jo na pa ko kot re gre sij, zato se ni čel na hi pote za ne more za vr ni ti, n oz. če je raz li ka po zi tiv na, ima v pov preč ju ne vron manj šo na pa ko kot re gre sij, zato se ni čel na hi po te za za vr ne in sprej me al ter na tiv na hi po te za. S po moč jo pro gram ske ga orod ja SPSS smo opra vi li t. i. preiz kus dvo jic (angl. Paired sam ples T test) in do bi li na slednje re zul ta te. Za do bri no pivo (Mo del P1) je pov preč na dnev na na paka po re gre sij skem 20 ko sov piva in po ne vron skem 7 ko sov piva. Preiz kus dvo jic je po ka zal po zi tiv no razli ko, ki se na ha ja na po zi tiv nem in ter va lu med 12 in 14 ko sov piva, pov preč na raz li ka je 13 ko sov piva. Na pod la gi vzorč nih po dat kov se za vr ne ni čel na hi po te za pri za ne mar lji vi stop nji tve ga nja (t=20,950; Sig.=0,000) in sprej me sklep, da je povpreč na na pa ka re gre sij ske ga na po ve do val ne ga mo de la več ja od pov preč ne na pa ke ne vron ske ga mo de la. Za do bri no mle ko (Mo del M1) je pov preč na dnev na na paka po re gre sij skem -26 ko sov mle ka in po ne vron skem -4 kose mle ka. Preiz kus dvo jic je po ka zal ne ga tiv no raz li ko, ki se na ha ja na ne ga tiv nem in ter va lu med -23 in -21 (8) Ta be la 5 Pra vi la gle de skle pa o hi po te zah Raz li ka na pa ke hi po te zi ni čel na hi po te za (H0) se ne za vr ne ni čel na hi po te za (H0) se ne za vr ne ni čel na hi po te za (H0) se za vr ne in se sprej me al ter na tiv na hi po te za (H1) A 60

Ta be la 6: Re zul ta ti za sklep o upo ra bi ne vron ske me to de za do bri no pivo (Mo del P1) Oce nje val ni pa ra me tri Ob dob je 2003-2004 (n=731) Ob dob je 2003 (n=365) Ob dob je 2004 (n=366) MAD 26 18 bolj ši 24 18 bolj ši 27 18 bolj ši MSE 997 692 bolj ši 959 726 bolj ši 1035 659 bolj ši MAPE 49% 36% bolj ši 44% 34% bolj ši 55% 38% bolj ši MPE 40% -9% bolj ši 31% -8% bolj ši 49% -9% bolj ši r 0,8211 0,8032 slab ši 0,8054 0,8077 bolj ši 0,8447 0,7992 slab ši Na pa ka-de lež 33% 11% bolj ši 26% 9% bolj ši 40% 13% bolj ši ko sov mle ka, pov preč na raz li ka je -22 ko sov mle ka. Na podla gi vzorč nih po dat kov se za vr ne ni čel na hi po te za pri za nemar lji vi stop nji tve ga nja (t=-49,288; Sig.=0,000) in sprej me sklep, da je pov preč na na pa ka re gre sij ske ga na po ve do val ne ga mo de la več ja od pov preč ne na pa ke ne vron ske ga mo de la. Za do bri no kruh (Mo del K1) je pov preč na dnev na na paka po re gre sij skem -2 kosa kru ha in po ne vron skem -6 ko sov kru ha. Preiz kus dvo jic je po ka zal po zi tiv no raz li ko, ki se na ha ja na po zi tiv nem in ter va lu med 4 in 5 ko sov kru ha, pov preč na raz li ka je 5 ko sov kru ha. Na pod la gi vzorčnih po dat kov se ne za vr ne ni čel na hi po te za, saj bi bilo tve ga nje pre ve li ko (t=12,637; Sig.=0,000). Sprej me se sklep, da je povpreč na na pa ka re gre sij ske ga na po ve do val ne ga mo de la manj ša od pov preč ne na pa ke ne vron ske ga mo de la. Re zul ta ti oce nje val nih me tod Za do bri no pivo (Mo del P1) smo z oce nje val ni mi me to dami ugo to vi li (ta be la 10), da je ne vron do se gel slabšo oce no le v pri me ru ko re la cij ske ga koe fi cien ta za ob dob je 2003 2004 z re la tiv no majh no raz li ko in za ob dob je 2004. Po vseh os ta lih oce nje val nih me to dah je ne vron do se gel bolj še oce ne, pred vsem za ob dob je 2003. Na če lo ma sta oba mo de la do se gla slabše oce ne za ob dob je 2004 v pri mer ja vi z ob dob jem 2003. Za do bri no mle ko smo ugo to vi li (ta be la 12), da je ne vron za vsa ko opre de lje no ob dob je (2003 2004, 2003 in 2004) do se gel po vseh oce nje val nih me to dah bolj še oce ne. Oba mo de la sta v ob dob ju 2003 na če lo ma do se gla bolj še ocene gle de na ob dob je 2004. Za do bri no kruh smo ugo to vi li (ta be la 14), da je ne vron za ob dob je 2003 2004 do se gel slab ši oce ni z vi di ka MPE in de le ža stor je nih na pak, ena ko ve lja tudi za ob dob je 2003. Za ob dob je 2004 je ne vron do se gel slab še ocene z vi di ka MAPE, MPE in de le ža stro je nih na pak. Oba mo de la sta za ob dob je 2003 na če lo ma do se gla bolj še oce ne gle de na ob dob je 2004. 10 Raz pra va V tem delu bomo iz po sta vi li pred vsem na sled nje vi di ke: 1. ka ko vost na po ve do va nja z vi di ka pre majh ne ga šte vi la po jasnje val nih de jav ni kov ozi ro ma prob lem iden ti fi ci ra nja ka kovost nih po jas nje val nih de jav ni kov za mo de li ra nje mo de lov (kon ver gen ca oz. di ver gen ca me tod), 2. po jas nje val na moč, 3. mož nost op ti mi za ci je mo de la v pro ce su mo de li ra nja in 4. kdaj je smi sel no upo ra bi ti ne vron sko mre žo ozi ro ma re gre si jo. 10.1 Ka ko vost na po ve do va nja in kon ver gen ca oz. di ver gen ca med me to da ma Z vi di ka ka ko vo sti na po ve do va nja smo ugo to vi li, da se je ne vron ska mre ža v pri me ru niz ke po jas nje ne va rian ce z re gre sij m mo de lom (Mo del M1, R 2 =0,516) iz ka za la kot bis tve no bolj ša (ta be la 16 in sli ka 7). Re gre sij se je iz ka zal kot (»kon ku ren čen«) bolj ši od ne vron ske ga mo de- Ta be la 7: Re zul ta ti za sklep o upo ra bi ne vron ske me to de za do bri no mle ko (Mo del M1) Oce nje val ni pa ra me tri Ob dob je 2003-2004 (n=731) Ob dob je 2003 (n=365) Ob dob je 2004 (n=366) MAD 26 7 bolj ši 14 7 bolj ši 38 7 bolj ši MSE 914 79 bolj ši 290 78 bolj ši 1537 81 bolj ši MAPE 412% 94% bolj ši 132% 51% bolj ši 690% 136% bolj ši MPE -411% -82% bolj ši -130% -35% bolj ši -690% -129% bolj ši r 0,2671 0,6471 bolj ši 0,5667 0,6565 bolj ši 0,6086 0,6280 bolj ši Na pa ka-de lež -200% -29% bolj ši -88% -15% bolj ši -362% -50% bolj ši A 61

Ta be la 8: Re zul ta ti za sklep o upo ra bi ne vron ske me to de za do bri no kruh (Mo del K1) Oce nje val ni pa ra me tri Ob dob je 2003-2004 (n=731) Ob dob je 2003 (n=365) Ob dob je 2004 (n=366) MAD 11 9 bolj ši 10 8 bolj ši 11 10 bolj ši MSE 393 235 bolj ši 314 209 bolj ši 472 262 bolj ši MAPE 22% 21% bolj ši 19% 15% bolj ši 24% 28% slab ši MPE 4% -16% slab ši 3% -7% slab ši 5% -24% slab ši r 0,9035 0,9138 bolj ši 0,9146 0,9245 bolj ši 0,8978 0,9105 bolj ši Na pa ka-de lež -4% -14% slab ši -3% -9% slab ši -5% -21% slab ši la še le v pri me ru, ko je do se gel vi so ko po jas nje no va rian co (Mo del K1, R 2 =0,901). Ta ugo to vi tev ka že na»brez po goj no«upo ra bo ne vron ske me to de, do kler re gre sij de ter mi na cij koe fi cient (R 2 ) ne do se že do loč ne vred no sti (kri tič na toč ka), kar z dru gi mi be se da mi po me ni, da bi še le od te vred no sti na prej ne vron ske mre že do bi le»kon ku ren co«gle de ka ko vo sti na po ve do va nja. Li nij gra fi kon (sli ka 7) to ugo to vi tev zelo na zor no po na zar ja. Ven dar se tak šne tr di tve ne da pos plo še va ti na os no vi treh pri me rov do brin, kar ka že na po tre bo po do dat nih ra zi ska vah, s ka te ri mi bi se ugo to vi lo, ali se ne vron ska mre ža pri na pove do va nju pra vi lo ma ved no ka že kot bolj ša, če je po jas nje na va rian ca z re gre sij m mo de lom niz ka in če, kje je ta meja de ter mi na cij ske ga koe fi cien ta. V tej ra zi ska vi se ka že, da se vred nost de ter mi na cij ske ga koe fi cien ta (kri tič na toč ka) na ha ja nek je na in ter va lu med 0,80 in 0,90. Na os no vi po dat kov smo še izra ču na li raz li ke na pak v od stot nih toč kah (ta be la 16) in re zul ta te pred sta vi li z li nijm gra fi ko nom (sli ka 9). Li nij gra fi kon po na zar ja po tek kon ver gen ce ozi ro ma di ver gen ce med ne vron m in re gresij m mo de lom (me to da ma) gle de na R2. Na gra fu je tudi aprok si mi ra na po li nom ska funk ci ja dru ge stop nje (kva dratna funk ci ja), ki jo po na zar ja enač ba (9) z de ter mi na cij m koe ficien tom ena (R2=1). Izra čun je po ka za la, da se kri tič na toč ka na ha ja oko li 81-od stot kov po jas nje ne va rian ce z re gre sij m mo de lom. Ka že se, da bi to lah ko bila kon ver genč na kri vu lja med ne vron m in re gre sij m mo de lom, če prav je za tak šno tr di tev pre ma lo ar gu men ti ra nih do ka zov, zato to iz po stav lja mo kot iz ziv (smer) za na dalj nje ra zi sko va nje. (9) Z vi di ka ka ko vo sti na po ve do va nja še gre na tem me stu iz po sta vi ti raz log za sta ti stič no zna čil no slab šo oce no ne vronske ga mo de la za do bri no kruh, ka te re ga je dom nev no možno is ka ti med re gre sij sko in ne vron sko me to do za izra čun op ti mal ne ga na po ve do val ne ga mo de la. Re gre sij op ti mal ni na po ve do val ni, kot smo že po ve da li, se izra ču na en kratno in do konč no z me to do naj manj ših kva dra tov, kar po me ni naj niž ji mož ni mi ni mum na pa ke. Ob pred po stav ki, da ima jo vse neod vi sne spre men ljiv ke vi so ko po jas nje val no moč za od vi sno spre men ljiv ko, kot je to v pri me ru do bri ne kruh, je pri ča ko va ti z en krat nim do konč nim izra ču nom majh ne raz li ke (na pa ke) med de jan m in na po ve da nim. Ne vron op ti malni na po ve do val ni se ne izra ču na do konč no in en krat no, am pak se izra ču na va z ite ra ci ja mi in s po stop nim po mi kanjem (pa ra me ter: hi trost uče nja) pro ti glo bal ne mu mi ni mu mu napake (MSE), kar lah ko po me ni, da ne vron ni do segel (vsaj pri mer ne bli ži ne) glo bal ne ga mi ni mu ma. Na os no vi pred hod nih ugo to vi tev je raz vid no, da se je ne vron ska mre ža v po go jih, ko je ime la na vho du ne po polne in for ma ci je ozi ro ma pre ma lo po jas nje val nih de jav ni kov (do bri na mle ko), kljub temu iz ka za la pri na po ve do va nju kot bis tve no bolj ša od re gre sij ske ga mo de la. Ta ugo to vi tev o ne po pol no sti vhod nih po dat kov v ne vron sko mre žo in o pravil nih na po ve dih na iz ho du ne vron ske mre že je tudi sklad na s teo ri jo o ne vron h mre žah, da so od por ne na na pa ke (šu me) in tudi na ok va re v si nap tič nih ute žeh (Guid et al., 2007). Z vi di ka ka ko vo sti na po ve do va nja in ugo to vi tev te ra ziska ve je tudi mož no skle pa ti o pri mer no sti ali meji ča sov nega ob dob ja na po ve do va nja, ki se ka že kot eno let no ča sov no ob dob je (2003), kar tudi po me ni, da bi bilo po treb no na po vedo val ne mo de le za vsa ko leto po nov no mo de li ra ti za na sled nje leto. Ta ugo to vi tev je tudi sklad na s teo re tič ni mi pri po ro či li gle de na po ve do va nja, da ka ko vost na po ve do va nja pada s Ta be la 9: Ka ko vost (na pa ke) na po ve do val nih mo de lov in R2 za ob dob je 2003 2004 Na po ve do val ni R 2 (de lež na pa ke) (de lež na pa ke) od stot nih toč kah Re gre si ja Ne vron ska mre ža Raz li ka v Mo del M1 (do bri na mle ko) 0,516 200% 29% 171 Mo del P1 (do bri na pivo) 0,739 33% 11% 22 Mo del K1 (do bri na kruh) 0,901 4% 14% -10 A 62

Sli ka 5: Pri mer ja va R 2 in na pak (ka ko vo sti) re gre sij ske ga in ne vron ske ga mo de la Vir: ta be la 9. Sli ka 6: Kri vu lja kon ver gen ce med ne vron m in re gre sij m mo de lom Vir: ta be la 9. po ve če va njem ča sov ne ga ob dob ja v pri hod nost in obrat no (Ar te njak, 2003). Ugo tav lja mo, da je ne vron ska mre ža bolj ka ko vost na pri na po ve do va nju kot re gre sij ska me to da, ko ni na raz po la go do volj ka ko vost nih po jas nje val nih de jav ni kov ozi ro ma vhodnih po dat kov v na po ve do val ni in da je ob tem bolj primer no iz bra ti eno let no ob dob je na po ve do va nja. 10.2 Po jas nje val na moč Z vi di ka pri mer ja ve po jas nje val ne mo či med ne vron sko in re gre sij sko me to do ob sta ja bis tve na raz li ka. Ne vron ska me toda ne raz po la ga s ka kr šno ko li po jas nje val no moč jo (Guid et al., 2007), ker se ob na ša kot»black box«, kot smo že po veda li, kar se sma tra kot ve li ka sla bost. Pred vsem iz raz lo ga, če se v pro ce su mo de li ra nja ni izob li ko val op ti mal ni, kar po me ni, da se lah ko zelo ne pred vi dlji vo ob na ša in je zato prak tič no neu po ra ben. Re gre sij ima ja sno in eno stav no po jas nje val no moč, saj lah ko iz vsa ke ga po sa mezne ga de jav ni ka v (neod vi sne spre men ljiv ke) po ja snimo vpliv (v tem pri me ru) na na po ved (od vi sna spre men ljiv ka), kot je to raz vid no iz obraz cev (4), (5) in (6). Tega pa ni mož no sto ri ti z vi di ka ne vron ske ga na po ve do val ne ga mo de la. A 63