ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια: 3 Ώρες

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Διάρκεια: 3 Ώρες ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1-Α να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπα το γράμμα πο αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση. Α1. Σώμα εκτεεί τατόχρονα δύο τααντώσεις 1, πο εξείσσονται γύρω από το ίδιο σημείο, έχον την ίδια διεύθνση και εξισώσεις: x 1 = Aημωt και x = Aημ(ωt + π/) αντίστοιχα. Τις στιγμές πο οι απομακρύνσεις των τααντώσεων 1 και είναι αντίθετες μεταξύ τος η ταχύτητα το σώματος έχει μέτρο: α. ωα β. ωα γ. 3ωΑ δ. ωα (Μονάδες 5 ) Α. Στην επιφάνεια ενός γρού διαδίδονται δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα πο παράγονται από σύγχρονες πηγές Π1, Π ίδιο πάτος Α και περιόδο Τ. Σε ένα σημείο Κ της επιφάνειας το γρού το κύμα από την πηγή Π φτάνει με χρονική διαφορά Δt =,5T μετά την άφιξη το κύματος από την πηγή Π1. Το πάτος ταάντωσης το σημείο Κ είναι ίσο με: α. μηδέν β. Α γ. Α δ. A (Μονάδες 5 ) Α3. Αν σε ένα στερεό σώμα πο περιστρέφεται γύρω από ακόνητο άξονα η σνισταμένη των ροπών είναι σταθερή και διαφορετική το μηδενός τότε: α. το σώμα είναι ακίνητο. β. το σώμα περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. γ. η στροφορμή το σώματος είναι σταθερή. δ. ο ρθμός μεταβοής της στροφορμής το σώματος είναι σταθερός. (Μονάδες 5 ) Α. Μια σφαίρα Σ1 μάζας m 1 σγκρούεται κεντρικά και εαστικά με αρχικά ακίνητη σφαίρα Σ μάζας m. Η σφαίρα Σ 1 : α. θα αάξει φορά κίνησης αν m 1 < m. β. θα ακινητοποιηθεί αν m 1 = m. γ. θα έχει μείωση κινητικής ενέργειας ίση με την αύξηση της κινητικής ενέργειας της Σ. δ. ισχύον όα τα παραπάνω. (Μονάδες 5 ) Σ ε ί δ α 1 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 Οδηγία: Στην παρακάτω ερώτηση 5 να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα κάθε πρότασης και δίπα την έξη Σωστό για την σωστή πρόταση και την έξη Λάθος για την ανθασμένη. Α5. α. Σε ένα ιδανικό κύκωμα ηεκτρικών τααντώσεων η ενέργεια ηεκτρικού πεδίο είναι ίση με την ενέργεια μαγνητικού πεδίο όταν το Q φορτίο το πκνωτή είναι q όπο Q είναι το μέγιστο φορτίο το πκνωτή. β. Όταν αξάνομε την χωρητικότητα το κκώματος επιογής σταθμών ενός ραδιοφώνο σντονιζόμαστε με ραδιοφωνικούς σταθμούς πο εκπέμπον σε μεγαύτερη σχνότητα. γ. Σε ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα πο διαδίδεται σε μία χορδή τα σημεία της χορδής πο έχον κάθε στιγμή ίδια απομάκρνση απέχον μεταξύ τος απόσταση ίση με ακέραιο ποαπάσιο το μήκος κύματος. δ. Η ροπή ζεύγος δνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο το επιπέδο πο ορίζον. ε. Κατά την παστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια το σστήματος παραμένει σταθερή. (Μονάδες 5 ) ΘΕΜΑ 1. Σώμα μάζας m = 1Kg εκτεεί εξαναγκασμένη ταάντωση δεμένο στο άκρο ιδανικού εατηρίο σταθεράς K = N/m. Η εξίσωση απομάκρνσης το σώματος από την θέση ισορροπίας είναι: x = Α 1 ημ1πt (S.I.). Αν μεταβάομε την σχνότητα το διεγέρτη σε 1 Hz το πάτος ταάντωσης το σώματος είναι Α για το οποίο ισχύει: α. Α 1 = Α β. Α 1 > Α γ. Α 1 < Α Επιέξτε την σωστή απάντηση. Αιτιοογείστε την επιογή σας.. Μια ακτίνα μονοχρωματικής ακτινοβοίας πο διαδίδεται στον αέρα και στην κατεύθνση το ά- ξονα x προσπίπτει κάθετα στην μια περά ενός τριγωνικού πρίσματος ΑΓ όπως φαίνεται στο διπανό σχήμα με κάθετες περές (Α) = 3 cm και (AΓ) = cm. Α (Μονάδες ) (Μονάδες 5 ) Γ Σ ε ί δ α 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 Το ηεκτρικό πεδίο της ακτινοβοίας στον αέρα περιγράφεται από την εξίσωση: 7 1 E 9 1 ημπ ft x 6 (S.I.) Αν το μήκος κύματος της ακτινοβοίας στο πρίσμα είναι = 5 nm τότε η ακτίνα όταν προσπίπτει στην περά Γ: α. θα εξέθει στον αέρα. β. θα διαδοθεί στην διεύθνση της περάς Γ. γ. θα ποστεί οική ανάκαση. Επιέξτε την σωστή απάντηση. Αιτιοογείστε την επιογή σας. Ο δείκτης διάθασης το αέρα είναι: n α = 1. (Μονάδες ) (Μονάδες 6 ) 3. Ένα ομογενές στερεό μάζας Μ και ακτίνας κίεται χωρίς να οισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο F με την επίδραση σταθερής οριζόντιας δύναμης μέτρο F πο ασκείται σνεχώς στο κέντρο το. Αν στο στερεό ασκείται στατική τριβή μέτρο F Ts το στερεό είναι: 5 1 α. Ομογενής κύινδρος ( I M ). β. Ομογενής σμπαγής σφαίρα ( I M ). 5 γ. Λεπτός σφαιρικός φοιός ( I M ). 3 Επιέξτε την σωστή απάντηση. (Μονάδες ) Αιτιοογείστε την επιογή σας. (Μονάδες 8 ) ΘΕΜΑ Γ Κατά μήκος μιας εαστικής χορδής Γ πο εκτείνεται στην διεύθνση το άξονα x διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα της μορφής: Σ ε ί δ α 3 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 y 1ημπ 5t,x όπο x, y είναι σε cm και t σε s. Το δεξιό άκρο Γ της χορδής είναι στερεωμένο ακόνητα, με αποτέεσμα το κύμα να ανακαστεί και να δημιοργηθεί στάσιμο κύμα. Μεταξύ των άκρων της χορδής πάρχον, εκτός από το δεξιό άκρο, 5 ακίνητα σημεία. Το αριστερό άκρο της χορδής πο βρίσκεται στη θέση x = είναι εεύθερο, δημιοργείται σε ατό κοιία και θεωρούμε ότι εκτεεί απή αρμονική ταάντωση χωρίς αρχική φάση. Να βρείτε: Γ1. την ταχύτητα διάδοσης το κύματος και να γράψετε την εξίσωση το στασίμο κύματος. (Μονάδες 6 ) Γ. το μήκος της χορδής. (Μονάδες 6 ) Γ3. την εξίσωση της ταχύτητας σαν σνάρτηση το χρόνο για την κοιία Κ πο είναι κοντινότερη στο αριστερό άκρο της χορδής. (Μονάδες 6 ) Γ. τις θέσεις των σημείων της χορδής πο έχον το ίδιο πάτος ταάντωσης με το μέσον Μ της χορδής. (Μονάδες 7 ) π Δίνεται: σν. ΘΕΜΑ Δ Μία κκική πατφόρμα μάζας Μ = 1 Kg και ακτίνας περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακόνητο κατακόρφο άξονα με την φορά πο φαίνεται στο διπανό σχήμα. Πάνω στην πατφόρμα βρίσκεται στο σημείο Α σε α- πόσταση d από τον άξονα ένας άνθρωπος μάζας m = 7 Kg. Ο άνθρωπος αρχίζει να μετακινείται κατά μήκος μίας ακτίνας και φτάνει σε σημείο της περιφέρειας της πατφόρμας. Την t = στην εφαπτόμενη πο περνά από το σημείο βρίσκεται ακίνητη πηγή ήχο S σχνότητας f s = 68 Hz όπως φαίνεται στο d Α S Σ ε ί δ α 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 σχήμα. Στο σημείο η γραμμική ταχύτητα το ανθρώπο είναι Να βρείτε: m 9. s Δ1. Την σχνότητα το ήχο πο αντιαμβάνεται ο άνθρωπος την στιγμή t =. (Μονάδες 6 ) Δ. Την γραμμική ταχύτητα το ανθρώπο όταν βρίσκονταν στο σημείο Α. (Μονάδες 6 ) Την στιγμή t = ασκείται στην πατφόρμα σταθερή εξωτερική ροπή και η πατφόρμα σταματά μετά από 5 πήρεις περιστροφές. Να βρείτε: Δ3. To μέτρο της εξωτερικής ροπής. (Μονάδες 6 ) Δ. Την σχνότητα το ήχο πο αντιαμβάνεται ο άνθρωπος την στιγμή πο η πατφόρμα έχει πραγματοποιήσει 16 πήρεις περιστροφές μετά την στιγμή t =. (Μονάδες 7 ) Δίνεται η ροπή αδράνειας της πατφόρμας ως προς τον άξονα περιστροφής: I M και η ταχύτητα το ήχο: 3. 1 m s Να απαντήσετε σε όα τα θέματα Καή Επιτχία! Εισηγητές: Κοψιδάς Δημήτριος Σωτήρης Χόρτης Σ ε ί δ α 5 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1 β Αιτιοόγηση: Όταν οι απομακρύνσεις των σνιστωσών τααντώσεων είναι αντίθετες x x x, δηαδή το σώμα βρί- (x1 = x) από την αρχή της επαηίας προκύπτει: 1 σκεται στην θέση ισορροπίας. Άρα: π max ωα ο ω Α Α ΑΑ σν ω Α ωα Α α, Α3 δ, Α δ Α5 α Λάθος, β Λάθος, γ Σωστή, δ Σωστή, ε Λάθος. ΘΕΜΑ 1. Σωστή είναι η β. Η ιδιοσχνότητα το σστήματος είναι: f 1 K π m ή αντικαθιστώντας: 1 1 f Hz= Hz ή f Hz π 1 π π Από την δοσμένη εξίσωση προκύπτει ότι για πάτος της εξαναγκασμένης ταάντωσης Α1 η γωνιακή σχνότητα της εξαναγκασμένης ταάντωσης είναι: ω1 = 1π rad/s. Σνεπώς αν f1 είναι η σχνότητα της εξαναγκασμένης ταάντωσης (πο είναι ίση με την σχνότητα το διεγέρτη) θα ισχύει: ω1 1π ω1 = πf1 ή f1 ή f 1 Hz π π Α ή f 1 5 Hz Α1 Επειδή για τις σχνότητες το διεγέρτη f1, f και την ιδιοσχνότητα f ισχύει: f f1 f από το διάγραμμα μεταβοής το πάτος σαν σνάρτηση της σχνότητας το διεγέρτη προκύπτει ότι για τα πάτη ισχύει: A A. Σωστή είναι η γ. 1 Α f f1 f f Σγκρίνοντας την δοσμένη εξίσωση με την εξίσωση το ηεκτρομαγνητικού κύματος στον αέρα: t x x E Emaxημπ Emaxημπ ft T a a προκύπτει: 7 x 1 x ή 6 a 6 ή a 1 7 a m=6 1 m 7 6 nm Σ ε ί δ α 6 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 Επειδή η ακτίνα προσπίπτει κάθετα στην περά Α το πρίσματος δεν διαθάται. Άρα αν φ είναι η γωνία B τότε η γωνία πρόσπτωσης στην διαχωριστική επιφάνεια πρίσματοςαέρα Γ είναι θa = φ. Για την γωνία πρόσπτωσης ισχύει οιπόν: φ φ ημθ α ΑΓ ημφ (1) Γ Α Γ Η Γ θα ποογιστεί από το πθαγόρειο θεώρημα: Γ Α ΑΓ ή Γ ( 3cm) ( cm) 9cm 16cm 5cm ή Γ = 5 cm Άρα ημθ α cm ή ημθα 5 cm () 5 Για την κρίσιμη γωνία στην διαχωριστική επιφάνεια πρίσματος-αέρα Γ ισχύει: ημθ crit n n a (3) όπο na, n είναι οι δείκτες διάθασης αέρα και πρίσματος αντίστοιχα. Αν είναι το μήκος κύματος της ακτινοβοίας στον κενό θα ισχύον: n a () και α n (5) Η (3) όγω των (), (5) δίνει: ημθ crit α ή ημθcrit ή αντικαθιστώντας: α ημθ crit 5 nm ή ημθcrit 6 nm 3 (6) Από τις (), (6) προκύπτει τεικά: ημθα ημθcrit ή θα θcrit δηαδή η ακτίνα θα ποστεί οική ανάκαση. Παρατήρηση. Το δεδομένο ότι nα=1 δεν είναι απαραίτητο. 3. Σωστή είναι η γ. Επειδή το στερεό κίεται χωρίς να οισθαίνει θα ισχύει για την επιτάχνση το κέντρο μάζας (αcm) και την γωνιακή επιτάχνση της στροφικής κίνησης ως προς τον άξονα το (αγων): Σ ε ί δ α 7 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 αcm = αγων ή a γων α cm (1) y Για σύνθετη κίνηση το στερεού ισχύον: Μεταφορική κίνηση. ΣF ή F ή F Macm 5 3F Ma cm 5 ή 3F acm () 5M x Macm ή F Ts Macm T s N w F x Στροφική κίνηση. Στ Ιa γων ή τf τ Τ s τ w τ N F Ιa γων ή T s Ιaγων ή Ιa γων 5 ή όγω της (1): α cm F Ι ή 5 Ι F ή όγω της (): 5α cm Ι F ή τεικά: 3F 5 5M Ι M 3 ΘΕΜΑ Γ Γ1. Σγκρίνοντας την δοσμένη εξίσωση με την γενική εξίσωση το κύματος: t x y Aημπ T προκύπτον: A 1 cm=,1 m, t 5t T ή T, s και x,x ή 5 cm=5 1 m 1 1 Η σχνότητα f το κύματος είναι: f ή f Hz ή f 5 Hz T, Σνεπώς η ταχύτητα διάδοσης το κύματος στην χορδή είναι: f ή αντικαθιστώντας: cm 5 5 ή s cm 5 ή στο S.I.: s m,5 s Επειδή στην θέση x= σχηματίζεται κοιία και την στιγμή t= η κοιία ατή βρίσκεται στην θέση ισορροπίας και κινείται κατά την θετική φορά (>) η εξίσωση το στάσιμο κύματος πο προκύπτει θα είναι: x π y Aσν π ημ t T Σ ε ί δ α 8 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 ή αντικαθιστώντας: x π y 1σνπ ημ t 5, πx 5 ή y σν ημ1πt (1) όπο τα x, y είναι σε cm και το t σε s. Παρατήρηση: Η εξίσωση το στασίμο κύματος στο S.I. είναι: x π y,1σν π ημ t 51, ή y,σνπxημ 1πt Γ. Σχεδιάζομε ένα στιγμιότπο το στάσιμο κύματος όπο όα τα σημεία της χορδής βρίσκονται στις ακραίες θέσεις της ταάντωσης τος. Επειδή στο στάσιμο πάρχον 5 δεσμοί μεταξύ των άκρων (κοιία) και Γ (δεσμός) το στιγμιότπο θα έχει την μορφή: y B Γ x Κ M Επειδή η απόσταση μεταξύ δο διαδοχικών δεσμών είναι ΔxΔΔ και η απόσταση μεταξύ δεσμού και της γειτονικής το κοιίας είναι ΔxΔΚ το μήκος της χορδής θα είναι: 11 L 5 ή L και αντικαθιστώντας προκύπτει: 115 L cm ή 55 L cm=13,75 cm Διαφορετικά: Οι θέσεις των δεσμών στο στάσιμο κύμα είναι: (1) x Δ ( K 1) Για Κ = προκύπτει ο κοντινότερος δεσμός στην κοιία (x = ). Επειδή το άο άκρο Γ, όπο xγ = L, είναι ο 6 ος δεσμός θα είναι Κ = 5. Άρα θα είναι: ή xγ L ( 5 1) 11 L Σ ε ί δ α 9 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 Γ3. Η κοντινότερη κοιία Κ στο άκρο βρίσκεται στην θέση: xκ 5 ή x Κ cm Άρα από την (1) προκύπτει: 5 π πxk y K σν ημ 1πt σν ημ 1πt σν( π )ημ 1πt 5 5 ημ 1πt ή y ημ 1πt π Σνεπώς ή εξίσωση της ταχύτητας της κοιίας Κ είναι: K Κ Κ(max) σν( ωt φ ) ωακ σν( ωt φ ) ή αντικαθιστώντας: K ή πσν 1πt π 1π σν 1πt π όπο το Κ είναι σε cm/s και το t σε s. Στο S.I. η εξίσωση της ταχύτητας είναι: πσν 1πt π K K Γ. Το μέσον Μ της χορδής βρίσκεται στην θέση: xm Σνεπώς το πάτος το μέσο Μ της χορδής είναι: L ή xm 55 cm 55 ή x M cm 8 A x A σν π M M ή αντικαθιστώντας: 55 cm 8 11π 3π AM 1 σνπ cm= σν cm= σνπ cm= 5 cm 3π π σν cm= σν cm= cm ή AM 1 cm πx Το πάτος το στάσιμο κύματος είναι: Α σν cm 5 τα σημεία της χορδής πο έχον το ίδιο πάτος με το Μ είναι: όπο το x είναι σε cm. Για πx πx πx σν 1 ή σν ή σν 5 5 5 Σ ε ί δ α 1 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 πx πx ή σν ή σν 5 5 πx πx π πx π σν ή σν σν ή κπ ή 5 5 5 πx ( 8κ 1)π ( 8κ 1)5 ή x cm (3) 5 8 πx πx 3π πx 3π σν ή σν σν ή κπ ή 5 5 5 πx ( 8κ 3 )π ( 8κ 3 )5 ή x cm () 5 8 Φσικά πρέπει να ισχύει: Ανατικότερα: Λύσεις της (3) 55 x L ή x cm κ=: κ=1: κ=: (8κ 1)5 x cm 8 ( 8 1)5 5 x cm ή x= cm κ=: ( 8 11)5 5 x cm ή x= cm κ=1: ( 8 1)5 85 x cm ή x= cm κ=: (8κ 1)5 x cm 8 ( 8 1)5 5 x cm ή x= cm (απορρίπτεται) ( 8 11)5 35 x cm ή x= cm ( 8 1)5 75 x cm ή x= cm κ 3: ( 8 3 1)5 15 x cm ή x cm (απορρίπτεται) κ 3: ( 8 3 1)5 115 x cm ή x cm (απορρίπτεται) Σ ε ί δ α 11 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 Λύσεις της () κ=: κ=1: κ=: (8κ 3 )5 x cm 8 ( 8 3 )5 15 x cm ή x= cm κ=: ( 8 13 )5 55 x cm ή x= cm κ=1: ( 8 3 )5 95 x cm ή x= cm κ=: (8κ 3 )5 x cm 8 ( 8 3 )5 15 x cm ή x= cm (απορρίπτεται) ( 8 13 )5 5 x cm ή x= cm ( 8 3 )5 65 x cm ή x= cm κ 3: ( 8 3 3 )5 135 x cm ή x cm (απορρίπτεται) ( 8 3 3 )5 15 κ=3 : x cm ή x= cm ( 8 3 )5 15 κ : x cm ή x cm (απορρίπτεται) Υπάρχον οιπόν 11 σνοικά σημεία πο έχον το ίδιο πάτος με το μέσον Μ της χορδής. ΘΕΜΑ Δ Δ1. ω 1 d Α ω Α S S Την στιγμή t = ο άνθρωπος παρατηρητής πησιάζει την ακίνητη πηγή με ταχύτητα μέτρο. Άρα η σχνότητα το ήχο πο αντιαμβάνεται ο άνθρωπος είναι: f A fs ή αντικαθιστώντας: A f 3 9 68 Hz ή f A 3 698 Hz Σ ε ί δ α 1 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 Δ. Οι εξωτερικές δνάμεις πο ασκούνται στο σύστημα πατφόρμα-άνθρωπος είναι τα βάρη της πατφόρμας και το ανθρώπο και η δύναμη το άξονα οι οποίες δεν έχον ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής. Σνεπώς η στροφορμή το σστήματος πατφόρμα-άνθρωπος διατηρείται: L1 L ή Ι1ω1 Lω (1) όπο ο δείκτης 1 αναφέρεται στην αρχική κατάσταση το σστήματος όταν ο άνθρωπος είναι στην θέση Α και ο δείκτης αναφέρεται στην τεική κατάσταση το σστήματος όταν ο άνθρωπος είναι στην θέση. Σνεπώς θα ισχύον: 1 1 Μ m 1 1 Ι Ι md M m M m ή Ι () 1 Μ m Ι Ι md M m ή Ι (3) Επίσης ισχύον: και Α Α ω1d ω 1 ή ω 1 () B B ω ή ω (5) Σνεπώς η (1) όγω των (), (3), (), (5) δίνει: Μ m Α Μ m B ή (Μ+m) Α=(Μ+m) ή τεικά: Μ m Α= Μ+m 1 7 m m m ή αντικαθιστώντας: Α= 9 9 ή τεικά: Α=8 1+7 s 7 s s Δ3. Έστω τ το μέτρο της σταθερής ροπής πο πρέπει να ασκηθεί στην πατφόρμα ώστε να σταματήσει μετά από Νο = 5 πήρεις στροφές. Η σνισταμένη ροπή έχει αγεβρική τιμή: Στ = τ και η σνοική γωνία στροφής είναι: θο Νο π rad. Το Θεώρημα έργο - ενέργειας για την κίνηση το σστήματος άνθρωπος - πατφόρμα από την στιγμή t = μέχρι να σταματήσει δίνει: 1 1 Ιω ΣW K τε Κ αρχ ή Στθο Ιω ή τνο π Ιω ή τ = (6) πν ή όγω των (3), (5) προκύπτει: ο Μ m Μ m ( Μ m ) τ = ή τ = πν πν 8πΝ ο ο ο Σ ε ί δ α 13 1

ο Γενικό Λύκειο Λεκάδας «Άγγεος Σικειανός» 7 Μαΐο 1 ή αντικαθιστώντας: (1 7 )9 81 86 τ = Nm = Nm ή τ = Nm 8π 5 π 5π Δ. Μετά από Ν = 16 πήρεις στροφές ο άνθρωπος βρίσκεται στην ίδια θέση και έχει γραμμική ταχύτητα. Η σχνότητα το ήχο πο αντιαμβάνεται ο άνθρωπος είναι τότε: f A fs (7) Το Θεώρημα έργο - ενέργειας για την κίνηση το σστήματος άνθρωπος πατφόρμα από την στιγμή t = μέχρι την οοκήρωση των 16 πήρων στροφών δίνει: 1 1 1 1 ΣW K Κ αρχ ή Στθ Ιω Ιω ή τν π Ι ω Ι ω ή 1 Ι ω 1 τν π Ι ( ω ω ) ή όγω της (6): Ν π Ι ( ω ω ) ή πν ο Ν Ν Ν ω ω ω ή ω ω ω ή ω ω 1 Ν Ν Ν 16 9 3 ω ω 1 ω ή ω= ω (8) 5 5 5 ο ο ο B Όμως ισχύει: B ω ή ω (9) ή αντικαθιστώντας: Παρατήρηση. Θα μπορούσαμε να εφαρμόσομε το Θεώρημα έργο - ενέργειας για την κίνηση το σστήματος στις τεεταίες ΔΝ = Νο Ν = 5 19 = 9 στροφές: 1 1 ΣW K τε Κ ή ΣτΔθ Ιω ή τδν π Ιω ή 1 Ι ω 1 ΔΝ τδνπ Ι ω ή όγω της (6): ΔΝπ Ι ω ή ω ω κτ. πν Ν ο ο Η (8) όγω των (5), (9) δίνει: B B 3 ή 3 3 m m B B ή αντικαθιστώντας: B 9 ή B 5, 5 5 5 s s Τεικά αντικαθιστώντας η (7) δίνει: f A 3 5, 68 Hz ή f A 3 69,8 Hz Σ ε ί δ α 1 1