Απλά Ποσοτικά Μοντέλα για την Απόκτηση και την Επανακατεργασία Χρησιµοποιηµένων Προϊόντων: Εφαρµογή στην Περίπτωση των Κινητών Τηλεφώνων

Απλά Ποσοτικά Μοντέλα για την Απόκτηση και την Επανακατεργασία Χρησιµοποιηµένων Προϊόντων: Εφαρµογή στην Περίπτωση των Κινητών Τηλεφώνων Νικολαΐδης Γιάννης ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός Τµήµα Μηχανικών ιαχείρισης Ενεργειακών Πόρων Πανεπιστήµιο υτικής Μακεδονίας nkola@auth.gr Περίληψη Τη σύγχρονη εποχή οι εταιρείες των ανεπτυγµένων χωρών ενθαρρύνονται ολοένα και περισσότερο να κατασκευάζουν προϊόντα «φιλικά» προς το περιβάλλον, προκειµένου να συµµετέχουν στη παγκόσµια προσπάθεια προστασίας του. Ωστόσο, η προστασία του περιβάλλοντος αποδεικνύεται συχνά ήσσονος σηµασίας κίνητρο για εταιρείες που έχουν βασικό τους µέληµα να αναλαµβάνουν δραστηριότητες που πρωτίστως αποφέρουν κέρδος. Παρέχοντας στις εταιρείες το σχετικό οικονοµικό κίνητρο, θα καταστεί δυνατό να επιτευχθούν - έστω έµµεσα - τα οφέλη που επιδιώκει η διεθνής κοινότητα, προσανατολίζοντας τις εταιρείες σε πιο «ευαισθητοποιηµένο» περιβαλλοντικά σχεδιασµό προϊόντων. Προϊόντα «φιλικά» προς το περιβάλλον µπορούν να παραχθούν και µέσω της αξιοποίησης χρησιµοποιηµένων συσκευών. Το κινητό τηλέφωνο είναι ένα από τα πιο σηµαντικά προϊόντα που µπορεί να επιστραφούν, επανακατεργαστούν και επαναχρησιµοποιηθούν. Αυτό συµβαίνει επειδή ο ρυθµός αντικατάστασής τους είναι υψηλός και η διαθέσιµη ποσότητα για επαναχρησιµοποίηση πολύ µεγάλη. Κατά συνέπεια, η προοπτική κέρδους είναι µεγάλη και η σχετική αντίστροφη εφοδιαστική αλυσίδα σύνθετη. Με βάση την περίπτωση της ReCellular, µιας εταιρείας που ασχολείται µε την απόκτηση και την επανακατεργασία µεταχειρισµένων κινητών τηλεφώνων, αναπτύσσονται ορισµένα απλά µαθηµατικά µοντέλα, τα οποία µπορούν να βοηθήσουν οποιαδήποτε εταιρεία ασχολείται µε την επανακατεργασία προϊόντων, να καθορίσει τις κατάλληλες ποσότητες αγοράς και επανακατεργασίας. Στο πλαίσιο της εργασίας αποδεικνύεται πως οι διαδικασίες αξιοποίησης των µεταχειρισµένων συσκευών µπορεί να είναι πολύ κερδοφόρες και ακόµη πως σε περίπτωση εξέλιξης της σηµερινής διαδικασίας απόκτησης χρησιµοποιηµένων προϊόντων, τα οικονοµικά οφέλη µπορεί να είναι ακόµη σηµαντικότερα. Key word: Αντίστροφη Εφοδιαστική Αλυσίδα, Επανακατεργασία, Μικτός Ακέραιος Προγραµµατισµός, Κινητά τηλέφωνα. Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια οι εταιρείες των ανεπτυγµένων ευρωπαϊκών χωρών και των Η.Π.Α., ενθαρρύνονται όλο και πιο πολύ να κατασκευάζουν προϊόντα που δεν επιβαρύνουν το περιβάλλον, είτε κατά τη διάρκεια της ζωής τους, είτε µετά από αυτή. Καλούνται έτσι να συµµετέχουν στη γενικότερη προσπάθεια προστασίας του περιβάλλοντος. Όµως, ένα τέτοιο κίνητρο αποδεικνύεται συχνά ανεπαρκές ή τουλάχιστον ήσσονος σηµασίας για εταιρείες που έχουν βασικό τους µέληµα να αναλαµβάνουν και να υλοποιούν επικερδείς δραστηριότητες: η κατασκευή «πράσινων» προϊόντων εκτός από τις αλλαγές στη µορφή και τα χαρακτηριστικά των προϊόντων, απαιτεί συχνά την εν µέρει ή ακόµη και την ευρεία αναδιάρθρωση των παραγωγικών διαδικασιών των εταιρειών και του εφοδιασµού της αγοράς, χωρίς άµεσο οικονοµικό αποτέλεσµα για τις εταιρείες. Όπως θα φανεί στη συνέχεια, εκτός από τη νοµοθεσία και την κοινωνική απαίτηση για την προστασία του περιβάλλοντος, ισχυρό κίνητρο που (πρέπει να) ωθεί τις εταιρείες προς την κατεύθυνση της κατασκευής «πράσινων» προϊόντων, αλλά και της επαναχρησιµοποίησης των µεταχειρισµένων συσκευών τους, είναι και το διόλου ασήµαντο οικονοµικό όφελος που µπορούν να έχουν από τέτοιου είδους δραστηριότητες. Αποδεικνύεται πως η συνολική διαδικασία α) απόκτησης από τους χρήστες, προϊόντων που επιδέχονται επανακατεργασία, β) επανακατεργασίας τους (επισκευής, αντικατάστασης ελαττωµατικών µερών τους κλπ.) και γ) επαναδιάθεσής τους στην αγορά, συνιστά σε πολλές περιπτώσεις µία εξαιρετικά κερδοφόρα επένδυση. Η έρευνα αυτή εστιάζει το ενδιαφέρον της στην επανακατεργασία και επαναπώληση µεταχειρισµένων κινητών τηλεφώνων. Επειδή, ωστόσο, τα συγκεκριµένα δηµοφιλή και ευρείας χρήσης προϊόντα µπορούν να θεωρηθούν αντιπροσωπευτικά πολλών άλλων ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών συσκευών, αφορά ουσιαστικά ένα πολύ

µεγαλύτερο αριθµό προϊόντων. 2. Βιβλιογραφική έρευνα Τα τελευταία 5 χρόνια υπήρξε µια εντυπωσιακή έξαρση της έρευνας γύρω από την επανακατεργασία χρησιµοποιηµένων προϊόντων (αναλυτική βιβλιογραφική ανασκόπηση πραγµατοποιούν οι Flechmann, 200 και Gude, 2000) και, πιο πρόσφατα, τις αλυσίδες εφοδιασµού κλειστού βρόγχου (Α.Ε.Κ.Β. - cloed-loop upply chan). Οι Van Waenhove και Gude (2002) εστιάζουν το ενδιαφέρον τους σε µια σειρά από θέµατα που αφορούν τη δηµιουργία και τη διαχείριση αποδοτικών - από άποψη κόστους - Α.Ε.Κ.Β. Προσδιορίζουν τις πιο σηµαντικές διαδικασίες που απαιτούνται από κάθε Α.Ε.Κ.Β.: απόκτηση προϊόντων, (αντίστροφος) εφοδιασµός, επιθεώρηση (που αποτελείται από τον έλεγχο, τη διαλογή και την ταξινόµηση), απόρριψη, επανακατεργασία, διανοµή και πώληση. Η βιβλιογραφική επισκόπηση των Gude, Teunter και Van Waenhove (2003) αποκαλύπτει ότι υπάρχουν σηµαντικά κενά στο δηµοσιευµένο έργο της συγκεκριµένης ερευνητικής περιοχής: η επιθεώρηση, η απόρριψη, η διανοµή και η πώληση επανακατεργασµένων προϊόντων δεν έχει ως τώρα µελετηθεί διεξοδικά από την ακαδηµαϊκή κοινότητα. Παράλληλα, η περιοχή της απόκτησης προϊόντων έχει µελετηθεί στοιχειωδώς, όπως διαβεβαιώνουν οι Gude και Van Waenhove (200), επιδιώκοντας στην εργασία τους να καλύψουν το σχετικό κενό. Μεγαλύτερη προσοχή έχουν τύχει τα λειτουργικά θέµατα της επανακατεργασίας, δεδοµένου ότι υπάρχει µεγάλος όγκος δηµοσιευµένου υλικού σχετικά µε τον προγραµµατισµό και τον έλεγχο της παραγωγής (Gude και Srvatava, 998, Gude, 2000, Souza et al., 2002), τον έλεγχο αποθεµάτων (Van der Laan, 997, nderfurth, 997, Van der Laan et al., 999, Toktay et al., 2000) και τον προγραµµατισµό υλικών (nderfurth και enen, 999, Ferrer και Whybark, 200). Τα σηµαντικότερα ερευνητικά αποτελέσµατα του Ευρωπαϊκού δικτύου Revere Logtc and t Effect on ndutry όσον αφορά στην ποσοτική µοντελοποίηση, έχουν συγκεντρωθεί στην έκδοση των Dekker, Flechmann, nderfurth και Van Waenhove (2004). Επίσης, η έκδοση των Gude και Van Waenhove (2003) µετά το πρώτο εργαστήριο σε σχέση µε επιχειρηµατικά θέµατα των Α.Ε.Κ.Β. ( Frt Workhop on Bune Apect of Cloed-Loop Supply Chan ), περιλαµβάνει µια επισκόπηση και παράθεση απόψεων για καθεµία από τις περιοχές των Α.Ε.Κ.Β. Όσον αφορά στις Α.Ε.Κ.Β. κινητών τηλεφώνων, η βιβλιογραφική έρευνα αποκαλύπτει ότι η αγορά της κινητής τηλεφωνίας είναι ιδιαίτερα ευµετάβλητη, δεδοµένου ότι η ζήτηση των προϊόντων τής εν λόγω βιοµηχανίας διαφοροποιείται συνεχώς, για πολλούς λόγους. Μερικοί από αυτούς είναι η ύπαρξη πολυάριθµων και διαφορετικής αποτελεσµατικότητας εκστρατειών προώθησης, η αδιάκοπη δηµιουργία νέων αγορών, η συνεχής εξέλιξη της τεχνολογίας και ο υψηλός ρυθµός δηµιουργίας νέων και βελτιωµένων συσκευών (Gude και Van Waenhove, 2002). Οι ίδιοι λόγοι που επηρεάζουν τη ζήτηση καινούριων κινητών τηλεφώνων, επηρεάζουν ταυτόχρονα και τη διαθεσιµότητα των µεταχειρισµένων συσκευών: η «προµήθεια» των εταιρειών από τους χρήστες, µε µεταχειρισµένα κινητά τηλέφωνα, συνιστά µια ασταθή και ευµετάβλητη αγορά, µε όγκους και τιµές προϊόντων συνεχώς µεταβαλλόµενους. Συνεπώς, στο συγκεκριµένο βιοµηχανικό κλάδο, είναι απαραίτητη η όσο το δυνατό πιο έγκαιρη πραγµατοποίηση κατάλληλων ενεργειών που θα αποβλέπουν στη µείωση της αβεβαιότητας των αντίστροφων ροών. 3. Σύντοµη περιγραφή προβλήµατος Η ReCellular αποτελεί µία ενδεικτική εταιρεία της βιοµηχανίας κινητής τηλεφωνίας. Ιδρύθηκε το 99 στις Η.Π.Α., µε βασικό αντικείµενο την εµπορία καινούριων, µεταχειρισµένων και επανακατεργασµένων κινητών τηλεφώνων, σε παγκόσµια κλίµακα. Ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα δραστηριότητά της για την παρούσα έρευνα, αποτελεί η πώληση επανακατεργασµένων συσκευών, ως µία υψηλής ποιότητας και οικονοµικά συµφέρουσα εναλλακτική επιλογή των υποψήφιων χρηστών, σε σχέση µε την αγορά καινούριων κινητών τηλεφώνων. Η διαδικασία απόκτησης χρησιµοποιηµένων συσκευών είναι καθοριστική για την επιτυχή παρουσία της ReCellular στη συγκεκριµένη αγορά. Κατά κύριο λόγο εξαρτάται από την άγνωστη (αλλά εκτιµώµενη) µελλοντική ζήτηση για επανακατεργασµένες συσκευές. Για να είναι ανταγωνιστική η ReCellular, είναι αναγκασµένη να διατηρεί σηµαντικά αποθέµατα µεταχειρισµένων ή/και επανακατεργασµένων τηλεφώνων, δεδοµένου ότι οι χρόνοι που µεσολαβούν µεταξύ της αγοράς των µεταχειρισµένων συσκευών από τους προµηθευτές της και µιας παραγγελίας για επανακατεργασµένες συσκευές, είναι µεγάλοι και συχνά διαφορετικοί µεταξύ τους. Επιπλέον, η εταιρεία δε συλλέγει τα τηλέφωνα άµεσα από τους µεµονωµένους τελικούς χρήστες, αλλά τα προµηθεύεται µαζικά από «ενδιάµεσους» που συγκεντρώνουν τα κινητά τηλέφωνα από τους απλούς καταναλωτές, π.χ. παροχείς χρόνου οµιλίας, εταιρείες Leang, φιλανθρωπικούς οργανισµούς 2

κλπ. Ανάλογα µε την «πηγή προµήθειας», τα κινητά µπορεί να είναι διαφορετικής µάρκας, µοντέλου, ποιότητας, τιµής ή ποσότητας. Γίνεται αντιληπτό, λοιπόν, ότι η ReCellular δέχεται σχεδόν καθηµερινά ένα µεγάλο αριθµό προσφορών από τους προµηθευτές της, σχετικά µε παρτίδες χρησιµοποιηµένων τηλεφώνων, διαφορετικών µοντέλων, ποσοτήτων και ποιότητας. Η εταιρεία βασιζόµενη µόνο σε εκτιµήσεις της ζήτησης για επανακατεργασµένα τηλέφωνα, πρέπει συνεχώς να επιλέγει ποιες προσφορές να δεχτεί και ποιες ποσότητες από αυτές που αγοράζει να επανακατεργαστεί. Οι παραπάνω αποφάσεις πρέπει να λαµβάνονται µε γνώµονα τη βελτιστοποίηση της συνολικής ωφέλειας. Στον προσδιορισµό της τελευταίας οι δαπάνες και τα έσοδα ανά µονάδα θεωρούνται γνωστές και σταθερές, επειδή η ReCellular δεν είναι σε θέση ή και πρόθυµη πολλές φορές να τις επηρεάσει µε τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Το Σύστηµα Απόκτησης Μεταχειρισµένων Προϊόντων (Σ.Α.Μ.Π.) που έχει αναπτυχθεί µεταξύ της ReCellular και των προµηθευτών της, είναι αρκετά «ανώριµο»: περιλαµβάνει συναλλαγές µε παρτίδες προϊόντων πολλών ποιοτήτων, ασταθές µίγµα ποιοτήτων από συναλλαγή σε συναλλαγή µε τον ίδιο προµηθευτή, µη διενέργεια ελέγχου ποιότητας πριν την απόκτηση των παρτίδων και γενικά µεγάλη αβεβαιότητα. Για πολλούς λόγους, η ReCellular, αλλά και οποιαδήποτε άλλη εταιρία επανακατεργασίας, θα προτιµούσε το Σ.Α.Μ.Π. να αναβαθµιστεί σηµαντικά. Στο Σχήµα αποτυπώνονται οι διαφορετικές καταστάσεις στις οποίες βρίσκεται () ή µπορεί να βρεθεί µελλοντικά (2, 3 ή 4) το Σ.Α.Μ.Π. Προφανώς, οι υψηλότερου επιπέδου καταστάσεις του Σ.Α.Μ.Π. είναι πιο «ώριµες» και µε µικρότερη αβεβαιότητα στις συναλλαγές. Σχήµα : Οι διάφορες καταστάσεις του Σ.Α.Μ.Π. «Αρχική» - τωρινή κατάσταση () Παρτίδες που περιλαµβάνουν κινητά πολλών ποιοτήτων - ασταθές µίγµα ποιοτήτων (συνάρτηση πιθανότητας ποιότητας) ανά παρτίδα, διαχρονικά - δεν διεξάγεται «έλεγχος αποδοχής» Κατάσταση 2 Παρτίδες που περιλαµβάνουν κινητά πολλών ποιοτήτων - ασταθές µίγµα ποιοτήτων (συνάρτηση πιθανότητας ποιότητας) ανά παρτίδα, διαχρονικά - διεξάγεται «έλεγχος αποδοχής» Κατάσταση 3 Παρτίδες που περιλαµβάνουν κινητά πολλών ποιοτήτων - σταθερό µίγµα ποιοτήτων (συνάρτηση πιθανότητας ποιότητας) ανά παρτίδα, διαχρονικά - δεν διεξάγεται «έλεγχος αποδοχής» (ως µη απαραίτητος) «Τελική» κατάσταση (4) Παρτίδες που περιλαµβάνουν κινητά συγκεκριµένης ποιότητας Η ωρίµανση του Σ.Α.Μ.Π. είναι - ή τουλάχιστον πρέπει να είναι - ελκυστική τόσο για τη ReCellular, όσο και για τους προµηθευτές των χρησιµοποιηµένων συσκευών. Η ωφέλεια της πρώτης από µια τέτοια εξέλιξη είναι προφανής, δεδοµένου ότι κάθε εταιρεία επανακατεργασίας θα προτιµούσε αναµφίβολα να γίνει το εν λόγω σύστηµα περισσότερο «καθοριστικό». Αυτό θα της επέτρεπε να προσφέρει στους πελάτες της την ποιότητα που ζητούν, µε το χαµηλότερο δυνατό κόστος. Για παράδειγµα τη στιγµή αυτή η Recellular είναι πιθανό να αγοράζει µεταχειρισµένα τηλέφωνα µε χαµηλότερη ποιότητα από αυτή που θα ήθελε και να επιβαρύνεται οικονοµικά περισσότερο από όσο θα έπρεπε. Από την άλλη, ο πιο σηµαντικός λόγος για να υποστηρίξουν οι προµηθευτές την ωρίµανση του Σ.Α.Μ.Π., είναι η ευχέρεια τους να καταστήσουν την εν λόγω δραστηριότητα πιο κερδοφόρα και για τους ίδιους. Η µεγαλύτερη κερδοφορία τους θα ήταν αποτέλεσµα της αύξησης της τιµής των χρησιµοποιηµένων τηλεφώνων: κάθε προµηθευτής θα έπρεπε να αµείβεται περισσότερο επειδή «επεξεργάζεται» την παρτίδα που πρόκειται να πουλήσει (π.χ. για την κατηγοριοποίηση των κινητών ανά µοντέλο ή/και ανά ποιότητα). Προοδευτικά, η µεγαλύτερη κερδοφορία αυτής της επιχειρηµατικής δραστηριότητας θα προσέλκυε πολλούς 3

ακόµη προµηθευτές. Η µακροπρόθεσµη αύξησή τους θα προσέφερε στη Recellular περισσότερες εναλλακτικές επιλογές, γεγονός αναµφισβήτητα θετικό. 4. Μαθηµατικά µοντέλα Στην παράγραφο αυτή, παρουσιάζονται ορισµένα απλά µοντέλα µικτού ακέραιου προγραµµατισµού (Μ.Α.Π.), των οποίων η χρήση αποβλέπει στο να διευκολύνει τον καθορισµό των βέλτιστων ποσοτήτων που πρέπει να αγοράζει και να επανακατεργάζεται η εταιρεία ReCellular (ή κάθε άλλη εταιρεία επανακατεργασίας), κάθε φορά που δέχεται προσφορές µεταχειρισµένων συσκευών. Το «µοντέλο της κατάστασης» αντιστοιχεί στην «αρχική» κατάσταση του Σ.Α.Μ.Π. Βάσει αυτού προσδιορίζονται και τα υπόλοιπα µοντέλα, µέσω των οποίων αποτυπώνονται οι πιο σηµαντικές διαφορές των καταστάσεων υψηλότερου επιπέδου. Για την ακρίβεια, κάθε µοντέλο προκύπτει βάσει αυτού της προηγούµενης κατάστασης του Σ.Α.Μ.Π., µε κατάλληλες τροποποιήσεις. Κάθε µοντέλο Μ.Α.Π. διαµορφώνεται για συγκεκριµένη µάρκα - µοντέλο κινητών τηλεφώνων (π.χ. Noka 500). Μία εκτιµώµενη µελλοντική ζήτηση D επανακατεργασµένων κινητών τηλεφώνων ωθεί τη ReCellular να παραγγείλει παρτίδες µεταχειρισµένων συσκευών, έστω κι αν τελικά η ζήτηση αυτή δεν ικανοποιηθεί στο σύνολό της. Όπως συνήθως συµβαίνει στην πράξη, η εταιρεία µπορεί να αγοράσει µόνο ολόκληρη την προσφερόµενη ποσότητα και όχι µέρος της. Θεωρείται ακόµη ότι κάθε επιστρεφόµενο τηλέφωνο χρειάζεται έστω και περιορισµένη επανακατεργασία, προκειµένου να ξαναδιατεθεί στην αγορά. Απόρριψη µεταχειρισµένων συσκευών δεν υπάρχει, διότι θεωρείται ότι όλες µπορούν να υποβληθούν σε επανακατεργασία, ανεξάρτητα από την αρχική τους κατάσταση (δηλαδή τη στιγµή που αποκτιόνται). Τέλος, κατά τη διαµόρφωση των µοντέλων Μ.Α.Π. ελήφθη υπόψη ότι τα αποκτηθέντα κινητά υποβάλλονται σε επανακατεργασία µόνο εάν πρόκειται να πωληθούν. 4.. Μοντέλο της κατάστασης Έστω ότι ο δείκτης (,, ) εκφράζει τον προµηθευτή που προσφέρει µία παρτίδα κινητών τηλεφώνων και ότι ο δείκτης j (j,, ) εκφράζει την ποιότητα των κινητών τηλεφώνων στα επιµέρους τµήµατα της προσφερόµενης παρτίδας. Να σηµειωθεί ότι η καλύτερη ποιότητα είναι η και η χειρότερη η. Στη διαµόρφωση του µοντέλου Μ.Α.Π. χρησιµοποιούνται οι ακόλουθες παράµετροι: f (j): η ασταθής διαχρονικά συνάρτηση πιθανότητας της ποιότητας j του προµηθευτή, όπως προκύπτει από τα στατιστικά στοιχεία όλων των συναλλαγών του παρελθόντος µε το συγκεκριµένο προµηθευτή, D: η ζήτηση για επανακατεργασµένα κινητά τηλέφωνα, A : το µέγεθος της παρτίδας που προσφέρεται από τον προµηθευτή, p : η τιµή πώλησης ενός επανακατεργασµένου κινητού τηλεφώνου, p e : η υπολειµµατική αξία - τιµή ενός µη επανακατεργασµένου κινητού τηλεφώνου, ανεξαρτήτως της ποιότητάς του και του προµηθευτή που το διέθεσε - p e < p, c a, : το κόστος απόκτησης ενός µεταχειρισµένου κινητού τηλεφώνου από τον προµηθευτή (ο οποίος, στην πράξη, τιµολογεί τα κινητά τηλέφωνα που προσφέρει σύµφωνα µε την ποιότητα που συνήθως έχουν), c r,j : το κόστος επανακατεργασίας ενός κινητού τηλεφώνου ποιότητας j, c : το κόστος έλλειψης (µη ικανοποίησης της ζήτησης) ενός κινητού τηλεφώνου - 0 c c a,, W: το διαθέσιµο κονδύλι για µία συναλλαγή, και οι εξής µεταβλητές: y : δυαδική µεταβλητή που εκφράζει την επιλογή της εταιρείας επανακατεργασίας να παραγγείλει ή όχι την παρτίδα που προσφέρεται από τον προµηθευτή : x,j : y 0 αν η εταιρεία πρέπει να παραγγείλει την παρτίδα A αν η εταιρεία δεν πρέπει να παραγγείλει την παρτίδα A µεταβλητή που εκφράζει το ποσοστό του τµήµατος της παρτίδας που προσφέρεται από τον προµηθευτή και περιέχει κινητά τηλέφωνα ποιότητας j, που πρέπει να υποβληθεί σε επανακατεργασία - 0 x,j για κάθε και j. Κάθε προµηθευτής προσφέρει αποκλειστικά µία παρτίδα. 4

Ακόµη, είναι βοηθητικές οι ακόλουθες ποσότητες: A: η συνολική ποσότητα κινητών τηλεφώνων που πρόκειται να παραγγείλει η εταιρεία, R: η συνολική ποσότητα συσκευών που πρόκειται να υποβληθεί σε επανακατεργασία και να πουληθεί, R j : η ποσότητα συσκευών ποιότητας j, που πρόκειται να υποβληθεί σε επανακατεργασία και να πουληθεί, C: η συνολική ωφέλεια, που µεγιστοποιείται στην Αντικειµενική Συνάρτηση (Α.Σ.). Η χρήση του συγκεκριµένου µοντέλου Μ.Α.Π. ενδείκνυται σε περιπτώσεις όπως η ακόλουθη: προκειµένου η εταιρεία επανακατεργασίας να ικανοποιήσει µια ζήτηση έστω D.000 επανακατεργασµένων κινητών τηλεφώνων, εξετάζει ποιες από τις ακόλουθες προσφορές να δεχτεί, λαµβάνοντας υπόψη τις τιµές πώλησης και τα στοιχεία κόστους (p, p e, c a,, c r,j, c ): την παρτίδα του προµηθευτή ( ) που περιλαµβάνει (A ) 700 τηλέφωνα, από τα οποία - σύµφωνα µε την ασταθή συνάρτηση πιθανότητας της ποιότητας j του προµηθευτή, f (j) - 300 εκτιµάται ότι θα είναι ποιότητας 3 - δηλ. f (3) 0,43 - και 400 της καλύτερης ποιότητας - δηλ. f (6) 0,57 - ή/και την παρτίδα του προµηθευτή ( ) 2 που περιλαµβάνει (A 2 ).00 τηλέφωνα και ειδικότερα 300 ποιότητας 5 - δηλ. f 2 (5) 0,27 - και 800 της χειρότερης ποιότητας - δηλ. f 2 () 0,73. Η Α.Σ. του µοντέλου Μ.Α.Π. έχει την ακόλουθη µορφή: ( D R) + pe A f ( j)( y x, j ) cr, jaf () j x, j max C p R c c A y () j και υπόκειται στους ακόλουθους περιορισµούς δοµής: x,j y για,, και j,, (2) R D (3) j A A y (4) j () j R A f x (5) x,j 0 για,, και j,, (6) y 0 ή για,, (7) Απαλείφοντας το σταθερό όρο c D και κάνοντας κάποιες τροποποιήσεις, η Α.Σ. γίνεται: max C ' r, j e, j j ( p + c ) R ( c + p ) A f () j x + A y ( p c ), j e a, a, (8) όπου ' C C cd. Θέτοντας R j A f () j x, j προκύπτει από την (5) ότι R περιορισµοί δοµής (3) και (5) µπορούν να αντικατασταθούν σπό τους: j R j D j R j. Συνεπώς, οι (9) () j R A f x για j,, (0) j Το µοντέλο Μ.Α.Π. µπορεί επίσης να περιλαµβάνει και ένα περιορισµό δαπανών της ακόλουθης µορφής: c a,, j A y + c r, j A f j () j x W, j. () 5

4.2. Μοντέλο της κατάστασης 2 Ο επιπρόσθετος συµβολισµός στην περίπτωση αυτή περιλαµβάνει τις ακόλουθες παραµέτρους: c c : το κόστος δειγµατοληψίας - ελέγχου ποιότητας ενός κινητού τηλεφώνου, n : το ποσοστό της παρτίδας που προσφέρεται από τον προµηθευτή, που πρόκειται να ελεγχθεί, g (j): η άγνωστη (τη στιγµή διαµόρφωσης και χρήσης του προτύπου Μ.Α.Π.) συνάρτηση πιθανότητας (κατανοµή σχετικής συχνότητας ουσιαστικά) της ποιότητας j, της τωρινής παρτίδας του προµηθευτή, η οποία θα προέκυπτε σε περίπτωση ελέγχου 00% της παρτίδας A, g ' () j :η συνάρτηση πιθανότητας (κατανοµή σχετικής συχνότητας ουσιαστικά) της ποιότητας j, που προκύπτει µετά από τη δειγµατοληψία - έλεγχο ποιότητας της παρτίδας του προµηθευτή, h (j): η άγνωστη (τη στιγµή διαµόρφωσης και χρήσης του προτύπου Μ.Α.Π.) «ενηµερωµένη» συνάρτηση πιθανότητας της ποιότητας j, που βασίζεται τόσο στα στατιστικά στοιχεία όλων των παλαιότερων συναλλαγών µε τον προµηθευτή - µέσω της f (j) - όσο και στα στοιχεία που προέκυψαν από την τρέχουσα παρτίδα - µέσω της g ' () j, f µ : η µέση τιµή (ποιότητα) της f (j), µ jf () j, f,j h,j, j j h µ : η µέση τιµή (ποιότητα) της h (j), µ jh () j., j j Για την κατάσταση 2 του Σ.Α.Μ.Π., η διαµόρφωση του µοντέλου της κατάστασης διαφοροποιείται στην Α.Σ.: και τον περιορισµό (0): ( p + c ) R ( c r, j + p e ) A g () j x, j + A y ( p e c a, ) c c ' max C n A (2) j () j R A g x για j,, (3) j, j Σηµειώνεται ότι το κόστος δειγµατοληψίας - ελέγχου ποιότητας οποιασδήποτε παρτίδας µεταχειρισµένων συσκευών που προσφέρονται από τον προµηθευτή, λαµβάνεται υπόψη στη (2) θεωρώντας ότι είναι ανάλογο του µεγέθους κάθε δείγµατος n A, το οποίο είναι προφανώς ανάλογο του µεγέθους της παρτίδας A. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι αξιοποίησης των αποτελεσµάτων της δειγµατοληψίας των παρτίδων, έτσι ώστε το µοντέλο Μ.Α.Π. να καταστεί ακριβέστερο, αφού θα βασίζεται (και) σε τρέχοντα δεδοµένα και όχι µόνο του παρελθόντος. Κατ αρχήν, ο µόνος τρόπος για να γίνει γνωστή η ακριβής µορφή της g (j) είναι µέσω ελέγχου 00% της παρτίδας που προσφέρεται από τον προµηθευτή. Ο απλούστερος, αλλά όχι και ο πιο ακριβής τρόπος αξιοποίησης των αποτελεσµάτων της δειγµατοληψίας, είναι να χρησιµοποιηθούν αποκλειστικά αυτά τα αποτελέσµατα - δηλ. η g ' () j - αντί της άγνωστης g (j). Τα κυριότερα µειονεκτήµατα αυτής της επιλογής είναι: α) Λόγω της τυχαιότητας των δειγµάτων που λαµβάνονται είναι πιθανό η προσπάθεια προσδιορισµού της g (j) να είναι ανακριβής. Αυτό δεν θα συµβεί µόνο αν εξεταστεί ολόκληρη η παρτίδα. β) Προκειµένου να αυξηθεί η αξιοπιστία της διαδικασίας δειγµατοληψίας, είναι απαραίτητο, µεταξύ άλλων, να λαµβάνονται όσο το δυνατό πιο µεγάλα δείγµατα, γεγονός που αυξάνει αρκετά το κόστος δειγµατοληψίας. γ) Όλα τα παλαιότερα δεδοµένα που απεικονίζουν τη «συµπεριφορά» των διαφόρων προµηθευτών στο παρελθόν, δε λαµβάνονται υπόψη. Το γεγονός αυτό δε συνιστά σοβαρό µειονέκτηµα αν η διαδικασία δειγµατοληψίας είναι αξιόπιστη (π.χ. µέσω λήψης δειγµάτων µεγάλου µεγέθους), λόγω και του ότι στην κατάσταση 2 του Σ.Α.Μ.Π. η συνάρτηση πιθανότητας f (j) είναι ασταθής, άρα αναξιόπιστη διαχρονικά. Προκειµένου να αντιµετωπιστούν κάποια από τα µειονεκτήµατα αυτά, θα µπορούσε αντί της ( j) g ' να χρησιµοποιηθεί µια «σταθµισµένη» συνάρτηση πιθανότητας, η οποία θα συνδύαζε τις πληροφορίες τόσο από το τρέχον δείγµα, () j, όσο και από το παρελθόν, f (j). Ως συντελεστές βαρύτητας θα µπορούσαν να g ' 6

χρησιµοποιηθούν οι ποσότητες των κινητών τηλεφώνων από την εξέταση των οποίων προέκυψαν οι πληροφορίες, η παλαιότητα των πληροφοριών ή ένας συνδυασµός τους. Ωστόσο, η πιο αναβαθµισµένη τεχνική «ενηµέρωσης» της f (j) είναι χρησιµοποιώντας το θεώρηµα Baye και το γεγονός ότι ανεξάρτητα από την κατανοµή του j, η µέση τιµή j κατανέµεται κανονικά, για µεγάλα µεγέθη δείγµατος. Βάσει αυτής της ιδιότητας, f h θα µπορούσε να «ενηµερωθεί» η µέση τιµή της f (j), µ, j, από την µ, j, η οποία αποτελεί εκτίµηση της µέσης τιµής της g (j). Τα µειονεκτήµατα αυτής της διαδικασίας είναι τα εξής: α) Η αξιοποίηση του «ιστορικού» κάθε προµηθευτή µέσω της χρήσης του θεωρήµατος Baye, έχει αξία µόνο εάν η συνάρτηση πιθανότητάς του f (j), δε διαφοροποιείται σηµαντικά από συναλλαγή σε συναλλαγή. ιαφορετικά, η αξία της τρέχουσας δειγµατοληψίας µεγιστοποιείται. β) Για να αξιοποιηθεί το θεώρηµα Baye, χρειάζεται να δηµιουργηθούν στο µοντέλο όροι που θα περιλαµβάνουν µέσες τιµές, οι οποίοι στη συγκεκριµένη µορφή του µοντέλου δεν υπάρχουν. Συνεπώς, υπάρχει ανάγκη για περισσότερες (ίσως και αρκετά απλοποιητικές) παραδοχές. 4.3. Μοντέλο της κατάστασης 3 Το µοντέλο Μ.Α.Π. που µπορεί να χρησιµοποιηθεί γι αυτή την κατάσταση του Σ.Α.Μ.Π. είναι ακριβώς το ίδιο µε το µοντέλο της κατάστασης (παράγραφος 4.), µε µια σηµαντική διαφορά, που δεν αφορά ωστόσο το συµβολισµό: η συνάρτηση πιθανότητας της ποιότητας j του προµηθευτή f (j), είναι ουσιαστικά σταθερή διαχρονικά και δε διαφοροποιείται σε µεγάλο βαθµό µεταξύ διαδοχικών συναλλαγών, σε αντίθεση µε ότι συµβαίνει στην κατάσταση του Σ.Α.Μ.Π. όπου η f (j) είναι είτε ασταθής διαχρονικά, είτε τελείως άγνωστη (π.χ. νέος προµηθευτής). 4.4. Μοντέλο της κατάστασης 4 Στην περίπτωση αυτή, η διαµόρφωση του µοντέλου Μ.Α.Π. περιλαµβάνει µόνο µία νέα παράµετρο: c r, : το κόστος επανακατεργασίας ενός κινητού τηλεφώνου του προµηθευτή 2, και µία νέα µεταβλητή: x : µεταβλητή που εκφράζει το ποσοστό της παρτίδας που προσφέρεται από τον προµηθευτή, που πρέπει να υποβληθεί σε επανακατεργασία - 0 x για κάθε, που αντικαθιστούν τα c r,j και x,j αντίστοιχα, των µοντέλων των καταστάσεων και 3. Η Α.Σ. λαµβάνει στην συγκεκριµένη περίπτωση την ακόλουθη µορφή: ( D R) + pe A ( y x ) cr,ax max C p R c c A y (4) και υπόκειται στους ακόλουθους περιορισµούς δοµής: x y για,, (5) R D (6) A A y (7) R A x (8) x 0 για,, (9) y 0 ή για,, (20) Απαλείφοντας το σταθερό όρο c D και χρησιµοποιώντας την (8), η Α.Σ. τροποποιείται µε τον ακόλουθο τρόπο: a, 2 Στην πράξη, το c r, - καθώς και το c a, σε αυτή την περίπτωση - καθορίζεται σύµφωνα µε τη συγκεκριµένη ποιότητα που προσφέρει ο προµηθευτής. 7

όπου r, e ( p + c ) R ( c + p ) A x ( c p ) ' max C A y (2) ' C C c D, ενώ ο περιορισµός δοµής (6) ως εξής: a, e A x D Στο εν λόγω µοντέλο Μ.Α.Π. ο περιορισµός δαπανών παίρνει τη µορφή: c r,a x + c a, (22) A y W. (23) 5. Αριθµητική ανάλυση Τα µοντέλα Μ.Α.Π. που παρουσιάστηκαν παραπάνω, ελέγχθηκαν για την ευχρηστία τους και την ικανότητα ανταπόκρισής τους σε πραγµατικές καταστάσεις, προκειµένου να βελτιωθούν τα σηµεία, στα οποία κάτι τέτοιο ήταν απαραίτητο. Αυτό έγινε µε βάση τη ρεαλιστική περίπτωση απόκτησης, επανακατεργασίας και επαναδιάθεσης κινητών τηλεφώνων από την εταιρεία ReCellular. Στη συνέχεια, χρησιµοποιήθηκαν για να αξιολογηθεί από οικονοµική άποψη η µετάβαση του Σ.Α.Μ.Π. από τις χαµηλότερου επιπέδου καταστάσεις στις υψηλότερες. Έστω κι αν στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται µόνο ένα µικρό µέρος της αριθµητικής ανάλυσης που πραγµατοποιήθηκε, τα συµπεράσµατα που εξάγονται είναι πολλά και σηµαντικά. Πίνακας 2: Τιµές των δεικτών και των παραµέτρων των µοντέλων της κατάστασης 3 και 4 Μοντέλο της κατάστασης 3 Μοντέλο της κατάστασης 4 είκτης - παράµετρος Τιµές που εξετάστηκαν είκτης - παράµετρος Τιµές που εξετάστηκαν 6 6-6 6 6 - - j - 6 - - D.000 D.000 κάθε A ες Πίνακα 3 κάθε A ες Πίνακα 3 c a, 9,25 $ c a, για j 60 $ c a,2 77,23 $ c a, για j 2 70 $ c a,3 97,5 $ c a, για j 3 80 $ c a,4 75 $ c a, για j 4 90 $ c a,5 95 $ c a, για j 5 95 $ c a,6 70 $ c a, για j 6 00 $ c r, 45 $ c r, για j 45 $ c r,2 40 $ c r, για j 2 40 $ c r,3 35 $ c r, για j 3 35 $ c r,4 30 $ c r, για j 4 30 $ c r,5 20 $ c r, για j 5 20 $ c r,6 5 $ c r, για j 6 5 $ p 25 $ ή 35 $ ή 45 $ p 25 $ ή 35 $ ή 45 $ p e 5 $ ή 0 $ p e 5 $ ή 0 $ c 0 $ ή 30 $ c 0 $ ή 30 $ Μοντέλο της κατάστασης 3 f (j) f (3) 0,25-f (4) 0,25-f (5) 0,25-f (6) 0,25 f 2 (j) f 2 () 0,0-f 2 (2) 0,259-f 2 (3) 0,525-f 2 (4) 0,042-f 2 (5) 0,02-f 2 (6) 0,053 f 3 (j) f 3 (5) 0,5, f 3 (6) 0,5 f 4 (j) f 4 () 0,25, f 4 (2) 0,25, f 4 (3) 0,25, f 4 (4) 0,25 f 5 (j) f 5 (4) 0,333, f 5 (5) 0,333, f 5 (6) 0,333 f 6 (j) f 6 () 0,333, f 6 (2) 0,333, f 6 (3) 0,333 8

Οι τιµές των δεικτών και των παραµέτρων που χρησιµοποιήθηκαν στην αριθµητική ανάλυση συγκεντρώθηκαν είτε από την ιστοσελίδα της εταιρείας ReCellular στο διαδίκτυο (http://www.recellular.com), είτε από τα στελέχη της. Στον Πίνακα 2 παρουσιάζονται συνοπτικά οι τιµές που αφορούν τα µοντέλα των καταστάσεων 3 και 4 του Σ.Α.Μ.Π. Όσο για το µοντέλο της κατάστασης 2, χρησιµοποιήθηκε το σύνολο των τιµών του µοντέλου της κατάστασης 3, µε τη διαφορά πως οι τιµές f (j) αντιµετωπίστηκαν ως τιµές g ' () j : επελέγη να χρησιµοποιηθεί η απλούστερη µορφή του εν λόγω µοντέλου, δηλαδή αυτή που προκύπτει εάν χρησιµοποιηθούν αποκλειστικά τα αποτελέσµατα της δειγµατοληψίας. Επιπρόσθετα επελέγησαν οι ενδεικτικές τιµές c c 0,5 $ και n 0% για κάθε προµηθευτή, έστω κι αν οι τιµές των τελευταίων παραµέτρων θα µπορούσαν να αποτελέσουν αντικείµενο βελτιστοποίησης. Αναλυτική αναφορά στον τρόπο προσδιορισµού των συγκεκριµένων τιµών πραγµατοποιεί ο Nkolad (2005). Για να πραγµατοποιηθεί η αξιολόγηση της µετάβασης του Σ.Α.Μ.Π. από την κατάσταση 2 ως την 4 ήταν απαραίτητο να καθοριστούν και για τα τρία µοντέλα τα µεγέθη των προσφερόµενων παρτίδων: αυτών που περιλαµβάνουν κινητά τηλέφωνα µίας µόνο ποιότητας (µοντέλο της κατάστασης 4) και αυτών που περιλαµβάνουν κινητά τηλέφωνα µε ένα µίγµα ποιοτήτων, σύµφωνα µε την f (j) ή g ' () j κάθε προµηθευτή (µοντέλο της κατάστασης 3 και 2 αντίστοιχα). Εξετάστηκαν 3 σετ τιµών, που προέκυψαν µε βάση την απαίτηση η συνολικά προσφερόµενη ποσότητα ανά ποιότητα να είναι η ίδια, ανεξάρτητα από τον τύπο του µοντέλου Μ.Α.Π. Η παραδοχή αυτή έγινε ώστε τα αποτελέσµατα να είναι συγκρίσιµα. Στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται τα σετ µεγεθών παρτίδων που εξετάστηκαν, τα οποία προέκυψαν λαµβάνοντας υπόψη τη συνάρτηση πιθανότητας f (j) - ή g ' () j - κάθε προµηθευτή. Στα δύο πρώτα σετ του µοντέλου της κατάστασης 4 θεωρήθηκε ότι η εταιρεία επανακατεργασίας αποδέχεται προσφορές κινητών σε όλες (6) τις ποιότητες, ενώ στο τρίτο σετ ότι δέχεται προσφορές µόνο σε 4: σε κάθε ένα από τα επίπεδα ποιότητας 4 και 5 δέχεται από δύο προσφορές. Πίνακας 3: Σετ µεγεθών προσφερόµενων παρτίδων Σετ Μοντέλο της κατάστασης 3 Μοντέλο της κατάστασης 4 A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 j A A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 66,24 2 02,86 70 230 200 20 280 40 2 530 430 840 620 250 20 3 360 0 540 0 580 0 3 8,5 4 50,55 5 25,7 6 223, 237,82 2 306,28 3 553,2 4 389,0 5 644,94 6 658,79 2 3 90 4 00 83,3 5 200 353,3 6 553,3 Η βελτιστοποίηση των διαφόρων µοντέλων Μ.Α.Π. για τους 36 συνδυασµούς δεδοµένων που προέκυψαν σύµφωνα µε τα στοιχεία του Πίνακα 2, έδωσαν τα αποτελέσµατα που παρουσιάζονται συνοπτικά στον Πίνακα 4. Στον πίνακα αυτό παρατίθεται η βέλτιστη συνολική ωφέλεια C k για τα µοντέλα των καταστάσεων k 2, 3 και 4 και η ποσοστιαία µείωση της ωφέλειας σε σχέση µε την κατάσταση 4, εάν το Σ.Α.Μ.Π. βρίσκεται σε κάποια C 4 C k από τις άλλες δύο καταστάσεις (2 ή 3): Pk. C 4 Όσον αφορά στο µοντέλο της κατάστασης 2, η συνολική ωφέλεια C 2 του Πίνακα 4 υπολογίστηκε θεωρώντας ότι g (j) f (j). Αυτό σηµαίνει ότι η δειγµατοληψία - έλεγχος ποιότητας θα ήταν ανώφελη και στη καλύτερη 9

' περίπτωση - αν g () j f () j ' δειγµατοληψίας - ελέγχου ποιότητας. Ωστόσο, στη χειρότερη περίπτωση - αν g ( j) f ( j) - θα επιβάρυνε απλώς τη συνάρτηση συνολικής ωφέλειας (2) µε το κόστος - η δειγµατοληψία θα παρέσυρε τη ReCellular σε µία υποβέλτιστη λύση και κατά συνέπεια σε µικρότερη συνολική ωφέλεια C 2 και µεγαλύτερο P 2. Στην περίπτωση που g (j) f (j), η δειγµατοληψία θα ήταν αναµφίβολα χρήσιµη για την επιλογή των κατάλληλων παρτίδων, όµως τότε η άµεση σύγκριση των αποτελεσµάτων θα ήταν αδύνατη. Λαµβάνοντας υπόψη όχι µόνο τα αποτελέσµατα του Πίνακα 4, αλλά και τα αποτελέσµατα που προέκυψαν από πολλούς ακόµη συνδυασµούς που εξετάστηκαν στο πλαίσιο της έρευνας αυτής, τα βασικά συµπεράσµατα που εξάγονται είναι τα εξής: Πίνακας 4: Βέλτιστη συνολική ωφέλεια C k για τα µοντέλα Μ.Α.Π. των καταστάσεων k 2, 3 και 4 και ποσοστιαία µείωση σε σχέση µε την κατάσταση 4, P k p p e c A C 4 C 3 P 3 C 2 P 2 25 5 0 Σετ.454,34.454,5 0,00%.407,5 0,4% 35 5 0 Σετ 20.854,02 20.853,88 0,00% 20.807,8 0,22% 45 5 0 Σετ 30.253,7 30.253,46 0,00% 30.206,86 0,5% 25 5 30 Σετ 0.253,7 0.253,46 0,00% 0.206,86 0,46% 35 5 30 Σετ 9.653,38 9.653,5 0,00% 9.606,54 0,24% 45 5 30 Σετ 29.053,06 29.053,02 0,00% 29.006,22 0,6% 25 0 0 Σετ.454,33.454,26 0,00%.407,66 0,4% 35 0 0 Σετ 20.854,0 20.853,94 0,00% 20.807,34 0,22% 45 0 0 Σετ 30.253,69 30.253,52 0,00% 30.207,02 0,5% 25 0 30 Σετ 0.253,69 0.253,52 0,00% 0.207,02 0,46% 35 0 30 Σετ 9.653,38 9.653,7 0,00% 9.606,7 0,24% 45 0 30 Σετ 29.053,06 29.053,03 0,00% 29.006,38 0,6% 25 5 0 Σετ 2 7.420,62 2.499,88 28,25% 2.363,38 29,03% 35 5 0 Σετ 2 27.07,28 2.499,82 20,58% 2.363,32 2,08% 45 5 0 Σετ 2 36.72,94 30.786,27 6,6% 30.649,77 6,54% 25 5 30 Σετ 2 6.72,94 0.786,27 35,50% 0.649,77 36,3% 35 5 30 Σετ 2 26.372,63 20.786,28 2,8% 20.649,78 2,70% 45 5 30 Σετ 2 36.023,29 30.786,26 4,54% 30.649,76 4,92% 25 0 0 Σετ 2 7.420,6 2.499,9 28,25% 2.363,4 29,03% 35 0 0 Σετ 2 27.07,28 2.499,85 20,58% 2.363,35 2,08% 45 0 0 Σετ 2 36.72,95 30.886,27 5,89% 30.749,77 6,26% 25 0 30 Σετ 2 6.72,95 0.886,27 34,90% 0.749,77 35,7% 35 0 30 Σετ 2 26.372,62 20.886,26 20,80% 20.749,76 2,32% 45 0 30 Σετ 2 36.023,29 30.886,26 4,26% 30.749,76 4,64% 25 5 0 Σετ 3 3.899,42.50 9,78%.076 20,3% 35 5 0 Σετ 3 23.332,56 20.50 3,64% 20.076 3,96% 45 5 0 Σετ 3 32.765,7 29.50,04% 29.076,26% 25 5 30 Σετ 3 2.765,7 9.50 28,32% 9.076 28,90% 35 5 30 Σετ 3 22.98,84 8.43,96 7,05% 8.339,96 7,38% 45 5 30 Σετ 3 3.63,98 27.83,38 2,07% 27.739,38 2,3% 25 0 0 Σετ 3 3.899,42.50 9,78%.076 20,3% 35 0 0 Σετ 3 23.332,56 20.50 3,64% 20.076 3,96% 45 0 0 Σετ 3 32.765,7 29.50,04% 29.076,26% 25 0 30 Σετ 3 2.765,7 9.50 28,32% 9.076 28,90% 35 0 30 Σετ 3 22.98,83 8.44,24 7,05% 8.340,24 7,38% 45 0 30 Σετ 3 3.752,6 27.83,67 2,4% 27.739,67 2,64% Είναι προφανές το οικονοµικό όφελος της εταιρείας ReCellular από τη διαδικασία α) απόκτησης µεταχειρισµένων κινητών τηλεφώνων, β) επανακατεργασίας τους και γ) επαναδιάθεσής τους στην αγορά. Είναι προφανής η οικονοµική ωφέλεια που θα υπάρξει από την ενδεχόµενη εξέλιξη - «ωρίµανση» του 0

Σ.Α.Μ.Π. Στις περισσότερες περιπτώσεις που ισχύει A D (όπως στο Σετ ) ή < A D, το µοντέλο της κατάστασης 4 είναι ισοδύναµο - από άποψη συνολική ωφέλειας - ή απέχει ελάχιστα από αυτό της κατάστασης 3. Αυτό συµβαίνει διότι στη συντριπτική πλειοψηφία των δυνατών συνδυασµών των παραµέτρων, η βέλτιστη λύση των δύο µοντέλων Μ.Α.Π. θα είναι να αποκτάται κάθε προσφερόµενη παρτίδα, λόγω της τάσης για αποφυγή της µη ικανοποίησης µέρους της ζήτησης, η οποία κοστίζει συνήθως αρκετά. Κατά συνέπεια, στις περιπτώσεις αυτές δεν υπάρχει συνήθως διαφορά από το διαφορετικό στυλ προσφορών των δύο καταστάσεων του Σ.Α.Μ.Π. Οι διαφορές στην απόδοση ( P k ) παραµένουν, ακόµη και αν η ζήτηση D διαφοροποιηθεί, εφόσον τα µεγέθη των παρτίδων A διαφοροποιηθούν ανάλογα. Συνεπώς είναι η σχέση µεταξύ του D και των διάφορων A που οδηγεί στα διαφορετικά αποτελέσµατα και όχι το απόλυτο µέγεθος του D. Εξετάζοντας τις βέλτιστες λύσεις του µοντέλου Μ.Α.Π. της κατάστασης 4, που οδηγούν σε προµήθεια µεγαλύτερης ποσότητας συσκευών από τη ζήτηση - A y > D - διαπιστώνεται ότι κάθε αποκτηθείσα παρτίδα (y ) υποβάλλεται εξ ολοκλήρου σε επανακατεργασία (x ), εκτός από µία. Με άλλα λόγια, στις περιπτώσεις αυτές µόνο ένα x < µπορεί να βρεθεί στη βέλτιστη λύση. Το συµπέρασµα αυτό ισχύει κατ αναλογία και για τα µοντέλα Μ.Α.Π. της κατάστασης 3. Εκτός από τις τιµές A, από τις τιµές των υπολοίπων παραµέτρων που εξετάστηκαν σε διαφορετικά επίπεδα (p, p e and c ), η p έχει τη σηµαντικότερη επίδραση στη βέλτιστη συνολική ωφέλεια C k, και συνεπώς και στη διαφορά της απόδοσης P k. 6. Συµπεράσµατα Η παρούσα έρευνα οδήγησε στις ακόλουθες σηµαντικές, γενικές διαπιστώσεις: Η οικονοµική ωφέλεια µπορεί να αποτελέσει ισχυρό κίνητρο για τις εταιρείες, ώστε να στρέψουν µελλοντικά το ενδιαφέρον τους προς την κατεύθυνση της συλλογής, επανακατεργασίας και επαναδιάθεσης στην αγορά των µεταχειρισµένων προϊόντων τους. Έτσι θα καταστεί δυνατό να επιτευχθούν, έστω µε έµµεσο τρόπο, τα πολλαπλά οφέλη που επιδιώκονται από τη διεθνή κοινότητα µέσω του προσανατολισµού των εταιρειών σε πιο «ευαισθητοποιηµένο» περιβαλλοντικά σχεδιασµό προϊόντων: π.χ. ορθολογικότερη χρήση των διαρκώς µειούµενων (ενεργειακών και υλικών) πόρων της φύσης, δραστική µείωση των απορριµµάτων και συνεπώς µείωση της ανάγκης εξεύρεσης χώρων ταφής, αλλά και της µόλυνσης από την ύπαρξη ειδικών κατηγοριών απορριµµάτων (χηµικά, πλαστικά κλπ.) κλπ. Οι αντίστροφες εφοδιαστικές αλυσίδες και οι Α.Ε.Κ.Β. έχουν αναπτυχθεί πολύ πρόσφατα και δεν έχουν οριοθετηθεί πλήρως. Συνεπώς, προσφέρουν σηµαντικό πεδίο έρευνας, ειδικά στον τοµέα της µαθηµατικής µοντελοποίησης των λειτουργιών τους. Το κινητό τηλέφωνο αποτελεί ένα πολύ δηµοφιλές καταναλωτικό προϊόν µε υψηλότατους ρυθµούς τόσο διάθεσης στην αγορά, όσο και επιστροφών µεταχειρισµένων συσκευών. Λαµβάνοντας υπόψη τα χαρακτηριστικά της αγοράς κινητών τηλεφώνων, είναι προφανές ότι στο άµεσο µέλλον πολλές εταιρείες επανακατεργασίας θα τίθενται αντιµέτωπες µε τη λήψη πληθώρας προσφορών από τους προµηθευτές τους, για παρτίδες χρησιµοποιηµένων συσκευών, διαφορετικών µοντέλων, ποσοτήτων και ποιοτήτων, από τις οποίες θα πρέπει να διαλέξουν και να αγοράσουν. Το γεγονός αυτό κάνει τα µοντέλα Μ.Α.Π. που αναπτύχθηκαν στην παρούσα έρευνα ιδιαίτερα χρήσιµα. Ακόµη και η χρήση απλών εργαλείων βελτιστοποίησης, όπως ο γραµµικός ή ο ακέραιος προγραµµατισµός, είναι σε θέση να βοηθήσουν τη σηµαντική οικονοµική βελτίωση του Σ.Α.Μ.Π. Τέλος, απεδείχθη ότι τα πλεονεκτήµατα της ωρίµανσης του Σ.Α.Μ.Π., είναι εκτός των άλλων οικονοµικά. Η παρούσα έρευνα που διεξήχθη σε ένα συγκεκριµένο τύπο Α.Ε.Κ.Β. αποκάλυψε την ύπαρξη σηµαντικών ερευνητικών ευκαιριών, σε συναφείς περιοχές. Ενδεικτικές κατευθύνσεις είναι οι ακόλουθες: Άρση της υπόθεσης για γνωστά και σταθερά κόστη, τιµές και ποσότητες: τα µοντέλα Μ.Α.Π. θα γίνουν πιο

σύνθετα, αλλά και ρεαλιστικά, εάν ληφθεί υπόψη η αλληλεπίδραση µεταξύ της ζήτησης, των προσφορών και των τιµών. Έρευνα της σύνδεσης και του βαθµού αλληλεπίδρασης της ποιότητας - σχεδιασµού πρωτίστως και κατασκευής δευτερευόντως - των προϊόντων που διατίθενται στην αγορά για πρώτη φορά, µε το ρυθµό ανάκτησής τους ως χρησιµοποιηµένα. Μελέτη της «αξίας» και του τρόπου εφαρµογής διαδικασιών δειγµατοληψίας κατά την αγορά επιστρεφόµενων προϊόντων. Μοντελοποίηση της επίδρασης των ενεργειών ελέγχου ποιότητας στις ροές και το κόστος µιας αντίστροφης εφοδιαστικής αλυσίδας, µε τη χρήση της θεωρίας υναµικής Συστηµάτων. Ευχαριστίες Εκφράζονται ευχαριστίες προς το Ίδρυµα Κρατικών Υποτροφιών για την οικονοµική ενίσχυση του ρ. Νικολαΐδη µε τη µορφή µεταδιδακτορικής υποτροφίας κατά το 2004, στο πλαίσιο της οποίας υλοποιήθηκε ένα µεγάλο µέρος της παρούσας έρευνας. Αναφορές Dekker, R., Flechmann, M., nderfurth, K., and Van Waenhove, L.N., ed. 2004. Revere Logtc: Quanttatve Model for Cloed-Loop Supply Chan, Sprnger-Verlag, Berln, Germany. Ferrer, G., Whybark, C. 200. Materal plannng for a remanufacturng faclty, Producton and Operaton Management, vol. 8, 2-24. Flechmann, M. 200. Quanttatve model for revere logtc, Lecture Note n Economc and Mathematcal Sytem, Volume 50, Sprnger-Verlag, Berln. Gude r., V.D.R. 2000. Producton plannng and control for remanufacturng, ournal of Operaton Management, vol. 8, 467-483. Gude, r. V.D.R., Srvatava, R. 998. nventory buffer n recoverable manufacturng, ournal of Operaton Management, vol. 6, 55-568. Gude r., V.D.R., Teunter, R.H., Van Waenhove, L.N. 2003. Matchng Demand and Supply to Maxmze Proft from Remanufacturng, Manufacturng & Servce Operaton Management, vol. 5, no. 4, 303-36. Gude r., V.D.R., Van Waenhove, L.N. 200. Managng product return for remanufacturng, Producton and Operaton Management, vol. 0, no 2, 42-55. Gude r., V.D.R., Van Waenhove, L.N. 2002. Cloed - loop upply chan. Ayer, R., Ayer, L., edtor, A Handbook of ndutral Ecology, Edward Elgar, Northampton, MA, 497-509. Gude r., V.D.R., Van Waenhove, L.N., ed. 2003. Bune apect of Cloed - Loop Supply Chan, Carnege Mellon Unverty Pre, Pttburg, PA. nderfurth. K. 997. Smple optmal replenhment and dpoal polce for product recovery ytem wth leadtme, OR Spektrum, vol. 9, -22. nderfurth, K., enen, T. 999. Analy of MRP polce wth recovery opton, U. Leopold-Wldburger et al., ed. Modelng and Decon n Economc, Phyca, Hedelberg, Germany, 89-228. Nkolad, Y. 2005. Quanttatve Model for Acquton and Remanufacturng of Ued Product: Applcaton to the Cae of Ued Cell Phone, Workng Paper, AUTH, Thealonk, Greece. Souza, G., Ketzenberg, M., Gude r., V.D.R. 2002. Capactated remanufacturng wth ervce level contrant, Producton and Operaton Management, vol., 23-248. Toktay, B., L. Wen, Stefano, Z. 2000. nventory management of remanufacturable product, Management Scence, vol. 46, 42-426. Van der Laan, E. 997. The effect of remanufacturng on nventory control, Ph.D. Sere n General Management 28, Rotterdam School of Management, Eramu Unverty Rotterdam, The Netherland. Van der Laan, E., Salomon, M., Dekker, R., Van Waenhove, L.N. 999. nventory control n hybrd ytem wth remanufacturng, Management Scence, vol. 45, 733-747. Van Waenhove, L.N., Gude r., V.D.R. 2002. Cloed - loop upply chan, R. Ayer, L. Ayer, ed. A Handbook of ndutral Ecology, Edward Elgar, Northampton, MA, 497-509. 2