ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ᄃ Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ασκήσεις Ενότητας: Ταλαντωτές και Πολυδονητές Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reatve ommons Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους
Άσκηση ΛΥΣΗ Άσκηση ΛΥΣΗ Άσκηση 5 ΛΥΣΗ5 Άσκηση 5 Άσκηση 5 Άσκηση 8 7 Άσκηση 99 8 Άσκηση 9 Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση Άσκηση 8 Άσκηση 5 Άσκηση Άσκηση
Άσκηση Εστω ημιτονοειδής ταλαντωτής που υλοποιείται με θετική ανάδραση σε ενισχυτή κέρδους από ζωνοπερατό φίλτρο ης τάξης Βρείτε την κεντρική συχνότητα και το κέρδος του φίλτρου στην κεντρική συχνότητα για να έχουμε διατηρούμενες ταλαντώσεις στο khz ΛΥΣΗ as Η συνάρτηση μεταφοράς ενός ζωνοπερατού φίλτρου είναι T ( s), s s / Q ενώ το κέρδος του φίλτρου στην κεντρική συχνότητα είναι ίσο με a Q / Το κέρδος A κλειστού βρόχου θα δίνεται από την εξίσωση A ( s) A ( s) s ( s s / Q ) a s s s / Q a s Οι πόλοι του κέρδους κλειστού s / Q βρόχου (προκύπτουν από την εξίσωση L( s) ) προκύπτουν από την επίλυση της εξίσωσης s s Q a s Επειδή θέλουμε διατηρούμενες / ταλαντώσεις οι πόλοι θα είναι της μορφής s j, και μάλιστα επειδή θέλουμε αυτές οι διατηρούμενες ταλαντώσεις να εμφανίζονται στην συχνότητα khz θα πρέπει krad/sec Αντικαθιστώντας στην χαρακτηριστική εξίσωση, προκύπτει j Q j a, από όπου παίρνουμε ότι /, άρα krad/sec και / Q a aq 5 Άρα, η κεντρική συχνότητα του φίλτρου θα είναι π krad/sec, ενώ το κέρδος κεντρικής συχνότητας θα είναι a Q / ) 5 ( Άσκηση Για το κύκλωμα του περιοριστή, έστω =5 olt, = kω, = kω, =5=9 kω, == kω Βρείτε τα L και L και τις αντίστοιχες τιμές της u Ποιό το κέρδος και η κλίση της χαρακτηριστικής μεταφοράς στη θετική και αρνητική περιοχή περιορισμού; Στην περιοχή μη-περιορισμού; ΛΥΣΗ L 5 / 9 7 ( / 9) 5 7 59, όπου u L / 59/ 97
Ομοίως, L 5 9, όπου u 97 Στο τμήμα μη-περιορισμού, το κέρδος (κλίση) της καμπύλης είναι ίσο με / = -, ενώ στο τμήμα περιορισμού το κέρδος (κλίση) θα είναι ίσο με // // 95 ( ) Άσκηση Στον ταλαντωτή με περιορισμό πλάτους του σχήματος βρείτε (α) τους πόλους (β) την συχνότητα ταλάντωσης και (γ) το πλάτος του ημιτόνου εξόδου (d=7olt) ΛΥΣΗ α) Ισχύει A / ( s) L( s) / / s / s ( / ) ( s / s) s / s / Οι πόλοι βρίσκονται θέτοντας Οι πόλοι βρίσκονται θέτοντας s /( s) / s /( s) / ( s ) ( / ) s Θέτοντας s x παίρνουμε ότι πρέπει x x 9 x 5 j Άρα, οι πόλοι του κυκλώματος ισούνται με 5 s, (5 j) (5 j) Η συχνότητα ταλάντωσης δίνεται από 5 τη σχέση / / 5 krad/sec Από το κύκλωμα περιορισμού παίρνουμε L L ( ) 59, άρα 5 5 D το πλάτος του ημιτόνου είναι ίσο με 59olt Αυτό συμβαίνει επειδή για μεγαλύτερα πλάτη το αυξητικό κέρδος μειώνεται και οι ταλαντώσεις δεν διατηρούνται Δηλαδή, στην έξοδο έχουμε ένα καθαρό ημίτονο και όχι ένα ψαλιδισμένο ημίτονο (Όταν η εξίσωση εύρεσης πόλων είναι τριώνυμο, θυμόμαστε ότι αν x x c, τότε για να έχω ταλάντωση πρέπει και, όπου Αυτό, επειδή x, οπότε θέλω ώστε και πόλοι στο δεξί ημιεπίπεδο, a 5
καθώς επίσης και ώστε μου δώσει φανταστικό μέρος και άρα συχνότητα ταλάντωσης) Άσκηση Στον ταλαντωτή του σχήματος βρείτε (α) ρύθμιση ποτενσιόμετρου για ταλαντώσεις (β) συχνότητα ταλάντωσης και (γ) πλάτος ταλαντώσεων αν d=7olt (α) Πρέπει οριακά />, άρα kω προς γη και kω προς κόμβο (β) συχνότητα ταλάντωσης ωο=/=(^5/)=5khz 9 (γ) Ισχύει / s j /(5 ) ( j) Z s j 5 Z s 9 ( j) 5 ( j) j ( j)( j) Όταν η άνω δίοδος άγει, θεωρούμε ότι ua-u=7olt Όμως, u u 5 u /(5 ) Η τάση στην αρνητική είσοδο του ΤΕ είναι u /( ) (διαίρεση τάσης στο ποτενσιόμετρο)όμως, u u και Z 5 ( j), και u / Z, άρα /[5 ( j)] /( j) Αλλά ua ( Z Z s ) άρα u a [5 ( j) ( j)] ( j) u a u a Όμως, u a u 7 ( 5) 7 7 Άρα u 5 5 και u u 7 (εναλλακτικά u 7 ) a a 5 Άσκηση 5 Ταλαντωτής ολίσθησης φάσης σχήματος Σπάστε βρόχο ανάδρασης στο Χ και βρείτε κέρδος βρόχου ΛΥΣΗ ( j) L( j) ( j) Αγνοούμε προσωρινά τον περιοριστή πλάτους
Ισχύει s, /, s /, s s s s s 5 5, 5 s, s s 7 7 s s, 5 7 s X s s s s s s s X Επίσης, s, οπότε θα ισχύει s s s s s s s s X s s s X Αντικαθιστώντας s=jω, παίρνουμε j j j j j j L ) ( 7
L( j) j Η συχνότητα ταλάντωσης είναι εκείνη η συχνότητα για την οποία το κέρδος βρόχου γίνεται πραγματικός αριθμός, δηλαδή στην συγκεκριμένη περίπτωση μηδενίζεται το φανταστικό μέρος του παρονομαστή Θα έχουμε Οπότε, για να προκύψει ταλάντωση θα πρέπει L( j ) Άσκηση Στην προηγούμενη άσκηση βρείτε (α) την συχνότητα των ταλαντώσεων και (β) την ελάχιστη τιμή της για να ξεκινήσουν οι ταλαντώσεις Επίσης, βρείτε (γ) το πλάτος των ταλαντώσεων αν χρησιμοποιηθεί ο περιοριστής του σχήματος, θεωρώντας d=7 olt, =5 olt και ΛΥΣΗ (α) Ταλαντώσεις θα εμφανιστούν στην συχνότητα στην οποία η στροφή φάσης του L(jω) είναι μηδέν Άρα, θα πρέπει khz (β) Θα πρέπει L(jHz) >=, οπότε η ελάχιστη τιμή της δίνεται από ( ) /, άρα kω (γ) Όταν η τάση uo φτάσει στο όριο, η δίοδος D ανοίγει και το κέρδος βρόχου μειώνεται, άρα γίνεται μικρότερο της μονάδας και η ταλάντωση αποσβέννυται Η περίπτωση είναι ενός κλασσικού περιοριστή και το πλάτος των ταλαντώσεων βρίσκεται από το όριο L L D ( ) L L 5 / 7( / ) 59 8
Δίνεται BJT με 7 Άσκηση 9 I rad/sec Απαιτείται ma, και ζητείται σχεδίαση ταλαντωτή oltts με μf Θεωρείται ότι το πηνίο έχει Q=, κάτι το οποίο σημαίνει μια αντίσταση τιμής Q /( o) παράλληλα με τον πυκνωτή Θεωρείται ότι r και δίνεται r kω Ακόμη θεωρείται ότι 5mA και τέλος στον ταλαντωτή συνδέεται φορτίο L O L kω στον συλλέκτη Βρείτε τα και ΛΥΣΗ Με βάση το Σχήμα: Q /( o) / Βρίσκουμε αντίσταση ro // // L // L 9// 9 8 9 Επίσης, g m I / T πρέπει g m, άρα για ταλάντωση μf Επομένως, πρέπει ( ) L / L L nh () Σημείωση: Θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί λίγο μικρότερος για να έχουμε αυξανόμενες ταλαντώσεις Ερώτηση: Πώς μπορούμε να βρούμε το πλάτος των ταλαντώσεων για τον ταλαντωτή oltts 9
Απάντηση: Θα πρέπει να ανοίξουμε το datasheet του BJT και να δούμε την χαρακτηριστική του g προς το πλάτος του ασθενούς σήματος Ύστερα, πρέπει να m βρούμε σε ποιό σημείο το γινόμενο g m γίνεται ακριβώς ίσο με το λόγο / Κρύσταλλος έχει, και Q ΛΥΣΗ 8 Άσκηση MHz, L=5H, s=f, =F, r=ω Βρείτε τα s, / S L S 5, άρα s=ωs/(*), άρα s=5mhz / S L S L S S ( ) 5 5 78 =8MHz Άρα =ω/(*), άρα Q=ωο*L/r = *^*5/= Για μεγαλύτερη ακρίβεια, αν ο κρύσταλλος αυτός εισαχθεί σε έναν ταλαντωτή oltts η συχνότητα συντονισμού του θα είναι περίπου ίση με την συχνότητα ωs, οπότε Q=ωs*L/r = 5*^*5/ = 78 Ακόμη μεγαλύτερη ακρίβεια αν δίνονται τιμές και 9 Άσκηση Έστω σχήμα και L L Σχεδιάστε κύκλωμα ώστε 5 Έστω =kω TH TL
ΛΥΣΗ: Ισχύει TH L L /( ) kω Άσκηση Έστω σχήμα και L L Σχεδιάστε κύκλωμα ώστε 5 TH TL ΛΥΣΗ: Ισχύει TH L / Άρα πχ kω και kω Άσκηση Έστω δισταθές κύκλωμα με μη-αναστρέφουσα χαρακτηριστική μεταφοράς Έστω L L και TH TL 5 Έστω επίσης u I τριγωνικό σήμα με μέση τιμή olt, πλάτος κορυφής olt, και περίοδο msec Σχεδιάστε την κυματομορφή εξόδου u, βρείτε το πλάτος, την περίοδο και την υστέρησή της σχετικά με την είσοδο O ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Η έξοδος θα έιναι τετραγωνική κυματομορφή με μέση τιμή olt, πλάτος κορυφής olt, περιόδο msec και καθυστέρηση σχετικά με την είσοδο ίση με 5μsec Άσκηση A Sedra, K Smth, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα
Έστω σχήμα και L L, =kω, ==MΩ, και =μf Βρείτε την συχνότητα της ταλάντωσης ΛΥΣΗ: Ισχύει τ==^**^-==msec, ενώ Τ=**ln(/)=,msec, άρα =7Hz οπότε Άσκηση 8 Έστω κύκλωμα παραγωγής τριγωνικής κυματομορφής με L L olt, μf, kω, βρείτε τις τιμές των και ώστε η συχνότητα της ταλάντωσης να είναι khz και η τριγωνική κυματομορφή να έχει πλάτος olt από κορυφή σε κορυφή ΛΥΣΗ: Θα πρέπει 5 olt, οπότε L 5 TH / 5 kω TH / Επίσης, θα πρέπει T ( TH TL ) / L / T /, οπότε 5 5 kω Άσκηση Στον μονοσταθή του σχήματος = nf Βρείτε την ώστε T = usec
Σχήμα : Σύνδεση ολοκληρωμένου 555 για δημιουργία μονοσταθούς πολυδονητή ΛΥΣΗ: Ισχύει 9 T 9 kω Σχήμα : Οι κυματομορφές του μονοσταθούς πολυδονητή με κύκλωμα 555 A Sedra, K Smth, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα 8(α) A Sedra, K Smth, «Μικροηλεκτρονικά Κυκλώματα», Εκδόσεις Παπασωτηρίου, 5 η έκδοση, Αθήνα : Σχήμα 8(β)
5 Άσκηση Αν στο σχήμα = nf, βρείτε τα a,, ώστε = khz και D = 75 ΛΥΣΗ: Ισχύει (a+)/(a+)=75 => a+ = 75a + 5 => 5a = 5 => a= Επίσης, T=/ =>T=*^- Όμως, D αντιστοιχεί στο ποσοστό TH/(TH+TL), οπότε -D = TL/(TH+TL) => TL = (-D)*T => TL=5*T => TL = 5**^- => TL = 5*^- Συνεπώς, 9** = 5*^- => = 5*^-/(9**^-9) => = *^ => = kω Συνεπώς, a=7kω Άσκηση Κύκλωμα σχήματος χρησιμοποιείται για προσέγγιση συνάρτησης u, όπου n σε olt και σε ma Βρείτε τιμές, και ώστε τέλεια προσέγγιση για n=olt, olt και 8olt Υπολογίστε το σφάλμα για n=olt, 5olt, 7olt και olt Δίοδοι ιδανικές με πτώση τάσης olt ΛΥΣΗ: Σχήμα : Επίλυση άσκησης
Σχήμα Ισχύει: Για n<olt, = n/, Για olt<n<7olt, = n/ + (n-)/ Για 7olt<n, = n/ + (n-)/ + (n-7)/ Άρα, αν θέλουμε τέλεια προσέγγιση στα ζητούμενα σημεία πρέπει =*^ =, ενώ =n/=/= => =/ => =5kΩ =*^ =, ενώ =n/ + (n-)/ = /5 + (-)/ => / = - 8 => / = 8 => =5kΩ Τέλος, =*8^ =, ενώ = n/ + (n-)/ + (n-7)/ => = 8/5 + 5/5 + / => => =5kΩ Οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις για την πραγματική συνάρτηση και για την προσέγγιση φαίνονται στο σχήμα Τα αντίστοιχα σφάλματα είναι /5-*^=-9=-mA, 5/5+/5 *5^=+-5=+mA, 7/5+/5 *7^ = +-9 =-ma, και τέλος /5+7/5+/5 *^=+5+-=mA 5