Praca kontrolna Nr 1. ZADANIE 1 : Linie wpływu trójprzegubowego łuku parabolicznego.

Σχετικά έγγραφα
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Μαθηματικά

Homework#13 Trigonometry Honors Study Guide for Final Test#3

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Τριγωνοµετρική (ή πολική) µορφή µιγαδικού αριθµού. Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΕΡΓΑ

ΤΡΟΠΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTERPOL ATION)

Radians/Arc+Length+++! Converting++Between++Radians++and++Degrees+

Σχήμα 1: Βασικές διαστάσεις μετωπικών οδοντωτών τροχών

Ανάπυξη ενός αυτοματοποιημένου συστήματος διαχείρησης δικτύων τεχνητών δορυφόρων

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 7 : Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι V 86

Gaussian related distributions

cos ϑ sin ϑ sin ϑ cos ϑ

TRIGONOMETRY:+2.1++Degrees+&+Radians+ Definitions:* 1*degree*/* ** * 1*radian* * * *

. :...».. «... ( ) (). [ ].. ( ) -. ( ) - ( ) -. ( ). - () -» (). «. -...

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Υπολογισµοί συντεταγµένων σηµείων

Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

f (x) = l R, τότε f (x 0 ) = l.

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: kj

Απειροστικός Λογισμός Ι, χειμερινό εξάμηνο Λύσεις έκτου φυλλαδίου ασκήσεων.

E = 1 2 k. V (x) = Kx e αx, dv dx = K (1 αx) e αx, dv dx = 0 (1 αx) = 0 x = 1 α,

Aquinas College. Edexcel Mathematical formulae and statistics tables DO NOT WRITE ON THIS BOOKLET

Στήριξη Στρωσιγενούς Πετρώματος πέριξ σήραγγας

f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr

ΠΡΟΦΥΛΑΞΕΙΣ ΣΤΟΝ ΧΕΙΡΙΣΜΟ

Περιεχόµενα. 1 Ολοκληρώµατα ιπλό Ολοκλήρωµα... 1

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙΙ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΟΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ


ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΗΣ 2/11/2018

(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007

CHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity

Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

papost/

Παραδείγματα στα θεμελιώδη προβλήματα.

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

TI-30Xa TI-30Xa (μπαταρίας) Σημείωση TI-30Xa Solar (ηλιακή) Σημείωση Δεύτερες Λειτουργίες

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016

ITU-R P (2012/02)

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο I

4.3 Παραδείγµατα στην συνέχεια συναρτήσεων

% APPM$1235$Final$Exam$$Fall$2016$

Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο.

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

6 Εφαρµογές των παραγώγων στον υπολογισµό ορίων α- προσδιόριστων µορφών - Κανόνες L Hôpital

Παραδείγματα τριπλών oλοκληρωμάτων Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

Module #8b Transformation des contraintes et des déformations 2D-3D : Cercle de Mohr

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Β 12/02/2019

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑΔΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

ITU-R P ITU-R P (ITU-R 204/3 ( )


Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 2: Ηλιακή Γεωμετρία και Ηλιακό Δυναμικό: Μέρος Β. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή

ΥΟ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

4 Συνέχεια συνάρτησης

Chapter 2. Stress, Principal Stresses, Strain Energy

Ακτομηχανική και λιμενικά έργα

ΜΑΣ002: Μαθηματικά ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ (για εξάσκηση)

Ακτομηχανική και λιμενικά έργα

F-TF Sum and Difference angle

2.3 Ασκήσεις 19/09/2012

Αυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 10 η : Σχεδίαση αντισταθμιστών στο πεδίο της συχνότητας. Παναγιώτης Σεφερλής

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Η ΜΕΘΟ ΟΣ "ΛΟΦΟΣ-ΤΡΙΒΗ" ( Friction-Hill Method, Slab Analysis)

Ανασκόπηση-Μάθημα 29 Σφαιρικές συντεταγμένες- Εφαρμογές διπλού και τριπλού ολοκληρώματος- -Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α είδους

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΙΣΧΥΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων

( () () ()) () () ()

ΘΕΜΑ 1. Στο φορέα του σχήματος ζητούνται να χαραχθούν τα διαγράμματα M, Q, N. (3 μονάδες)

1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης

ΑΣΚΗΣΗ 14. Για το πλαίσιο του σχήματος με τεθλασμένο ζύγωμα ζητείται να μορφωθούν τα διαγράμματα M, Q, για τη δεδομένη φόρτιση.

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 11: Μετασχηματισμός Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Delhi Noida Bhopal Hyderabad Jaipur Lucknow Indore Pune Bhubaneswar Kolkata Patna Web: Ph:

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

Trigonometry (4A) Trigonometric Identities. Young Won Lim 1/2/15

f(f 1 (B)) f(f 1 (B)) B. X \ (f 1 (C)) = X \ f 1 (C) = f 1 (Y \ C) X \ (f 1 (C)) f 1 (Y \ C). f 1 (Y \ C) = f 1 (Y \ C ) = X \ f 1 (C ).

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 9: Σύστημα 2 ης τάξης: Χρονική απόκριση και χαρακτηριστικά μεγέθη (φυσικοί συντελεστές)

1. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = 0 = ΣF y = 0 =

Τύπος TAYLOR. f : [a, b] R f (n 1) (x) συνεχής x [a, b] f (n) (x) x (a, b) ξ μεταξύ x και x 0. (x x 0 ) k k! f(x) = f (k) (x 0 ) + R n (x)

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 11. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 )

Παράκτια Ωκεανογραφία

REFLECTIONLESS POTENTIALS AND STOCHASTIC ANALYSIS. Setsuo TANIGUCHI. Faculty of Mathematics, Kyushu Univ.

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 14: Ολοκλήρωση Κατά Παράγοντες, Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής


Spectrum Representation (5A) Young Won Lim 11/3/16

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

4 Συνέχεια συνάρτησης

Transcript:

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli Praca kontrolna Nr 1 ZDNIE 1 : Linie wpływu trójprzegubowego łuku parabolicznego. Mariusz atkowski SUM KI ok akademicki 2005/2006 Semestr 1 ; Grupa 1

Zadanie 1. Łuk trójprzegubowy paraboliczny linie wpływu. Y L=6 γl=2 x γy=3,2 f=5 y=4,8 βy=1,8 X βl=9 L=10 Dane: L = 10m β = 0.9 = 0.6 γ = 0.2 L f = y = 4 f 2 x ( L x) L 2 P = 1 y = 1.8 m y = 3.2m x ξ = L 1. Wyznaczenie lini wplywu reakcji podporowych 1.1 x z przedzialu {0 γl} ΣX=0 = 0 ΣY=0 P = 0 ΣM =0 P x ΣM =0 β L y = 0 β L γ L y y y y >>>>> = β L γ L ( β L γ L) L y ( β L γ L) P x >>>>> = Lw ( y y ) = 2.777 ξ β >>>>> = Lw = 2.777 ξ P x >>>>> ( y y ) = Lw ( y y ) β L y ( β L γ L) = 0.555 ξ >>>>> = 1 Lw = 1 0.555 ξ 1.2 x z przedzialu { γl βl} ΣX=0 = 0 ΣY=0 P = 0 ΣM =0 P β L x β L y = 0 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli

ΣM =0 γ L y y >>>>> = γ L P β L x γ L >>>>> = Lw = 0.714 0.794ξ y β L y γ L >>>>> = Lw = 0.714 0.794ξ P β L x γ L y >>>>> = Lw = 1.143 1.269ξ y β L y γ L γ L P β L x γ L y >>>>> = P Lw = 1.269ξ 0.143 y β L y γ L γ L Y L=6 γl=2 x γy=3,2 f=5 y=4,8 βy=1,8 X βl=9 L=10 Lw 1 1 0,554ξ 0.889 1,142 1,268ξ Lw 0.111 0,554ξ 1,268ξ 0,142 1 Lw 2,776ξ 0.555 0,714 0,793ξ Lw 2,776ξ 0.555 0,714 0,793ξ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli

2. Wyznaczenie lini wplywu N, T, M N T M M T N = 21.8 = 21.8 STYZN W PZEKOJU y = 4.8m x = L tan = 4 f ( L 2x ) tan = 0.4 L 2 atan 4 f L ( 2x L 2 ) = 21.801 deg 1 cos = cos = 0.928 2 1 tan sin = tan cos sin = 0.371 2.1 x z przedzialu {0 γl} ΣN=0 N sin cos = 0 N = 2.372ξ ΣT=0 T cos sin = 0 T = 1.546ξ ΣM=0 M β L L y y = 0 M = 6.666ξ 2.2 x z przedzialu {γl L} ΣN=0 N sin cos = 0 N = 0.716 1.208ξ ΣT=0 T cos sin = 0 T = 0.884ξ 0.133 ΣM=0 M β L L y y = 0 M = 6.19ξ 2.571 2.3 x z przedzialu {L βl} ΣN=0 N sin ΣT=0 T cos ΣM=0 M cos 0 sin 0 = N = 1.088 1.208 ξ = T = 0.795 0.884 ξ L y = 0 M = 3.428 3.809 ξ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli

Y L=6 γl=2 x γy=3,2 f=5 y=4,8 βy=1,8 X βl=9 Lw N 2,372ξ 0,474 L=10 1,208ξ 0,716 0,363 0,093 1,208ξ 1,088 Lw T Lw M 1,546ξ 6,666ξ 1,333 0,309 6,190ξ 2,571 0,884ξ 0,133 1,143 0,265 0,663 0,884ξ 0,795 3,809ξ 3,428 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli

Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli Praca kontrolna Nr 1 ZDNIE 2 : Linie wpływu trójprzegubowego łuku kołowego. Mariusz atkowski SUM KI ok akademicki 2005/2006 Semestr 1 ; Grupa 1

Zadanie 2. Łuk trójprzegubowy kołowy linie wpływu. β=60 φ γ=90 =120 Dane: = 10m β=π/3=60 o =2π/3=120 o γ=π/2=90 o P = 1 x x x x 1. ( γ) ( γ) = cos 180 deg β 5 y = sin 180 deg β = cos 180 deg 0 y = sin 180 deg = cos 180 deg 5 y = sin 180 deg = cos( 0deg) 10 Wyznaczenie lini wplywu reakcji podporowych 1.1 x z przedzialu {π/2 π} ΣX=0 P = 0 ΣY=0 = 0 ΣM =0 P y φ ( x x ) y = 0 ( ) ( x x ) y φ ( x x ) ( y y ) ( x x ) y ( x x ) ΣM L =0 x x y y y y >>>>> = P >>>>> = Lw = 0.789 y >>>>> 0.789 sin( φ) y = Lw ( x x ) = 0.211 >>>>> = Lw = 0.211 sin φ >>>>> P sin( φ) sin( φ) = Lw = 1 0.789 sin φ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli

1.2 x z przedzialu { π/3 π/2} ΣX=0 P = 0 ΣY=0 = 0 ΣM =0 y P ( y φ y ) ( x x ) = 0 ΣM P =0 x x y y >>>>> = ( x x ) P ( y φ y ) >>>>> ( x x ) = Lw y ( x x ) y ( x x ) = 1.577sin φ >>>>> = P Lw = 1.577 sin φ 1.366 2.366 y >>>>> ( 1.577 sin( φ) 1.366) = Lw ( x x ) = 1.577sin φ >>>>> = Lw = 1.577 1.366 sin( φ) 1.366 β=60 φ γ=90 =120 Lw 0.211 1,577sin(φ) 1,366 0,211sin(φ) 0.183 Lw Lw Lw 1 1,577sin(φ) 1,366 1,577sin(φ) 1,366 1,577sin(φ) 2,366 0.789 0.211 0.211 0.683 0.317 0.183 1 0,789sin(φ) 0,789sin(φ) 0,211sin(φ) 1 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli

2. Wyznaczenie lini wplywu N, T, M N T M M T N δ = π / 6 δ = π / 6 STYZN W PZEKOJU δ = 30deg = 0.5 = 0.866 sin δ cos δ 2.1 x z przedzialu {π/3 π/2} ΣN=0 N sin δ cos δ = 0 N = 2.154 sin φ ΣT=0 T cos δ sin δ = 0 T = 0.577 sin φ ΣM=0 M x x 2.2 x z przedzialu {π/2 2π/3} y = 0 M = 5.772 ΣN=0 N = 0.578 sin φ ΣT=0 T = 0.577 sin φ ΣM=0 M = 7.888sin φ 1.866 0.5 5 sin φ 0.866 0.5 8.66 2.3 x z przedzialu {2π/3 π} ΣN=0 N sin δ ΣT=0 T cos δ ΣM=0 cos δ = 0 N = 0.578 sin φ sin δ = 0 T = 0.577 sin φ M x x 0 = 0 M = 2.11 sin φ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli

zedne lini wplywu odnisione do osi X, wyliczone w oparciu o zaleznosc sin φ 1 cos( φ) 2 = ; cos φ = x φ ZESTWIENIE WTOŚI ZĘDNY LINII WPŁYWU X Lw Lw Lw Lw [m] 0 0 1 0 0 1 0.079 0.921 0.079 0.079 2 0.138 0.862 0.138 0.138 3 0.179 0.821 0.179 0.179 4 0.203 0.797 0.203 0.203 5 0.211 0.211 0.789 0.789 0.211 0.211 0.211 0.211 6 0.215 0.785 0.21 0.21 7 0.227 0.773 0.207 0.207 8 0.247 0.753 0.201 0.201 9 0.277 0.723 0.193 0.193 10 0.317 0.683 0.183 0.183 11 0.369 0.631 0.169 0.169 12 0.437 0.563 0.151 0.151 13 0.527 0.473 0.127 0.127 14 0.656 0.344 0.092 0.092 15 1 0 0 0 ZESTWIENIE WTOŚI ZĘDNY LINII WPŁYWU X [m] Lw N lfa lfa lfa Lw M lfa lfa lfa Lw M lfa lfa lfa 0 0 0 0 1 0.108 0.029 0.29 2 0.189 0.05 0.506 3 0.244 0.065 0.656 4 0.277 0.074 0.743 5 0.288 0.288 0.077 0.077 0.772 0.772 6 0.291 0.074 0.812 7 0.3 0.065 0.931 8 0.315 0.05 1.135 9 0.336 0.029 1.431 10 0.365 0.501 0 0.5 1.829 1.829 11 0.462 0.462 1.69 12 0.413 0.412 1.508 13 0.347 0.346 1.267 14 0.252 0.252 0.921 15 0 0 0 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli

β=60 φ γ=90 =120 Lw N Lw T 2,154sin(φ) 1,866 0.077 0.288 0,577sin(φ) 0,500 0,578sin(φ) 0,866 0.500 0.501 0.365 0,577sin(φ) 0,500 0,578sin(φ) 0,577sin(φ) Lw M 5,772sin(φ) 5 0.772 7,888sin(φ) 8,666 1.829 2,112sin(φ) Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli