Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli Praca kontrolna Nr 1 ZDNIE 1 : Linie wpływu trójprzegubowego łuku parabolicznego. Mariusz atkowski SUM KI ok akademicki 2005/2006 Semestr 1 ; Grupa 1
Zadanie 1. Łuk trójprzegubowy paraboliczny linie wpływu. Y L=6 γl=2 x γy=3,2 f=5 y=4,8 βy=1,8 X βl=9 L=10 Dane: L = 10m β = 0.9 = 0.6 γ = 0.2 L f = y = 4 f 2 x ( L x) L 2 P = 1 y = 1.8 m y = 3.2m x ξ = L 1. Wyznaczenie lini wplywu reakcji podporowych 1.1 x z przedzialu {0 γl} ΣX=0 = 0 ΣY=0 P = 0 ΣM =0 P x ΣM =0 β L y = 0 β L γ L y y y y >>>>> = β L γ L ( β L γ L) L y ( β L γ L) P x >>>>> = Lw ( y y ) = 2.777 ξ β >>>>> = Lw = 2.777 ξ P x >>>>> ( y y ) = Lw ( y y ) β L y ( β L γ L) = 0.555 ξ >>>>> = 1 Lw = 1 0.555 ξ 1.2 x z przedzialu { γl βl} ΣX=0 = 0 ΣY=0 P = 0 ΣM =0 P β L x β L y = 0 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli
ΣM =0 γ L y y >>>>> = γ L P β L x γ L >>>>> = Lw = 0.714 0.794ξ y β L y γ L >>>>> = Lw = 0.714 0.794ξ P β L x γ L y >>>>> = Lw = 1.143 1.269ξ y β L y γ L γ L P β L x γ L y >>>>> = P Lw = 1.269ξ 0.143 y β L y γ L γ L Y L=6 γl=2 x γy=3,2 f=5 y=4,8 βy=1,8 X βl=9 L=10 Lw 1 1 0,554ξ 0.889 1,142 1,268ξ Lw 0.111 0,554ξ 1,268ξ 0,142 1 Lw 2,776ξ 0.555 0,714 0,793ξ Lw 2,776ξ 0.555 0,714 0,793ξ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli
2. Wyznaczenie lini wplywu N, T, M N T M M T N = 21.8 = 21.8 STYZN W PZEKOJU y = 4.8m x = L tan = 4 f ( L 2x ) tan = 0.4 L 2 atan 4 f L ( 2x L 2 ) = 21.801 deg 1 cos = cos = 0.928 2 1 tan sin = tan cos sin = 0.371 2.1 x z przedzialu {0 γl} ΣN=0 N sin cos = 0 N = 2.372ξ ΣT=0 T cos sin = 0 T = 1.546ξ ΣM=0 M β L L y y = 0 M = 6.666ξ 2.2 x z przedzialu {γl L} ΣN=0 N sin cos = 0 N = 0.716 1.208ξ ΣT=0 T cos sin = 0 T = 0.884ξ 0.133 ΣM=0 M β L L y y = 0 M = 6.19ξ 2.571 2.3 x z przedzialu {L βl} ΣN=0 N sin ΣT=0 T cos ΣM=0 M cos 0 sin 0 = N = 1.088 1.208 ξ = T = 0.795 0.884 ξ L y = 0 M = 3.428 3.809 ξ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli
Y L=6 γl=2 x γy=3,2 f=5 y=4,8 βy=1,8 X βl=9 Lw N 2,372ξ 0,474 L=10 1,208ξ 0,716 0,363 0,093 1,208ξ 1,088 Lw T Lw M 1,546ξ 6,666ξ 1,333 0,309 6,190ξ 2,571 0,884ξ 0,133 1,143 0,265 0,663 0,884ξ 0,795 3,809ξ 3,428 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli
Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zakład Mechaniki udowli Praca kontrolna Nr 1 ZDNIE 2 : Linie wpływu trójprzegubowego łuku kołowego. Mariusz atkowski SUM KI ok akademicki 2005/2006 Semestr 1 ; Grupa 1
Zadanie 2. Łuk trójprzegubowy kołowy linie wpływu. β=60 φ γ=90 =120 Dane: = 10m β=π/3=60 o =2π/3=120 o γ=π/2=90 o P = 1 x x x x 1. ( γ) ( γ) = cos 180 deg β 5 y = sin 180 deg β = cos 180 deg 0 y = sin 180 deg = cos 180 deg 5 y = sin 180 deg = cos( 0deg) 10 Wyznaczenie lini wplywu reakcji podporowych 1.1 x z przedzialu {π/2 π} ΣX=0 P = 0 ΣY=0 = 0 ΣM =0 P y φ ( x x ) y = 0 ( ) ( x x ) y φ ( x x ) ( y y ) ( x x ) y ( x x ) ΣM L =0 x x y y y y >>>>> = P >>>>> = Lw = 0.789 y >>>>> 0.789 sin( φ) y = Lw ( x x ) = 0.211 >>>>> = Lw = 0.211 sin φ >>>>> P sin( φ) sin( φ) = Lw = 1 0.789 sin φ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli
1.2 x z przedzialu { π/3 π/2} ΣX=0 P = 0 ΣY=0 = 0 ΣM =0 y P ( y φ y ) ( x x ) = 0 ΣM P =0 x x y y >>>>> = ( x x ) P ( y φ y ) >>>>> ( x x ) = Lw y ( x x ) y ( x x ) = 1.577sin φ >>>>> = P Lw = 1.577 sin φ 1.366 2.366 y >>>>> ( 1.577 sin( φ) 1.366) = Lw ( x x ) = 1.577sin φ >>>>> = Lw = 1.577 1.366 sin( φ) 1.366 β=60 φ γ=90 =120 Lw 0.211 1,577sin(φ) 1,366 0,211sin(φ) 0.183 Lw Lw Lw 1 1,577sin(φ) 1,366 1,577sin(φ) 1,366 1,577sin(φ) 2,366 0.789 0.211 0.211 0.683 0.317 0.183 1 0,789sin(φ) 0,789sin(φ) 0,211sin(φ) 1 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli
2. Wyznaczenie lini wplywu N, T, M N T M M T N δ = π / 6 δ = π / 6 STYZN W PZEKOJU δ = 30deg = 0.5 = 0.866 sin δ cos δ 2.1 x z przedzialu {π/3 π/2} ΣN=0 N sin δ cos δ = 0 N = 2.154 sin φ ΣT=0 T cos δ sin δ = 0 T = 0.577 sin φ ΣM=0 M x x 2.2 x z przedzialu {π/2 2π/3} y = 0 M = 5.772 ΣN=0 N = 0.578 sin φ ΣT=0 T = 0.577 sin φ ΣM=0 M = 7.888sin φ 1.866 0.5 5 sin φ 0.866 0.5 8.66 2.3 x z przedzialu {2π/3 π} ΣN=0 N sin δ ΣT=0 T cos δ ΣM=0 cos δ = 0 N = 0.578 sin φ sin δ = 0 T = 0.577 sin φ M x x 0 = 0 M = 2.11 sin φ Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli
zedne lini wplywu odnisione do osi X, wyliczone w oparciu o zaleznosc sin φ 1 cos( φ) 2 = ; cos φ = x φ ZESTWIENIE WTOŚI ZĘDNY LINII WPŁYWU X Lw Lw Lw Lw [m] 0 0 1 0 0 1 0.079 0.921 0.079 0.079 2 0.138 0.862 0.138 0.138 3 0.179 0.821 0.179 0.179 4 0.203 0.797 0.203 0.203 5 0.211 0.211 0.789 0.789 0.211 0.211 0.211 0.211 6 0.215 0.785 0.21 0.21 7 0.227 0.773 0.207 0.207 8 0.247 0.753 0.201 0.201 9 0.277 0.723 0.193 0.193 10 0.317 0.683 0.183 0.183 11 0.369 0.631 0.169 0.169 12 0.437 0.563 0.151 0.151 13 0.527 0.473 0.127 0.127 14 0.656 0.344 0.092 0.092 15 1 0 0 0 ZESTWIENIE WTOŚI ZĘDNY LINII WPŁYWU X [m] Lw N lfa lfa lfa Lw M lfa lfa lfa Lw M lfa lfa lfa 0 0 0 0 1 0.108 0.029 0.29 2 0.189 0.05 0.506 3 0.244 0.065 0.656 4 0.277 0.074 0.743 5 0.288 0.288 0.077 0.077 0.772 0.772 6 0.291 0.074 0.812 7 0.3 0.065 0.931 8 0.315 0.05 1.135 9 0.336 0.029 1.431 10 0.365 0.501 0 0.5 1.829 1.829 11 0.462 0.462 1.69 12 0.413 0.412 1.508 13 0.347 0.346 1.267 14 0.252 0.252 0.921 15 0 0 0 Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli
β=60 φ γ=90 =120 Lw N Lw T 2,154sin(φ) 1,866 0.077 0.288 0,577sin(φ) 0,500 0,578sin(φ) 0,866 0.500 0.501 0.365 0,577sin(φ) 0,500 0,578sin(φ) 0,577sin(φ) Lw M 5,772sin(φ) 5 0.772 7,888sin(φ) 8,666 1.829 2,112sin(φ) Politechnika Poznańska Instytut Konstrukcji udowlanych Zaklad Mechaniki udowli