Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρ. και Τοπογράφων Μηχανικών Φωτογραμμετρία Ι Άσκηση 4α Σχετικός Προσανατολισμός Ζεύγους Εικόνων Εξαρτημένος Συνθήκη Συγγραμμικότητας Δ. Βασιλάκη, 010

2 Σχετικός Προσανατολισμός Ζεύγους εικόνων Το Πρόβλημα: Ο προσδιορισμός των 5 αγνώστων παραμέτρων του Σχετικού Προσανατολισμού (βy, βz, ω, φ, κ) δύο εικόνων (a και β), όταν είναι γνωστές οι συν/νες Ν σημείων στην εικόνα α (χai, yai) και στην εικόνα β (xβi, yβi).

3 Σχετικός Προσανατολισμός - Εξισώσεις xai Xi Xoa R11Yi Yoa R1 Zi Zoa R13 = c Xi Xoa R31Yi Yoa R3 Zi Zoa R33 Uai = c Wai Xi Xoa R1Yi Yoa R Zi Zoa R3 yai = c Xi Xoa R31Yi Yoa R3 Zi Zoa R33 Vai = c Wai Xi Xoβ R11Yi Yoβ R1 Zi Zoβ R13 xβi = c Xi Xoβ R31Yi Yoβ R3 Zi Zoβ R33 Uβi = c Wβi yβi Xi Xoβ R1Yi Yoβ R Zi Zoβ R3 = c Xi Xoβ R31Yi Yoβ R3 Zi Zoβ R33 Vβi = c Wβi R11= cosφ cosκ,r1 = cosω sinκ sinω sinφ cosκ,r13 = sinω sinκ cosω sinφ cosκ R1= cosφ sinκ,r = cosω cosκ sinω sinφ sinκ,r3 = sinω cosκ cosω sinφ sinκ R31= sinφ,r3 = sinω cosφ, R33 = cosω cosφ

4 Γνωστά : 4Ν Εικονοσυντεταγμένες γνωστών σημείων xai, yai, xβi, yβi Άγνωστα : 6 παράμετροι Εξωτερικού Προσανατολισμού Αριστερής εικόνας α Xoa, Yoa, Zoa, ωα, φα, κα 6 παράμετροι Εξωτερικού Προσανατολισμού Δεξιάς εικόνας β Χοβ, Υοβ, Zoβ, ωβ, φβ, κβ 3Ν Γεωδαιτικές συν/νες γνωστών σημείων Χi, Yi, Zi Σχετικός Προσανατολισμός - Εξισώσεις xαi = x Xi,Yi, Zi, Xoα,Yoα, Zoα,ωα,φα,κα,c yαi = y Xi,Yi, Zi, Xoα,Yoα, Zoα,ωα,φα,κα,c xβi = x Xi,Yi,Zi, Xoβ,Yoβ,Zoβ,ωβ,φβ,κβ,c yβi = y Xi,Yi, Zi,Xoβ,Yoβ, Zoβ,ωβ,φβ,κβ,c Για κάθε ένα γνωστό σημείο σχηματίζονται 4 εξισώσεις.

5 Σχετικός Προσανατολισμός - Εξισώσεις H αριστερή εικόνα (α) θεωρείται η εικόνα αναφοράς: Xoa = Yoa = Zoa = ωα = φα = κα = 0 Επειδή δεν είναι δυνατός ο προσδιορισμός της κλίμακας από εικόνες: Χοβ = bx = αυθαίρετη τιμή Οπότε, Άγνωστα (5+3Ν) : Υοβ = by Zoβ = bz ωβ = ω φβ = φ κβ = κ Συντετaγμένες Μοντέλου: ΧMi, YMi, ZMi

6 Σχετικός Προσανατολισμός - Εξισώσεις xai = c XMi ZMi yai = c YMi ZMi XMi bx R11YMi by R1 ZMi bz R13 xβi = c XMi bx R31YMi by R3 ZMi bz R33 XMi bx R1YMi by R ZMi bz R3 yβi = c XMi bx R31YMi by R3 ZMi bz R33 R11= cosφ cosκ,r1 = cosω sinκ sinω sinφ cosκ,r13 = sinω sinκ cosω sinφ cosκ R1= cosφ sinκ,r = cosω cosκ sinω sinφ sinκ,r3 = sinω cosκ cosω sinφ sinκ R31= sinφ,r3 = sinω cosφ, R33 = cosω cosφ

7 Επίλυση με την Μ.Ε.Τ. 1. Εξισώσεις παρατήρησης. Γραμμικοποίηση εξισώσεων 3. Δημιουργία Πινάκων 4. Επίλυση Συστήματος 5. Υπολογισμός αγνώστων 6. Επανάληψη σταδίων 3-5 έως σύγκλιση

8 1. Εξισώσεις παρατήρησης Πλήθος Εξισώσεων Παρατήρησης = 4 Χ [Πλήθος των γνωστών σημείων (N)] (Για κάθε ένα γνωστό σημείο σχηματίζονται 4 εξισώσεις) Μη γραμμικές εξισώσεις Για επίλυση με Μ.Ε.Τ. απαιτείται γραμμικοποίηση

9 . Γραμμικοποίηση Εξισώσεων xai =xai o xai XMi Είναι γραμμικές ως προς δby, δbz, δω, δφ, δκ, δxi, δyi, δzi, ο δχmi xai δυmi xai δζmi ΥMi ΖMi yai =yai o yai XMi δχmi yai δυmi yai δζmi ΥMi ΖMi Αρχικές Τιμές xβi =xβi o xβi XMi xβi by ο ο δχmi xβi ΥMi δby xβi bz ο δυmi xβi δζmi ΖMi δbz xβi ω ο δω xβi φ ο δφ xβi κ ο δκ yβi =yβi o yβi XMi yβi by ο δχmi yβi ΥMi δby yβi bz ο δυmi yβi δζmi ΖMi δbz yβi ω ο δω yβi φ ο δφ yβi κ ο δκ

10 . Γραμμικοποίηση Εξισώσεων 1. Με την ανάπτυξη κατά Taylor επιτυγχάνεται η γραμμικοποίηση αλλά... δημιουργείται η ανάγκη για εύρεση Αρχικών Τιμών (by, bz, ω, φ, κ, XMi, YMi, ZMi ). Μετά την γραμμικοποίηση, οι άγνωστοι στις γραμμικοποιημένες, πλέον, εξισώσεις δεν είναι οι (by, bz, ω, φ, κ, XMi, YMi, ZMi) που ήταν οι άγνωστοι στις μη γραμμικές εξισώσεις αλλά... οι Διαφορές (δby, δbz, δω, δφ, δκ, δχmi, δymi, δzmi) 3. Οι άγνωστοι του προβλήματος (Xo, Yo, Zo, ω, φ, κ) υπολογίζονται: Άγνωστοι = Αρχικές Τιμές + Διαφορές (by, bz, ω, φ, κ, Xi, Yi, Zi) = (by, bz, ω, φ, κ, XMi, YMi, ZMi ) + (δby, δbz, δω, δφ, δκ, δχmi, δymi, δzmi)

11 . Γραμμικοποίηση Εξισώσεων Ισοδύναμα, οι γραμμικοποιημένες εξισώσεις, σε μορφή Πινάκων: [δl] = [Α] [δx] ]=[ xai xai xai xai xai xai xai xai by bz ω φ κ XMi YMi ZMi δbz [xai o xai yai yai yai yai yai yai yai yai δω yai yai o by bz ω φ κ XMi YMi ZMi δφ xβi xβi o xβi xβi xβi xβi xβi xβi xβi xβi δκ yβi yβi o by bz ω φ κ XMi YMi ZMi δxmi yβi yβi yβi yβi yβi yβi yβi yβi δυmi δzmi by bz ω φ κ XMi YMi ZMi ][δby ] [δl] [A] [δx] 4N x 1 4N x (5+3N) (5+3N) x 1

12 3. Δημιουργία Πινάκων Πίνακας [δl]4nx1 ] yai yai o xbi xbi o ybi ybi o =[ xai xai o [δl ] 4Nx1 Πίνακας Ανηγμένων Τιμών Σημείο i -> 4 Γραμμές -> 4(i-1)+1 4(i-1)+ 4(i-1)+3 4(i-1)+4

13 Πίνακας [Α]4Nx(5+3Ν) Πίνακας Σχεδιασμού (συντελεστών αγνώστων) [ xai 0 xai XMi ZMi yai yai YMi ZMi xβi xβi xβi xβi xβi xβi xβi xβi by bz ω φ κ XMi YMi ZMi yβi yβi yβi yβi yβi yβi yβi yβi by bz ω φ κ XMi YMi ZMi xaj 0 xaj XMj ZMj yaj yaj YMj ZMj xβj xβj xβj xβj xβj xβj xβj xβj by bz ω φ κ XMj YMj ZMj yβj yβj yβj yβj yβj yβj yβj yβj by bz ω φ κ XMj YMj ZMj ]

14 Στοιχεία Πίνακα [Α] Σημείο i 4 Γραμμές -> 4(i-1)+1 4(i-1)+ 4(i-1)+3 4(i-1)+4 -> xai (Αριστερή εικ.) yai (Αριστερή εικ.) xβi (Δεξιά εικ.) yβi (Δεξιά εικ.) 8 Στήλες -> 1,, 3, 4, 5 5+3i- 5+3i-1 5+3i -> by, bz, ω, φ, κ ΧMi YMi ZMi

15 Γραμμή-> 4(i-1)+1 Αριστερή εικόνα (xαi) a 4i 11,*= 0 a 4i 11,53i = c ZΜi a 4i 11,53i= c XΜi ZΜi Γραμμή-> 4(i-1)+ Αριστερή εικόνα (yαi) a 4i 1,*= 0 a 4i 1,53i 1= c ZΜi a 4i 1,53i= c YΜi ZΜi

16 Γραμμή-> 4(i-1)+3 a 4 i 13, *= 0 a 4 i 13,1= xβi by = c [R3U R1W ] W a 4 i 13,= xβi bz = c [R33U R13W ] W a 4 i 13,3= xβi ω = c W [XMi bx V ρ sinκcosφ ] a 4 i 13,4= xβi φ a 4 i 13,5= xβi κ Δεξιά εικόνα (xβi) = cv [YMi by cosω Z bz sinω ]cρ W W cosκ = cv [XMi bx sinφ Y by sinωcosφ Z bz cosωcosφ ] W a 4 i 13,53i = xβi XMi = c [R31U R11W ] W a 4 i 13,53i 1= xβi YMi = c [R3U R1W ] W a 4 i 13,53i= xβi ZMi = c [R33U R13W ] W ρ =XMi Xo YMi Yo ZMi Zo

17 Γραμμή-> 4(i-1)+4 Δεξιά εικόνα (yβi) a 4 i 14, *= 0 a 4 i 14,1= yβi by = c [R3V RW ] W a 4 i 14,= yβi bz = c [R33V R3W ] W a 4 i 14,3= yβi ω = c W [XΜi bx U ρ cosκcosφ ] a 4 i 14,4= yβi = cu [YMi by cosω ZMi bz sinω ] cρ φ W W sinκ a 4 i 14,5= yβi = cu [XΜI bx sinφ YMi by sinωcosφ ZMi bz cosωcosφ ] κ W a 4 i 14,53i = yβi XMi = c [R31V R1W ] W a 4 i 14,53i 1= yβi YMi = c [R3V RW ] W a 4 i 14,53i= yβi ZMi = c [R33V R3W ] W Πηγή : A.Δερμάνης,1991

18 [ [ ] mm = mm Μονάδες Πινάκων ] mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm rad rad rad mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm rad rad rad mm mm mm ] [mm mm rad rad rad mm mm mm

19 4. Επίλυση Συστήματος Για την επίλυση της: [Α] [δx] = [δl] (4Nx(5+3N)) (5+3N) = (4N) υπολογίζονται: [N ]= [A ] T [A ] [U ]= [A ] T [δl ] και η λύση είναι: [δx ]= [N ] 1 [U ]

20 5. Υπολογισμός Αγνώστων [ ] [ o by bz o ω o φ o [x 1 ] = [x o κ o ] [δx ] = XΜi o YΜi o ZΜi o ] δby δbz δω δφ δκ δxμi δyμi δzμi

21 6. Επανάληψη σταδίων 3-5 έως σύγκλιση Αρχικές τιμές: (by ο,bz ο,ω ο,φ ο,κ ο,χmi ο,ymi ο,zmi ο, ) Επανάληψη 1: (by 1,bz 1,ω 1,φ 1,κ 1,ΧMi 1,YMi 1,ZMi 1, ) = (Aρχικές Τιμές) + [δx] Αν [δx] ->0 stop Διαφορετικά: Επανάληψη : Νέες Αρχικές Τιμές: (by 1,bz 1,ω 1,φ 1,κ 1,ΧMi 1,YMi 1,ZMi 1, ) (by,bz,ω,φ,κ,χmi,ymi,zmi, ) = (Νέες Aρχικές Τιμές) + [δx] Αν [δx] ->0 stop Διαφορετικά: Επανάληψη 3: Νέες Αρχικές Τιμές: (by,bz,ω,φ,κ,χmi,ymi,zmi, ) (by 3,bz 3,ω 3,φ 3,κ 3,ΧMi 3,YMi 3,ZMi 3, ) = (Νέες Aρχικές Τιμές) + [δx] Αν [δx] ->0 stop Διαφορετικά:

22 Γνωστά Σημείο i, (xαi, yαi), (xβi, yβi) Σταθερά μηχανής (c) Θεώρηση (bx) Αρχικές Τιμές (by, bz, ω, φ, κ ) (XMi, YMi, ZMi ) Αριστερή Εικόνα Δεξιά Εικόνα Rα Rβ U V W xα yα U V W xβ yβ Σημείο i Σημείο j Εξίσωση xai Εξίσωση yai Εξίσωση xβi Εξίσωση yβi Σημείο i / / / / Σημείο j / / / /... / / / / Πίνακας [Α] Πίνακας [δl] Επίλυση συστήματος [Α][δx]=[δl]

23 Αρχικές Τιμές First approximation of bx, by, bz (mm): First approximation of omega, phi, kappa (deg): First approximation of relative coordinates #Control x (mm) y (mm) z (mm) Φ Φ Φ Φ Φ Φ