α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο.

Σχετικά έγγραφα
66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΛΤΔΙ. Α2. Η κνλάδα κέηξεζεο ηεο ζηξνθνξκήο ζην ζύζηεκα SI είλαη: α) 1 kg m/s β) 1 kg m/s 2 γ) 1 kg m 2 /s δ) 1 N m (Μνλάδεο 5)

ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ -ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017

Ύλη: Έργο - Ενέργεια

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg.

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

β) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο πνπ κεηαβηβάδεηαη ζην ζώκα Μ. Γp 2 =40 kg.m/s, F 1 =- 4000N, F 2 = 4000N ε.40 m

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ

ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΛΟΓΩ ΠΔΡΙΣΡΟΦΗ - ΔΡΓΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

Για τισ δυνάμεισ αυτζσ ιςχφουν: Ν=w λόγω ιςορροπίασ ςτον κατακόρυφο άξονα

ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

θνξά ηε θνξά πνπ θαζνξίδεηαη από ηνλ θαλόλα ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ θαη

Θέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα m / s.

Μονάδες 5. Μονάδες Καηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε δύν ζσκάησλ :

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΚΕΝΣΡΟ Αγίαρ οθίαρ ΝΣΕΠΩ Β. Όλγαρ ΕΤΟΜΟ Μ.Αλεξάνδπος ΑΠΑΛΤΖΣΔΗΣ

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα. Σύνηομη Θεωρία

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Ερωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

ΦΥΕ14, Εργαζία 6 η Ημερομηνία παράδοζης 28/6/2010

Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ

ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Ο γεωκεηξηθόο ηόπνο ηωλ εηθόλωλ ηωλ κηγαδηθώλ αξηζκώλ z είλαη ν θύθινο κε θέληξν ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ θαη αθηίλα ξ=2.

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή

ΤΓΥΡΟΝΗ ΦΤΙΚΗ Ι ΠΡΟΟΔΟ I

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r

ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

Απιή αξκνληθή ηαιάλησζε

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύιε: Ταιαληώζεηο-Κξνύζεηο Σηεξεό Σώκα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική

ΑΡΧΗ 1Η ΕΛΙΔΑ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΑΒΒΑΣΟ 23 ΗΑΝΟΤΑΡΗΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΦΤΗΚΖ ΤΝΟΛΟ ΔΛΗΓΩΝ: ΠΔΝΣΔ (5)

Ερωηήζεις πολλαπλής επιλογής 1. Καηά ηελ θεληξηθή αλειαζηηθή θξνύζε δύν ζθαηξώλ (νη νπνίεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο απνηεινύλ κνλσκέλν ζύζηεκα),

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο.

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΕΠΑΓΩΓΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Transcript:

ΡΟΠΗ ΟΡΜΗ ΣΡΟΦΟΡΜΗ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ 1. Η πιαηθόξκα ελόο pickup (είλαη θπιηλδξηθόο δίζθνο κάδαο 1,5 Kg θαη δηακέηξνπ 32 cm) πεξηζηξέθεηαη ζηηο 33 ζηξνθέο αλά ιεπηό. Να ππνινγηζηνύλ α) ε ζηξνθνξκή L ηεο πιαηθόξκαο, β) ε ξνπή ηξηβήο πνπ επηβξαδύλεη ηελ πιαηθόξκα όηαλ ρξεηάδεηαη 20 sec γηα λα ζηακαηήζεη από ηε ζηηγκή πνπ ζα ην θιείζνπκε (off). Υπνζέζηε όηη ε ξνπή ηξηβήο είλαη ζηαζεξή. α) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο. Αλ ε γωληαθή ηαρύηεηα είλαη ω ηζρύεη, L=Iω (1) Η ξνπή αδξάλεηαο δίζθνπ ωο πξνο άμνλα θάζεην ζε απηόλ πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ είλαη: I = 1/2MR 2 I = ½(1,5 Kg)(32X10-2 /2 m) 2 = 1,92X10-2 Kgm 2 Η γωληαθή ηαρύηεηα ω είλαη: ω = 2π/Τ = 2π/(60/33) = 3,46 rad s -1 Οπόηε από ηελ (1) έρνπκε όηη L = (1,92X10-2 Kgm 2 )(3,46 s -1 ) β) Γηα ηελ ξνπή η ηζρύεη L = 6,64X10-2 Kg m 2 s -1 η = Ιa (a ε γωληαθή επηηάρπλζε) (2) Γηα ηελ γωληαθή επηηάρπλζε εδώ ηζρύεη όηη a = Γω/Γt = (ω ηει ω αξρ )/Γt = (0 3,46 rad/s0/20 s a = 1,73 rad/s 2 Οπόηε από ηελ (2), η = (1,92X10-2 Kgm 2 )( 1,73 rad/s 2 ) η = 3,32Φ10-2 Kgm 2 s -2 2. Μηα ζηαγόλα λεξνύ κάδαο m έρεη ηαρύηεηα u θαη πέθηεη ζε έλα θηεξό κηαο θηεξωηήο πνπ πεξηζηξέθεηαη κε γωληαθή ηαρύηεηα ω ν γύξω από έλαλ νξηδόληην άμνλα πεξηζηξνθήο θαη έρεη ξνπή αδξάλεηαο Ι ωο πξνο απηόλ. Δθαξκόδνληαο ζεκειηώδε λόκν δηαηήξεζεο ηεο νξκήο γηα όιν ην ζύζηεκα,

ππνινγίζηε ηε γωληαθή ηαρύηεηα ηεο θηεξωηήο αθνύ θηππήζεη ε ζηαγόλα ζην θηεξό ζε απόζηαζε r από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο (θαη κείλεη πάλω ζηε θηεξωηή). Η ζηαγόλα έρεη ηαρύηεηα u ζηαζεξή θαη επνκέλωο επηηάρπλζε κεδέλ. Άξα από ηνλ 2 ν Ν. Newton έρνπκε όηη F = mα F = 0, δει. δελ εμαζθείηαη θακηά εμωηεξηθή δύλακε ζηε θηεξωηή. Άξα δελ εμαζθείηαη ξνπή ζην ζύζηεκα (F = 0 ηα = 0) Δπνκέλωο, η = dl/dt = 0 L = ζηαζεξή L πξηλ = L κεηά (1) Γηα ηελ ζηαγόλα ηζρύεη: L ζη = rmu Γηα ηελ θηεξωηή ηζρύεη: L θη = Ιω Οπόηε από ηελ (1) έρνπκε, rmu + Ιω ν = rmu + Ιω (2) Δθόζνλ όκωο ε ζηαγόλα κέλεη πάλω ζηε θηεξωηή ζα έρεη ηαρύηεηα, u = ωr Οπόηε ε (2) γίλεηαη rmu + Ιω ν = rmωr + Ιω ω = (Ιω ν + rmu)/ι + mr 2 ) Παξαηήξεζε Έζηω όηη ε εθαπηώκελε ηαρύηεηα ηεο θηεξωηήο (u θη = ω ν r) είλαη ίζε κε ηελ ηαρύηεηα u ηεο ζηαγόλαο, δει. u = ω ν r. Τόηε ζα ηζρύεη ω = (Ιω ν + rm ω ν r)/ι + mr 2 ) = ω ν (Ι + mr 2 )/ Ι + mr 2 = ω ν Γειαδή δελ ζα άιιαδε ε γωληαθή ηαρύηεηα ηεο θηεξωηήο!! 3. Υπνζέζηε όηη ν Ήιηνο καο είλαη έλα αζηαζέο άζηξν πνπ θαηαξξέεη θάπνηα ζηηγκή θαη ζρεκαηίδεη έλα άζηξν λεηξνλίωλ. Τν άζηξν απηό είλαη πνιύ ππθλό. Τα άηνκα έρνπλ ζπκπηεζηεί ζε αθηίλα 10-5 ηεο αξρηθήο αθηίλαο. Αλ ν ρξόλνο πεξηζηξνθήο ηνπ Ήιηνπ γύξω από ηνλ άμνλα ηνπ είλαη 25 εκέξεο πξηλ θαηαξξεύζεη, ππνινγίζηε πόζν ρξόλν ρξεηάδεηαη γηα κηα πεξηζηξνθή κεηά ηε θαηάξξεπζε. Υπνζέζηε όηη ν Ήιηνο είλαη ζθαίξα. Σην ζύζηεκα δελ εμαζθνύληαη εμωηεξηθέο ξνπέο. Άξα, η = dl/dt = 0 L = ζηαζεξή L πξηλ = L κεηά (Ιω) πξηλ = (Ιω) κεηά (1)

Η ξνπή αδξάλεηαο ζθαίξαο γηα άμνλα πεξηζηξνθήο πνπ πεξλά από ην θέληξν ηεο είλαη: I = 2/5(MR 2 ) νπόηε από ηελ (1) έρνπκε όηη: 2/5(MR πξηλ 2 )ω πξηλ = 2/5(MR κεηά 2 )ω κεηά ω κεηά = ω πξηλ (R πξηλ /R κεηά ) 2 = = 1/25(ζηξνθέο/εκέξα)(10 5 ) 2 ω κεηά = 4Φ10 8 ζηξνθέο/εκέξα. 4. Μία ζπκπαγήο ζθαίξα αθηίλαο R=10cm μεθηλάεη από ηελ εξεκία από ηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ κήθνπο s=10m, ρωξίο λα νιηζζαίλεη. Η ζθαίξα θηάλεη ζην θάηω άθξν ηνπ θεθιηκέλνπ κεηά από ρξόλν t=2sec. Να βξεζεί ε γωλία θιίζεο ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Γίλεηαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ζθαίξαο είλαη Ι=(2mR 2 ) / 5.

5. Αβαξέο λήκα είλαη ηπιηγκέλν γύξω από αθίλεην ζπκπαγή θύιηλδξν αθηίλαο R θαη κάδαο m, κε ην έλα ηνπ άθξν ζηεξεωκέλν. Αθήλνπκε ηνλ θύιηλδξν λα πέζεη θαηαθόξπθα κέρξηο όηνπ ην θέληξν κάδαο ηνπ δηαλύζεη απόζηαζε h. Γείμηε όηη: α) ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο είλαη 2g/3, β) Η ηάζε ηνπ λήκαηνο είλαη mg/3, γ) Η ηαρύηεηα όηαλ απηό έρεη δηαλύζεη απόζηαζε h είλαη (4gh/3) 1/2. Γίλεηαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ είλαη I=(mR 2 )/2

6. Μία ξάβδνο κάδαο Μ θαη κήθνπο L πεξηζηξέθεηαη ζε έλα θάζεην επίπεδν γύξω από ην θέληξν ηεο Ο. Σωκάηηα κε κάδεο m 1 θαη m 2 είλαη πξνζαξηεκέλα ζηηο άθξεο ηεο ξάβδνπ. α) Υπνινγίζηε ην κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο όηαλ ε γωληαθή ζπρλόηεηα είλαη ω. β) Υπνινγίζηε ην κέηξν ηεο γωληαθήο επηηάρπλζεο ηνπ ζπζηήκαηνο όηαλ ε ξάβδνο ζρεκαηίδεη γωλία ζ κε ηελ νξηδόληηα. γ) Βξείηε ηηο ζέζεηο ηεο ξάβδνπ γηα ηηο νπνίεο ε γωληαθή επηηάρπλζε γίλεηαη κεδέλ θαη κέγηζηε. Ι ξαβ =(ΜL 2 )/12