Статистичка анализа територијалног распореда врста библиотека на територији Републике Србије Милекић Маријана Факултет техничких наука, Чачак СП ИАС Техника и информатика, школска 2015/2016. marijanamilekic92@hotmail.rs Ментор рада: проф. др Вера Лазаревић Апстракт - Рад се састоји из теоријског и практичног дела. У теоријском делу налазе се основе развоја статистике као науке, основне појмове који се користе у статистици (популација, узорак), могућности приказивања података (табеларно/графичко), дескриптивне статистике, тестирање хипотеза, Пирсонов χ 2 тест. У практичном делу приказана је обрада података у програмском пакету STATISTICA. Узорци су прикупљени са званичног сајта Републичког завода за статистику Републике Србије. Добијени резултати приказани су у даљем раду. Кљтчне речи - реаежрежка; жожслафжја; сеопак; дгркпжжежвна реаежрежка Abstract - This work is consisted from theoretical and practical part. In theoretical part are the basics of statistic s development in terms of science, basic terms that are used in Statistic (population, pattern), possibility of displaying data (tabular data/graphically), descriptive statistics, hypothesis testing, Pirson s χ 2 test. In practical part is shown data processing in software package STATISTICA. Samples were collected from Republican Institute for statistic Republic of Serbia s official site. Results that are obtained are shown in further work. Key words - statistics; population; sample; descriptive statistics 1. УВОД У ИСТРАЖИВАЊЕ Циљ овог рада је упознавање читаоца са статистиком као науком, основним статистичким појмовима и поступцима обраде података. Статистика је настала средином 18. века, јер се јавила потреба да се прикупе демографски и економски подаци значајни за државу. Статистика становништва, тј. демографска статистика је једна од најстаријих грана статистике. Јавиле су се потребе да се прати стање у држави кроз области економије, природног прираштаја (разлика наталитета и морталитета), политике, војске и других области људског друштва. У 19. веку када је настала веза између статистике и вероватноће, статистика почиње да се примењује све више у природним наукама. Статистика је повезана и са другим наукама. Савремена статистика је незамислива без употребе рачунара, а заједничка област између статистике и информатике јесу подаци. Развој рачунарских технологија допринео је томе да статистика буде научна област са највећим степеном развоја. Овај рад укључује и основне информације о принципима рада у софтверском пакету STATISTICA који се користи за рачунарску обраду података. У овом раду смо обрађивали базу података за врсте библиотека у 2013. години. Обележја за тестирање, анализу, упоређивање и приказивање како теоријских, тако и графичких приказа су: укупан бр. библиотека у Републици Србији (REPUBLIKA SRBIJA), број библиотка на северу Србије (SRBIJA - SEVER), број библиотека у Београдском региону (Beogradski region), број библиотека у региону Војводине (Region Vojvodine), број библиотека на југу Србије (SRBIJA - JUG) и број библиотека у региону Шумадије и Западне Србије (Region Šumadije i Zapadne Srbije). 2. УВОД У СТАТИСТИКУ Сматра се да је статистика настала средином 18. века услед потребе да се прикупе демографски и економски подаци за државу. Развој статистичког закључивања је тесно повезан са развојем индуктивне логике и научног метода, може се рећи да представља математичку основу ових дисциплина. Водеће личности у овој области били су Пјер Симон Лаплас (1749-1827. г.) у Француској и Карл Фридрих Гаус (1777-1855. г.) у Немачкој.
Област примене статистике се много проширила, и практично нема домена људске делатности без мањег или већег примењивања статистичких метода. Статистика има два аспекта (теоријски и примењени): Теоријска статистика бави се развојем, извођењем и доказивањем статистичких теорема, формула, правила и закона. Примењена статистика подразумева примену тих теорема, формула, правила и закона у решавању реалних проблема. Области примене статистике: метеорологија, хидрологија, биологија, медицина, економија, математика, психологија... 3. ОСНОВНИ ПОЈМОВИ У СТАТИСТИЦИ 3.1. Појам жожслафжјг У многим проблемима се изучава неки скуп објеката који се назива популација (основни скуп или генерална колекција) у односу на извесну променљиву квантитативну или квалитативну особину која се назива обележје. Основне особине популације су хомогеност, диференцираност и целовитост. Популација је одређена просторно, временски и садржајно. 3.2. Уеопак. Впрег сеопака Постоје многе методе за добијање узорка. Избор методе зависи од врсте, величине и структуре популације. Репрезентативан узорак је узорак који добро приказује популацију, тј. представља умањену, а никако искривљену, нити увеличану слику једног дела популације. 4. ПРИКАЗИВАЊЕ ПОДАТАКА У СТАТИСТИЦИ Подаци прикупљени у неком истраживању могу се приказати сликовно, уз помоћ графичког приказа, и табеларно. У организацији табеларних и графичких приказа треба бити флексибилан, и ускладити их с циљевима приказивања. 5. ДЕСКРИПТИВНА СТАТИСТИКА Дескриптивна статистика садржи методе и процедуре за презентовање и сумирање података. Сврха дескриптивне статистике је да помоћу неколико бројева опише значење података који стоје иза њих. Дескриптивна статистика је обично први корак у анализи података, а служи за описивање прикупљених података. Најчешће коришћене процедуре у дескриптивној статистици су графичко и табеларно приказивање података и израчунавање мера централне тенденције и варијабилитета. 5.1. Рахснањг орновнжу жапамгеапа дгркпжжежвнг реаежрежкг За обраду података коришћен је софтверски пакет Statistica. Програм нуди могућност уноса, обраде и приказивања података (табеларно и графички). ПРИМЕР. Као узорак за обраду података смо узели број свих врста библиотека у 2013. год. Према подацима преузетим са сајта Републичког завода за статистику узорачка јединица износи 12 врста библиотека, од којих ћемо кроз овај рад обрађивати 8.
Слика 1. Приказ података унутар STATISTICЕ Након уноса података започињемо статистичку обраду. То пре свега укључује за израчунавање основних дескриптивних показатеља свих променљивих, нпр. приказивање расподеле фреквенција, израчунавање мера средњих вредности и распршења, и др. За то ћемо користити картицу падајућег менија Statistics који се налази на главној траци за избор менија и подмени Basic Statistics/Tables који је намењен основним статистичким анализама. Када смо подесили почетне параметре и изабрали променљиве крећемо са обрадом статистичких података, коришћењем Дескриптивне статистике (Descriptive statistics). Кликом на картицу Advanced добијамо прозор у којем чекирањем означимо вредности које желимо да израчунамо (Valid N, Mean, Sum, Median, Mode, Geom. Mean, Harm. Mean, Standard Deviation, Variance, Minimum&maximum). Слика 2. Избор вредности које желимо да израчунамо 5.2. Summary: Statistics Табглапно жпжкаежвањг жодаеака Да бисмо креирали табеле са вредностима које смо тестирањем добили за изабране променљиве (вредности означене на слици 2) неопходно је да кликнемо на: Statistics Basic Statistics/Tables Descriptive Statistcs ОК а затим изаберемо променљиве (Variables: REPUBLIKA SRBIJA/All) и кликнемо на на дугме Summary: Statistics. Када смо кликнули на Summary: Statistics добили смо вредности као на сликама 3 и 4. У зависности од тог да ли смо изабрали 1. променљиву (слика 3) или све променљиве (слика 4) добићемо табеле са траженим вредностима за 1. или за све променљиве. Слика 3. Табеларно приказивање вредности за 1. променљиву (REPUBLIKA SRBIJA)
5.3. Summary: Graphs Гпатжхко жпжкаежвањг Слика 4. Табеларно приказивање вредности за све променљиве Summary: Graphs нам даје графичке приказе за изабрану променљиву/променљиве. Да бисмо приказали графичке вредности за променљиве неопходно је да кликнемо на: Statistics Basic Statistics/Tables Descriptive Statistcs ОК, изаберемо променљиве у пољу Variables, а затим кликнемо на дугме Summary: Graphs. Слика 5. Графички прикази за променљиву REPUBLIKA SRBIJA На слици 5 приказан је дијаграм кутије са брковима, хистограм апсолутне фрекфенције и дијаграм линеарне регресије за променљиву REPUBLIKA SRBIJA. Више речи о томе биће у даљем наставку текста. Дијаграм кутија са брковима Дијаграм кутијa са брковима састоји се из 3 дела. Средњег квадратића који приказује математичко очекивање, оквирна кутија која се протеже до вредности средња вредност + стандардна девијација и бркова који представљају вредност средња вредност 1,96 * стандардна девијација. Стандардна девијација представља одступање појединачних вредности обележја од одређене средње вредности, изражено у јединицама мере у којима је изражено и обележје које се посматра. Њена вредност се налази у интервалу Означава се са. Пита дијаграм (Pie Char) Структурни круг или пита је врста графикона у виду круга подељеног на кружне исечке од којих сваки представља релативну фреквенцију или процентуално учешће сваке категорије у основном скупу или узорку. 5.4. Frequency tables - Табгла схгреанореж Ова табела нам приказује учесталост одређене вредности података, тј. колико пута се вредност одређеног податка јавља у одређеном интервалу.
Да бисмо креирали табелу учестаности за променљиве неопходно је да кликнемо на: Statistics Basic Statistics/Tables Descriptive Statistcs ОК, изаберемо променљиве и кликнемо на дугме Frequency tables, и тако креирамо табелу учестаности (слика 6) за изабране променљиве. Слика 6. Табела учестаности (Frequency tables) за променљиву REPUBLIKA SRBIJA Из табеле која је приказана на слици 6 можемо видети да у интервалу од 0-200 има 4 врсте библиотека које се налазе у том интервалу. 6. ТЕСТИРАЊЕ ХИПОТЕЗЕ Статистичка хипотеза је свака претпоставка која се односи на расподелу обележја. Она може бити тачна или нетачна. Одлука о прихватању или одбацивање хипотезе доносе се на основу узорка. Статистички тест је поступак верификовања статистичке хипотезе на основу узорка. Овај тест се користи за статистику која се назива тест статистика. 6.1. Гпгцкг код егрежпања ужжоегеа Уопштено разликујемо две врсте грешака: грешка типа I (α-грешка) је грешка код које одбацујемо нулту хипотезу, иако је она тачна, код грешке типа II (β) не одбацујемо нулту хипотезу, иако заправо постоји разлика међу узорцима. 6.2. е ТЕСТ (t - test) т-тест представља један од најчешће коришћених параметарских тестова који се користи за тестирање статистичке значајности разлике између две аритметичке средине. Да бисмо спровели тест H 0 ( m=m 0 ) против H 1 (m m 0 ) уз непознато σ 2, морамо покренути програм STATISTICA, изабрати из падајућег менија картицу Statistics, а затим кликом на t-test, single sample у падајућем менију прозора који се отворио вршимо избор t-testa. Тестираћемо хипотезу да је средња вредност 388, вредност ћемо задати уписивањем броја 388 у поље Test all means against. Затим треба да одредимо најмању вредност вероватноће настанка грешке прве врсте (минимално алфа), тј. фиксираћемо вредност p=0,05 (p-level for highlighting). Кликнемо на дугме Summary и добијамо вредности t-testa. Из табеле видимо да је стварна средња вредност за наш подузорак (Mean) 387,5 и да вредност за p износи 0,997716 што нам говори да хипотезу Х 0 можемо прихватити јер је вредност већа од 0,05. 6.3. е ТЕСТ (z - test) Да бисмо спровели тест Н 0 (m 1 = m 2 ) против H 1 (m 1 m 1 ) када је непознато σ 1 2, σ 2 2. Отвара се Statistics Basic Statistics Tables t-test, independent, by Variables. Овај тест користимо под претпоставком да смо претходно унели податке тако што смо елементе првог узорка ставили у прву колону, а елементе другог узорка у другу колону. Под Variables изаберемо 1. и 2. колону у које смо претходно унели узорке, тако да се под First list појави 1. колона, а код Second list 2. колона. Кликом на Summary добијамо резултате израчунавања, специјално у последњој колони тражену p вредност.
Изаберемо променљиву, за овај тест изабрали смо променљиву: у 1. колони регион Војводине, а у 2. колони регион Шумадије и Западне Србије. Слика 7. Табела која приказује резултате теста за променљиве Из табеле видимо да су променљиве сличне, па се прихвата, јер је вредност за p=0,727102 > 0.05. 6.4. Пжпронов χ2 егре ( Pirsonov 2 test) 2 -тест представља параметарски тест који користимо кад радимо сa подацима измереним на номиналној скали мерења. Овај тест можемо употребити ако желимо проверити одговара ли нека измерена дистрибуција оној коју бисмо теоријски очекивали, или разликују ли се дистрибуције двају или више група података. Он се темељи на упоређивању добијених (измерених) фреквенција (не постотака!) различитих скупина испитаника и очекиваних (теоријских) фреквенција које је потребно одредити пре рачунања самог теста. 6.4.1. Пжпронов егре с жпогпамрком жакгес Statistica Овај тест нам показује који су сви типови расподела подржани за наш узорак ( у овом случају су то нормална и Пуасонова расподела). Одабиром Statistics Disribution Fitting, одаберемо Normal у Countinuous Distributions, затим кликнемо на ОК. За Vabiables изаберемо колону која садржи податке и на табу Quick са кликом Summary: Observes and expected distribution. Добијамо табелу груписаних фреквенција (Слика 8) у којој добијамо приказ резултата Observed Frequency, Cumulative Observed, Percent Observed, Cumul.% Observed, Expected Frequency, Cumulative Expected, Percent Expected, Cumul.% Expected i Observed Expeceted. Слика 8. Табела груписаних фреквенција за нормалну расподелу 7. ЗАКЉУЧАК Статистика је свуда око нас. Сведоци смо свакодневног стварања великог броја података. Узнапредована технологија потпомогнута рачунарима омогућава нам мерење различитих пословних процеса, као и чување и лаку доступност мерних резултата. Само на основу прикупљених података немогуће је било шта
закључити о нашим процесима. Потребан нам је алат који прикупљене податке претвара у кратку и објективну информацију на основу које можемо анализирати све процесе и доносити добре одлуке, то је статистика. Да би смо користили пакет STATISTICA, потребно је одређено предзнање из статистике како би смо могли да анализирамо и користимо прикупљене податке. Без предзнања из статистике, само на основу резултата мерења не можемо са сигурношћу закључивати. У истраживањима која су спроведена у овом мастер раду, коришћењем софтверског пакета STATISTICA, дошли смо до закључка да у региону Републике Србије просечан број библиотека у 2013. години износи 387, а укупан број библиотека на територији Републике Србије у 2013. год. износи 3100. Вредности које смо добили обрадом података приказали смо табеларно и графички, а на основу спроведених упоређивања можемо приметити да је највећи број школских библиотека, а најмањи број чине високошколске библиотеке. 8. ЛИТЕРАТУРА [1] Весна Јевремовић, Вгповаеноћа ж реаежрежка, Математички факултет, Београд, Студентски трг 16, 2009. [2] Светозар В. Вукадиновић, Елгмгнеж егопжјг вгповаеноћг ж маегмаежхкг реаежрежкг, НИП Привредни преглед, Београд, 1973. [3] Вера Д. Лазаревић, Марија Р. Ђукић, Индгњгпрка маегмаежка, Технички факултет, Чачак, 2010. [4] Презентација са сајта факултета: Вера Лазаревић, Пројекат 511140 TEMPUS JPCR Master programe in Applied Statistics MAS, (2010. - 2013.) Коришћени сајт: 1. http://www.statsoft.com/