UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN UCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LAORATORUL DE OPTICĂ N 11 STUDIUL DISTRIUŢIEI DUPĂ VITEZE A ELECTRONILOR ÎNTR-UN METAL
STUDIUL DISTRIUŢIEI DUPĂ VITEZE A ELECTRONILOR ÎNTR-UN METAL Scopul lucrării Lucrarea are drept scop determinarea funciei de distribuţie după viteze a electronilor dintr-un metal, precum şi obţinerea unor rezultate de interes fizic temperatura gazului electronic şi viteza cea mai probabilă a acestora din studiul emisiei termoelectronice, prin metoda magnetronului. Teoria lucrării Emisia termoelectronică este emisia de electroni datorată temperaturii ridicate a suprafeţei unui corp (în general metal). Un model simplu pentru comportarea electronilor într-un metal este modelul electronilor liberi, în care se consideră ca aceştia se mişcă într-o groapă de potenţial de adâncime constanta W, astfel încât fără acţiunea unor factori eterni electrobii nu pot părăsi metalul. Dacă energia cinetică a electronilor devine cel puţin egală cu W (numit şi energia de etracţi), electronii vor părăsi metalul. Din condiţia: fi epulzaţi: v W (1) se găseşte viteza minimă (critică) a electronilor ce pot W = (). Condiţia (1) nu este însă suficientă, impunîndu-se, în plus m condiţia ca v sănu fie paralelă cu suprafaţa metalului. Vom studia în continuare fenomenul de emisie termoelectrică, ţinînd cont de considerente ale statisticii clasice. Ipoteza de baza a acestui studiu este aceea ca între limite suficient de largi de temperatură electronii din metal alcătuiesc un gaz ce se supune statisticii Mawell. Dacă în unitatea de volum a metalului se găseasc n electroni, numărul dn' de electroni din unitatea de volum care au componentele vitezei intervalele ( v v + dv ),, ( v y v y + dv y ), ( vz, vz + dvz ) ( m v + v + v ) 3 / ( v v v ) v y,, este dat de relaţia: y,, cuprinse în dn' = n e dv dv y dvz (3) π z z
unde T este temperatura absolută a gazului electronic, m este masa electronului ( m =, 1 1 31 kg) k ( k = 1,38 1 3 J/K) 9 iar este constanta oltzmann. Considerăm un sistem de coordonate carteziene a cărui aă O este perpendoculară pe suprafaţa emisivă. Numărul de electroni din unitatea de volum care au componenta pe direcţia O a vitezei în intervalul de valori ( v v + dv ) componentelor şi + : v şi v z se obţine integrând (3) după variabilele,, indiferent de mărimea v şi v z între limitele 3 / y z dn = n e dv e dv π y e dv z. (4) + Ştiind că e α corespunzătoare): d = π α, se obţine (practicându-se schimbarea de variabilă 1/ dn = n e dv. (5) π Numărul de electroni cu viteza cuprinsă în intervalul de valori ajung în unitatea de timp la unitatea de suprafaţă normală pe O va fi: ( v, v + dv ) 1/ dn dn' = = dn v = n e vdv. (6) Δt Δσ π (electronii care ajung la suprafaţa cilindru drept, având aria bazei Mărimea: f dn' dv 1/ π Δ σ în intervalul de timp Δ σ şi înălţimea ( v ) = = n e v constituie funcţia de distribuţie a electronilor după viteze. Viteza p v pentru care funcţia ( ), care Δ t sunt cei aflaţi într-un v Δt, deci dn = v Δt Δσ dn ). (7) f v prezintă un maim se numeşte viteza cea mai probabilă şi se poate calcula punându-se condiţia de etrem df ( )/ = calculele se obţine: v dv. Dacă se fac
v p =. (8) m Numărul total n de electroni emişi în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă normală pe O se obţine prin integrarea relaţiei (6) pentru toate vitezele superioare lui (viteza minimă a termoelectronilor, vezi relaţia ()): m 3 / n = n e π v v dv = n πm 1/ e Intensitatea curentului total care străbate o suprafaţă oarecare = n πm v 1/ W e. (9) este numeric egală cu sarcina electrică totală ce străbate suprafaţa dată în unitatea de timp ( I n e S ) S = ; e = 1,6 1 19 C este sarcina electronului. Prin urmare: 1/ W W 1/ I = n e e S = I e, cu I = n e S πm πm I este intensitatea curentului de saturaţie. Studiul eperimental al fenomenului de emisie termoelectrică se poate realiza cu ajutorul unei diode cu filament (catod)) cilindric şi cu anod cilindric (de asemenea), coaiali. Pentru a selecta dintre electroni numai pe cei care au într-un câmp magnetic, având vectorul inducţie (1) v v, dioda se introduce paralel cu aa comună a celor doi cilindri; acest câmp magnetic este furnizat de o bobină alimentată la o sursă de curent continuu, ale carei spire îmbracă complet respectiva dioda. În aceste condiţii, asupra fiecărui electron emis acţionează o forţă Lorentz ( F e v ) = care determină o traiectorie circulară a electronilor. Raza acestei traiectorii rezultă din condiţia: e v = (11) r m v r = (1) e Considerând că a este raza anodului, iar b este raza catodului (vezi figura alăturată), se observă că electronii vor ajunge la anod numai dacă:
a b r. (13) Deci raza minimă a traiectoriei trebuie să fie: a b r = (14) care corespunde electronilor având viteza minimă: v ( a b) e = (15) m (vor ajunge la anod electronii pentru care ). Dacă bobina este parcursă de curentul v > v I şi are N spire pe o lungime înfăşurată egală cu l, modul vectorului inducţie câmp magnetic este dat de relaţia: N I μ μ r μ 4 1 7 = π H/m. (16) l Se consideră μ = μ ( μr = 1) deoarece capsula diodei este vidată. = ( ) Dacă se înlocuieşte relaţia (16) în relaţia (15) rezultă: ( a b) e N v = μ I = α I. (17) m l În condiţiile montajului eperimental utilizat pentru a efectua practic această lucrare, valoarea constantei α este: α = 1 6 m/a s. (18) Prin urmare, din toţi electronii emişi de catod în unitatea de timp prin unitatea de suprafaţă, vor ajunge la anod numai cei pentru care similară cu (1), în care însă - W trebuie înlocuit cu: v > v ; curentul anodic va fi dat de o epresie m I m I α α = I A = I e. (19) Prin logaritmare, relaţia (19) devine: mα ln I ln A = I I. () Din această relaţie, se observă faptul că reprezentarea grafică a dependenţei dintre I A şi I este o dreaptă de pantă temperaturii T a catodului. mα 1,319 1 5 K/A =, ceea ce permite aflarea T
Dispozitivul eperimental Montajul eperimental contine o dioda introdusa într-o bobina (vezi figura). Alimentarea filamentului se realizeaza cu sursa I 413 stabilizata prin intermediul potentiometrului R f - care permite variatia tensiunii de filament U f, deci si a temperaturii T a catodului. Curentul anodic este masurat cu microampermetrul μ A, iar circuitul bobinei cuprinde alimentatorul MULTISTA 35, reostatul R prin intermediul caruia se variaza curentul I, ale carui valori sunt înregistrate de miliampermetrul ma. Mod de lucru 1. Se alimenteaza circuitul filamentului (sursa I 413), fiând tensiunea de alimentare U f = 5V. Se asteapta 5 minute pentru stabilizarea regimului de emisie al catodului. Curentul anodic se masoara cu μ A pe scala de 7,5 μ A sau 15 μa (initial se fieaza pe scala 15 μ A iar - daca este cazul - se comuta pe scala 7,5 μ A ).. Se alimenteaza sursa MULTISTA 35, trecând comutatorul sau pe pozitia A. Tensiunea furnizata de aceasta sursa poate fi variata pe doua plaje ( - 15 V si 15-3 V ), selectându-se domeniul respectiv cu ajutorul comutatorului plasat sub voltmetrul propriu sursei. Curentul prin bobina I se citeste pe miliampermetrul fiat pe scala 1 ma 3. Pentru U f mentinut constant se modifica I si se înregistreaza I A. Valorile citite pentru I si I A se trec în tabel. 4. Se fac aceleasi citiri pentru ( U f = 6 V si pentru U f = 7 V). Prelucrarea datelor eperimentale 1. Se trasează graficele ln I = f ( ) A I pentru fiecare dintre cele trei valori ale lui mα U f ; conform relaţiei () aceste grafice au forma unor drepte de pantă. Determinând din grafice pantele celor trei drepte, se calculează temperaturile T 1,,3 ale catodului pentru cele trei tensiuni de filament.
. Cu ajutorul relaţiei (8) se calculează viteza cea mai probabilă la aceste temperaturi. v p a electronilor U f = 5V U f = 6V U f = 7V I (ma) (scala I 1 6 (A) I A (div) I A 16 (ma) ln I A I A (div) I A 16 (ma) ln I A I A (div) I A 1 6 (ma) ln I A 1 ma) 1 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9 1 11 1