Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. α, Α2. α, Α3. β, Α4. γ, Α5. α. Σ, β. Σ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Λ. ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή απάντηση είναι η γ. Ο αριθμός των υπερβολών ενισχυτικής συμβολής που τέμνουν την ευθεία είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων ενισχυτικής συμβολής που βρίσκονται ανάμεσα στο μέσο Μ του ευθύγραμμου τμήματος ΚΛ και της πηγής (σημείο Λ). Έστω ένα τυχαίο σημείο Ζ ενισχυτικής συμβολής που ανήκει στο ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ και απέχει απόσταση από την πηγή και απόσταση από την πηγή. r r 1 2 1 2 d Μονάδες 1 Μονάδες 1 Ισχύουν = (1) και + = (2). Με πρόσθεση κατά μέλη των σχέσεων (1) και (2) έχουμε: = + ή = (3). Μονάδες 1 Όμως: < <, ή λόγω της σχέσης (3): < < ή < < ή < < ή < <, ή =,,. Μονάδες 3 Σελίδα 1 από 8
y 1 2 y Επομένως ο αριθμός των υπερβολών που τέμνουν την ευθεία είναι ίσος με 3. Β2. Σωστή απάντηση είναι η γ.. 2 0 1 2 1 ΠΡΙΝ l. F Η δύναμη που δέχεται το σώμα από το ελατήριο μηδενίζεται στη θέση όπου το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος. Αφού = η ταχύτητα του σώματος ελάχιστα πριν από την κρούση είναι =. Αφού η κρούση είναι ελαστική η ταχύτητα του σώματος αμέσως μετά την κρούση είναι: = ή = ή =. Μονάδες 2 Από την αρχή διατήρησης της ενέργειας για την ταλάντωση που εκτελεί το σώμα μετά την κρούση έχουμε: = + ή = + ή = + ή =. Μονάδες 4 w Β3. Σωστή απάντηση είναι η α. Σελίδα 2 από 8
h 1 h 1 Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία εξέρχεται το νερό από την τρύπα. Από την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ των σημείων Κ και Λ που φαίνονται στο σχήμα έχουμε: + + ( ) = + ή. + + ( ) =. + ή = ( ) (1). Μονάδες 2 Έστω το μέτρο της ταχύτητας με την οποία προσπίπτει στο έδαφος η φλέβα του νερού. Από την εξίσωση του Bernoulli μεταξύ των σημείων Λ και Μ που φαίνονται στο σχήμα έχουμε: + + = + ή. + + =. + ή = +, ή λόγω της σχέσης (1): = (2). Μονάδες 2 Από την εξίσωση της συνέχειας μεταξύ των σημείων Λ και Μ, έχουμε: Μονάδες 2 = ή = ή =, ή λόγω των σχέσεων (1) και (2): ( ) = ή ( ) = ή =,. Μονάδες 1 2 ΘΕΜΑ Γ Γ1. l 2 F ( (2). 2 ) x w (2) w x F (1) l 1 w w x F (1.(2) ) F ) w y. (1 y (1) Σελίδα 3 από 8
Στη Θ.Ι. του σώματος ισχύει: = ή ( ) + = ( ) ή + = (1) Μονάδες 2 Στη τυχαία θέση που φαίνεται στο σχήμα, με απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας έχουμε: Μονάδες 3 = + ( ) ( ) ή = + ( ) ( + ) ή = +, ή λόγω της σχέσης (1): = ( + ). Συνεπώς το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με = + (3) Γ2. Από τη σχέση (3) έχουμε: = + ή = + ή = ή =. Μονάδες 1 Επειδή είναι =, από τη σχέση (1) προκύπτει ότι: + = ή =,. Μονάδες 1 Συνεπώς είναι =,. Μονάδες 2 Επειδή το σώμα αφήνεται ελεύθερο να κινηθεί στη θέση όπου το ελατήριο (1) έχει το φυσικό του μήκος το πλάτος της ταλάντωσής του είναι: = =,. Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος από τη Θ.Ι. του είναι: = ( + ) (1). Από την εξίσωση (1) για = +, προκύπτει: = ή = ή = ή λόγω του ότι <, είναι =. Επομένως η σχέση (1) γίνεται: =, + (S.I.) Μονάδες 1 Γ3. Το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (1) γίνεται μέγιστο στην κάτω ακραία θέση της ταλάντωσής του. Συνεπώς είναι: ( ) = ( + ) ή ( ) =. Μονάδες 2 Στην ίδια θέση ελαχιστοποιείται το μέτρο της δύναμης που δέχεται το σώμα από το ελατήριο (2). Συνεπώς είναι: ( ) = ( ) ή ( ) =. Μονάδες 2 Συνεπώς είναι: ( ) ( ) =. Μονάδες 1 Γ4. Έστω η επιμήκυνση του ελατηρίου (1) στη θέση όπου η δυναμική του ενέργεια είναι ( ) =. Ισχύει ( ) = ή =,. Μονάδες 2 Αφού είναι =, το σώμα βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του. Συνεπώς ισχύει: = = ή =. Μονάδες 2 Μονάδες 1 Γ5. Τη χρονική στιγμή κατά την οποία ακινητοποιείται στιγμιαία το σώμα για πέμπτη φορά μετά τη χρονική στιγμή =, βρίσκεται στην κάτω ακραία θέση της Σελίδα 4 από 8
ταλάντωσής του. Μετά την αφαίρεση του ελατηρίου (1) η θέση ισορροπίας του σώματος μεταβάλλεται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:.(2). (2) l l 2 A. K 2 K 2 x w w F (2) w y Έστω η συμπίεση του ελατηρίου (2) στη νέα θέση ισορροπίας (Θ.Ι (2) )γύρω από την οποία ταλαντώνεται το σώμα. Στη Θ.Ι (2) ισχύει: = ή = ( ) ή = ή =,. Μονάδες 2 Το πλάτος της νέας ταλάντωσης του σώματος, όπως φαίνεται από το σχήμα, είναι = + ή =,. Μονάδες 2 Η ολική ενέργεια της νέας ταλάντωσης είναι = ή = ή =. Μονάδες 1 ΘΕΜΑ Δ Δ1. Έστω η ροπή αδράνειας της ράβδου ΟΑ ως προς τον άξονα περιστροφής στο σημείο Ο. Μονάδες 1 Μονάδες 1 Ισχύει: = ( ) + ή = + ή = + ή = + ή = ή =. Έστω η ροπή αδράνειας της ράβδου ΟΒ ως προς τον άξονα περιστροφής της στο σημείο Ο. Μονάδες 1 Μονάδες 1 Ισχύει: = ( ) + ή = + ή = ή =. Η συνολική ροπή αδράνειας της ράβδου ΑΓ ως προς το σημείο Ο είναι: = + ή =. Μονάδες 1 Δ2. Σελίδα 5 από 8
w 1 y w 1 w 1x w 2 y w 2x Έστω το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης της ράβδου στη θέση όπου σχηματίζει για πρώτη φορά γωνία = με την αρχική της θέση. Μονάδες 1 Μονάδες 1 Μονάδες 2 Ισχύει: = ή = ή ( ) = ή = ή =. Μονάδες 1 w 2 Δ3. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου ΟΓ τη χρονική στιγμή υπολογίζεται από τη σχέση: = ( ) ή = Μονάδες 1 ή = (1), όπου το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου τη χρονική στιγμή. h h 0 U Αν εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων (Ι) και (ΙΙ) που φαίνονται στο σχήμα, θεωρώντας ως επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας το οριζόντιο επίπεδο που διέρχεται από το κέντρο μάζας της ράβδου ΟΓ, προκύπτει: Μονάδες 3 + = + ή + + = + ή = ή ( ) = ή = ή = (2). Σελίδα 6 από 8
Το ύψος υπολογίζεται από τη σχέση: = ή = (3). Μονάδες 0,5 Με αντικατάσταση της σχέσης (3) στη σχέση (2) προκύπτει: ή = ή =. Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση (1) προκύπτει: =. Μονάδες 0,5 Δ4. m1 m2 0 U Έστω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας της ράβδου ΑΓ τη χρονική στιγμή κατά την οποία γίνεται για πρώτη φορά κατακόρυφη, ελάχιστα πριν συγκρουστεί με το σφαιρίδιο. Από την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των θέσεων (Ι) και (ΙΙΙ) που φαίνονται στο παραπάνω σχήμα προκύπτει: Μονάδες 4 + = + ή + + = + ή ( ) = ή = ή = ή =. Το μέτρο της στροφορμής της ράβδου τη χρονική στιγμή Δ5. = ή = ή =. Μονάδες 1 είναι: Σελίδα 7 από 8
2 m 3 ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ Από την αρχή διατήρησης της στροφορμής κατά την κρούση έχουμε: Μονάδες 2 = ά ή = ή = + ή = ( + ) (4). Επειδή μετά την κρούση η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου ΑΓ παραμένει συνεχώς σταθερή, σε κάθε θέση της θα ισχύει: ( ) =. Έστω η τυχαία θέση της ράβδου ΑΓ, μετά την κρούση, που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. w 1x w 3x w 1 w 1y w 3 w 3 y w 2x w 2 y w 2 Ισχύει: ( ) = ή + = ή + = ή + = ή =. Μονάδες 3 Με αντικατάσταση των τιμών στη σχέση (4) προκύπτει: =,. Σελίδα 8 από 8