Amplificaoare şi coneroare de măsurare Capiolul V CONVETOAE ANALOGNUMEICE ADC V.. CAACTEISTICA DE TANSFE A UNUI ADC Conersia analognumerică A/D, consă în eprimarea alorii unei mărimi prinrun număr. Mărimea fizică care se preează cel mai bine conersiei A/D, ca de alfel uuror prelucrărilor de semnale pe cale elecronică, ese ensiunea elecrică. Ca urmare, celelale mărimi elecrice sau neelecrice, rebuie conerie mai înâi în ensiune şi apoi A/D. La fel ca în cazul DAC şi ADC au neoie de o ensiune de referinţă cel puţin din moie dimensionale, cu care ese comparaă ensiunea de inrare, rezulaul comparaţiei fiind chiar numărul căua reprezenând mărimea de ieşire. elaţia care descrie funcţia de ransfer a unui ADC, ese urmăoarea: N = V r sau = NVr, (V.) în care N ese un număr fracţionar binar, cu forma binecunoscuă: i = n N = a i unde { 0,} i i i= reprezină biţii codului numeric de ieşire a, a,, a n. Valoarea maimă a numărului N se obţine când i, ai = : şi ca urmare: i= n i n ma = = i= a, (V.) N (V.3) ( n ) V r ma =. (V.4) Două alori consecuie ale ensiunii diferă înre ele cu caniaea: q =, (V.5) n Vr ineral de ensiune care se numeşe cuana procesului de discreizare şi reprezină aproimaţia cu care ese alabilă (V.). Ca urmare, ineralul de ariaţie al ensiunii de inrare ese împărţi în n inerale de cuanificare cu lăţimea q. Toae alorile aflae în acelaşi ineral de cuanificare or primi acelaşi cod numeric, chiar dacă acese alori sun diferie înre ele. Plecând de la acese premize, un ADC de 3 biţi poae fi realiza conform schemei reprezenae în Fig.V.. 3
V. Coneroare analognumerice V r (7/8)V r U (6/8)V r U a 3 (5/8)V r (4/8)V r (3/8)V r (/8)V r U 3 U 5 U 4 U 6 CODIFICATO a a (/8)V r U 7 3 Fig.V.. Principiul de funcţionare al unui ADC de 3 biţi. Din Fig.V., se obseră că schema prezenaă permie implemenarea (V.) cu precizarea (V.). Asfel, ADC ese consiui din 7 comparaoare U U 7, cărora li sau fia praguri cu alorile (/8)V, (/8)V,, (7/8)V şi dinrun codificaor care formează un cod numeric binar egal în aloare cu numărul de comparaoare acţionae. Caracerisica de ransfer corespunzăoare acesui ADC ese reprezenaă în Fig.V.. În Fig.V..a diferenţa dinre caracerisica de ransfer ideală şi reală poae ainge aloarea maimă de LSB, adică eroarea de cuanificare ese cuprinsă în ineralul [0, LSB]. Penru o eroare de cuanificare simerică ese necesară inroducerea în schema ADC a unei deplasări a pragurilor comparaoarelor cu / LSB, echialen cu /6 V r, rezulaul fiind cel ilusra în Fig.V..b. Concre, aces rezula se poae obţine dacă rezisenţa care fiează pragul de /8 V r are aloarea /, în loc de. În aces caz, eroarea de cuanificare se încadrează în ineralul [ / LSB, / LSB]. ezoluţia unui ADC reprezină ariaţia mărimii de inrare care produce o schimbare înre două alori consecuie, a codului numeric de ieşire. Ca şi în cazul DAC, rezoluţia ese egală cu ma / n, unde ma reprezină limia superioară a ineralului de ariaţie a mărimii analogice de inrare, iar n numărul de biţi ai codului numeric de ieşire. Prin urmare, rezoluţia poae fi eprimaă în miliolţi, aând aloarea egală cu cuana procesului de cuanificare q (V.5), în procene din capă de scală FS sau în număr de biţi.
V.. ADC cu funcţionare paralel COD COD 0 0 00 0 00 00 000 0 LSB 0 0 IDEAL EAL 00 0 IDEAL EAL 00 00 3 4 5 6 7 000 3 4 5 6 V r 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 (a) LSB/ 0 LSB/ (b) 7 8 V r Fig.V.. Caracerisica de ransfer a unui ADC de 3 biţi: (a) caracerisică necenraă şi eroarea corespunzăoare; (b) caracerisică cenraă şi eroarea corespunzăoare. V.. ADC CU FUNCŢIONAE PAALEL Eisă o mare arieae de principii şi meode de realizare a ADC, fiecare soluţie pracică urmărind un compromis opim înre două sau mai mule din crieriile: ieză, rezoluţie şi compleiae deerminană penru preţul de cos. Dinre oae ipurile, ADC cu funcţionare paralel sun cele mai rapide. Principiul lor de funcţionare, indiferen de numărul de biţi, ese cel prezena în Fig.V.. În aces caz, impul de conersie ese consiui din suma impilor de răspuns ai comparaoarelor şi al porţilor din srucura codificaorului. Uilizând circuie logice rapide (ECL, Schoky ec.) se po realiza impi de conersie reduşi, cum ar fi de ordinul a 8 ns penru un ADC paralel de 4 biţi. Dezaanajul major al ADC paralel îl consiuie compleiaea, deerminaă de numărul mare de rezisenţe, comparaoare şi porţi logice din schema de codificare. Din Fig.V. se poae deduce imedia că penru realizarea unui asemenea ADC ese necesar un număr de n rezisenţe, n comparaoare şi un număr de porţi logice proporţional cu acelaşi ordin de mărime. 33
V. Coneroare analognumerice De eemplu, penru un ADC de 8 biţi sun necesare 8 = 55 comparaoare. Din cauza compleiăţii care creşe eponenţial cu numărul de biţi, rezoluţia acesui ip de ADC ese de regulă limiaă la un număr de biţi care rareori depăşeşe aloarea 8. Un prim compromis înre ieză, rezoluţie şi compleiae, îl reprezină ADC cu funcţionare paralelserie, conform schemei de principiu reprezenaă în Fig.V.3. LINIE DE ÎNTÂZIEE U a V r U n U n U n/ CODIFICATO DAC n/ biţi U b V r U n/ U n/ U 0 CODIFICATO ADC n/ biţi ADC n/ biţi 34 Fig.V.3. Principiului de funcţionare al unui ADC paralelserie. Un ADC paralelserie de n biţi, cu n număr par, ese consiui în principiu din două ADC paralel fiecare de n/ biţi, conecae în serie prinrun arificiu de schemă. Asfel, conform Fig.V.3, primul ADC paralel ese consiui din comparaoarele U n, U n,, U n/ şi codificaorul aferen, realizând o conersie A/D de n/ biţi, cei mai semnificaii. Treapa de cuanificare în aces caz ese ma / n/. Codul numeric rezula ese aplica unui DAC o de n/ biţi, care produce la ieşire o ensiune. Dacă DAC are aceeaşi rezoluţie în ensiune ( ma / n/ ), rezulă că aloarea ensiunii poae diferi de ensiunea de inrare cu o caniae cuprinsă înre aloarea zero şi aloarea repei de cuanificare. Ca urmare diferenţa dinre şi a aea aloarea: 0. (V.6) n ma Aceasă diferenţă de ensiune fiind amplificaă de eajul U b cu facorul / = n/, ensiunea de ieşire a acesuia se a siua în ineralul: n 0 ( ) ma = ma. (V.7)
V.3. ADC cu reacţie Tensiunea de ieşire a eajului U b ese aplicaă celui de al doilea ADC paralel, consiui din comparaoarele U n/, U n/,, U 0 şi codificaorul aferen, realizând o conersie de n/ biţi, cei mai puţin semnificaii. Se poae deduce că în aces caz, impul de conersie ese cel puţin dublul impului realiza de un ADC paralel de n biţi, în schimb se reduce subsanţial compleiaea şi se păsrează rezoluţia de n biţi. De eemplu, penru un ADC de biţi, schema paralel necesiă = 4095 comparaoare, pe când schema paralelserie necesiă ( 6 ) = 6 comparaoare. Un ADC paralelserie poae aea o raă de conersie de 00 ns. Ponderea cea mai mare în impul de răspuns o au eajele U a şi U b. Penru a se asigura sincronizare de fază înre ensiunile şi, efecul impilor de propagare prin ADC şi DAC se poae compensa cu o linie de înârziere, după cum ese sugera punca în Fig.V.3. V.3. ADC CU EACŢIE Acese ipuri de ADC includ de regulă în srucura lor un DAC, cu ajuorul căruia codul numeric de ieşire ese coneri analogic şi compara cu ensiunea de inrare. Ca urmare, ensiunea de inrare nu mai ese comparaă cu n ensiuni de referinţă, ci ese comparaă cu o ensiune proporţională cu codul numeric de ieşire. V.3.. ADC CU EACŢIE ŞI NUMĂĂTO O soluţie simplă de realizare a unui ADC cu reacţie ese reprezenaă în Fig.V.4. c STAT U DAC S B Q TACT T C f 0 c c COD IEŞIE...... T 0 N CK P T C T C (a) (b) Fig.V.4. ADC cu reacţie şi numărăor: (a) schemă bloc; (b) forme de undă. 35
V. Coneroare analognumerice Penru iniţializarea unei conersii se reseează numărăorul N prin comanda S şi se seează bisabilul B prin comanda STAT, fiind asfel permis accesul impulsurilor de ac prin poara P, spre numărăor. Codul numeric de la ieşirea numărăorului ese coneri analogic cu un DAC, iar ensiunea rezulaă c ese comparaă cu ensiunea de inrare. În momenul în care se ainge condiţia c, comparaorul U îşi schimbă sarea reseând bisabilul B, accesul impulsurilor de ac prin poara P ese bloca şi numărăorul rămâne în sarea din acel momen, iar codul numeric de la ieşirea numărăorului reprezină rezulaul conersiei A/D. Semnalele analogice de la inrarea comparaorului sun ilusrae grafic în Fig.V.4.b. Se obseră că impul de conersie T C depinde de aloarea ensiunii de inrare. Timpul maim de conersie penru n biţi are aloarea T Cma = n T 0, unde T 0 reprezină perioada impulsurilor de ac, cu frecenţa f 0. Prin urmare, ieza de conersie ese proporţională cu frecenţa de ac. Deci penru creşerea iezei de conersie, se impune reducerea perioadei de ac T 0. Valoarea minimă T 0 ese impusă de impul oal de propagare al semnalului pe buclă: T, (V.8) ma ma ma ma ma ma 0 pp pn pdac pu pb pp unde indicii cu majuscule desemnează circuiele elecronice cu aceeaşi noaţie. Dacă, uilizând circuie de mare ieză, impul de conersie creşe, poae apare necesiaea uilizării unor circuie de eşanionarememorare şi filrare anialising (pc.iv.7.). Însă, de regulă, ADC cu reacţie şi numărăor ese adeca penru conersia A/D a semnalelor coninue sau len ariabile, cu frecenţa maimă sub ordinul kiloherţilor. O ală ariană a acesei scheme include un numărăor reersibil, obţinânduse asfel, un ADC cu urmărire, aşa cum ese eemplifica în schema din Fig.V.5. U c c DAC COD IEŞIE...... c N U/D CK (a) TACT (b) Fig.V.5. ADC cu urmărire: (a) schemă bloc; (b) forme de undă. 36
V.3. ADC cu reacţie În schema din Fig.V.5 comparaorul schimbă sensul de numărare up/down, al numărăorului, asfel ca semnalul de ieşire al DAC să urmărească semnalul de inrare. Penru ca aces ip de DAC să funcţioneze corec, ese necesară eisenţa unei corelaţii înre perioada impulsurilor de ac şi ieza de ariaţie a semnalului de inrare şi anume: ariaţia semnalului de inrare pe duraa unei perioade de ac rebuie să nu depăşească aloarea unei repe de cuanificare, adică un LSB. În aces scop, penru o frecenţă de ac precizaă, se pune problema sabilirii componenei de frecenţă maimă care poae eisa în specrul semnalului de inrare. Aşadar, dacă: V = ma sin ω, rezulă d Vma = ω, (V.9) ma deci condiţia de mai sus poae fi eprimaă maemaic asfel: Vma Vma ω T0 sau n f ma n f 0, (V.0) π unde T 0 şi f 0 reprezină perioada şi frecenţa impulsurilor de ac, iar f ma frecenţa maimă din specrul semnalului de inrare, care mai poae fi coneriă A/D corec. V.3.. ADC CU APOXIMAŢII SUCCESIVE Coneroarele ADC cu aproimaţii succesie, spre deosebire de cele cu numărăor, au duraa de conersie consană şi egală cu un număr de perioade ale acului idenic cu numărul de biţi. ezulă deci, că la un niel comparabil al preciziei şi compleiăţii, ieza acesor coneroare a fi ne superioară celor cu numărăor. Eisă o mare arieae de ADC cu aproimaţii succesie. Funcţionarea acesora se bazează pe fapul că înrun şir de ermeni ponderaţi binar, fiecare din ermeni ese mai mare decâ suma ermenilor de rang inferior. Presupunând că: i i ( ) = a a... ai = Vr i= n i = Vr ai 0, (V.) şi luând în considerare fapul că: i= n i ( r ) n ( r ) = <, (V.) i= r se poae compara cu V r. Dacă > V r, rezulă a =, în caz conrar a = 0, deoarece i= n i= i <. Asfel se sabileşe aloarea biului a, deci a biului MSB. Penru sabilirea alorii biului a, se compară cu a V r V r = V r (a ). Dacă > a V r V r sau a V r > V r, rezulă a =, în caz conrar a = 0. 37
V. Coneroare analognumerice În general, penru sabilirea alorii unui bi oarecare i, dacă: sau: q > = i i q Vr aq, rezulă a i =, în caz conrar a i = 0; (V.3) q= q= i q i Vr aq > Vr q=, rezulă a i =, în caz conrar a i = 0, (V.4) Ca urmare, la fiecare pas oarecare i se esează acceparea sau neacceparea ermenului i V r în suma V q = i q r aq q=, necesară în pasul urmăor, acceparea fiind echialenă cu a i =, iar neacceparea fiind echialenă cu a i = 0. O schemă de ADC cu aproimaţii succesie şi reacţie, cu largă uilizare pracică, ese reprezenaă în Fig.V.6. După cum se obseră, ADC ese consiui dinrun comparaor şi un DAC componene indispensabile schemelor cu reacţie şi dinrun regisru de aproimaţii succesie SA, care prezină 3 inrări: dae, ac şi sar şi 3 ieşiri: semnalizare sfârşi conersie, ieşire numerică serie şi ieşire numerică paralel. Funcţia SA poae fi implemenaă prin hardware sau poae fi simulaă prin sofware. STAT CONVESIE c TACT DATA U S CK D MSB SA... DAC LSB... STOP CONVESIE IEŞIE NUMEICĂ SEIE IEŞIE NUMEICĂ PAALEL 38 Fig.V.6. ADC cu aproimaţii succesie. După primirea comenzii de STAT, SA generează codul 00 0, adică compară cu V r, iar funcţie de rezulaul comparaţiei biul a ese păsra cu aloarea sau 0, prin memorarea în SA a sării logice a comparaorului. Apoi, SA generează codul a 0 0, penru sabilirea alorii biului a şi procesul coninuă până la biul LSB, după care se emie semnalul STOP CONVESIE şi schema inră în regim de sandby, în aşeparea unei noi comenzi de STAT. Penru eemplificare, în Fig.V.7 se prezină organigrama aproimaţiilor succesie, penru un ADC de rei biţi.
V.4. ADC cu inegrare YES 00 00 > V r NO 000 YES 0 0 00 3 NO YES > V r > Vr 4 00 00 4 NO 000 YES 0 0 00 7 5 3 > V r > Vr > Vr > Vr 8 8 8 8 NO 0 YES 0 NO 00 YES 0 NO 00 YES 00 NO 000 Fig.V.7. Organigrama comparaţiilor succesie penru un ADC de 3 biţi. Eisă şi o mare arieae de scheme de ADC cu aproimaţii succesie, care nu inră în caegoria ADC cu reacţie. Acese funcţionează pe baza (V.4), cu deosebirea că ensiunea necesară penru comparaţiile succesie nu ese generaă de un DAC, ci ese obţinuă cu ajuorul unor reţele rezisie ponderae binar. Deci, acese ADC or fi implici afecae de dezaanajele binecunoscue ale reţelelor ponderae binar. Ca urmare, din caegoria ADC cu aproimaţii succesie, cel mai uiliza rămâne ADC cu reacţie şi DAC, conform Fig.V.6. El ese uiliza aâ în aplicaţiile de ieză, fiind un circui de ieză relai mare, câ şi în aplicaţiile care necesiă rezoluţie mare (46 biţi), aând un facor de meri (= ieză rezoluţie) dinre cele mai ridicae. V.4. ADC CU INTEGAE Un crieriu de clasificare al ADC se poae sabili şi funcţie de fapul dacă acesea sun inegraoare sau neinegraoare. Prin acese denumiri se face referire la includerea unor operaţii de inegrare în principiul de funcţionare al ADC. Se poae consaa că de fap aces crieriu de clasificare ese cel fundamenal, fiindcă separă ADC în două caegorii disince, în ceea ce prieşe ieza şi rejecţia perurbaţiilor. 39
V. Coneroare analognumerice Asfel, ADC neinegraoare măsoară aloarea insananee a ensiunii de inrare, fap penru care, în general, rebuie precedae de circuie de eşanionarememorare. Sun circuie de ieză, dar prezină dezaanajul că perurbaţiile suprapuse pese semnalul uil sun foare greu de elimina sau redus, prin mijloace hardware. Şi aceasa, fiindcă soluţia cea mai simplă de reducere a perurbaţiilor, care ese filrarea, inră în conradicţie cu ieza de conersie. Ca urmare, chiar dacă rămân la dispoziţie ehnicile aniperurbaie numerice, eficienţa acesora ese proporţională cu nielul iniţial al perurbaţiilor, deoarece raporul de rejecţie realiza are aloare limiaă. Cele mai reprezenaie ADC, care inră în caegoria de neinegraoare, sun cele cu funcţionare paralel, cu aproimaţii succesie, cu rampă liniară şi cu rampă în repe. Spre deosebire de acesea, ADC inegraoare coneresc numeric aloarea medie a ensiunii de inrare pe un anumi ineral de imp, prin inegrarea acesei ensiuni. Din aces fap decurg două consecinţe şi anume: ca dezaanaj rezulă ieza mică de conersie, iar ca aanaj ese filrarea impliciă a ensiunii de inrare, fiindcă orice inegraor consiuie un filru recejos, care asigură o rejecţie a perurbaţiilor serie. În caegoria ADC inegraoare inră cele cu conersiune inermediară în frecenţă (coneroare ensiunefrecenţă) şi cele cu conersiune inermediară în imp (cu simplă inegrare, cu dublă inegrare şi cu muliplă inegrare), daoriă fapului că impul şi frecenţa sun două mărimi analogice care po fi măsurae numeric direc. 40 V.4.. EJECŢIA PETUBAŢIILO SEIE LA ADC CU INTEGAE Valoarea medie pe o perioadă a unui semnal alernai fiind zero, raporul de rejecţie serie S depinde de impul de inegrare şi de relaţia acesuia cu perioada semnalului perurbaor. Fiindcă, semnalul perurbaor cel mai puernic şi răspândi proine din reţeaua de curen alernai, majoriaea ADC cu inegrare au impul de conersie corela cu perioada acesui semnal, adică ese un muliplu de 0 ms. În general, S ese o funcţie periodică de frecenţa semnalului perurbaor. Penru a o ealua, se consideră un semnal perurbaor sinusoidal: p = Vm sin ω, (V.5) suprapus pese semnalul uil, care în cazul ADC cu inegraoare rebuie să fie o ensiune coninuă sau len ariabilă. Dacă se noează cu T impul de inegrare al ADC, aloarea medie a semnalului perurbaor a aea epresia: V med T V m T ωt = Vm sin ω = sin ω sin. (V.6) T ωt
V.4. ADC cu inegrare Valoarea maimă a ensiunii medii, conform (V.6), ese: T ma V m ωt Vmed = Vm sin ω = sin, (V.7) T ωt iar aloarea maimă a semnalului perurbaor se consideră V m. Aând în edere relaţia de definiţie, se obţine penru S urmăoarea epresie: πft S = 0 log, (V.8) sin πft unde f reprezină perioada semnalului perurbaor. Dacă se reprezină grafic (V.8), în coordonae logarimice, graficul S, funcţie de produsul ft, araă ca în Fig.V.8. S [db] 60 50 40 30 0 0 0 0, ft 0 00 Fig.V.8. eprezenarea grafică a S, în coordonae logarimice. Din (V.8) şi Fig.V.8 se obseră că penru alori înregi ale produsului ft sinω 0 şi S, iar în res, aloarea minimă a S creşe proporţional cu ft. V.4.. ADC CU DUBLĂ INTEGAE Deşi, ADC cu dublă inegrare, dublă pană sau dublă rampă, ese un circui clasic, cunoscu de la ale discipline anerioare, ese relua pe scur şi în aces cone doar penru a consiui un punc de plecare penru ale ipuri de ADC cu inegrare. Schema de principiu a ADC cu dublă rampă ese reprezenaă în Fig.V.9. În regim de aşepare, care inerine înre două cicluri de conersie, comuaorul S =, ensiunea de la ieşirea inegraorului U are aloarea i > 0, comparaorul U se află în sarea logică 0, deci poara P ese blocaă. La apariţia comenzii de sar conersie, blocul de comandă BC încărcă numărăorul N cu un număr N egal sau apropia cu capaciaea maimă a acesuia şi rece comuaorul în poziţia S =. Ca urmare, ensiunea i deine liniar descrescăoare cu pana dependenă de nielul, iar la recerea prin zero poara ese alidaă şi numărăorul începe să se decremeneze. 4
V. Coneroare analognumerice V r S D C U i U P BC N i T T > (a) f 0 COD OUT (b) 4 Fig.V.9. Principiul de funcţionare al ADC cu dublă rampă: (a) schema de principiu; (b) forme de undă caracerisice. La recerea numărăorului prin zero, BC comandă S = şi inersarea sensului de numărare al numărăorului, ca urmare i îşi schimbă sensul de ariaţie deenind liniar crescăoare cu pană consană deerminaă de V r. Aces proces coninuă până când i rece din nou prin zero spre alori poziie şi comparaorul blochează poara. Dacă se noează cu f 0 = /T 0 frecenţa impulsurilor de ac, se po scrie relaţiile: i () = şi i ( T ) = T, (V.9) C C alabile penru prima rampă (S = ), iar penru a doua rampă (S = ): Vr i () = i ( T ), şi i ( T ) = 0, (V.0) C de unde se obţine relaţia: T = Vr. (V.) T Dacă pe ineralul T numărăorul a înregisra N impulsuri, aând în edere că T = N T 0 şi T = N T 0, din (V.) rezulă epresia caracerisicii de ransfer a ADC: N N =, (V.) Vr prin urmare, N ese proporţional cu, consana de proporţionaliae fiind N /V r. Se obseră că în relaţia de mai sus nu inerin mărimile f 0, şi C, fap ce conribuie subsanţial la eliminarea unor surse imporane de erori. Din considerene de rejecţie a perurbaţiilor (pc.v.4.), duraa T de inegrare a ensiunii de inrare se alege egală cu un muliplu al perioadei ensiunii din reţeaua de alimenare cu energie elecrică, adică 0 ms în cazul reţelelor de 50 Hz. Dar frecenţa reţelei ne fiind riguros consană, aces fap afecează negai rejecţia perurbaţiilor.
V.4. ADC cu inegrare Din considerenul de mai sus, ADC cu dublă rampă mai performane, po aea duraa de inegrare T egală riguros cu un muliplu de perioade ale ensiunii de reţea, prin sincronizarea frecenţei de ac cu frecenţa reţelei de curen alernai, cu ajuorul unei bucle cu calare de fază PLL (PhaseLockedLoop), conform Fig.V.0. Bucla PLL ese consiuiă dinrun comparaor de fază COMP.FAZĂ, care comandă VCO (Volage Conrolled Oscialor), asfel încâ semnalele de inrare să fie în fază. f ( 50 Hz) COMP FAZĂ PLL VCO f 0 = Kf f 0 K = f DIVIZO /K Fig.V.0. Sincronizarea frecenţei de ac cu frecenţa reţelei de c.a. Plecând de la principiul ADC cu dublă rampă sau dezola o serie de ADC cu inegrare şi mai mule pane, care urmăresc aingerea a două obieci principale şi anume, fie reducerea impului de conersie, fie creşerea rezoluţiei de conersie. V.4.3. ADC CU MAI MULTE PANTE PENTU CEŞTEEA VITEZEI Duraa T a ciclului de conersie al unui ADC cu dublă rampă nu poae fi redusă sub 0 ms, din moie de rejecţie. Ca urmare, singura posibiliae de reducere mai depare a impului de conersie rămâne reducerea duraei T. În aces scop, se cunosc ADC cu dublă inegrare în rei pane, care penru aducerea inegraorului la zero uilizează iniţial o descărcare cu pană de zece ori mai mare, penru reducerea duraei T, iar în final se reine la o pana normală penru a se asigura rezoluţia doriă. Pe duraa descărcării cu pană mare, impulsurile de ac sun inroduse înrun rang superior al numărăorului, iar pe duraa descărcării cu pană normală impulsurile de ac sun inroduse la inrarea numărăorului (rangul cel mai puţin semnificai). O ală ariană de ADC din aceasă caegorie are la bază inegrarea cu mai mule pane, conform diagramei emporale reprezenaă în Fig.V.. Prima pană a inegraorului i () ese idenică cu cea de la ADC cu dublă rampă şi anume: i() = şi i( T ) = Vi = T, unde T = N τ. (V.3) C C 43
V. Coneroare analognumerice T =N τ T m =N m τ T s =N s τ T z =N z τ T u =N u τ............... T m0 m α s im im is is iz α z iz iu α u iu V i i τ=t 0 =/f 0 PEIOADA IMPULSUILO DE TACT α m 44 Fig.V.. Diagrama emporală penru un ADC cu mai mule pane. A doua fază a procesului de dublă inegrare se realizează după mai mule pane, aranjae în progresie geomerică cu raţia 0: dim dis diz diu = 0 = 00 = 000 ; sau: (V.4) gα m = 0gαs = 00gαz = 000gαu. Schema ADC cu mai mule pane ese asemănăoare cu a celui cu dublă rampă, cu deosebirea că, comuaorul are mai mule poziţii, iar ensiunea de referinţă (sau rezisenţa ) are mai mule alori poziie şi negaie, conform (V.4). Toodaă, numărăorul are 4 ranguri zecimale şi posibiliaea ca fiecare rang să fie incremena sau decremena indiidual. Ineralele de imp în care se face numărarea pe cursa inersă sun T m penru rangul miilor, T s penru rangul suelor, T z penru rangul zecilor şi T u penru rangul uniăţilor. Acese inerale de imp sun delimiae de primul fron crescăor al impulsurilor de ac care apare după recerea prin zero a ensiunii inegraorului. După epirarea ineralului de imp T, urmează pana de măsurare cu ponderea miilor, în care se înregisrează N m impulsuri în rangul miilor al numărăorului, pe duraa de imp T m. Din cauza caracerului discre al numărării, ineralul T m a fi mai mare decâ T m0, care reprezină măsura eacă a lui, cu cel mul o perioadă de ac τ = T 0, alfel spus, cifra miilor ese rounjiă prin adaos. Prin urmare, ensiunea inegraorului a depăşi recerea prin zero cu o anumiă caniae:
V.4. ADC cu inegrare dim dim im = m qm = τ, deoarece m τ ; (V.5) unde q m reprezină cuana de conersie (rezoluţia) corespunzăoare rangului miilor. Pe duraa T m, ensiunea inegraorului im ariază conform relaţiei: dim dim im () = Vi = T, (V.6) C iar la epirarea ineralului de imp T m, (V.6) deine: dim im( Tm ) = im = T Tm, (V.7) C din care, aând în edere că T = N τ şi T m = N m τ, unde τ = T 0 = /f 0, rezulă: C dim im = Nm. (V.8) N τ Penru obţinerea alorii eace a ensiunii rebuie deerminaă ensiunea reziduală im, prinrun nou proces de inegrare corespunzăor rangului suelor: d () is is = im. (V.9) În mod analog, la epirarea T s = N s τ şi rampa is depăşeşe recerea prin zero cu: dis dis is ( Ts ) = is = im Ts qs = τ, (V.30) care inrodusă în (V.8), conduce la relaţia: C dim dis is = Nm Ns. (V.3) N τ Tensiunea reziduală is se deermină prin inegrare pe rampa zecilor: d () iz iz = is. (V.3) La epirarea duraei T z = N z τ rampa iz depăşeşe recerea prin zero cu caniaea: diz diz iz ( Tz ) = iz = is Tz qz = τ, (V.33) care inrodusă în (V.3), conduce la relaţia: C dim dis diz iz = Nm Ns Nz. (V.34) N τ În final, se deermină ensiunea iz prinro inegrare pe rampa uniăţilor: d () iu iu = iz. (V.35) La epirarea duraei T u = N u τ rampa iu depăşeşe recerea prin zero cu caniaea: 45
V. Coneroare analognumerice diu diu iu ( Tu ) = iu = iz Tu qu = τ, (V.36) care inrodusă în (V.34), conduce la relaţia: C dim dis diz diu iu = Nm Ns Nz Nu. (V.37) N τ Aând în edere relaţiile (V.4) dinre pane şi considerând că: diu Vr =, (V.38) C se obţine: V r iu = 000Nm 00Ns 00Nz Nu. (V.39) N qu unde: diu Vr qu = τ = τ. (V.40) C Prin urmare, aloarea ensiunii de inrare poae fi eprimaă prin numărul: N N = = 000Nm 00Ns 0Nz Nu, (V.4) Vr cu o eroare mai mică decâ uniaea. Timpul de conersie al ADC cu mai mule pane poae fi compara cu cel al unui ADC cu dublă rampă. Asfel, penru ADC cu dublă rampă duraa conersiei ese : T cdp = T T = ( N N )τ, (V.4) iar penru ADC cu mai mule pane duraa conersiei are aloarea: T cmp = T Tm Ts Tz Tu = ( N Nm Ns Nz Nu )τ, (V.43) deci: T cmp ( N 36) τ < Tcdp = ( N N )τ, fiindcă 36 << N 9999. (V.44) Dacă se admie că N ma = N = 9999, rezulă că T cmp(ma) N T 0 = (/)T cdp(m. Prin urmare, deşi T scade radical, ieza de conersie nu poae creşe mai mul de ori. 46 V.4.4. ADC CU MAI MULTE PANTE PENTU CEŞTEEA PECIZIEI O soluţie ce poae fi uilizaă în scopul creşerii preciziei de conersie, consă în inroducerea unor cicluri suplimenare de inegrare, penru reducerea influenţei erorilor saice ale circuielor componene. Schema de principiu a unui asfel de ADC, cunoscu şi sub denumirea de ADC cu inegrare în paru pane sau ADC cu dublă inegrare şi corecţie în paru pane, ese reprezenaă în Fig.V..
V.4. ADC cu inegrare V V n V S 3 S S S 0 C U i U BLOC DE CONTOL N N N 3 N f 0 Fig.V.. Schema de principiu a unui ADC cu inegrare în paru pane. Un ciclu de conersie cuprinde şase faze, în afara fazei de aşepare. Variaţia în imp a ensiunii de la ieşirea inegraorului i, ese reprezenaă în Fig.V.3. i = ma =0 = ma T =N τ T T =N τ=4n τ 3N ( N 3N N) τ τ T 3 T T 3 =N 3 τ Nτ F 0 F F F 3 F 4 F 5 Fig.V.3. Diagrama emporală penru un ADC cu paru pane. În Fig.V., cu V n sa noa poenţialul masei de semnal, iar V şi V reprezină două ensiuni de referinţă poziie, îndeplinind condiţia V = V. Tensiunea de inrare poae fi aâ poziiă câ şi negaiă, dacă se respecă condiţia < V. Faza de inegrare F 0 începe cu conecarea comuaorului S, penru ca ensiunea inegraorului i să fie adusă la zero, prin urmare ese o fază de iniţializare. În faza F, se conecează S şi se pornesc numărăoarele N şi N, care numără impulsuri de ac cu perioada τ = /f 0, până la nişe alori fie, anume N şi N = 4N. 47
V. Coneroare analognumerice Pe duraa T = N τ, a fazei F, se inegrează V n, apoi începe faza F, prin conecarea S şi aducerea ensiunii i din nou la zero. Duraa T fiind fiă, rezulă că duraa T a fi ariabilă, în funcţie de ensiunea oală de decalaj din schemă. Faza F 3 debuează prin conecarea comuaorului S 3 şi pornirea numărăorului N 3, care a număra până la o aloare fiă N 3 şi se încheie la un momen de imp presabili şi anume la epirarea duraei T = 4N τ. Faza F 4 începe cu conecarea S şi aducerea ensiunii i la zero. Momenul i = 0 consiuie erminarea fazei F 4 şi sarul fazei F 5, când se porneşe numărăorul N. Faza F 5 durează până când epiră ineralul de imp T 3 = N 3 τ, iar conţinuul numărăorului N reprezină aloarea numerică a ensiunii, care poae fi eprimaă în cod binar deplasa sau în cod complemenar faţă de, conform pc.iv.. În Fig.V.3 sau rasa diagramele penru = ma, 0, ma, ineralul de imp Nτ fiind figura numai penru = 0, chiar dacă în aces caz ar rebui să fie zero. Penru prima dublă inegrare fazele F şi F, se poae scrie relaţia: Vn V V V Nτ = T, (V.45) C C iar penru a doua dublă inegrare fazele F 3 şi F 4, ese alabilă relaţia: Vn V V ( 3Nτ T ) = [( N3 3N N ) τ T ]. (V.46) C C ezolând sisemul de ecuaţii (V.45) şi (V.46), se obţine: V V Vn N = N3 N 3. (V.47) V V V V Dacă se consideră o ensiune echialenă de decalaj V d suprapusă pese ensiunea V, aând în edere fapul că V = V / şi V n = 0, din (V.47) rezulă: V V 4V d N = N3 4N, (V.48) V V d V V d epresie care poae fi pusă sub urmăoarea formă mai epliciă: V V N = N3 4N N 3 4N, (V.49) V 4V d V V d ( 4 d ) 4 V V V V unde sa considera că 4V d << V. În cazul ideal când V d = 0, (V.48)(V.49) deenind: V N = N3 4N, (V.50) V se poae calcula eroarea generaă de ensiunea oală de decalaj N = N N * 0. 48
V.5. Coneroare ensiunefrecenţă VFC Dacă în acelaşi mod ca mai sus, se calculează eroarea generaă de ensiunile de decalaj şi în cazul ADC cu dublă rampă, se poae consaa că aceasa ese cu aproimai două ordine de mărime mai mare decâ în cazul ADC cu paru rampe. O ală meodă de inegrare cu mai mule pane, deosebi de eficace în reducerea erorilor saice ale schemei elecronice, ese implemenaă prinrun ADC cu dublă inegrare muliplu repeaă. Şi în aces caz, se uilizează două ensiuni de referinţă, V şi V, dubla inegrare fiind repeaă de şase ori penru fiecare din urmăoarele perechi de ensiuni: ( /V ), (V / V ), ( V /V ), (V / V ), ( V /V ) şi în fine, ( / V ). V.5. CONVETOAE TENSIUNEFECVENŢĂ VFC Coneroarele ensiunefrecenţă VFC (Volage o Frequency Conerer) inră în caegoria ADC cu conersiune inermediară în frecenţă. VFC po fi foare uile acolo unde ieza de conersie nu ese criică. Un mare aanaj al VFC îl consiuie posibiliaea de prelucrare locală a informaţiei şi ransmierea rezulaului la disanţă, fără sau cu izolare galanică. Frecenţa ese o mărime mul mai insensibilă la perurbaţii, comparai cu nielul. Izolarea galanică, aunci când ese necesară, se poae realiza simplu prin ransformaor de impulsuri sau prin opocuplor. Eisă o mare arieae de scheme şi posibiliăţi de realizare a VFC. Însă oae acesea funcţionează în general după urmăoarele două principii de bază: încărcarea şi descărcarea unui condensaor de inegrare, înre două niele de referinţă, la un curen proporţional cu ensiunea de măsura; compararea ensiunii de măsura cu aloarea medie a unui şir de impulsuri de arie consană şi perioadă de repeiţie ariabilă; acese VFC au la bază meodele de compensare sau echilibrare, deci reacţia negaiă, fiind cunoscue şi sub denumire de VFC cu acumulare sau echilibrare de sarcină. Aând în edere aspecul menţiona mai sus, în cele ce urmează a fi ilusra doar principiul de funcţionare al celor două mari caegorii consrucie de VFC. V.5.. VFC CU CONDENSATO DE INTEGAE Principiul de funcţionare al unui VFC cu condensaor de inegrare ese ilusra în Fig.V.4. Pe duraa de imp T, în care S = şi S =, ariaţia ensiunii de ieşire a inegraorului U ese descrisă de relaţia: i () = Vr. (V.5) C 49
V. Coneroare analognumerice S V r V r S (a) C U i U c V r V r c i T T (b) Fig.V.4. Principiul de funcţionare al VFC cu condensaor de inegrare: (a) schema de principiu; (b) forme de undă. La momenul de imp T (V.5) conduce la concluzia: i ( T ) Vr =, deci V r T = C. (V.5) Pe duraa de imp T, în care S = şi S =, ensiunea i ese descrisă de relaţia: i () = Vr. (V.53) C La momenul de imp T (V.53) conduce la concluzia: Vr i ( T ) = Vr, deci T = C. (V.54) Pe baza (V.5) şi (V.54) se poae deermina epresia frecenţei de ieşire: Vr T = T T = 4C, deci f = =. (V.55) T 4CV r V.5.. VFC CU ECHILIBAE DE SACINĂ Principiul de funcţionare al unui VFC cu echilibrare de sarcină ese ilusra în Fig.V.5. Se obseră că blocurile de bază, inegraorul şi comparaorul, apar şi aici. (a) C U GI i U V p V r c r V r T i V p T (b) Fig.V.5. Principiul de funcţionare al VFC cu echilibrare de sarcină: (a) schema de principiu; (b) forme de undă. 50
V.5. Coneroare ensiunefrecenţă VFC La aplicarea ensiunii de inrare, presupusă poziiă, inegraorul U generează o ensiune liniar descrescăoare, care ese comparaă de comparaorul U cu ensiune de prag negaiă V p. În momenul aingerii pragului de căre ensiunea i, comparaorul comandă generaorul impulsurilor de referinţă GI, care generează un impuls de ensiune negai cu ampliudinea V r şi duraa T. Aces impuls produce asupra inegraorului o acţiune de sens conrar celei a ensiunii şi pana ensiunii i deine liniar crescăoare. După epirarea duraei T, asupra inegraorului acţionează din nou numai ensiunea de inrare şi ciclul se repeă. Deci, duraa T de reenire la nielul ensiunii de prag ese dependenă de ensiunea de inrare. Prin urmare, inegraorul sumează curenţii prin şi, dinre care / circulă permanen iar V r / circulă numai pe duraa T. Maemaic, aces fap poae fi eprima asfel: Vr ( T T ) = T. (V.56) C C Aceasă relaţie descrie echilibrul de sarcină furnizaă inegraorului, din care rezulă: Vr T = T T = T, deci f = =. (V.57) T TV r Se poae obsera că ensiunea V p nu inerine în epresia frecenţei de ieşire. Elemenul esenţial al acesui ip de VFC ese generaorul impulsurilor de referinţă, care rebuie să genereze impulsuri cu aria r = cons. O soluţie simplă în aces sens, uilizaă cu precădere în circuiele inegrae, o consiuie încărcarea unui condensaor la ensiunea de referinţă şi descărcarea acesuia la inrarea inegraorului. O ală soluţie, mai complicaă dar şi mai precisă, consă în uilizarea unui monosabil de precizie penru obţinerea duraei T, care comandă mai depare un generaor de ensiune sau de curen, cu ampliudinea consană şi cunoscuă cu precizie. În ambele cazuri, erorile asupra duraei T depind de performanţele analogice ale circuielor. O soluţie ingenioasă care asigură reducerea radicală a erorilor asupra duraei T, consă în uilizarea unei frecenţe ealon care sincronizează VFC, conform Fig.V.6. În aces caz, generaorul impulsurilor de referinţă ese consiui dinrun bisabil ip D U 3, sincroniza cu frecenţa f 0 şi DAC U 4, uiliza ca generaor comanda de curen. Impulsul de curen necesar penru echilibrarea sarcinii pe condensaorul C are duraa T 0 = /f 0 şi ese genera sincron cu primul fron crescăor al impulsurilor de ac, care apare după ce ensiunea inegraorului a ains aloarea zero. Aceasă soluţie ese erem de precisă, eliminând comple erorile asupra duraei T, fiindcă f 0 poae fi obţinuă cu precizie ne mai mare decâ duraa de emporizare a unui monosabil, cum ar fi de eemplu deriarea din frecenţa de clock a unui sisem cu microprocesor. 5
V. Coneroare analognumerice (a) C U i f 0 CK q (f ) U Q c D U 3 LM 30 LM 3 HC 7474 DAC 08 I 0 U 4 V ref B (b) f 0 i 0 c q T Fig.V.6. Principiul de funcţionare al VFC cu echilibrare de sarcină sincroniza: (a) schema de principiu; (b) forme de undă. Funcţia de ransfer penru VFC sincroniza are aceeaşi formă ca şi cea penru VFC nesincroniza conform (V.57), cu deosebirea că în aces caz T = T 0. Penru a fi posibilă funcţionarea în jurul alorii zero sau penru ensiuni de inrare negaie, se uilizează o deplasare de niel care poae fi realizaă cu ajuorul unui generaor de ensiune sau de curen adeca. Coneroarele VFC funcţionând pe aces principiu, po ainge performanţe ridicae, cum ar fi: rezoluţie de 68 biţi, echialenă cu 5 / cifre zecimale, adică /00.000, liniariae de 0,005% şi sabiliae cu emperaura de 5 ppm/ C. T 5
Bibliografie BIBLIOGAFIE []. M. Bodea. Aparae elecronice de măsură şi conrol. EDP, Buc. 98. []. M. Sâmpăleanu. Circuie penru conersia daelor. Ed.Tehn.Buc., 980. [3]. A. Millea. Măsurări elecrice. Principii şi meode. Ed.Tehn.Buc., 980. [4]. C. Bulucea, M. Vais, H. Profea. Circuie inegrae liniare. Ed.Tehn.Buc, 975. [5].. Sere, I. isea, M. Bodea. Tranzisoare cu efec de cîmp. Ed.Tehn.Buc., 97. [6]. E. Pop, V. Soica, I. Naforniţă. Tehnici moderne de măsurare. Ed.Facla, 983. [7]. P.A. Parae. Syseme de mesure. Lausanne, 986. [8]. ANALOG DEVICES. AnalogDigial Conersion Handbook. Norwood, 986. [9]. TEXAS INSTUMENTS. Circuis lineaires. Guide de Concepion. 99. [0]. D.F. Hoeschele. Analog o digial and digial o analog conersion echniques. John Wiley & Sons Inc., 994. []. B. azai. Principles of daa conersion echniques. IEEE Press, 995. []. I. Szekely, W. Szabo,. Muneanu. Siseme penru achiziţie şi prelucrarea daelor. Ed.Mediamira, ClujNapoca, 997. [3]. A.M. Manolescu. Analog Inegraed Circuis. Ed.Foon Inernaional, 999. [4]. C. Harja. Circuie de condiţionare a semnalelor. Proiecare şi eperimenări. oaprin U.T. Gh.Asachi Iaşi, 000. 53