Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Γ. Δημητρακόπουλος Ολοκληρωμένα Κυκλώματα Πρόοδος - Φθινόπωρο 2017 Θέμα 1 ο Σχεδιάστε το datapath για τον υπολογισμό του πολυωνύμου y= Ax 3 + Bx 2 + Cx + D, χρησιμοποιώντας μόνο καταχωρητές, πολυπλέκτες, έναν πολλαπλασιαστή και έναν αθροιστή. Οι σταθερές Α, Β, C και D βρίσκονται αποθηκευμένες σε χωριστούς καταχωρητές, ενώ η τιμή του x δίνεται απευθείας στην είσοδο του κυκλώματος. Η έξοδος y μπορεί να παράγεται είτε μέσω κάποιου καταχωρητή είτε μέσω της εξόδου ενός κυκλώματος συνδυαστικής λογικής. Σε ποιο κύκλο ρολογιού θα είναι έτοιμη η έξοδος από τη στιγμή που θα εκκινήσει ο υπολογισμός στο datapath που σχεδιάσατε; Λύση 1 Η εξίσωση y = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D, βγάζοντας κοινό παράγοντα μπορεί να γραφεί ως y = x(x(ax + B) + C) + D. Επομένως μπορούμε να ορίσουμε το Acc1 = Ax + B, Acc2 = x Acc1 + C και y = x Acc2 + D. Στο Σχήμα 1α φαίνεται το κύκλωμα που υλοποιεί την συνάρτηση με χρήση ενός αθροιστή και ενός πολλαπλασιαστή. Το κύκλωμα απαιτεί 2 κύκλους ρολογιού για τον υπολογισμό του αποτελέσματος. α) β) Σχήμα 1 α) Κύκλωμα υλοποίησης της συνάρτησης y=ax 3 +Bx 2 +Cx+D σε δύο κύκλους ρολογιού, β) κυματομορφές του κυκλώματος για έναν υπολογισμό. Στον πρώτο κύκλο, τα sel_a και sel_m είναι 0 με αποτέλεσμα οι πολυπλέκτες να τροφοδοτούν τον αθροιστή και τον πολλαπλασιαστή με τις τιμές των καταχωρητών Α και Β. Έτσι υπολογίζεται το Acc1 = Ax + B, το οποίο αποθηκεύεται στον καταχωρητή Acc. Στον δεύτερο κύκλο, τα sel_a και sel_m παίρνουν την τιμή 1 και οι πολυπλέκτες τροφοδοτούν το κύκλωμα με τις τιμές C και Acc1. Έτσι υπολογίζεται το Acc2 = x Acc1 + C. Τέλος, το sel_a γίνεται 2 και το sel_m παραμένει 1. Έτσι το κύκλωμα τροφοδοτείται με τις τιμές D και Acc2, υπολογίζοντας την τιμή y = x Acc2 + D, η οποία είναι η αρχική μας εξίσωση y = Ax 3 + Bx 2 + Cx + D. Το κύκλωμα αυτό, καθώς εκτελεί την πράξη σε 3 κύκλους και το Χ δίνεται απευθείας στο κύκλωμα, το Χ θα πρέπει να παραμείνει σταθερό για τους 3 αυτούς κύκλους. Επίσης από την στιγμή που θα δώσουμε το Χ(έστω στον κύκλο#1), το αποτέλεσμα θα είναι έτοιμο μετά από 3 κύκλους(κύκλος#4), όπως φαίνεται στο Σχήμα 1β.
Θέμα 2 ο Σας δίνεται μία FSM η οποία δέχεται σαν είσοδο ένα σήμα Β. H FSM έχει μία μόνο έξοδο, η οποία είναι αναμμένη στις καταστάσεις με σκιασμένο εσωτερικό (και σβηστή στις άλλες). Η αρχική κατάσταση της FSM είναι η κατάσταση με την έντονη διαγράμμιση. Αρχικά θέλουμε να αποφασίσουμε αν υπάρχει στην FSM μια ακολουθία συγχρονισμού. Η ακολουθία από μεταβάσεις της εισόδου Β καλείται ακολουθία συγχρονισμού αν επιστρέφει την FSM στην αρχική κατάσταση της ανεξάρτητα από την κατάσταση στην οποία ξεκίνησε να εφαρμόζεται. Υπάρχει τέτοια ακολουθία και αν ναι ποια είναι αυτή; Τέλος πρέπει να απαντήσετε αν η FSM διαθέτει ζεύγη ισοδύναμων καταστάσεων τα οποία επιτρέπουν την απλοποίηση της FSM σε μια ισοδύναμη FSM η οποία θα αποτελείται από 3 μόνο καταστάσεις. Για την απλοποιημένη FSM δώστε το λογικό διάγραμμα της υλοποίησής της (πύλες και flip-flops) θεωρώντας την κωδικοποίηση onehot για τις καταστάσεις της. Λύση 2 Η ακολουθία συγχρονισμού του σήματος Β είναι: 1 -> 1 -> 0 -> 1. Στο παρακάτω σχήμα αριστερά φαίνεται η FSM με τις 4 καταστάσεις και δεξά το κύκλωμα που υλοποιεί τη FSM σε One-Hot αναπαράσταση. α) β) α) FSM, β) FSM One-hot κύκλωμα. Η λειτουργία της FSM με 4 καταστάσεις, είναι τελείως όμοια με αυτή του παρακάτω σχήματος με 3 καταστάσεις, αφαιρώντας την S1. Απλοποιημένη FSM.
Θέμα 3 ο Ένα σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα έχει μία είσοδο x από την οποία εισάγονται σειριακά (1 μπιτ σε κάθε κύκλο) δεδομένα και μία έξοδο y. Αν κατά τις τρεις τελευταίες περιόδους του ρολογιού τα σειριακά δεδομένα που εμφανίστηκαν στην είσοδο x ήταν 100 ή 011, η έξοδος του κυκλώματος γίνεται 1, αλλιώς είναι 0. Επικαλυπτόμενες ακολουθίες ανιχνεύονται δύο φορές. Για παράδειγμα, στην ακολουθία εισόδου Η έξοδος γίνεται 1 στους κύκλους 7, 11 και 13 (επικαλυπτόμενη ακολουθία). Να δώσετε μία FSM που να υλοποιεί την παραπάνω λειτουργία. Λύση 3 Η FSM είναι η παρακάτω: Η κατάσταση START είναι η αρχική κατάσταση. Σε όλες τις καταστάσεις μας ενδιαφέρουν τα 2 τελευταία bit της ακολουθίας, καθώς αυτά μαζί με την επόμενη είσοδο θα καθορίσουν την επόμενη τριάδα. Οι καταστάσεις 0 και 1 συμβολίζουν τόσο την είσοδο ενός η πολλών μηδενικών ή άσσων στο κύκλωμα στην αρχή της λειτουργίας (ακμές από το START) όσο και την περίπτωση όπου και τα τρία bit της ακολουθίας είναι 0 ή 1 (ακμές από 100 και 011 αντίστοιχα). Οι καταστάσεις 01 και 10 συμβολίζουν τις καταστάσεις όπου τα δύο τελευταία bit της ακολουθίας ισούνται με 01 και 10. Οι καταστάσεις 100 και 011 είναι οι καταστάσεις στις οποίες έχουμε την ακολουθία που θέλουμε να ανιχνεύσουμε, για αυτό και οι έξοδος σε αυτές ισούται με 1.
Θέμα 4 ο Σας δίνεται το παρακάτω datapath που αποτελείται από δύο καταχωρητές Α και Β, μία ALU και δύο πολυπλέκτες. Τα σήματα ελέγχου του datapath εκτελούν τις εξής λειτουργίες: Σήματα ελέγχου ως είσοδοι στο datapath. ASEL: Με 0 επιλέγει την είσοδο a ενώ με 1 επιλέγει την έξοδο της ALU BSEL: Με 0 επιλέγει την είσοδο b ενώ με 1 επιλέγει την έξοδο της ALU ALE: Επίτρεψη φόρτωσης για τον καταχωρητή Α. Όταν είναι 1 και έρθει ακμή του ρολογιού ο Α φορτώνει την τιμή της εισόδου του. ΒLE: σήμα επίτρεψης φόρτωσης για τον καταχωρητή Β. Όταν είναι 1 και έρθει ακμή του ρολογιού ο Β φορτώνει την τιμή της εισόδου του. FN: Σήμα ελέγχου της λειτουργίας της ALU. Για FN=0 η ALU υπολογίζει το A B, ενώ όταν FN=1 η ALU υπολογίζει το B A Σήματα ελέγχου ως έξοδοι του datapath H ΑLU παράγει δύο σήματα εξόδου. Το Ν (negative) και το Ζ (zero). To N=1 όταν το αποτέλεσμα στην έξοδο της ALU είναι αρνητικός αριθμός, και Ν=0 σε όλες τις άλλες περιπτώσεις. Επίσης, Ζ=1 όταν το αποτέλεσμα στην έξοδο της ALU είναι το 0, ενώ Ζ=0 όταν δεν είναι. Χρησιμοποιώντας αυτό το datapath θέλετε να υπολογίσετε το μέγιστο κοινό διαιρέτη δύο αριθμών a και b οι οποίοι βρίσκονται διαθέσιμοι στις εισόδους a και b του κυκλώματος σας. Ο αλγόριθμος για τον υπολογισμό του μέγιστου κοινού διαιρέτη σας δίνεται εκφρασμένος με δύο τρόπους στο τέλος της εκφώνησης της άσκησης. Χρησιμοποιείστε όποιον σας βολεύει. Συνοψίστε την απάντηση σας σε μία FSM στην οποία θα φαίνονται με σαφήνεια οι καταστάσεις, οι τιμές των σημάτων ελέγχου του datapath σε κάθε κατάσταση (μπορούν να συμπεριληφθούν και σε ένα χωριστό πίνακα με τόσες γραμμές όσες και οι καταστάσεις της FSM σας) καθώς και οι μεταβάσεις μεταξύ των καταστάσεων με τις συνθήκες που τις συνοδεύουν ώστε να υπολογίζεται το gcd(a,b). Ο υπολογισμός ξεκινά με την ενεργοποίηση ενός εξωτερικού σήματος start και ολοκληρώνεται με την ενεργοποίηση ενός σήματος done. Τα σήματα start και done συνδέονται αποκλειστικά στην FSM ελέγχου του datapath και γι αυτό δεν απεικονίζονται στο σχήμα που σας δίνεται. gcd(a,b)
Λύση 4 Τα αστεράκια συμβολίζουν ότι η μετάβαση συμβαίνει πάντα χωρίς καμία συνθήκη Με S [2:0] αναπαρίσταται η επόμενη κατάσταση ενώ κάθε γραμμή αναφέρεται στα σήματα εξόδου της τρέχουσας κατάστασης S[2:0] S[2:0] Start N Z S [2:0] ASEL ALE BSEL BLE FN 000 0 - - 000 000 1 - - 001 0 0 0 0 0 001 - - - 010 0 1 0 1 0 010-0 0 011 010-1 0 100 1 0 1 0 0 010 - - 1 000 011 - - - 010 1 1-0 0 100 - - - 010-0 1 1 1 O υπολογισμός τελειώνει με την επιστροφή στην αρχή.