ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Ο όρος στατιστική ή στατιστικές χρησιμοποιείται για να δηλώσει αριθμητικές πληροφορίες πρωτογενείς ή επεξεργασμένες. Ο ίδιος όρος με κεφαλαίο το αρχικό γράμμα αναφέρεται στην επιστήμη που ασχολείται με αριθμητικές πληροφορίες. Ετυμολογικά προέρχεται από την λατινική λέξη Status και σημαίνει κρατική αριθμητική ενώ αρχικά δήλωνε τη συλλογή στοιχείων για τις κρατικές ανάγκες (έκταση, παραγωγή, πληθυσμό, κ.λπ.). Με την εμφάνισή της και στα πρώτα στάδια της ανάπτυξής της οι άνθρωποι ταύτισαν την έννοια της στατιστικής με την παράθεση τεράστιων πινάκων με δεδομένα και αναρίθμητων μη κατανοητών διαγραμμάτων που προσπαθούν να περιγράψουν διάφορα οικονομικά, δημογραφικά, πολιτικά κ.λ.π. φαινόμενα. Η στοιχειώδης συλλογή στατιστικών στοιχείων είναι αρκετά παλιά. Η αρχαιότερη ίσως γνωστή απογραφή πληθυσμού είναι αυτή που έγινε το 2238 π.χ. στην Κίνα από τον αυτοκράτορα YAO. Στην αρχαιότητα, η συγκέντρωση στατιστικών στοιχείων είχε σαν στόχο τον εντοπισμό των πολιτών που ήταν υποχρεωμένοι να υπηρετήσουν σαν πολεμιστές ή να υποβληθούν σε φορολογία. Το 1583 γράφεται από τον Fr. Sansovino το πρώτο βιβλίο στατιστικού περιεχομένου και λίγο αργότερα εισάγεται από τον Konring (1606-1681) η Στατιστική στην ανώτερη παιδεία. Μέχρι την εποχή αυτή η Στατιστική έχει περιγραφικό χαρακτήρα και ασχολείται κυρίως με θέματα Δημογραφίας.
Μετά το Μεσαίωνα οι κυβερνήσεις της Δυτικής Ευρώπης ενδιαφέρονταν για στατιστικά στοιχεία λόγω του φόβου επιδημιών και της αντίληψης ότι το μέγεθος του πληθυσμού επηρέαζε σημαντικά την πολιτική και στρατιωτική τους δύναμη. Η Στατιστική θα ξεφύγει από τον περιγραφικό χαρακτήρα της με την ανάπτυξη ενός νέου κλάδου, του Λογισμού των Πιθανοτήτων ο οποίος προήρθε από τη μελέτη των τυχερών παιχνιδιών (χαρακτηριστική μάλιστα είναι η αλληλογραφία ανάμεσα στους Γάλλους μαθηματικούς Pascal και Fermat με αφορμή τα ερωτήματα που έθεσε στον Pascal ο Ιππότης De Mere για τα παιγνίδια του κύβου). Από τους θεμελιωτές του Λογισμού των Πιθανοτήτων αναφέρομε τον Bernoulli ο οποίος στο βιβλίο του «Η τέχνη των προβλέψεων» διατυπώνει τον περίφημο νόμο των μεγάλων αριθμών και τον Γάλλο μαθηματικό Laplace στον οποίο οφείλεται η εφαρμογή του Λογισμού των Πιθανοτήτων στη σπουδή των φυσικών φαινομένων με πολυσύνθετες αιτίες. Τέλος από τον 16ο μέχρι τον 19ο αιώνα, η ραγδαία ανάπτυξη του εμπορίου ώθησε τις πολιτειακές αρχές στη μελέτη οικονομικών δεδομένων όπως εξαγωγικό εμπόριο, πλήθος και δυναμικότητα βιομηχανιών κλπ. Δεν είναι μάλιστα τυχαίο ότι πολλά από τα στοιχεία που συγκεντρώθηκαν αυτή την περίοδο θεωρήθηκαν κρατικά μυστικά 1. Στη σημερινή εποχή, που χαρακτηρίζεται ως εποχή της πληροφόρησης, σε κάθε χώρα έχουν δημιουργηθεί αυτοτελείς στατιστικοί οργανισμοί με σκοπό τη συλλογή και επεξεργασία πληροφοριών που αφορούν ποικίλα χαρακτηριστικά της οικονομικής πολιτικής και εν γένει κοινωνικής ζωής των πολιτών της. Τέτοιος οργανισμός είναι στην Ελλάδα η Εθνική Στατιστική Υπηρεσία ή ΕΣΥΕ. Ομοίως, διεθνείς οργανισμοί όπως ο ΟΟΣΑ, το Διεθνές Νομισματικό Ταμείο αλλά και η Ευρωπαϊκή Ένωση έχουν αυτοτελείς στατιστικές υπηρεσίες με αντικείμενο τη συλλογή, παρουσίαση και την επεξεργασία αριθμητικών πληροφοριών για τα επί μέρους κράτη και τις μεταξύ τους οικονομικές σχέσεις. 1 Βλ. Δαμιανός χ.- Κούτρας Μ., Εισαγωγή στην Στατιστική, Μέρος Ά, Εκδόσεις Συμμετρία, Αθήνα 1998
Εξάλλου, αριθμητικές πληροφορίες συλλέγονται και από επί μέρους δημόσιους και ιδιωτικούς φορείς όπως νοσοκομεία, επιχειρήσεις, τράπεζες, αθλητικούς συλλόγους και ιδιώτες. Οι πληροφορίες αυτές αποτελούν την πρώτη ύλη της Στατιστικής ως επιστήμης που έχει ως αντικείμενο τη συλλογή, την επεξεργασία και την ανάλυσή τους με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων. Επιπλέον, η τρομακτική επέκταση της συλλογής στατιστικών δεδομένων σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας έχει συνοδευτεί με μία ραγδαία ανάπτυξη κατάλληλης στατιστικής μεθοδολογίας για αποτελεσματική επεξεργασία κάθε μορφής στατιστικών στοιχείων. Βασικές έννοιες της Στατιστικής έχουν εισχωρήσει και ενσωματωθεί σε όλες σχεδόν τις επιστήμες: Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Ιατρική, Μετεωρολογία, Γενετική, Αστρονομία, Γεωργία, Βιομηχανία, στη μελέτη του φυσικού περιβάλλοντος, στη μελέτη των ανθρωπίνων ιδεών και προθέσεων, στη θεωρία των αποφάσεων, στον έλεγχο ποιότητας των προϊόντων κ.λπ. Τέλος η Στατιστική βρίσκει πολύ μεγάλη εφαρμογή και στον οικονομικό τομέα, όπου η παρακολούθηση του γενικού επιπέδου των τιμών, του εθνικού εισοδήματος, της νομισματικής ισοτιμίας και των οικονομικών διακυμάνσεων, της απασχολήσεως, της παραγωγικότητας, της καταρτίσεως δεικτών οικονομικής δραστηριότητας, των εθνικών πόρων και της εθνικής δαπάνης, είναι αντικείμενα στατιστικής επεξεργασίας. Είναι πλέον δύσκολο να φαντασθούμε κάποιο τομέα της σύγχρόνης ζωής στον οποίο να μην υπεισέρχεται η στατιστική είτε με την αρχική της περιγραφική μορφή είτε με τις προηγμένες αναλυτικές τεχνικές της. Στο σημείο αυτό μπορούμε να πούμε ότι: Στατιστική είναι η επιστήμη που ασχολείται με τις επιστημονικές μεθόδους συλλογής, οργάνωσης, παρουσίασης και ανάλυσης των αριθμητικών εκείνων στοιχείων που αναφέρονται σε χαρακτηριστικές ιδιότητες διαφόρων οικονομικών, κοινωνικών, δημογραφικών, φυσικών κ.λπ. φαινομένων και έχει σαν σκοπό τη συστηματική μελέτη αυτών των
στοιχείων για την κατάληξη σε γενικά συμπεράσματα, που είναι χρήσιμα στη διαδικασία της λήψης ορθών αποφάσεων. Αναλύοντας τον ορισμό αυτό της Στατιστικής, παρατηρούμε ότι τα βασικά στάδια, που ακολουθούμε για τη μελέτη των ιδιοτήτων των διαφόρων μονάδων μιας πολυπληθούς ομάδας, είναι: Η συγκέντρωση των απαραίτητων στατιστικών στοιχείων. Η μεθοδική επεξεργασία και παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων. Η ανάλυση των στοιχείων αυτών και η εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων 2. 1.2 Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ ΜΑΣ Μέρος της καθημερινής μας ενημέρωσης αποτελούν προτάσεις όπως οι ακόλουθες: Οι καπνιστές έχουν τριπλάσια πιθανότητα να πάθουν καρδιακή προσβολή από τους μη καπνίζοντες. Το φάρμακο AZT είναι αποτελεσματικό στη θεραπεία του AIDS για ασθενείς οι οποίοι έχουν προηγούμενα προσβληθεί από πνευμονία ορισμένου τύπου και είχαν επιβιώσει. Η διατροφή με τη λεγόμενη Μεσογειακή δίαιτα, δηλαδή αυτή που βασίζεται στα όσπρια, τα λαχανικά, τα φρούτα και το ελαιόλαδο μειώνει τον κίνδυνο καρδιαγγειακών παθήσεων. Το επίπεδο του πληθωρισμού την χρονιά που πέρασε ήταν 2,7%, το ποσοστό των ανασφάλιστων ανέρχεται στο 22% των εργαζομένων. 2 Βλ. Δημητρόπουλος Γ.Ε., Εισαγωγή στη Μεθοδολογία της Επιστημονικής Έρευνας, Αθήνα 1994
Πίσω από τις προτάσεις αυτές υπάρχει Στατιστική ανάλυση, δηλαδή μια καλά σχεδιασμένη διαδικασία παρατήρησης, συλλογής δεδομένων, επεξεργασίας τους και εξαγωγής συμπερασμάτων. Ομοίως με στατιστική ανάλυση γίνονται οι έρευνες της κοινής γνώμης (Gallup Polls), οι προβλέψεις των εκλογικών αποτελεσμάτων (exit polls), ο ποιοτικός έλεγχος των προϊόντων, η αποτίμηση του κινδύνου στις χρηματιστηριακές αγορές αλλά και στις ασφάλειες διαφόρων τύπων. Στις εφαρμογές αυτές της Στατιστικής δεν υπάρχουν στεγανά. Έτσι, μέθοδοι που αναπτύχθηκαν για να αντιμετωπίσουν προβλήματα μιας περιοχής εφαρμόζονται στη συνέχεια και σε άλλες. Έτσι π.χ. πειραματικές μέθοδοι για τη βελτίωση των αγροτικών καλλιεργειών εφαρμόζονται επίσης στην βελτίωση της ποιότητας των βιομηχανικών προϊόντων, καθώς και στη φαρμακοβιομηχανία στον έλεγχο των φαρμακευτικών ουσιών πριν εγκριθεί η χρήση τους για το κοινό. Ομοίως, στατιστικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τη μελέτη ραδιοκυμάτων από μακρινούς γαλαξίες χρησιμοποιούνται στην ανάλυση ορμονικών επιπέδων στο αίμα, στη μελέτη των διακυμάνσεων του χρηματιστηρίου, ή ακόμα για τη μέτρηση των ατμοσφαιρικών ρύπων. Οι πολλές, ποικίλες και ενδιαφέρουσες εφαρμογές της Στατιστικής την καθιστούν μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα επιστήμη και αυξάνουν διαρκώς τη ζήτηση για καλά εκπαιδευμένους στατιστικούς. Ποιος ο ρόλος του επαγγελματία στατιστικού σε μια εμπειρική έρευνα; Είναι αυτός που, αφού κατανοήσει καλά το πρόβλημα, προσδιορίζει την κατάλληλη μέθοδο επιλογής του δείγματος και της συλλογής των δεδομένων. Κατευθύνει τη διαδικασία παραγωγής των δεδομένων και επιλέγει την κατάλληλη μέθοδο επεξεργασίας τους. Ερμηνεύει τα αποτελέσματα και επισημαίνει τις δυνατότητες και τους περιορισμούς τους. Η παρουσία ενός επαγγελματία στατιστικού δε μειώνει την ανάγκη για μια βασική στατιστική παιδεία στους άλλους επιστήμονες. Έτσι θα μπορούν να κατανοούν τα όρια της πληροφορίας που βασίζεται σε
στατιστική ανάλυση, να συμμετέχουν στην παραγωγή της και να αξιολογούν την αξιοπιστία της. 3 1.3 Ο ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ (Η/Υ) ΚΑΙ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Η ευρύτατα διαδεδομένη χρήση του προσωπικού υπολογιστή, ο οποίος με κατάλληλα προγράμματα έχει δυνατότητες εισαγωγής, επεξεργασίας και αποθήκευσης μεγάλου όγκου στατιστικών δεδομένων, τα τελευταία χρόνια είχε ως αποτέλεσμα να αυξηθεί σημαντικά η δημοτικότητα της Στατιστικής Ανάλυσης. Σήμερα υπάρχουν πολλά προγράμματα Στατιστικής τα οποία είναι εύκολο να εγκατασταθούν σε έναν προσωπικό Η/Υ και είναι ιδιαίτερα φιλικά στο χρήστη. Έτσι, με μερικές απλές εντολές που υπαγορεύονται από το ίδιο το πρόγραμμα μπορούν να γίνουν και οι πιο πολύπλοκες στατιστικές αναλύσεις. Αυτό μπορεί να οδηγήσει στην απλοϊκή αντίληψη ότι η γνώση της Στατιστικής μεθοδολογίας είναι περιττή. Ο ερευνητής όμως που χρησιμοποιεί τα προγράμματα αυτά πρέπει να γνωρίζει καλά τη σχετική θεωρία, τη μέθοδο υπολογισμού καθώς και τους περιορισμούς της ανάλυσης, έτσι ώστε να είναι σε θέση: 1. Να ελέγξει την ποιότητα των πληροφοριών οι οποίες θα αποτελέσουν την πρώτη ύλη της στατιστικής του ανάλυσης. Έτσι π.χ. και οι πιο προχωρημένες τεχνικές θα οδηγήσουν σε λανθασμένα συμπεράσματα όταν εφαρμόζονται σε πληροφορίες οι οποίες έχουν συγκεντρωθεί με λανθασμένη μεθοδολογία ή από άτομα ανειδίκευτα και ανυποψίαστα για το σκοπό τής έρευνας -η κατάσταση αυτή συνοψίζεται διεθνώς με τη ρήση "Garbage In Garbage Out" ή GIGO. 3 βλ.ζαχαροπούλου Χ., Στατιστική (Μέθοδοι-Εφαρμογές), Τόμος Ά, Εκδόσεις Ζυγός,Σελ.31-32
2. Να επιλέξει τη μέθοδο ανάλυσης που είναι κατάλληλη για τα δεδομένα και τους σκοπούς της έρευνας. 3. Να ερμηνεύσει και να αξιολογήσει τα αποτελέσματα και να σκιαγραφήσει τα συμπεράσματα στα οποία οδηγούν σχετικά με το υπό μελέτη πρόβλημα. 1.4 Η ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ Η μεταβλητότητα (variabίlity) σε ένα χαρακτηριστικό σημαίνει ότι σε μία μέτρηση μπορούν να προκύψουν περισσότερες από μία τιμές και κατά συνέπεια για να το γνωρίσουμε πρέπει να διαθέτουμε περισσότερες από μία μετρήσεις. Έτσι, π.χ. η αποτελεσματικότητα ενός αντιυπερτασικού φαρμάκου δεν θα είναι ίδια σε διαφορετικά άτομα ακόμη και όταν αυτά επιλεγούν ώστε να έχουν την ίδια πίεση, το ίδιο βάρος, την ίδια ηλικία και άρα δεν μπορούμε να αποφανθούμε γι' αυτήν από μία παρατήρηση. Ομοίως, η απόλυτη ομοιογένεια ενός προϊόντος δε μπορεί να εξασφαλιστεί ακόμη και σε ελεγχόμενες συνθήκες αυτοματοποιημένης παραγωγής. Έτσι, χαρακτηριστικά όπως το βάρος, η αντοχή, ο όγκος ή η λειτουργικότητα να μην είναι ίδια για όλα τα παραγόμενα προϊόντα. Περισσότερο φανερή είναι η μεταβλητότητα στον πληθωρισμό το ύψος του οποίου μπορεί να «ελεγχθεί» ίσως σε ορισμένο διάστημα αλλά όχι σε μια ακριβή τιμή. Να σημειωθεί ότι μεταβλητότητα μπορεί να προκύψει ακόμη και όταν γίνονται επαναληπτικές μετρήσεις μιας σταθερής ποσότητας λόγω της ατέλειας των οργάνων μέτρησης. Έτσι, π.χ. σε επαναληπτικές μετρήσεις της απόστασης ενός ουράνιου σώματος από την γη προκύπτει διαφορετική τιμή για κάθε μέτρηση ακόμη και όταν παίρνονται όλα τα
μέτρα ώστε οι συνθήκες μέτρησης να είναι ίδιες. Κι αυτό διότι το αποτέλεσμα της μέτρησης επηρεάζεται εκτός από την άγνωστη πραγματική απόσταση και από πλήθος άλλων συνήθως άγνωστων παραγόντων οι οποίοι προκαλούν σφάλματα μέτρησης και αναφέρονται όλοι μαζί ως τύχη. Ο μόνος τρόπος για να γνωρίσουμε και να αποφανθούμε σχετικά με ένα χαρακτηριστικό με μεταβλητότητα είναι η στατιστική ανάλυση. Αυτή περιλαμβάνει τα ακόλουθα στάδια: 1. Ένα στατιστικό πείραμα, δηλαδή μια διαδικασία παρατήρησης ή μέτρησης του χαρακτηριστικού από την οποία θα προκύψει ένα σύνολο πληροφοριών που ονομάζονται παρατηρήσεις (observαtions) ή δεδομένα (data). 2. Την οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση των δεδομένων. 3. Την εξαγωγή συμπερασμάτων. 1.5 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ο αντικειμενικός σκοπός της στατιστικής ανάλυσης των στοιχείων μπορεί να είναι είτε η εξαγωγή συμπερασμάτων, που αναφέρονται αποκλειστικά στο σύνολο στο οποίο διεξήχθη η έρευνα (που επέχει πλέον θέση πληθυσμού) χωρίς άλλες γενικεύσεις ή κατ' αναλογία αποφάσεις, είτε η αναγωγή και γενίκευση των εξαγομένων από το σύνολο συμπερασμάτων σε μία ευρύτερη ομάδα ομοειδών μονάδων, δηλαδή τον αρχικό πληθυσμό, από τον οποίο το σύνολο επιλέξαμε ως δείγμα. Εξάλλου, αν η στατιστική μελέτη αφορά ένα φαινόμενο ή κάποια άλλη κατάσταση, οι συνηθισμένοι αντικειμενικοί σκοποί της είναι η περιγραφή των χαρακτηριστικών του φαινομένου που μελετάται και της διαχρονικής εξέλιξης ή γεωγραφικής διαφοροποίησής τους και η πρόβλεψη της μελλοντικής διαμόρφωσης των χαρακτηριστικών αυτών σχετικά με την
κατά το παρελθόν συμπεριφορά τους. Έτσι, ανάλογα με τον επιδιωκόμενο σκοπό, η στατιστική διακρίνεται σε Περιγραφική και Επαγωγική. Αν και η διάκριση και τα μεταξύ τους όρια δεν είναι σαφή, μπορούμε να πούμε ότι: Η Περιγραφική Στατιστική πραγματεύεται κυρίως τις μεθόδους εξαγωγής γενικά περιγραφικών συμπερασμάτων, που αναφέρονται αποκλειστικά στον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετήθηκε, αποκλειομένων οποιωνδήποτε γενικεύσεων, προβλέψεων ή άλλων τυχόν κατά αναλογία αποφάσεων. Ενώ αντίθετα: Η Επαγωγική Στατιστική, ή στατιστική συμπερασματολογία, ασχολείται βασικά με τις μεθόδους οι οποίες κάνουν δυνατή τη γενίκευση δειγματοληπτικών συμπερασμάτων στον αρχικό πληθυσμό, την πρόβλεψη της μελλοντικής διαμόρφωσης των τιμών μιας μεταβλητής ή της εξέλιξης της σχέσης δύο μεταβλητών από τα αντίστοιχα δεδομένα του παρελθόντος ή τέλος τη λήψη γενικά αποφάσεων υπό συνθήκες σχετικής αβεβαιότητας 4. 1.6 ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ - ΕΠΑΓΩΓΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Οι πιο σημαντικές και συνήθως χρησιμοποιούμενες περιγραφικές στατιστικές μέθοδοι είναι: 1) Οι μονομεταβλητές κατανομές συχνότητας και οι αντίστοιχες γραφικές απεικονίσεις τους. Αυτές εμφανίζουν συνοπτικά τη δομή του πληθυσμού με την κατάταξη των επί μέρους μονάδων του με βάση τις διάφορες τιμές μιας κατηγορικής, ποιοτικής ή ποσοτικής μεταβλητής. 4 βλ.ζαχαροπούλου Χ., Στατιστική (Μέθοδοι-Εφαρμογές), Τόμος Ά, Εκδόσεις Ζυγός
2) Ο υπολογισμός ορισμένων χαρακτηριστικών μεγεθώνπαραμέτρων- όπως π.χ. μέσων τιμών, μέτρων διασποράς ή άλλων ομοίων δεικτών, που είναι αποκαλυπτικοί αντίστοιχα προς τη θέση, το εύρος και γενικά τη μορφή της αντίστοιχης κατανομής. 3) Οι διμεταβλητές ή πολυμεταβλητές κατανομές συχνότητας, όπου οι μονάδες ενός πληθυσμού κατατάσσονται ως προς δύο ή περισσότερα ταυτόχρονα χαρακτηριστικά (μεταβλητές), με τις οποίες γίνεται δυνατή η διερεύνηση της αλληλεξάρτησης (αλληλουχίας, συνάφειας, συσχέτισης) των μεταβλητών και η τυχόν επίδραση των τιμών της μιας στη διαμόρφωση των τιμών της άλλης ή των άλλων. 4) Ο υπολογισμός από τις παραπάνω κατανομές ορισμένων ακόμη παραμέτρων όπως π.χ. των συντελεστών συσχετίσεων, των δεικτών συνάφειας κλπ. που μας βοηθούν να κατανοήσουμε τον βαθμό αλληλεξάρτησης καθώς και τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλονται οι μεταβλητές που μελετούνται. 5) Η προσαρμογή στα εμπειρικά δεδομένα ορισμένων μαθηματικών υποδειγμάτων, όπως π.χ. ορισμένων θεωρητικών μονομεταβλητών ή πολυμεταβλητών κατανομών συχνότητας καταλλήλων για την περιγραφή της αντίστοιχης δομής και την αποκάλυψη τυχόν ιδιαιτέρων χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού, ή διαφόρων εξισώσεων (γραμμών ή επιφανειών) οι οποίες καλούνται εξισώσεις παλινδρόμησης και είναι κατάλληλες για τη συνολική περιγραφή της μορφής και του βαθμού εξάρτησης μιας μεταβλητής από άλλη ή άλλες. 6) Οι χρονολογικές κατατάξεις (σειρές) και τα αντίστοιχα χρονογράμματα προς διαπίστωση, περιγραφή και μελέτη της διαχρονικής εξέλιξης ενός φαινομένου. 7) Η προσαρμογή στα εμπειρικά δεδομένα των καλούμενων γραμμών τάσεων (εξισώσεων όπου οι τιμές της μεταβλητής που μελετάται εμφανίζονται ως συναρτήσεις του χρόνου) κατάλληλων για την περιγραφή της μακροχρόνιας συμπεριφοράς του φαινομένου, καθώς επίσης ο υπολογισμός ορισμένων δεικτών
χαρακτηριστικών της τυχόν εποχικής ή γενικότερα περιοδικής συμπεριφοράς του. 8) Η κατάρτιση διαφόρων αριθμοδεικτών, όπως π.χ. τιμαρίθμων, δεικτών όγκου, δεικτών παραγωγικότητας, απασχόλησης κλπ. οι οποίοι χρησιμοποιούνται συνήθως για την παρακολούθηση της διαχρονικής ή της από τόπου σε τόπο (γεωγραφικής) μεταβολής ενός σύνθετου μεγέθους ή, αλλιώς, ενός πλήθους μεταβλητών που εξετάζονται μαζί κ.ο.κ. Η Επαγωγική Στατιστική, ή όπως αλλιώς ονομάζεται η στατιστική συμπερασματολογία, πραγματεύεται κατά κύριο λόγο τη θεωρία των στατιστικών εκτιμήσεων, δηλαδή τις αρχές και τις μεθόδους οι οποίες κάνουν δυνατό τον κατά προσέγγιση υπολογισμό, εκτίμηση δεδομένης ακριβείας, διαφόρων χαρακτηριστικών μεγεθών, παραμέτρων, ενός πληθυσμού από τα εμπειρικά δεδομένα ενός δείγματος καθώς επίσης τη θεωρία του λεγόμενου ελέγχου στατιστικών υποθέσεων, δηλαδή τη διερεύνηση του κατά πόσο τα δεδομένα της εμπειρίας συμφωνούν με τα θεωρητικά ή διαφέρουν τόσο πολύ από αυτά, ώστε αυτό να αποτελεί τουλάχιστον ισχυρή ένδειξη για απόρριψη της θεωρητικής υπόθεσης που γίνεται λόγος. Πέρα από τα παραπάνω, στον ευρύτερο κύκλο των αντικειμένων της Επαγωγικής Στατιστικής ανήκουν οι παντός είδους προβλέψεις, όπως π.χ. της μελλοντικής εξέλιξης ενός φαινομένου με βάση τα δεδομένα του παρελθόντος (χρονολογικές σειρές) ή της αναμενόμενης τιμής μιας μεταβλητής υπό την προϋπόθεση συγκεκριμένης μεταβολής άλλων μεταβλητών, από τις οποίες αυτή εξαρτάται (παλινδρόμηση - συσχέτιση) κ.ο.κ. Στην Επαγωγική Στατιστική διακρίνουμε δύο ομάδες προβλημάτων:
1. Την Στατιστική Eκτίμηση (Statistical Estimation) με την οποία, με βάση τα δεδομένα ενός δείγματος, εκτιμούμε τις τιμές του πληθυσμού. Έχουμε: Εκτίμηση σημείου-point Estimation: Εκτίμηση της τιμής του πληθυσμού βασισμένη σε μία μόνο τιμή του δείγματος. Αν π.χ. σε ένα δείγμα 200 ατόμων οι 190 απαντήσουν θετικά στην ερώτηση αν έχουν κινητό τηλέφωνο, τότε λέμε ότι όλοι σχεδόν οι ερωτηθέντες κάνουν χρήση συσκευής κινητού τηλεφώνου. Εκτίμηση διαστήματος-interval Estimation: Εκτίμηση της τιμής του πληθυσμού βασισμένη σε ένα διάστημα το οποίο προέκυψε από το δείγμα (Διάστημα εμπιστοσύνης- Confidence interval). Αν π.χ. η μέση ηλικία των ερωτηθέντων είναι 45 ετών, με βάση ένα δείγμα 50 ατόμων, μπορούμε να δημιουργήσουμε ένα διάστημα εμπιστοσύνης, π.χ. (41-50), μέσα στο οποίο θα βρίσκεται η μέση ηλικία όλων των ερωτηθέντων του δείγματος. Το διάστημα εμπιστοσύνης συνοδεύεται απαραίτητα από ένα συντελεστή τον οποίο ονομάζουμε συντελεστή εμπιστοσύνης (confidence coefficient) που παίρνει τιμές στο διάστημα [0-1] και ο οποίος δίνει την πιθανότητα επιτυχίας της εκτίμησης. Αν λοιπόν στο προηγούμενο παράδειγμα το επίπεδο σημαντικότητας είναι 0,90, τότε απλά η εκτίμηση που κάναμε έχει πιθανότητα επιτυχίας 90%. 2. Τον Έλεγχο Στατιστικών υποθέσεων (Test of Hypothesis) με τον οποίο ελέγχουμε, με βάση τα δεδομένα ενός δείγματος, την ορθότητα μίας υπόθεσης που έχουμε κάνει για τον πληθυσμό. Στη διαδικασία ελέγχου των υποθέσεων είναι απαραίτητο να κάνουμε δύο βασικές υποθέσεις:
Τη Μηδενική υπόθεση (Null Hypotheses): Είναι η υπόθεση που κάνουμε για μία συγκεκριμένη τιμή του πληθυσμού και Την Εναλλακτική υπόθεση (Alternative Hypotheses): Είναι η αντίθετη της μηδενικής υπόθεσης. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΟΝΟ- ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΙ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΠΟΛΥ- ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΙ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ Διάγραμμα 1.1 Διαχωρισμός Στατισικής Η στατιστική συμπερασματολογία χρησιμοποιεί πολύ ορισμένες μαθηματικές μεθόδους, ιδιαίτερα της Θεωρίας των Πιθανοτήτων, μολονότι η τελευταία είναι καθαρά επαγωγική επιστήμη, δηλαδή βγάζει συμπεράσματα από το σύνολο (πληθυσμός κλπ.) για το μέρος (δείγμα).
1.7 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στο σημείο αυτό, για να γίνουν κατανοητά όσα θα συναντήσουμε στα επόμενα κεφάλαια είναι χρήσιμο να αναφέρουμε κάποιες από τις βασικές έννοιες της Στατιστικής. 1) Άτομο (Element): Είναι η μονάδα βάσης, την οποία παρατηρεί ο στατιστικός, π.χ. ένα ημερομίσθιο σε μία επιχείρηση, ένας εργαζόμενος σε μία επιχείρηση. 2) Στατιστικός Πληθυσμός (Statistical Population): Είναι το σύνολο των εξεταζόμενων ατόμων σε μία έρευνα. Έτσι πληθυσμός μπορεί να είναι για παράδειγμα το σύνολο των ημερομισθίων μίας επιχείρησης. Ο στατιστικός πληθυσμός μπορεί να είναι άπειρος (infinite), δηλαδή να περιλαμβάνει άπειρο πλήθος ατόμων ή πεπερασμένος (finished), δηλαδή να περιλαμβάνει ορισμένο και μετρήσιμο πλήθος ατόμων. 3) Θεωρητικός πληθυσμός: Είναι ο πληθυσμός εκείνος του οποίου τα όρια είναι ασαφή και άρα το μέγεθός του δεν μπορεί να προσδιορισθεί επακριβώς. π.χ Όταν μας ενδιαφέρει η αποτελεσματικότητα ενός φαρμάκου, ο στατιστικός πληθυσμός είναι όλοι αυτοί που ασθενούν τώρα, αλλά και αυτοί που πρόκειται να ασθενήσουν, δηλαδή είναι θεωρητικός. Για τον πληθυσμό αυτό θα βγάλουμε συμπεράσματα με βάση τις παρατηρήσεις σε ορισμένο δείγμα συνήθως μερικών χιλιάδων ασθενών. Στα συμπεράσματα αυτά θα στηριχθεί στη συνέχεια η απόφαση για την έγκριση του φαρμάκου. 4) Δείγμα (sample): Είναι ένα οποιοδήποτε υποσύνολο του πληθυσμού, π.χ. το σύνολο των εργαζομένων μίας επιχείρησης ή το σύνολο των τουριστικών εγκαταστάσεων κάποιου νομού της χώρας.
ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΔΕΙΓΜΑ Σχήμα 1.2 5) Δεδομένα (data): Είναι ένα σύνολο τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής που έχουμε στην διάθεσή μας, π.χ μετρήσεις της τάσης διάσπασης κάποιου ηλεκτρικού κυκλώματος (η τυχαία μεταβλητή εδώ είναι η τάση διάσπασης του κυκλώματος). 6) Παράμετρος (parameter): Είναι ένα μέγεθος που συνοψίζει με κάποιο τρόπο τις τιμές της τυχαίας μεταβλητής στον πληθυσμό, π.χ η μέση τιμή του προσωπικού εισοδήματος για τις ηλικίες μεταξύ 36 και 45 σε ένα σύνολο δείγματος 200 ατόμων. 7) Απογραφή (census): Είναι η διαδικασία εκείνη με την οποία συλλέγονται όλες οι απαραίτητες πληροφορίες του πληθυσμού. 8) Δειγματοληψία (sampling): είναι η (δημοφιλέστερη) μέθοδος συλλογής παρατηρήσεων από ένα δείγμα δηλαδή ένα μέρος των ατόμων του πληθυσμού 5. 1.8 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ Η δειγματοληψία είναι η συνηθέστερη μέθοδος άντλησης πληροφοριών. Έτσι, ενώ θεωρητικά είναι επιθυμητό να έχουμε κάθε μέτρηση του 5 βλ.ζαχαροπούλου Χ., Στατιστική (Μέθοδοι-Εφαρμογές), Τόμος Ά, Εκδόσεις Ζυγός
πληθυσμού, στην πράξη θα έχουμε μόνον ένα, συνήθως μικρό, μέρος αυτών των μετρήσεων. Η γενίκευση των πληροφοριών του δείγματος σε ολόκληρο τον πληθυσμό συνεπάγεται αβεβαιότητα η οποία μπορεί να μετρηθεί υπό την προϋπόθεση ότι το δείγμα είναι τυχαίο (rαndom). Το τυχαίο δείγμα δεν είναι αυτό που έχει προκύψει στην τύχη αλλά αντίθετα, έχει επιλεγεί με καλά ορισμένες αρχές της πιθανοθεωρίας. Αρχικά, είναι αρκετό να πούμε ότι τυχαίο είναι το δείγμα το οποίο προκύπτει με μια διαδικασία η οποία είναι ίδια ή μοιάζει πολύ με την διαδικασία κλήρωσης ενός λαχνού. Το σύνολο των τεχνικών με τις οποίες εξάγονται συμπεράσματα για τον πληθυσμό χρησιμοποιώντας τις δειγματικές πληροφορίες αναφέρεται ως στατιστική συμπερασματολογία (Stαtisticαl Inference). 1.9 ΓΙΑΤΙ ΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ ΟΧΙ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Σε κάθε στατιστική έρευνα, με τη βοήθεια των εκάστοτε δειγμάτων προσπαθούμε να βγάλουμε συμπεράσματα για τους αντίστοιχους πληθυσμούς από τους οποίους προήλθαν τα δείγματα αυτά. Και μας γεννάται το ερώτημα. Γιατί δε μελετούμε απευθείας τον πληθυσμό, αλλά ασχολούμαστε με δείγματά του; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό έχει τρία σκέλη: 1) Ασχολούμαστε με δείγματα διότι είναι περιορισμένα τα διαθέσιμα για τις έρευνες. π.χ. σε μία δημοσκόπηση εάν ρωτήσουμε όλους τους Έλληνες θα έπρεπε να διαθέσουμε πάρα πολλά χρήματα, πράγμα δύσκολο αλλά και ασύμφορο. 2) Ασχολούμαστε με δείγματα διότι τα στοιχεία είναι περιορισμένα. π.χ. εάν θεωρήσουμε μία έρευνα σχετική με προϊστορικούς οργανισμούς, είναι ευνόητο ότι είναι αδύνατο να παρατηρήσουμε όλες τις μονάδες κάποιου συγκεκριμένου οργανισμού (όσα
χρήματα κι αν διαθέσουμε), αλλά θα συγκεντρώσουμε την προσοχή μας σ' ένα περιορισμένο δείγμα που προήλθε πιθανόν από ανασκαφές. 3) Ασχολούμαστε με δείγματα διότι είναι πιθανόν το πείραμα να είναι καταστρεπτικό, π.χ. εάν θεωρήσουμε μία έρευνα σχετική με τη μέση θανατηφόρα δόση κάποιου δηλητηρίου στα ποντίκια, είναι ευνόητο ότι είναι προτιμότερο να πειραματιστούμε σε ένα δείγμα από ποντίκια αντί να τα θανατώσουμε όλα.
1.10 ΕΙΔΗ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Μεταβλητή (variable) ονομάζεται οποιοδήποτε χαρακτηριστικό που παίρνει περισσότερες από μία διαφορετικές τιμές. Το εισόδημα, η ηλικία, το ύψος και το βάρος ατόμων είναι παραδείγματα μεταβλητών. Άλλα παραδείγματα είναι ο όγκος των πωλήσεων, οι δαπάνες και η ρευστότητα μιας επιχείρησης σε ισαπέχοντα χρονικά σημεία, η τιμή μιας μετοχής, του πετρελαίου, του δολαρίου. Για την καλύτερη κατανόηση της έννοιας της μεταβλητής, δίνονται στον παρακάτω πίνακα διάφορες μεταβλητές και οι αντίστοιχες τιμές τους: ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Αριθμός αγοριών σε μια οικογένεια Ο,1,2,3,4,5 Ένδειξη ενός ζαριού 1,2,3,4,5,6 Ένδειξη ενός νομίσματος «πρόσωπα» «γράμματα» Αριθμός δωματίων ενός διαμερίσματος 1,2,3,4,5 Φυλή ατόμων Λευκός, μαύρος, κίτρινος, ερυθρόδερμος Ύψος ατόμων σε εκατοστό 145,146,147 Υγεία ατόμων Άριστη, καλή, μέτρια, κακή Φύλο ατόμων Αρσενικό, θηλυκό Πίνακας 1.3 Οι μεταβλητές διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: Ποιοτικές μεταβλητές (quαlitαtive) είναι οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές είναι κατηγορίες. Παραδείγματα ποιοτικών μεταβλητών είναι το
φύλο, η οικογενειακή κατάσταση, το επάγγελμα, η ποιότητα ενός προϊόντος. Ποσοτικές μεταβλητές (quαntitαtive) είναι οι μεταβλητές των οποίων οι τιμές έχουν αριθμητικές ιδιότητες και εκφράζονται με μία μονάδα μέτρησης. Παραδείγματα ποσοτικών μεταβλητών είναι το εισόδημα, το βάρος, το ύψος, ο αριθμός των παιδιών μιας οικογένειας, το πλήθος των ελαττωμάτων σε ορισμένο προϊόν 6. Οι δύο αυτές βασικές κατηγορίες μεταβλητών διαχωρίζονται ακόμη περισσότερο ανάλογα με τη φύση των χαρακτηριστικών τα οποία θέλουμε να μετρήσουμε χρησιμοποιώντας κάθε φορά διαφορετική κλίμακα μέτρησης (measurement scale). Έτσι έχουμε για τις ποιοτικές μεταβλητές το διαχωρισμό σε κλίμακα Τάξης ή Ιεράρχησης (Ordinal) και σε Ονομαστική κλίμακα (Nominal). Πιο συγκεκριμένα: Κλίμακα Τάξης ή Ιεράρχησης (Ordinal): Όταν μία ποιοτική μεταβλητή παίρνει τιμές οι οποίες μπορεί να ιεραρχηθούν. Παράδειγμα την κατάσταση υγείας ενός ασθενούς μπορούμε να την χαρακτηρίσουμε από κακή έως άριστη με ενδιάμεση κλιμάκωση όπως επίσης την απόδοση υπαλλήλου στην εργασία του. Ονομαστική κλίμακα (Nominal): Όταν μία ποιοτική μεταβλητή παίρνει τιμές οι οποίες δε μπορούν να ιεραρχηθούν. Παράδειγμα το χρώμα των ματιών ή το θρήσκευμα είναι μεταβλητές των οποίων οι τιμές δε μπορούν να ιεραρχηθούν. 6 Μπένος Β., Εισαγωγή στην Τεχνική των Στατιστική Μελετών, εκδ. Σταμούλης, Πειραιάς 1986
Επιπλέον, για τις ποσοτικές μεταβλητές έχουμε το διαχωρισμό σε Αναλογική Κλίμακα (ratio) και σε Διαστημική Κλίμακα (interval). Συγκεκριμένα: Αναλογική Κλίμακα (ratio): Όταν η ποσοτική μεταβλητή παίρνει τιμές οι οποίες είναι αναλογικές. Για παράδειγμα θα μπορούσαμε να αναφέρουμε τους μισθούς των υπαλλήλων, την ηλικία ή το βάρος τους. Δηλαδή κάποιος που είναι 50 ετών έχει ζήσει διπλάσια χρόνια από κάποιον άλλο 25 ετών. Διαστημική Κλίμακα (interval): Όταν η ποσοτική μεταβλητή παίρνει τιμές των οποίων ο λόγος δεν έχει καμία αξία. Αν για παράδειγμα αναφέρουμε ότι η σημερινή θερμοκρασία είναι 30 ο C. Άλλη περίπτωση είναι η βαθμολογία στα διάφορα τεστ GMATT, TOEFL, IQ κ.λ.π. Οι ποσοτικές μεταβλητές ειδικότερα διακρίνονται σε δύο κατηγορίες: Συνεχείς (continuous) είναι οι μεταβλητές οι οποίες μπορούν να πάρουν οποιαδήποτε τιμή μέσα σε ένα συνεχές διάστημα ενώ, Ασυνεχείς ή διακριτές (discrete) είναι οι μεταβλητές οι οποίες μπορούν να πάρουν μόνον διακεκριμένες τιμές. Παραδείγματα συνεχών μεταβλητών είναι το βάρος, το ύψος, η πίεση, η αντοχή ενώ παραδείγματα διακριτών μεταβλητών είναι ο αριθμός των παιδιών μιας οικογένειας, οι ζητούμενες μονάδες προϊόντος, ο αριθμός των ελαττωμάτων ενός προϊόντος. Στην πράξη, οι πραγματικές μετρήσεις όλων των μεταβλητών είναι ασυνεχείς λόγω της περιορισμένης ακρίβειας των οργάνων μέτρησης. Έτσι π. χ. ενώ η μεταβλητή «βάρος» είναι θεωρητικά συνεχής στην πράξη και επειδή συνήθως μετριέται με ακρίβεια γραμμαρίου είναι διακριτή. Εξάλλου, ενώ θεωρητικά η μεταβλητή «εισόδημα» είναι διακριτή αφού
ορίζεται για νομισματικές μονάδες μόνο, μπορεί να θεωρηθεί ως συνεχής αφού το πλήθος των δυνατών τιμών της είναι εξαιρετικά μεγάλο. Έτσι, για λόγους πρακτικούς, θεωρούνται ως συνεχείς οι μεταβλητές οι οποίες μπορούν να πάρουν πολλές τιμές και ως διακριτές αυτές που μπορούν να πάρουν λίγες, σχετικά, τιμές. 7 Διάγραμμα 1.4 Διάκριση Μεταβλητών 7 Βλ. Μπένος Β., Εισαγωγή στην Τεχνική των Στατιστική Μελετών, εκδ. Σταμούλης, Πειραιάς 1986