Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων
|
|
- Αθορ Ελευθερόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων Βασίλης Αγγελής Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1
2 Στην ενότητα αυτή θα αναφερθούμε στις κυριότερες στατιστικές τεχνικές που συναντάμε σε επιστημονικές εργασίες κατά την ανάλυση των δεδομένων. 2
3 Πολλές απόψεις έχουν διατυπωθεί για το ποιο ακριβώς είναι το αντικείμενο της Στατιστικής. Σε πολλά εισαγωγικά βιβλία ως Στατιστική ορίζεται η επιστήμη εκείνη που ασχολείται με τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία δεδομένων. Παρότι ο ορισμός αυτός αντιπροσωπεύει πράγματι ένα μεγάλο μέρος των δραστηριοτήτων της Στατιστικής δεν αποτελεί το αποκλειστικό αντικείμενο της επιστήμης αυτής. Αυτή η πλευρά των δραστηριοτήτων της Στατιστικής αποτελεί αυτό που ονομάζουμε Περιγραφική Στατιστική. Η άλλη διάσταση της Στατιστικής είναι εκείνη η οποία ασχολείται με τη συμπερασματολογία. Για αυτή την πλευρά της Στατιστικής θα μπορούσαμε να δίναμε τον ορισμό ότι Στατιστική είναι η προσπάθεια εξαγωγής συμπερασμάτων κάτω από συνθήκες αβεβαιότητας.
4 Και οι δύο βασικές δραστηριότητες της Στατιστικής που αναπτύχθηκαν προηγουμένως χρειάζονται ικανότητα στατιστικής σκέψης. Η ικανότητα στατιστικής σκέψης πρέπει βέβαια να συνδυάζεται και με γνώση του αντικειμένου από το οποίο προέρχονται τα προς ανάλυση στοιχεία.
5 Είναι γνωστό ότι πολλοί ισχυρίζονται πως η Στατιστική είναι ένας τρόπος για να λέει κανείς ψέματα. Στην πραγματικότητα βέβαια δεν είναι η Στατιστική υπεύθυνη για αυτό αλλά οι μη κατάλληλες στατιστικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση συγκεκριμένων δεδομένων ή η παραπλανητική ερμηνεία δεδομένων που γίνεται από μη στατιστικούς για εξυπηρέτηση συγκεκριμένων σκοπιμοτήτων. Είναι δηλαδή αποτέλεσμα λανθασμένης στατιστικής σκέψης.
6 Ένα από τα σημαντικότερα βήματα για να μεγιστοποιήσει κανείς τη χρησιμότητα των στατιστικών εννοιών και μεθόδων βρίσκεται στην επιλογή των δεδομένων. Όσο πιο σχετικά είναι τα δεδομένα με το πρόβλημα που μας ενδιαφέρει να αντιμετωπίσουμε τόσο χρησιμότερη είναι η ανάλυσή τους. Η συλλογή των δεδομένων και η ανάλυση που θα επακολουθήσει επηρεάζεται από τη γνώση του αντικειμένου από εκείνον, ο οποίος ενδιαφέρεται να πάρει κάποια απόφαση και από τις πληροφορίες που είναι αναγκαίες προκειμένου να ληφθεί απόφαση για ένα συγκεκριμένο πρόβλημα.
7 Καθοριστικό ρόλο στην ανάλυση δεδομένων παίζει η αντίληψη της έννοιας της μεταβλητότητας. Η μεταβλητότητα είναι αναπόφευκτη σε όλες τις πλευρές της ανθρώπινης δραστηριότητας. Για οποιοδήποτε θέμα που αναφέρεται στον άνθρωπο και στο περιβάλλον του είναι προφανές ότι υπάρχει μεταβλητότητα.
8 Οι άνθρωποι γύρω μας δεν έχουν το ίδιο βάρος, το περιεχόμενο σε μια συγκεκριμένη συσκευασία ενός προϊόντος δεν είναι ποτέ ακριβώς το ίδιο, το εμπόρευμα που πωλούν δύο υπάλληλοι με τα ίδια προσόντα στην ίδια χρονική περίοδο δεν είναι το ίδιο. Έτσι, ανεξάρτητα από το φαινόμενο από το οποίο προέρχεται ένα σύνολο δεδομένων, υπάρχει μεταβλητότητα στις τιμές των δεδομένων αυτών. Κατανόηση της μεταβλητότητας και των λόγων που την προκαλούν είναι απαραίτητα για την ερμηνεία των δεδομένων. Θα μπορούσε κανείς να ισχυρισθεί ότι η κατανόηση και ερμηνεία της μεταβλητότητας σε ένα σύνολο δεδομένων είναι ακριβώς αυτό με το οποίο ασχολείται η Στατιστική. Η κατανόηση της μεταβλητότητας των δεδομένων οδηγεί στην ανακάλυψη, περιγραφή και κατανόηση συσχετίσεων και επαναλαμβανόμενων διαδικασιών. Η γνώση αυτή αποτελεί συχνά τη βάση για αποφάσεις που παίρνουμε σε σχέση με φαινόμενα που προκάλεσαν τα υπό ανάλυση δεδομένα.
9 Η έννοια της μεταβλητότητας είναι ίσως αυτή ακριβώς που οδήγησε στη σημαντική ανάπτυξη και αξιοποίηση των μεθόδων των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής τα τελευταία χρόνια σε κατεύθυνση διαφορετική από εκείνη των Μαθηματικών. Τα Μαθηματικά, όπως είναι γνωστό, ασχολούνται με συγκεκριμένες και σαφώς καθορισμένες διαδικασίες όπου ένα σύνολο συγκεκριμένων υποθέσεων μπορεί να οδηγήσει σε ένα μονοσήμαντο αποτέλεσμα. Αντίθετα, η Στατιστική δημιουργήθηκε από την ανάγκη μελέτης φαινομένων όπου κάτω από τις ίδιες ακριβώς συνθήκες είναι δυνατόν να καταλήξουν σε διαφορετικά αποτελέσματα λόγω της ύπαρξης της μεταβλητότητας.
10 Θα μπορούσε επομένως κανείς να ισχυρισθεί ότι στατιστική σκέψη είναι μια διαδικασία συλλογισμών που αναγνωρίζει ότι υπάρχει μεταβλητότητα σε όλα τα φαινόμενα και ότι η μελέτη της μεταβλητότητας οδηγεί σε νέες γνώσεις και καλύτερες αποφάσεις.
11 Το σχήμα που ακολουθεί εξηγεί την χρησιμοποίηση της Στατιστικής ανάλυσης, σε συνδυασμό με την γνώση του αντικειμένου και την κρίση αυτού που λαμβάνει τις αποφάσεις, όπως αυτά συνδέονται με το σχεδιασμό, τη λήψη αποφάσεων και τη βελτίωση συστημάτων. Όπως φαίνεται από το σχήμα αυτό πρόκειται για μια διαδικασία συνεχούς βελτίωσης. Όσο περισσότερο κατανοούμε ένα φαινόμενο με τη χρήση της Στατιστικής ανάλυσης, τόσο περισσότερο βελτιώνουμε τη γνώση μας για το αντικείμενο και έτσι καθίσταται εφικτή η καλύτερη κατανόηση της διαδικασίας την επόμενη φορά.
12
13 Περιγραφική Μελέτη Βαθμολογία 150 φοιτητών ενός Πανεπιστημιακού Τμήματος
14 Περιγραφικά Μέτρα της Βαθμολογίας 150 φοιτητών ενός Πανεπιστημιακού Τμήματος Ερμηνεία παραμέτρων
15 Βαθμολογίες 2 φοιτητών Φοιτητής Α Φοιτητής Β
16 Δειγματική Κατανομή του μέσου Έστω ότι ένας πληθυσμός αποτελείται από N = 4 αριθμούς: : 4, 6, 8, 10. Επιλέγουμε, με επανατοποθέτηση, όλα τα τυχαία δείγματα μεγέθους n = 2. Να προσδιορισθεί η δειγματική κατανομή του δειγματικού μέσου και να απεικονιστεί με ένα ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων
17 Δειγματικά σημεία και οι αντίστοιχες τιμές του δειγματικού μέσου Δείγμα Δειγματικό σημείο Τιμή δειγματικού μέσου X x Δείγμα Δειγματικό σημείο Τιμή δειγματικού μέσου X x 1 4, , , , , , , , , , , , , , , , 10 10
18 Κατανομή του δειγματικού μέσου X x P X x
19
20 Παραμετρική συμπερασματολογια για τις παραμέτρους ενός πληθυσμού Ερμηνεία του διαστήματος εμπιστοσύνης
21 Σχηματική παρουσίαση διαστημάτων εμπιστοσύνης
22 Σχηματική παρουσίαση στατιστικών ελέγχων
23 Παραμετρική συμπερασματολογια για τις παραμέτρους δύο πληθυσμών
24
25
26 Μη παραμετρικοί έλεγχοι Περίπτωση ενός δείγματος Έλεγχοι Καλής Προσαρμογής I Διωνυμικός Έλεγχος I Χ 2 Έλεγχος Καλής Προσαρμογής I Έλεγχος Kolmogorov I Έλεγχος Lilliefors Έλεγχοι Τυχαιότητας I Ροών I Σημείων Πρώτων Διαφορών Έλεγχοι για τη Θέση μιας Κατανομής I Προσημικός I Wilcoxon
27 Μη παραμετρικoί έλεγχοι Περίπτωση δύο δειγμάτων: Εξαρτημένων I Προσημικός I Wilcoxon Ανεξαρτήτων I Mann Whitney
28 Μη παραμετρικoί έλεγχοι Περίπτωση k δειγμάτων: Εξαρτημένων I Cochran I Friedman Ανεξαρτήτων I Έλεγχος Χ 2 I Έλεγχος Kruskal Wallis
29 Διμεταβλητά Ποσοτικά Δεδομένα Συσχέτιση Εισαγωγική Παρατήρηση Εξετάζουμε αν δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ συνδέονται με μία γραμμική σχέση και πόσο στενή είναι η σχέση αυτή.
30 Συνδιακύμανση Έστω ότι διαθέτουμε n ζεύγη παρατηρήσεων (Χ i, Υ i ). Η θέση και η διασπορά τόσο των παρατηρήσεων Χ i όσο και των παρατηρήσεων Υ i στους αντίστοιχους άξονες εκφράζονται με τα ήδη γνωστά περιγραφικά μέτρα. Θέλουμε πληροφορίες για την από κοινού συμπεριφορά των Χ και Υ με άλλα λόγια για το πώς κατανέμονται τα σημεία (Χ i, Υ i ) στο επίπεδο ΧΥ. συνδιακύμανση s XY,
31 Ο δειγματικός Συντελεστής Συσχέτισης ορίζεται ως: r XY s X XY s s Y Ο συντελεστής συσχέτισης είναι καθαρός αριθμός επιτρέπονται συγκρίσεις.
32 Ιδιότητες Συντελεστή Συσχέτισης Ο συντελεστής συσχέτισης παίρνει τιμές στο κλειστό διάστημα [-1,1] Ο συντελεστής συσχέτισης δεν μεταβάλλεται όταν μεταβληθούν γραμμικά οι Χ και Υ.
33 Ερμηνεία του Συντελεστή Συσχέτισης Ο συντελεστής συσχέτισης είναι μέτρο της γραμμικής συμμεταβολής δύο τυχαίων μεταβλητών Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ, Υ μπορεί να έχουν συντελεστή συσχέτισης κοντά στο μηδέν και να μην είναι ανεξάρτητες, αλλά να συνδέονται με μία σχέση η οποία δεν είναι γραμμική. Προσοχή: Συσχέτιση δεν σημαίνει αιτιότητα.
34 Συντελεστής Συσχέτισης κατά τάξεις Ο συντελεστής συσχέτισης που υπολογίζεται για τις τάξεις n ζευγών παρατηρήσεων (Χ i, Υ i ) ονομάζεται συντελεστής συσχέτισης κατά τάξεις ή συντελεστής συσχέτισης του Spearman και συμβολίζεται με r s. Δηλαδή, n n 2 RX R i Y nr i XRY 6 di i 1 i 1 s n n RX nr i X RY nr i Y i 1 i 1 r 1 n n 1 όπου d i =R Xi -R Yi Οι τύποι διαφοροποιούνται όταν υπάρχουν ισοβαθμίες
35 Χρησιμότητα του Συντελεστή Συσχέτισης κατά τάξεις Όταν τα διμεταβλητά δεδομένα προέρχονται από κατανομή που δεν μπορεί να υποτεθεί κανονική Όταν η συμμεταβολή των Χ i και Υ i, έτσι όπως διαφαίνεται από το διάγραμμα διασποράς, προσεγγίζεται από μία σχέση η οποία δεν είναι γραμμική είναι όμως μονοτονική. Όταν οι διαθέσιμες πληροφορίες δεν είναι οι παρατηρήσεις Χ i και Υ i, αλλά οι τάξεις αυτών Όταν γνωρίζουμε ή υποπτευόμαστε ότι στα δεδομένα μας υπάρχουν μία ή περισσότερες ασυνήθιστες τιμές.
36 Διμεταβλητά Ποιοτικά Δεδομένα Συνάφεια Έστω ότι σε έναν πληθυσμό ενδιαφερόμαστε να μελετήσουμε τις ποιοτικές μεταβλητές Α και Β για τις οποίες ορίζονται αντίστοιχα οι κατηγορίες Α 1, Α 2,..., Α r και Β 1, Β 2,..., Β c και διαθέτουμε n παρατηρήσεις ταξινομημένες σε έναν πίνακα rxc του οποίου η γενική μορφή είναι η εξής:
37 Πίνακας Συνάφειας A B B 1 B 2 B c Άθροισμα A 1 f 11 f 12 f 1c A 2 f 21 f 22 f 2c n A 1 n A 2 A r f r1 f r2 f rc n A r Άθροισμα n B 1 n B 2 n B c n
38 Από τις δειγματικές πληροφορίες που περιέχονται σε έναν τέτοιο πίνακα θέλουμε να κρίνουμε αν η πιθανότητα για ένα στοιχείο του δείγματος να ανήκει σε μια κατηγορία της μεταβλητής Α εξαρτάται από την κατηγορία της μεταβλητής Β στην οποία επίσης ανήκει. Τότε Οι δύο μεταβλητές συνδέονται με κάποιο τρόπο ή όπως λέμε έχουν συνάφεια
39 Οι πίνακες συνάφειας είναι πίνακες δύο (ή περισσοτέρων) διαστάσεων) όπου οι μεταβλητές είναι κατηγορικές και κάθε κελί περιέχει τη συχνότητα των παρατηρήσεων για την οποία ισχύει ταυτόχρονα ο συνδυασμός των δύο κατηγορικών μεταβλητών. Τους πίνακες συνάφειας τους χρησιμοποιούμε για να ελέγξουμε: αν τα χαρακτηριστικά στις δυο διαστάσεις του πίνακα, είναι εξαρτημένα ή ανεξάρτητα, (έλεγχος ανεξαρτησίας) αν τα δύο δείγματα, που το ένα εξετάζεται ως προς το χαρακτηριστικό 1 και το δεύτερο ως το χαρακτηριστικό 2, προέρχονται από τον ίδιο πληθυσμό (έλεγχος ομοιογένειας) Έλεγχοι X 2
40 Μέτρηση της έντασης της συνάφειας Μέτρο συνάφειας Q 2 του Cramer: Μέτρο συνάφειας V 2 του Cramer: Q V 2 2 χ 2 n 2 χ nmin[r 1,c 1] 2 Q min[r 1, c 1] Συντελεστής συνάφειας C του Pearson: C χ 2 χ 2 n Συντελεστής συνάφειας Q του Yule: Υπολογίζεται μόνο σε πίνακα συνάφειας 2x2. ad bc Q ad bc
41 Ανάλυση Παλινδρόμησης Η ανάλυση παλινδρόμησης έχει ως αντικειμενικό σκοπό την πρόβλεψη. Επιδίωξή της δηλαδή, είναι η επιλογή κατάλληλου στοχαστικού μοντέλου το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη των τιμών μιας εξαρτημένης μεταβλητής Y από τις τιμές μιας τουλάχιστον ανεξάρτητης τυχαίας μεταβλητής X. Στην παλινδρόμηση η μεταβλητή που μας ενδιαφέρει να μελετήσουμε είναι η εξαρτημένη και θεωρείται τυχαία μεταβλητή. Η ανεξάρτητη δεν είναι τυχαία μεταβλητή και οι παρατηρήσεις που αντιστοιχούν σε αυτήν θεωρούνται ελεγχόμενες ακριβείς μετρήσεις (τιμές) της μεταβλητής, χωρίς σφάλμα. Υπάρχουν πολλές περιπτώσεις που η θεώρηση αυτή είναι ρεαλιστική, ενώ σε άλλες περιπτώσεις, η υπόθεση αυτή δεν είναι ρεαλιστική.
42 Τα μοντέλα παλινδρόμησης εντάσσονται σε διάφορες κατηγορίες. Οι βασικές διαφορές των μοντέλων αυτών, συνδέονται με τη μορφή της συνάρτησης παλινδρόμησης και την κατανομή της τυχαίας μεταβλητής Υ. Αν, για παράδειγμα, το μοντέλο που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί είναι τέτοιο ώστε η τυχαία μεταβλητή Υ να είναι γραμμική συνάρτηση των παραμέτρων του μοντέλου, τότε έχουμε ένα γραμμικό μοντέλο. Στην περίπτωση που η μεταβλητή Υ εξαρτάται από μία μόνο ανεξάρτητη μεταβλητή Χ έχουμε το μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης: Y X 0 1
43 Στην περίπτωση που η Υ εξαρτάται από περισσότερες τυχαίες μεταβλητές, έχουμε της πολλαπλής παλινδρόμησης: Y X... X K K Αν στο μοντέλο που πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε, η τυχαία μεταβλητή Υ δεν είναι γραμμική συνάρτηση των παραμέτρων του μοντέλου, τότε έχουμε ένα μη γραμμικό μοντέλο.
44 Λογιστική Παλινδρόμηση Η Λογιστική Παλινδρόμηση είναι μια ανάλυση παλινδρόμησης όπου η εξαρτημένη μεταβλητή είναι δίτιμη. Στόχος είναι η «εξήγηση» μιας διακριτής εξαρτημένης μεταβλητής η οποία παίρνει τιμές 0 και 1 1 όταν κάποιος έχει την χαρακτηριστική ιδιότητα για την οποία εξετάζουμε τον πληθυσμό 0 όταν κάποιος δεν την διαθέτει Μπορεί έτσι να εκτιμηθεί η πιθανότητα επιτυχίας από τη σύναψη μιας επιχειρηματικής συμφωνίας με βάση την εμπειρία του, τη μόρφωση, την ηλικία κ.λπ. Ή να εκτιμηθεί η πιθανότητα θανάτου ενός ασθενή με βάση ορισμένα χαρακτηριστικά και τη σοβαρότητα της ασθένειας.
45 Πολυμεταβλητές Τεχνικές Οι κυριότερες μέθοδοι πολυμεταβλητής ανάλυσης είναι: I Η ανάλυση κυρίων συνιστωσών I Η παραγοντική ανάλυση I Η ανάλυση κατά συστάδες I Η διαχωριστική ανάλυση I Ανάλυση Αντιστοιχιών I Ανάλυση Κανονικών Συσχετίσεων I Πολυδιάστατη Κλιμακοποίηση I Πολυμεταβλητό Γραμμικό Μοντέλο I Μέθοδοι για Δεδομένα Διεύθυνσης
46 Οι πολυμεταβλητές τεχνικές χρησιμοποιούνται για: Την εύρεση μεταβλητών και ερμηνεία συσχετίσεων μεταξύ των Τη δημιουργία ομάδων είτε από παρατηρήσεις είτε από μεταβλητές σύμφωνα με κάποια χαρακτηριστικά Τη μείωση των διαστάσεων συμπύκνωση της πληροφορίας μεταβλητές σε λιγότερες Την πρόβλεψη νέων τιμών του προβλήματος / που περιέχουν πολλές Τη μοντελοποίηση σε πολλές διαστάσεις, ερμηνεία πολλών μεταβλητών σε σχέση με άλλες για Την ποσοτικοποίηση μη παρατηρήσιμων ποσοτήτων την
47 Η ανάλυση κυρίων συνιστωσών Σκοπός της μεθόδου είναι η δημιουργία γραμμικών συνδυασμών των αρχικών μεταβλητών, έτσι ώστε οι συνδυασμοί αυτοί να είναι ασυσχέτιστοι μεταξύ τους αλλά να περιέχουν όσο το δυνατό μεγαλύτερο μέρος της διακύμανσης των αρχικών μεταβλητών. Κέρδος: Από ένα σύνολο συσχετισμένων μεταβλητών καταλήγουμε σε ένα σύνολο ασυσχέτιστων μεταβλητών. Αν οι κύριες συνιστώσες που προκύπτουν, ερμηνεύουν ένα μεγάλο ποσοστό της διακύμανσης, τότε αντί να έχουμε p μεταβλητές έχουμε λιγότερες. Εξετάζουμε τις συσχετίσεις ανάμεσα στις μεταβλητές και διαπιστώνουμε πόσο οι μεταβλητές μοιάζουν ή όχι.
48 Η παραγοντική ανάλυση Σκοπός της ανάλυσης είναι η ύπαρξη κοινών παραγόντων ανάμεσα σε μια ομάδα μεταβλητών. Εκφράζοντας αυτούς τους παράγοντες, που δεν είναι υπαρκτή ποσότητα αλλά την κατασκευάζουμε, μπορούμε: Να μειώσουμε τις διαστάσεις του προβλήματος Να δημιουργήσουμε νέες μεταβλητές, τους παράγοντες Να εξηγήσουμε τις συσχετίσεις ανάμεσα στα δεδομένα Στη Παραγοντική Ανάλυση υπάρχει ένα δομημένο μοντέλο και κάποιες υποθέσεις, άρα πρόκειται για μια στατιστική τεχνική, ενώ η Ανάλυση σε Κύριες Συνιστώσες είναι μαθηματικός μετασχηματισμός Στη Παραγοντική Ανάλυση εξηγούμε τη συνδιακύμανση των μεταβλητών, ενώ στην ανάλυση σε κύριες συνιστώσες τη διακύμανση
49 Η ανάλυση κατά συστάδες Σκοπός της Ανάλυσης Κατά Συστάδες είναι η κατάταξη σε ομάδες των υπαρχουσών παρατηρήσεων, χρησιμοποιώντας την πληροφορία που υπάρχει σε κάποιες μεταβλητές. Εξετάζει πόσο όμοιες είναι κάποιες παρατηρήσεις ως προς κάποιον αριθμό μεταβλητών ώστε να δημιουργήσει ομάδες από παρατηρήσεις που μοιάζουν μεταξύ τους. Μια επιτυχημένη ανάλυση θα πρέπει να καταλήξει σε ομάδες για τις οποίες οι παρατηρήσεις μέσα σε κάθε ομάδα να είναι όσο γίνεται πιο ομοιογενείς. Οι παρατηρήσεις διαφορετικών ομάδων θα πρέπει να διαφέρουν όσο γίνεται περισσότερο.
50 Η διαχωριστική ανάλυση Η βασική ιδέα της Διαχωριστικής Ανάλυσης είναι να κατατάξει παρατηρήσεις σε γνωστούς πληθυσμούς με γνωστές κατανομές για κάθε πληθυσμό. Έστω ότι έχουμε Κ πληθυσμούς. Για κάθε πληθυσμό Π κ έχουμε μία κατανομή f k (x). Σκοπός της Διαχωριστικής παρατήρηση ομάδες. Ανάλυσης είναι να στους Κ γνωστούς κατανείμει κάθε πληθυσμούς Στην ουσία ψάχνουμε για έναν κανόνα ο οποίος θα κατατάξει παρατηρήσεις. σωστά όσο το δυνατόν περισσότερες
51 Η Διαχωριστική Ανάλυση μοιάζει με την ανάλυση κατά συστάδες αλλά έχει και σημαντικές διαφορές. Διαχωριστική Ανάλυση Οι ομάδες είναι γνωστές Κύριο μέλημα να βρούμε ένα κανόνα ο οποίος θα βοηθήσει να λάβουμε αποφάσεις στο μέλλον Ανάλυση Κατά Συστάδες Οι ομάδες δεν είναι γνωστές Κύριος στόχος είναι να δημιουργήσουμε ομοειδείς ομάδες με σκοπό την κατανόηση των ήδη υπαρχόντων στοιχείων και τη μείωση της διασποράς σε επιμέρους ομάδες. Η Διαχωριστική Ανάλυση είναι μια μέθοδος αρκετά πολύπλοκη στην κατασκευή της, αλλά πολύ χρήσιμη και διαδεδομένη στην επιστημονική κοινότητα.
52 Λοιπές Τεχνικές π.χ. Ανάλυση Επιβίωσης
Αναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότεραΛίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17
Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης
Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών
Διαβάστε περισσότεραΓ. Πειραματισμός Βιομετρία
Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.
7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 13 1.2 ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 15 1.3 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ..... 16 1.4 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ... 18 1.5 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ... 20 1.6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ......
Διαβάστε περισσότεραKruskal-Wallis H... 176
Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R
Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΔΥΟ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΗΣ ΥΠΑΡΞΗΣ Ή ΟΧΙ ΣΧΕΣΗΣ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΦΥΣΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΔΥΟ ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ CROSSTABS ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ Ο πίνακας συνάφειας είναι
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΕίδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα
Διαβάστε περισσότεραΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Πρόλογος... 15
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...
Διαβάστε περισσότεραHELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη
HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Επιλογή δείγματος Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Τρόποι Συλλογής Δεδομένων Απογραφική
Διαβάστε περισσότεραΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ
ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ Τα μη γραμμικά μοντέλα έχουν την πιο κάτω μορφή: η μορφή αυτή μοιάζει με τη μορφή που έχουμε για τα γραμμικά μοντέλα ( δηλαδή η παρατήρηση Y i είναι το άθροισμα της αναμενόμενης
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1
Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότερα9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε
Διαβάστε περισσότεραΜέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)
Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότερα2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3)
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2015-2016 ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Αντώνης Κ.
Διαβάστε περισσότεραΈρευνα Μάρκετινγκ Ενότητα 5
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5 : Μέθοδοι Στατιστικής Ανάλυσης Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΣυνοπτικά περιεχόμενα
b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141
Διαβάστε περισσότεραΥ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..
Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Συμπερασματολογία
4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα
Διαβάστε περισσότεραΕπισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας
Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2014 1 Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας μιας δισδιάστατης διακριτής τυχαίας μεταβλητής Με λόγια, η f ( x, y) δίνει την πιθανότητα να εμφανισθεί
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών
Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότερα3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Εκτιμητική
Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΔιάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής
Διάστημα εμπιστοσύνης της μέσης τιμής Συντελεστής εμπιστοσύνης Όταν : x z c s < μ < x +z s c Ν>30 Στον πίνακα δίνονται κρίσιμες τιμές z c και η αντιστοίχισή τους σε διάφορους συντελεστές εμπιστοσύνης:
Διαβάστε περισσότεραΑπαραμετρική Στατιστική. Έλεγχοι για k 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς
Απαραμετρική Στατιστική Έλεγχοι για k 2 ανεξάρτητους πληθυσμούς Πολλά από τα κριτήρια της στατιστικής συμπερασματολογίας βασίζονται σε περιοριστικές υποθέσεις για την κατανομή των πληθυσμών από τους οποίους
Διαβάστε περισσότεραΕπισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας
Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 1 Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας μιας δισδιάστατης διακριτής τυχαίας μεταβλητής
Διαβάστε περισσότεραΕ. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΘΗΝΑ, 2001 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ iii ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1
Διαβάστε περισσότεραΑ Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο
Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%
Διαβάστε περισσότεραΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΠΙΚΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ
1 Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ά ( ύ ) έ ί ύ σ ύ ό ά, ύ ό ά 1 1 1 ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ά ( ύ ) έ ί ύ σ ύ ό ά, ύ ό ά 1 1 1 ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ά ( ύ ) έ
Διαβάστε περισσότεραΥ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..
Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού
Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 3 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2013-2014 ΟΔ 034 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Δευτέρα 10:00-13:00 Ώρες διδασκαλίας (3)
Διαβάστε περισσότεραΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
. ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )
Διαβάστε περισσότεραiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος
iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.
.. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4
Διαβάστε περισσότεραΔισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).
Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΑΘΛΗΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΟ SPSS 6 η Έκδοση Γιώργος Βαγενάς Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΕΚ ΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ Αποκλειστικότητα για την ελληνική γλώσσα: ΕΚ
Διαβάστε περισσότερα4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου
4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα
Διαβάστε περισσότεραΜέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.
Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο
Διαβάστε περισσότεραΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas
ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών
Διαβάστε περισσότερα3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall
3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι
Διαβάστε περισσότεραΣημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη
Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση
Διαβάστε περισσότεραΗ ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική
ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε
Διαβάστε περισσότεραΤο Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης
Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Κατανομή Δειγματοληψίας του Δειγματικού Μέσου Ο Δειγματικός Μέσος X είναι μια Τυχαία Μεταβλητή. Καθώς η επιλογή και χρήση διαφορετικών δειγμάτων από έναν
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότερασ = και σ = 4 αντιστοίχως. Τότε θα ισχύει
Θέματα ομάδας A 1. Σε κάποιο πείραμα τύχης μία τυχαία μεταβλητή λαμβάνει τις τιμές = 10 και = 10. Τότε η μέση τιμή x της θα είναι α. 10 β. 10 γ.,5 10 δ. 19,5 10 1= 10, = 10,. Δυο τυχαίες μεταβλητές, ακολουθούν
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών.
Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Η μέση τιμή ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή
Διαβάστε περισσότερα2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ
.5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων
Διαβάστε περισσότεραMEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)
MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα
Διαβάστε περισσότερατρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης
Διαβάστε περισσότεραΤο Κεντρικό Οριακό Θεώρημα
Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΚΑΙ Η ΔΙΑΜΕΣΟΣ... 29
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 Μεταβλητές...5 Πληθυσμός, δείγμα...7 Το ευρύτερο γραμμικό μοντέλο...8 Αναφορές στη βιβλιογραφία... 11 2 ΤΟ PASW ΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ... 13 Περίληψη... 13 Εισαγωγή... 13 Με μια ματιά...
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Εργαλεία Θετικής Ανάλυσης Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση
Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ
Διαβάστε περισσότερα