TEHNICI DE ACORDARE ŞI AUTOACORDARE PENTRU REGULATOARELE PID

TEHNICI DE ACORDARE ŞI AUTOACORDARE PENTRU REGULATOARELE PID Obiectiv: Lucrarea de fańă îşi propune studiul metodelor de acordare ale regulatoarelor PID pentru sistemele de reglare automată. Se vor prezenta următoarele metode: I. Criterii experimentale de acordare, în circuit deschis bazate pe răspunsul la II. III. semnal treaptă şi în circuit închis bazate pe răspunsul la frecvenńă; Tehnici de optimizare, bazate pe minimizarea unor indici de calitate; Metode de autoacordare, bazate pe răspunsul sistemului la semnal treaptă şi respectiv pe caracteristicile oscilańiilor ce se instalează la limita de stabilitate. 1. Regulatorul PID nońiuni introductive Legile de reglare tipizate sunt des utilizate în aplicańiile industriale datorită bunei cunoaşteri a acestora, implementării uşoare şi posibilităńilor de reglare şi acordare prin metode clasice, precum şi gradului ridicat de robusteńe conferit buclei de reglare. În plus, legile de reglare tipizate au structură fixă, lucru care permite standardizarea constructivă a echipamentului de reglare. ObŃinerea unor performanńe satisfăcătoare necesită însă o reacordare periodică a regulatoarelor PID. Algoritmul de reglare PID folosit în aplicańiile industriale prezintă următoarele forme: - forma standard, denumită şi forma ISA sau PID fără interinfluenńă: 1 U ( K R 1 std E( st = + + i, (1) unde: U( = transformata Laplace a mărimii de comandă (mărimea de ieşire din regulator), E( = transformata Laplace a erorii (mărimea de intrare în regulator), K R = factorul de proporńionalitate al regulatorului (introduce componenta proporńională P), T i = constanta de timp de integrare (introduce componenta integrală I), T d = constanta de timp de derivare (introduce componenta derivativă D); - forma PID serie, denumită şi PID cu interinfluenńă: ( 1 st ) E( 1 U ( = K R 1 + + d, (2) st i unde parametrii regulatorului pot fi calculańi cu ajutorul formulelor: K R i i d T + T = K R, T T i = Ti + Td, - forma PID paralel, utilizată şi în simulările din mediul MATLAB: Td Ti Td Ti + Td =.(3) Ki U ( = K + + skd E(, (4) s unde parametrii regulatorului pot fi calculańi cu ajutorul formulelor: K R = K, T i = K / Ki, Td = Kd / K. (5) 1

Se observă că toate cele trei legi de reglare sunt irealizabile fizic. Pentru a îndeplini condińia de realizabilitate fizică şi pentru a limita amplificarea frecvenńelor înalte (zgomote) de către componenta derivativă, se introduce un element de filtrare de ordinul I, având constanta std de timp α Td, termenul derivativ devenind. Pentru α = 0.1 elementul de filtrare 1+ sα Td are o influenńă neglijabilă asupra performanńelor sistemului de reglare automată. Regulatoarele comerciale PID diferă de cele prezentate mai sus prin structura legii de comandă, parametrizări, proprietăńi de filtrare sau modul în care este introdusă referinńa. O structură mai flexibilă a regulatorului PID se obńine tratând separat referinńa R şi mărimea reglată Y considerându-se pentru cele trei componente ale regulatorului următoarele erori: P : E p ( = br( Y (, I : E i ( = R( Y (, D : E d ( = cr( Y (. Regulatoarele obńinute pentru diferite valori ale lui b şi c vor răspunde la fel pentru variańii treaptă ale perturbańiilor, dar diferit pentru modificări ale referinńei. Pentru a putea acorda un regulator PID este necesară cunoaşterea structurii şi a parametrizării algoritmului de control. Din păcate, de cele mai multe ori, aceste informańii nu apar în documentańiile ce însońesc regulatoarele. În continuare sunt prezentate structuri ale unor regulatoare comerciale. - forma standard, ISA: - forma serie: - forma paralel: 1 st d U ( = K R br( Y ( + Ei ( + sti 1+ sαtd ( cr( Y ( ), (6) 1 1+ sctd 1 1+ st + d U ( = K + ( ) R b R( 1 Y s, (7) sti 1+ sα ctd sti 1+ sαtd K sk U ( = K i s s 1+ sα( Kd / K) ( ) i d br( Y ( + E ( + ( cr( Y ( )) unde: Y( = transformata Laplace a mărimii reglate, R( = transformata Laplace a referinńei, u b, c = factori de ponderare ai referinńei (uzual 0 u m a x sau 1), aleşi de firmele constructoare, u 0 α = factor de valoare subunitară. p an tă K R Perioada de eşantionare, parametru important u mi n e pentru regulatoarele PID digitale, influenńează alegerea B P regulatorului comercial pentru procesul în cauză, Fig. 1 datorită dinamicii acestuia. Valorile utilizate în regulatoarele comerciale sunt situate într-o gamă foarte largă şi depind de firma constructoare. Acordarea regulatorului presupune determinarea parametrilor legii de reglare. Această operańie se realizează în funcńie de performanńele specifice pentru bucla de reglare (uzual suprareglare şi timp de răspuns impuse), respectiv funcńie de modelul matematic al procesului reglat. DificultăŃile legate de identificarea cu precizie a procesului limitează considerabil aplicabilitatea metodelor analitice de acordare. Din acest motiv, în practica inginerească se (8) 2

preferă utilizarea unor metode experimentale, euristice, de acordare. Un număr mare de regulatoare comerciale utilizează drept parametru de acord banda de proporńionalitate (BP) în loc de factorul de proporńionalitate K R. Această schimbare este naturală, deoarece, deseori în utilizarea regulatoarelor de tip proporńional P, variańii mici ale erorii e produc variańii mari ale mărimi de comandă u, uneori peste limita admisă. Caracteristica u = f(e) a regulatorului proporńional este prezentată în figura 1. Gama de valori acceptată pentru mărimea de comandă poate fi specificată prin furnizarea valorii factorului de proporńionalitate K R (panta caracteristicii liniare u = f(e)) sau a benzii de proporńionalitate BP, cei doi parametrii aflându-se în relańia: u max umin = K R BP. (9) 100 De obicei, diferenńa u max umin = 100%, ceea ce implică BP=. K R Pentru regulatorul proporńional având caracteristica statică din Fig. 1, legea de reglare este: U ( = K R E( + u, unde u 0 reprezintă valoarea de offset ( reset ) a comenzii. De obicei valoarea lui u 0 este fixată la ( umax umin ) / 2, dar poate fi modificată manual astfel încât eroarea stańionară să fie nulă pentru o anumită valoare a referinńei. 0 3

1. ConsideraŃii teoretice I. Criterii experimentale de acordare Acordarea se realizează cu scopul îndeplinirii criteriului de performanńă amortizare la sfert de amplitudine. Acest criteriu impune pentru sistemul automat o formă a răspunsului indicial caracterizată de un raport 1/4 între două maxime succesive (factor de amortizare 0.25). Amortizarea la sfert de amplitudine este un indice global de calitate a regimului tranzitoriu determinând pentru sistemul automat o rezervă de stabilitate suficient de bună, fără a asigura obńinerea suprareglării, respectiv timpului de răspuns impuse tehnologic. În aceste condińii criteriile de acordare Ziegler-Nichols trebuie privite ca realizând o acordare preliminară a regulatorului, iar în vederea obńinerii performanńelor specificate urmând să se facă necesarele corecńii ale parametrilor de acord. 1.A. Criteriul Ziegler-Nichols bazat pe răspunsul la semnal treaptă Una din metodele Ziegler-Nichols de acordare a regulatoarelor PID este bazată pe observarea răspunsului la un semnal treaptă de amplitudine u a părńii fixate şi aproximarea pe perioada regimului tranzitoriu cu răspunsul unui element integrator cu timp mort. Astfel procesul este caracterizat de doi parametrii prin funcńia de transfer: y(t) G f ( = a Ls Ls e Aceşti parametrii pot fi uşor determinańi grafic de pe reprezentarea răspunsului la semnal treaptă ca în 0 t Figura 2. Astfel, se trasează tangenta în punctul de a inflexiune (de pantă maximă) al răspunsului, iar L punctele de intersecńie ale acesteia cu cele două axe Fig. 2 determină valorile parametrilor a şi L. Valorile parametrilor de acord ai regulatorului PID se determină direct funcńie de parametrii a şi L din Tabelul I.1. (I.1) Tabelul I.1 Tipul algoritmului Banda de proporńionalitate Timpul de integrare Timpul de derivare P (a / u)*100 PI ((a / u) / 0.9)*100 3*L PID ((a / u) / 1.2)*100 2*L 0.5*L 1.B. Criteriul Ziegler-Nichols bazat pe răspunsul la frecvenńă O altă metodă Ziegler-Nichols propune calcularea parametrilor de acord ai regulatoarelor tipizate pe baza caracterizării dinamicii procesului (utilizând răspunsul la frecvenńă) şi a determinării caracteristicilor sistemului de reglare, aflat la limita de stabilitate. Implicit metoda este aplicabilă în cazul unor sisteme stabile care au exces poli - zerouri cel puńin 3 sau au timp mort (proceselor stabile pentru care locul de transfer asociat parcurge minimum 3 cadrane). Pentru obńinerea caracteristicilor sistemului automat aflat la limita de stabilitate se 4

configurează mai întâi regulatorul de tip proporńional (P) având factorul de amplificare K R = 1 (BP = 100). Se creşte treptat factorul de amplificare (se micşorează banda de proporńionalitate) până în momentul când în sistem apar oscilańii ale mărimii măsurate. Când acestea ajung la o amplitudine constantă se reńine perioada oscilańiilor T 0 şi factorul de amplificare al regulatorului K c (sau banda de proporńionalitate BP c ) care a condus sistemul automat la limita de stabilitate. Cu aceşti doi parametrii se pot calcula parametrii de acord ai regulatorului PID conform Tabelului I.2. Tabelul I.2 Tipul algoritmului Banda de proporńionalitate Timpul de integrare Timpul de derivare P 2*BP c PI 2.2*BP c 0.8*T 0 PID 1.6*BP c 0.5*T 0 0.12*T 0 2. Descrierea machetei de laborator Se va utiliza macheta de laborator temperatură-debit PROCON. Pentru realizarea experimentelor se efectuează montajul din FŞig. 3. Fig. 3. Macheta de laborator pentru controlul temperaturii şi al debitului de apă 5

Elementul de execuńie este reprezentat de servovalvă, care prin obturarea variabilă a canalului cotrolează debitul fluidului prin acesta. Valva poate fi comandată de la o sursă de curent independentă, rezultând un circuit în buclă deschisă, sau de la un regulator, prin intermediul interfeńei de proces, rezultând un circuit în buclă înschisă. In acest circuit se poate înseria blocul DDM (Digital Display Module) cu ajutorul căruia se poate monitoriza valoarea instantanee a curentului în ma sau în procente. Traductorul de debit este format dintr-un senzor de debit şi un convertor de semnal (Fig. 3). Senzorul de debit generează un tren de impulsuri obńinut în urma rotirii unei elici în dreptul unui ansamblu emińător-receptor în infraroşu. Viteza de rotańie a elicei este proporńională cu debitul apei prin circuit, deci şi frecvenńa semnalului pulsatoriu va fi proportională cu debitul. Trenul de impulsuri este transmis convertorului de semnal care generează la ieşire un semnal în gama 4-20 ma proporńional cu frecvenńa impulsurilor. Blocul regulator (38-300) este alcatuit dintr-un regulator ABB şi un modul pentru accesul la variabilele procesului, în nivel de curent 4-20 ma (în partea superioară a modulului) sau nivel logic (în partea inferioară a modulului), aşa cum este prezentat în Fig. 4. Fig. 4. Blocul regulator 38-300 Regulatorul ABB este un dispozitiv complex care realizează controlul procesului conform algoritmului de reglare stabilit, precum şi afişarea în orice moment a variabilelor din proces: mărime de referinńă, de comandă, de ieşire şi eroare. Pe panoul regulatorului sunt disponibile şase butoane senzoriale cu ajutorul cărora se pot inspecta anumite meniuri, fixa anumite valori pentru variabilele din proces (referinńă, comandă), alege tipul algoritmului de reglare, modul de funcńionare (Fig. 5). Cele două afişaje cu celule 7 segmente permit vizualizarea atât a mărimii reglate şi a referinńei, cât şi a parametrilor de configurare şi operare interni. Bara de led-uri este un indicator procentual al erorii de reglare: doar led-ul verde aprins eroarea este zero şi pentru fiecare led roşu aprins - 5% eroare pozitivă sau negativă. Led-urile punctuale indică: A1 asociat alarmelor de la A la E; A2 asociat alarmelor de la F la K; L asociat referinńei locale impuse; R asociat referinńei externe impuse; ST asociat procedurii de autoacordare a regulatorului; M asociat modului de operare manual. 6

creşte măsură (PV) scade avans pagină referinńă Manual/Automat avans parametri validare Fig. 5. Regulatorul ABB IntefaŃa regulatorului cu procesul, reprezentată de blocul (38-200) în Fig. 6, conńine: buton de pornire/oprire instalańie, comutator pornire/oprire pompă, comutator acńionare electrovalve, patru conectori cu procesul şi regulatorul, conector cu servovalva şi sursa independentă de curent. Conexiunile cu procesul şi regulatorul se realizează în curent în gama 4-20 ma sau în tensiune cu alte dispozitive. buton pornire/oprire instalańie sursă de curent conexiuni cu procesul Fig. 6. IntefaŃa regulatorului cu procesul EvoluŃia ieşirii pe durata experimentelor va fi monitorizată conectând procesul la calculator prin intermediul unei plăci de achizińie PCI 6024E produsă de National Instruments. După montarea legăturilor ca în Fig. 3 şi configurarea mediului de lucru prin intermediul toolbox-ului de MATLAB/SIMULINK, Real Time Windows Target, monitorizarea semnalelor din proces va fi realizată, utilizând blocul de tip Analog Input, multiplexat către două afişoare, una pentru comandă şi alta pentru mărimea de ieşire debit. Ieşirea procesului - debitul de apă - va fi achizińionată pe canal A/D al plăcii de achizińie ACH1, iar comanda elaborată de regulator va fi achizińionată pe canalul ACH3. Deoarece semnalul achizińionat din proces va fi o tensiune in intervalul [0.4-2]V este necesar ca gama convertorului A/D sa acopere gama semnalului de interes. Blocul Analog Input, corespunzator unui A/D, furnizează la ieşire un semnal în [0,4 2]V, corespunzător semnalelor din proces, gama maximă a convertorului A/D de pe placa PCI-6024E fiind [-10 10]V. Pentru a exprima mărimea de ieşire in procente este necesară scalarea semnalului [0.4 2]V in [0 100]%. Pentru simplitate se utilizează blocuri de scalare. Primul bloc de scalare translează semnalul cu semnificańie de tensiune din intervalul [0,4-2] în semnal cu semnificańie în procente [0 100]%. 7

3. Modul de lucru în laborator 3.A. Criteriul Ziegler-Nichols bazat pe răspunsul la semnal treaptă Se vor parcurge următorii paşi: a) În modul de lucru MANUAL al regulatorului se aplică o comandă de 50% şi se aşteaptă stabilizarea procesului; b) Se startează schema Simulink de monitorizare a variabilelor de proces, fişierul monitor.mdl; c) Se aplică un semnal treaptă la intrarea procesului prin modificarea comenzii manuale; d) Din reprezentarea grafică a mărimii de ieşire obńinută se vor extrage parametrii a, u şi L conform Fig. 2; e) Se vor calcula parametrii regulatorului PID cu relańiile din Tabelul I.1 şi se vor introduce în meniul COntrl PAGE; f) Cu regulatorul astfel acordat, se vor aplica sistemului de reglare automată valori diferite ale referinńei şi se vor observa performanńele obńinute. g) Se modifică parametri de acord în vederea îmbunătăńirii performanńelor obńinute. 3.B. Criteriul Ziegler-Nichols bazat pe răspunsul la frecvenńă Se vor parcurge următorii paşi: a) Se porneşte schema de monitorizare a mărimilor de proces; b) Se determină parametrii de acord ai regulatorului conform procedurii din schema 1 şi relańiilor din Tabelul I.2; c) Parametrii astfel calculańi se introduc în meniul COntrl PAGE; d) Cu regulatorul acordat, se vor aplica sistemului de reglare automată valori diferite ale referinńei şi se vor observa performanńele obńinute. 4. ConŃinutul referatului Se va întocmi un referat ce va conńine: a) Scopul lucrării; b) Forma de undă a răspunsului la semnal treaptă; se vor nota valorile parametrilor a, L, u (pentru criteriul Ziegler Nichols bazat pe răspunsul la semnal treaptă), BP c şi T 0 (pentru criteriul Ziegler Nichols bazat pe răspunsul la frecvenńă); c) Valorile parametrilor de acord ai regulatoarelor PID determinańi conform Tabelelor I.1 şi I.2; d) Legile de reglare PID obńinute în urma acordării cu cele două metode; e) Formele de undă ale răspunsurilor sistemelor de reglare automată la referinńe de tip treaptă şi performanńele obńinute; f) Comentarii referitoare la performanńele sistemelor de reglare şi la efectele introduse de parametrii de acord ai regulatoarelor PID. 8

Setări inińiale: - PB=100; T i =OFF; T d =OFF - referinńa 50% - se aduce comanda în apropierea referinńei Scade PB - Variază puńin referinńa (10%) - Păstrează referinńa la noua valoare până începe să se modifice mărimea reglată - Resetează referinńa la valoarea inińială Creşte PB Observă răspunsul procesului Notează PB=PB C şi T=T C Calculează parametri de acord ai legii de reglare Schema 1. Procedura de determinarea a parametrilor PB C şi T 9