Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εισαγωγή στα Σήµατα Ψηφιακές Επικοινωνίες - ειγµατοληψία ρ. Αθανάσιος. Παναγόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Συστηµικό ιάγραµµα (Block) ενός Ψηφιακού Συστήµατος Επικοινωνιών Πληροφορία Μεταδιδόµενο Σήµα Θόρυβος Λαµβανόµενο Σήµα Λαµβανόµενη Πληροφορία Πηγή SOURCE Ποµπός Transmitter Channel ίαυλος έκτης Receiver Χρήστης Transmitter -Ποµπός Μετατροπέας Κωδικοποιητής Πηγής Κωδικοποιητής ιαύλου ιαµορφωτής Receiver - έκτης Μετατροπέας Αποκωδικοποιητής Πηγής Αποκωδικοποιητής ιαύλου Αποδιαµορφωτής 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακό Σύστηµα Επικοινωνιών (DCS) Σηµαντικά Χαρακτηριστικά ενός DCS: Ο ποµπός εκπέµπει µια κυµατοµορφή από ένα πεπερασµένο σύνολο πιθανών κυµατοµορφών κατά τη διάρκεια περιορισµένου χρόνου. Ο δίαυλος παραµορφώνει, αποσβένει το µεταδιδόµενο σήµα και του προσθέτει θόρυβο. Ο δέκτης αποφασίζει ποια κυµατοµορφή µεταδόθηκε από το λαµβανόµενο θορυβώδες σήµα. Η πιθανότητα µια λανθασµένης απόφασης είναι ένα σηµαντικό µέτρο για την επίδοση του συστήµατος. 3 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ίαυλος/κανάλι Μετάδοσης 4 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ψηφιακά vs. Αναλογικά Πλεονεκτήµατα των Ψηφιακών Επικοινωνιών - Αναγεννητικός έκτης Αρχικός Παλµός Αναγεννηµένος Παλµός Απόσταση ιάδοσης - ιαφορετικά είδη ψηφιακού σήµατος επεξεργάζονται µε τον ίδιο τρόπο. εδοµένα Φωνή Πολυµέσα Όλαείναι bits!!! 5 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κατηγοριοποίηση Σηµάτων Ι Ντετερµινιστικά και τυχαία σήµατα Ντετερµινιστικό σήµα: καµία αβεβαιότητα σε σχέση µε την τιµή του σήµατος για κάθε χρονική στιγµή. Τυχαίο σήµα:κάποιος βαθµός αβεβαιότητας σε τιµές σήµατος πριν πραγµατικά πάρει την τιµή. Θερµικός θόρυβος λόγω της κίνησης των ηλεκτρονίων. ιάδοση/ανάκλαση των ραδιοκυµάτων από διαφορετικά στρώµατα της ατµόσφαιρας (τροπόσφαιρα/ιονόσφαιρα) 6 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κατηγοριοποίηση Σηµάτων ΙΙ Περιοδικά και µη περιοδικά σήµατα Περιοδικό Σήµα Αναλογικά και διακριτά σήµατα Μη Περιοδικό Σήµα Αναλογικό Σήµα ιακριτό Σήµα 7 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κατηγοριοποίηση Σηµάτων ΙΙΙ Σήµατα Ενέργειας και Ισχύος Ένα σήµα είναι σήµα ενέργειας αν και µόνο αν έχει µη µηδενική ενέργεια σε όλη τη διάρκεια του: Ένα σήµα είναι σήµα ισχύος αν και µόνο αν έχει µη µηδενική ισχύ σε όλη τη διάρκεια του: Περιοδικά και τυχαία σήµατα είναι σήµατα ισχύος Ντετερµινιστικά και ταυτόχρονα µη περιοδικά σήµατα είναι σήµατα ενέργειας. 8 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Κατηγοριοποίηση Σηµάτων ΙΙΙ Σήµατα Ενέργειας και Ισχύος Ένα σήµα ενέργειας έχει πεπερασµένη ενέργεια, µε άλλα λόγια τα σήµατα ενέργειας έχουν τιµές σε πεπερασµένη διάρκεια. Για παράδειγµα ένα µοναδικός τετραγωνικός παλµός είναι σήµα ενέργειας, όπως επίσης και ένα σήµα που φθίνει εκθετικά έχει πεπερασµένη ενέργεια. Η ισχύς ενός σήµατος ενέργειας είναι 0, διότι διαιρούµε ένα πεπερασµένο µέγεθος µε άπειρο χρόνο/µήκος. Αντίθετα, ένα σήµα ισχύος δεν είναι πεπερασµένο στο χρόνο. Πάντα υπάρχει από την αρχή έως το τέλος και δεν τελειώνει. Για παράδειγµα, το ηµιτονικό σήµα έχει άπειρο µήκος και δεν είναι πεπερασµένο είναι ένα σήµα ισχύος. εν ορίζεται η ενέργεια (άπειρη) για τα σήµατα ισχύος. 9 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Βασικές Ιδιότητες Μ/Σ Fourier Αν g( t) G( f ), τότε G( t) g( f ). Αν g( t) G( f ), τότε g( t t ) G( f ) exp j2 π f t. ( ) ( ) 0 0 Αν g( t) G( f ), τότε exp j2 π f t g( t) G( f f ). c c Αν g ( t) G ( f ), 1 1 και g ( t) G ( f )τότε g ( t) g ( t) G ( f ) G ( f ) 2 2 1 2 1 2 και g ( t) g ( t) G ( f ) G ( f ). 1 2 1 2 10 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Τυχαίες ιαδικασίες Ι Μια τυχαία διαδικασία είναι µια συλλογή από χρονικές συναρτήσεις ή σήµατα που αντιστοιχούν σε αποτελέσµατα τυχαίων πειραµάτων. Για κάθε αποτέλεσµα, υπάρχει µια ντετερµινιστική συνάρτηση που καλείται συνάρτηση δείγµα (sample function) ή µια πραγµατοποίηση αυτής (realization). Πραγµατικός Αριθµός time (t) Χρόνος Τυχαίες Μεταβλητές Random Variables Συναρτήσεις είγµατα 11 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Τυχαίες ιαδικασίες ΙΙ Αυστηρά Στάσιµη (strict stationary): Αν κανένα από τα στατιστικά µεγέθη της τυχαίας διαδικασίας δεν επηρεάζεται από µια πεπερασµένη χρονική ολίσθηση από το χρόνο εκκίνησης της διαδικασίας (όπως η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας). Στάσιµη υπό την ευρεία έννοια Wide (Weak) Sense Stationary (WSS): Εάν η µέση τιµή και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης δεν αλλάζουν όταν υπάρχει πεπερασµένη χρονική ολίσθηση στα δείγµατα. Κύκλο-στάσιµη (Cyclostationary): Εάν η µέση τιµή και η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης είναι περιοδικές συναρτήσεις του χρόνου. Εργοδική ιαδικασία (Ergodic Process): Μια τυχαία διαδικασία είναι εργοδική αν οι µέσες χρονικές τιµές ταυτίζονται µε τις µέσες στατιστικές τιµές στη µέση τιµή και στην αυτοσυσχέτιση δηλαδή: 12 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Αυτοσυσχέτιση (Autocorrelation) Αυτοσυσχέτιση ενός σήµατος ενέργειας Αυτοσυσχέτιση ενός σήµατος ισχύος Για ένα περιοδικό σήµα: Αυτοσυσχέτιση ενός τυχαίου σήµατος Για µια διαδικασία στάσιµη µε την ευρεία έννοια : 13 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Σήµατα Ενέργειας: Φασµατική Πυκνότητα Φασµατική Πυκνότητα Ενέργειας (ESD): Σήµατα Ισχύος: Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος (PSD): Τυχαίες ιαδικασίες: Φασµατική πυκνότητα ισχύος (PSD): 14 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ιδιότητες µιας Συνάρτησης Αυτοσυσχέτισης Για συνάρτηση αυτοσυσχέτισης πραγµατικών τιµών (και WSS για τυχαία σήµατα): 1. Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης και η φασµατική πυκνότητα αποτελούν ένας ζεύγος µετασχηµατισµού Fourier. 2. Η αυτοσυσχέτιση είναι συµµετρική ως προς το µηδέν. 3. Η µέγιστη του τιµή είναι στην αρχή. 4. Η τιµή του στην αρχή ισούται µε την µέση ισχύ ή ενέργεια. 15 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Θόρυβος σε Συστήµατα Επικοινωνιών Θερµικός θόρυβος περιγράφεται από µια µηδενική µέσης τιµής Gaussian τυχαίας διαδικασίας, n(t). Η Φασµατική πυκνότητα ισχύος PSD είναι επίπεδη, για αυτό λέγεται λευκός θόρυβος. Power spectral Density [w/hz] Φασµατική Πυκνότητα Ισχύος Autocorrelation Function Probability density function Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Αυτοσυσχέτισης Συνάρτηση 16 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Μετάδοση Σηµάτων µέσω Γραµµικών Συστηµάτων Είσοδος Ντετερµινιστικά Σήµατα: Γραµµικό Σύστηµα Έξοδος y( t) = h( t) x( t) Τυχαία Σήµατα : Μετάδοση Χωρίς Παραµόρφωση: Όλα τα συχνοτικά συστατικά του σήµατος δεν φτάνουν µε παρόµοια καθυστέρηση, αλλά ενισχύονται ή αποσβένουν ίσα. 17 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Μετάδοση Σηµάτων Ιδανικά Φίλτρα: Βαθυπερατό Ζωνοπερατό Υψιπερατό Πραγµατικά Φίλτρα: RC Φίλτρα Φίλτρα Butterworth 18 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Εύρος Ζώνης Σήµατος Σήµα Βασικής Ζώνης vs. Ζωνοπερατά Σήµατα: Σήµα Βασικής Ζώνης Τοπικός Ταλαντωτής Ζωνοπερατό Σήµα ίληµµα Εύρους Ζώνης: Τα σήµατα πεπερασµένου εύρους ζώνης δε είναι πραγµατοποιήσιµα! Τα πραγµατοποιήσιµα σήµατα έχουν άπειρο εύρος ζώνης! 19 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Εύρος Ζώνης Σήµατος ιαφορετικοί Ορισµοί του Εύρους Ζώνης : a). Εύρος Ζώνης Μισής Ισχύος b). Ισοδύναµο Εύρος Ζώνης Θορύβου c). Απόµηδένσεµηδένεύροςζώνης. d) Κλασµατικό περιεχόµενο ισχύος εύρους ζώνης e) Φραγµένη φασµατική πυκνότητα ισχύος f) Απόλυτο εύρος ζώνης (a) (b) (c) (d) (e)50db 20 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία 0 Αν λαµβάνουµε δείγµατα από ένα σήµα x(t) στιγµιαία και µε οµοιόµορφο ρυθµό µια φορά κάθε T S δευτερόλεπτα και τα συµβολίζουµε {x(nt s )} n (ακέραιος) Τ s : περίοδος δειγµατοληψίας (sampling period) 1/Τ s : ρυθµός δειγµατοληψίας (sampling rate) H ιδανική δειγµατοληψία ονοµάζεται : στιγµιαία δειγµατοληψία instantaneous sampling 21 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία Ι ΠεδίοΧρόνου/Time domain x s ( t) x ( t) x( t) x(t) = δ ΠεδίοΣυχνότητας/Frequency domain X s ( f ) X ( f ) X ( f = δ X ( f ) ) (t) x δ X δ ( f ) (t) x s X s ( f ) 22 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία ΙΙ M/Σ Fourier της Σειράς Συναρτήσεων έλτα + ( ) xδ ( t) = δ t nts ( ) s Έστω ένα περιοδικό σήµα f(t) µε περίοδο Τ s f t+τ = + 2 2 f ( t) x δ M/Σ Fourier Περιοδικών Σηµάτων (t) j2π n t f ( t) = fn exp Ts T s 1 j2π n t fn = f ( t) exp dt T s Ts T s Περιοδικό σήµα µε περίοδο Τ s Έστω: 1 j2π t n 1 n fn = g( t) exp dt G T = s Ts Ts Ts f ( t), Τs 2 t Τs 2 g( t) = 0 αλλού ( ) f ( t) = g t mt m= 23 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες + s όπου G(n/T s ) είναι ο Μ/Σ Fourier της g(t)
ειγµατοληψία ΙΙΙ M/Σ Fourier Περιοδικών Σηµάτων (συνέχεια) + + 1 n j2π n t f ( t) = G exp = g t mts Ts Ts Ts m= ( ) Επίσης ισχύει η ιδιότητα του Μ/Σ Fourier : ( j π f t) δ( f f ) Άρα τελικά : exp 2 c c + + 1 n n f ( t) = g( t mts) = G δ f T s Ts Ts m= όπου καταλήγουµε ότι ο Μ/Σ Fourier µιας περιοδικής συνάρτησης αποτελείται από συναρτήσεις δ( ) που εµφανίζονται σε ακέραια πολλαπλάσια της θεµελιώδους συχνότητας 1/T s. H περιοδικότητα στο πεδίο του χρόνου οδηγεί σε διακριτή περιγραφή στο πεδίο της συχνότητας σε ακέραια πολλαπλάσια του αντιστρόφου της περιόδου. 24 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία ΙV M/Σ Fourier της Σειράς Συναρτήσεων έλτα + ( ) xδ ( t) = δ t nts x δ (t) Περιοδικό σήµα µε περίοδο Τ s Η γεννήτρια συνάρτηση είναι η συνάρτηση δέλτα. Ο Μ/Σ Fourier της δέλτα είναι 1. m= f + + s 1 n δ( t mts) f T δ s T s 1 = T s + + m= m= δ ( t mt ) X δ ( f ) 1 j2π n t s = exp Ts Ts + + 1 exp( j2π m f Ts) = δ f Ts m= n T υαδικό s 25 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία V + ( ) δ( ) x ( t) = x nt t nt s s s (t) x s Με x s (t) µε περίοδο Τ s συµβολίζουµε το σήµα που λαµβάνεται πολλαπλασιάζοντας την ακολουθία των αριθµών {x(nt s )}. Ισοδύναµα µπορούµε να το εκφράσουµε και ως εξής: ( ) x ( t) = x( t) x ( t) = x( t) δ t nt s δ X ( f ) = X ( f )* X ( f ) = s δ + s Για να υπολογίσουµε το Μ/Σ Fourier του x s (t) πραγµατοποιούµε τη συνέλιξη στο πεδίο της συχνότητας των Μ/Σ Fourier του x(t) και της ιδανικής συνάρτησης δειγµατοληψίας. + + + 1 n 1 n 1 n = X ( f )* f X ( f )* f X f T δ = δ s Ts T = s Ts T s Ts ΑντίγραφατουΧ(f) µετατοπισµένασεακέραιαπολλαπλάσιατηςσυχνότηταςδειγµατοληψίας. 26 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία V + 1 X s ( f ) = X f Ts n T s X s ( f ) Η διαδικασία οµοιόµορφης δειγµατοληψίας ενός σήµατος στο πεδίο του χρόνου δίνει σαν αποτέλεσµα ένα περιοδικό φάσµα στο πεδίο της συχνότητας µε περίοδο ίση µε το ρυθµό δειγµατοληψίας. Χρήσιµες Εκφράσεις + Μ/ Σ Fourier + ( ) δ( ) x ( t) = x nt t nt s s s 1/ T ( ) ( π ) X ( f ) = x nt exp j2 n f T s s s ( ) = ( )exp( 2π ) 0 s x nt T X f j n f T df s s s s Ανάπτυξη της περιοδικής συνάρτησης συχνότητας σε µιγαδική σειρά Fourier. Εναλλαγή χρόνου και συχνότητας. 27 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία VI X ( f ) X ( f ) = X (0) 0 f > fm X(f) -f m 0 f m f X s (f) -2/T s -1/T s -f m 0 f m 1/Τ s 2/Τ s f f s 1 = = 2 f T s + m n π nf X s ( f ) = x exp j 2 fm fm 28 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία VII 1 X ( f ) = X ( f ) f f f 2 f m s m m + 1 n π nf X ( f ) = x exp j fm f f 2 fm 2 fm fm m Οι τιµές των δειγµάτων x(n/2f m ) ορίζονται για κάθε χρονική στιγµή τότε και ο µετασχηµατισµός Fourier Χ(f) ορίζεται µε την παραπάνω σχέση µονοσήµαντα. Επειδή η x(t) συνδέεται µε τη X(f) µε τον αντίστροφο Μ/Σ Fourier καταλήγουµε στο σηµαντικό συµπέρασµα ότι και το ίδιο το σήµα x(t) ορίζεται µονοσήµαντα από τις τιµές των δειγµάτων x(n/2f m ). H ακολουθία τιµών {x(n/2f m )} περιέχει όλη την πληροφορία για το x(t). 29 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
+ Ανακατασκευή Σήµατος ( π ) x( t) = X ( f )exp j2 ft df + 1 n π nf X ( f ) = x exp j fm f f 2 f m 2 fm fm + + 1 n π nf x( t) = x exp j exp( j2π ft) df 2 f m 2 fm fm + f m n 1 n x( t) = x exp j2π nf t df 2 fm 2 f m 2 f m f m ( π fmt nπ) ( π π) + + n sin 2 n x( t) = x = x sinc 2 fmt n 2 fm 2 fmt n 2 fm m ( π π) Κάθε δείγµα πολλαπλασιάζεται µε µια καθυστερούµενη (delayed) µορφή της συνάρτησης sinc Και ότι προκύπτει προστίθεται. 30 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
+ n x( t) = x sinc 2 fmt n 2 fm Ανακατασκευή Σήµατος ( π π) Η εξίσωση ανακατασκευής του σήµατος παριστάνει την απόκριση ενός ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου µε εύρος ζώνης f m που παράγεται από ένα σήµα εισόδου που µε ακολουθία ειγµάτων {x(n/2f m )}. {x(nt s )} LPF Βαθυπερατό Φίλτρο ΑναλογικόΣήµα x(t) Η συνάρτηση δειγµατοληψίας λειτουργεί ως συνάρτηση παρεµβολής µεταξύ των δειγµάτων. Κάθε δείγµα δηµιουργεί ένα παλµό sinc. 31 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Ανακατασκευή Σήµατος Β=2f m 32 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Aliasing (Παραλλαγή) Επίδραση Βαθυπερατό Φίλτρο Nyquist ρυθµός aliasing 33 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Θεώρηµα ειγµατοληψίας Αναλογικό Σήµα ειγµατοληψία Παλµός ιαµορφωµένου Πλάτους σήµα Θεώρηµα ειγµατοληψίας: Ένα πεπερασµένο σήµα βασικής ζώνης που δεν έχει φασµατικό περιεχόµενο πάνω από τη συχνότητα f m µπορεί µοναδιαία να καθοριστεί αν ληφθούν δείγµατα σε οµοιόµορφα χρονικά διαστήµατα που απέχουν: Ο ρυθµός ειγµατοληψίας, ονοµάζεται ρυθµός Nyquist. 34 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Θεώρηµα ειγµατοληψίας Το Θεώρηµα ειγµατοληψίας ισχύει µε τη βασική υπόθεση ότι το φάσµα του αναλογικού σήµατος περιορίζεται αυστηρά µέσα σε µια φασµατική περιοχή. Αυτό µπορεί να ικανοποιηθεί µόνο αν το χρονικό σήµα έχει άπειρη διάρκεια. Για πρακτικούς λόγους θεωρούµε την έννοια του ουσιαστικά περιορισµένου φάσµατος σε µια περιοχή µε την έννοια ότι οι φασµατικές συνιστώσες που είναι µεγαλύτερες από µια περιοχή έχουν αµελητέα επίδραση. 35 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Αντιµετώπιση του Aliasing Effect Πριν από την εφαρµογή της ειγµατοληψίας χρησιµοποιείται ένα φίλτρο pre-alias ώστε να εξασθενήσει τις υψηλές συχνότητες του σήµατος και στην ουσία να περιορίσει φασµατικά το σήµα στη φασµατική περιοχή ενδιαφέροντος. Πραγµατοποιείται δειγµατοληψία του φιλτραρισµένου σήµατος µε ρυθµό λίγο υψηλότερο από τo Ρυθµό Nyquist. Γενικά αν χρησιµοποιήσουµε ρυθµό δειγµατοληψίας µεγαλύτερο από το ρυθµό Nyquist 2f m επιτυγχάνουµε ευκολότερα τη σχεδίαση του φίλτρου ανακατατασκευής. Μεταξύ των φασµάτων υπάρχουν κενά πλάτους f s -2f m. Έτσι το ιδανικό βαθυπερατό φίλτρο µπορεί να επιλεχθεί µε εύρος ζώνης B ώστε να ικανοποιεί τη συνθήκη: f m <Β< f s -f m 36 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Πρακτικές Πλευρές της ειγµατοληψίας Στην πράξη η δειγµατοληψία γίνεται: Με δείγµατα πεπερασµένης διαρκείας (αντί για ακολουθία συναρτήσεων delta και χρησιµοποιούνται παλµοί πεπερασµένης διαρκείας) Με δείγµατα µε επίπεδη κορυφή οπού και πάλι χρησιµοποιούνται παλµοί πεπερασµένης διαρκείας µε ύψος όσο η τιµή του σήµατος κατά την αρχή του παλµού Συγκλίνουν στην ιδανική δειγµατοληψία όταν η διάρκεια µικραίνει. 37 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Θεώρηµα ειγµατοληψίας -Επανάληψη 38 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
Θεώρηµα ειγµατοληψίας -Επανάληψη 39 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία Πεπερασµένης ιάρκειας (Φυσική ειγµατοληψία/natural Sampling) + 1, 0 t τ p( t) = h ( t nts), h( t) = 0, αλλού + 2π nt τ nτ π nτ p( t) = Dn exp j, Dn = sinc exp j Ts Ts Ts Ts + M / Σ Fourier + 2π nt τ nτ π nτ ms ( t) = m( t) Dn exp j M s ( f ) = sinc exp j Ts T M s Ts Ts f n Ts 40 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
είγµατα Πεπερασµένης ιάρκειας (Φυσική ειγµατοληψία/natural Sampling) 41 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία Επίπεδης Κορυφής (Flat-top Sampling) + ms ( t) = m t t nts h t ( ) δ ( ) ( ) + 1 n M s f H f M f H f f j f T s Ts ( ) = ( ), ( ) = τ sin c( τ) exp( π τ) 42 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες
ειγµατοληψία Επίπεδης Κορυφής (Flat-top Sampling) Με τα δείγµατα επίπεδης κορυφής εισάγεται παραµόρφωση πλάτους και καθυστέρηση Τ s /2. Αυτή η παραµόρφωση ονοµάζεται φαινόµενο ανοίγµατος. Η παραµόρφωση διορθώνεται µε χρήση Ισοσταθµιστή (Equalizer) H ( f) sin c( f τ) 43 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες eq = τ T s
Q&A Ευχαριστώ για την προσοχήσας!!! Ε-mail: thpanag@ece.ntua.gr Παλ. Κτίρια Ηλ/γων Γρ. 3.2.9 44 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες