4 Савезно такмичење из физике, Петровац 5 III разред 1 Хоризонтална платформа врши кружне осцилације у хоризонталној равни фреквенцијеν и амплитуде A На платформи лежи тело чини је коефицијент трења о платформу једнак µ Одредити под којим условима тело неће проклизавати по платформи (15) У струјном колу су извор електромоторне силе ε =1 V и занемарљивог унутрашњег отпора, редно везани отпорник отпорности R = 1 Ω и калем индуктивности L =1 H Од неког тренутка отпорност отпорника се мења тако да се струја у колу смањује константном брзином I t = A s Одредити отпорност отпорника t = s од почетка мењања струје () Функције кордината, брзина и других параметара система које се не мењају при бесконачно малим променама параметара зову се адијабатске инваријанте Лоптица осцилује између два вертикална зида Судари са зидовима су апсолутно еластични, а губици енергије на кретању лоптице између зидова су занемарљиви Када зидови мирују лоптица удара у зидове брзином, а период њеног осциловања је Један од зидова почне да се удаљава од другог малом константном брзином u << Одредити: а) Промену кинетичке енергије лоптице при сваком судару са покретним зидом Ek (8) б) Промену периода оциловања лоптице после сваког судара са покретним зидом (1) в) Показати да је производ E k = const, тј да је он адијабатска инваријанта овог система (7) Напомена: ab = const ако је a b + b a = 4 На стрмој равни нагибног угла α налази се сандук За унутрашњи део сандука је опругама везан тег масе (сл 1) Маса сандука са тегом и опругама је M Тег врши хармонијске осцилације, које се могу описати једначином y = Asin ωt, где је y померање тега дуж y - осе, нормално на стрму раван, A амплитуда, а ω кружна фреквенција осциловања Коефицијент трења сандука о раван је µ = tgα Одредите како убрање сандука зависи од времена Нађите који услов треба да буде задовољен да сандук не би поскакивао () 5 За мерење брзине ситних честица распршених у текућој течности, користи се уређај који ради на принципу интерференције (сл) Сноп ласерске светлости таласне дужине λ = 6 n пада на дифракциону решетку константе d = 1 µ иза које протиче течност са честицама кроз прозирну кивету паралелних зидова на удаљености L = 1 од решетке Веома осетљив детектор (фотомултипликатор) региструје светлост расејану на честицама дајући струјни сигнал сразмеран интензитету расејане светлости која на њега падне Фреквенција осцилација струјног сигнала је ν =1 khz Учестаност протицања честица је довољно мала да струјни сигнал ретко одступа од регуларног осциловања () y detektor M x Председник Комисије: Мићо Митровић L Сл 1 Сл α
4 Савезно такмичење из физике, Петровац 5 Решења - III разред 1 Проклизивања нема ако је µ g aax Пошто је aax = Aω = 4π ν A, услов је µ g 4π ν A I I ε I Омов закон ε + L = Rt I = Rt I t = Rt t, где је I почетна струја, па је t t R t ε + L( I t) Rt = = 1 75 Ω ε R I t t ( ) а) У систему везаном за покретни клип лоптица пре удара има брзину u, а после исту, супротног смера, тј + u У непокретном систему лоптица се одбија брзином + u + u = + па је промена кин енергије при једном судару ( ) u E k = [( + u) ] = ( u u ) u б) Док су зидови фиксирани период је l =, l - растојање зидова Кретање зида у наредном периоду повећава пут на l + u, а интензитет брзине смањује на u па је ( l + u ) ( l + u )( + u) u + 4lu u u = = + = + 4, = 4 u 4u E E + = 4 u + 4u = k k 4 Ако је у координати x доња опруга сабијена, силе су као на слици (осцилује и важи Њутнов закон): a cosα ω x = g F = Asin α Кад не поскакује, због равнотеже сила на сандук дуж x осе важи: N = ( M ) g cosα + F = ( M ) g cosα + g cosα + ω sinα = Mg cosα + Aω sinα Убрзање низ стрму раван следи из Њутновог закона за сандук као целину: Mg sinα µ N Mg sinα tanαn a x () t = = = Aω sin ωt сандук не поскакује ако је N увек, M M M M Aω па и када је sin ω t = 1, тј ако је: Mg cosα Aω, односно: g cosα 5 Честице периодично пресецају области минимума и максимума дифрактоване светлости Исти период имају и интензитет расејане светлости која стиже у детектор, као и произведени струјни сигнал Периодичност сигнала је једнака времену потребном да честица прелети пут једнак λl x λ L 1 ширини дифракционог максимума x =, односно = = =, па је d d ν Председник Комисије: Мићо Митровић λν L = = 6 d s
4 Савезно такмичење из физике Петровац 5 Експериментални задатак Први и трећи разред Мерњем периода осциловања клатна формираног од добијенe кугле и нити одредити: 1) густину материјала од кога је направљена кугла, ) коефицијент пригушења принудних осцилација клатна у води Тражене величине одредити са одговарајућим грешкама Пажња! Грешке неких мерених величина ћете добити необјективно велике, нека вас то не забрињава! ( поена) Напомена: Густина воде је 1 5 g c Препорука: Мерите период осциловања клатна различитих дужина у различитим спољашњим условима Мерни комплет 1 Кугла са нити Хронометар Посуда са водом Теоријски увод Када осцилује у ваздуху, кугла обешена на нит може да се посматра као математичко клатно периода l g Када клатно осцилује у води са занемарљивим трењем осцилације се називају сопственим Период таквих осцилација је: l s 1, g Када су осцилације пригушене, тј када се трење не занемарује, па се амплитуда осциловања смањује са временом, тада важи: s, где су и s кружна фреквенција пригушених и слободних осцилација, по реду, а коефицијент пригушења Председник комисије: Мићо Митровић
4 Савезно такмичење из физике Петровац 5 Решење експерименталног задатка Први и трећи разред Када се налази у ваздуху, дата апаратура представља математичко клатно које осцилује са периодом l g Када се стави у воду, на клатно делују силе Земљине теже, затезања нити, потиска и отпора средине, тако да осцилације постају пригушене Мерењем времена потребног да клатно направи одређен број осцилација (у овом случају 1) у ваздуху и у води, при истим дужинама l, одређени су периоди осциловања клатна у ваздуху и у течности, где је s Резултати мерења су дати у табели l 1 4 5 6 i t i[s] 1668 16 149 1445 189 111 1665 16 1496 144 189 18 1668 16 1496 144 186 11 188 11 t s[s] 1667 161 1495 144 144 11 t 17 [s] 1667 161 1495 144 188 11 144 11 [s] 17 [ s ] 779 46 8 1798 1659 1465 598 4156 48 556 68 686 [s ] 6 416 48 556 6 68 87 9 1 1 19 6 [s 1 1 1818 175 159 1559 187 1 t 18 1758 1595 1558 18 1 i[s] 1814 1756 16 1561 18 1 t 1817 17557 15967 1559 184 1 s[s] 1817 1756 1597 1559 184 1 t 7 5 17 7 4 6 1 [s] 1817 17557 15967 1559 184 1 1817 1756 1597 1559 184 1 [s] 7 5 17 7 4 6 1 [ s ] 8 55 41 1916 1695 1 ] [s ] 1 [s ] 8 11 1 488 49 1 1 411 411 6 4811 481 9 1 518 5 5899 59 9 1
g Из једначине кретања клатна у води без пригушења добија се једначина a 1 x Види се да l g је g g 4 1 1 s 1, тј s 1 Пошто је, то је 1 Из l l l 4 ове линеаризоване зависности може се графичком методом одредити тражена густина метала од кога је направљена куглица Члан уз одговара коефицијенту правца праве где су и густине воде и материјала од којег је направљена куглица, редом Слободан члан одговара одсечку на ординати његовим очитавањем са графика може се одредити коефицијент пригушења Одабирањем две неексперименатлне тачке са праве, A између прве и друге и B између последње и претпоследње експерименталне тачке, на пример A (8s,175s ) и B (65s,565s ) одређује се коефицијент правца праве као: B 1 A 565-175 s a 97 1 65-8 s A B A B ( ) s, ( ) 6s и a a ( A ) ( B ) 5s 1 B 1 A 1 B 1 A 6 5 5 8 B 1 A B 978 5 4 1 A 65 8 a a 91 4 Пошто је a 1, следи да је 1kg/ 175kg/ 1 a 1-97 a Апсолутна грешка је 175kg/ 1 a 4 11 5 kg/ 11 5 1 kg/ 5 1 565 175 5 464kg/ 1 97 Коефицијент пригушења се одређује из одсечка чија вредност, очитана са графика, износи За вредност апсолутне грешке узета је вредност најмањег подеока по ординати, тј 4 5s b 4 b 4s 157s b 157s 5 78s 8s 1 6 8s b 4 5kg/ b b 4s 5s