Ο ΧΡΟΝΟΣ ΣΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ

Transcript

1 Ο ΧΡΟΝΟΣ ΣΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΦΥΣΙΚΗ Χάρης Αναστόπουλος Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Πατρών Μάρτιος 2015

2 Τί είναι ο χρόνος; «τοῦτο γάρ ἐστιν τὸν χρόνον, ἀριθμός κινήσεως κατὰ τὸ πρότερον καὶ τὸ ὕστερον» Αριστοτέλης, Φυσικά «Ο χρόνος είναι αυτό που εμποδίζει τα γεγονότα από το να συμβαίνουν όλα ταυτόχρονα.» Ανώνυμος «Ο χρόνος είναι η ουσία από την οποία είμαι φτιαγμένος. Ο χρόνος είναι ένα ποτάμι που με παρασύρει, αλλά το ποτάμι είμαι εγώ, είναι μια τίγρη που με κατασπαράζει, αλλά είμαι η τίγρη, είναι μια φωτιά που με καίει, αλλά είμαι η φωτιά.» Χ. Λ. Μπόρχες «Τι είναι λοιπόν ο χρόνος; Αν κανείς δε με ρωτήσει, ξέρω τι είναι. Αλλά αν επιχειρήσω να το εξηγήσω σε κάποιον που ρωτάει, δεν ξέρω.» Αυγουστίνος Ιππώνος

3 Ο Χρόνος στις επιστήμες Σήμερα, ο χρόνος είναι αντικείμενο μελέτης διαφορετικών επιστημών. --- Βιολογία (πώς καταγράφουν οι οργανισμοί το πέρασμα του χρόνου; πώς οργανώνονται τα βιολογικά ρολόγια;) ---Ψυχολογία (ποια είναι η υποκειμενική εμπειρία του χρόνου; Πώς διατάσσουμε τη συνεχή ροή των γεγονότων;) ---Νευροεπιστήμη (ποιο «μέρος» του νευρικού συστήματος σχετίζεται με την καταγραφή και εμπειρία του χρόνου;) ---Λογική (πώς εμφανίζεται η χρονικότητα μέσα στις λογικές προτάσεις; ) --- Ανθρωπολογία (υπάρχουν πολιτισμοί με αντιλήψεις του χρόνου πολύ διαφορετικές από τη δική μας;) κοκ

4 Ο Χρόνος στις επιστήμες Σήμερα, ο χρόνος είναι αντικείμενο μελέτης διαφορετικών επιστημών. --- Βιολογία (πώς καταγράφουν οι οργανισμοί το πέρασμα του χρόνου; πώς οργανώνονται τα βιολογικά ρολόγια;) ---Ψυχολογία (ποια είναι η υποκειμενική εμπειρία του χρόνου; Πώς διατάσσουμε τη συνεχή ροή των γεγονότων;) ---Νευροεπιστήμη (ποιο «μέρος» του νευρικού συστήματος σχετίζεται με την καταγραφή και εμπειρία του χρόνου;) ---Λογική (πώς εμφανίζεται η χρονικότητα μέσα στις λογικές προτάσεις; ) --- Ανθρωπολογία (υπάρχουν πολιτισμοί με αντιλήψεις του χρόνου πολύ διαφορετικές από τη δική μας;) κοκ Στη Φυσική ρωτάμε πώς εμφανίζεται ο χρόνος στις θεμελιώδεις φυσικές θεωρίες. Με ποιες μαθηματικές δομές περιγράφεται και τι μας λέει αυτό για τη φύση του χρόνου.

5 Οι 3 πυλώνες της σύγχρονης φυσικής Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική

6 3 διαφορετικοί τρόποι που εμφανίζεται ο χρόνος. Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική Ειδικά μεταξύ κβαντικής θεωρίας και σχετικότητας υπάρχει ένα απόλυτο χάσμα στην αντίληψη του χρόνου.

7 Τι εμπεριέχει η έννοια του χρόνου στη φυσική; Η σύγχρονη φυσική είναι μαθηματική, άρα οτιδήποτε έχει να πει για το χρόνο εκφράζεται μέσω μαθηματικών δομών. Οι βασικές δομές που αφορούν το χρόνο 1. Διάταξη 2. Μέτρο 3. Το μετακινούμενο «παρόν».

8 Οι βασικές δομές που αφορούν το χρόνο Διάταξη. Λέμε ότι το γεγονός Α προηγείται του γεγονότος Β: Α < Β Α Β Μέτρο. Λέμε ότι μεταξύ του γεγονότος Α και του γεγονότος Β μεσολάβησαν 5min, σύμφωνα με το τάδε ρολόι του τάδε παρατηρητή. Παρόν. Κάθε στιγμή χωρίζουμε τα γεγονότα σε δύο σύνολα, τα μελλοντικά και τα παρελθοντικά, με το παρόν στο σύνορο του μέλλοντος και του παρελθόντος.

9 Τα «παιδιά» του χρόνου Αιτιότητα: η αιτία προηγείται χρονικά του αποτελέσματος. Τοπικότητα: δεν υπάρχει στιγμιαία μετάδοση πληροφορίας μεταξύ διαφορετικών σημείων του χώρου. Μη αντιστρεψιμότητα: κάποιες μεταβολές δεν αντιστρέφονται με το πέρασμα του χρόνου.

10 Η Νευτώνεια θεώρηση Κομβικό σημείο για την ιστορία του Χρόνου είναι η θεωρία του Νεύτωνα. «Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χρόνος, από μόνος του και από την ίδια του τη φύση, χωρίς αναφορά σε τίποτα εξωτερικό, ρέει ομοιογενώς και καλείται επίσης διάρκεια. Ο σχετικός, φαινομενικός και κοινός χρόνος είναι κάθε αισθητό και εξωτερικό μέτρο της διάρκειας μέσω της κίνησης. Συχνά τέτοια μέτρα (για παράδειγμα, μια ώρα, μια ημέρα, ένα έτος) χρησιμοποιούνται αντί του πραγματικού χρόνου.» I. Newton, Principia (1687).

11 Η Νευτώνεια θεώρηση Σε κάθε γεγονός Α αντιστοιχεί μία και μοναδική τιμή t(a) του απόλυτου χρόνου. t(α) t(β) απόλυτος χρόνος 1. Διάταξη. Αν t(a) < t(b), το γεγονός Α προηγείται του Β. Α: απογείωση Β: προσγείωση 2. Μέτρο. Υπάρχουν ιδανικά ρολόγια, ιδανικών παρατηρητών (απόλυτα στατικοί παρατηρητές), τα oποία καταγράφουν ακριβώς την τιμή t(b) t(a). Ο απόλυτος χρόνος t εισέρχεται στις εξισώσεις κίνησης οποιουδήποτε φυσικού συστήματος. 3.Παρόν. Όλα τα γεγονότα που αντιστοιχούν στην ίδια τιμή του t ορίζουν μία χρονική στιγμή. (Μία στιγμή του παρόντος αντιστοιχεί σε ένα σημείο της ευθείας του χρόνου.)

12 Μη αντιστρεψιμότητα Αυτή τη διαδοχή γεγονότων την παρατηρούμε

13 Μη αντιστρεψιμότητα Αυτή τη διαδοχή γεγονότων δεν την παρατηρούμε Ωστόσο και οι δύο διαδοχές γεγονότων αποτελούν λύσεις των ίδιων εξισώσεων κίνησης (νόμοι του Νεύτωνα) και μάλιστα βρίσκονται πλήρη αντιστοιχία: η μία είναι η χρονική αντιστροφή της άλλης. Σε τι οφείλεται αυτό το βέλος του χρόνου;

14 2 ος νόμος της θερμοδυναμικής Σε ένα μακροσκοπικό σύστημα, σε κάθε χρονική στιγμή t, ορίζεται η τιμή μίας ποσότητας S, που καλείται εντροπία. Φυσικά πραγματοποιήσιμες μεταβολές είναι μόνο αυτές για τις οποίες η εντροπία δεν ελαττώνεται με το χρόνο, εφόσον το σύστημα είναι κλειστό. Αυτός είναι ο γενικευμένος 2 ος νόμος, όχι η αρχική του μορφή. Α Β Γ Δ Α Β Γ Δ: εντροπία αυξάνει Δ Γ Β Α: εντροπία ελαττώνεται Α Γ Β Δ: επίσης απαγορεύεται

15 Τι είναι η εντροπία; Γιατί αυξάνει; Η βασική απόπειρα εξήγησης του 2 ου θερμοδυναμικού νόμου οφείλεται στον Boltzmann. Έστω Γ ο χώρος των μικροκαταστάσεων, δηλαδή ένας μαθηματικός χώρος του οποίου κάθε σημείο αντιστοιχεί σε μία συγκεκριμένη διάταξη των μορίων που Αποτελούν το υπο μελέτη σύστημα. Μία μακροκατάσταση αντιστοιχεί σε πολλές διαφορετικές μικροκαταστάσεις. Μικροκατάσταση J Q 10 J Q K A 9 10 J Q K 9 10 J Q K Μακροκατάσταση φλος φλος κέντα κέντα Θεμελιώδης η διάκριση μεταξύ του μικροσκοπικού επιπέδου των μορίων και του μακροσκοπικού επιπέδου στο οποίο ισχύει ο 2 ος νόμος. Μακροκατάσταση είναι κάθε διάταξη του συστήματος που είναι μακροσκοπικά ξεχωριστή. Σε τράπουλα των 32 έχουμε μικροκαταστάσεις που μοιράζονται σε 9 μακροκαταστάσεις ως εξής. μάκρο # φλος 16 χρώμα 208 καρέ 224 φουλ κέντα τρία ζεύγη ζεύγος τίποτα

16 Τι είναι η εντροπία; Γιατί αυξάνει; Διαχωρίζουμε το χώρο των μικροκαταστάσεων σε μακροκαταστάσεις. Ορίζουμε ως εντροπία το λογάριθμο του «όγκου» Ω που αντιστοιχεί σε μία μακροκατάσταση. Ο 2 ος νόμος οφείλεται στο ότι ένα σύστημα που ξεκινά από μακροκατάσταση μικρής εντροπίας θα τείνει να βρεθεί σε μακροκαταστάσεις ολοένα και μεγαλύτερης εντροπίας, γιατί αυτές καταλαμβάνουν περισσότερο όγκο, και άρα είναι πιο πιθανό να περάσει μέσα από αυτές η τροχιά του συστήματος. Α, Β: τυπικές τροχιές, αυξάνει η εντροπία Γ: σπάνια τροχιά, περνά μια φάση ελάττωσης εντροπίας Για τον Boltzmann, o 2 ος νόμος ισχύει μόνο στατιστικά, όχι απόλυτα.

17 Ο χρόνος έχει αρχή(;) Πρόβλημα με την ιδέα του Boltzmann. Αν επαναλάβουμε το επιχείρημα του αντίστροφα στο χρόνο, είναι πιο πιθανό και στο παρελθόν να είχαμε κατάσταση μεγαλύτερης εντροπίας και τώρα να είμαστε σε μία στατιστική διακύμανση που στιγμιαία μειώθηκε η εντροπία. (τροχιά c).

18 Ο χρόνος έχει αρχή(;) Πρόβλημα με την ιδέα του Boltzmann. Αν επαναλάβουμε το επιχείρημα του αντίστροφα στο χρόνο, είναι πιο πιθανό και στο παρελθόν να είχαμε κατάσταση μεγαλύτερης εντροπίας και τώρα να είμαστε σε μία στατιστική διακύμανση που στιγμιαία μειώθηκε η εντροπία. (τροχιά c). Μόνο μία λύση: πρέπει το σύμπαν να ξεκίνησε από κατάσταση πολύ μικρής εντροπίας. Και πρέπει να ξεκίνησε πεπερασμένο χρόνο πριν. Η εξήγηση του 2 ου θερμοδυναμικού νόμου κατά Boltzmann καταλήγει να είναι κοσμολογική. Απαιτεί επίκληση ειδικών αρχικών συνθηκών για το σύμπαν. Ο 2 ος νόμος της θερμοδυναμικής υπαινίσσεται την ύπαρξη μιας αρχής στο χρόνο. Εντυπωσιακό το πώς η υπόθεση του Boltzmann ταιριάζει με τη σύγχρονη κοσμολογία.

19 Ειδική σχετικότητα Με την ειδική σχετικότητα ο Αϊνστάιν επέφερε μία σημαντική αλλαγή στη Νευτώνεια αντίληψη του χρόνου. Κεντρικό σημείο: Υπάρχει μία ανώτατη ταχύτητα c (του φωτός), η οποία είναι ίδια για όλους τους παρατηρητές. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει απόλυτη έννοια του ταυτόχρονου. Το αν ένας παρατηρητής θα πει το γεγονός Α ταυτόχρονο με το γεγονός Β, εξαρτάται από την κίνησή του. Η αναγκαιότητα του απόλυτου χρόνου χάνεται. Ωστόσο αντικαθίσταται από την έννοια του απόλυτου χωροχρόνου. Κάθε γεγονός αντιστοιχεί σε ένα σημείο ενός τετραδιάστατου μαθηματικού χώρου Μ που καλείται χωροχρόνος. Τρεις συντεταγμένες του Μ αντιστοιχούν σε χώρο και μία σε χρόνο. Το πώς θα διαλέξει κανείς αυτές τις συντεταγμένες εξαρτάται από τον παρατηρητή.

20 Ειδική σχετικότητα t O x Κώνος φωτός ενός γεγονότος O

21 t Ειδική σχετικότητα Ο κώνος φωτός του Ο δεν εξαρτάται από τον παρατηρητή. t O x O x Κώνος φωτός ενός γεγονότος O Κώνος φωτός ενός γεγονότος O

22 Ειδική σχετικότητα A Το γεγονός Α είναι στο μέλλον του Ο. O Γ Το γεγονός Β είναι στο παρελθόν του Ο. Το γεγονός Γ είναι χωροειδές ως προς το Ο (μπορεί να βρεθεί σύστημα αναφοράς ως προς το οποίο είναι ταυτόχρονα). Β Οι παραπάνω χρονικές σχέσεις μεταξύ γεγονότων δεν εξαρτώνται από το σύστημα συντεταγμένων, είναι απόλυτες.

23 Ο χρόνος στην ειδική σχετικότητα B 1. Διάταξη. Αν το Β στο μελλοντικό κώνο φωτός του Α τότε Α < Β, το γεγονός Α προηγείται του Β. Μερική διάταξη: δύο γεγονότα μπορεί να μη διατάσσονται, π.χ. Α και Γ. A Γ 2. Μέτρο. Υπάρχουν ιδανικά ρολόγια ιδανικών παρατηρητών (αδρανειακοί παρατηρητές), τα οποία μετρούν τη μέγιστη τιμή χρόνου σε σχέση με όλους τους παρατηρητές που είναι παρόντες στα γεγονότα Α και Β. (Έτσι ορίζεται η χρονική απόσταση Α και Β)) 3.Παρόν. Το παρόν είναι τοπικό (αναφέρεται μόνο σε παρατηρητές που παρευρίσκονται στο ίδιο γεγονός). Η ταυτοχρονία δεν είναι απόλυτη.

24 Ο χρόνος στην ειδική σχετικότητα B 1. Διάταξη. Αν το Β στο μελλοντικό κώνο φωτός του Α τότε Α < Β, το γεγονός Α προηγείται του Β. Μερική διάταξη: δύο γεγονότα μπορεί να μη διατάσσονται, π.χ. Α και Γ. A Γ 2. Μέτρο. Υπάρχουν ιδανικά ρολόγια ιδανικών παρατηρητών (αδρανειακοί παρατηρητές), τα οποία μετρούν τη μέγιστη τιμή χρόνου σε σχέση με όλους τους παρατηρητές που είναι παρόντες στα γεγονότα Α και Β. (Έτσι ορίζεται η χρονική απόσταση Α και Β)) Γεωμετρία του χωροχρόνου = Χρονική διάταξη γεγονότων + Χρονική απόσταση γεγονότων για όλα τα ζεύγη γεγονότων Α και Β. 3.Παρόν. Το παρόν είναι τοπικό (αναφέρεται μόνο σε παρατηρητές που παρευρίσκονται στο ίδιο γεγονός). Η ταυτοχρονία δεν είναι απόλυτη.

25 Ο χρόνος στην ειδική σχετικότητα Γεωμετρία του χωροχρόνου = Χρονική διάταξη γεγονότων + Χρονική απόσταση γεγονότων για όλα τα ζεύγη γεγονότων Α και Β. Στην ειδική σχετικότητα η γεωμετρία του χωροχρόνου είναι απόλυτη, θα μπορούσαμε να παραφράσουμε το Νεύτωνα, «Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χωροχρόνος, από μόνος του και από την ίδια του τη φύση, χωρίς αναφορά σε τίποτα εξωτερικό υπάρχει ομοιογενώς.» Αυτή η απολυτότητα χάνεται όταν πάμε στη Γενική Σχετικότητα.

26 Γενική Σχετικότητα Γεωμετρία του χωροχρόνου = Χρονική διάταξη γεγονότων + Χρονική απόσταση γεγονότων για όλα τα ζεύγη γεγονότων Α και Β.

27 Γενική Σχετικότητα Γεωμετρία του χωροχρόνου = Χρονική διάταξη γεγονότων + Χρονική απόσταση γεγονότων για όλα τα ζεύγη γεγονότων Α και Β. 1. Η γεωμετρία του χωροχρόνου μπορεί να είναι καμπύλη. Η καμπυλότητα του χωροχρόνου σημαίνει ότι οι καμπύλες μέγιστου χρόνου δεν είναι ευθείες. Η απόκλιση από την ευθεία κίνηση είναι αυτό που λέγαμε βαρυτική έλξη στην Νευτώνεια μηχανική.

28 Γενική Σχετικότητα Γεωμετρία του χωροχρόνου = Χρονική διάταξη γεγονότων + Χρονική απόσταση γεγονότων για όλα τα ζεύγη γεγονότων Α και Β. 1. Η γεωμετρία του χωροχρόνου μπορεί να είναι καμπύλη. 2. Η γεωμετρία του χωροχρόνου είναι δυναμική, δηλαδή υπόκειται σε εξισώσεις εξέλιξης και αλληλεπιδρά με την ύλη. Η γεωμετρία λέει στην ύλη πώς να κινηθεί, η ύλη λέει στη γεωμετρία πώς να παραμορφωθεί.

29 Ο χρόνος στη γενική σχετικότητα «Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χωροχρόνος, από μόνος του και από την ίδια του τη φύση, χωρίς αναφορά σε τίποτα εξωτερικό υπάρχει ομοιογενώς.»

30 Ο χρόνος στη γενική σχετικότητα «Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χωροχρόνος, παραμένει αληθινός και μαθηματικός, δεν είναι απόλυτος από μόνος του και από την ίδια του τη φύση, χωρίς αναφορά σε τίποτα εξωτερικό υπάρχει ομοιογενώς.»

31 Ο χρόνος στη γενική σχετικότητα «Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χωροχρόνος, παραμένει αληθινός και μαθηματικός, δεν είναι απόλυτος από μόνος του και από την ίδια του τη φύση, χωρίς αναφορά σε τίποτα εξωτερικό υπάρχει ομοιογενώς.» Εδώ δεν άλλαξε, η γεωμετρία του χωροχρόνου ορίζεται αυτόνομα και υπάρχει ακόμα και απουσία ύλης.

32 Ο χρόνος στη γενική σχετικότητα «Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χωροχρόνος, παραμένει αληθινός και μαθηματικός, δεν είναι απόλυτος από μόνος του και από την ίδια του τη φύση, χωρίς αναφορά σε τίποτα εξωτερικό υπάρχει ομοιογενώς.» Εδώ δεν άλλαξε, η γεωμετρία του χωροχρόνου ορίζεται αυτόνομα και υπάρχει ακόμα και απουσία ύλης. Αλληλεπιδρά με την ύλη, η γεωμετρία εξελίσσεται, ο χρόνος είναι ενδογενές χαρακτηριστικό ενός φυσικού συστήματος, όχι μία εξωτερική δομή έξω από το σύστημα.

33 Ο χρόνος στη γενική σχετικότητα «Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χωροχρόνος, παραμένει αληθινός και μαθηματικός, δεν είναι απόλυτος από μόνος του και από την ίδια του τη φύση, χωρίς αναφορά σε τίποτα εξωτερικό υπάρχει ομοιογενώς.» Εδώ δεν άλλαξε, η γεωμετρία του χωροχρόνου ορίζεται αυτόνομα και υπάρχει ακόμα και απουσία ύλης. Εν γένει δεν υπάρχει ομοιογενώς, καμπυλώνει, αλλιώς κυλά ο χρόνος κοντά σε μελανή οπή, αλλιώς μακριά, αλλιώς στο πρώιμο σύμπαν αλλιώς τώρα. Αλληλεπιδρά με την ύλη, η γεωμετρία εξελίσσεται, ο χρόνος είναι ενδογενές χαρακτηριστικό ενός φυσικού συστήματος, όχι μία εξωτερική δομή έξω από το σύστημα.

34 Ο χρόνος έχει αρχή! Θεωρήματα μοναδικότητας από Hawking + Penrose (δεκαετία 60) α. Αν ένας χωροχρόνος κάποια στιγμή διαστέλλεται (όπως φαίνεται στο δικό μας σύμπαν) β. αν η ύλη χαρακτηρίζεται από θετική ενέργεια (όλες οι γνωστές μορφές ύλης) γ. αν είναι πάντα καλώς ορισμένη η χρονική διάταξη (δεν υπάρχουν χρονομηχανές) τότε λύνοντας τις εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας προς το παρελθόν καταλήγουμε σε μία μοναδικότητα (άπειρη πυκνότητα, καμπυλότητα κοκ) πριν από πεπερασμένο χρόνο. Δηλαδή (μέσα στη Γενική Σχετικότητα) περιμένει κανείς να υπάρχει αρχή στο χρόνο. Αυτό που έχει επικρατήσει να λέμε Big Bang. Προσοχή, η παρατηρησιακή κοσμολογία έχει δεδομένα από τη λεγόμενη εποχή της επανασύνδεσης, περίπου έτη μετά τη μοναδικότητα. Επιβεβαιώνει το μικρό, καυτό, πυκνό σύμπαν στην αρχή, αλλά η ίδια η μοναδικότητα είναι για την ώρα πειραματικά απροσπέλαστη.

35 Ο χρόνος στη κβαντική θεωρία Η δεύτερη μεγάλη επανάσταση στη φυσική του 20 ου αιώνα ήταν η ανάπτυξη της Κβαντικής Θεωρίας. Ο μικρόκοσμος δεν μπορεί να περιγραφεί με όρους σωματιδίων που κινούνται σε καλώς ορισμένες τροχιές. Απαιτεί μία αφηρημένη μαθηματική περιγραφή χωρίς άμεση αντιστοίχιση των μαθηματικών αντικειμένων με εικόνες και έννοιες του μακρόκοσμου. Υπάρχει ένας αλγόριθμος με τον οποίον μπορούμε να πάρουμε από αυτά τα μαθηματικά αντικείμενα πληροφορίες για τις ερωτήσεις που κάνουμε στη φύση (πειράματα), υπό μορφή πιθανοτήτων. Η πιο επιτυχημένη επιστημονική θεωρία όλων των εποχών, ως προς την ακρίβεια των προβλέψεων. α. έχει περάσει όλα τα τεστ ελέγχου ανεξαιρέτως. β. σε επιλεγμένα συστήματα συμφωνία θεωρίας με πείραμα στο 0, %.

36 Ο χρόνος στη κβαντική θεωρία Αλλά η κβαντική θεωρία δεν έχει να πει τίποτα το συνταρακτικό για το χρόνο. Ο χρόνος στην κβαντική θεωρία είναι Νευτώνειος, όχι δυναμικός. Ο χρόνος είναι παράμετρος εξωτερική του συστήματος, αυτό που μετράει ένα κλασικό ρολόι έξω από το μικροσκοπικό σύστημα. Αυτό δεν αλλάζει και όταν ενοποιούμε την κβαντική θεωρία με την ειδική σχετικότητα. Δεν υπάρχει παρατηρήσιμο μέγεθος «χρόνος» στα μαθηματικά της κβαντικής θεωρίας---σε αντίθεση με τη θέση. Ακόμα δεν ξέρουμε να χειριζόμαστε καλά ερωτήματα για χρονικές μετρήσεις σε κβαντικά συστήματα.

37 Φαινόμενο σήραγγος Κλασική φυσική: Σκαρφάλωμα του λόφου Κβαντική φυσική: σήραγγα Υπάρχει μη μηδενική πιθανότητα ένα σωμάτιο να βρεθεί στα δεξιά του λόφου ακόμα και αν δεν έχει την ενέργεια να τον υπερπηδήσει.

38 Ο χρόνος σήραγγας Πόσο χρόνο κάνει το σωμάτιο να διασχίσει το λόφο μέσω της σήραγγας; Κλασική φυσική: Σκαρφάλωμα του λόφου Κβαντική φυσική: σήραγγα Περίεργη αμφισημία σε μία κατά τα άλλα εντυπωσιακά ακριβόλογη θεωρία.

39 Ο χρόνος σήραγγας Πόσο χρόνο κάνει το σωμάτιο να διασχίσει το λόφο μέσω της σήραγγας; Κλασική φυσική: Σκαρφάλωμα του λόφου Δεν υπάρχει μοναδική απάντηση (από το 1927 ως σήμερα). Υπάρχουν 5-10 διαφορετικές απαντήσεις, λόγω του ότι ο χρόνος ως μετρούμενο μέγεθος δεν ορίζεται μονοσήμαντα στην κβαντική θεωρία. Πιθανότατα, θα έχουμε σύντομα πειραματική απάντηση χάρη στην τεχνολογία των attosecond λέιζερ. Κβαντική φυσική: σήραγγα Περίεργη αμφισημία σε μία κατά τα άλλα εντυπωσιακά ακριβόλογη θεωρία.

40 Οι δομές του χρόνου α. Ο χρόνος εξωτερική παράμετρος ενός φυσικού συστήματος. β. απόλυτος χρόνος γ. αμφισημίες στην περιγραφή χρονικών μετρήσεων. Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα α. Ο χρόνος δυναμικός. β. ενδογενές χαρακτηριστικό των φυσικών συστημάτων. γ. αρχή στο χρόνο Θερμοδυναμική α. βέλος του χρόνου β. αρχή στο χρόνο

41 Οι δομές του χρόνου α. Ο χρόνος εξωτερική παράμετρος ενός φυσικού συστήματος. β. απόλυτος χρόνος γ. αμφισημίες στην περιγραφή χρονικών μετρήσεων. Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα α. Ο χρόνος δυναμικός. β. ενδογενές χαρακτηριστικό των φυσικών συστημάτων. γ. αρχή στο χρόνο Θερμοδυναμική α. βέλος του χρόνου β. αρχή στο χρόνο Η τρέχουσα έρευνα προσπαθεί να ενοποιήσει τις βασικές θεωρίες και άρα να δώσει και μια εικόνα που να συμβιβάζει τις αντιφάσεις.

42 Κβαντική θεωρία Θερμοδυναμική Ξέρουμε αρκετά πράγματα για τη συνύπαρξή τους, υπάρχουν αρκετές καλές ιδέες, πολλή δουλειά σε βάθος δεκαετιών, αλλά όχι ενοποιημένη θεώρηση. Θεμελιώδες ερώτημα Πώς μια αντιστρέψιμη θεωρία του μικρόκοσμου οδηγεί σε μη-αντιστρέψιμη συμπεριφορά στο μακρόκοσμο; Το παλιότερο ανοικτό ερώτημα στη θεωρητική φυσική (από τη δεκαετία του 1870). Η κβαντική θεωρία επιφέρει επιπλοκές, αλλά η ουσία του ερωτήματος υπήρχε και πριν την εμφάνισή της. Η απάντηση πρέπει να περιλαμβάνει τη διάκριση μικρο-μακρο του Boltzmann ή κάτι ισοδύναμο. Αλλά πώς προκύπτει αυτή από πρώτες αρχές;

43 Κβαντική θεωρία Θερμοδυναμική 1. Ενδογενώς από εσωτερικά χαρακτηριστικά συστημάτων με πολλά σωματίδια (δυναμική αστάθεια, εργοδικότητα, μίξη). 2. Εξωγενώς επειδή κάθε φυσικό σύστημα βρίσκεται πάντα σε επαφή με ένα περιβάλλον. Θεμελιώδες ερώτημα Πώς μια αντιστρέψιμη θεωρία του μικρόκοσμου οδηγεί σε μη-αντιστρέψιμη συμπεριφορά στο μακρόκοσμο; 4 σχολές 3. Είναι θέμα του πως μακροσκοπικά όντα διαχειρίζονται την πληροφορία που έχουν για συστήματα που αποτελούνται από πολλά μικροσκοπικά μέρη, με βάση τους κανόνες της κβαντικής θεωρίας. 4. Δεν υπάρχει ολοκληρωμένη λύση με τις υπάρχουσες θεωρίες. Απαιτείται νέα φυσική.

44 Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική Ένα από τα πιο καυτά θέματα της έρευνας στη θεωρητική φυσική τα τελευταία χρόνια. Μελανή οπή: περιοχή του χωροχρόνου από την οποία δε διαφεύγει φως στο άπειρο. Θερμοδυναμική μελανών οπών Ο 2 ος θερμοδυναμικός νόμος ισχύει αν λάβει κανείς υπόψη το άθροισμα της εντροπίας της μελανής οπής και της εντροπίας της ύλης.

45 Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική Ένα από τα πιο καυτά θέματα της έρευνας στη θεωρητική φυσική τα τελευταία χρόνια. Μελανή οπή: περιοχή του χωροχρόνου από την οποία δε διαφεύγει φως στο άπειρο. Πού οφείλονται οι θερμοδυναμικές ιδιότητες των μελανών οπών; Πολλές (αμοιβαίως αποκλειόμενες) θεωρίες. Ομαδοποιούνται σε τρεις κατηγορίες. Α. Η εντροπία είναι του βαρυτικού πεδίου. Β. Η εντροπία είναι της ύλης που σχημάτισε τη μελανή οπή. Γ. Η εντροπία αντανακλά την άγνοια του εξωτερικού παρατηρητή για το εσωτερικό της μελανής οπής.

46 Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική Έχει το βαρυτικό πεδίο (η γεωμετρία του χωροχρόνου) εντροπία; Υπάρχει βαρυτικό βέλος του χρόνου; Η σχετικότητα και η θερμοδυναμική συμφωνούν ως προς την αρχή του χρόνου και αλληλο-ενισχύονται. Απουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν ομοιογενώς στο χώρο. Παρουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν εξαιρετικά ανομοιογενώς στο χώρο.

47 Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική Έχει το βαρυτικό πεδίο (η γεωμετρία του χωροχρόνου) εντροπία; Η σχετικότητα και η θερμοδυναμική συμφωνούν ως προς την αρχή του χρόνου και αλληλο-ενισχύονται. Απουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν ομοιογενώς στο χώρο. Παρουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν εξαιρετικά ανομοιογενώς στο χώρο. Εικασία Penrose: Η εντροπία του βαρυτικού πεδίου είναι ανάλογη των ανομοιογενειών. Μέγιστη όταν όλο το σύστημα σχηματίσει μια μελανή οπή.

48 Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική Η σχετικότητα και η θερμοδυναμική συμφωνούν ως προς την αρχή του χρόνου και αλληλο-ενισχύονται. Απουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν ομοιογενώς στο χώρο. Παρουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν εξαιρετικά ανομοιογενώς στο χώρο. Εικασία Penrose: Η εντροπία του βαρυτικού πεδίου είναι ανάλογη των ανομοιογενειών. Το πρώιμο σύμπαν είναι εξαιρετικά ομοιογενές. Η ακτινοβολία υποβάθρου είναι ομοιογενής σε ποσοστό 0,001% και είναι θερμική. Δηλαδή κατάσταση εξαιρετικά χαμηλής εντροπίας, σε συμφωνία με τον Boltzmann. Μέγιστη όταν όλο το σύστημα σχηματίσει μια μελανή οπή. Big Bang: ελάχιστη εντροπία Μελανή οπή: μέγιστη εντροπία

49 Γενική σχετικότητα Θερμοδυναμική Έχει το βαρυτικό πεδίο (η γεωμετρία του χωροχρόνου) εντροπία; Η σχετικότητα και η θερμοδυναμική συμφωνούν ως προς την αρχή του χρόνου και αλληλο-ενισχύονται. Απουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν ομοιογενώς στο χώρο. Παρουσία βαρύτητας: τα μόρια τείνουν να κατανεμηθούν εξαιρετικά ανομοιογενώς στο χώρο. Εικασία Penrose: Η εντροπία του βαρυτικού πεδίου είναι ανάλογη των ανομοιογενειών. Το πρώιμο σύμπαν είναι εξαιρετικά ομοιογενές. Η ακτινοβολία υποβάθρου είναι ομοιογενής σε ποσοστό 0,001% και είναι θερμική. Μέγιστη όταν όλο το σύστημα σχηματίσει μια μελανή οπή. Δηλαδή κατάσταση εξαιρετικά χαμηλής εντροπίας, σε συμφωνία με τον Boltzmann.

50 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Δεκάδες προγράμματα προς μία κβαντική θεωρία της βαρύτητας. Κανένα δεν έχει οδηγήσει σε θεωρία που να κάνει επιβεβαιώσιμες προβλέψεις. Η θεμελιώδης σύγκρουση της σύγχρονης φυσικής. Απόλυτος εξωτερικός χρόνος ενδογενής δυναμικός χρόνος εναντίον Πώς να φτιάξεις μια θεωρία που να ενοποιεί δύο ασύμβατες έννοιες; Γνωστό ως πρόβλημα του χρόνου στην κβαντική βαρύτητα. Αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα εννοιολογικά προβλήματα.

51 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Απόλυτος εξωτερικός χρόνος εναντίον ενδογενούς δυναμικού χρόνου Στρατηγικές των θεωριών κβαντικής βαρύτητας Αγνόησε το πρόβλημα Εστιάζεις σε διαφορετικά θέματα, ελπίζοντας ότι η τελική θεωρία θα έχει μία συνεπή θεώρηση του χρόνου. Δες το ως πρόβλημα που πρέπει να λύσεις μέσα στη θεωρία σου Εστιάζεις σε διαφορετικά θέματα, αλλά ήδη από πρώιμο στάδιο πρέπει να ξεκαθαρίσεις πώς βλέπεις το χρόνο. Φτιάξε θεωρία που να έχει το χρόνο στο επίκεντρο Μπορείς να έχεις μια θεωρία για το χωροχρόνο χωρίς να έχεις την έννοια του χρόνου σε κομβικό σημείο της θεωρίας; Αυτή η στάση συνηθίζεται σε θεωρίες που αντιμετωπίζουν τη βαρύτητα ως άλλη μια δύναμη σαν τις άλλες. (υπερχορδές) Αυτή η στάση συνηθίζεται σε θεωρίες που θεωρούν ότι η βαρύτητα είναι πρωταρχικά γεωμετρία και όχι δύναμη. (κβαντική γεωμετροδυναμική, κβαντική βαρύτητα βρόγχων) Θεωρίες που επιθυμούν να διατηρήσουν τη λογική της γενικής σχετικότητας για το χρόνο. (αιτιακά σύνολα, θεώρηση ιστοριών, twistors)

52 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Σταυροδρόμια επιλογών Κβαντική βαρύτητα

53 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Σταυροδρόμια επιλογών Απαιτούνται ριζικές αλλαγές και στην κβαντική και στη γενική σχετικότητα. Κβαντική βαρύτητα Κρατάς την κβαντική θεωρία όπως έχει και προσπαθείς να γράψεις τη βαρύτητα στη γλώσσα της. Η μεγάλη πλειοψηφία των εργασιών. Κρατώντας κάτι ατόφιο, έχεις ένα κάπως στέρεο έδαφος να πατήσεις.

54 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Σταυροδρόμια επιλογών Απαιτούνται ριζικές αλλαγές και στην κβαντική και στη γενική σχετικότητα. Κβαντική βαρύτητα Κρατάς την κβαντική θεωρία όπως έχει και προσπαθείς να γράψεις τη βαρύτητα στη γλώσσα της. Η βαρύτητα είναι δύναμη σαν τις άλλες. Η ίδια λογική θα δουλέψει. Φτιάχνεις θεωρία κβαντικής βαρύτητας χρησιμοποιώντας ως βάση τον απόλυτο χωροχρόνο της ειδικής σχετικότητας, όπως για τις άλλες δυνάμεις.

55 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Σταυροδρόμια επιλογών Απαιτούνται ριζικές αλλαγές και στην κβαντική και στη γενική σχετικότητα. Κβαντική βαρύτητα Κρατάς την κβαντική θεωρία όπως έχει και προσπαθείς να γράψεις τη βαρύτητα στη γλώσσα της. Η βαρύτητα είναι δύναμη σαν τις άλλες. Η ίδια λογική θα δουλέψει. Η βαρύτητα είναι γεωμετρία του χώρου, όχι απλά μια άλλη δύναμη. Θέλουμε μια κβαντική θεωρία της γεωμετρίας. Προσοχή, γεωμετρία του χώρου, όχι του χωροχρόνου. Είναι η θυσία που πρέπει να κάνεις επειδή κρατάς την κβαντική θεωρία χωρίς μετατροπές.

56 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Σταυροδρόμια επιλογών Απαιτούνται ριζικές αλλαγές και στην κβαντική και στη γενική σχετικότητα. Κβαντική βαρύτητα Κρατάς την κβαντική θεωρία όπως έχει και προσπαθείς να γράψεις τη βαρύτητα στη γλώσσα της. Η βαρύτητα είναι δύναμη σαν τις άλλες. Η ίδια λογική θα δουλέψει. Η βαρύτητα είναι γεωμετρία του χώρου, όχι απλά μια άλλη δύναμη. Θέλουμε μια κβαντική θεωρία της γεωμετρίας. Χρόνος πριν το κβάντο. Ψάχνεις στη γενική σχετικότητα να ανακαλύψεις μία κρυμμένη δομή απόλυτου χρόνου. Και κβαντίζεις με αναφορά σ αυτή τη δομή. Χρόνος μετά το κβάντο. Ο χρόνος εμφανίζεται σα δευτερεύουσα έννοια, που προκύπτει σε κάποιο κλασικό μακροσκοπικό όριο.

57 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Σταυροδρόμια επιλογών Απαιτούνται ριζικές αλλαγές και στην κβαντική και στη γενική σχετικότητα. Θέλεις να κρατήσεις τη γοητευτική περιγραφή του χρόνου και του χώρου της Γεν. Σχετικότητας. Πολλές επιλογές. Αλλά ποιο είναι το στέρεο έδαφος να πατήσεις; Επιτρέπονται όλα; Κβαντική βαρύτητα Κρατάς την κβαντική θεωρία όπως έχει και προσπαθείς να γράψεις τη βαρύτητα στη γλώσσα της. Η βαρύτητα είναι δύναμη σαν τις άλλες. Η ίδια λογική θα δουλέψει. Η βαρύτητα είναι γεωμετρία του χώρου, όχι απλά μια άλλη δύναμη. Θέλουμε μια κβαντική θεωρία της γεωμετρίας. Χρόνος πριν το κβάντο. Ψάχνεις στη γενική σχετικότητα να ανακαλύψεις μία κρυμμένη δομή απόλυτου χρόνου. Και κβαντίζεις με αναφορά σ αυτή τη δομή. Χρόνος μετά το κβάντο. Ο χρόνος εμφανίζεται σα δευτερεύουσα έννοια, που προκύπτει σε κάποιο κλασικό μακροσκοπικό όριο.

58 Κβαντική θεωρία Γενική σχετικότητα Να θυμόμαστε βέβαια. Δεν υπάρχει ως τώρα καμία θεωρία κβαντικής βαρύτητας που να κάνει μονοσήμαντες προβλέψεις που να αφορούν πειράματα, έστω προβλεπόμενα ως πραγματοποιήσιμα στο κοντινό μέλλον.

59 Τεράστιος ο όγκος εργασιών και ιδεών που είτε αφορούν άμεσα είτε σχετίζονται έμμεσα με το πρόβλημα του χρόνου. Θα περιγράψω μόνο το πρόγραμμα στο οποίο δουλεύουμε.

60 Θεωρία της διπλής δομής του χρόνου (Σαββίδου 99) Εφόσον η διάταξη και το μέτρο του χρόνου ξεχωρίζουν εννοιολογικά, να ξεχωρίζουν και μαθηματικά μέσα στις φυσικές θεωρίες. Μαθηματική περιγραφή χρόνου = συμμετρία που αντιστοιχεί σε μεταβολή του χρόνου. Ο συνήθης τρόπος γραφής των θεμελιωδών φυσικών θεωριών αναγνωρίζει μία χρονική συμμετρία.

61 Θεωρία της διπλής δομής του χρόνου (Σαββίδου 99) Εφόσον η διάταξη και το μέτρο του χρόνου ξεχωρίζουν εννοιολογικά, να ξεχωρίζουν και μαθηματικά μέσα στις φυσικές θεωρίες. Μαθηματική περιγραφή χρόνου = συμμετρία που αντιστοιχεί σε μεταβολή του χρόνου. Ο συνήθης τρόπος γραφής των θεμελιωδών φυσικών θεωριών αναγνωρίζει μία χρονική συμμετρία. Ωστόσο αποδεικνύεται ότι ορίζονται δύο διαφορετικές χρονικές συμμετρίες, μια για τη διάταξη και μία για το μέτρο του χρόνου οι οποίες συνυπάρχουν. 1. Στην κβαντική θεωρία (1999) 2. Στη Γενική Σχετικότητα (2003). Το πόσες συμμετρίες υπάρχουν δεν επηρεάζει τις φυσικές προβλέψεις των υπαρχουσών θεωριών, αλλά δίνει άλλο σημείο εκκίνησης για κατασκευή νέων θεωριών, όπως αυτές της κβαντικής βαρύτητας.

62 Θεωρία της διπλής δομής του χρόνου (Σαββίδου 99) Εφόσον η διάταξη και το μέτρο του χρόνου ξεχωρίζουν εννοιολογικά, να ξεχωρίζουν και μαθηματικά μέσα στις φυσικές θεωρίες. Δύο διαφορετικές χρονικές συμμετρίες για τη διάταξη και το μέτρο του χρόνου οι οποίες συνυπάρχουν. 1. Στην κβαντική θεωρία (1999) 2. Στη Γενική Σχετικότητα (2003). Αποτελέσματα 1. Προτεινόμενη λύση του προβλήματος του χρόνου. Η διάταξη είναι απόλυτη δομή και το μέτρο δυναμική δομή. 2. Για να κβαντίσεις τη βαρύτητα πρέπει να χρησιμοποιήσεις μεταβλητές που περιέχουν ενδογενώς την έννοια της διάταξης.

63 Θεωρία κβαντικών χρονικών πιθανοτήτων (QTP) (Χ.Α +Ν.Σ ) Να δοκιμάσουμε τη θεώρηση διπλού χρόνου σε συστήματα που μπορούν να δώσουν μετρήσιμες προβλέψεις. Προσπαθούμε να λύσουμε το πρόβλημα της αμφισημίας των χρονικών μετρήσεων στην κβαντική θεωρία.

64 Θεωρία κβαντικών χρονικών πιθανοτήτων (QTP) (Χ.Α +Ν.Σ. 2006) Να εφαρμόσουμε τη θεώρηση διπλού χρόνου σε συστήματα που μπορούν να δώσουν μετρήσιμες προβλέψεις. Προσπαθούμε να λύσουμε το πρόβλημα της αμφισημίας των χρονικών μετρήσεων στην κβαντική θεωρία. Ισχυριζόμαστε ότι το λύσαμε Θεωρία QTP, μία αλγοριθμική μέθοδος. για κάθε πειραματική διάταξη, μονοσήμαντος υπολογισμός όλων των πιθανοτήτων για μετρήσεις του χρόνου. Κατανομή πιθανοτήτων αντί για μία ακριβής τιμή χρόνου διάσχισης της σήραγγας.

65 Θεωρία κβαντικών χρονικών πιθανοτήτων (QTP) (Χ.Α +Ν.Σ ) Να εφαρμόσουμε τη θεώρηση διπλού χρόνου σε συστήματα που μπορούν να δώσουν μετρήσιμες προβλέψεις. Προσπαθούμε να λύσουμε το πρόβλημα της αμφισημίας των χρονικών μετρήσεων στην κβαντική θεωρία. Ισχυριζόμαστε ότι το λύσαμε Θεωρία QTP, μία αλγοριθμική μέθοδος. για κάθε πειραματική διάταξη, μονοσήμαντος υπολογισμός όλων των πιθανοτήτων για μετρήσεις του χρόνου. Πειραματικός έλεγχος. Μπορούμε να κάνουμε νέες προβλέψεις πέρα από τις υπάρχουσες στη φασματοσκοπία Attosecond;

66 Θεωρία κβαντικών χρονικών πιθανοτήτων (QTP) (Χ.Α +Ν.Σ ) Να εφαρμόσουμε τη θεώρηση διπλού χρόνου σε συστήματα που μπορούν να δώσουν μετρήσιμες προβλέψεις. Προσπαθούμε να λύσουμε το πρόβλημα της αμφισημίας των χρονικών μετρήσεων στην κβαντική θεωρία. Ισχυριζόμαστε ότι το λύσαμε Θεωρία QTP, μία αλγοριθμική μέθοδος. για κάθε πειραματική διάταξη, μονοσήμαντος υπολογισμός όλων των πιθανοτήτων για μετρήσεις του χρόνου. Πειραματικός έλεγχος. Μπορούμε να κάνουμε νέες προβλέψεις πέρα από τις υπάρχουσες στη φασματοσκοπία Attosecond;

67 Συνιστώμενη βιβλιογραφία