2. DECANTAREA STATICĂ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. DECANTAREA STATICĂ"

Transcript

1 2. DECANTAREA STATICĂ 2.1. Consideraţii generale Decantarea statică este o metodă de separare prin sedimentare a particulelor solide dintr-un fluid sub acţiunea forţei gravitaţionale, de aici şi denumirea de separare gravitaţională. Utilizarea acestei metode este posibilă în cazul în care particulele solide sunt mai grele decât lichidul suspensiei. Particulele solide cad sub acţiunea greutăţii proprii la fundul rezervorului numit cuvă de decantare, formând un amestec: solid lichid mai mult sau mai puţin concentrat sub formă de sediment denumit uneori nămol. Utilajul pentru separare gravitaţională se numeşte decantor. Un decantor se compune de regulă dintr-o cuvă care se alimentează cu suspensia de separat, un dispozitiv pentru extragerea şi eliminarea nămolului (sedimentului) format din materialele solide depuse prin sedimentare la fundul cuvei şi un dispozitiv pentru recuperarea lichidului limpezit (curăţit) care de regulă, depăşeşte cuva şi se scurge peste nivelul acesteia. Metoda sedimentării statice este aplicabilă atât pentru separarea lichid-solid, cât şi la separarea sistemelor gaz-solid a suspensiilor cu debite mari. Se poate aplica astfel la epurarea apelor uzate (menajere şi industriale), la tratarea apei potabile, precum şi la separarea particulelor solide şi lichide din gaze. Pentru a se asigura un proces de sedimentare care să conducă la limpezirea şi epurarea completă, un decantor trebuie să îndeplinească cel puţin două condiţii de ordin constructiv: volum şi suprafaţă de sedimentare minimale suficiente. Aceste două condiţii asigură pe lângă desfăşurarea

2 Decantarea statică 27 procesului de decantare şi timpul de aşteptare (timpul de staţionare) necesar procesului de coagulare floculare şi formarea stratului gros de sediment numit nămol. Printre parametrii care influenţează comportarea particulelor în suspensie în procesul sedimentării sunt: densitatea particulelor solide; mărimea şi forma particulelor solide; densitatea şi vâscozitatea fluidului. Comportarea particulelor solide la sedimentare mai este puternic influenţată de concentraţia suspensiei şi de tendinţa mai mult sau mai puţin accentuată a particulelor de a se influenţa unele pe altele în cursul sedimentării. Procesul de sedimentare statică poate fi abordat luând în considerare patru regimuri de sedimentare: a) decantarea particulelor izolate; b) decantarea particulelor floculate (coagulate); c) sedimentarea (decantarea) globală; d) sedimentarea prin comprimarea nămolului. Fenomenul care are loc diferă mult de la un regim la altul. De aceea studierea lor separată reprezintă o simplificare a tratării procesului de decantare statică Decantarea particulelor izolate Are loc în cazul suspensiilor diluate în care particulele sunt distanţate şi nu se influenţează unele pe altele. Dacă o particulă sferică izolată (d=3 100 μm) se sedimentează într-un lichid şi curgerea în jurul particulei este laminară, aceasta cade cu o viteză constantă dată de relaţia lui Stokes. Asupra unei particule izolate de formă sferică aflată într-un fluid, acţionează forţa gravitaţională(greutatea particulei) G, forţa arhimedică F A 27

3 28 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor şi forţa de rezistenţă vâscoasă F V (fig. 2.1). Forţa gravitaţională tinde să depună particula pe fundul cuvei. Celelalte două forţe împiedică sedimentarea particulei. La echilibrul acestui sistem de forţe, se poate evalua viteza de sedimentare a particulei. F V F A F V d G Fig Sistemul de forţe care acţionează asupra particulei din suspensie Astfel se poate scrie F i = 0, adică: G F A F V =0. Greutatea particulei se calculează cu formula: G=m g= ρ s V s g = g ρ s unde: g este acceleraţia gravitaţională; ρ s densitatea particulei solide; V s volumul particulei; d diametrul particulei. π d 3 6 (2.1) Forţa arhimedică este dată de greutatea volumului de fluid dezlocuit de către particulă. F A =g ρl unde: ρl densitatea fluidului. π d 3 6 (2.2) Forţa datorată rezistenţei vâscoase a fluidului este determinată de vâscozitatea fluidului. Forţa de rezistenţă se opune deplasării, respectiv forţei gravitaţionale şi sedimentării pe fundul cuvei. Expresia forţei de rezistenţă vâscoasă (F v ) rezultă astfel: 28

4 Decantarea statică 29 F V = 3 π d v p η (2.3) unde: v p este viteza de cădere (sedimentare) a particulei; η vâscozitatea dinamică a fluidului. Se poate calcula astfel viteza de sedimentare înlocuind termenii în ecuaţia de echilibru. Rezultă relaţia lui Stokes: ρs ρl 2 v p = d g (2.4) 18η pentru calculul vitezei de sedimentare prin decantare statică a particulelor solide de impurităţi în condiţiile curgerii laminare. Dacă diametrul particulei este mai mare de aproximativ 2 mm, curgerea este turbulentă şi viteza de sedimentare este dată de relaţia lui Newton: ρ s v p = 3,33 1 d g (2.5) ρl Între cele două regimuri de curgere laminară şi turbulentă, viteza de sedimentare a particulei este cuprinsă între valorile calculate prin cele două relaţii de mai sus. influenţată astfel: Viteza de deplasare prin decantare a particulelor din suspensie este scade cu micşorarea dimensiunii particulei (fig. 2.2). Particulele mari sedimentează cu viteză mare. creşte cu diferenţa dintre densitatea materialului impurităţii solide şi a lichidului suspensiei. scade cu vâscozitatea suspensiei Calculul debitului fluidului Se consideră o cuvă de decantare de formă paralelipipedică alimentată la partea superioară cu suspensie de lichid (F), la partea inferioară un dispozitiv de eliminare a sedimentului solid (nereprezentat) şi 29

5 30 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor un jgheab deversor pentru lichidul limpezit (L). Se presupune că alimentarea, eliminarea nămolului (S) şi deversarea lichidului limpezit sunt procese care se desfăşoară în mod continuu şi uniform (fig. 2.3). Fig Schema sedimentării în timp a particulelor de mărimi diferite Fig Reprezentarea schematică a cuvei de decantare 30

6 Decantarea statică 31 Viteza unei particule din suspensia supusă separării, este rezultanta componentelor vitezei de cădere v g şi a vitezei de curgere a lichidului v c, în direcţia de deversare. Timpul mediu de staţionare a particulei (t) în cuvă se calculează prin raportul dintre volumul cuvei pline V şi debitul lichidului Q. V = b h l (2.6) t= V Q b h l = (2.7) Q Pentru a fi reţinută (prin sedimentare) o particulă trebuie să atingă fundul cuvei înainte de a întâlni extremitatea din dreapta cuvei în direcţia de curgere (poziţia B). Se notează cu d lim (diametrul limită), respectiv diametrul echivalent al particulei care pornind din poziţia superioară A, întâlneşte fundul în extremitatea B, iar v lim viteza de sedimentare în aceste condiţii. Toate particulele mai mari decât cele cu diametrul limită d lim vor fi reţinute pe fundul cuvei. Timpul necesar pentru particulele cu diametrul limită necesar parcurgerii distanţei de la A la B este: t= h v lim (2.8) Egalând cele două relaţii: b h l = Q h v lim (2.9) b l Q = 1 v lim (2.10) Dacă se notează: A=b l, aria suprafeţei cuvei, rezultă: Q = v lim A (2.11) 31

7 32 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Q reprezintă debitul maximal de alimentare al suspensiei care asigură condiţiile ca toate particulele solide cu diametrul egal sau superior celui d lim să fie separate prin sedimentare. Concluzii: Debitul maximal al decantorului este proporţional cu suprafaţa decantorului. Înălţimea cuvei nu influenţează debitul maximal. Concluziile rămân valabile şi în cazul unor condiţii reale de decantare statică. Particulele de dimensiuni inferioare dimensiunii limită se vor sedimenta în urma tratamentului de coagulare floculare prin care se aglomerează în agregate de dimensiuni sedimentabile prin decantare Decantarea particulelor floculate Coagularea (flocularea) impurităţilor din suspensii Prin decantare nu se pot elimina suspensiile foarte fine şi cele coloidale (particule cu dimensiuni mai mici de 1μm), oricât de mare ar fi timpul de sedimentare, datorită echilibrului între sedimentare şi difuziune, în care se află aceste suspensii. Când cantitatea de particule foarte fine şi coloidale existente în fluidul supus decantării depăşeşte (10 20) %, atunci este necesar tratamentul de coagulare - floculare a suspensiei, deoarece majoritatea particulelor au un diametru mai mic decât al porilor filtrelor întro eventuală operaţie de filtrare. Procesul de coagulare constă în creşterea dimensiunilor particulelor fazei disperse prin alipirea sau prin contopirea lor. Existenţa sarcinilor electrice de acelaşi semn (forţe electrostatice de respingere), influenţează în mod deosebit stabilitatea sistemului coloidal, deoarece ele împiedică aglomerarea particulelor fazei disperse. 32

8 Decantarea statică 33 Stabilitatea sistemelor coloidale este asigurată de doi factori, unul electrostatic şi unul steric, care împiedică aglomerarea particulelor. Factorul electrostatic se bazează pe forţele de repulsie electrostatică care apar între particulele încărcate superficial cu sarcini de acelaşi semn. Existenţa sarcinilor superficiale determină stabilitatea acestor particule, deoarece forţele de repulsie electrostatice sunt suficient de puternice pentru a împiedica aglomerarea lor. În jurul particulelor coloidale încărcate de obicei negativ se formează un strat dublu electric, format dintr-un strat compact şi unul difuz de particule încărcate pozitiv (fig. 2.4). Particulă coloidală Ioni pozitivi Ioni negativi Fig Reprezentarea stratului dublu electric care se formează în jurul particulei coloidale Între particula încărcată electric şi soluţie apare o diferenţă de potenţial. În figura 2.5, este reprezentată variaţia potenţialului electrostatic în vecinătatea particulei coloidale. Între particule acţionează şi forţe de atracţie van der Waals. Dacă aceste forţe de atracţie sunt mai mici decât forţele de respingere electrostatică, sistemul coloidal este stabil. Pe de altă parte, există o serie de interacţiuni între apă şi particulele coloidale solide, care împiedică, de asemenea aglomerarea. 33

9 34 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Fig Variaţia potenţialului electrostatic cu distanţa in electrolit în vecinătatea particulei coloidale Factorul steric se bazează pe adsorbţia la suprafaţa particulelor a unor substanţe polimerice sau a unora amfifile, care acţionează ca o barieră mecanică protectoare ce împiedică coagularea şi aglomerarea particulelor. Pentru ca aceste particule să poată fi separate prin sedimentare, flotaţie sau filtrare, este necesar un tratament chimic care să anuleze interacţiunile dintre particulele coloidale şi apă şi să iniţieze aglomerarea şi depunerea particulelor. Formarea agregatelor începe cu apropierea particulelor datorită reducerii forţelor de respingere electrostatice, prin introducerea în mediul lichid a unor electroliţi capabili să genereze ioni cu încărcare electrică opusă încărcării particulelor coloidale (contraioni). Ionii formaţi sunt adsorbiţi la suprafaţa particulelor coloidale neutralizând sarcina electrică a acestora. Un alt efect constă în comprimarea stratului dublu electric difuz, conducând la scăderea razei de acţiune a forţelor electrostatice de respingere, astfel încât se ajunge să predomine forţele de atracţie van der Waals. Efectul electrolitului coagulant creşte foarte mult cu creşterea sarcinii ionilor. În consecinţă, coagularea este un proces fizico chimic complex de tratare a lichidelor (de exemplu tratarea apei potabile sau a apelor uzate), cu reactivi chimici electroliţi sau agenţi superficial activi), cu scopul eliminării 34

10 Decantarea statică 35 particulelor fine, coloidale sau cvasi coloidale, având loc totodată şi eliminarea, într-o măsură mai mică sau mai mare, a unor poluanţi prezenţi şi a microorganismelor. Coagularea poate fi considerată ea însăşi o metodă de epurare pentru limpezirea apelor uzate sau pentru tratarea apei potabile. Acest procedeu de tratare a apei se poate realiza cu ajutorul unor reactivi chimici. Oricare ar fi tehnologia aplicată, procesul de coagulare (floculare) reprezintă una din cheile succesului tratării şi epurării apelor. Coagularea poate fi considerată ca fiind rezultatul a două procese distincte: destabilizarea sistemului coloidal al particulelor şi transportul particulelor destabilizate. În procesul de destabilizare a dispersiei coloidale, sistemul coloidal stabil se transformă in sisteme instabile, prin intermediul substanţelor de coagulare. Procesul de transport aduce în contact particulele coloidale destabilizate, favorizând aglomerarea lor. Reactivii de coagulare frecvent utilizaţi la coagularea suspensiilor din apă sunt din categoria sărurilor de fier şi de aluminiu, conţinând ioni cu sarcină mare, +3 sau +2, ca de exemplu: sulfatul de aluminiu: Al 2 (SO 4 ) 3 18H 2 O; hidroxidul de aluminiu: Al(OH) 3 ; sulfatul feros: FeSO 4 7H 2 O; sulfatul feric: Fe 2 (SO 4 ) 3 nh 2 O; clorura ferică: FeCl 3. În unele cazuri se pot utiliza aluminatul de sodiu (NaAlO 3 ), oxidul de calciu (varul) (CaO) sau hidroxidul de calciu (laptele de var) (Ca(OH) 2 ). În ultimii 40 de ani au fost elaboraţi numeroşi coagulanţi organici, precum şi anorganici, dintre care menţionăm policlorura de aluminiu, iar la ora actuală aceştia fiind folosiţi pe scară largă. O mare parte dintre aceştia pot determina apariţia unor probleme de sănătate, în cazul în care se folosesc pentru tratarea apei potabile, dacă se depăşesc anumite concentraţii. În unele ţări utilizarea pentru tratarea apelor potabile a coagulanţilor 35

11 36 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor polielectroliţi cationici este categoric interzisă. Utilizarea coagulanţilor polielectroliţi neionici sau anionici nu este restricţionată total, dar concentraţia lor admisă în apa potabilă este reglementată. Polielectroliţii se utilizează însă fără probleme pentru tratarea apelor de canalizare, sau în industria minieră. Pentru coagularea unor substanţe complexe existente în apă şi pentru a se crea condiţii favorabile coagulării se mai utilizează oxidanţi ca permanganatul de potasiu (KMnO 4 ), sau ozonul (O 3 ). Coagularea este procesul în care între produşii de hidroliză ai coagulanţilor (săruri de aluminiu sau de fier) şi particulele solide coloidale se formează legături stabile, rupându-se legăturile dintre apă şi faza solidă dispersă, creându-se condiţiile necesare coagulării şi floculării ulterioare. Sărurile de Al şi Fe adăugate au un dublu efect: 1. ionii (Al 3+, Fe 2+ ) neutralizează sarcina electrică a particulelor coloidale, uşurând coagularea lor; 2. prin hidroliză formează ele însele un gel care înglobează agregatele de particule coloidale, favorizând depunerea. Luând în discuţie cazul particular al sulfatului de aluminiu, acesta este format din ioni de aluminiu şi ioni de sulfat (SO 4 2 ): Al 2 (SO 4 ) 3 2Al SO 4 2 Ionii Al 3+ sunt termodinamic instabili, de aceea în soluţie apoasă se vor găsi sub formă hidratată, ca hexaaquocomplecşi, [Al(H 2 O) 6 ] 3+, care se formează imediat după adăugarea coagulantului (Al 2 (SO 4 ) 3 18H 2 O) în apă: Al 2 (SO 4 ) H 2 O 2[Al(H 2 O) 6 ] SO 4 (2) ion hexaacvo alumiu În urma reacţiei cu apa, un proton din acvocomplex este cedat unei molecule de apă, cu formarea unui ion hidroniu (oxoniu) H 3 O + având loc următorul lanţ de reacţii: [Al(H 2 O) 6 ] 3+ + H 2 O [Al(H 2 O) 5 OH] 2+ + H 3 O + (3) ion penta acvo nomohidroxi aluminiu [Al(H 2 O) 5 OH] 2+ + H 2 O [Al(H 2 O) 4 (OH) 2 ] + + H 3 O + (4) ion tetra acvo dihidroxi aluminiu (1) 36

12 Decantarea statică 37 [Al(H 2 O) 4 (OH) 2 ] + + H 2 O Al(OH) 3 3H 2 O + H 3 O + (5) hidroxid de aluminiu Ionii pozitivi de hidroniu formaţi în urma reacţiilor 3 5, reacţionează cu ionii negativi din mediu (ionii sulfat formaţi în urma reacţiei 2): H 3 O + + SO 4 2 [HSO 4 ] + H 2 O (6) ion sulfat acid Ionii de sulfat acid reacţionează în continuare cu ionii hidroniu, cu formarea acidului sulfuric (H 2 SO 4 ): [HSO 4 ] + H 3 O + H 2 SO 4 + H 2 O (7) Acidul sulfuric fiind un acid tare, disociază imediat cu formarea ionilor de hidroniu şi a ionilor de sulfat acid şi sulfat: H 2 SO 4 + H 2 O [HSO 4 ] + H 3 O + (8) [HSO 4 ] 2 + H 2 O SO 4 + H 3 O + (9) Reacţiile 2 5 sunt reacţii de echilibru, iar echilibrul poate fi deplasat spre dreapta, doar dacă acidul (H 3 O + ) format este înlăturat din sistem. Se stabileşte astfel un echilibru dinamic între speciile ionice existente în soluţie: [Al(H 2 O) 6 ] 3+, [Al(H 2 O) 5 OH] 2+, [Al(H 2 O) 4 (OH) 2 ] +, H 3 O +, HSO 4, SO 2 4. Acidul sulfuric prezent în sistem împiedică deplasarea totală a echilibrului de reacţie spre dreapta, de aceea în apa distilată nu se formează hidroxid de aluminiu, esenţial în procesul de coagulare şi nici flocoane. Echilibrul dinamic stabilit nu se poate deplasa spre dreapta, decât dacă se reuşeşte îndepărtarea permanentă a ionilor de hidroniu din vecinătatea ionilor complecşi de aluminiu. Aceasta se poate realiza doar în cazul în care ionii H 3 O + vor forma legături stabile în urma reacţiei cu carbonaţii acizi de calciu (CaHCO 3 ) şi magneziu (MgHCO 3 ) prezenţi în apă, când se formează acidul carbonic (H 2 CO 3 ) şi apă: HCO 3 + H 3 O + H 2 CO 3 + H 2 O (10) Acidul carbonic format fiind un acid slab va fi puţin disociat. Deoarece este instabil se descompune uşor în dioxid de carbon (CO 2 ) şi apă: 37

13 38 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor H 2 CO 3 H 2 O + CO 2 (11) Dioxidul de carbon format se va degaja din apă, deplasând echilibrul reacţiilor 3 5 spre formarea hidroxidului de aluminiu puţin solubil în apă. Dacă apa nu conţine cantităţi suficiente de bicarbonaţi de calciu şi magneziu, care au rolul de a asigura capacitatea de tamponare a sistemului, ph ul apei va scădea din cauza formării acidului sulfuric, iar procesul de hidroliză cu formarea hidroxidului de aluminiu va fi împiedicat. De aceea în unele cazuri în apă se adaugă compuşi bazici: var stins (hidroxid de calciu, Ca(OH) 2 ); sodă (carbonat de sodiu, Na 2 CO 3 ); sodă caustică (hidroxid de sodiu, NaOH), pentru neutralizarea acidului sulfuric format. Deci hidroliza ionilor de Al 3+ în urma reacţiilor 2 5 este insuficientă pentru producerea flocoanelor de hidroxid de aluminiu (sau de fier în cazul utilizării unui coagulant pe bază de Fe), dacă valoarea ph ului scade prea mult. Reacţiile 3 5 au loc doar simultan cu reacţiile 10 şi 11. Reacţii asemănătoare au loc în cazul utilizării unui coagulant care conţine ioni Fe 3+. În condiţii de ph favorabil, ionii de aluminiu sau fier hidrolizează, conducând la formarea produşilor finali de reacţie (ioni complecşi de aluminiu, hidroxid de aluminiu, hidroxid de fier). Ionii complecşi de aluminiu sau fier fiind încărcaţi pozitiv interacţionează cu particulele coloidale încărcate negativ. Anulând sarcinile negative, particulele coloidale nu se mai resping şi se pot ulterior aglomera. Ionii complecşi de aluminiu pot de asemenea suferi reacţii de polimerizare în urmă cărora se formează ioni polimerici puţin solubili: [Al 2 (OH) 4 ] 2+, [Al 6 (OH) 15 ] 3+, [Al 8 (OH) 20 ] +4,., [Al 13 (OH) 34 ] +5. Aceşti ioni polimerici pot la rândul lor să formeze legături stabile cu particulele solide dispersate, modificându-le sarcina electrică şi declanşând procesul de aglomerare. 38

14 Decantarea statică 39 Pentru înlăturarea eficientă a particulelor aflate în suspensie, e necesar să se formeze legături stabile între ionii complecşi solubili ai Al (Fe), hidroxidul de aluminiu puţin solubil şi particulele dispersate, într-un interval de timp de (10 15) secunde de la introducerea coagulantului, altfel nu are loc procesul de coagulare, chiar dacă în apă se formează flocoane de hidroxid de aluminiu. De aceea trebuie asigurate condiţiile în care reacţia de hidroliză are loc rapid, în timp ce formarea hidroxidului de aluminiu să aibă loc mai lent. Acest deziderat se poate atinge printr-o amestecare energică (mecanică sau hidraulică), timp de 30 secunde...1 minut, după adăugarea coagulantului. Amestecarea rapidă iniţiază efectul de destabilizare a hidroxizilor de aluminiu sau fier asupra coloizilor din apă asigurând: dispersia cât mai rapidă a coagulantului în apă; un contact intim al tuturor particulelor coloidale cu coagulantul hidrolizat; condiţiile necesare desfăşurării rapide a reacţiei de hidroliză; îndepărtarea rapidă a ionilor sulfat din vecinătatea ionilor complecşi de aluminiu sau fier (III); accesul ionilor de bicarbonat în vecinătatea ionilor complecşi de aluminiu. De asemenea amestecarea rapidă împiedică aglomerarea prea rapidă a flocoanelor de hidroxid de aluminiu (floculaţia secundară). Pentru asigurarea unei amestecări rapide, este importantă dizolvarea coagulanţilor şi floculanţilor înainte de introducerea în apă. amestecare. Iniţierea proceselor de coagulare are loc de obicei în camerele de Amestecarea mecanică se poate realiza cu ajutorul agitatoarelor sau prin insuflare de aer comprimat. Faza a două de floculare (creşterea flocoanelor formate) se realizează în camerele de reacţie, timp de (10 40) de minute (în funcţie de necesităţile impuse de tratamentele aplicate ulterior şi de temperatura apei), pentru asigurarea formării particulelor aglomerate care pot fi separate prin metode de separare solid lichid grosiere sau fine. Procesul efectiv de floculare 39

15 40 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor necesită un regim lent de amestecare pentru a permite contactul dintre particulele gelatinoase de hidroxid de aluminiu şi a flocoanelor mici între ele. Există şi reactoare (cuve) de separare care funcţionează în flux continuu. În cazul acestora, timpul de amestecare rapidă a coagulanţilor trebuie să fie semnificativ mai scurt. De asemenea flocularea poate fi realizată într-o reţea de conducte sau canale. Necesitatea existenţei unei etape separate de floculare depinde de tipul tratamentului aplicat ulterior apei. Simplificat, în cazul utilizării sulfatului de aluminiu pentru coagulare, făcând abstracţie de etapele intermediare ale reacţiilor, se poate considera că acesta reacţionează direct cu bicarbonaţii de calciu şi magneziu existenţi în apă: Al 2 (SO 4 ) 3 + 3Ca(HCO 3 ) 2 2Al(OH) 3 + 3CaSO 4 + 6CO 2 Al 2 (SO 4 ) 3 + 3Mg(HCO 3 ) 2 2Al(OH) 3 + 3MgSO 4 + 6CO 2 În continuare sunt prezentate reacţiile care au loc între diferiţi coagulanţi, bicarbonaţii prezenţi în apă şi hidroxidul de calciu adăugat pentru corectarea ph ului, în prezenţa oxigenului sau a clorului. 2FeCl 3 + 3Ca(HCO 3 ) 2 2Fe(OH) 3 + 3CaCl 2 + 6CO 2 Fe 2 (SO 4 ) 3 + 3Ca(HCO 3 ) 2 2Fe(OH) 3 + 3CaSO 4 + 6CO 2 FeSO 4 7H 2 O + Ca(OH) 2 Fe(OH) 2 + CaSO 4 + 7H 2 O 4Fe(OH) 2 + O 2 + 2H 2 O 4Fe(OH) 3 3FeSO 4 7H 2 O + 3/2Cl 2 Fe 2 (SO 4 ) 3 + FeCl H 2 O Hidroxidul feric format are rol în procesul de coagulare - floculare Viteza procesului de coagulare Procesul de coagulare poate avea loc dacă se neutralizează sarcinile superficiale ale particulelor, iar aceste particule se ciocnesc. Dacă se presupune că forţele de repulsie electrostatice sunt nule, ca rezultat al 40

16 Decantarea statică 41 tratamentului cu coagulantul, viteza de coagulare depinde de mişcarea browniană. În conformitate cu teoria lui Smoluchowski, coagularea cea mai rapidă va avea loc dacă fiecare ciocnire dintre particulele coloidale conduce la aglomerarea particulelor. Timpul de înjumătăţire (timpul în care numărul iniţial de particule se reduce la jumătate) este redat de relaţia: 1 t 1/2 = 8π D r 0 n 0 (2.12) unde: D este coeficientul de difuzie; r o raza iniţială a particulei coloidale; n o numărul iniţial de particule din mediu. Constanta de difuzie D se poate calcula cu relaţia: k T D= 6π η r 0 (2.13) unde: k este constanta lui Boltzmann 1,38x10 23 [J/K]; T temperatura absolută [K]; η vâscozitatea lichidului. Înlocuind expresia constantei de difuzie în expresia timpului de înjumătăţire se obţine: 3 η t 1/2 = 4 k T n o (2.14) Timpul de înjumătăţire care depinde de vâscozitatea mediului, temperatură şi de concentraţia particulelor (numărul de particule coloidale) este cu atât mai mic, cu cât concentraţia particulelor este mai mare, deci viteza de coagulare va fi cu atât mai mare cu cât concentraţia iniţială a sistemului coloidal este mai mare. În realitate, nu toate ciocnirile sunt eficiente, unele dintre ciocniri sunt elastice, nu duc la aderarea particulelor între ele. 41

17 42 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Dacă doar o fracţiune β dintre ciocnirile dintre particule conduce la aderarea particulelor, expresia timpului de înjumătăţire devine: 1 t 1/2 = 8 β π D r o n o (2.15) În realitate procesul de coagulare este mai complex, fiind influenţat şi de alţi factori dintre care amintim distanţa dintre particule, existenţa unei bariere energetice pentru ciocniri, etc. Particulele dintr-o suspensie se atrag reciproc, se aglutinează, adică se spune că floculează. Flocularea poate fi naturală sau accelerată prin mijloace artificiale. Mărimea agregatului (numite flocoane) crescând, viteza de sedimentare creşte progresiv. Viteza de creştere a floculilor, numită şi viteză de floculare este deci un factor important pentru dimensiunea cuvei de decantare. Viteza de floculare influenţează procesul de sedimentare pe ansamblul său. R.H.Van Note şi R.A. Fiedler au demonstrat că viteza de floculare variază cu pătratul concentraţiei părţii solide a suspensiei. Altfel spus, viteza de descreştere a concentraţiei materiei solide nefloculate este proporţională cu pătratul acestei concentraţii (este un proces cinetic de ordinul 2 în raport cu concentraţia). Astfel se poate scrie relaţia: dc = K C dt 2 (2.16) Prin integrare se obţine: 1 C unde: K este constanta de floculare; 1 = K t (2.17) C o t timpul de aşteptare pentru floculare; C concentraţia solidului la timpul t; C o concentraţia solidului la timpul t=0. 42

18 Decantarea statică 43 Constanta K poate fi determinată experimental. Cunoscând valoarea C şi C o se poate calcula timpul teoretic t necesar floculării pentru atingerea concentraţiei C a solidului. Dar un decantor nu are o eficacitate egală cu 1 când funcţionează continuu. Eficacitatea variază în general între (30 70) %. Trebuie deci multiplicat volumul teoretic calculat al cuvei cu un coeficient de eficacitate. Pentru un debit dat, această metodă nu permite decât determinarea volumului decantorului fără a permite calcularea suprafeţei şi înălţimii acestuia. Determinarea suprafeţei decantorului pentru regimul de funcţionare ca decantor limpezitor cu tratament de coagulare, se poate face printr-o metodă pur empirică, dar care dă rezultate corecte. Calculul suprafeţei necesare a decantorului se face în modul următor. Cea mai mare parte a particulelor sedimentează la o anumită viteză, denumită în general viteză de sedimentare globală. Această viteză poate fi determinată experimental (de exemplu în eprubetă). Viteza medie de alimentare a lichidului în cuvă trebuie să fie cel mult egală cu viteza de sedimentare globală. Cunoscând viteza şi debitul de alimentare, se calculează suprafaţa cuvei. Având volumul şi suprafaţa se poate calcula înălţimea cuvei Factorii procesului de coagulare floculare Factorii care influenţează procesele de coagulare sunt: natura coagulantului; cantitatea coagulantului; ph ul apei; alcalinitatea apei; temperatura apei; compoziţia chimică a apei; concentraţia şi natura fazei solide în suspensie; 43

19 44 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor volumul flocoanelor formate; potenţialul electrocinetic Zeta (PZ). Natura coagulantului. Alegerea coagulantului se face în funcţie de tipul coloizilor prezenţi în apă, astfel încât: coagulantul să aibă o viteză şi o capacitate cât mai mare de coagulare; să se formeze flocule mari, consistente cu densitate mare. De asemenea coagulantul se alege în funcţie de ph ul apei tratate, deoarece fiecare coagulant are un domeniu optim de ph de hidroliză şi de coagulare. Cantitatea coagulantului. Stabilirea cantităţii de coagulant necesar se face prin încercări de laborator. În general, dozele de coagulant cresc odată cu conţinutul de substanţe coloidale şi de materii organice din apa brută. ph ul. Aşa cum s-a arătat anterior, ph ul este un factor decisiv în procesul de coagulare. În cazul utilizării sulfatului de aluminiu la ph acid nu are loc formarea hidroxidului de aluminiu, deci nici procesul de coagulare. Dacă acelaşi sulfat de aluminiu se utilizează la ph bazic, în apă se pot forma produşi solubili, care de asemenea nu vor declanşa procesele de coagulare. De asemenea, creşterea ph ului poate influenţa forma în care particulele coloidale se găsesc în apă. Astfel, acizii humici insolubili sunt transformaţi în humaţi solubili care nu coagulează. Pentru corectarea ph ului în apă se adaugă agenţi de alcalinizare (sodă Na 2 CO 3, sodă caustică NaOH, lapte de var Ca(OH) 2, doza de reactiv stabilindu-se pe baza relaţiei: A=(0,05a D t +2) r (2.18) unde: A este doza de reactivi de alcalinizare, [mg/l]; a doza de sulfat de aluminiu pur, [mg/l]; D t duritatea temporară; 44

20 Decantarea statică 45 r doza de reactiv de alcalinizare, corespunzătoare măririi alcalinităţii apei cu 1 grad (pentru lapte de var r = 10 mg/l; pentru sodă r = 18,3 mg/l; pentru sodă caustică, r = 14,3 mg/l). În tabelul 2.1 sunt prezentate domeniile de ph în care pot fi utilizaţi anumiţi coagulanţi. Tabelul Domeniile optime de ph pentru unii coagulanţi Coagulantul ph sulfatul de aluminiu Al 2 (SO 4 ) 3 18H 2 O 4,0 7,0 sulfatul feros FeSO 4 7H 2 O >8,5 clorura ferică FeCl 3 3,5 6,5 <8,5 sulfatul feric: Fe 2 (SO 4 ) 3 nh 2 O 3,5 7,0 Temperatura. Temperatura influenţează viteza reacţiei de hidroliză, a cărei importanţă a fost discutată anterior. Dependenţa vitezei reacţiei de hidroliză de temperatură este redată de relaţia: v t =v o 2 0,1t (2.19) unde: v t este viteza de hidroliză la temperatura t; v o viteza de hidroliză la temperatura de 0ºC; t temperatura în grade Celsius. Viteza de hidroliză creşte deci cu creşterea temperaturii. În cazul coagulanţilor pe bază de aluminiu, la temperaturi mai mici de 10ºC, viteza hidrolizei este mică, de aceea procesul de coagulare este frânat. Coagulanţii pe bază de Fe (III) se pot utiliza şi la temperaturi scăzute. Deci în cazul temperaturilor scăzute este necesară creşterea dozelor de coagulanţi şi utilizarea acceleratorilor de coagulare. În tabelul 2.2 sunt prezentate dozele de coagulant (sulfat de aluminiu) necesare la temperaturi scăzute în comparaţie cu dozele necesare la (18 22) C, în funcţie de turbiditatea apei exprimată în grade SiO 2. 45

21 46 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Duritatea temporară a apei D t (determinată de concentraţia bicarbonaţilor de Ca şi Mg), influenţează capacitatea de tamponare a apei, care determină limitarea scăderii ph ului, când echilibrul reacţiilor de hidroliză este deplasat spre formarea hidroxizilor insolubili. În cazul apelor cu o duritate temporară prea mică, pentru corectarea ph ului se adaugă, aşa cum s-a menţionat anterior, carbonat de sodiu, lapte de var, etc. Concentraţia fazei disperse. În ceea ce priveşte concentraţia fazei disperse, literatura de specialitate prezintă două situaţii: a) o dependenţa liniară a concentraţiei de coagulant faţa de concentraţia fazei disperse situaţie în care există o relaţie stoechiometrică între doza de coagulant şi cantitatea de particule coloidale; b) cantitatea de coagulant necesară nu depinde de concentraţia de particule coloidale aflate în suspensie (comportare nestoechiometrică). Tabelul 2.2. Dozele de coagulant (sulfat de aluminiu) necesare la temperaturi scăzute în comparaţie cu dozele necesare la (18 22) C, în funcţie de turbiditatea apei Turbiditatea apei brute [ SiO 2 ] Temperatura de comparaţie [ C] Cantitatea de Al 2 SO 4 [mg/l] La La temperatura [ C] respectivă Creşterea dozei de reactiv la temperatură redusă [%] , , , , , , , , , , ,

22 Decantarea statică 47 Potenţialul electrocinetic Zeta Diferenţa de potenţial dintre particula aflată în mişcare şi soluţie poartă de numirea de potenţial Zeta ξ sau potenţial electrocinetic. coloidal. Valoarea potenţialului Zeta este o măsură a stabilităţii sistemului În practică se utilizează acceleratori de floculare, în cazul în care fără aceştia procesul nu are loc în condiţii satisfăcătoare. Aditivii sunt în general substanţe solubile în apă, cu masă moleculară mare, care în condiţiile respective formează legături cu particulele aflate în suspensie. Aditivii de coagulare se pot clasifica în funcţie de natura, originea [naturali (bentonita) sau sintetici (polimeri)], semnul încărcăturii electrice, starea de agregare (solizi sub formă de pulbere, soluţii concentrate) şi rolul pe care îl au în tratarea apelor (coagulanţi, adjuvanţi de coagulare). În funcţie de natura substanţelor, aditivii se pot clasifica în: aditivi anorganici: - silicea activată, obţinută prin neutralizarea parţială a silicatului de sodiu cu un acid, de obicei acid sulfuric sau acid clorhidric. Considerând situaţia în care silicatul de sodiu (Na 2 SiO 3 ) este tratat cu un acid notat cu HA, are loc reacţia: Na 2 SiO 3 + HA 2NaA + H 2 SiO 3 silicat acid sarea de Na acid de sodiu a acidului metasilicic Acidul metasilicic format polimerizează formând macromolecule liniare sau ramificate de acizi polisilicici cunoscuţi în literatura de specialitate sub denumirea de silice activată. Ca agenţi de activare, în locul acidului sulfuric sau clorhidric se mai pot utiliza: acidul fosforic (H 3 PO 4 ), acidul carbonic (H 2 CO 3 ), acidul sulfuros (H 2 SO 3 ), etc. Silicea activată este folosită pentru ape cu temperaturi scăzute şi ph variabil în timp. Silicea activată se introduce în apă după sulfatul de aluminiu, după ce primele flocoane au început să se formeze. Rolul silicei 47

23 48 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor activate apare în cazul în care flocoanele care adună impurităţile rămân încărcate superficial cu sarcini electrice pozitive, apărând între ele forţe electrostatice de respingere, care împiedică formarea unor flocoane mari sedimentabile; - silicatul de sodiu; - bentonita; - anumite argile; - praful de cărbune activ; - carbonatul de calciu. aditivi organici naturali care provoacă o sedimentare rapidă. Dintre aditivii organici naturali menţionăm o serie de polizaharide ca: amidonul, gelatina, dextranul, compuşi celulozici, guma arabică, agar agarul; aditivi organici sintetici polielectroliţi. În funcţie de semnul sarcinii electrice aceştia pot fi: - polielectroliţi anionici, compuşi macromoleculari cu grupări funcţionale carboxilice sau sulfonice, de exemplu copolimeri acrilat acrilamidă; poliacrilamide; ionizate sub acţiunea unor baze; acizi polivinil sulfonici. Polielectroliţii anionici sunt activi în medii bazice; - polielectroliţi cationici, compuşi macromoleculari care au în moleculă un ion cuaternar de amoniu, de exemplu polietilenamidele, clorhidraţii de polivinil amoniu. Polielectroliţii cationici sunt activi în medii acide; - polielectroliţi neutri, compuşi macromoleculari cu masa moleculară de ordinul milioanelor, obţinuţi prin polimerizarea radicalică a acrilamidei. Polielectroliţii neutri sunt activi indiferent de ph ul soluţiei. Acţiunea polielectroliţilor este complexă, fiind dependentă de structura şi proprietăţile electrice ale acestora. În principiu aceştia absorb particulele aflate în suspensie, participând activ la formarea agregatelor. 48

24 Decantarea statică 49 Remarcabilă în cazul utilizării polielectroliţilor este concentraţia extrem de mică (0,1 0,15 mg/l) necesară pentru coagulare, în cazul unora dintre aceştia. Polielectroliţii pot fi utilizaţi atât pentru înlocuirea reactivilor de coagulare pe bază de săruri anorganice de Al sau Fe, cât şi pentru accelerarea procesului de coagulare. Coagulanţii se pot adăuga sub formă uscată sau sub formă de soluţii preparate anterior. Se preferă soluţiile deoarece utilizarea acestora asigură condiţiile necesare reacţiilor de hidroliză în intervalul de timp impus (de maxim un minut de la adăugare). Există şi procedee de coagulare electrolitice (coagulare eletrochimică sau electrocoagulare). În cazul acestora, coagulanţii sunt produşi prin electroliză direct în mediul apos prin dizolvarea anodică electrochimică a unor electrozi de Al sau Fe: Al Fe 3 3+ e Al 2 2+ e Fe Pentru producerea coagulării electrochimice apa trece printr-un electrolizor conectat la o sursă de curent continuu, utilizându-se anozi de Fe sau Al. Ionul de Fe 2+ poate suferi un proces de oxidare în prezenţa oxigenului sau a clorului din mediu, cu formarea ionilor Fe 3+ : Fe 2+ 1 e Fe 3+ Ionii Fe 3+ vor fi hidrolizaţi cu formarea hidroxidului de fier Fe(OH) 3. În cazul în care ph ul apei este mai mic de 7,5 oxidarea fierului bivalent la fier trivalent este foarte lentă, de aceea se recomandă clorinarea apei, intoducându-se 0,64 mg clor pentru fiecare miligram de fier care se va forma în urma electrolizei. Aşa cum se remarcă, în urma oxidării anodice a electrozilor de Al se formează direct ioni Al 3+, care vor hidroliza cu formarea hidroxidului de aluminiu Al(OH) 3. 49

25 50 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Cantitatea de metal dizolvat se poate calcula cu ajutorul legii lu Faraday: M I t m =, [g] (2.20) n F unde: m este masa metalului dizolvat; M masa atomică a metalului; I intensitatea curentului [A]; t timpul electrolizei [s]; n valenţa; F constanta lui Faraday F= Dizolvarea în apă a 1 g de Al este echivalentă cu introducerea în apă a 6,35 g de sulfat de aluminiu pur, anhidru, în timp ce dizolvarea a 1 g de Fe este echivalentă cu introducerea în apă a 2,93 g de clorură ferică. Procedeul se poate aplica în două moduri, cu tratarea întregii cantităţi de apă sau cu tratarea unei părţi din apă. În general este recomandat ca electroliza să se desfăşoare la o intensitate a curentului slabă (3 4) A. Acest procedeu are următoarele avantaje: nu modifică mineralizarea apei; nu modifică ph ul apei; poate fi aplicată indiferent de ph. Eficienţa procesului de electrocoagulare depinde de: temperatură, ph, conţinutul iniţial de suspensii, intensitatea curentului, etc Determinarea vitezei de sedimentare Dacă într-un cilindru gradat se toarnă o suspensie de concentraţie suficientă, dar nu prea ridicată, se vor putea observa fenomenele următoare: Particulele de dimensiuni mari sedimentează rapid şi se depun la fundul cilindrului gradat (fig. 2.6). Puţin sub suprafaţa lichidului apare imediat o suprafaţa de separare (interfaţa I) care separă lichidul limpede L sau aproape limpede de o zonă inferioară formată din suspensie. Această interfaţa se deplasează de sus în jos cu viteză constantă (porţiunea dreaptă a 50

26 Decantarea statică 51 curbei de sedimentare). Apoi scade viteza, solidele se îndeasă (se adună) pe fundul eprubetei, iar viteza de sedimentare scade, curba de sedimentare evoluând asimptotic paralel cu axa timpului. Analiza de sedimentare în câmp gravitaţional de forţe, permite determinarea dimensiunii particulelor de impurităţi dintr-o suspensie, stabilirea distribuţiei granulometrice a dimensiunilor, precum şi determinarea vitezei de sedimentare. Considerăm viteza de sedimentarea, viteza de deplasare descendentă a interfeţei I dintre volumul de lichid limpezit L şi suspensia F, care în timp urmează să se limpezească (fig. 2.6). Altfel exprimat, viteza de sedimentare este practic, viteza de limpezire a volumului de fluid. h (mm) L I F h h s S t s t [min] Fig Curba de sedimentare Proba de suspensie supusă analizei se introduce într-un cilindru gradat de sticlă şi se agită puternic pentru omogenizare. Prin măsurarea 51

27 52 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor evoluţiei în timp a înălţimii interfeţei I se poate trasa curba de sedimentare. La început se poate observa sedimentarea particulelor grosiere cu viteză de cădere mare, superioară celorlalte particule de mărime mai mică. După un anumit timp începe să se observe în partea superioară a cilindrului o zonă de lichid limpede, iar la partea inferioară zona de suspensie şi zona de compresie a sedimentului la fundul cilindrului. Se constată în timp evoluţia descendentă a poziţiei liniei de interfaţă între volumul de lichid limpezit L şi volumul de suspensie F încă nesedimentată. Curba de sedimentare are două părţi distincte, respectiv două linii drepte racordate între ele. Prelungirea celor două segmente drepte ale curbei, reprezentând tangentele trasate la curbă în punctele corespunzătoare timpului t=0 şi a timpului final formează un unghi. Intersecţia bisectoarei unghiului tangentelor cu curba de sedimentare reprezintă punctul care defineşte valorile înălţimii critice şi timpului critic cu care se calculează viteza de sedimentare (u) astfel: h t cr u = [mm/min] (2.21) cr sau h cr u = t cr [m/h] (2.22) Spre finalul procesului de sedimentare dispare zona cu suspensie în lichid, iar limita de separare (interfaţa I) se confundă cu limita superioară a zonei de compresie, respectiv cu limita superioară a nămolului format de impurităţile solide sedimentate. În acest moment începe procesul de comprimare (tasare) a sedimentului Sedimentarea globală În anul 1916 Coe şi Clevenger propune un model de calcul al sedimentării globale, prezentat în continuare. 52

28 Decantarea statică 53 Procesul sedimentării globale se produce în cazul suspensiilor cu concentraţii relativ mari de impurităţi solide. Se consideră o curgere continuă, respectiv un flux continuu al părţii solide din fluid de la intrarea în cuva de decantare până la ieşirea sedimentului (nămolului) prin baza cuvei. Se definesc următoarele mărimi: G fluxul de solide din sediment la un nivel oarecare al cuvei exprimat prin masa pe unitate de suprafaţa şi timp, adică debitul specific al solidului [M L 2 t 1 ]. Fluxul solidului poate fi definit astfel prin produsul dintre concentraţia solidului şi viteza de sedimentare; C concentraţia în solid [M L 3 ]; u viteza de sedimentare a solidelor la această concentraţie [L t 1 ] reprezentând viteza de coborâre a interfeţei I care separă suspensia F de zona lichidului limpezit L; v viteza de deplasare spre fund a suspensiei în ansamblul său rezultată din evacuarea continuă a sedimentului din fundul decantorului [L t 1 ]; C u concentraţia solidului din nămol (sediment) [M L 3 ]; A suprafaţa decantorului [L 2 ]; Q u debitul sedimentului extras [L 3 t 1 ]. M unitate de masă; L unitate de lungime; [t] unitate de timp. Fluxul de solid are două componente: G B componenta de transport a nămolului brut (debitul specific al curgerii nămolului); G S componenta datorată sedimentării impurităţilor solide definită prin viteza de sedimentare. Astfel: G = G B + G S = C v + C u = C(v+u) (2.23) Masa solidului care intră în decantor în unitatea de timp este egală cu masa solidului care părăseşte decantorul la scurgerea continuă prin fundul cuvei. Astfel: 53

29 54 dar Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Q F C F = Q u C u = T (2.24) Q v u 1 = QF CF (2.25) C Q A u Q C A 1 C u F F = = (2.26) u Prin definiţie: Q C G = A F C u F (2.27) 1 v = G (2.28) Dacă se înlocuieşte în relaţia: se obţine: G = C v + G s (2.29) G C G = + G s (2.30) C u sau G s G = G C (2.31) C u C G = s G 1 (2.32) C u Mărimile G şi C u sunt impuse de performanţele necesare pentru operaţia de decantare. Astfel numai G s şi C sunt mărimi necunoscute. Combinând ecuaţiile se mai poate deduce: u G = (2.33) 1 1 C C u Fluxul de solide G care poate fi tratat cu un decantor de suprafaţă unitară este în funcţie de concentraţia solidului în nămol C u, de viteza de sedimentare u şi de concentraţia C a impurităţilor solide în suspensie. 54

30 Decantarea statică 55 Se desprind două constatări: viteza de sedimentare u este funcţie de concentraţia C. alimentarea cuvei se face la o concentraţie C F inferioară concentraţiei C u a solidului în nămol. Astfel, conform modelului lui Coe şi Clevenger, se recomandă să se facă determinări experimentale ale vitezei de sedimentare (u) pentru un număr de valori ale concentraţiei C cuprinse între C F şi C u date. Se va calcula G pentru toate valorile concentraţiei C. Pentru calculul suprafeţei decantorului se va alege cea mai mică valoare găsită pentru G (corespunzătoare punctului minim G C de pe graficul din figura 2.7 în urma determinărilor experimentale). Determinarea vitezei de sedimentare u se efectuează relativ simplu, conform procedurii prezentate anterior. Metoda permite astfel determinarea suprafeţei A a decantorului: T Qu Cu A = = (2.34) G G unde: T este debitul masic (masa pe oră) al solidului tratat. Modelul prezentat nu permite însă determinarea volumului şi înălţimii cuvei de decantare. G G c C F C c C u Fig Variaţia fluxului solidului în funcţie de concentraţie (Modelul Coe Clevenger) 55

31 56 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor 2.7. Sedimentarea cu comprimarea nămolului Particulele care execută o mişcare descendentă, ajung să se apropie, să se deranjeze reciproc şi să ia contact cu alte particule care sunt deja depuse la fundul cuvei, neputând astfel să coboare mai jos. Astfel, viteza de sedimentare are tendinţă de scădere. Particulele se tasează, adică se comprimă pe fundul eprubetei (cuvei), concentraţia solidelor creşte formând o zonă de o anumită grosime care se dezvoltă continuu. Când interfaţa întâlneşte limita superioară a zonei cu concentraţie mare de materie solidă depusă, curba de sedimentare devine asimptotică la o dreaptă paralelă cu axa timpului, datorită reducerii vitezei de coborâre a interfeţei I. Este astfel necesară cunoaşterea volumului de nămol depus la o anumită concentraţie într-un anumit interval de timp de aşteptare (timp de staţionare). Se ridică curba de sedimentare (fig. 2.6). Se fixează punctul de comprimare adică timpul t k la care nămolul intră în regim de tasare (comprimare). Se determină timpul t F la care nămolul atinge concentraţia finală. Se determină concentraţia medie a solidelor din nămol C m ; T debitul masic masa solidelor intrate in cuva decantoare, în unitatea de timp (oră): T = Q F C F (2.35) Volumul afectat de nămolul îngroşat va fi calculat astfel: V T(t t ) f k B = (2.36) Cm Suprafaţa A fiind determinată prin procedura de calcul a sedimentării globale, înălţimea nămolului poate fi calculată astfel: VB hb = (2.37) A Experienţa arată că nu este convenabil ca înălţimea nămolului să depăşească circa un metru. Dacă din calcule reiese mai mult, atunci se recomandă recalcularea suprafeţei prin adoptarea înălţimii de un metru. 56

32 Decantarea statică 57 Înălţimea decantorului se va lua egală cu h B plus 1 metru pentru înălţimea lichidului limpezit Etapele dimensionării cuvei de decantare De regulă, cazurile frecvente întâlnite în practica decantării pot fi rezumate la două regimuri de funcţionare: regimul de decantare cu floculare (limpezirea) şi regimul de sedimentare globală. A. Limpezirea Se determină viteza de sedimentare şi se calculează suprafaţa A a decantorului, conform indicaţiilor de la paragraful 2.6. Prin încercări de floculare, se determină constanta de floculare K şi cunoscând eficacitatea decantorului, se calculează volumul decantorului V 1 necesar pentru asigurarea limpezirii. Se poate calcula astfel înălţimea necesară operaţiei de limpezire: V 1 = (2.38) A h 1 Prin încercări de comprimare a nămolului, se determină timpul de aşteptare (staţionare) a nămolului în decantor, necesar atingerii concentraţiei finale dorite (C u ) şi volumul necesar V 2. Rezultă astfel: V2 h 2 = (2.39) A unde: h 2 este grosimea nămolului. Dacă h 2 > 1m, se va adopta: h 2 = 1m şi se va recalcula suprafaţa: V A ' = = (2.40) h 2 V2 2 Se calculează h 1 care devine: V ' = 1 A' (2.41) h 1 57

33 58 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Suprafaţa decantorului va fi: A (sau A ) şi înălţimea decantorului: Exemplu de calcul: h = h 1 + h 2 sau h = 1 + h 1 (2.42) Se consideră următoarele date iniţiale: Debitul suspensiei supuse decantării: Q = 130 m 3 /h; Viteza de curgere: v = 7 m/h; Timpul de staţionare: t = 1,1 h; Factorul de eficacitate: f = 0,7 (70%). Se calculează: Volumul cuvei de decantare: Aria cuvei: Înălţimea cuvei: V = Q t = 130 1,1 = 143 m 3 Q A = = = 26,5 m 2 v f 7 0,7 V 143 h = = = 5,4 m A 26,5 Dacă decantorul are formă circulară: - Diametrul cuvei: B. Sedimentarea globală 4A 4 26,5 d = = = 5,8 m π π Se determină suprafaţa necesară a cuvei, conform indicaţiilor de la paragraful 2.6 (modelul Coe şi Clevenger): Se calculează volumul V 2 şi înălţimea h 2 necesară atingerii concentraţiei finale (conform punctului A de mai sus); Dacă: h 2 > 1m, se va adopta: h 2 = 1m şi se ca recalcula suprafaţa care devine A = V 2 (ca şi mai sus). 58

34 Decantarea statică 59 Se va prevedea înălţimea de 1 m pentru lichidul limpezit deasupra nămolului. Înălţimea cuvei de decantare va fi: h = h Exemplu de calcul: Date iniţiale: Debitul total al suspensiei care intră în decantor: Q F = 2000 m 3 /h; Concentraţia solidului în suspensie: C F =4 g/l; Concentraţia maximă a solidului în nămol: C u =10 g/l; Fluxul de solid din nămol: G = 5 kg/m 3 h. Se calculează: Debitul nămolului la fundul cuvei: T = Q F C F = Q u C u Q u 1 1 = QF CF = = 800 m 3 /h C 10 Aria cuvei: T Q Cu A = = u = 1600 G G 5 = m 2 Diametrul cuvei: 4A d = = = 45 m π π 2.9. Factori de influenţă asupra decantării statice u sunt: Principalii factori care influenţează separarea prin decantare statică Viteza de curgere orizontală a fluidului care influenţează timpul limită de cădere a particulei la fundul decantorului. În cazul apei, valoarea vitezei de curgere nu trebuie să depăşească circa 1 cm/s. 59

35 60 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Regimul de curgere (laminară sau turbulentă) respectiv cifra Reynolds. Se preferă ca la trecerea fluidului prin decantor să fie întrunite condiţiile de curgere în regim laminar, adică cifra Reynolds să aibă o valoare cât mai mică. Concentraţia de impurităţi în suspensie. Dacă este ridicată (peste 1 g/dm 3 ), particulele se deranjează între ele în timpul sedimentării, mai ales în zonele adânci ale cuvei de decantare. Curenţii datoraţi vântului (în cazul decantoarelor cu suprafaţa mare); Regimul de alimentare şi evacuare, care trebuie să se desfăşoare cât mai uniform şi în mod continuu. Factorii perturbatori ai procesului de decantare sunt: Supraîncărcarea decantorului; Alimentarea neregulată (creează turbulenţă); Curenţii de convecţie care apar datorită curenţilor de aer şi ai vântului, la suprafaţa decantorului; Curgerea statică datorită straturilor de apă cu densitate diferită Principii constructive ale utilajelor pentru decantare Construcţia, funcţionarea şi denumirea utilajelor şi echipamentelor pentru separarea impurităţilor din fluide este funcţie de tipul fluidului supus tratamentului de decantare. Astfel, pentru lichide (exemplu apă) utilajul pentru sedimentare statică se numeşte decantor. La purificarea gazelor sub acţiunea forţei gravitaţionale se utilizează de regulă camere de sedimentare (depunere) şi camere de desprăfuire. În funcţie de forma lor, decantoarele se clasifică în: decantoare dreptunghiulare (fig. 2.8) şi decantoare radiale (fig. 2.9). După direcţia de curgere a lichidului supus limpezirii se deosebesc decantoarele orizontale şi decantoarele verticale. De regulă, decantoarele orizontale au formă dreptunghiulară cu circulaţia orizontală a lichidului. 60

36 Decantarea statică 61 Fig Decantor dreptunghiular. 1 intrarea apei impură; 2 cameră de distribuţie; 3 perete pentru repartizarea uniformă a apei; 4 baraj deversor; 5 cameră pentru colectarea apei decantate; 6. şanţ pentru colectarea nămolului; 7 curăţitor cu racletă pentru nămol [28] Fig Decantor radial cu pod raclor pentru nămol. 1 intrarea apei impure; 2 cămin de alimentare; 3 alimentare; 4 apă limpezită; 5 evacuarea nămolului; 6 cilindru de difuzie; 7 pod raclor; 8 sistem de rulare; 9 raclor [28] Decantoarele radiale au formă circulară iar circulaţia lichidului, poate fi orizontală sau verticală, în funcţie de tipul constructiv. De altfel, există un număr însemnat de tipuri constructive şi funcţionale pentru decantoarele radiale, ca de exemplu: decantoarele circulare clasice, decantoarele floculatoare, decantoarele cu lamele, decantoarele cu pat de nămol, decantoarele combinate. Orice decantor circular clasic are următoarele părţi componente: cuva de decantare; canalul circular de deversare a lichidului limpezit; 61

37 62 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor cilindrul de alimentare (cu dispozitive pentru tratamentul de coagulare floculare); mecanismul de raclare a nămolului; pasarela (pod) pentru deplasarea personalului operator; tubul de evacuare a nămolului sedimentat. În decantoarele radiale apa brută intră printr-un recipient central de unde deversează peste marginea superioară şi traversează cuva circulară în direcţii radiale. Particulele de impurităţi se depun pe fundul cuvei şi sunt colectate sub formă de nămol spre zona centrală de către un sistem cu racleţi. Lichidul limpezit este colectat în rigola periferică (canal circular) pe marginea superioară a cuvei. Decantoarele floculatoare sunt prevăzute cu compartiment de coagulare floculare. În acest compartiment se introduc şi se prepară agenţii de floculare, se realizează contactul intim cu particulele din suspensie şi formarea agregatelor de particule sedimentabile. Decantorul lamelar are volumul cuvei de decantare divizat într-un mare număr de compartimente prin intermediul unor lamele înclinate sau tuburi de secţiune circulară (fig. 2.10). Existenţa lamelelor înclinate sau a tuburilor creşte suprafaţa de decantare deci şi debitul admisibil al lichidului. Înclinarea lamelelor, ori a tuburilor despărţitoare este necesară pentru curgerea nămolului. În această situaţie, viteza de cădere a particulei solide (v) se calculează astfel: v=v o (1+k cos α) (2.43) unde: α este unghiul de înclinare a pereţilor despărţitori (lamelă sau tub); v o viteza de sedimentare a particulelor în decantorul fără lamele; k coeficientul determinat experimental (depinde de forma compartimentului; k>0). Prin urmare, viteza de sedimentare creşte în cazul decantorului cu lamele sau tuburi despărţitoare, iar debitul de lichid tratat creşte proporţional cu numărul de pereţi despărţitori. 62

38 Decantarea statică 63 S S a. b. c. Fig Decantor lamelar. a. în contracurent; b. în co-curent c. cu sistem de înlăturare a nămolului; L lichid limpezit; F suspensie; S sediment (nămol) [25] Unghiul de înclinare al lamelelor trebuie să fie suficient pentru a garanta evacuarea nămolului. Forţa care antrenează nămolul este dată de rezultanta greutăţii şi a forţei exercitate de lichid pe suprafaţa nămolului. Dacă cele două faze (lichidul limpede şi nămolul), curg în acelaşi sens (fig b curgere în co curent) componentele rezultante au acelaşi semn. Dacă însă cele două faze curg în sensuri inverse (fig a curgere în 63

39 64 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor contracurent), atunci forţa exercitată de lichid asupra suprafeţei nămolului se opune evacuării acestuia; respectiv deplasării lui spre partea inferioară a cuvei. Curgerea în contracurent (fig a) este mai uşor de realizat. În acest gaz alimentarea trebuie să se facă de la baza compartimentelor iar lichidul iese limpezit la parte superioară a cuvei. Curgerea în acelaşi sens (co curent, fig 2.10 b), se realizează prin introducerea lichidului brut pe la partea superioară, curge în jos şi apoi are loc schimbarea direcţiei spre partea superioară prin tuburi până la vârful cuvei şi apoi iese spre exterior. Soluţia constructivă mixtă a unui decantor cu lamele este redată în figura 2.11 (compartimentul din stânga curgere în contracurent; compartimentul din dreapta curgere în co curent). Acest tip de decantor are o eficacitate de decantare ridicată. S Fig Decantor lamelar mixt [25] Unul dintre dezavantajele decantoarelor cu lamele este tendinţa de aderare a particulelor solide pe suprafaţa lamelelor, care face dificilă operaţia de curăţire. Separarea gravitaţională este cea mai simplă metodă de purificare a unui curent de gaz, de particulele solide (peste 75 μm), utilizând conductele (tuburile) şi camerele de sedimentare. 64

40 Decantarea statică Particularităţi ale purificării gazelor prin sedimentare Se poate afirma că densitatea unui gaz este mult mai mică decât densitatea particulelor solide ale impurităţilor din suspensie. Prin urmare, termenul ρ l din relaţia lui Stokes poate fi neglijată. Se poate calcula astfel, viteza de sedimentare statică a unei particule: v p 1 18 ρ η s 2 = (2.44) d unde: ρ s este densitatea particulelor solide; d diametrul particulei; η vâscozitatea suspensiei. În practică, se constată că viteza de sedimentare a particulelor solide într-un curent de gaz este mai mică decât cea calculată, datorită influenţei formei neregulate a acestora, care măreşte rezistenţa la deplasare. La sedimentarea particulelor în suspensie, viteza curentului de gaz trebuie să fie mai mică decât viteza la care particulele sedimentate pot fi antrenate de gaz. Cel mai simplu echipament pentru purificarea gazelor de particule solide (sub formă de praf) sunt camerele sau conductele de sedimentare (fig 2.12). Astfel, în lungul conductelor de transport a gazelor care necesită tratamentul de desprăfuire, se montează camere de sedimentare prevăzute cu pereţi verticali. Se măreşte astfel, drumul parcurs de gaz, se micşorează viteza de curgere a gazului, condiţii care contribuie la separarea prafului. În plus, pereţii verticali în calea gazului impurificat, reprezintă suprafeţe de depunere pe care din inerţia fluxului de aer aderă o importantă cantitate de particule solide, în afara celor sedimentate sub influenţa forţei gravitaţionale. Pentru purificarea gazelor tehnologice calde din instalaţiile siderurgice şi metalurgice (exemplu: cuptoarele de elaborare a materialelor metalice), se utilizează instalaţiile de desprăfuire a căror principiu constructiv şi funcţional este redat în figura

41 66 Procedee fizico-mecanice de separare a poluanţilor Fig Conducte de sedimentare a impurităţilor din gaze Gaz purificat Gaz impurificat cu praf Fig Cameră de desprăfuire cu poliţe [1] Fluxul de gaz impurificat cu praf se distribuie şi curge printr-o serie de poliţe orizontale care reprezintă suprafeţe de sedimentare (depunere) a prafului. Praful depus se elimină periodic dintre poliţe cu ajutorul unor dispozitive speciale cu racleţi sau prin spălare cu jet de fluid. 66

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP)

Seminar electricitate. Seminar electricitate (AP) Seminar electricitate Structura atomului Particulele elementare sarcini elementare Protonii sarcini elementare pozitive Electronii sarcini elementare negative Atomii neutri dpdv electric nr. protoni =

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

4. CENTRIFUGAREA Consideraţii generale

4. CENTRIFUGAREA Consideraţii generale 4. CENTRIFUGAREA 4.1. Consideraţii generale Se consideră un recipient cu suspensie de particule solide într-un lichid (sau într-un amestec de două faze lichide), antrenat într-o mişcare de rotaţie. Sub

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Proprietăţile pulberilor metalice

Proprietăţile pulberilor metalice 3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare

ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia

Clasa a IX-a, Lucrul mecanic. Energia 1. LUCRUL MECANIC 1.1. Un resort având constanta elastică k = 50Nm -1 este întins cu x = 0,1m de o forță exterioară. Ce lucru mecanic produce forța pentru deformarea resortului? 1.2. De un resort având

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Circuite cu diode în conducţie permanentă Circuite cu diode în conducţie permanentă Curentul prin diodă şi tensiunea pe diodă sunt legate prin ecuaţia de funcţionare a diodei o cădere de tensiune pe diodă determină valoarea curentului prin ea

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic şi energia mecanică.

Lucrul mecanic şi energia mecanică. ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ. Măsurarea mărimilor fizice. Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale) PARTEA I BIOFIZICA MOLECULARĂ 2 CURSUL 1 Sisteme de unităţiţ de măsură. Atomi şi molecule. UNITĂŢI Ţ DE MĂSURĂ Măsurarea mărimilor fizice Exprimare în unităţile de măsură potrivite (mărimi adimensionale)

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα