Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja"

Transcript

1 Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija" Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja Dr Srđan Rončević Novi Sad septembar, 2015.

2 Plan za bezbednu distribuciju vode za piće mora da obuhvati distributivnu mrežu. Voda za piće koja izlazi sa postrojenja za pripremu može biti u skladu sa Pravilnikom, međutim, potrošaći mogu da konzumiraju vodu neodgovarajućeg kvaliteta zbog neadekvatne distribucije vode.

3 Sa aspekta kvaliteta vode distribuciona mreža je mnogo teža za upravljanje j u odnosu na sam tretman vode: cevovodi se nalaze u zemlji, prostiru se na velikoj površini, sistem cevi je kompleksan, k često u lošem stanju, vremenom postaju hemijski i mikrobiološki reaktori sa velikom površinom i širokim spektrom potencijalnih interakcija, potrebna su značajna sredstva za razvoj, održavanje i popravku, više su izloženi potencijalnoj spoljnoj kontaminaciji u poređenju sa postrojenjem za pripremu vode i lakši je pristup od strane trećeg lica.

4 UPRAVLJANJE RIZIKOM KOD DISTRIBUCIONIH SISTEMA Distribucioni sistem je možda manje podložan kontaminaciji od otvorenog vodozahvata površinskih voda, ali činjenica da u slučaju kada ipak dođe do kontaminacije, ne postoji mogućnost primene odgovarajućih procesa za redukciju rizika od unešenih opasnih i štetnih materija, čini distribucioni sistem jednim od najkritičnijih faktora vodosnabdevanja. NEKAD SAD

5 Obezbeđivanje vode za piće dobrog kvaliteta u distribucionom sistemu zavisi od: dizajna i operativnosti sistema, od procedura za održavanje i prevenciju kontaminacije, kao i prevencije i uklanjanja unutrašnjih naslaga. Potrebno je odrediti koje su štetne i opasne materije od interesa (identifikacija štete) i na koji način one mogu prodreti u distribucioni sistem (karakterizacija rizika). Distribucioni ib i isistem predstavlja krajnju j barijeru pre nego što voda dospe do brojnih potrošača. Zbog prirode distribucionog sistema (više kilometara cevovoda, rezervoari, interni priključci sa industrijskim korisnicima, greške i vandalizam) mogućnosti mikrobiološke i hemijske kontaminacije su mnogobrojne.

6 Sledeći korak je EVALUACIJA POTENCIJALNE RANJIVOSTI SISTEMA s aspekta prodora štetnih i opasnih materija: kada kontaminacija prodre unutar distribucionog sistema usled niskog unutrašnjeg pritiska ili usled povratnog toka (koji nastaje padom pritiska) i fizičke veze između kontaminirane vode i sistema za distribuciju, preko ne dovoljno bezbednih cevovoda, koji su potencijalno osetljivi na površinsko oticanje sa zemljišta, fekalnu kontaminaciju odstrane životinja i vandalizam, preko pukotina cevi, usled ljudske greške npr. nehotičnim povezivanjem cevovoda otpadnih voda sa distribucionom mrežom ili, pak, usled nelegalnog priključivanja na mrežu, izluživanjem kontaminanata iz materijala kao što su cevi, sredstava za lemljenje i hemijskih sredstava koja se koriste za čišćenje i dezinfekciju distribucionog sistema i/ili dolazi do difuzije kroz zid plastičnih cevi.

7 Sanitarni aspekt kvaliteta vode distribucionog sistema, značajna je karika u ovom lancu, obzirom da u slučaju, da voda sadrži patogene ili opasna hemijska jedinjenja, postoji značajna verovatnoća da će potrošači biti izloženi njima. Čak i primenom reziduala dezinfekcionog sredstva u cilju sprečavanja mikrobiološke kontaminacije, ovi reziduali mogu biti neadekvatni za postojeću kontaminaciju ili mogu biti neefikasni protiv nekih ili svih vrsta patogena.

8 U kontekstu PSV kontrolne mere predstavljaju j sveaktivnosti koje se preduzimaju u cilju prevencije ili eliminacije opasnosti, ili njene redukcije na prihvatljivi nivo. Kontrolne mere su identifikovane u skladu saodgovarajućom ć štetom koja može prouzrokovati kontaminaciju vode, direktno ili indirektno, kao i aktivnostima koje mogu smanjiti rizik od takvih događaja (WHO, 2004).

9 Za razvoj PSV sa aspekta distribucije, ib ij važno je uskladiti: upravljanje j imovinom,, zbog razumevanja uslova i performansi mreže i razvoja prikladnih kratkoročnih i dugoročnih programa održavanja, hidrauličko upravljanje mrežom, koje je suštinski vezano za performanse kvaliteta vode, finansije i naplatu, jer održavanje sistema zahteva značajna ulaganja, potrošače, koje treba uveriti da dobijaju vodu za piće visokog kvaliteta, što svakako zahteva dugoročne investicije, kao i konstantno ulaganje u održavanje sistema.

10 Nivo poznavanja i neophodnih resursa za razvijanje j obimnog PSV znači da je potrebno vreme za potpunu implementaciju plana, naročito ako se radi o velikim i/ili kompleksnim distribucionim mrežama. Kao prioritet treba usvojiti i sprovoditi sve potrebne obuke i procedure u skladu sa PSV.

11 Specifične mere smanjenja j rizika : efektivne radne procedure i dobro obučeno i kompetentno osoblje, poboljšanje održavanja i zaštite osetljivih tačaka na samoj mreži (rezervoari), razvoj i unapređenje znanja o uslovima na mreži, hidrauličkim performansama i kvalitetu vode, pravilno upravljanje j distribucionim sistemom kako bi se minimizirale oscilacije u protoku i pritisku vode, dugoročna strategija održavanja u cilju minimiziranja radova na uklanjanju kvarova cevi i akumulacije naslaga na njima, sprečavanje razvijanja biofilma na površini cevi održavanjem protoka vode na odgovarajućem nivou, kao i korišćenjem dezinfekcionih sredstava, unapređenje znanja i podizanje svesti kod potrošača o rizicima koji potiču od povratnog toka vode (if (sifoniranjem i usled ldpada pritiska) iik )i unakrsnih veza, efikasna komunikacija sa potrošačima u cilju brzog odgovora ukoliko se pojavi problem.

12 PUMPNA STANICA Glavni rizici: visok pritisak ii povećano ć rastvaranjevazduha u vodi zamućena ili mlečna voda, varijacije u pritisku poremećaj taloga u cevima, negativan pritisak, kada pumpe prestanu sa radom ulazak kontaminanata, kvar na pumpi ili nestanak struje (ukoliko klk ne postoje rezervne pumpe) gubitak pritiska: ulazak kontaminanata, gubitak kritičnog kapaciteta mešanja (npr. mešanje vode sa niskim i visokim sadržajem nitrata kako bi se postigla koncentracija nitrata u skladu sa pravilnikom) i dr.

13 Minimiziranje rizika: ispravan hidraulički dizajn u cilju održanja balansiranog i odgovarajućeg pritiska kroz mrežu, efektivna dugoročna strategija održavanja, zaštitni uređajina crpnim stanicama u cilju zaštite od oscilacija u pritisku i prenapona, dodatne rezervne pumpe na kritičnim tačkama distributivne mreže, instalacije vazdušnih ventila za smanjenje pritiska. Kontrola mera: merenje pritiska na kritičnim strateškim tačkama u distribucionom sistemu.

14 REZERVOARI posebno podložni kontaminaciji voda nije pod pritiskom što pre reagovati u slučaju kontaminacije

15 Rizici: i i mikrobiološka kontaminacija ulazak kontaminirane površinske vode kroz oštećenja na krovu i/ili zidovima rezervoara ili kroz neispravne zaptivače na otvorima za pristup ili cevovodima, namerno oštećenje sa mogućnošću namernog ili slučajnog izlaganja širokom spektru kontaminanata, pogoršanje kvaliteta vode usled zadržavanja ili slabog mešanja, što može dovesti do mikrobiološkog rasta iznad propisanih vrednosti i/ili neprihvatljivog mirisa ii i ukusa, interakcije sa materijalom od kog je tank napravljen prouzrokujući neprihvatljiv miris i ukus vode ili podstičući rast mikroorganizama, taloženje nečistoća koje se mogu povremeno poremetiti i ulaskom u mrežu izazvati obojenje ili mutnoću vode.

16 Smanjenje rizika: opsežnim pregledom rezervoara i planom upravljanja. Tip, lokaciju, stanje i performanse svakog rezervoara pojedinačno trebalo bi zabeležiti u registar imovine i napraviti dugoročan i kratkoročan plan održavanja.

17 Dizajn i bezbednosni aspekti: zatvorene strukture, da spreče spoljnu kontaminaciju, obezbediti beditimešanjei i cirkulaciju skladištene vode, obezbediti uslove za prilaz rezervoarima, za dreniranje i čišćenje omogućiti isključenje iz rada rezervoara bez uticaja na potrošače (kod velikih rezervoara izgradnjom više odvojenih ihk komora), konstrukcioni materijali odobreni za korišćenje za vodu za piće, otvori i ventili osigurani i dizajnirani da se spreči kontaminacija, pristup pticama, malim životinjama i insektima, mogućnost nesmetanog uzimanja reprezentativnog uzorka, dugačke distribucione mreže rezervoari mogu da posluže za dodatnu dezinfekciju, sigurnosne procedure ograničavanje pristupa životinjama i sigurnosne brave za otvore za pristup.

18 Pregledi i održavanje: eksterni i interni pregledi zabeležiti sva oštećenja ili bilo koji vid rizika dodatno održavanje problem sanirati rutinski monitoring u skladu sa dizajnom, uslovima i operativnim karakteristikama Program održavanja : zamena ili popravka neispravnih poklopaca, ventila ili sigurnosne opreme, menjanje neispravnih spojeva ili krovnih membrana (folija) sa odgovarajućim materijalima, menjanje j neispravnih ihkbl kablova i cevi, čišćenje akumuliranih naslaga u rezervoarima, čišćenje i dezinfekcija zidova i drugih površina.

19 Kontrolne tačke za procenu rizika u rezervoarima dve osnovne smernice i pristupa ovom problemu: uzorkovanje i analiza redovno operativno uzorkovanje vode koja napušta rezervoar ili vode koja se u njemu nalazi daje bitnu informaciju o potencijalnim problemima sa kvalitetom vode za piće. Često uzorkovanje sa analiziranjem manjeg broja ključnih parametara je efikasnije od uzimanja manjeg jegbojauoaa broja uzoraka i sprovođenja ođe većeg bojaa broja analiza. a a Ključni parametri mogu biti mikrobiološki testovi (E. coli, koliformi, brojnost heterotrofa) i hemijski testovi (hlor, mutnoća). Kao što je već pomenuto, bitno je ispravno napraviti plan i metod uzorkovanja na način da ne dođe do kontaminacije vode u rezervoaru. integritet imovine redovne česte eksterne kontrole strukture (poklopci, ograda) mogu dati kritične kontrolne tačke za procenu kvaliteta vode, koje su lake za implementiranje. Takođe, pored eksternih, potrebno je vršiti i interne kontrole.

20 TRANZITNI CEVOVODI cevi velikog prečnika ( 200 mm) za transport vode iz vodovoda do lokalnih distribucionih mreža mali broj potrošača koristi vodu direktno iz ovog dela mreže ukoliko se pravilno dizajnira, nije veliki izvor nastajanja problema sa kvalitetom vode veliki prečnik teže održavanje imaju manje pristupnih tačaka, komleksniji su za popravke p i radovi su dugotrajni Rizici: može doći do depozicije taloga, do pojave zamućene ili obojene vode, iako su manje podložni kontaminaciji, rizik postoji i potrebno je voditi računa o koroziji na cevima i spojnicama

21 Mere smanjenja rizika: idealno dizajn takav da prilikom popravke ili redovnog održavanja mogu dase isključe iz sistema, bezposledica za potrošače dupliranjem na mreži ili obezbeđivanjem alternativnog izvora vode za lokalnu distribucionu mrežu ukoliko to nije moguće imati dobro isplanirane procedure koje bi se sprovele bez uticaja na potrošače redovan pregled problem zabeležiti i rešiti kao deo PSV mogu se napraviti i planovi za čišćenje radi lakšeg i redovnijeg održavanja, uzimajući u obzir i uticaj na potrošače Najčešće kontrolne tačke su: monitoring kvaliteta vode na kraju tranzitnog cevovoda pre ulaska u distribucionu mrežu, redovne provere intergriteta mreže.

22 PROMENA IZVORIŠTA ILI MEŠANJE VODA IZ VIŠE IZVORIŠTA povećanje pouzdanosti snabdevanja PSV opis treba da uključi detaljnu procenu različitih karakteristika svake vode pojedinačno podaci o prirodnim mineralnim i organskim konstituentima, ali i opseg u kome mogu da variraju tokom godine uključiti rizike za vodozahvat iz kog voda dolazi, i kapacitet postrojenja da se izbori sa bilo kojom vrstom neočekivanog zagađenja sirove vode neophodno je dobro poznavanje distributivnog sistema koji se planira napajati vodom sa različitih izvora

23 Problemi: Efekti usled hidrauličikih promena Promene u prirodi mrežnih naslaga Korozija Organski i mikrobiološki faktori Ostali problemi depozicija naslaga i resuspenzija produkti korozije u sistemu usled ranijeg transporta tvrde podzemne vode mogu se destabilizovati i kontaminirati vodu ukoliko se mreža napaja sa mnogo mekšom npr. brdskom vodom promena ph i alkaliteta, narušavanje karbonatne ravnoteže voda bi trebalo da ima neutralan ili blago pozitivan saturacioni indeks u odnosu na kalcijum karbonat rastvaranje metala iz cevi kao što su olovo, bakar ili mesing POM biofilm ukus vode pojava mirisa, boje i ukusa vode promene u mineralnom sastavu, tvrdoći ć vodovodi obično ne garantuju tačan sastav mineralnih komponenti u vodi, ali za industriju ova informacija je od značaja procedure za upozoravanje potrošača da se sastav vode menja

24 Kontrolne tačke Sve promene pažljivo razmotriti od strane iskusnog osoblja kako bi se identifikovali potencijalni rizici Prikladne mere za smanjenje rizika bi trebalo da budu usvojene i uključene u PSV

25 VODOSNABDEVANJE SA PREKIDIMA nestašica vode, loša infrastruktura i neadekvatno održavanje ciklus konstantnog menjanja pritiska (smanjenja i povećanja) Rizici: Unos kontaminanata smanjenje j pritiska: mikrobiološki indikatori i hemijsko zagađenje. Rizik se povećava ukoliko se izvori kontaminacije nalaze u lošem stanju (kanalizacija... Stagnacija u mreži zadržavanje više od 24 sata hemijske reakcije, mikrobni rast, talog, ukus, prenosive bolesti kada se pritisak vrati, voda koja je stajala u sistemu može dospeti do potrošača. Kontaminacija ij u domaćinstvu sakupljanje j vode u cisterne, betonske rezervoare za vodu, kopanje bunara

26 Mere za smanjenje rizika: dugotrajno rešenje promena načina snabdevanja na konstantno snabdevanje (24/7) zahteva značajna finansijska ulaganja, i moguće institucione promene (diskusija o kvalitetu vode, finansijama, ij socijalnim i pitanjima, uključivanje j nadležnih institucija i ministarstava, donošenje novih zakona) kratkoročna rešenja mere identifikovane kod unosa kontaminanata u sistem, nedozvoljenog pristupa mreži, kontratoku vode u mrežu, procedura popravki na mreži i mikrobnograsta rasta i dezinfekcije mreže

27 KOROZIJA I STVARANJE NASLAGA ključno rešenje tretman vode visokog kvaliteta ulazak hemijski i biološki stabilne vode u distribucioni sistem hemijski stabilna voda sa minimiziranim sadržajem TOC, koji tokom distribucije vode može da reaguje sa rezdualnim dezinfekcionim sredstvom formirajući niz dezinfekcionih nusprodukata kontrola brzine degradacije kvaliteta vode: obezbeđivanje reziduala dezinfekcionog sredstva, ili primenom unapređenih tretmana da bi se TOC maksimalno uklonio i d k i ti k kl diš i ili di t ib i i it i mere nisu od koristi ako su skladišni ili distribucioni sistemi kontaminirani ili s otvorenim pristupom i rezervoari i cevi moraju biti čisti i neoštećeni

28 Osnovne operacije za održavanje kvaliteta distribuirane vode : smanjenje vremena zadržavanja velikih količina vode, održavanje pozitivnog pritiska u mreži, kontrolisanje pravca i brzine protoka vode, održavanje reziduala dezinfekcionog sredstva, zaštita unakrsnih spojeva i zaštita ši od povratnog toka vode. Treba pronaći optimalnu kombinaciju ovih operacija odgovarajući odnos između đ troškova, potrebe za vodom i kvaliteta vode za piće.

29 sporo kretanje vode taloženje suspendovane čestica: smanjenje kapaciteta cevi, i razvoj mikroorganizama usled smanjenja reziduala dezinfekcionog sredstva najčešće kod cevi uzvodno od postrojenja za pripremu vode za piće može doći do resuspenzije taloga usled promene uslova u cevima kao što je promena protoka

30 Faktori koji dovode do taloženja: Rezidual iz tretmana vode: npr. koagulanti na bazi Fe i Al, prirodno prisustvo Fe, Mn i Al. POM može da koprecipitira sa katjonima u mreži i da formira organsko/neorganske taloge. Produkti korozije: razvoj različitog obraštaja unutar cevi, što dovodi do smanjenja kapaciteta i pritiska vode, estetski kvalitet narušen rastvaranjem nusproizvoda korozije. Može smanjiti vreme upotrebe cevi. Biofilm: može doći do vezivanja reziduala metala, što vodi formiranju obojenih kompleksnih bioloških naslaga. Korozija usled obrazovanja mineralnih ili organskih kiselina, produkcije amonijaka i redukcije sulfata. Oksidirajući mikroorganizmi vrše oksidaciju redukovanih oblika Fe i Mn i produkuju depozite.

31 problem koji se javlja tek nakon dužeg vremenskog perioda - mere bi trebale da budu deo plana upravljanja j imovinom, i raspoređene đ na odgovarajuću vremensku skalu, sa prioritizacijom delova sistema gde je najveći rizik Mere za smanjenje rizika: Upravljanje rezidualima u vodovodu: na što je moguće nižem, ekonomski isplativom, nivou boljom optimizacijom i/ili poboljšanjem postojećih tretmana Program za čišćenje naslaga i isipranje sistema: gubitak vode, treba pažljivo odabrati. Upozorenje potrošača da bi se minimiziralo eventualno nezadovoljstvo Dizajn mreže: najmanje moguće zadržavanje vode u sistemu, i minimizirati rizik od oscilacija u protoku i pritisku vode u sistemu Program rehabilitacije mreže: dugoročni program za delove sistema koji su podložni koroziji Upravljanje mešanjem vode Upravljanje j biofilmom

32 Procena uzroka : broj potrošača koji se žale na obojenu vodu, hemijske/mikroskopske analize taloga kako bi se utvrdio potencijalni izvor, vizuelni pregled debljine naslaga, kao i podaci o pojavi korozije, kada su cevi otvorene radi opravke i sl. Analiziranjem ovih podataka upotrebom GIS sistema ili nekog drugog modela, može se doći do podataka o tome šta i u kojoj meri izaziva promenu boju u distribucionom sistemu.

33 Kontrolne tačke uključuju: koncentraciju ključnih parametara u vodi koja napušta vodovod (npr. Fe, Al, Mn, mutnoća,...), redovnost dogovorenog programa ispiranja sistema, održavanje odgovarajućeg pritiska i stepena promenljivosti protoka vode u mreži, modelovanje kako bi se osigurao konstantan protok vode kroz sistem, bez zadržavanja i starenja vode.

34 Korozioni potencijal Sam tretman sirove vode pre puštanja u mrežu može da poveća korozivnost: instalisanjem jedinice za omekšavanje vode (uklanjaju se zaštitni elementi Ca i Mg, a unosi se Na koji ima veliku provodljivost), aeracionim segmentom (kojim se uklanjaju mirisi, Fe(II) i H 2 S, dodaje se kiseonik koji je jako agresivan u vodi), povećanjem temperature vode (povećanjem brzine ili fizičkih oštećenja cevovoda), hlorisanjem vode (snažan oksidans koji potpomaže koroziju). Iako se smatra da odnos ph i alkaliteta ima najveći uticaj na korozioni potencijal, ne sme se zanemariti mineralni sastav voda, uključujući odnos hlorida i sulfata. Parametar Vrednost ph Alkalitet (HCO 3- ) Tvrdoća (Ca 2+) 8-8, mg/l mg/l Hloridi (Cl - ) Sulfati (SO 2-4 ) najmanje moguća najmanje moguća

35 Mere za smanjenje rizika: poboljšanje kondicioniranja vode u vodovodima, kao što je unapređenje puferskog i kapaciteta alkaliteta, pažljivo dizajniranje i upravljanje mrežom kako bi se minimiziralo vreme zadržavanja vode u sistemu, kao i neodgovarajuće mešanje vode, odabir adekvatnih materijala za cevi koje služe za transport vode. Tipične kontrolne tačke se odnose na merenje ključnih korozivnih indikatora, kao što su ph ili koncentracija inhibitora korozije, na strateškim mestima unutar same mreže.

36 MIKROBNI RAST I DEZINFEKCIJA MREŽE Obično čak i u biološki čistim mrežama može se detektovati prisustvo od 10 4 bakterija/cm 2 površine cevi, dok se u biološki prljavim sistemima ovaj broj značajno povećava. rezidualni dezinfektanti se koriste za kontrolu ponovnog rasta mikroorganizama unutar mreže, kao i za kontrolu kontaminacije mreže mikroorganizmima do formiranja biofilma dolazi nakon mikrobiološke kontaminacije vode, gde mikrooganizmi bivaju zarobljeni u delovima sporog protoka, u slučaju nekih prepreka u cevima ili u slepim delovima sistema Vreme zadržavanja vode u svakom delu rezervoara i distribucione mreže stoga predstavlja značajan podatak za planiranje dodatnog ispiranja slabo protočnih delova, sa ciljem da se uspori razvijanje biofilma.

37 Problemi prisustva biofilma u mreži uključuju: nezadovoljavajući ukus ili miris vode na slavini potrošača, rast vodenih organizama (npr. Asellus aquaticus), ) čije prisustvo u vodi je neprihvatljivo za potrošača, obojenje vode usled pokretanja biofilma, potencijalno maskiranje patogena i neželjenih bakterija. Parametri stabilnosti vode za piće Parametar Vrednost Komentar AOC 10 μg/l Usvajanje AOC od strane biofilma ograničeno je na vrednostnižuod10μg/l AOC <50 μg/l Za AOC u sistemu sa rezidualnim hlorom BDOC 200 μg/l U vodi bez rezidualnog dezinfekcionog sredstva BDOC 500 μg/l U vodi temperature <15 C, bez rezidualnog dezinfekcionog sredstva BDOC <500 μg/l U vodi sa rezidualnom koncentracijom hlora od 0,1 mg/l BDOC 500 μg/l Voda bez dodatkad dezinfekcionog i sredstva

38 Mere za smanjenje rizika : nadogradnja i poboljšanje rada u vodovodima ova mera može redukovati zasejavanje mikroorganizama u mreži i smanjiti količinu organske materije u finalnoj vodi, poboljšano upravljanje distribucionom mrežom kako bi se minimiziralo vreme zadržavanja vode u sistemu, pažljivo upravljanje dezifekcionim rezidualima u mreži kako bi njihova koncentracija bila na odgovarajućem nivou (0,2 0,5 mg/l hlora) dodatnim stanicama za dezinfekciju duž mreže može se izbeći visok rezidual na izlasku sa postrojenja i može se postići fino podešavanje reziduala duž mreže, odabir rezidualnog dezinficijensa, poznavanje i poboljšanje strategije čišćenja i ispiranja sistema, sagledavanje dugoročne strategija rehabilitacije mreže da se poveća stepen zanovljenja j cevi koje su u lošem stanju.

39 Kontrola biofilma zahteva odgovarajući monitoring, održavanje, tretman vode i upravljanje, a ne samo upotrebu dezinfekcionih sredstava. Merenje biomase biofilma ili zamućivanja ispuštenih voda pruža podatke o kvantitivnoj i prisutnosti ibiofilma i potrebnoj proceduri za čišćenje j vodovoda za utvrđivanje koliko često je potrebno vršiti čišćenje ili kakva je korelacija između stanja površine cevi i degradacije kvaliteta vode. Za sada ostaje najefikasnija ij aktuelna praksa čišćenja j vodovoda d koja je zasnovana na degradaciji kvaliteta vode, kao što je gubitak ostatka dezinfektanata, povećana koncentracija bakterija i žalbe potrošača. Prebrisavanje se pokazalo najefikasnijim iji za otklanjanje j biomase biofilma u Sidnejskom vodovodu μg/ml

40 Kontrolne tačke mogu uključiti: koncentraciju ključnih parametara u vodi koja napušta vodovod, npr. dezinfekcioni rezidual, mutnoća, nusproizvodi dezinfekcije, organski nutrijenti, koncentracija mikrobioloških indikatora, npr. E. coli, koliformi, heterotrofni organizmi, na određenim lokacijama na mreži, koncentracija i varijacije j u koncentraciji dezinfekcionih reziduala u mreži, koncentracija relevantnih nusproizvoda dezinfekcije u mreži, broj pritužbi na miris i ukus vode za piće.

41 PRISUSTVO BESKIČMENJAKA U VODI ZA PIĆE valjkasti crvi, nematode ukoliko tretman vode nije dovoljno efikasan mnoge jedinke mogu da prežive, pa čak i da se razmnožavaju, unutar distribucione mreže koristeći organsku materiju prisutnu u sistemu larve mnogih vrsta komaraca (lat. Chironomidae) mogu biti prisutne u distribucionom sistemu u velikom broju rizik od pojave beskičmenjaka je veći kada se radi o starijim mrežama koje su u lošem stanju ili su uslovi posebno pogodni za razvoj ovih organizama (npr. velika količina hrane, topla voda i slabo kretanje vode)

42 Mere za smanjenje rizika: U fabrikama vode: bitno je obezbediti efikasno upravljanje filterima npr. adekvatnim povratnim pranjem i prevencijom kolonizacije filtera U rezervoarima: efikasno održavanje rezervoara kako bi se sprečio pristup insekata, npr. kroz nepokrivene otvore ili oštećene poklopce U mreži: obezbediti rutinsko održavanje i upravljanje mrežom minimizacija pojave korozije i depozicije taloga i naslaga minimizacija pojave mrtvih uglova i slabog protoka vode ukoliko se pojavi zaraza sprovesti odgovarajuće mere uključujući i fizičko čišćenje da bi se smanjila rekolonizacija očišćene mreže, sistem koji je tretiran ne bi trebao da prima vodu koja dolazi iz netretirane distribucione mreže u nekim ekstremnim situacijama, neophodan je i hemijski tretman

43 redovan monitoring populacije p prisutnih jedinki daće podatke o prisutnosti jedinki u različitim delovima sistema, kao i o promeni njihove brojnosti izvođenje kontrolnih mera na planiran način u odgovarajuće vreme, pre nego što se pojavi problem sa povećanom brojnošću jedinki u sistemu uobičajeni metod uzorkovanja u cevima vode jeste ispiranje cevi sa standardnom količinom vode iz hidranta pod kontrolisanim pritiskom, i zadržavanjem čestica, uključujući i beskičmenjakakoji koji su prisutni

44 PROCEDURE POPRAVKE DISTRIBUCIONE MREŽE Zanemarena curenja cevi mogu dovesti do prodora zagađujućih materija u distribucioni sistem, kao i do značajnog gubitka vode. Skupa zamena zastarele infrastrukture može biti odložena nekoliko godina, ukoliko su popravke i rehabilitacija izvršene pre značajnijeg pogoršanja stanja. Distribucioni sistem treba da ima proverene ventile za prevenciju od povratnog toka, kako bi se sprečilo ili bar izolovalo zagađenje, kao i da sadrži opremu za praćenje promene pritiska u mreži. postoji rizik da dođe do kontaminacije vode u sistemu tokom popravki uglavnom mikrobiološka kontaminacija stroga propisana pravila

45 Većina rizika može biti minimizirana usvajanjem prikladnih radnih procedura Obuka opšte higijenske prakse. Obuka i spoljnih izvođače radova. Zapisi o svim licima koja su uključena u rad. Nadzor nad osobljem i spoljnim izvođačima radova. Supervizori iskusno i obučeno osoblje. Planiranje radova. Obezbeđivanje neophodne opremeili materijala. Obaveštavanje potrošača. Alati i oprema. Čisti i nekontaminirani.

46 Procedure u toku radova na mreži: Ulaz vode u sistem. Kanal u kome se vrši popravka bi trebalo održavati suvim. Kontaminacija otpadnom vodom ukoliko je pukla kanalizaciona cev dodatna dezinfekcija cevi, bakteriološko testiranje vode i obaveštavanje potrošača da mogu da koriste samo prokuvanu vodu. Ulja i druge tečnosti pravilno skladištenje Procedure nakon radova na mreži: ponovno punjenje sistema na način da se ne podigne talog, korišćenje dodatnih sredstava dezinfekcije na delovima mreže gde su radovi vršeni, pravovremeno obaveštavanje call centra, beleženje potrebnih podataka.

47 Glavni pristup kontroli je zasnovan na: održavanju kompletne i ažurirane baze obuka kako za interno zaposlene, tako i za ljude koji su zaposleni u firmi koja je izvođač radova, provera mikrobiološke ispravnosti vode u sistemu, kako bi se video da li je došlo do nenamerne kontaminacije vode, konstantan nadzor od strane iskusnogi i dobroobučenogosoblja obučenog osoblja nad mestima gde se radovi vrše kako bi se sa sigurnošću moglo tvrditi da su sprovedene sve propisane procedure.

48 ULAZ KONTAMINANATA U DISTRIBUCIONU MREŽU Pritisak minimizira rizik od ulaska kontaminanata u sistem. Pd Pad pritiska planirane l i popravke na mreži, neočekivanog č pucanja glavne cevi ili prevelikog opterećenja sistema (npr. u slučaju požara). Kontaminacija ij se može dogoditi ditiiz više razloga: kontaminirana voda curi u podzemne tankove mreže (npr. kroz ventile, otvore, hidrante), kontaminanti iz različitih izvora (stara industrijska postrojenja, postrojenja za otpadne vode) mogu dospeti u mrežu koja je u lošem stanju ukoliko se pritisak smanji. povratni tok (sifoniranjem) iz nezadovoljavajuće ili loše instalirane opreme, nedozvoljen pristup distribcionoj mreži, popravke na mreži, dotok vode sa prekidima.

49 Glavne kontrolne tačke su zasnovane na: inspekciji osetljivih tačaka u sistemu, kako bi se uočilo eventualno oštećenje sistema ili rizik od kontaminacije, rutinski mikrobiološki monitoring distributivne mreže, žalbe potrošača na kvalitet vode.

50 POVRATNI TOK U MREŽU Kada je mreža direktno povezana sa kontaminiranom vodom ili nekim tečnostima, usled pada pritiska u mreži može doći do kontratoka. Do toga može doći i kada je mreža povezana sa privatnom vodovodnom mrežom. Procena rizika iik i određivanje prioriteta: it t procena frekvencije i magnitude ocilacije pritiska, stanja mreže, delova mreže gde najverovatnije može doći do kontratoka tj. sifoniranja. Povećan ć rizik iikje na delovima dl distribucionog ib i sistema it gde se interno voda pumpa kako bi se povećao pritisak, npr. velike zgrade, fabrike, bolnice ili blokovi zgrada.

51 Mere za smanjenje rizika: dobar dizajn da ne dolazi do ukrštanja sistema koji nose čistu i otpadnu vodu Edukacija i podizanje svesti. Sertifikati. Nadzor. Zakonom obavezujuća prijava radova nadležna inspekcija Zakoni. Razvijanje legislative uključuje: sertifikate vodoinstalatera, minimalne standarde za vodoinstalaterske materijale, dizajn i instalacije, obaveštavanje o novim ili izmenjenim vodovodnim sistemima.

52 Potencijalne kontrolne tačke mogu obuhvatiti: broj vodoinstalatera sa odgovarajućim obukama/sertifikatima, identifikovan/pregledan broj visokorizičnihtačakana na mreži, obezbeđivanje informacija o potencijalnim rizicima od povratnog toka tj. sifoniranja.

53 NEOVLAŠĆEN PRISTUP MREŽI vandalizam, upotreba vode za komercijalne aktivnosti, i nelegalno priključivanje na distributivni sistem Rizici mogu da se dogode iz dva razloga: direktni kontratok širokog spektra kontaminanata na mestu pristupa mreži, uključujući fekalne materije, industrijske hemikalije i druge materijale, indirektno, smanjenjem j pritiska vode, dolazi do povećanja ć rizika ik od povratnog toka bilo gde u blizini. Sprečavanje nelegalnih i neovlašćenih pristupa se zasniva na dva pristupa: Bezbednost. Obrazovanje.

54 Glavne kontrolne tačke su: Pregled. Najlakši način kontrole koji se može implementirati jeste redovna inspekcija i pregled tačaka gde najčešće dolazi do nelegalnih ulaza, kako bi nadležne vlasti mogle da budu obaveštene. Ukoliko treće lice dobije dozvolu da pristupi p mreži, tada je potrebno utvrditi da li je ta osoba prošla obuku i da li su sve procedure ispoštovane. P iti k ži Uk lik iti k ži j t b j Pritisak u mreži. Ukoliko se pritisak u mreži menja, potrebno je utvrditi na kojim tačkama najčešće dolazi do varijacija u pritisku i potražiti razlog za ovakva dešavanja (npr. neovlašćeni pristup).

55 ISPIRANJE I ČIŠĆENJE DISTRIBUCIONOG SISTEMA Program ispiranja se preporučuje kada sistem ima teškoće oko održavanja anja reziduala dezinfekcionih sredstava a u pojedinim delovima distribucionog sistema ili u slučaju specifičnih kontaminacija vode. Prihvatljive metoda: Indirektno ispiranje. Konvencionalno ispiranje. Kontinualno izduvavanje najviše se koristi kod sistema sa velikim brojem slepih cevi i sa problematičnom cirkulacijom vode. Implementacija programa ispiranja uključuje: određivanje propisane brzine ispiranja; donošenje standardnih radnih procedura; obezbeđivanje bezbednosti javnosti i zaposlenih; javno upozoravanje; skupljanje j podataka i menadžment i propise izveštavanja.

56 Činjenica da su pojedini mikroorganizmi (npr. Cryptosporidium oociste), rezistentni na visoke doze hlora daje akcenat na fizičko uklanjanje svih naslaga iz unutrašnjosti cevi i ventila, pre njihovog ponovnog spajanja na mrežu. Preporuke u pogledu procedura čišćenja i dezinfekcije cevovoda, važan su segment PSV. Preporuke se u praksi najčešće razlikuju u zavisnosti od toga da li se postavlja nova konstrukcija ili pak vrši popravka postojeće. Preporučena praksa (AWWA, 1999) Preporučena praksa (Water UK, 1998; WAA, 1988) Ispiranje sistema dok ne Uklanjanje naslaga Ispiranje sistema dok ne ispiranjem ili čišćenjem bude čist Dezinfekcija pri inicijalnoj Dezinfekcija pri inicijalnoj dozi slobodnog hlora od dozi hlora od 20 mg/l 25 mg/l tokom 24 h tokom 16 h ili ekvivalenta Rezidual hlora od 10 mg/l pri kontinualnom hlorisanju Ispiranje sve dok rezidualna koncentracija hlora nije jednaka normalnoj koncentraciji pri hlorisanju Ispiranje do nestanka rezidualnog sadržaja dezinfekcionog sredstva Punjenje sistema vodovodskom vodom naredna 24 h Preporučena praksa (AWWA, 1999) Popravke na delimično ili u potpuno ispražnjenoj mreži Dezinfikovati odvojeni deo mreže i ventile sa rastvorom hipohlorita koncentracije mg/l Ispirati cevi do nestanka bojene reakcije za identifikaciju hlora. Ako je moguće ispirati ovaj deo sistema sa obe strane. Kada se praktično izoluje deo cevi i ventila, hlorisati kao novi deo mreže (doze se mogu povećavati do 300 mg/l tokom 15 min) i onda isprati sistem do potpunog uklanjanja reziduala hlora. Preporučena praksa (Water UK, 1998; WAA, 1988) Popravke na aktivnom sistemu bez pada pritiska i odvajanja j delova mreže Dezinfikovati deo mreže i ventile sa rastvorom slobodnog hlora od 1000 mg/l. Pustiti u rad Popravke pri isključenju dela mreže Isključeni (odvojeni) deo mreže isprati sa rastvorom slobodnog hlora koncentracije 1000 mg/l. Isprati sa vodovodskom vodom Ako postoji mogućnost interne kontaminacije usled blizine popravke, vodu zameniti rastvorom hlora koncentracije 20 mg/l tokom 2 h ili 50 mg/l tokom 30 min, a zatim isprati.

57 POSTAVLJANJE NOVE DISTRIBUTIVNE MREŽE Rizici : Planiranje radova. Call centar Stanje zemljišta. Izbor cevi i opreme. Dizajn mreže. Puštanje u rad nove mreže dokumentovati procedure ispiranje i/ili brisanje cevi dok ne budu čiste, strogu dezinfekciju novih delova mreže idealno, inicijalna koncentracija slobodnog hlora bi trebala da bude mg/l tokom sata, ispiranje cevi kako bi se uklonio višak hlorisane vode vodeći računa o zaštiti životne sredine, ponovno punjenje j vodom i zadržavanje sata, uzimanje uzoraka za mikrobiološku analizu duž mreže, puštanje u rad mreže ukoliko se dokaže odsustvo mikroorganizama i ukoliko voda ima zadovoljavajuće j organoleptičke osobine.

58 Kontrola je zasnovana na: održavanju kompletne i ažurirane baze obuka kako za interno zaposlene, tako i za ljude koji su zaposleni u firmi koja je izvođač radova, konstantan nadzor od strane iskusnog i dobro obučenog osoblja nad mestima gde se radovi vrše kako kk bi se sa sigurnošću moglo tvrditi i da su sprovedene sve propisane procedure, provera da li cevi zadovoljavaju propisane standarde, provera mikrobiološke ispravnosti vode u sistemu pre puštanja u rad, kako bi se videlo da li je došlo do nenamerne kontaminacije vode.

59 DIZAJN MREŽE obezbeđivanje dovoljnog protoka i pritiska vode na svim tačkama u sistemu što je veći prečnik i odnos između zapremine i površine cevi, to je manji kontakt između materijala i vode međutim, cevi većeg prečnika usporavaju protok vode, što dovodi do povećanog rizika od stagnacije razgranatost sistema utiče na protok, odnosno na hidraulične karakteristike sistema hidranti važni ne samo za vatrogasnu službu, već i za ispiranje same mreže cevi u zemlji treba da se nalaze ispod granice zamrzavanja, a visoki delovi sistema da sadrže ventile za oslobađanje vazduha ventili koji su oštećeni, polomljeni ili ne funkcionišu ispravno mogu da izazovu prenos vode mnogo dalje od potrebnog, da redukuju pritisak i povećavaju vreme zadržavanja vode u sistemu.

60 Faktori koji se moraju razmotriti su: Prekoračenje kapaciteta (buduće povećanje potreba) duže zadržavanje Nizak protok, mrtvi mrtvi krajevi i petlje ventili za ispiranje Unakrsni priključci za hitne slučajeve potrebno ih je obeležiti i moraju biti ispoštovane stroge procedure kako bi se obezbedila sigurnost da se priključci uključuju samo kada je to zaista neophodno. Održavanje pritiska minimalno 20 psi. Održavanje može se lako prići bez uticaja na protok i pritisak vode: instaliranje bajpasa za opremu kao što su merači protoka i ventili za regulisanje pritiska tako da se oni mogu isključiti iz sistema radi servisa, dizajniranje prostorija sa ventilima tako da budu dovoljno velike da je moguće njihovo održavanje i zamena, kao i da se održavaju suvim, instaliranje tačaka za dodatnu dezinfekciju sistema.

61 Kontrolne tačke: redovna kontrola procedura kako bi se osiguralo da su sve tačke kvaliteta vode uzete u obzir prilikom dizajna mreže. Takođe je veoma značajno da na implementaciji procedura radi dobro obučeno č osoblje. Zoniranje mreže. Iako su zone u pogledu vodosnabdevanja, u određenom smislu međusobno nezavisne, često su njihovi cevovodi međusobno povezani različitim ventilima koji omogućavaju protok vode između zonauslučaju da za tim postoji potreba. Benefiti - lakša kontrolu kvaliteta vode u slučaju incidentnog zagađenja, bolja kontrola curenja i upoznavanje sa potrebama odnosno, potrošnjom vode u datom regionu, kao i lakši dizajn i interpretaciju programa za monitoring kvaliteta vode. Nedostaci - mogućnost povećanja protoka što može dovesti do resuspenzije taloga ili pak smanjenje protoka što povećava depoziciju i starenje vode. Posebno se mora voditi računač da u sistemu ne postoje mrtve tačke, naročito na krajevima i počecima zona.

62 MATERIJALI ZA IZGRADNJU MREŽE gvožđei čelika, bakar, olovo korozija nanovija istraživanja su identifikovala novi izvor olova u vodi za piće pocinkovane čelične cevi polietilen čvrst, lagan, jeftin, fleksibilan, lak za rukovanje, otporan na zamrzavanje i neprovodi električnu energiju Važno je uzeti u obzir sve parametre kvaliteta kao deo PSV prilikom dizajna i odabira materijala za izgradnju nove ili poboljšanje i/ili produživanje stare mreže. Neki od ovih problema ne moraju biti vidljivi odmah, već se mogu pojaviti nekoliko godina kasnije. Kontrola se zasniva na redovnim inspekcijama kako bi se sa sigunošću obezbedilo adekvatno sprovođenje svih propisanih procedura.

63 MODELOVANJE OV MREŽE modelovanje mreža se oslanja na analize hidraulike i njihova primarna upotreba jeste za hidrauličko upravljanje zalihama vode, ali našlo je svoju primenu i u upravljanju kvalitetom vode. Neki noviji softveri mogu obuhvatiti ne samo kvantitet nego i kvalitet vode, mogu se vezati za GIS model, uzimajući u obzir faktore kao što su topografija terena, upotreba zemljišta, tip zemljišta itd.

64 Faktori: jasni dugoročni planovi za dizajniranje modela, kao i načini razvijanja, upotrebe i održavanja u budućnosti, početniitekući podaci o mreži i njenoj lokaciju, validovanje modela kako bise osiguralo dareflektuje stvarno stanje mreže, učešćeč osoblja, kao i uključivanje č posebno formiranih operativnih timova možepomoći pri validovanju modela, korišćenje ažuriranih podataka o količini proizvedene vode, potrošnji i varijacijama, stroge procedure za upravljački sistem. Ovo se posebno odnosi na rad sa ventilima i druge značajne promene koje mogu uticati na hidrauliku sistema.

65 Način i svrha primene modela: Procena uticaja novog izvora ili mešanja voda. Upravljanje lošim kvalitetom vode da se identifikuju načini minimiziranja vremena transporta do potrošača. Planiranje dodatne dezinfekcije u sistemu. Održavanje integriteta i pritiska mreže. Procena uticaja problema kvaliteta vode na potrošače npr. identifikacija najrizičnijih događaja i blagovremeno obaveštavanje potrošača o problemima na mreži. Modelovanje mreže može identifikovati potrošače koji će najverovatnije biti pogođeni novonastalom situacijom i alarmirati ih. Analiziranje žalbi potrošača.

66 MODEL PSV ZA DISTRIBUTIVNU UMREŽU WHO, 2005 Vrsta problema Rezervoar mikrobiološka kontaminacija Rezervoar eevo biofilm bo i/ili talog usled mikrobiološke kontaminacije Rezervoar ulazak zagađene vode Uzrok Životinje (ptice) Biofilm ispiranje taloga Procurivanje u rezervoar pod zemljom ili s površine Ventili su Rezervoar ulazak potopljeni zagađenja kroz zagađenom ventile na rezervoaru površinskom vodom Visina rizika Neverovatno/ katastrofalno Verovatno o/ nizak Never rovatn o/ nizak Srednji/ glavni Kontrolna mera Obezbediti rezervoare od ptica i životinja Upravljanje biofilmom i talogom Strukturni integritet i drenaža Strukturni integritet i drenaža Cilj Svi ventili pokriveni, poklopci za preglede na mestu i zaključani, bez grana drveća iznad rezervoara, ograda oko rezervoara Unutrašnjost rezervoara čista, minimalan talog i neuznemiren Struktura rezervoara bez pukotina, u dobrom stanju Ventili sa propustljivom osnovom i adekvatnom drenažom Kritični limiti Akcija Ventili ili poklopci za preglede su oštećeni, oštećena ograda, grane drveta oštećuju tank Biofilm se razvija, povećanje potrošnje hlora Drenažni kanali začepljeni, pukotine u strukturi rezervoara Voda izgrađena sa ventilima, drenaža oštećena ili zahteva čišćenje Korektivna mera Popravka i zamena oštećenih ventila i poklopaca za preglede. Odseći grane drveća. Isključiti rezervoar iz mreže tokom čišćenja i ispiranja. Isprati cevovode posle upotrebe hlorisanom vodom. Čisti drenažni kanali. Isključiti rezervoare iz upotrebe radi opravke. Isprati rezervoar i mrežu pre upotrebe. Opravlja drenove koji cure, kao i ventile. Opravlja ventile ako pokažu znake slabosti. Glavni ventili ulazak zagađenja Povratni tok unos zagađenja iz velikih institucija Glavni ventili su potopljeni zagađenom vodom Promenlljiv ili slab pritisak dovodi do kontratoka Strukturni Šahtovi sa propustljivom integritet i Šahtovi potopljeni, oštećenje osnovom i adekvatnom održavanje drenova ili treba čišćenje drenažom šahtova /ObezbeditiObezbediti savet Srednji/ veliki Verovatno/ srednji prevenciju od kontratoka nepovratni ventili Nepovrani ventili rade korektno i razvijen je plan upravljanja kvalitetom vode. Kvar ili nema zaštite od kontratoka. Odsustvo plana upravljanja kvalitetom vode Opravlja curenja drenova šahtova sa ventilima. Opravka ventila ako pokažu znakove slabljenja. institucijama o planu upravljanja kvalitetom vode. Opravka zaštite od povratnog toka.

67 Vrsta problema Uzrok Visina Kontrolna Kritični limiti Korektivna mera rizika mera Cilj Akcija Smanjiti Smanjiti prekide. Program prekide i kontrole curenja. Gde su Curenje iz cevi u mogućnost prekidi neizbežni razviti kombinaciji sa promene Program kontrole curenja Nagli gubitak hlora, strategiju dezinfekcije. padom pritiska Povratni tok pritiska i pozitivan hidrostatički povećanje mutnoće, Pregradni zidovi dozvoljava ulaz vode zagađene vode limitirajući pritisak. Pregradni zidovi. procena pritiska konstruisani za zone sa patogenima iz direktne Ograničeni udari vode. ukazuje na visok rizik. visokog rizika. Smanjiti fekalijama veze na talase promenljivog zagađenog zemljišta glavnoj pritiska. pumpi Dobar Curenje iz vodovoda i Ukrštanje Curenje kanalizacije dizajn kanalizacije treba brzo instalacija u blizini vodovodne programa pog Sistem Sse dizajniran da štit Nagli gubitak hlora, popraviti; prepravka u zagađenje usled cevi i omogućen kontrole od ukrštanja u svim procena rizika ukazuje cilju unapređenja ukrštanja sa direktan ulaz curenja i situacijama na povećan rizik hidrostatičkog pritiska; kanalizacijom patogena kanalizacije pregradni zidovi u i vodovoda zonama visokog rizika Popravke Higijenski Obezbediti da je ulazak protokol za higijenski protokol zagađenja Niska higijena tokom rad na Razvijen higijenski pripremljen i dostupan Dokaz da higijenski tokom popravki radova omogućava distributivno protokol dostupan svom svim radnicima. Obuka protokol nije poštovan na ulaz zagađenja j mreži osoblju tima za opravke za distribucionom održavanje dobre higijene sistemu Spiranje biofilma Visok AOC i nedostatak strategije kontrole. Hidrauličke promene dovode do otkidanja biofilma i Ve erovatno/ srednji tno/ falan Verovat katastrof Srednji/ katastrofalan ji/ nizak Srednj Smanjenje nastanka bioflima hlorinacijom ili upotrebom biološki stabilne vode Mali razvoj biofilma i ograničen rizik od spiranja Povećana mutnoća, gubitak hlora, promena boje tokom radova. Zamena cevi od materijala pogodnog za razvoj biofilma, unapređenje biološke stabilnosti vode optimizovanom pripremom vode, unapređen ravnomeran protok

68 HVALA NA PAŽNJI!

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Univerzoitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet

Univerzoitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad BIOFILM U DISTRIBUCIONIM SISTEMIMA

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

VODOM ZA PIĆE KONVENCIONALNI TRETMAN VODE

VODOM ZA PIĆE KONVENCIONALNI TRETMAN VODE Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom

Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom PLANOVI O SIGURNOSTI VODE ZA PIĆE Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine 1 Kvalitet vode za piće može se kontrolisati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci Na osnovu člana 7. stav 2. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj 101/05), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa

Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα