Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom"

Transcript

1 PLANOVI O SIGURNOSTI VODE ZA PIĆE Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine 1

2 Kvalitet vode za piće može se kontrolisati kombinacijom zaštite izvorišta, primenom odgovarajuće tehnologije pripreme vode za piće i optimalnim upravljanjem distribucionim sistemom. Kontrola mikrobiološkog i hemijskog kvaliteta vode za piće zahteva razvoj planova upravljanja (menadžmenta) vodovodnim sistemom: koji kada se implementira, daje osnovu zaštitu sistema za vodosnabdevanje i način njegove kontrole. 2

3 Na čemu se zasniva kontrola kvaliteta vode za piće Upravljanje bezbednošću vode za piće Upravljanje kvalitetom Dugoročna strategija Osnovni zahtevi Specifične odredbe Svi elemnti kvaliteta Dobra proizvodna praksa (GMP) Dobra higijenska praksa (GHP) Dobra laboratorijska praksa (GLP) Dobra distribuciona praksa (GDP) Plan o bezbednosti vode za piće Specifičnosti pripreme i distribucije vode za piće HACCP ISO Sistem kvaliteta ISO 9000 Menadžment kvaliteta TQC (Total Quality Control) Totalno upravljanje kvaliteom

4 Okvirni zahtevi za kontrolu kvaliteta zdravstveno bezbedne b vode za piće Ciljevi bazirani na zdravlju Kontekst javnog zdravlja i zdravstvene posledice Planovi Vodovoda za zdravstveno bezbednu vodu za piće Procena sistema za snadevanja vodom za piće sa zdravstvenog aspekta Operacioni monitoring kontrolnih merenja koja su od važnosti za kvalitet vode Planovi menadžmenta i monitoringa i opis akcije koje će se preduzimati u normalnim uslovima i incidentnim situacijama, uključujući poboljšanja i svu dokumentaciju NADZOR Društvena zajednica (ZZZZ i Sanitarna inspekcija) 4

5 Četiri koraka u proceni rizika u vodosnabdevanju 5

6 Procena rizika Procena rizika štetnih i opasnih hemijskih supstanci prisutnih u vodi za piće na javno zdravlje najčešće se definiše kao stepen verovatnoće da će se pojaviti negativni i efekti na zdravlje nakon izloženosti tim materijama. 6

7 Šta je hazard (supstanca)? Kolika je tolerancija (standard)? end-point monitoring Kako pratimo i ispunjavamo saglasnost sa standardom? Plan o sigurnosti vode za piće (PSV) obrazujuje se na principu višestepene barijere i analize hazarda i kritičnih kontrolnih tačaka (HACCP eng. "hazard analyzis and critical control points") i ostalih sistematičnih upravljačkih pristupa. PSV Procena rizika Zdravstveni ciljevi Procena izloženosti životnoj sredini Status javnog zdravlja Tolerišući rizik Upravljanje rizikom

8 Sastavljanje tima za pripremu plana za sigurnu vodu Dokumentacija i opis sistema Procena rizika i prioriteta identifikacije mogućnosti uticaja na vodosnabdevanje Preliminarni koraci Procena sistema Procena postojećeg (ili predloženog) sistema (uključujući opis sistema i dijagram toka) Operativni monitoring Identifikacija kontrolnih mera u kojoj meri rizici mogu biti kontrolisani Uspostavljanje procedure za verifikaciju plana i njegove efikasnosti u postizanju ciljeva zdravstvene zaštite Validacija i verifikacija Razvoj programa za podršku (npr. trening, praksu iz higijene, proceduru standardnih d operacija, nadgradnju d i poboljsanja, j istraživanje i razvoj, itd.) Priprema procesa menadžmenta (uključujući i korektivne akcije) za normalne i akcidentne situacije. Plan upravljanja Uspostavljanje dokumentacije i komunikacijonih procedura

9 Sastavljanje tima za pripremu PSV Složene radne grupe : Osnovni tim Pomoćne radne grupe (izvorište, tretman, distribucija) Pri primeni složenih tehnologija, gj timovi po posebnim tehnologijama gj Eksterni članovi tima (predstavnici vladinih institucija i nezavisni eksperti) Najčešće, tim uključuje: Menadžere Inženjere (operativnost, održavanje, dizajn i kapitalna ulaganja) Osoblje za kontrolu kvaliteta (hemičare i mikrobiologe) Tehničko osoblje (dnevna operativnost) 9

10 Dokumentovanje podataka o kvalitetu sirove vode i sistema koji se koristi za proizvodnju vode određenog kvaliteta Važnost: obezbeđivanje adekvatne procene i upravljanja hazardom i rizicima Detaljan opis uključuje: izvorište vode uz hidrotehničke karakteristike; skladištenje i tretman vode; hemikalije koje se koriste u tretmanu vode; način distribucije vode; parametri kvaliteta vode za svaku vrstu tretirane vode ukoliko se menjaju j ciljevi i kvaliteta t vode 10

11 Korak Opis procesa Pregled detalja Izvorište vode Tretman vode Distribucija Skladištenje vode nakon tretmana Bilo koja zahtevana specijalna kontrola? Površinska voda kao izvorište za vodosnabdevanje. U okolini vodozahvata intenzivna poljoprivreda i urbani razvoj zahtevaju složen tretman. Filtracija, ozonizacija, BAC, hlorisanje za postizanje ciljeva kvaliteta vode postavljenih od strane nadležnih, specificiranih dizajnom postrojenja za tretman vode i priručnikom za rad. Hemikalije za tretman su dodate. Cevovodi i pumpe u sistemu mreže distribucije predstavljeni u GIS i u papirnoj formi dijagrama. Pokriven servis rezervoara kao što je predstavljeno u GIS i u papirnoj formi dijagrama. Kvalitet hemikalija i materijala korišćenih u proizvodnji i isporuci proizvoda. Podaci GIS-a i izveštaji Dijagram postrojenja i projektna dokumentacija Registar hemikalija koje se koriste Sistem mapa i GIS podloga Sistem mapa i šeme Ugovori za nabavke Zahtevi za kvalitetom Postojeće nacionalne preporuke ili standardi i Nacionalne preporuke ili standardi vode? specijalni zahtevi if stipulated by the Health Authority. National

12 Neophodno u cilju adekvatne procene rizika i određivanja kontrolnih mera Dobar koncept blok-šeme omogućava: Identifikaciju ij puteva kojima posledice hazarda mogu ugroziti potrošače Identifikaciju kritičnih kontrolnih tačaka (na konceptualnom nivou ako ne mogu biti određene kao specifične tačke u vremenu i prostoru). 12

13 Simboli za dijagram toka procesa Simboli u dijagramu djaga Definicija simbola Operacija: Ukazuje da postoje operacije ili grupa operacija koje rezultuju internom promenom vode. Pregled: Reprezentuje inspekcijski pregled, npr. vodosnabdevanje je pregledano ili verifikovano. Rezervoar: Mesto gde se voda skladišti. Transport: Prenos vode sa jednog na drugo mesto. Kombinovane aktivnosti: Aktivnosti koje se preduzimaju istodobno na istoj lokaciji ili od istog operatera. Može se koristiti bilo koja kombinacija simbola. Primer pokazuje kombinaciju neke operacije i inspekcije. 13

14 Nije za sve procesne korake odgovoran vodovod! Važno: dokumentovanje primarne odgovornosti ukoliko ta informacija ima uticaj na izbor i efikasnost kontrolnih mera. Izvorište Rezervoari Više korisnika Gravitaciono tečenje Taloženje-bistrenje Filtracija Ozon/BAC Vodovod d Hlorisanje Distribucija Završno hlorisanje Distribucija Merač Upotreba u domaćinstvu Potrošač

15 Primer Površinska voda Erozija zemljišta Ispuštanje otpadnih voda Poljoprivredne aktivnosti Brzo mešanje/flokulacija Koagulacija Aktivan ugalj Flokulacija

16 Validacijom se obezbeđuje korektnost informacija koje podržavaju PSV i postizanje ciljeva kvaliteta vode Omogućava povezivanje PSV sa naučnim i tehničkim informacijama i dostignućima Korišćenje empirijskih zaključaka izvedenih iz pilot istraživanja, testova kvaliteta vode, objavlje tehničke literature i ekspertskih mišljenja. Primer: Kritična granična vrednost reziduala hlora Validacija: 99% redukcija Giardia se zahteva dezinfekcijom kako bi se postigli ciljevi kvaliteta vode bazirani na zdravlju potrošača. Postignuta Ct vrednost 250 mgmin/l. Odgovara preporukama SZO (230 mgmin/l) 16

17 Kritični ili operativni Validacija Komentar limit Rastvoreni Mn<0.02 Eksperimentalni Preporuka: tretirana mg/l u tretiranoj vodi podaci u izveštaju: Investigation into biological manganese voda <0,01 mg/l rastvoreni Mn-pod normalnim oxidation and deposition in the Gold operativnim uslovima se postiže. Coast Water 0.02 mg/l-u kraćem Distribution system vremenskom periodu i osnov je za korektivne akcije 17

18 Hazard: fizički, hemijski, biološki agensi koji prouzrokuju štetu po ljudsko zdravlje Pojava hazarda: pojava u toku koje deluju agensi ili nemogućnost njihovog uklanjanja iz sistema U verifikovanom procesnom blok dijagramu definiše se šta i gde može krenuti naopako u smislu hazarda i pojave hazarda 18

19 Tim za PSV razmatra varijabilnosti uslovljene klimatskim uslovima kontaminaciju ij koju prouzrokuju akcidenti praksu kontrole izvora zagađenja procese tretmana otpadnih voda (uzvodno od izvorišta) procese tretmana vode za piće rezervoare vode sanitaciju i higijenu praksu održavanja i zaštite distributivne mreže namenu korišćenja vode 19

20 Biološki: Bakterije, virusi, protozoe Hemijski: Nitrati, arsen, fluoridi, pesticidi, metali, herbicidi, idi rotenticidi ti idi (u slivu, izvorištu) Toksini algi, sredstva za čišćenje, sredstva za podmazivanje (u rezervoarima) Flokulanti, sredsta za podešavanje ph,dezinfekcioni nusprodukti, nečistoće u hemikalijama (iz procesa tretmana) Bakar, olovo, sredstva za čišćenje (iz distributivne ib ti mreže) Fizički: Sediment Radiološki: Prirodni radioaktivni izotopi u izvorištu, kontaminacija vode rudarenjem, radionuklidi iz medicinske i industrijske upotrebe radioaktivnog materijala 20

21 Kontrolne mere ( barijere kontaminaciji ): aktivnosti i procesi kojima se direktno utiče na kvalitet vode i vrši prevencija pojave hazarda Tipične kontrolne mere: Prevencija dospevanja kontaminanata u vodu Uklanjanje hazarda Inaktivacija patogena u vodi Održavanje kvaliteta vode u toku distribucije 21

22 Hazardi: Dezinfekcioni nusprodukti, hemikalije nedovoljne čistoće, sredstva za čišćenje, pesticidi... Kontrolne mere: Nove procedure i oprema za doziranje hemikalija Određivanje optimalne doze hlora u cilju redukcije THM Uklanjanje prekursora u cilju redukcije THM Izolovanje sistema od mogućih izlivanja Kontrola izvora zagađenja izvorišta Novi cevovodi/materijali i rezervoari

23 Rizik: mogućnost da identifikovani hazard prouzrokuje negativan uticaj po zdravlje izložene populacije u određenom vremenskom periodu uključujući i značaj uticaja i/ili posledica Izvorište Akumulacija Tretman Mreža Slavina potrošača Izloženost Rizik Izlivi gradskih otpadnih voda Septičke jame Životinje Pojedinačna domaćinstva Cvetanje algi Sediment Efektivnost tretmana Promene u procesu tretmana Otvoreni Rezervoari Pojava biofilma Kontaminacija u toku održavanja Tzv. kroskontaminacija Potrošnja Upotreba vode Razvoj infekcije Uzvodni uređaji za tretman otpadnih voda

24 Relativno manji sistemi pristup kroz donošenje odluka od strane tima Veći, složeniji sistemi semi-kvantitativni metode procene rizika 24

25 Opis Značenje Beleška Značajno Prioritet Rizik se posmatra od strane tima u cilju definisanja kada se zahtevaju dodatne mere i kada se poseban procesni segment smatra kao ključna tačka u sistemu Neizvesno Neizvesno da li je Rizik može da zahteva posebne pojava značajan rizik studije da bi se dobila informacija ili nije da li je pojava značajan rizik ili ne Manje značajno Nije prioritet Rizik se opisuje i dokumentuje kao deo transparentnog i radnog programa i vrši se revizija kao deo PSV

26 Uče estalost il i frekven cija Matrix faktora rizika Skoro konstantno Jednom dnevno 5 Često Jednom nedeljno 4 Ponekad Jednom mesečno 3 Ozbiljnost ili posledice Neznačajne Bez uticaja/nije Male Saglasan Srednje Estetski Velike Uticaj/re Katastrofalne Uticaj na detektovan uticaj uticaj gulativa javno zdravlje Retko Jednom godišnje 2 Jako retko Jednom u pet godina

27 Operativni monitoring: praćenje izvodljivosti kontrolnih mera u tačno određenom vremenskom periodu, na kontrolnim tačkama Zahteva odgovore na pitanja: Šta će se pratiti? Kako će se pratiti? Gde će se pratiti? Kada će se pratiti? Ko će pratiti? Primer parametara operativnog monitoringa Rezidual hlora ph Mutnoća 27

28 Parametri koji se prate Lokacija i frekvencija uzorkovanja Oprema za uzorkovanje Listu za uzorkovanje Metode kontrole kvaliteta i validacije uzorkovanja Zahteve za proveru i interpretaciju rezultata Odgovornosti i neophodna kvalifikacija osoblja Zahtevi za dokumentacijom i upravljanje podacima Zahtevi za izveštavanje i komunikaciju 28

29 Operativni limit (limit upozorenja ili akcioni limit): kriterijum koji ukazuje kada kontrolne mere funkcionišu onako kako je predviđeno. Kritični limit: najčešće u PSV povezan sa odstupanjem pojedinačnih operativnih limita 29

30 Šta su kritični limiti (CL)? Primer: ph < 6,8, pojava korozije distribucionog sistema Ili Koncenracija rezidualnog hlora 0,3 mg/l Neprihvatlija devijacija za rezudzalni hlor Prihvatljiva devijacija ph, ph = 6,80 Cl 2 0,3 mg/l Prihavtljiva devijacija rezidualnog hlora 30

31 Neprihvatlija devijacija za As Kritični limit za As = 10 μg/l Prihavtljiva devijacija As 31

32 Korektivne akcije: akcije koje se preduzimaju kada rezultati monitoringa na kontrolnim tačkama ukazuju na gubitak kontrole Tačno određene unapred zbog pravovremenog delovanja Procesni korak/kontrolna mera Operativni limit Monitoring šta gde kada kakok ko Korektivne akcije Tretman/ Koncentra- Rezidual Na On- Analizator Sektor Protokol pri hlorisanje cija hlora na dezife- line hlora kontrole vode izlazu iz ktanta kvaliteta postrojenja >0.5 i <1.5 mg/l tački ulaza u sistem 32 prevazilaženju graničnih vrednosti

33 ne zadovoljavanje kriterijuma postavljenih operativnim monitoringom neadekvatan tretman otpadnih voda uzvodno od izvorišta izlivanje hazardnih supstanci u izvorište vode ekstremne padavine u slivu neuobičajen miris, vidljive materije u izvorištu 33

34 Primer: podešavanja/usaglašavanja procesa deinfekcije vode za piće Rezidualni i hlor 34

35 Kritični limit za Al 200 μg/l Gornji kontrolni nivo Podešavanje/usaglašavanje procesa koagulacije i flokulacije Vreme 35

36 Pojava: kvalitet vode nakon filtracije van kontrole CCP 14 Hazard: organske materije i mutnoća nisu uklonjeni Hazard: fizički, mikrobiološki Nivo rizika: visok Kontrolne mere: Plan održavanja filtera. Podesiti broj filtera protoku vode koja se tretira. Kontrola recirkulacije vode za pranje filtera. Procedura kalibracije opreme. Operativni monitoring Šta? CL Jedinica Kada? Ko? Korektivne akcije Mutnoća tretirane vode > 0.7 NTU On-line Optimizovati predhodne Boja > 20 mg/l Pt-Co Nedeljno segmente tretmana Vreme filtracije > 80 hour Kada su dostignuti Veća doza kriterijumi dezifektanta Rezidualni Al > 0.2 mg/l Al Dnevno Amonijačni N > 0.6 mg/l NH4 Dnevno Cryptosporidium > 0 n.º/100 ml Nedeljno Giardia > 0 n.º/100 ml Nedeljno

37 Verifikacija: podrazumeva monitoring kvaliteta vode u cilju dokazivanja da se PSV primenjuje u praksi i da su ciljevi bazirani na zdravlju ljudi dostignuti Pregled: podrazumeva proveru da su aktivnosti identifikovane u PSV primenjen u praksi sa propratnom dokumetacijom o tome Aktivnost Opis Frekvencija Odgovornost Beleška Pregled Kalibracija se vrši Najmanje Kontrolor Dokumentacijska kalibracije na svim mestima na instrumentima koji prate ključne kvartalno kvaliteta beleška kontrolne tačke 37

38 Pojava hazarda Odvajanje biofilma u vodu za piće Uzrok Rizik Kontrolna mera Razvoj biofilma usled višeg sadržaja AOC i nedostataka u kontrolnoj strategiji Promene u hidraulici dovode do odvajanja biofilma Srednji Minimiziranje formiranja biofilma (hlorisanje ili upotreba biološki stabilne vode) Kritični limit Monitoring Cilj Akcija Šta Kada Ko Smanjen razvoj biofilma i njegovog odvajanja u vodu. Povećanje mutnoće, ć promena boje i smanjen sadržaj hlora Rezidual hlora, boja, mutnoća, miris, primedbe potrošača, korozija Korekti- vna akcija Dnevno Nadležni za Odstranji- vanje operativne materijala akcije sa visokom moći vezivanja, obezbeđenje biološke stabilnosti kroz optimizovan tretman, obezbeđenje konstantnog protoka

39 Parametri verifikacije? Vodovod Institucije ili agencije koje vrše nadzor Regularan Dodatni, intenzivniji testovi većom frekvencijom ISO (mikrobiološka analiza) <5000: :12 na 5000 > : 12 na Kasnije, jednom godišnje +dodatnih 120 > : 12 na dodatnih 180 Rutinski test: E.coli, mutnoća, Clostridium perfinges Testovi validacije kontrolnih mera: Cryptosporidium,E.coli, rotavirus, bakteriophage Specifični hemijski parametri: arsen, fluoridi, nitrati, selen Verifikacioni test: Elektroprovodljivost, redox pot. Testovi validacije: test traga, modeli protoka, AOC

40 Program podrške: program u okviru cele organizacije koji podržava isporuku zdravstveno bezbedne vode za piće Program Cilj Primer Kalibracija Preventivno održavanje Obuka Obezbeđenje da su kritični limiti pouzdani i sa dovoljnom tačnošću Obezbeđenje minimizacije promena u važnim procesima, rezervoari u normalnom radnom režimu Obezbeđenje dovoljno informacija zaposlenima o značaju zdravstveno bezbedne vode za piće Procedure kalibracije Oprema sa automatskom kalibracijom Program održavanja Program čišćenja rezervoara Obuka PSV Procedure nadležnosti 40

41 Procedure upravljanja: j obuhvataju procedure za uslove rada u normalnim uslovima i uslovima pojave incidenta Pitanja koja zahtevaju odgovore: koji su uzročnici problema? kako je problem prvi put identifikovan ili prepoznat? koje se najvažnije akcije zahtevaju? kako nastaju problemi komunikacije? koje su trenutne i dugoročne posledice? kako funkcioniše plan hitnih mera? 41

42 Selekcija kriterijuma: Vreme pojavljivanja efekta Populacija pod uticajem Priroda očekivanog hazarda Uključuje: Prirodne nepogode (zemljotres, poplava) Akcidente (izlivanje akcidentom u izvorište) Oštećenja u fabrici i distributivnom sistemu Sabotaže... 42

43 Dokumentovanje: svih aspekata upravljanja kvalitetom vode za piće. Dokumenti opisuju preduzete aktivnosti. Pored toga: procena sistema vode za piće (uključujući kljč j blokšeme i potencijalne hazarde) kontrolne mere, operativni monitoring, verifikacioni plan procedure rutinskih operacija i upravljanja incidenti i plan hitnih mera mere podrške (programi obuke, istraživanje i razvoj, procedure prezentovanja rezultata i izveštavanje, protokoli komunikacije, ij odnosi sa korisnicima). i i 43

44 HVALA NA PAŽNJI! tehnička greška procena rizika zdravstveno bezbedna voda za piće ljudska greška upravljačka lj čk greška identifikacija hazarda

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Novi Sad

Prirodno-matematički fakultet Novi Sad KONTROLA KVALITETA VODE ZA PIĆE U SVETLU HACCP-a Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad 1 Najefikasniji j način konstantnog obezbeđivanja vodosnabdevanja sigurnom vodom za piće

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja

Razvoj PSV za distributivni sistem opšta razmatranja Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"

Διαβάστε περισσότερα

VODOM ZA PIĆE KONVENCIONALNI TRETMAN VODE

VODOM ZA PIĆE KONVENCIONALNI TRETMAN VODE Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju buci Na osnovu člana 7. stav 2. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj 101/05), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Evaluacija metode na osnovu podataka kontrole kvaliteta

Evaluacija metode na osnovu podataka kontrole kvaliteta Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju izaštituživotnesredine Udruženje za unapređenjeđ zaštite ši životne sredine Novi Sad Evaluacija metode na osnovu podataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Univerzoitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet

Univerzoitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet Univerzitet u Novom Sadu Prirodno matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad BIOFILM U DISTRIBUCIONIM SISTEMIMA

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju hemijskim materijama

Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju hemijskim materijama Na osnovu člana. stav. Zakona o bezbednosti i zdravlju na radu ("Službeni glasnik RS", broj /), Ministar rada i socijalne politike donosi Pravilnik o preventivnim merama za bezbedan i zdrav rad pri izlaganju

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA

TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA 2. MEĐUNARODNI STRUČNI SKUP IZ OBLASTI KLIMATIZACIJE, GRIJANJA I HLAĐENJA ENERGIJA+ TESTIRANJE ZAPTIVENOSTI KANALSKIH MREŽA Dr Milovan Živković,dipl.inž.maš. Vuk Živković,dipl.inž.maš. Budva, 22-23.9.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).

Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim). Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad septembar, 2015.

Novi Sad septembar, 2015. Univerzitet u Novom Sadu Prirodno-matematički fakultet Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Udruženje za unapređenje zaštite životne sredine Novi Sad Fondacija "Docent dr Milena Dalmacija"

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić

Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP. Aleksandar Smiljanić Juniorski četverac bez kormilara sezona 2014/2015 sa osvrtom na završne pripreme pred EP i SP Aleksandar Smiljanić Generacija 1996 / 1997 8 + SP Hamburg 2014 4 - SP Rio de Janeiro 1. Cvijetić Nikola (1997)

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA

UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA UPRAVLJANJE TROŠKOVIMA Troškovi Predstavljaju novčano izražena trošenja sredstava i rada. Postoji više različitih klasifikacija troškova, u zavisnosti od aspekta posmatranja. Vrste troškova U zavisnosti

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

MALI VODOVODNI SISTEMI

MALI VODOVODNI SISTEMI MALI VODOVODNI SISTEMI Profesor dr Božo Dalmacija Prirodno-matematički fakultet Novi Sad Departman za hemiju, biohemiju i zaštitu životne sredine Značaj malih vodovodnih sistema Istraživanja SZO koja je

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα