Rifat Ramović Slobodan Petričević Peđa Mihailović. Zbirka zadataka iz elemenata elektronskih uređaja

Transcript

1 Rifat Ramović Slobodan Petričević Peđa Mihailović Zbirka zadataka iz elemenata elektronskih uređaja Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet BEOGRAD,

2 Rifat Ramović, Slobodan Petričević, Peđa Mihailović Zbirka zadataka iz elemenata elektronskih uređaja Recenzenti dr Jovan Radunović dr Vitomir Milanović Odlukom Naučno-nastavnog veća Elektrotehničkog fakulteta broj 3/ od 6... godine ova knjiga je odobrena kao nastavni materijal na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu Izdavač Elektrotehnički fakultet ISBN

3 Predgovor Problematika konstruisanja i primene komponenata elektronskih uređaja pedstavlja značajnu granu elektrotehnike čiji kontinuirani razvoj karakteriše stalni tehnološki napredak u procesu proizvodnje komponenata i nove topologije elektronskih kola. Uticaj svojstava komponenata na ukupne performanse elektronskog kola kao i zahtevi koje kolo nameću u pogledu svojstava komponenata međusobno se prepliću. Studije na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu pokrivaju ovu problematiku kroz predmet Elementi elektronskih uređaja, čijim studentima je ova zbirka namenjena. Materijal iz zbirke biće koristan svima koji se bave ovom problematikom u praksi. Zbirka prati gradivo predmeta Elementi elektronskih uređaja i u potpunosti je usaglašena sa nastavnim programom. Autori se zahvaljuju dipl. ing. Iliji Adžiću na tehničkoj podršci u izradi zbirke. U Beogradu.g. Slobodan Petričević Peđa Mihailović

4 Predgovor Prof. Ramovića U želji da se prikažu neki konstrukcioni problemi u oblasti elemenata elektronskih uređaja i ukaže na put njihovog rešavanja, oformljena je ova zbirka, koja predstavlja samo deo materijala koji je korišćen dugo godina na vežbama iz predmeta Elementi elektronskih uređaja na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu. Na ovim problemima su, pored sastavljača, i izvodeći vežbe iz navedenog predmeta, radili i Dr S.Širbegović, Dr A.Mutavdžić, Dr Z.Popović, Mr Ž.Spasojević, Dr V.Milanović i Mr Z.Ikonić. Smatramo da se ovaj materijal, dok se čeka kompletniji i potpuniji, korisno poslužiti u savladavanju gradiva iz oblasti Elemenata elektronskih uređaja. Ovaj materijal, koji obuhvata oblast kalemova sa jezgrom i bez jezgra, mrežne, impulsne i niskofrekventne transformatore, otpornike, kondezatore i postupke dobijanja poluprovodničkih p-n spojeva, pokriva samo deo programa iz predmeta Elemenati elektronskih uređaja. On će uskoro biti dopunjen ostalim sadržajima iz ove problematike. Tehničko sređivanje ovog materijala. pomogla je VTVA-a iz Žarkova, na čemu posebno zahvaljujemo. U Beogradu R. Ramović

5 Zbirka zadataka iz elemenata elektronskih uređaja IN MEMORIAM Profesor Rifat Ramović rodjen je. januara 948 godine u Zastupu, a detinjstvo i mladost je proveo u Brodarevu. Diplomirao je 97., magistrirao 978., a doktorirao 98. godine, sve na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu. Prvo se zaposlio 97. godine u Institutu Mihajlo Pupin. Od 974. zaposlen je na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu, gde je prošao sva zvanja od asistenta pripravnika do redovnog profesora, u koje zvanje je izabran. godine. Naučno nastavna delatnost profesora Ramovića odvijala se na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu, na Katedri za mikroelektroniku i tehničku fiziku. Odmah po dolasku na fakultet profesor Ramović se uključio u nastavni proces izvodeći vrlo uspešno auditorne i laboratorijske vežbe iz više predmeta. Od tada profesor Ramović postaje omiljena ličnost medju studentima i kolegama, zbog svojih izrazitih naučnih, stručnih, podjednako i ljudskih kvaliteta. Naporedo sa uspešnom pedagoškom karijerom, profesor Ramović sredinom sedamdesetih godina prošlog veka počinje i naučnu karijeru. Prvi naučni rezultati vezani su za vrlo zanimljive i aktuelne problematike analize temperaturske zavisnosti probojnog napona u p-n spojevima i dvodimenzionalne analize transportnih procesa u MOS strukturama. Rezultati ovih istraživanja publikovani su u renomiranom medjunarodnim časopisima i prezentovanim na mnogim konferencijama, gde su propraćeni sa velikom pažnjom. Posle odbrane doktorske disertacije 98. godine naučna delatnost profesora Ramovića odvija se u dva pravca: mikroelektronika i pouzdanost. Obe ove oblasti profesor Ramović uveo na ETF u Beogradu i ostao do danas neosporno najznačajniji istraživač. U oblasti mikroelektronike profesor Ramović je, vođen nepogešivom intuicijom, uvideo značaj analitičkih modela u analizi mikroelektronskih naprava. Vođen, samo njemu svojstvenom nesebičnošću, okupio je veliki broj mlađih saradnika koji su iz ove oblasti diplomirali, magistrirali i doktorirali u proteklih dvadeset i više godina. Mnogi od njih su sada u najvišim zvanjima na fakuletima i institutima u zemlji i inostranstvu. Broj objavljenih radova u časopisima i zbornicima sa konferencija profesora Ramovića iz oblasti modelovanja poluprovodničkih naprava veći je od. Svi ovi radovi su višestruko citirani u domaćoj i stranoj literaturi. Ništa manje nije značajna ni aktivnost profesora Ramovića u oblasti pouzdanosti, oblast koju je profesor Ramović utemeljio u našoj zemlji. Posebno su značajni radovi profesora Ramovića koji se odnose na analizu pouzdanosti i rasoploživosti telekomunikacionih sistema u okviru kojih je okupio veliki broj saradnika. Već na samom poćetku svoje karijere profesor Ramović privlači veliki broj studenata koji rade diplomske radove kod njega, lista kojih je na žalost zaključena sa brojem 36. Posle odbrane doktorske disertacije, kao što je već rečeno, profesor Ramović je okupio čitav tim mlađih saradnika koji su pod njegovim kreativnim rukovodstvom uradili desetine magistarskih teza i doktorskih disertacija. To su ozbiljne naučne studije iz kojih se vidi, pored doprinosa autora, naučna imaginacija i vođenje teze sigurnom rukom profesora Ramovića. Kao nastavnik profesor Ramović spadao je u najkvalitetnije i najomiljenije profesore našeg Fakulteta, u prvom redu zbog ozbiljnih predavanja i ljudskog odnosa prema studentima (ocene na studentskim anketama su uvek bile čiste petice ili nešto malo ispod nje). Ovo je sve rezultovalo i objavljivanjem desetak vrlo značajnih i zapaženih udžbenika, koji su svi danas u upotrebi, u širokoj lepezi tema od elemenata elektronskih uređaja, preko mikroelektronike i pouzdanosti. Nikako se ne može zaobići i naučna monografija posvećena modelovanju unipolarnih tranzistora malih dimenzija, sada već bazična literatura za izradu magistarskih i doktorskih radova iz ove oblasti. Kolege su profesora Ramovića birale na mnoge značajne funkcije kao što su član Saveta fakulteta u više saziva, zamenik šefa Odseka za elektroniku i telekomunikacije i Odseka za tehničku fiziku, predsednik i član mnogih fakultetskih i van fakultetskih komisija. Kao šef Katedre za mikroelektroniku i tehničku fiziku katedru je uspešno vodio u vremenu vrlo delikatnih dilemma i teških odluka. Prof. Ramović preminuo je. decembra 7.g. 3

6 SADRŽAJ Kalemovi... Mrežni transformatori Niskofrekventni transformatori Impulsni transformatori Otpornici Kondenzatori Elektronska kola Pouzdanost Dodaci

7 Kalemovi Iako se konstrukcija savremenih elektronskih sklopova više oslanja na otpornike i kondenzatore, kalemovi još uvek zauzimaju značajno mesto, pre svega u impulsnim elektronskim kolima kao što su npr. prekidačka napajanja. Zbog prirode konstrukcije opšte prisutni trend minijaturizacije komponenata se odvija sporije kada su u pitanju kalemovi što je osnovni razlog njihove slabije zastupljenosti. Egzaktno modeliranje karakteristika kalemova je komplikovan numerički problem koji se može uspešno zaobići primenom empirijskih formula iz ovog poglavlja.

8 Zadatak. a) Izvesti izraz za induktivnost kalema L preko geometrijski svedenih parametara Г i Г ako jezgro kalema ima zazor (procep) l. b) Pokazati da se izraz za može napisati u obliku N S L (..) ' ' Za slučaj jezgra od dinamo limova U-I profila, gde je svedeno međugvožđe dato izrazom ' ' l l S p p (..) fe fe S Faktor ispune jezgra gvožđem iznosi l fe p (..3) REŠENJE: a) Za magnetno kolo na slici važe relacije: Ф L N I (..4) NI Rm Ф (..5) R m n R (..6) i i li Ri (..7) Si Gde su N - broj navojaka; I - struja; Ф - fluks; Rm - magnetska otpornost, - permatibilnost. Iz (..4), (..5), (..6), (..7) sledi N N N e Se N L (..8) n R l l m li le l le S ' i S is i Se Kako je le le Г ' Г Г, Г S, e le le l (..9) S S Г Г e e

9 Sledi e N L (..) Se Г pri čemu je 3 n Г Ve l e Se V li Si (..) Г gde je Ve - svedena zapremina. i b) Polazeći od izraza za induktivnost kalema u obliku Ф B S B S B S L N N N N I I I I (..) i koristeći Amperov zakon o cirkulaciji vektora H Hdl (..3) i zakona o konzervaciji fluksa Ф B S B S f B S f B S (..4) e e gde je B H, odnosno B B B S B H, H, H fe S (..5) dobija se B l l S NI p (..6) fe fe S odnosno, ' NI B p (..7) gde je ' l l S p p f f S (..8) e e Pri čemu je S S. Iz (..7) dobija se ' B p I (..9) N Smenom (..) u (..) dobija se ' N S L (..) ' Do relacije (..) može se doći i polazeći od izraza (..8) u obliku N L (..) n l li S i i Si koji za ovu situaciju daje N N N S L (..) ' p l l S l S l S p S S fe S f e S S fe S fe S 3

10 Zadatak. Izvesti izraz za induktivnost prigušnice bez predmagnećenja sa procepom (p), ako se koriste M limovi standardnih dimenzija. REŠENJE: d b Imajući u vidu da se radi o limu standardnih dimenzija, što znači da je e b, Gde je b - debljina limenog paketa, izraz za induktivnost je oblika: Ф B S B S B S L N N N N (..) I I I I Koristeći Amperov zakon o cirkulaciji vektora H Hdl N I H H l H l (..) i zakona o konzervaciji fluksa Ф B S B S fe B S fe B S, (..3) gde je B H ; S S ; S S (..4) dobija se B l l S I. N fe fe S (..5) Smenom (..) u (..5) N B S L, (..6) B l l S N fe fe S odnosno N S L ' (..7) gde je ' l l S f f S (..8) e e svedeno međugvožđe. Pošto je S S kod standardnih limova važi, tada je ' l l l e. (..9) f f e e 4

11 Zadatak.3 Smatrajući definiciju geometrijskih parametara jezgra Гi Г poznatim, za prosto zatvoreno jezgro od n delova, poznatih parametara i, l i i S i (i=,...,n) i jednim zazorom ( l, S ) izraziti: a) - srednju propustljivost svih magnetnih delova jezgra i e - ekvavilentnu propustljivost celog magnetnog kola (sa zazorom), u zavisnosti od navedenih poznatih parametara. b) Ako su propustljivosti delova vrlo visoke a l ne tako malo, na šta se svodi izraz od i -ova? e? Da li sada e zavisi c) U slučaju kola sa samo jednim magnetskim delom (, l, S ) koliko je i da li je ono jednako sa? REŠENJE a) Polazeći od izraza za induktivnost kalema sa jezgrom N Ф N N N e Se N L n ' I R l m li l le l le l S i isi S ' S L S N e (.3.) e e (.3.) le ' n le l li ', (.3.3) Se i i Si odnosno: l l S Г S ' e ' e e n n li ' li Se i i Si i i Si. (.3.4) ' le l le Г е, (.3.5) n n n l l i l l l i li Se Se S S i i Si S i i Si i i S i gde su: ' le l le le Г Г Г ; Г ; S e ; le. (.3.6) Se Se Se Г Г b) Zaključak se lako izvodi iz (5). ' le l c) Iz (4), (.3.7) ' l Se S ' što znači da je, odnosno biće ako je l le l ; a S V li Si Ve le Se obično je ). ' e S.(Obzirom da je zapremina jezgra 5

12 Zadatak.4 Odrediti broj zavojaka prigušnice koja ima induktivnost L = 4 H i struju predmagnećenja I = ma, ako je jezgro standardnih dinamo limova profila L = 59, složenih kao na slici, izolovanih akrementalom, debljine paketa b = 6 mm. REŠENJE Induktivnost kalema je Ф B S L N N I I (.4.) L I N f B (.4.) B S Polazeći od Amperovog zakona o cirkulaciji vektora H Hdl N I (.4.3) i koristeći zakon o konzervaciji fluksa Ф B S B S B S, (.4.4) Dobija se B l l S N f B I S (.4.5) Za lim profila L= 59 iz tablice (Dodatak 4) nalazimo: l= 59 mm, d= 9 mm, m=i= 3 mm, g= 5 mm, e= 5 mm, Δ=,35 mm, f=,8 mm. Iz teksta zadatka je b= 6 mm. Sa slike i na osnovu podatka sledi l m e 8 mm l l 59 mm. L I N B S (.4.6) N H l H l I (.4.7) Gde su: H H B H H B ; (.4.8) B S ; S B S B B (.4.9) S S b d f,6,9,9,486 cm e (.4.) S b d f,6,5,9,7 cm Uz usvojenu vrednost fe, 9. Na osnovu (.4.4) sledi S, 486 B B B,8 B (.4.) S, 7 e (.4.) Iz jednačina (.4.) i (.4.5), kada se smene brojne vrednosti za L ; I ; l ; l ; S ; S i dobija se :,56 8 H m 6

13 . (.4.3) 3 N,646 f B B B B gde je induktivnost B u teslama T. 5 N 7,9678 B f B,8, 6, (.4.4) Usvajajući vrednosti za B na osnovu dijagrama μ= μ (B) (Dodatak 9) za dinamo limove (Dodatak 4) dolazi se do rezultata koji su prikazani u tablici. B T,,4,6,8 B,8 BT B B,36,7,8, N f B N f B Na osnovu podataka u tablici nacrtaju se dijagrami N f B i N f B dobija se traženi broj zavojaka prigušnice za date uslove N 55 zavojaka. i iz preseka te dve krive 7

14 Zadatak.5 Za filter frekvencije f 5 Hz potrebno je proračunati prigušnicu sledećih karakteristika: - Induktivnost L, H ; - Q faktor Q ; - struja I 5 ma; - gustina struje J,5 A / mm ; - magnetna indukcija B, m T. (To je ukupna radna indukcija). Za jezgro upotrebiti dinamo lim IV profila M-4, debljine,35 mm, sa međugvožđem mm. Namotaje motati na standardno kalemsko telo. Pri proračunu zanemariti debljinu kalemskog tela. Smatrati da je žica izolovana lakom, a da je izolacija između limova od hartije debljine 3 μm. (Koristiti stat u dinamo limovima). REŠENJE Dinamo lim tipa M i njegove standardne dimenzije po DIN-u dati su na slici i tabelarno (Dodatak 3). M 4: h 4 mm c 3 L 4 mm d e 6 mm a 9 mm mm mm s 3, mm i 36 mm Induktivnost prigušnice može se naći po obrascu: S S 8 L N, 56 N H (.5.) ' ' e Gde su: ' le ; S b d ; Seff s fe ; (.5.) f f,9 iz tabele (Dodatak 3) pri čemu su S cm e, cm ; l a c П e 9,6 cm. (.5.3) e Za dati profil M-4 iz tabele se nalazi: a 9 mm d mm l 4 e 6 mm c 3 mm b 5 mm mm s b d 4,5,,8 cm ; Seff s fe,8,9, 638 cm. Radna indukcija je u gvožđu: Bm, B,879, T. (.5.4) f,9 e Sa dijagrama se očitava (Dodatak 8) H H B H, T 7 A / cm Pa se dobija:. 8

15 B, T 364 (.5.5) 7 H 4 П 7 ' 9,6,,77 cm. (.5.6),9364 ' 8 8 L,,77 Iz jednačine (.5.) N 976 zavojaka., 56 S,56,8 I Na osnovu poznatih podataka nalazi se minimalni prečnik žice dmin,3,6 mm. J Iz tablice (Dodatak ) se bira prvi veći standardni prečnik žice i odgovarajući prečnik žice sa izolacijom (lakom): dmin,8 mm ds min, mm L L П f L П 5, Na osnovu uslova Q Q R 3, 4. R Dakle mora biti R 3, 4 Otpornost R kalemskog namotaja može se odrediti iz obrasca l 4 cu N lm ' R cu N R l m, (.5.7) П d П d 4 gde je: N - izračunati broj zavojaka l - dužina srednjeg navojka m cu ' g min - specifična otpornost žice namotaja R - podužna otpornost namotaja. Dimenzije kalemskog tela određuju se prema dimenzijama limenog paketa (Dodatak 3). Ako su dimenzije kalemskog tela na slici (Dodatak 4) onda postoji sledeći odnos tih dimenzija: U napred navedenim dimenzijama slova označavaju: a =9 - širinu prozora lima (cm) b =5 - debljinu limenog paketa (cm) c =3 - visinu prozora lima (cm) d = - širinu jezika lima (cm) s =.5 - debljinu kalemskog tela (cm) (za profil M) širina prozora tela g d s (cm) visina prozora tela f b s (cm) širina spoljnopg dela tela m d 3s (cm) visina spoljnog dela tela n b 3s (cm) širina kalemskog tela q ( a d) s (cm) visina kalemskog tela t ( a b) s (cm) dužina kalemskog tela p c 5s (cm) 9

16 Iz gornjih formula mogu se proračunati dimenzije kalemskog tela koje odgovara dinamo limu M-4. Te dimenzije su sledeće: q 9 mm l 6, 4 mm g,5 mm t 34 mm f 6 mm Debljina zida kalemskog tela s određuje se iz sledeće tabele: VA P s cm,5,,,3 Broj zavojaka u jednom sloju je ' l 6, 4 N 6 zavojaka. (.5.8) dsmin, Broj slojeva žice je N 976 Z 8 slojeva (.5.9) N ' 6 Obim spoljašnje konture je ls m n 8 z ds. (.5.) Obim unutrašnje konture je l m n. (.5.) Odatle sledi da je dužina srednjeg navojka lm ( m n z ds) ( g f z ds 4 s) (.5.) (gde je usvojeno s ) lm ( g f z ds) 63, 7 mm. (.5.3) Sada se može odrediti podužna otpornost ' 4 ' R,689 i ukupna otpornost R N R l 976,689,637 4 m. П d m Da bi bio ispunjen uslov Q, tj. R 3, 4 (približno). d min max mora se usvojiti veći prečnik žice i to prema relaciji R dstaro, (.5.4) R a posle toga se mora proveriti mogućnost smeštaja na odabrano kalemsko telo dobijenog broja zavojaka, odnosno valjanost dimenzija lima.

17 Zadatak.6 Prigušnice sa jezgrom malog procepa sastavljena je od dinamo limova tipa EI-84 sa 4% Si, debljine,35 mm. Limovi su izolovani slojem laka debljine m. a) Naći broj navojaka N i debljine paketa b ako je L H ; struja magnećenja I 3 ma. b) Naći maksimalnu induktivnost ove prigušnice pri struji magnećenja I smatrajući da se može primeniti Hann-in dijagram za ovaj slučaj. ma, za isti broj zavojaka, c) Ako ova ista prigušnica ima procep od,;,4 i, mm i ako je struja magnećenja I 3 L f p ; gde je p - procep. nacrtati REŠENJE a) Iz izraza za induktivnost prigušnice S L N (.6.) ' ' ' vidi se, da se ne može odrediti broj zavojaka N, jer je nepoznato odnosno B kao i gde je veličina procepa. Računarska metoda za određivanje induktivnosti, u ovom slučaju, zasniva se na koršćenju posebnog dijagrama po autoru Hann-u, koji je dat na slici (Dodatak 3) a predstavlja anvelopu maksimuma krivih L L e W W H za razno. Drugim rečima, sa Hann-inog dijagrama se mogu očitati maksimalne vrednosti induktivnosti L za određeni broj zavojaka N kalema i zadatom vrednosti međugvožđa. Na slikama su: S - presek jezgra (u cm), le cm - srednja dužina magnetnih linija u gvožđu, I - jednosmerna struja, L - induktivnost, N - broj navojaka, l - procep. Da bi odredili geometrijske parametre sile potrebno je za E-I 84 očitati dimenzije i one su: h l 84 mm c 4 mm b 8 e 4 mm d 8 mm f 4,5 a 4 mm s d b d b mm fe,95 ; le 6,8 cm. Seff Seff b d f e 7,84 ; s 8, 6 cm. (.6.) f Znajući L, I, S i l e nalazimo l e mm W a onda na sl. 6.. očitamo H e i nalazimo N. 4 L I 4 4 HA A WL,8 H,9 3 e S le 8, 6 6,8 cm cm. (.6.3) He le,9 6,8 N 756 zavojaka. 3 I (.6.4) b) Iz ma

18 N I 756 A H 4,5 le 6,8 cm (.6.5) sledi sa dijagrama L I 4 HA WL,5 S l e S l 3 e cm L WL,5 I H (.6.6) c) Iz p 3 p 3 p3,9 ; 4,76 ; 3, 9 le le le le (.6.7) sledi 4 HA 4 HA WL 4 3 cm, WL 4 3 cm L,85 H ; L 4,6 H ; L 6,8 H (.6.8)

19 Zadatak.7 Polazeći od izraza za otpornost kalema lm N lm N R C N П d fn Sn 4 izvesti izraz za C kod: a) kalema sa jezgrom kružnog oblika, b) kalema sa jezgrom pravougaonog oblika, c) kalema sa jezgrom pljosnatog oblika. h D D žica izolacija CILINDRICNO JEZGRO N navojaka h a d b b a izolacija PRAVOUGAONO JEZGRO žica a h d N navojaka b b a žica PLJOSNATO JEZGRO REŠENJE Polazeći od izraza lm N lm R N C N П d fn l h 4 gde je П d f 4 n l h izolacija (.7.) (.7.) 3

20 - sačinalac ispune kalema navojcima, l - dužina kalema, h - visina navojka, d - prečnik žice bez izolacije, l - dužina srednjeg navojka, m može se l m izraziti preko dimenzija kalema i odrediti C. a) prema slici a) je lm П D h (.7.3) Tako da se izraz za R može izraziti preko kvadrata broja navojaka N dužine kalemskog tela l, visine navojaka h, prečnika kalemskog tela D i faktora ispune. Otpornost namotaja biće: 3 l N П D h R S П d (.7.4) 4 mm, gde je m a dimenzije u cm. 3 П R D h N C N fn l h n (.7.5) gde je 3 П C D h. (.7.6) l h f b) Ako su a i b širina i visina jezgra u mm (prema sl.) tada je kod pravougaonog oblika: 3 l a b h m (.7.7) m 3 l N a b h m (.7.8) Otpornost namotaja biće l R C N S (.7.9) gde je 3 a b h C l h fn (.7.) c) Kod kalema pljosnatog oblika važi 3 lm П b h a m (.7.) l N lm (.7.) l R C N S r (.7.3) 3 П a C b h l h f П. (.7.4) n 4

21 . KALEMOVI BEZ JEZGRA Zadatak.8 Odrediti broj zavojaka i sopstvenu kapacitivnost jednostavnih kalemova realizovanih motanjem, navojak do navojka žice prečnika d, mm, izolovane lakom, na kalemskim telima prečnika d mm, d i s mm, d 3 5 mm i d 4 mm, ako su induktivnosti tih kalemova i L L L3 L4 4 H. Pri proračunu sopstvene kapacitivnosti koristiti obrasce: П d a) C z pf ; d cm p 3,6 arch d Cz,85 pf b) z l / d d p cm arch d Dobijene rezultate pod a) i b) međusobno uporediti. i REŠENJE Polazeći od obrasca za induktivnost po Kammerloher-u: 3 3 L k NC d k NC l (.8.) N l N C l p, (.8.) gde je p -. Korak kalema, može se doći do rešenja. Pošto su navojci gusto namotani (jedan do drugoga) l zav NC 48 (.8.3) p d, cm s ( ds, mm iz dodatka d ž,8 mm ). Pa je 3 d ds L k k L 3 d d (.8.4) k s,,, 4 7,64 6, l l d,, 4mm l k 7,64 9,7, l 4 mm 9 9 3, d l k 7,64 5,8 l, mm ,5 d3 l k 7,64,,4 l 8,5 mm , d4 i (.8.5) (.8.6) 5

22 l, 4 N N,9 zav. d, s 4 N 66,6 67 zav., (.8.7), N3 58, 9 58 zav., 8,5 N4 4, 47 4 zav., a) Pošto je p d, s,666,7 (.8.8) d d,8 prema relaciji a) П C Z d pf,58 d pf p. (.8.9) 3,6 arch d p p p arch ln, (.8.) d d d Pa se dobija: ' CZ,56 pf C '' Z,87 pf C C ''' Z IV Z,33 3, pf pf b),85 CZ d z l d d z p arch d Za l / d k sa sl. / 3,66 ' pf ' z,,5 CZ cm,87 pf '' pf '' z,5, 48 CZ cm, pf ''' pf ''' z,8, 48 CZ cm, 64 pf IV pf ' z,,5 CZ cm 3,8 pf (.8.) (.8.) 6

23 Zadatak.9 a) Naći maksimalnu induktivnost jednoslojnog cilindričnog kalema, motanog zavojka do zavojka C u žicom prečnika d, 6 mm, izolovanom lakom CuL, koja se može ostvariti sa dužinom žice lž 6 m. Naći prečnik i dužinu ovih namotaja. Induktivnost računati po formuli Weiss-Ollendorf-a u kojoj se zanemaruje kvadratni član po d / l. b) Odrediti međusobnu induktivnost između dva dela ovog kalema dobijena tako što se napravi izvod na 3- tom zavojku. Koristeći formulu Weiss-Ollendorf-a. REŠENJE ' l S L L N. (.9.) l d p l, 45 l Obzirom da je l N dž i lž П d N l ž П П N lž N L N 4 lž l N d,45 ž ž 4П dž N, 45 П N П (.9.) lž N l ž 4П d ž N,45 П d ž x N x dobija se smenom N sa x L a x (.9.3) d x a x x dx a x a x (.9.4) odakle a x,,45lž N 564, 77 75, 75 namotaja. (.9.5) d ž l L 689,93 H, d,3 cm, l N d ž 4,95 cm, d sa izolacijom od laka CuL, prema dodatku ).,45, gde je uzeto dž,66 (to je žica l l Obzirom da je, 45, da je greška usled zanemarivanja člana manja od %. d d b) Kalem se deli na dva kalema, AB i BC, formiranjem 3-og izvoda LAC LAB LBC LAC LAB LBC M M. (.9.6) 7

24 LAC 3 П N lab 4,95,98 cm AB d. LAB 6, 76 H 75 4 d d lab, 45,5 l l П N BC d LBC 34, 6 H 4 d d lab,45,5 l l ,93 H LAC LAB LBC M 6 H. (.9.7) (.9.8) 8

25 Zadatak. a) Kratak jednoslojni cilindrični kalem treba da ima L, mh, prečnik kalemskog tela d 6 cm, a prečnik žice d, mm (Cu LS) i C 3 pf. Odrediti broj zavojaka N i dužinu kalema l, koristeći za C aproksimativnu formulu, a za L obrazac po Kamerloer-u. z z b) Koliki je optimalni prečnik žice d opt na f khz u odnosu na gubitke (omski, skin efekat, blizinski efekat) i koliko iznosi parazitivna kapacitivnost kada se d ž iz dela a zameni sa d žopt. i REŠENJE a) Iz dodatka d, mm očita se d,3 mm. s Srednji prečnik kalema je d di ds 6,3 mm. Polazeći od aproksimativnog obrasca П d p П d П d CZ Ch Ch Ch, 754,954 3 p d CZ 3,6 33,6 3,6 arch d Tako da je u graničnom slučaju Cz 3 pf, p 3d,66 mm. Prema obrascu po Kamerloher-u je ' l 3 l 3 L k L k Nc d k Nc l cm d d Pošto je 4 l p L, H Nc k, p d 6,3 cm l l sa grafika (Dodatak 6) k k se očitava, 4 d d l, 4 d,53 cm l Broj zavojaka je N Nc l 38,3 38 zavojaka. p b) Prema relaciji 6 x R R f, ds, d, l R F( x) b Gb x 4 K N b S h d g 4 d n - broj vlakana gajta d - spoljašnji prečnik gajtna g c (..) (..) (..3) (..4) c - koeficijent za žicu za Cu žicu je c n S - dubina skin efekta d 53 x S s П f f cm l, 4 Kb d 9

26 m 5 s 58 s 5,8 mm cm Vrednost parametra s se očitava sa dijagrama (Dodatak 5) s khz,48 cm, 435 x x opt. opt opt Sa dijagrama (Dodatak 9) se očita,5 d,5,48,5 mm d žopt s x žopt 6 Usvajamo standardno d,5 ds LS, 6 Cz 6, 75 pf (približno se može uzeti) d opt za ; s d opt s za,3.

27 Zadatak. d s Izvršiti proračun visokofrekventnog kratkog cilindričnog jednoslojnog kalema bez jezgra, sa sledeći podacima: L=. mh, I= ma, l=5 cm, J=.5 A/mm, d =6.5 cm. Odrediti sopstvenu kapacitivnost kalema. REŠENJE d di ds (..5) Prečnik žice (bez izolacije) dobija se iz izraza I I J (..6) S d П 4 gde je d,3 I,79 mm,8 mm J Prečnik žice sa izolacijom d s očitava se iz dodatka za slučaj izolacijom lakom d s =,95 mm, mm. Koristeći obrazac po Kammerloher-u za induktivnost l 3 N 3 c d l L k N d k d Dobija se N l L k d 3 94 zavojka (..7) (..8) pri čemu je l 5 9 H k k k,77 4,8 d 6,5 cm (..9) Sopstvena kapacitivnost je П d CZ 3,6 pf (..) p 3,6 arch d gde je korak l 5 p, 5 cm,5 mm (..) N 94 d o d i p

28 Zadatak. Kratak jednoslojni cilindrični kalem treba da ima: L, mh, di 6 cm, d ž, mm, gde je di - prečnik kalemskog tela. Žica je izolovana lakom i svilom. Odrediti broj navojaka N, dužinu kalema l i induktivnost L da bi bilo C 3 pf. d o d i d s REŠENJE Iz tabele (Dodatak ) se očita d s,3 mm za d ž =, mm. Sada se može računati d di ds 6,3 cm Iz obrazca П d CZ p 3,6 arch d ž Može se izračunati odnos П d p d ž cosh.973d ž, 66mm 3,6 CZ Prema Kammerloher-ovom obrascu je: 3 N 3 3 c l p L k N d k d k d k 4 L p, H, d 6,3 (..) (..3), (..4) cm. (..5) l l Sa dijagrama (Dodatak 6) k se očitava l, 4d, 4 cm. d d, 4 l,4 N 36, zavojka. (..6) p,66 p

29 Zadatak.3 Dva potpuno jednaka, kratka višeslojna cilindrična kalema, nalaze se na istom telu. Odrediti kolika treba da bude visina i broj zavojaka jednog kalema, ako mu je induktivnost 5 H. Koeficijent sprege kada se kalemovi sasvim približe je k,6. Dužina kalema je l,5 cm, a prečnik kalemskog tela d cm. Ako je pri namotavanju i upotrebljena žica izolovana lakom i svilom, koliki je d s. REŠENJE Prema Weeler-ovom obrascu je, 787 d N L 3d 9l h H (..) gde je d di h. (..) Vidi se da su nepoznati N i h, što nameće traženje još jednog uslova. Kada se kalemovi sasvim približe tada je ukupna induktivnost Le LI LII LI-II L L, (..3) gde je L međusobna induktivnost. Pošto je Le L kl, (..4) odnosno L e l k,6 3, L. (..5) Obzirom da je, 787 d N Le 3d 9 l h H, (..6) jer je to jedinstven kalem sa dva puta većim brojem navojaka i dva puta većom dužinom (kada se kalemovi sasvim približe) iz (..), (..5), (..6) sledi L e 43d 9l h 3, L 3d 8l h (..7) Iz (..7) se dobija h,8 cm d d L,8 cm (..8) N d 6,78 i L 3d 9l h 9 zavojaka (..9) Da bi našli d i d S određujemo površinsku gustinu navojaka N. N zav. N 475, (..) cm l h pa direktno čitamo iz tabele (Dodatak ). ds ds N ds,489 mm i d, 4 mm Ako se koristi dijagram po GROVER-u i obrazac po GROVER-u za jedan kalem se dobija: 3

30 di di cm; d di h,6 cm, 4 d,6 l d,5,8,8 (..) Koristeći se dodatkom 7 sa dijagrama se čita k vk =5-4 pa je d i l L d 4 N KVK, H, ,3 H. (..) da da 4

31 Zadatak.4 Na torusnom kalemskom telu (od trolitula), čije su dimenzije di cm ; Di 6 cm ; Da cm (date na slici), potrebno je namotati višeslojni kalem sa žicom prečnika d,9 mm. Žica je izolovana lakom i svilom. Znajući da visina namotaja ne sme da bude veća od 5 mm d d, i da induktivnost kalema treba da / 5 mm a i bude 5 H, odrediti broj navojaka N i broj slojeva z. D i D a d i REŠENJE Za torusne kalemove je d N 8 L,34 H, (..) D gde je Di Da 6 D 8 cm, (..) di Da d di h,5,5 cm, (..3) L D 4 N 45 zavojaka. (..4) d,34 Kako je d di d di h d z ds Z (..5) d c gde je z - broj mogućih slojeva; a ds,7 mm (prečnik žice sa izolacijom za d,9 mm ), dobija se Z=5. 5

32 Zadatak.5 Dva kalema bez jezgra u međufrekventnom transformatoru (I sa krajevima AB i III sa krajevima CD), i induktivnosti LAB LI i LCD LIII, visine h i dužine l i l 3 respektivno, realizovani su unakrsnim motanjem na zajedničko kalemsko telo spoljašnjeg prečnika D, ne međusobnom rastojanju l. Razmak l između I i III kalema predstavlja fiktivni kalem II sa krajevima BC i sa istim brojem zavojaka, po jedinici dužine kao ko I i III kalema. M I-III a) Naći izraz za koeficijent sprege k između kalemova L I i L III, smatrajući poznatim L L induktivnosti, A,B,C,D XY I III L X Y i uzimajući u obzir činjenicu da je međusobna induktivnost kalema L AB i kalema " L BD " jednaka zbiru M I-III i M I-II. ako je l l 3 cm, h cm i D cm. Za koju b) Koristeći Wheeler-ov obrazac odrediti k f l dužinu l će bit k,? c) Odrediti broj zavojaka N, prečnik žice d (izolacija sa lakom i svilom) i dužinu žice l Ž ž, ako je LI LIII 4 H uz podatke pod b). REŠENJE L L I III II AB " L " " L " L L CD BC (.3.) Pošto je data međusobna induktivnost LAB i " L BD " napisaćemo izraz za L AD, a da bi se oslobodili M I-III, izraz za L AC. a) L L L M M (.3.) AD AB BD I-II I-III LAC LAB LBC M I-II (.3.3) Iz (.3.) i (.3.3) sledi M I-III LAD LBC LBD LAC M I-III LAD LBC LBD LAC i k (.3.4) L L L L I III AB CD b) Za LI LIII tj. LAB LCD zbog simetrije LAC LBD, odnosno k L L L L L L AD BC AC AB AB AB (.3.5) Pošto se radi o kratki višeslojnim kalemovima za proračun svake od induktivnosti L x y može se primeniti Wheeler-ov obrazac: d N L H 3d 9l h gde je: N - broj navojaka d,, i l h dimenzije u (cm). Pošto je podužna gustina zavojka ista za II kao i za I i III kalem N N N N 3 Nc ; N ; c Nc ; Nc l l l l3 x y,, A, B, C, D (.3.6) (.3.7) 6

33 Zamenom N N l N N l ; N N l ; N N l c u izraze za induktivnost svakog od c c 3 c 3 kalemova (.3.6), na osnovu (.3.5) i (.3.6) dobija se : 3d h 9l l l 3d h 9l l 3d h 9l l l 3d h 9l l k 3d h 9l l l 3 d h 9 l l l Smenjujući brojne vrednosti za l, l 3, d i h iz (8) (.3.8) 5 k l l l. 34 9l 6 9l 5 9l za k, 4 4l l l l l (.3.9) l 6 9l 5 9l Jednačina (.3.9) se ne može jednostavno rešiti analitički pa se mora primeniti neka od iterativnih metoda ili grafički tako što će se nacrtati kriva k k l na osnovu (.3.8). Usvajajući za k l i nacrta kriva sa koje je za k, nalazi l. l 3 4 k,47,7,88,44,5 l vrednosti,,, 3, 4 (cm) izračuna se Sa dijagrama se dobija l,8 cm. 8 3d 9l h L c) Iz (.3.6) N 79 zavojaka. 7,87d N 79 zav. Površinska gustina zavojka je N 79 l h. cm Iz dodatka sledi d d N s s se očitava prečnik žice d d,7 mm (interpolacijom). Dužina upotrebljene žice je l П d N П 79 cm, m. ž s ž 7

34 Zadatak.6 Jedan višeslojni kalem koji ima N 5 zavojaka, namotan je na kalemsko telo, zavojak do zavojka, i ima dužinu l 3 cm. Visina namotaja je h,5 cm, srednji prečnik d cm. Za namotaj je upotrebljena Cu-žica prečnika d, mm, sa izolacijom dva puta pamuk. s a) Izračunati L ovog kalema, ne uzimajući u obzir debljinu izolacije, a po obrazcu za duže kalemove? b) Koliko procenata od L iznosi korekcija zbog izolacije? c) Koliko se dobija L upotrebom Weeler-ovog obrazca? REŠENJE Poznati su N 5 zavojaka; l 3 cm; h,5 cm; d cm; Prema obrascu za dugačke višeslojne kalemove je П d N,67 d h N 8 L, 56, 693 k H 4l l Pri čemu su dimenzije izražene u cm. l l Korekcioni sačinilac k je funkcija od, k k i očitava se iz tablice (Dodatak 5) h h l k k 6, 446 pa se dobija L 575 H. h b) Korekcija koja se vrši usled uticaja izolacije žice, na induktivnost, je data relacijom D 8 L, 67 d N, 33log,55 H d gde je D razdaljina između susednih žica a d prečnik žice bez izolacije. Stvarna induktivnost je L Dobija se L,86 H odnosno,33 %. L c) Prema Weeler-ovom obrascu je,787 d N L 56 H 3d 9l h (.4.) (.4.) ' L L L. (.4.3) 8

35 Zadatak.7 Na istom cilindričnom kalemskom telu na kojem se nalazi jednoslojni kalem (krajevi A i B) od 4 zavojaka, 6 motanih jedan do drugog žicom prečnika ds, 5 mm, induktivnosti L 6, 4 H, namotano je u produžetku na isti način i sa istom žicom, ali u suprotnom smeru još zavojaka i izrađeni su izvodi C, D i E posle 4, 8 i zavojaka. a) Koristeći obrazac po Weisu i Olendorf-u izračunati induktivnost LAC, LAD, L AE, koeficijent sprege k i međusobne induktivnosti M između kalemova L i kalemova L, L i L, respektivno. AB BC BD BE b) Rezultat dobijen za L AC uporediti sa rezultatom koji se dobija prema Kammerloher-u. Koliko je relativno odstupanje? REŠENJE 3 L k Nc l (.5.) gde je l N d 4,5 cm (.5.) AB AB s N c Znajući k N AB 4 zav. (.5.3) l cm L AB 6 AB L 6, 4 H nalazi se 6 L 6,4 9 H 3 3 Nc l cm (.5.4) l l Sa grafika (Dodatak 6) k k d cm. d d Pošto postoje svi podaci za kalem, koristeći obrazac po Weis-u i Olendorf-u ' l L L (.5.5) l p gde je ' N П d 8 N 8 L, 56 H, H 4l l (.5.6) l p d d,45,5 l l l (.5.7) L L 6 6, 4 H (.5.8) BC AB L l BD BD L l BE BE N BD 8 lbd 8 8,98646,98646,899 4,9 H l l 4 BD pbd lpbd lbd 8,5 4 cm;,875;,899; l l BD pbd 8,98646, 93, H 3 6 l pbe lbe, 5 6 cm;, 7486;, 93. l l BE pbe (.5.9) 9

36 L L L M (.5.) AC AB BC Međusobna induktivnost M je ista po veličini kao između L AB i L BC kada bi zavojci bili motani svi na istu ' stranu, samo bi tada ukupna induktivnost bila L L 4,9 H. ' ' LAC LAB LBD Pa bi bilo LAC LAB LBD M M, 695 H. L L L,695, 4 H. k AC AB BC L AB L BC ' AD AB BD,859. L L L M. LAD LAB LBD M, 7 H. L L, 3 H. AD BE L 6, 4 4,9 M 9,5 H. AD k,7, ,4 4,9 L L L M. AE AB BE 3 LAE LAB LBE 9,888 6, 4, M 3, 733 H, gde je: ' 66 8 LAE,98646,9468 9,888 H ; 3 8 l pae lae, 567 ;,9468. l l AE pae L L L M L 3 AE AB BE AE k 6,966 H,79, ,4,3 Prema Kammerloher-u je 3 l 4 9 H k k k 4,55 d cm, zav. Nc ; l 4 cm. cm LAC LAB LBC M,64 L L L M, 5 H. AC AB BC AC ' 9 3 LAC k Nc l, , 8 H. Odstupanje: k LAC LAC, 4,5, 964,964 %. L,4 AC BD 3

37 Zadatak.8 Kratak jednoslojni cilindrični kalem čije su dimenzije l 5 cm i d,5 cm, ima izvod u tački C, tako da je N AC 3 zavojaka, a N BC 3 zavojaka. Izračunati koeficijent međusobne induktivnosti M između delova A-C i C-B koristeći: a) Kamerloerov obrazac b) Obrazac Weis i Ollendorf-a REŠENJE L L L M AB AC CB M LAB LAC LCB a) Koristeći obrazac za induktivnost po Kammerloher-u 3 LAB k Nc lab 8 55,5 H, gde je: N L d N 75 zav. zav. c 5 Nc 5 lab 5 cm cm AB, H 3,33 k 3,3 8,5 d,5 cm. s l AC 3 9 LAC k Nc lac , H, d zav. lcb N 3 AC gde je: Nc 5 ; lac cm; lcb 5 cm cm l N AB 75 l 9 H,333 k,333 4 d,5 d,5 cm. s l CB 3 9 LCB k Nc lcb 57,5, H, d zav. lcb NCB 45 gde je N c 5 ; lcb 3 cm; lcb 5 3 cm cm l N 75, l 3 CB 3 9 H k k k k d,5 d s,5 cm. Pa je definitivno M LAB LAC LCB,5 7,,,6 H. b) Prema Weis-u i Ollendorf-u je ' l П d N 8 L L, 56 H lp 4 l lp l 8 П d N,56 4 l d d,45,5 l l Pošto je: d d d d,5 cm. i s i AB i 3

38 N 75 zav.; N 3 zav.; N 45 zav.; AB AC CB l 5 cm; l cm; l 3 cm; AB AC CB 8 П d N AB LAB, 56, 35 H H 4 lab d d, 45, 5 l lab 8 П d N AC LAC, 56 7,48 H 4 lac d d, 45, 5 l lac 8 П d NCB LCB, 56,4 H 4 lcb d d, 45, 5 l lcb LAB LAC LCB M,4 H. 3

39 Zadatak.9 Dva kratka višeslojna kalema A i B namotana su jedan iznad drugog na telo prečhika D 5 mm, žicom zav. prečnika, mm, izolovanom emajlom i lakom N 3 mm. Ako je kalem B za reakciju u oscilatoru i ako ima tri puta manje zavojaka od kalema A, a kalem A treba da ima induktivnost LA 39 H, koristeći se Wheeler-ovim obrascem naći: - Broj zavojaka kalema A - N A - Ukupan induktivnost L AB - Međusobnu induktivnost M kalemova A i B i - Visinu namotaja oba kalema. Poznato je da mašina za unakrsno motanje kalemova ima hod od 8 mm. REŠENJE Po Weeler-u je, 787 d N, 787 D h N LA H H 3d 9l h 3D h 9l h gde je N N D N N N l,787,787,5 N 4 h pa LA N N N l 3 D 9l 3 3,5 9,8 3 N l 4 Da bi našli N (pošto je to numerički dosta teško), usvajaćemo vrednosti za N i nalaziti odgovarajuće L i L f N sa koje približno možemo da očitamo N za dato L. na osnovu toga nacrtaćemo krivu Dobija se: N zav L H 8,7 353,68 389,8 398,38 55,989 H. Sa grafika se očita N N 3 zav. h, 3 cm; h, 3 cm. N l '' N B,787 d,787, 4 LB '' N B 4 3d 9l 3, 9,8 N l 4 gde je uzeto '' d D h h,5,6,, cm L B 3,9776 H. Kako je : L L L M AB A B L L L M M 55,68 H AB A B H 33

40 N A 3 N B 4 zav. N B 4 zav. 3 3 N A 3 h A,3 cm 3 mm N l 4 ha 3 mm NB 4 h B, cm mm N l 4 hb mm L AB, 787 d N AB ' N AB 3d 9l h N l d D ha hb,5,3,,9 cm N N N 46 zav. AB A B N l 4 l,8 Pa sledi L 35, 49 H. AB AB 34

41 Zadatak. Na istom cilindričnom kalemskom telu na kojem se nalazi jednoslojni kalem od 8 zavojaka namotan je u produžetku istom žicom prečnika ds, 5 mm, kao i prvi kalem, i na isti način zavojak do zavojka, ali u suprotnom smeru, drugi kalem B od 54 zavojka, koji ima 4,8 puta veću induktivnost od kalema A. Izračunati induktivnost kalemova A i B, ukupnu induktivnost L, međusobnu induktivnost M i koeficijent međusobne sprege k ova dva kalema. Proračun izvršiti koristeći obrasce po Weis-Olandorf-u i Kammerloher-u i dobijene rezultate na ova dva načina uporediti. e REŠENJE l A l A d LA k Nc d k d d d l B l B d LB k Nc d k d d d 3 3 s 3 3 s l A k L d B 4,8 LA l B k d l N d 8,5,9 cm A A s l N d 54,5,7 cm B B s Da bi našli d predpostavljaćemo nekoliko njegovih vrednosti, naći l A d i l B d, odnosno k d i sa dijagrama očitati za koje d je zadovoljen uslov (.8.3). d 3 4 5,9,45,3,5,5 l A d l B d l k A d l k B d l A k d l B k d 9 9,7,35,9,675,45 5,8,3,,75,38 3, 9,8 5,8 3,7,3 3,9655 4,6 4,833 4,933 6,5 l A i (.8.) (.8.) (.8.3) k d l B Prema tabeli (odnosno dijagramu koji može da se nacrta) dobija se d 3 cm. 35

42 L L A B d 3, 7 k,3,,96 H 3 H ds, 5 5 d 3 5,78 7 k,9 5, 78 6, 44 H 6,4 H ds, 5 5 Le LA LB M. Kada bi kalemovi bili motani u istom smeru, bilo bi: ' L L L M, e A B ' la l B d 36 d 9 3 gde je Le k k 8,4 9,7 H. d ds 3 ds,5 Iz (8), (6) i (7) ' M Le LA LB,59,7 3 6, 4 7, 66 H L L L M 6, 8 H. e A B M 7,66 k, L L 36, 4 A B Prema Weis-u i Olendorf-u je: ' l ' N П d 8 L L L, 56 H l 4l, gde je p П N П l L d d N l A A A c 4 la d 4 l d p A, 45,5 la la П N B П lb L d d N l 4 lb d 4 l d p, 45,5 lb lb B c B ' e П N A NB L d 4 la lb d d,45,5 la lb la lb П d N l l l l A B c A B 4 lp Iz relacija za L A i L B na osnovu uslova zadatka d d, 45,5 LB l l B A la 4,8 LA la d d, 45,5 lb lb d d d d,45,5,6,45,5 la la lb l B 36

43 d d d d 5, 75, 5,6, 45, 5 la la lb lb 5,75 d, 33d,6 d,83 cm. 3 Usvojićemo d 3 cm kako bi pravili poređenje dobijenih rezultata za LA, LB, Le, M i k po različitim metodama kod kalema sa istim fizičkim parametrima l, d, N, d s. Iz navedenih relacija dobijaju se sledeći rezultati: L 3,7 H, L A A e 64,85 H, L 93,99 H, gde je uzeto d 3 cm ; L L L M ' e A B ' M Le LA LB 7, 9 H L L L M 6, 5 H. e A B k L M A L B, 733. Razlika u rezultatima II i I proračuna je: II I L L 3, 7, 96, H A A II I L L 64, 85 6, 44,86 H B B II I L L 6, 5 6, 8, 43 H e e II I M M 7,9 7,66, 6 H k II I k, 733, 689, 84. zav. П 6 H Nc i d Nc 35, cm 4 cm. 37

44 Mrežni transformatori Problematika konstruisanja transformatorskih tela optimizovanih za radnu frekvenciju od 5 Hz (ili 6 Hz) stara je koliko i problematika prenosa električne energije naizmeničnom strujom. Mrežni transformatori sreću se u celom lancu proizvodnje i distribucije električne energije, ali i u raznim električnim i elektronskim uredjajima široke potrošnje. Pre razvoja prekidačkih sistema za napajanje, mrežni transformatori su držali primat u važnom segmentu konstruisanja elektronskih uredjaja-napajanju. Konverzija visokog napona na frekvenciji električne mreže u niski napon potreban za napajanje elektronskih uredjaja bio je dominantna oblast primene ovakvih transformatora. Iako su značajno potisnuti razvojem prekidačkih napajanja, kada je potrebno konstruisati jednosmerni izvor napajanja visokih performansi, mrežni transformator ostaje element izbora. 38

45 Zadatak. Pri proračunu mrežnih transformatora na osnovu poznatih podataka treba proračunati ostale parameter (geometrijske i električne) i izvršiti proveru smeštaja i pregrevanja. Tako se na kraju proračuna poseduju svi podaci:. GEOMETRIJSKI PARAMETRI - profil lima (oblik i dimenzije) - debljina lima - broj limova n e - izolacija između limova f e - debljina paketa b - broj navojaka N i N primara i sekundara - dužina žice l ž i l ž primara i sekundara - prečnik žice d i d primara i sekundara - broj slojeva z i z primara i sekundara - težina G Fe i GCu upotrebljenog gvožđa i bakra.. ELEKTRIČNI PARAMETRI - naponi U i U primara i sekundara - struje I i I primara i sekundara - snage P i P primara i sekundara - snaga gubitka PCu PFe u bakru i gvožđu - stepen korisnog dejstva - struja praznog hoda I 3. PODACI PROVERE - smeštaja navojka - maksimalne temperature pregrevanja. Proračunati mrežni transformator (naći broj navojaka primara i sekundara N i N ; prečnik žice primara i sekundara d ž i d ž ; snagu gubitka u gvožđu i bakru i proveriti mogućnost smeštaja, ako je: - napon primara U V, - napon sekundara U 4 V, - struja sekundara I A, - maksimalna indukcija Bmax, T, - dozvoljeno pregrevanje 6 C. Pri izradi transformatora korišćeni su dinamo limovi profila M debljine,35 mm, sa izolacijom od laka (za jezgro) i bakarna žica izolovana lakom (za namotaje). REŠENJE 39

46 Pri proračunu mrežnih transformatora polazi se od snage sekundara P U I W (..) Na osnovu snage P određuje se efektivni poprečni presek jezgra Pz f Pz f 6 5 Seff k 7 7,5 cm (..) a na osnovu Seff se određuju d max Seff 35, mm (..3) dmin,8 Seff 9 mm (..4) d se dobija iz uslova b,5 d, a dmax iz uslova b d ). ( min Iz tablica (Dodatak ) se nalaze dimenzije M lima za standardizovano d d d d dimenzije: d 34 mm a 7 mm h mm l 3,8 cm e c 68 mm fe,9 što odgovara limu M-. Seff,5 Broj limova je ne 5. d 3,4,35 Geometrijska debljina limenog paketa je Seff,5 b 4 cm d f e 3, 4,9. Broj zavojaka nalazimo po obrascu: 4 4 U N zavojaka. 4, 44 f Seff B 4, 44 5,5, max N 67 zavojaka U U U N N N N U P 6 W,6 - očita se sa dijagrama (Dodatak 6), pa 4 N 67,6 7 zavojaka. N 7 zavojaka I Prečnik žice dobijamo koristeći obrazac d,3. J P Kako je stepen iskorišćenja, i usvajajuči,9 nalazimo struju primara U I P 6 I,8 A U,9. I,8 A min i očitaju ostale max 4

47 Seff f J, J f Seff. 6 C Dozvoljena gustina struje očitava se sa dijagrama (Dodatak 9) A J J Seff,8, 6 C mm A J,8 mm I,8 Pa d,3,3, 68 mm J,8 I 4 d,3,3,35 mm. J,8 Usvajamo prvu veću vrednost prečnika žice koja je standardizovana i očitavamo odgovarajući prečnik izolovane žice d s. Biće: d,7 mm d,74 mm s d,5 mm d,56 mm s Broj slojeva Z primarnih i sekundarnih navojaka dobijamo po obrascima N N N ds N ds Zs k k k, Z ' s k N l l l ds Gde je k korekcioni koeficijent zbog neujednačosti motanja. Za idealno motanje je k, za mašinsko je k,5, a za ručno k,. Za lim profila M- očitamo dimenzije kalemskog tela (Dodatak ): q 65 mm; g 35 mm; f 37 mm; l 6 mm; t 7 mm. Pa imamo: N d s 67,74 Z k,5 9. l 6, N d s 7,36 Z k,5 4. l 6, Odredićemo sada snagu gubitaka transformatora. Gubici u bakru su: P R I R I. Cu l 4 N lm Treba odrediti R i R. To čemo uraditi po obrascu R. S П d Pošto je, l i S zavise od temperature, trebalo bi to uzeti u obzir. Pošto se radi o malim promenama temperature, promenu dužine žice i njenog prprečnog preseka možemo zanemariti. Zato čemo odrediti otpornost bakarne žice na sobnoj temperaturi, jer je dato za sobnu temperaturu, a onda znajući temperaturski sačinilac Cu 4 N l N l R m 3 m П d d R 4 N l N l m 3 m П d d nađemo otpornost na traženoj temperaturi. mm gde je,7787. m Da bi našli R i R moramo odrediti l m i l m. 4

48 l m = dužina srednjeg navojka primara. l = dužina srednjeg navojka sekundara (prvog navoja). l m m3 = dužina srednjeg navojka sekundara (drugog navoja). П lm b d 6s hn lm b d 6s П hn 3П lm3 b d 6s hn s = debljina kalemskog tela. Ova debljina se daje u funkciji snage P (Dodatak ). s s P s 6 W, cm mm za bakelizovanu hartiju i za prešpan. h n= visina namotaja na kalemskom telu. h n se određuje na osnovu širine prozora lima a. Vodeći računa o debljini kalemskog tela, visina je h a 3 s cm h,7 3,, 4 cm. n n Ako prozor a nije potpuno ispunjen, onda je hn Z ds Z ds 9,74 4,56, 9 cm. Pa imamo: 3,4,4 l m 4 3, 4 6, 8, cm. lm 8, cm Pošto imamo samo jedan sekundarni namotaj, onda njegov srednji navojak (dužina l m ) odgovara ' 3 lm3 lm b d 6s П hn lm 4 3, 4 6,,5 3,4, 4,6 cm. lm,6 cm. Sada možemo naći otpornost: , R 5,5, R 5,5,7 R 3,36 mm Kako je R R 7,6 cm, 8, R, 8 3,9 3 Cu T C C R 6,8. R,35. Konačno: P R I R I Cu 6,8,8,35 4, 6 W. PCu,6 W Gubici u gvožđu izračunavaju se po obrascu P,5 Г G Fe Fe ' l m3. 4

49 f f PFe Bmax GFe[ W ], B,7T gde su: f,6 PFe Bmax GFe[ W ], B,7T G Fe - težina gvožđa, Г - koeficijent gubitka u F e, koji zavisi od indukcije Ovaj koeficijent se daje u tablici (Dodatak ). Za naš slučaj je : W Г,96 kg GFe b h a b c f a bc V = zaprmina prozora, = specifična težina F e, f e = sačinilac ispune, G,35 Kp. Fe e B max i frekvencije i vrste lima. Pa je PFe,5,96,35 6,3 W. Stepen iskorišćenja je : P 6 6,97,,9 P PFe PCu 6 6,36 76, 36 kao što je i usvojeno. Dužina upotrebljene žice je : l N l m 67 8, m. l m l N l m 7,6 9 m. l 9 m Na kraju proveravamo smeštaj navojaka. Za ovaj slučaj Cu zahvata približno 45% proseka prozora, a 55% preseka otpada na izolaciju žica, međuizolaciju i prostor između žica. Površina poprečnog preseka bakarnih zavojaka je П d П d SCu N N 4,83 cm. SCu 4,83 cm 4 4 Površina prozora je S a c p Korisna površina prozora za smeštaj namotaja je S,45a c 5, cm, S 5, cm k k kao što se vidi Sk SCu. Znači, navojci se mogu smestiti na izabrano kalemsko telo. Time je proračun transformatora završen. Radi korekcije faktora određuje se U, tj. Pad napona u sekundaru usled gubitka u bakru. P,6 U Cu,55 V,5 V I 4 U U,63. U (novo) N korigovano N 7,8 zavojaka 7 zavojaka (staro). Iz izraza 43

50 ' A J k h mm h 3 određuje se pregrevanje i J h h 6,77 C '. k 3 A ' za J,8 ; h, 9 cm; k,48. mm 44

51 Zadatak. Izvršiti proračun mrežnog transformatora ( U V, f 5 Hz ) sa dva sekundarna namotaja ako je I A, U 4 V, I,4 A i U 38 V. Koristeći dinamo limove E-I IV debljine,35 mm, 3 3 sa izolacijom od laka. Uzeti da je Bmax,9 T, dozvoljeno pregrevanje. Pored proračuna broja zavojaka sva tri namotaja, prečnika žice, gubitaka u limovima i namotajima izvršiti i proveru: smeštaja namotaja, temperature pregrevanja u namotajima i izabranih vrednosti za koeficijente korisnog dejstva i sekundarnog sačinioca napona. Predložite mere za poboljšanje proračuna, ako je to potrebno. REŠENJE Pri proračunu mrežnog transformatora sa dva sekundarna namotaja polazi se od ukupne snage u sekundaru. Ps P P3 U I U 3 I3 4 38,4 9 W Na osnovu tako dobijene snage P određuje se efektivni poprečni presek S eff jezgra (Dodatak 7) bira se lim E-I 3, a na osnovu tog preseka d max i d min, odnosno d jezgra (širina jezgra). S P f 9 5 s eff k 7 3,77 cm 3,7 cm. dmax S eff d min 3,7 cm.,8 d 3,4 cm. max Prema tabeli (Dodatak 4) za dimenzije limova za već usvojeni lim E-I 3 se nalazi: l 3 mm; m i 87,5 mm; e 7,5 mm; f 6, 6 mm; c 7 mm; d 35 mm; a 3 mm; h 5 mm; l 5 mm; r 6 mm; b 35 mm Faktor ispune jezgra sa F f,9 očitava se iz Dodatka 3. b geom Seff 3,7 4, 5 f d,9 3,5 e e e Seff 3,7 n e d 3,5,35. Težina gvožđa je G hl a c b f,53, 37 4, 5,9 7,6 88 p 88 kp Fe e Broj zavojaka primara je: 4 4 U N 83, 7 84 zavojka. 4, 44 f S B 4, 44 53,7,9 N 84 eff max 3, U. N 84 zavojaka Broj zavojaka u sekundarnim namotajima je: N 84 N U 4,6 54,55 55 zavojaka N 55 zavojaka. U Usvajajući,9 P 9 I s, 9486 A,95 A U,9, I,95 A 45

52 Pa su prečnici žica namotaja: d d I J,95,5 ž,3,3, 75 mm. I J,5 ž,3,3, 77977, 78 mm. I, 4 d J,5 A J J Seff ; J 3,7;6,5. mm d,8 mm d,87 mm d d 3 ž,3,3, 4874, 49 mm. ž s,8 mm d,87 mm ž s,5 mm d,55 mm ž3 s3 ( d je prema dodatku standardizovanih prečnika Cu žice sa i bez izolacije). Otpornosti namotaja su: 4 N lm R. П dž П lm d b 6 s hn, s, cm za P 9 W. s h a 3 s 3,,3 7 mm,7 cm. n П П lm 3,5 4, 5, 6, 7 8,35, 7,94 cm. lm 3,5 4, 5, 6 П, 7 6,7 П, 7 5,8 cm. 3 П 3 П lm 3,5 4, 5,6,7 8,35,7 9, 4 cm. Kako je 4 4 mm,7,8997 П П m 3 Cu 3,9 C mm,8997 3,9 6,7 П П m 4,7 cm, П Pa je 6 N l m 6 84,94 R,7,7 7,. dž, ,8 R,7,37., , 4 R3,7 46,77.,5 46

53 m cm ; cm l d. P R I R I R I. P 5 W. Cu 3 3 6,37 6, 55 4,97 5 W f f PFe v Bmax GFe, 38,8,8 3,4 W Provere: Ps 9,94, Ps PCu PFe 9 5 3,4 a usvojili smo, 9. U U U s R I R I R3 I3, 3,37,97 4, 57 V U U. 3 U U s U s 4,57,, U U a usvojili smo,6. S p a c 37 cm. dž П dž П dž 3 П SCu N N N3 4,4, 78,89 7, S, 45 S 9, 45. korisno Kako je Skorisno SCu p Namotaji mogu da se smeste. A Iz izraza J k h mm h 3 h J h 3,5,7,9 49,4 k, 48 za k, 48, a radili smo sa 6 C C, što je ispravno. Cu. PFe 3,4 W 47

54 Zadatak.3 Izložiti princip proračuna mrežnog transformatora: - Koje su polazne veličine date? - Koje se veličine usvajaju? - Šta i kao treba odrediti (obrasci se ne moraju znati napamet)? 48

55 Zadatak.4 Proračunati mrežni transformator (naći: broj navojaka primara i sekundara N i N ; prečnik žice primara i sekundara d ž i d ž ; snagu gubitaka u bakru i proveriti mogućnost smeštaja navojaka), koji služi za napajanje ispravljača preko kojeg se pune akumulatori, ako je: - napon primara U V - napon sekundara U V - struja sekundara I,5 A - maksimalna indukcija Bmax,4 T. Pri izradi transformatora korišćena su trakasta rasklopna jezgra E-E debljine,35 mm (po traci) i,bakarna žica izolovana lakom. Dozvoljeno je 6 C. REŠENJE Snaga sekundara je P U I,5 W Iz tablice (Dodatak ) se očitavaju dimenzije limova: S 8,8 cm eff b 4 mm d 5 mm c 6,5 mm a 5 mm l mm a 5 mm. Broj navojaka primara i sekundara je: 4 4 U N 84 zav. 4,44 f S B 4, 4458,8, 4 U N N eff max U U N N 77 zav. U - je očitano sa dijagrama (Dodatak 6) P W, 55. Prečnici žice primarnih i sekundarnih namotaja su: d ž I,6 J, 44,3,3, 74479,74 mm dž,3 I, 344 mm J Standardizovane vrednosti (iz Dodatka ) su: d,75 mm, d,8 mm d s,5 mm, d,75 mm s Dozvoljena gustina struje J očitana je sa dijagrama (Dodatak 9) S f J, A J J Seff,44. 6 C mm Struja primara je određena iz izraza za stepen korisnog dejstva eff. 49

56 P U I U I U I gde je usvojeno, U I I U,,6 A. P,9, Na osnovu izračunatih I, I ; l 4 N lm R, S П d l 4 N lm R S П d gde je mm,75,46,7 m a l m i l m se određuju kao u zadatku., nalazi se PCu R I R I. Provera smeštaja i ostalih elemenata kao i u prvom zadatku iz ove oblasti. 5

57 Zadatak.5 Za usmeračko kolo prikazano na slici poznate su srednje vrednosti napona i struje U V i I 4 ma. Smatrajući da su diode usmerača idealni elementi izvesti: a) Izraz za snagu na osnovu koje se dimenzioniše presek jezgra transformatora P i izraz za struju na osnovu koje se dimenzioniše presek žice namotaja transformatora I. b) Koristeći se rezultatima pod a) proračunati transformator (naći N, N, d, d ) A usvajajući da je Bmax T, gustina struje u namotajima J,5 i dinamo mm limove tipa E-I za jezgro. Za proračunati transformator proveriti mogućnost smeštaja namotaja. I U R p REŠENJE Po definiciji efektivna vrednost struje je : П m sin (.5.) I I t d t П Srednja vrednost struje je: П П П I Imax sin t d t Imax sin t d t Imax sin t П П П d t (.5.) П П П m sin m sin m sin П I I td t I t d t I t d t П П П (.5.3) Im Im I I U m U (.5.4) Srednje vrednosti struje i napona su: П П П Im I m I Imax sin t d t Imax sin t d t sin t d t П П (.5.5) П П I m 4 I П I I I,39699 (.5.6) П П 4 Analogno U zm U П U U U 3, (.5.7) П П 4 P U I za proračun jezgra b) U m Im U m Im П U П I П U I P U I П П P P, 5 7, 433, , 5 W. 8 8 P,5 VA (.5.8) 5

58 S 3, 9 cm eff N 394 zavojaka N 469 zavojaka d ž,863 mm d ž,55 mm I 67,974 ma. 5

59 Zadatak.6 Izvesti obrasce za ekvivalentni otpor gubitaka R g sveden na sekundar, u zavisnosti od otpornosti R i R i broja zavojaka N i N primara i sekundara: - za autotransformator za redukciju napona; - za autotransformator za povišenje napona; - navesti prednosti i nedostatke autotransformatora u odnosu na obične transformatore. REŠENJE a) PCu R I R I I N I N N I I I I I N N N I I N N N PCu I R I R R I R g g N N R N R N N N b) P R I R I R I Cu I N N I N I ' g N I N ' g R N R N N R. N 53

60 Zadatak.7 Sekundar mrežnog transformatora broja zavojaka N je opterećen jednosmernim usmeračem, tako da kroz njegove zavojke protiče i jednosmerna struja I. Ako je transformator idealan i efektivna vrednost struje je I, kolika je efektivna vrednost I struje primara (koji ima N zavojaka)? N Da li je I veće ili manje od n I n? N REŠENJE T T I i t dt i t i t I ' T N i ' t dt ; n N. Na primarnu stranu transformatora prenosi se samo ' ' N i i i N n, tako da je T T ' i t dt i t n dt T T I i t dt T T T n ' n n T T T I i t dt i t I dt i i I I dt I n I I I I I I n I I I n I. 54

61 3 Niskofrekventni transformatori Niskofrekventni transformatori nalaze primenu u prenosu signala iz audio opsega pri čemu je njihova glavna uloga transformacija amplitude signala. Kako je frekvencijski opseg audio signala ograničen na opseg koji čuje čovek, spektralna karakteristika ovakvih transformatora je manje zahtevna za projektovanje od impulsnih varijanti. Unutar ovog opsega zahteva se maksimalno ravna amplitudska karakteristika i linearna fazna karakteristika kako bi vernost reprodukcije zvuka bila dobra. Pošto nalaze primenu i u skretnicama u pasivnim zvučnicima od ovakvih transformatora se zahteva i adekvatan prenos signala velike snage (reda W) što nameće i proračun disipacije i gubutaka u jezgru. 55

62 Zadatak 3. Polazeći od ekvivalentne šeme neidealnog transformatora izvesti izraze za slabljenje (dajući i odgovarajuće ekvivalentne šeme): a) opterećenost transformatora pri niskim učestanostima, b) opterećenost transformatora pri visokim učestanostima, Na osnovu izraza pod a) izvesti izraz za proračun induktivnosti primara transformatora. U b log U ' '' REŠENJE Ekvivalentna (asimetrična) šema neidealnog transformatora je: Ekvivalentna šema idealnog transformatora je Slabljenje se definiše kao: b log U '' U E R ' p U n R i R p ' ; (3..) a) Pri niskim učestanostima ekvivalentna šema opterećenog transformatora je: Pa je slabljenje na niskim učestanostima: Ri R p b log n Rp Ri min L n b) Pri visokim učestanostima ekvivalentna šema opterećenog transformatora je: (3..) 56

63 U b '' Rp E n Rp Ri j L n max L log Rp R i n Nekada se upotrebljava i sledeća ekvivalentna šema pri visokim učestanostima (kada je značajan uticaj sopstvene kapacitivnosti): (3..3) (3..4) U R p n j n C E Rp '' n j n C Rp n j n C R n j C p n R i Ri max n C b log (3..5) (3..6) c) Na osnovu b ima se R Ri L n R n p p,3b min Ri e. (3..7) 57

64 Zadatak 3. Za neopterećeni mikrofonski ulazni transformator, poznato je Ri, fmin 5 Hz, fmax 6 khz,cs pf. Proračunati za ovaj transformator: L, N, N, d, d, ako je za jezgro upotrebljen dinamo lim IV M-55 debljine,35 sa izolacijom od hartije debljine h=3 μm ; b= mm i μ=5. REŠENJE R L i,6366 H П f min П 5 (3..) dobija se iz Rp Ri L n (3..) Rp,3b min Ri e n S cm eff 8 L, 56 N H (3..3) l cm l e ' e.(3..4) Prema tablici (Dodatak ) za dati lim ( b, d 7, f,9 ) S eff 3, cm ; le 3, cm L l N S n e 89 9 zavojaka M eff 4,5 b, 4,5b C R П f C R max i max ' Ri max n C b log,3b n Ri Cx max, 4 e e (3..5) (3..6) (3..7) N Uzimajući b 3 db N П f C R max i i N 749 zavojaka jer je n. N N lm Prečnik žice se dobija po obrascu d,3,64 mm, koji se dobija iz uslova R N l R,5 R m П d i i 4 Na osnovu prenosnog odnosa određuje se i d ( lm,3 cm ; d,64 mm usvaja se standardizovana vrednost sa izolacijom). (3..8) 58

65 Zadatak 3.3 Za dati izlazni transformator poznato je: Rp Ri k, N 3 zavojaka, N 3 zavojaka, n Ls, H i C 4 pf. Sekundarni namotaj transformatora namotan je preko primarnog namotaja. a) Izvesti izraz za gornje granične učestanosti koje odgovaraju slabljenju od 3 db, posmatrajući posebno uticaj rasipne induktivnosti (L S ), a posebno sekundarne kapacitivnosti transformatora (C ), b) Za navedene brojne vrednosti izračunati ove učestanosti. Šta bi trebalo uraditi pri realizaciji datog transformatora da bi se gornja granična učestanost povećala? REŠENJE a) Kada je uzeto u obzir L s U '' Rp E E R p n U R n Ri Rp p R j L S n Ovo je za idealan transformator. U b log U odnosno za max je ' '' log log L b R Ri n R p Ri,3 f max n e П L s s p b L R Ri n s R p Ri n П L p s e,69 (3.3.) (3.3.) (3.3.3) (3.3.4) Kada je uzeto u obzir C 59

66 b ' R n C,3b,69 ' max ' e e log f max n C Ri П n C i R П (3.3.5) 4 4,69 e 5 f max,58645 Hz 3738 Hz 37,3 khz (3.3.6) П L s,69,69 ' e e 8 f max 58,654 khz. (3.3.7) 4 П 4 4 П Da bi se smanjile vrednosti C i L s tj. Da bi se povećalo f max treba smanjiti rasipanje pogodnim izborom jezgra kao i načina motanja, izborom prečnika žice i koraka motanja. 6

67 Zadatak 3.4 Za dati izlazni transformator poznato je: R p R n k i, N 3 zav., N 3 zav., mh Ls i n C pf. Sekundarni namotaj transformatora namotan je preko primarnog namotaja. a) Izvesti izraze za gornje granične učestanosti koje odgovaraju slabljenju od 3dB posmatrajući posebno uticaj rasipne induktivnosti ( L s ), a posebno sekundarne kapacitivnosti transformatora ( C ). b) Za navedene brojne vrednosti izračunati ove učestanosti. Šta bi trebalo uraditi pri realizaciji datog transformatora da bi se gornja granična učestanost povećala? REŠENJE a) Kao u prethodnom zadatku. b) 4 4,69 e 373,8 khz f max (3.3.8) П L s,69 e f max 37,38 Hz (3.3.9) 4 П Pošto je П d C pf (3.3.) p 3,6 arcth d pogodnim izborom p i d (za zadato d ) može se uticati na C. Takođe se na C može uticati i načinom motanja. 6

68 Zadatak 3.5 Izvesti izraz za proračun prečnika bakarne žice primara kod niskofrekventnih transformatora, ako kroz primar ne teče struja magnećenja, a koji glasi d N l Ri,3 mm ako je R, gde su: 4 m ž Ri N - broj navojaka primara l - dužina srednjeg navojka kod primara, m cm Ri R - unutrašnja otpornost izvora, - otpornost navojaka primara. REŠENJE Da bi uticaj otpornosti navojaka primara R na frekventnu karakteristiku niskofrekventnog transformatora bio što manji (što je poželjno) uzima se uslov R N lm R R R (3.4.) 4 П dž N lm d ž (3.4.) П R d m ž, 3 mm Ri i N l (3.4.3) gde je uzeto mm mm Cu 57 m 57 m. l ; m cm R. i 6

69 Zadatak 3.6 Proračunati transformator (naći broj navojaka N i N, presek žice d i d primara i sekundara, induktivnost L primara, debljinu procepa p i S eff jezgra) koji obezbeđuje prilagođenje po snazi potrošača izlaznom tranzistorskom stepenu sa zajedničkim emiterom pri sledećim uslovima: - jednosmerna struja kolektora I 5 ma, - amplituda naizmenične struje kolektora I c max 5 ma, A - dozvoljena gustina struje kolektora J,5, mm - minimalna frekvencija fmin 5 Hz, - otpornost potrošača Rp 5, - korisna snaga Pk 75 mw, - otpornost primara za jednosmernu struju je zanemarljiva, - izlazna otpornost tranzistora je vrlo velika, h e - napon zasićenja tranzistora u odnosu na napon napajanja je zanemarljiv, - faktor gubitka napona je K g, - za jezgro uzeti 4% silicijumski lim tipa E/I-6. Napomena: Smatrati da se sa zadovoljavajućom tačnosti može primeniti dijagram Hanna. REŠENJE 3 Um Im Pk 75 Pk U max 6 V 3 I 5 cm (3.5.) Pk 75 mw Icm Icm 5 ma Ic 7,65 ma Um 6 V (3.5.) Uc Ucm 6 V Rc 4. 3 I I 5 A (3.5.3) c cm,5 J S p,5,5 3 N 36,86 36 zav. 3 I 3, I 5 5 3, 68 ma a c 3 3 cm S p I H N l e l a c П е 3 П, 4 cm e A zav. H 6,87.,4 cm 63

70 Sa dijagrama Hann-a (Dodatak 3) za A zav. 4 4 L I H 6,87 9,5, WL,8 cm S le 4 Pa je l e 9,5,4,58 cm,58 mm, p,59 mm. R 4 L c,76394,76 H П f П 5 S min L I, eff 4 le,8,4 N I d,53 cm Rp 5 N ,5 766 zav. R 4 N d ž c N 36 I 7,65 7, 45 ma 766 ž I 3,686 J,5 3,3,3,55 mm 3 I 7, 45,3,3,8969 mm. J,5 64

71 4 Impulsni transformatori Impulsni transformatori su posebna kategorija transformatora optimizovana za prenos četvrtki ili digitalnih impulsa konstantne amplitude. Verzije manje snage nalaze primenu u sprezanju izlaza digitalnih logičkih kola sa talasovodnim signalnim linijama. Verzije veće disipacije koriste se za sprezanje kontrolnih sistema sa poluprovodničkim elementima na visokim potencijalima. U opštem slučaju, transformacijom amplitude impulsni transformator može generisati impulse velikih amplituda koji nalaze primene u radarskim sistemima. Spisak zahteva koje impulsni transformator mora ispuniti je pozamašan. Uslov verodostojnog prenosa četvrtastog impulsa sa primara na sekundar (prenos sa zanemarljivom distorzijom) je veliki propusni opseg i mali parazitni kapacitet i podužnu induktivnost. Ako se primenjuje u visoko naponskim sistemima dodatno se nameće i uslov velike izlacione otpornosti izmedju navoja. Merilo kvaliteta impulsnih transformatora je proizvod amplitude četvrtastog signala i njenog trajanja (tzv. integral napona u vremenu). 65

72 Zadatak 4. a) Navesti izraze koji povezuju snagu disipacije ( P R I ) jednog elementa (namotaja) sa nadtemperaturom ( ) i ostalim parametrima za: () Trajan rad; () Kratkovremeni rad. b) Izvesti izraz za gustinu struje J za impulsni režim (), trajanja t I. c) Ako je gustina struje za režim () data sa: A J J 4h mm, gde je h visina namotaja u santimetrima. Koliko je I za 4h J, ako je 3 J g mm h 5 mm ( CCu, 4, 8,9 Cu, 3 Cu,7 ). C cm m g REŠENJE a) P S (4..) gde jeα - sačinilac prenošenja toplote. U režimu kratkovremenog rada sva toplota se troši na zagrevanje i ne stiže da se prenese-disipira: R I C G (4..) Cu Cu G l S N (4..3) gde je C b) c) R Cu Cu m i Cu - specifična toplota N l S m (4..4) i i I J (4..5) S J J C G C l S N C m i Si R N l t m I Si C Cu Cu Cu I J C C ; J J I 4h I 4h 4h 4h 3 3 4h C 4h 3 I, 483 S. I (4..6) (4..7) (4..8) 66

73 Zadatak 4. Znajući da impulsni transformator radi u režimu jednostranih (pravougaonih, trajanja I ) impulsa napona ( U ), najveće indukcije BI, a) Definisati impulsnu magnetsku propustljivost ( I ) i pokazati kako se ona određuje na krivoj magnećenja; b) Naći relaciju koja povezuje BI sa U. REŠENJE a) Impulsna magnetska propustljivost određuje se kao količnik promene magnećenja indukcije BI i jednačine magnećenja polja HI. BI I. (4..) H I Posle desetak impulsa dolazi do stabilizacije. Petlja počinje na osi a završava se na krivoj magnećenja. b) di dф db u L N N Seff ; Ф Seff B (4..) dt dt dt I u dt U I N Seff BI (4..3) Smatra se da je za vreme trajanja impulsa napon konstantan u U U I BI. (4..4) N S eff 67

74 5 Otpornici Svakako najzastupljenija elektronska komponenta, savremeni otpornici se proizvode razrađenim i dobro modeliranim tehnološkim postupkom koji po pravilu koristi jeftine materijale za konstrukciju. Ne samo da je cena otporinka jako mala već se otpornici raznih vrednosti otpornosti u sedam ili više dekada proizvode u istoj formi (kućištu). Po brojnosti ništa manje zastupljeni od diskretnih otpornika, integrisani otpornici takođe nalaze mesto u zbirci kroz primere konstruisanja. Pored elementarne funkcije otpornosti, otporni elementi mogu imati i senzorska svojstva. Pored senzora magnetskog polja, intenziteta svetlosti, pozicije i drugih fizičkih veličina, posebno mesto zauzimaju termistori kao senzori temperature široke primene. Modeliranje ovakvog senzora od posebnog je značaja u medicinskoj primeni. 68

75 Zadatak 5. Dva žičana otpornika, R od konstantanske i R od hrom-nikl žice, motanih jednoslojno zavojak do zavojka na telu prečnika D=mm, vezana su paralelno u jednom uređaju. Dimenzionisati otpornike R i R (naći prečnik žice otpornika R -d, dužine žica lž i lž i dužine kalemskih tela l i l oba otpornika) tako da ukupna otpornost ne zavisi od manjih temperaturnih promena okoline i da struje koje pri radu prolaze kroz ove otpornike izazivaju istu promenu temperatura u njima. Poznati su: prečnik žice prvog otpornika d =,mm i otpornost R =5Ω, kao i specifične otpornosti konstantana ρ =,Ωmm /m i temperaturni koeficijenti TCR =-5ppm/ C i TCR =ppm/ C, respektivno za otpornike R i R. REŠENJE U bilo kojoj mreži sa pasivnim elementima ukupna otpornost je neka funkcija od otpornosti pojedinih otpornika. R=R(R, R,..., R n ) (5..) Ukupna promena otpornosti (totalni diferencijal) je: R R R dr dr dr... drn (5..) R R Rn Ako izvršimo množenje jednačine (5..) sa i pređemo sa diferencijala na konačan priraštaj, R jednačina postaje R R R R R R R Rn R Rn... (5..3) R R R R R R R R Rn Rn f f fn TCR=f TCR + f TCR f n TCR n (5..4) Kada se traži temperaturna stabilnost otpornika, pogodnim izborom otpornosti R, R,..., R n i funkcija f, f,..., f n treba učiniti TCR=. U ovom zadatku imamo R R R (5..5) R R R R dr dr dr (5..6) R R R R R R dr dr dr ( R R ) ( R R ) R R R Kada se (7) pomnoži sa i sa diferencijala pređe na konačni priraštaj, dobija se R R R R R R R R R R R R R R TCR R TCR TCR R R (5..7) (5..8) (5..9) R TCR R TCR (5..) TCR R R 5 55 (5..) TCR 5 Pošto imamo R i d iz 69

76 R 4l ž d (5..) nalazimo l ž d R lž 5,7 m (5..3) 4 Iz izraza za otpornost R 4l R ž (5..4) d i uslova da pregrevanja u oba otpornika treba da budu ista, tj. Δθ =Δθ mogu se naći l ž i d. Snaga disipacije otpornika R i R je P SR (5..5) P SR odnosno P P, (5..6) SR SR Kako su oba otpornika žičana, to je α =α, pa je P SR (5..7) P SR Otpornici su paralelno vezani, pa im je napon isti U U P, P R R (5..8) Iz (5..7) i (5..8) se dobija P R S (5..9) P R S R lž d (5..) R lž d Iz jednačina (5..4) i (5..) sledi 4 R d 4l ž R R l ž d 3 d R d d R (5..) d ž 4l R d,54 mm ž R R (5..) Iz jednačine (5..) se dobija Rd lž lž 9,83 m (5..3) R d ž (5..4) SR l d 3,4 cm SR lž d 4,7 cm (5..5) Dužine otpornika nalazimo iz jednačina SR SR D l l 5 cm D (5..6) SR SR D l l,7 cm D 7

77 Zadatak 5. Dimenzionisati tankoslojni otpornik od nikl-hroma NiCr (legura sa 8% Ni i % Cr) naparenog na korvid staklu (naći n, d, l i R), za nominalnu snagu P nom =,5W i struju I =,5mA, ako je dozvoljena disipacija za otpornik od NiCr na korvid staklu,5w/cm (,5W/cm je površinska gustina snage). Zavisnost otpornosti sloja od debljine sloja data je na eksperimentalno dijagramom na slici. R [o] Rešenje: Površina slojnog otpornika je X [A] SR ld nd (5..) Gde je n=l/d. Dozvoljena snaga disipacije mora biti veća ili u graničnom slučaju jednaka potrebnoj nominalnoj snazi podeljenoj sa površinom otpornika. Pnom Pd SR (5..) Pnom SR Pd (5..3) Potrebnu otpornost otpornika dobijamo iz nominalne snage i struje otpornika: P nom R 3 I 8 (,5 ) 8 (5..4) Sa dijagrama x=f(r ) usvajamo neku debljinu otpornika X i očitavamo R. Za x=4 A je R =5 Ω/o. Pošto je R = nr, R 8 n 6 R 5 (5..5) Na osnovu nejednakosti (5..3), uzimajući u obzir granični slučaj Pnom SR l d n d (5..6) P d 8 4 d,5 cm 4n 46 8 (5..7) l nd 6,5 cm (5..8) Dobijene dimenzije za d i l su jako velike pa se dobijenim rešenjem ne bi mogli zadovoljiti, već bi usvojili novo x (recimo x=,3μm) i ponovo vršili proračun. Napomena: ( x) Ne postoji neka generalna kriva R, već se te krive dobijaju eksperimentalno. Za industrijske svrhe x,3 μm x, μm. Takođe, d i l su reda mikrometra. 7

78 Zadatak 5.3 Prilikom proizvodnje jednog monolitnog integrisanog kola koristi se Si sa epitaksijalnim slojem n-tipa, koncentracije epitaksijalnog sloja Nep=3,5 6 cm-3. Difuzijom bora iz konstantnog izvora koncentracije N =8 8cm-3 u toku 4 minuta na temperaturi T=5C formiraju se u epitaksijalnom sloju baze potrebnih tranzistora srednje specifične provodnosti 7,8 cm. U kolu je pored aktivnih elemenata potreban i izvestan broj otpornika sa otpornostima R =45Ω i R =64 Ω. Dimenzionisati ove otpornike tako da se mogu formirati istovremeno sa bazama tranzistora, ako se zna da je koeficijent difuzije bora u silicijumu D B-Si =4 - cm /S na T=5 C i da preciznost fotolitografskog postupka dozvoljava najmanju širinu područja difuzije d min =μm. REŠENJE Da bi se bolje shvatio sam zadatak, treba poznavati tehniku integrisanih kola, a posebno fotolitografski postupak. Pošto se vrši difuzija iz konstantnog izvora, raspodela primesa vršiće se po zakonu x N( x, t) N erfc( ) (5.3.) Dt Na mestu metalurškog spoja x j, koncentracija primesa difundovanog materijala jednaka je koncentraciji primesa koje su ranije postojale u podlozi (primesa suprotnog tipa). Znači: x j N( x j, t) N erfc( ) (5.3.) Dt gde je x j jednak debljini otpornika (debljina p-oblasti). Iz (5.3.) sledi 6 x j 3,5 3 erfc( ) erfc( z) 4,375 (5.3.3) 8 Dt 8 Iz grafika (Dodatak ) se dobija da je R x j z (5.3.4) Dt 8 4 x j ,8 4 cm 4 μm (5.3.5) 89, x j x j 7,84 Pošto je R=R n, sledi da je R 45 n 5 (5.3.6) R 9 R 64 n 7, (5.3.7) R 9 Pošto je n=l/d, da bismo našli dimanzije otpornika moramo imati još jednu jednačinu. Umesto te jednačine iskoristićemo uslov minimizacije i činjenicu da fotolitografski postupak dozvoljava d min μm i usvojiti d=3 μm. Sledi da je: l =n d=5 3=5 μm l =n d=7, 3=3,3 μm 7

79 Zadatak 5.4 Pljosnato telo od pertinaksa, zanemarljive debljine, služi za namotavanje žice, sloj do sloja, za jedan žičani potenciometar. Ovo telo je prikazano na slici. Ako žica ima specifičnu otpornost ρ i prečnik d i ako telo od pertineksa ima gornji deo oblika Y=f(x), naći izraz za otpornost R AX između tačaka A i X u funkciji navedenih veličina, smatrajući da je d mnogo manje od svih drugih dimenzija. Kakvog oblika treba da bude telo da bi se otpornost potenciometra menjala po logaritamskom zakonu? REŠENJE a) R AX 4l x (5.4.) d l x je dužina žice između tačaka A i K. x S l d f ( x) dx (5.4.) x x x lx f ( x) dx d (5.4.3) Iz jednačina (5.4.), (5.4.3) se dobija x 8 RAX f ( x) dx 3 d (5.4.4) b) Treba odrediti f(x) tako da bude RAX k ln( Ax) (5.4.5) gde je k po prirodi otpornost, a A recipročna vrednost dužine. Iz jednačina (5.4.4), (5.4.5) sledi x 8 k ln( Ax) f ( x) dx 3 d (5.4.6) Ako se diferenciraju i leva i desna strana po x k A 8 f ( x) 3 Ax d 3 k A d k f ( x) 8 ( Ax) Ax y x (5.4.7) (5.4.8) 73

80 Zadatak 5.5 Žičani potenciometar je dobijen motanjem žice od konstantana (navojak do navojka) prečnika d i specifične otpornosti ρ=,5ωmm/m, y na telo od tekstolita zanemarljive debljine, oblika prikazanog na slici. k Visina tela sa za 9 <x< mm menja po zakonu Y, gde je x k=9mm 3/. Ako su na delu x 9mm namotani zavojci kratko spojeni, onda je x ukupna otpornost potenciometra R=kΩ. U tom slučaju odrediti: a) prečnik d i dužinu l konstantanske žice b) zavisnost otpornosti potenciometra od položaja klizača c) odrediti otpornost R otpornika koji bi trebalo vezati na red sa datim potenciometrom da bi se otpornost R između tačaka i menjala proporcionalno sa korenom iz x ( R const x ) u intervalu 9 x< mm REŠENJE a) Otpornost između tačaka 4 (dokle je potenciometar kratko spojen) i je 4l4 R4 R5 (5.5.) d x S l4 d f ( x) dx (5.5.) R x 4 3 d x x 8K dx (5.5.3) x Otpornost između tačaka 4 i 3 je x 8K dx 6K d d x x R x x. (5.5.4) Pošto je R 53 =R 43 =k, iz (5.5.4) sledi 34 6K d x x,54 (5.5.5) R Iz jednačine (5.5.), kada x x, sledi 4K 49 l43 x x d, m (5.5.6) S54 93 l54 m d,54 (5.5.7) l l43 l54 56 m (5.5.8) b) Na osnovu jednačine (5.5.3) se dobija x 8 K dx 6 K 3 R x x,44 d x d x 3 (5.5.9) x c) Prema uslovu zadatka je 3, 44 3 const R R x x (5.5.) 3 R,44 3 4,3 k (5.5.) Za R = 4,3 kω dobija se R, 44 3 x. 74

81 Zadatak 5.6 Za stabilizator struje potrebno je proračunati i napraviti etalonski otpornik od konstantana sledećih karakteristika: R =,5 Ω; I = A; Δθ = 8 C Na raspolaganju stoji konstantanska žica prečnika d=,5 mm, specifične otpornosti ρ=,5ωmm /m i keramička tela dužine L=cm i prečnika D=cm. REŠENJE Pre svega, treba izračunati koliku snagu disipacije treba da ima željeni otpornik i na osnovu te snage mu proračunavati dimenzije. P = RI =,5 = W (5.6.) Snaga disipacije koju dozvoljava otpornik dobijen motanjem žice na jedno keramičko telo, čije su dimenzije date, je P = α Si Δθ = α π D L Δθ = -3 3,4 8 = 5,4 W (5.6.) Na osnovu (5.6.), (5.6.) zaključujemo da je potrebno bar P n 4 P 5,4 (5.6.3) keramičkih tela da bi bio zadovoljen uslov za snagu disipacije. Sada je potrebno naći otpornost jednog otpornika: 4l R d (5.6.4) S l d DL (5.6.5) DL l DN 3,4 d 5,68 m (5.6.6) 4l 4,68 R,5 3 d (,5) (5.6.7) Da bi ukupna otpornost bila R=,5Ω, mora se vezati R 3 m 64 R,5 (5.6.8) otpornika u paraleli. Struja kroz jedan otpornik je I P 5,4,396, 4 A, (5.6.9) R 3 što zadovoljava uslov zadatka da je I=A. Sa 64 ovakva tela zadovoljen je i uslov za dozvoljenu snagu disipacije. 75

82 Zadatak 5.7 Kondenzator promenljive kapacitivnosti (TCC=5ppm/ C) i redno vezana dva otpornika R i R, ukupne otpornosti R (R je pirolitički sa TCR =-ppm/ C, a R je metalslojni sa TCR =ppm/ C), čine osnovni deo jednog R-C oscilatora koji daje frekvenciju oscilacija f=/rc (R i C redno vezani). Pod uslovima da za manje temperaturne promene frekvencija oscilacija treba da ostane nezavisna od temperature (f f(δθ) tj. TCf=), odrediti vrednosti otpornosti R i R ako je R=,5MΩ Koliku snagu P R treba da razviju oba otpornika pri nadtemperaturi od C i kolika je rasipna površina S R istih potrebna da gubici u otporniku (omski) i u kondenzatoru (dielektrični) izazivaju iste nadtemperature Δθ R = Δθ C? Sačinilac prenošenja toplote oba otpornika je isti i iznosi α= -3 W/cm C, dok kondenzator ima koeficijent nadtemperature k=35 C/W i tangens gubitaka δ= -4. REŠENJE a) Polazimo od uslova da frekvencija treba da bude temperaturno stabilna, tj. TCf=, te za dato kolo nalazimo TCf i izjednačavamo ga sa nulom. f f df dr dc; f (5.7.) R C RC RC df dr dc (5.7.) CR C R f f R C (5.7.3) f R C -TCf = TCR + TCC = (5.7.4) TCR = -TCC (5.7.5) Sada treba pronaći TCR. R = R + R (5.7.6) R R R R (5.7.7) R R R R R R R R R (5.7.8) TCR RTCR RTCR R (5.7.9) Iz jednačina (5.7.5), (5.7.9) sledi R TCR + R TCR = -R TCC (5.7.) R = R + R (5.7.) Iz sistema jednačina (5.7.) i (5.7.6) se dobija TCR TCC R R R 5 k TCR TCR (5.7.) R =5 kω, R =5 kω (5.7.3) b) P R =α S R Δθ R (5.7.4) kp C = Δθ C (5.7.5) Iz uslova Δθ R =Δθ C sledi PR SR kpc (5.7.6) P R =RI (5.7.7) 76

83 P C =R r I (5.7.8) tg C R (5.7.9) r r r tg Rr (5.7.) C I tg PC Cr (5.7.) Iz jednačina (4), (5) i (9) se dobija: I k tg RI fc SR (5.7.) fcr 3,4 SR 85,584 85, 6 cm 3 4 k tg k tg 35 (5.7.3) S R = 85,6 cm (5.7.4) P R = α S R Δθ = -3 85,6 = 6,3 W = 6,3 W (5.7.5) P R = 6,3 W (5.7.6) 77

84 Zadatak 5.8 Jedan žičani otpornik cilindričnog oblika, sa kliznim kontaktom prečnika D=mm, dužine l=8mm i otpornosti R=8Ω, priključen je redno sa otpornikom od R=5Ω na napon U=V i služi za regulaciju napona na R. D= mm l=8 mm a) Na kojoj će se najvećoj temperaturi θ max nalaziti deo otpornika između tačaka A i K ako se klizač K može pomerati između tačaka A i B za svih 8mm? b) Kolika je remperatura otpornika θ R ako se klizač A nalazi u položaju B? Pretpostaviti: - da otpornost oba otpornika ne zavisi od temperature - da se odvođenje toplote sa zagrejanog mesta na ostali deo mase vrši sporo - da je temperatura okoline θ = C K B REŠENJE a) Polazeći od izraza za snagu disipacije P = α S Δθ (5.8.) dobija se P (5.8.) S x R u R u x PAK RAK I R I x (5.8.3) l l R RAK 8 l R x l PAK AK (5.8.4) S AK S AK = π D l AK = π D x (5.8.5) Iz jednačina (5.8.3), (5.8.4) i (5.8.5) se dobija R x u u AK 3 R 3,4 5 x D l x R x l 5 4 x 5 (5.8.6) (5.8.7) Iz jednačine (5.8.7) sledi Δθ AK = Δθ max kod x. Tada je max 5,956 5 C 6 5 (5.8.8) θ max = θ + Δθ max = + 5 = 7 C (5.8.9) b) Za x=l se iz jednačine (5.8.7) dobija 9 4 R 37,868 C 6 (,8 5) (5.8.) θ R = θ + Δθ R = + 37,8 = 57,8 C (5.8.) 78

85 Zadatak 5.9 a) Pokazati (izvođenjem) da za termistor važe relacije R T ln a i i i ( Ta Ti ) Ri Ta gde su: R i otpornost termistora na temperaturi T i (i= maksimum napona, i= minimum na statičkoj U-I karakteristici termistora); T a temperatura okoline; R a otpornost termistora na T a ; α i temperaturni sačinilac otpornosti termistora za T i. a) Naći izraze za T i T kada je T a poznato. Do koje temperature T a max će postojati navedeni ekstremumi? c) Objasniti postupak izrade termistora i navesti materijale od kojih se izrađuju. REŠENJE a) Polazeći od karakteristike otpornosti termistora u funkciji temperature B R A e T (5.9.) Ra B Ta A e (5.9.) a B Ta A R e (5.9.3) R Ra exp B T Ta (5.9.4) dr B B R exp B R dt T T T T (5.9.5) dr B dt R T (5.9.6) B T (5.9.7) u P KSR T Ta k T Ta R (5.9.8) α k je koeficijent odvođenja toplote usled konekcije U =kr(t-t a ) (5.9.9) du dr u k T Ta kr dt dt (5.9.) du dt T Ti (5.9.) RRi dr T T R i a i dt (5.9.) dr dt R T T T T i a i i a (5.9.3) (5.9.4) Iz jednačina (6) i (5) se dobija Ti B Ti T T T T Smenom (6) u (4) dobija se i a i a (5.9.5) 79

86 8 a a i i a i T T T T T R R exp (5.9.6) a i a i i a i a i T T T T T T T R R ) ( ) ( exp (5.9.7) a i a i T T R R exp (5.9.8) a i i a T T R R ln (5.9.9) b) α i (T a -T i )= a i i i a i b T T T bt bt T 4 / bt a b b T Mora biti 4 a bt b, odnosno a b T 4, to jest 4 max b T a. c) Sinterovanjem od oksida materijala Fe, Mn, Wa, W, Ti na C.

87 Zadatak 5. Redna veza otpornika R C (α C =const.>) i termistora (R θ =kω i α θ =-% /K za T=33K) želi se upotrebiti za temperaturnu kompenzaciju. Može li se izabrati takav otpornik R C da izmena ukupne otpornosti date redne vaza R u =3,5kΩ (na T =3K) na granicama radnog opsega temperature ( C, 7 C) ne bude veći od ±,%? REŠENJE Poznato je da se otpornost termistora može predstaviti izrazom B B B T T R Ae R e R exp (5..) T a temperaturni sačinilac izrazom B TC R (5..) T Na osnovu podataka iz teksta zadatka i relacije (5..) se dobija B=-(33) (-,)=86,58K (5..3) Na osnovu izraza (5..) i dobijene vrednosti za B sledi R33 A R, ,565 (5..4) 86, 58 exp 33 Na temperaturi T =3K otpornost termistora je 86,58 R,565 exp 64,5, 64k (5..5) 3 pa je na 3K RC Ru R 3, 5, 64,859k (5..6) Pored vrednosti otpornika R C potrebno je poznavati i njegov temperaturni sačinilac otpornosti α C. Obzirom na ulogu ove redne veze (kompenzacija temperaturne izmene redne otpornosti) treba da bude α C >, jer je α θ <. Na temperaturi T =73K (θ= C) otpornost termistora, prema izrazu, iznosi 86, 58 R,565 exp 3, 65k (5..7) 73 a na temperaturi T =343K (θ=7 C) je R 86, 58,565 exp 686, 3 (5..8) 343 Prema uslovu zadatka treba da bude Ru Ru p, (5..9) R u Zadržavajući znak jednakosti, dobija se R Ru C p (5..) Ru RC gde je C (5..) R R R, 64 3, 65, 64k (5..) Na osnovu (5..8), (5..9), (5..), (5..) i (5..) dobija se, 3 C, 34 (5..3) k k Slično izrazu (5..)() može se pisati 8

88 R Ru C p (5..4) Ru RC gde je C (5..5) R R R, 64, 686, 95478k (5..6) Smenom brojnih vrednosti nalazi se da je, 9 C, 93 (5..7) k k Dobijeni rezultati za α C i α C pokazuju da se ne može naći otpornik koji bi u datom opsegu temperatura obezbedio izmenu otpornosti ove redne veze unutar ±,%. 8

89 Zadatak 5. Žičani otpornik i termistor vezani su na red. Parametri termistora su R 98 =5Ω (otpornost hladnog termistora pri sobnoj temperaturi T=98K) i B=6K. Na sobnoj temperaturi redna veza je potpuno temperaturno kompenzovana. a) Proračunati žičani otpornik (motan na cilindrično telo prečnika D=5mm) ako se upotrebi žica od mangana (ρ=,45ωmm /m i α p =3-5 / C), Δθ=4 C. b) Koliki su temperaturni sačinilac otpornosti i otpornost redne veze pri Δθ=8 C? REŠENJE a) Polazeći od poznatog izraza za zavisnost otpornosti od temperature R ž =R ž (+ α p Δθ) (5..) B B T R R e R exp ( T ) T (5..) gde je R θ otpornost termistora na sobnoj temperaturi T =98K. Za male promene temperature u okolini temperature T može se u prvoj aproksimaciji uzeti da je R=R ž +R θ =R ž +R θ +(R ž α p +R θ α θ ) Δθ (5..3) gde je α θ =-B/T. (5..4) Iz uslova potpune temperaturne kompenzacije, na osnovu jednačine (5..3) nalazimo Rž R (5..5) Pošto je na osnovu (5..4) 98 na T T 98K K (5..6) iz (5..5) se dobija R ž =4,88kΩ Struja kroz otpornik je I P 3 R 4,88,43A (5..7) ž ž 4I dž,95mm J (5..8) 4l R ž ž d (5..9) Iz izraza l ž d ž Dl sledi l = 5,5cm. b) Ekvivalentna otpornost serijske veze iznosi BA RT Rž R Rž ( A ) R exp T A T (5..) Rž (378 K) R (378 K) 4,89k R Rž 5 R 3 (5..) R C T 83

90 Zadatak 5. Jedan žičani otpornik napravljen je namotavanjem (navojak do navojka) žice od cekasa (specifične otpornosti ρ=,5ωmm /m) na keramičko telo prečnika D=mm. Impedansa tog otpornika na frekvenciji f=hz iznosi Z=(5+j,65) Ω. Naći: l dužinu otpornika (dužinu tela otpornika) d prečnik žice l ž dužinu žice P d snagu disipacije Pri radu za nalaženje induktivnosti kalemova koristiti metod prema Weisu i Olendorfu. Smatrati da je oksidni sloj zice dovoljan za izolaciju među navojcima, da reaktivna komponenta potiče samo usled induktivnosti otpornika, da je dozvoljeno pregrevanje Δθ=6 C i da je D>>d. REŠENJE Na osnovu date impedanse na f=hz Z=(5+j,65) Ω (5..),65= π f L (5..),65 6 L 6,6 6, 6H 3 (5..3) D = D + d D, jer je D>>d (5..4) S= π D l=l ž d (5..5) Dl lž d (5..6) 4l R ž d (5..7) 3 4D d l R (5..8) 4 Dl 4,5 3 3 /3 d l, 4l A l R 5 (5..9) Ako se uzme l u metrima, d se dobija u milimetrima. Po Weisu i Olendorfu je l L L l (5..) p N D 8 N D 8 L, 56,98646 H 4l l (5..) gde su D i l vrednosti u cm. Kako je N = l / d D l 8 l 8 L,98646,98646 d d d H (5..) Uzeto je D=cm i potrebno je uzeti vrednosti l i d u cm. l l 8 l L L, l d l H (5..3) p p Iz jednačine (5..9) se dobija 3 3 d, 4l mm,, 4 l cm (5..4) gde l treba uneti u cm. Iz jednačina (5..3) i (5..4) nalazimo 84

91 l l L,,4l lp 8,98646 H 3 Zamenom vrednosti za L iz (5..3) dobija se (5..5) 6,98646 l 3 8 l 6, 6 6 lp (5..6) 3 l, 66 3 l 6,67793 l,98646 (5..7) Y p l l 3, l (5..8) p Da bismo nacrtali krivu Y=f(l) prema (9), usvajamo l u cm, zatim nalazimo l/l p po obrascu l p D D, 45,5 (5..9) l l l a onda sa dobijene krive za Y=,67793 nalazimo traženo l. Dobijene vrednosti su tabelarno sređene: 3 l l [cm] lp/l 3 l Y l l Sa grafika se očita l =,98 cm cm. Usvajamo l=cm. Iz jednačine (5..9) d =,5874 mm Iz jednačine (5..6) l ž =,979 m Snaga disipacije je P d = α S Δθ= -3 πdl 6=,88495 W P d =,88495 W,5,88,7937,48,8,556,983,5966,9,4945,9644,646,,445,,69,5,3978,447,889 p 85

92 Zadatak 5.3 Jedan žičani otpornik predviđen je da radi u nekom uređaju na radnoj frekvenciji f i temperaturi θ. U navedenim radnim uslovima otpornost mu je za q% veća od otpornosti za jednosmerni signal. Iz određenih razloga radna frekvencija se poveća za p%. Da bi otpornost otpornika tom prilikom ostala nepromenjena potrebno mu je promeniti radnu temperaturu za Δθ. Odrediti promenu radne temperature Δθ u funkciji p, q i α ρ (α ρ je temperaturni koeficijent specifične otpornosti žice od koje je napravljen otpornik), smatrajući da se specifična otpornost žice od koje je napravljen otpornik menja linearno sa temperaturom i da je R ~ A B f, A i B=const. Smatrati da su promene otpornosti zbog sopstvene induktivnosti i kapacitivnosti otpornika zanemarljive i da se odnos otpornosti za naizmeničnu i jednosmernu struju menja sa promenom frekvencije kao kod pravolinijskog provodnika. Naći Δθ za q=4%, p=4% i α ρ = -3 / C. Rešenje: Promena otpornosti usled skin efekta može se izračunati (po Wallot-u) po obrascu: 4 R Z ~ za Z<, tj. pri relativno niskim učestanostima R 3 (5.3.) R ~ Z R 4 za Z>, tj. pri relativno visokim učestanostima, (5.3.) gde je r Z f (5.3.3) r poluprečnik žice u cm S cm - specifična otpornost (5.3.4) f frekvencija u Hz, μ =,56-8 H/cm, Z je neimenovan broj. Pošto je u zadatku R ~ f, koristićemo obrazac (5.3.), pa se dobija, r f 4, r f 4 R f r (5.3.5) R R f r (5.3.6) R Kako je R (γ,f )=R (γ,f ) i, ( ) l R S sledi da je l f l f, p a a S 4 S 4 Smatra se da l i S ostaju nepromenjene sa promenom temperature. Znajući da je (5.3.7) (5.3.8) 86

93 4 a, f q dobija se f, p, q A a 4 (5.3.9) (5.3.) f, q A a, p (5.3.) 4 Usvajajući x, dobija se sledeća jednačina: f q x a p x 4,,,,75,, q x q p x 4 x q p x q 4,75,, 4, Jednačina je oblika x + Bx + C = i ima rešenje (5.3.) B B 4C x, (5.3.3) Usvaja se rešenje sa znakom +, jer vrednost korena mora da bude pozitivna. B 4, 75, q, p 4,5, 4 4, (5.3.4) B = 4,69979 C = -4 (+,4) = -4,4 = -5,6 C = -5,6 4,69 4,69 45,6 x,98637 Iz zadnje jednačine se dobija Δθ = -7, C, što je i logično, jer je α ρ >. Znači, θ treba da opada da bi i R opadalo, a to sledi iz R=R (+αθ), za α>. 87

94 Zadatak 5.4 Jedan žičani otpornik predviđen je da radi u nekom uređaju na radnoj frekvenciji f i temperaturi θ. U navedenim radnim uslovima otpornost mu je za q% veća od otpornosti za jednosmerni signal. Iz određenih razloga radna frekvencija se poveća za p%. Da bi otpornost otpornika tom prilikom ostala nepromenjena, potrebno mu je promeniti radnu temperaturu za Δθ. Odrediti promenu radne temperature Δθ u funkciji p, q i αρ (αρ je temperaturni koeficijnt specifične otpornosti žice od koje je napravljen otpornik), smatrajući da se specifična otpornost žice od koje je napravljen otpornik menja linearno sa temperaturom i da je R~(A+B f), A i B su frekventno nezavisne veličine, a f je frekvencija. Smatrati da su promene otpornosti zbog sopstvene induktivnosti i kapacitivnosti otpornika zanemarljive i da se odnos otpornosti za naizmeničnu i jednosmernu struju menja sa promenom frekvencije kao kod provodnika. Za q=%, p=% i α ρ = -3 / C naći Δθ. REŠENJE Polazeći od poznatih relacija za odnos otpornosti provodnika pri naizmeničnoj i jednosmernoj struji 4 R Z R 3 (5.4.) R Z R 4 za Z>, gde je Z koeficijent za skin efekt žice, (5.4.) r Z f r, (5.4.3) S, H, m m je poluprečnik žice (5.4.4) Na osnovu jednačine (5.4.), koju koristimo zbog uslova zadatka, i jednačine (5.4.3) za temperaturu θ i frekvenciju f, je 4 r R R f 48 (5.4.5) 4 r R R f (5.4.6) 48 4 r Kako je R =R, uvodeći oznaku A, dobijamo 48 R f A R f A (5.4.7) Obzirom da je ρ=/γ (5.4.8) l R (5.4.9) S sledi da je l f l f A A (5.4.) S S Koristeći uslove zadatka dobija se R f A, q (5.4.) R 88

95 f,q A (5.4.) Takođe je f f, pf f (, p) (5.4.3) ( ) (5.4.4) Iz jednačina (5.4.), (5.4.), (5.4.), (5.4.3) i (5.4.4)dobija se f (, p), q A (5.4.5) odnosno (, p),q,q,q (5.4.6) Ako usvojimo x (5.4.7) iz (5.4.6) sledi x, q x, q, p (5.4.8) Rešavanjem kvadratne jednačine (5.4.8) dobija se,q,q 4,q,p x/ (5.4.9) Smenjujući q=% i p=% dobija se,,6768 x/ (5.4.) x =, x =,6 Iz (5.4.7) se dobija x Δθ =-5, C Δθ =-394,9 C Δθ=-5, C Δθ se ne može prihvatiti iz fizičkih razloga. 89

96 Zadatak 5.5 Dimenzionisati otpornik u integrisanoj tehnici za nominalnu snagu od,5w i struju od ma, čija je debljina debljina p oblasti jednog p-n spoja dobijenog difuzijom atoma bora u silicijum n-tipa, specifične otpornosti ρ=,5ωcm, u trajanju 5 sekundi. Koncentracija atoma bora pri difuziji na površini silicijuma je konstantna i iznosi N B =5 8 cm -3. Poznato je da se pri istim uslovima difuzije za vreme t =s formira, otpornik debljine x j =,μm. uzeti da se slojna otpornost menja po zakonu R, gde je x j x j A debljina otpornika (mesto metalurškog spoja) u μm. Dozvoljena disipacija za ovaj otpornik P d =5W/cm. Poznato je: pokretljivost n-nosilaca u silicijumu μ n =3 cm /V s z,8,,,4,6,8 erfc(z) , -4,5-4 5,4-5 REŠENJE Pošto difuzija iz stalnog izvora dovodi do sledećeg profila raspodele x N( x, t) N erfc Dt na mestu metalurškog spoja će za ovaj slučaj biti x j N A NB erfc N D Dt gde su: N A koncentracija akceptora N D koncentracija donora N B koncentracija bora na površini uzorka x j mesto metalurškog spoja D difuziona konstanta t vreme trajanja difuzije Kako je N D e n N D e n Iz jednačina () i (3) se dobija x j N B erfc Dt e n x j 3 erfc Dt e n NB Na osnovu priložene tablice je (5.5.) (5.5.) (5.5.3) (5.5.4) (5.5.5) x j, Dt (5.5.6) Kako je x j =x j =,μm za t=t =s, na osnovu jednačine (5.5.6) dobija se x j ', m, (5.5.7) Dt ' Dt ' Na osnovu jednačina (5.5.6) i (5.5.7) dobija se x j, Dt (5.5.8) x ', Dt ' j 9

97 t 5 x j,,, m (5.5.9) t ' Slojna otpornost je 5,, R (5.5.) x j, A Površina otpornika je S R =l d=n d, (5.5.) gde je n=l/d (5.5.) Otpornost slojnog otpornika je l l R R n (5.5.3) S x d n=r/r (5.5.4) Kako je nominalna snaga P nom =RI, P,5 4 R nom,5 5 (5.5.5) I 3 pa je n=5/=,5 (5.5.6) Kako mora biti zadovoljen uslov Pnom Pd (5.5.7) SR Pnom,5 SR, cm (5.5.8) Pd 5 Na osnovu jednačina (5.5.) i (5.5.8) dobija se S R =, cm =nd =,5d, d,,63cm,63mm,5 5 d=,63mm l=nd=,5,63=,58cm=,58mm l=,58mm 9

98 Zadatak 5.6 Otpornik u integrisanoj tehnici dobijen je tako što je na uzorak silicijuma n-tipa specifične otpornosti ρ=,383 Ωcm, nanet sloj akceptora debljine d=,μm na površinu mm, koncentracije N=5 cm -3, a onda izvršena difuzija u trajanju od s na temperaturi 73K. Pokretljivost elektrona silicijuma na sobnoj temperaturi je μ n =6 cm /V s, a difuziona konstanta nanesenog akceptora u silicijumu na temperaturi 73K je D=5 - cm /s. Naći dimenzije tako dobijenog otpornika i njegovu maksimalnu snagu disipacije, ako je temperaturni sačinilac prenošenja toplote α i ako nadtemperatura tog otpornika ne sme da pređe Δθ=5 C. Poznati su P nom =,5W i I nom =5mA, a slojna otpornost tako dobijenog otpornika se menja prema slici, α=, W/cm C Ro [x/o] x [um] REŠENJE Polazimo od poznate relacije e n n e p p (5.6.) što je u ovom slučaju e n n (5.6.) 6 n,8 N 9 D n e 6, 6,383 (5.6.3) Difuzijom iz sloja, raspodela primesa vrši se po zakonu N A( x, t) Q x exp Dt 4Dt (5.6.4) Q=N d=5, -4 =5 6 atoma/cm (5.6.5) Na mestu metalurškog spoja x j, tj. na mestu spoja p i n oblasti je N A ND Q x j exp Dt 4Dt (5.6.6) N D Dt x exp j Q 4Dt (5.6.7) 9

99 6,8 5 x exp j (5.6.8) x j 4 ln 8 4 (5.6.9) 8 4 x j 4 9, 6,696 cm (5.6.) Sa dijagrama se očita da je R o = Ω/o Iz P nom =RI nom se dobija Pnom, 5 R 4 I 3 nom 5 R 4 n 4 R o l n 4 l 4d d S l d mm 4d mm R (5.6.) (5.6.) d,5 mm, l=mm 4 Pnom, 5W W min W Pdis 5 P 5 dis (5.6.3) SR mm cm cm Kako je P dis =α S R Δθ, sledi da je Pdis, 5W W W,666 (5.6.4) S cm 5 C 6 cm C cm C R 93

100 6 Kondenzatori Problematika konstrukcije kondenzatora uglavnom je bila bazirana na analizi geometrijiske strukture koja dozvoljava realizaciju tražene kapacitivnosti. Ovaj problem pogotovo je od značaja u realizaciji promenljivih kondenzatora kod kojih se zahteva da realizuju odredjenu analitičku funkciju u zavisnosti od položaja mehaničkog pozicionera. Razvoj tehnologije materijala omogućio je da se čitav spektar veštačkih materijala može koristiti za konstrukciju čime značaj geometrije tela kondenzatora značajno umanjen. Danas su na raspolaganju kondenzatori u opsegu od nekoliko pf do μf u istom kućištu i veoma sličnih performansi. Savremena tehnologija konstruisanja integrisanih elektronskih kola omogućava i realizaciju kondenzatora na CMOS kompatibilnoj tehnologiji. Isto kao i sa integrisanim otpornicima, problem predstavlja realizacija velikih vrednosti kapaciteta. 94

101 Zadatak 6. Izvesti obrasce f/fmax=φ(α), r=x(α), i λ/λmax=ψ(α) za kružni oblik ploča i nacrtati ove zavisnosti za srednjetalasno područje. Da li ove funkcije zavise od broja ploča kondenzatora, razmaka između njih i vrednosti Cmax i Cmin? Da li je ovakav oblik ploča pogodan za kondenzator u radioprijemnicima? REŠENJE Poznato je da se promena kapacitivnosti sa promenom ugla kod obrtnih kondenzatora daje kao dc k r r d (6..) a Pošto je u ovom slučaju r=x(α)=const. dc k d, (6..) odnosno C Cmin k (6..3) gde je Cmax Cmin k (6..4) U oscilatornom kolu je f Cmin fmax C C Cmax Cmin k Cmin Cmin Cmin (6..5) 8 Znači, f f C max f max 5 max C min fmin 5 8 f C max min f max f Cmax 3 9 fmax Sada ćemo napraviti tablice koje daju brojnu zavisnost φ(α) i Ψ(α) za pojedine uglove α: α [rad] π/6 π/3 π/ π/3 5π/6 π f f max max,568,5,444,399,36,333,33,59,64,745,839,9 (6..6) (6..7) (6..8) Kao što se vidi iz jednačina (7) i (8), tražene funkcije zavise samo od odnosa C max /C min, a ne zavise od broja ploča n i međusobnog rastojanja d. Takođe se vidi da se φ(α) i Ψ(α) neravnomerno menjaju sa promenom ugla α, tako da bi skala bila pretrpana stanicama u jednom opsegu (na početku). 95

102 Zadatak 6. Vazdušni obrtni kondenzator, čije su ekstremne kapacitivnosti Cmin=5pF i Cmax=5pF, predviđen je da radi u R-C generatoru učestanosti f=k/c, gde je k konstanta. Naći r=r(α) kod kondenzatora, tako da se učestanost generatora menja linearno sa promenom ugla α REŠENJE Prema uslovu zadatka je k f (6..) C fmax Cmax (6..) fmin Cmin k=f max C min (6..3) Cmin fmax f (6..4) C Poznato je kod obrtnih kondenzatora da je dc k r r r a d (6..5) r gde je kr n. Kada se učestanost menja linearno sa promenom ugla α, tada je d f=f max -m α (6..6) fmax fmin m (6..7) Iz jednačina (6..4), (6..6) i (6..7) se dobija Cmin fmax fmax m (6..8) C Cmin C (6..9) m fmax Posle diferenciranja jednačine (6..9) po α dobija se m Cmin dc fmax 9Cmin (6..) d m 9 f max jer je m f min C min 9 (6..) fmax fmax Cmax Na osnovu (6..5) i (6..)) sledi 9C min k r ra (6..) 9 Rešavajući prethodnu jednačinu po r dobija se 96

103 r 9C min r a 9 k Nakon smene brojnih vrednosti za C min, r a i k dobija se 95,483 r cm 9 9 9,6 gde je k =9,6 - F/cm (6..3) (6..4) 97

104 Zadatak 6.3 Jedan promenljivi kondenzator koji ima n= ploču, predviđen je da radi u oscilatornom kolu radioprijemnika za srednjetalasno područje (5kHz-5kHz). Usled duge upotrebe jedna ploča kondenzatora se deformisala, pa je zbog toga izvađena. Za koliko se promenila minimalna učestanost oscilatornog kola u tom slučaju, ako je minimalna kapacitivnost ostala ista i ako je izvađena ploča iz sredine kondenzatora (nije krajnja)? REŠENJE Za bilo koji kondenzator je C Cmin C (6.3.) gde je S C r n d (6.3.) Kada se iz sredine kondenzatora odstrani jedna ploča, biće C C min C Cmin C (6.3.3) gde je S C r n 3 d (6.3.4) C n 3 C n (6.3.5) n 3 n 3 C Cmin C Cmin C Cmin C Cmin n n (6.3.6) n 3 C Cmin C n n (6.3.7) n 3 C() C min Cmin Cmin Cmin n n (6.3.8) n 3 C( ) C max Cmin Cmax. n n (6.3.9) Pošto je f a, Cmin C min i fmax f max, C (6.3.) sledi da je C min f min f min Cmin (6.3.) C n 3 n 3 max f max f max Cmin Cmax n n n n gde je C max f max 5 Cmin fmin 5 fmax n f min ( n 3) n f min fmax 5 n 3 ( 3) min min min 9. (6.3.) (6.3.3) (6.3.4) f 53,8 khz f f f 3,8 khz (6.3.5) 98

105 Zadatak 6.4 Jedan promenljivi kondenzator koji ima neparan broj ploča n, usled svoje nedovoljno tačne izrade ima mogućnost aksijalnog pomeranja rotora prema statoru. a) Odrediti (u opštem obliku) odstojanje x=x m rotorskih ploča od statorskih, tako da kapacitivnost promenljivog kondenzatora bude minimalna. b) Ako je rotor u mogućnosti da se aksijalno pomera za ±Δx=3μm od svoj srednjeg položaja (x=a/) i ako je a=mm i b=,5mm, za koliko se u ovom položaju menja kapacitivnost? REŠENJE a) Ukupna kapacitivnost obrtnog kondenzatora će biti n n n C C C C C, (6.4.) gde je (n-)/ ceo broj S S C i C (6.4.) b b x a ( x ) Znači, n C S x b / a x b / (6.4.3) ili C y. (6.4.4) n S x b / a x b / Da bi C bilo minimalno, treba da je dc dx, (6.4.5) dy odnosno dx. dy dx x b / a x b / (6.4.6) b b x a x (6.4.7) a xm (6.4.8) n Usvojimo da je A S. Tada je C A x b / a x b /. (6.4.9) Ako se x promeni za Δy, C se menja za ΔC. C C A x x b / a x x b / d x d x x a/ (6.4.) a b d za x d (6.4.) b) Iz 99

106 C C d A d x (6.4.) razvojem u red se dobija 4 C C x x... A d d d (6.4.3) 4 A A x A x C C... d d d d d (6.4.4) Za x=a/ je A A x C i C d d d (6.4.5) C x,44% C d A C A A x b / a x b / d d d (6.4.6) A A C C A x x b / a x x b / d x d x (6.4.7) a b,5 d, 5 mm (6.4.8) C C C C C

107 Zadatak 6.5 Profil p-n spoja može se predstaviti funkcijom N(x) = B x m za x>m P(x)>>N(x) za svako x< Odrediti parametar m tako da se sopstvena učestanost rezonantog kola u kojem se dioda nalazi kao kapacitet menja linearno sa priključenim naponom U. REŠENJE Ako je P(x)>>N(x), tada je x P <<x N tj. možemo uzeti x P =, tj. x N =W. W W x xdx m U U ; x dx U U (6.5.) eb m x m W eb U U m W m m m W U U eb eb ; U U m m m m m C S m m S U U S U U W eb eb D m C K U U fr ~ ~ U U LC C m 3 m N ( x) B x 3/ m (6.5.) (6.5.3) (6.5.4)

108 Zadatak 6.6 Naći kapacitivnost jedne inverzno polarisane diode, poprečne površine S=,5mm. Spoj je strm, sa N= 5 cm -3 i P= 7 cm -3. Naponi inverzne polarizacije su, 5, V (ε=, U =,7V). Dioda je na sobnoj temperaturi. REŠENJE xn xn ( x) dx ; Pdx Ndx ; N xn P xp (6.6.) xp xp xn xn xn x( x) dx U U ; - xpdx xndx U U (6.6.) e xp -x P xp x N P N U U (6.6.3) e Iz (6.6.) i (6.6.3) se dobija P xn U U (6.6.4) e N N P N e P N P xp U U C S x N x P NP e Za N<<P je C S N P U U C S C()=53pF C(5)=8,6pF C()=3,5pF e N U U (6.6.5) (6.6.6) (6.6.7)

109 Zadatak 6.7 Jedna grana nekog elektronskog kola sastoji se od redne veze kondenzatora kapacitivnosti C=5 pf i varikap diode čija je zavisnost kapacitivnosti od napona data na slici. Na tu granu je priključen jednosmerni napon U i služi za regulaciju kapacitivnosti grane. a) Naći kapacitivnost grane, ako je U =V. b) Koji se najveći napon može priključiti na ovu granu ako je U diode =5V i kolika je tada kapacitivnost grane? Napomena: Zavisnost C d od U d na slici je statička (C d stat.) Cd REŠENJE a) Količina naelektrisanja na varikap diodi i kondenzatoru je jednaka CCd CdU d Q CUC CeU U (6.7.) C Cd odakle se dobija U Ud (6.7.) Cd C Pa se kapacitet diode može iskazati preko napona diode kao U V Cd C 5 pf (6.7.3) U d U d Na osnovu prethodne jednačine pravi se grafik funkcije (6.7.3) i traži se presek sa krivom C d =f(u d ) koja je data na slici u tekstu zadatka. Ud Cd 3

110 Cd Cd Veza Dobija se da je napon na diodi U d = 7 V i kapacitet diode C d = 9.4 pf. Sada se kapacitet veze računa kao CCd Ce 3. pf C Cd b) Sa grafika očitamo U d = 5 V i C d =.5 pf. CCd Ce 3.39 pf (6.7.4) C Cd CdU d CdU d CeU U 5.48 V (6.7.5) C e Ud 4

111 Zadatak 6.8 a) Dati ekvivalentnu šemu kondenzatora - kada preovlađuju gubici u oblogama - kada preovlađuju gubici u dielektriku - kada se vodi računa o obe vrste ovih gubitaka b) Napisati izreze za tgδ u sva tri gore navedena slučaja REŠENJE tg C R (6.8.) r r tg (6.8.) C R e p e p tg C R (6.8.3) R R Re jcr jc e CR R Re R ; C CR CR e CR R R tg R CR CR CR CR CR (6.8.4) (6.8.5) (6.8.6) 5

112 Zadatak 6.9 Ako jedan isti kondenzator predstavimo rednom i paralelnom vezom idealnog kondenzatora i otpora gubitaka, kao na slikama A i B, respektivno, pronaći: a) efektivnu (stvarnu) vrednost kapacitivnosti kondenzatora C eff u funkciji C r i tgδ, odnosno C p i tgδ b) ekvivalentni tangens ugla gubitaka (tgδ) u funkciji tangensa ugla gubitaka (tgδ, tgδ ), dielektričnih konstanti (ε, ε ) i relativne debljine dielektrika x, ako se između kondenzatorskih obloga nalaze dva dielektrika, tako da se ekvivalentni kondenzator može predstaviti vezom dva realna kondenzatora ( i ) i)na red ii) u paraleli R C R C Rešenje a) C eff je kapacitivnost koja određuje vrednost impednase Z kondenzatora na određenoj frekvenciji. Y C eff Z (6.9.) Sa slike A se računa Z R r R rcr tg CR C r C (6.9.) r Cr Ceff (6.9.3) Z tg tg Cr Sa slike B Y C p C p tg (6.9.4) R p Y Ceff Cp tg (6.9.5) b) tg R C i) r r tg R C r r tg R C r r R R R r r r Cr Cr Cr Cr Cr C C C C tg R R C R C R r r r r r r r r r r Cr Cr Cr Cr Cr Cr tg tg tg x x x x 6

113 ii) tg tg C R p p tg C R p p tg C R p p C C C R p p p p R R R p p R p p R R C C C C R R C C C R C C C R p p p p p p p p p p p p p p p p C C tg tg tg tg tg C C C C C C p p p p p C p p C p tg tg tg, gde je y y x y x p p 7

114 Zadatak 6. Ekvivalentna električna šema jednog kondenzatora prikazana je na slici. Smatrajući da C, R i R ne zavise od učestanosti, izvesti izraz za tangens ugla gubitaka u kondenzatoru i pokazati da je njegova R R tg min R R. minimalna vrednost R R C REŠENJE R Z R R R jc R R R jcr CR j C j CR R Z R j CR CR CR Z Re j, C e R Re R, CR C e CR, CR C e CR (6..) (6..) (6..3) CR CR R CR tg CeRe R R (6..4) CR CR CR CR tg CR R CR CR (6..5) Pri uslovu CR CR dobija se tg CR CR CR R d tg CR CR (6..6) d CR R (6..7) R RC R d tg tg tg d min (6..8) R R CR R C R R R R R R R R R R R R R R R R R R min 8

115 Zadatak 6. Naći optimalne temperature T opt i T opt koje odgovaraju minimalnoj temperaturnoj promeni kapacitivnosti (osetljivosti) redne veze dva pločasta kondenzatora C i C istih površina i istog međusobnog rastojanja obloga, koji rade u nekom uređaju na temperaturama T i T, respektivno, ako je T -T =const.=4 C, a T može da varira od C do 4 C. Smatrati da temperaturne promene kapacitivnosti potiču samo od temperaturnih promena dielektričnih konstanti ε i ε feroelektrika koji su upotrebljeni kao dielektrici u kondenzatorima 4, 43 T F/m T 4, 43 3 F/m Gde je T temperatura u C. Koliko puta je ekvivalentna kapacitivnost ovako redno vezanih kondenzatora na optimalnnim temperaturama veća od ekvivalentne kapacitivnosti pri T = C? REŠENJE S S C ( T ) T 4, 43 (T ) F (6..) d d S S C( T ) T 4, 43 (3 T ) 4, 433 -T - ΔT F (6..) d d Gde su T temperatura u C, S površina u m i d u metrima. S T 3 T T 4, 43 CC d Ce( T ) C S C 4, 43 T 3 T T d S T 3 T T T 79T 9 Ce ( T ) 4,43 A d T 3 T T T 9 dc ( T ) 4 T 79 ( T 9) ( T 79 T 9) e A dt ( T 9) dce ( T ) Iz uslova dobijamo sledeću jednačinu dt (6..3) (6..4) (6..5) 4T 79 ( T 9) ( T 79T 9) T 364T 699 (6..6) T 8T 899, 5 (6..7) T/ ,5 9 7,986 (6..8) Pošto po prirodi zadatka rešenje mora biti pozitivno (T C), dobija se T opt =36, C i T opt 77 C Ce( T opt ) 37 9, 5789, (6..9) Ce( C)

116 Zadatak 6. Proračunati dimenzije specijalnog kondenzatora od 8pF sa cilindričnim oblogama (dužinu obloga L i spoljni prečnik unutrašnjeg cilindra obloge D ) tako da mu probojni napon U kr bude što veći, ako je unutrašnji prečnik spoljašnjeg cilindra obloge D =mm i ako je dielektrična čvrstoća dielektrika K kr =kv/cm, a relativna dielektrična konstata ε r =. Odrediti vrednost probojnog napona U pr i efektivnu vrednost radnog napona U r, ako je koeficijent sigurnosti 4. REŠENJE Obrazac za kapacitivnost cilindričog kondenzatora je L C (6..) r ln r Po zakonima elektrostatike je Q CU DdS K rl, gde je r r r, D =r, D =r (6..) S Iz (6..) se dobija CU CU K, Kmax (6..3) L r L r Ako se (6..) smeni u (6..3) U r Kmax ili Ukr Kkr r ln (6..4) r r ln r r U Iz uslova kr dobija se maksimalno U kr. r Ukr r r r r r Kkr ln Kkrr ln e (6..5) r r r r r r U kr max Kkr r (6..6) D D 3,68 cm e e (6..7) Iz (6..) se dobija C 8 l 8,86 4, 4 cm (6..8) Dakle, r =36,8 mm, l=44 mm Iz (6..6) nalazimo U kr 3,68 Ukr max Kkr r 368 kv (6..9) U kr Ur 65,5 kv 4 (6..) U kr max Ukr 59 kv 4,5 (6..) U nekom radio-aparatu upotrebljen je trimer za dodatno podešavanje rezonantne učestanosti (MHz) u kolu.

117 Zadatak 6.3 Zavrtnjem za regulaciju kapacitivnosti prečnika 4mm menja se razmak između obloga kondenzatora do d max =mm. Za nepokretnu ploču kondenzatora lepljen je keramički sloj debljine,5mm, relativne dielektrične konstante ε kr = i služi, pored ostalog, i kao dielektrik kondenzatora. Ploče kondenzatora su pravougaonog oblika, dimenzija xmm a) Naći ekstremne kapacitivnosti ovog trimenra, kao i kapacitivnost stalnog kondenzatora u rezonantnom kolu, ako se vezivanjem ovog trimera može odstraniti relativno odstupanje frekvencije od 5%. b) Naći tangens ugla gubitaka trimera u funkciji hoda zavrtnja, smatrajući da su gubici u vazduhu zanemarljivi, a u keramici da iznose tgδ k =4-4 i nacrtati ovu zavisnost. REŠENJE a) S C r (6.3.) d d la S C 4 max kr kr 9, 374 pf (6.3.) dmin dmin S S Cmax Cmin (6.3.3) dmin d dmin d d kr kr kr r d kr dmin r min r d =mm-d min =-,5=,5mm d kr ; (6.3.4) dmin r Cmax Cmin,73658 pf (6.3.5) f rez (6.3.6) LC frez f (6.3.7) f.5 f f rez (6.3.8) L( C C ) max max,5 C (6.3.9) C f C C f rez C Cmax C,5 C=85,796 pf rez max C C max b) Odgovarajuće ekvivalentno kolo trimera bi bilo kao na slici. CxCmax Cx tg RC R tg k C C C C x max x max Cmax (6.3.) (6.3.) Cx (6.3.)

118 tgk tg (6.3.3) Cmax Cx S Cx r (6.3.4) d ' S Cx max kr (6.3.5) d tg k tgk tg k tg (6.3.6) kr x x x d d 4 4 tg, x je u mm (6.3.7) x x [mm],5,,5,,5,3,35,4,45 tgδ [ -4 ],333,8,666,57,5,44,4 f k C (6.3.8) df k f dc C C C (6.3.9) df dc f C (6.3.) f C f C (6.3.) Cmax Cmin,5 C (6.3.) C C C 73 pf (6.3.3) max min

119 7 Elektronska kola Od posebnog interesa je izučavanje uticaja performansi elektronskih komponenata na rad elektronskih kola. Ova analiza je dvosmerna. Svojstva komponenti ponekad određuju ne samo performanse nego i topologiju elektronskog kola dok sa druge strane zahtevane performanse elektronskih kola nameću kriterijume za izbor komponenti u kolu. Ova intereakcija nažalost ne vodi ka idealnom rešenju već se procesom suksesivnih aproksimacija performanse kola dovode do željenog nivoa uz pokušaj da se koriste komponente minimalnog kvaliteta čime se olakšava proces proizvodnje. Iterativni postupak kojim se vrši razrada kola zahteva određeno iskustvo kako bi se izbegla potencijalna propagacija pogrešene aproksimacije kroz proces i smanjilo vreme potrebno za postizanje rešenja. Smisao ove glave je da ilustruje ovaj proces u pokušaju da prenese metodu i tehnike kojima se služimo u razradi elektronskih kola na čitaoca i omogući mu da stečenim znanjem sagleda ulogu performansi elektronskih komponenata u ukupnim performansama elektronskog kola. 3

120 Zadatak 7. Kompenzacija temperaturske zavisnosti otpornosti Posmatrati dva otpornika vezana na red, poznatih vrednosti R i R na temperaturi T i poznatih temperaturskih koeficijenata otpornosti TCR = i TCR =. Izvesti izraz za ukupnu otpornost u funkciji temperature i uslov za potpunu kompenzaciju temperature. Takodje izvesti izraz za ukupnu ovako temperaturski kompenzovanu otpornost. Smatrati da se oba otpornika u svakom trenutku nalaze na istoj temperaturi. Rešenje Razlika u temperaturi otpornika i temperaturi na kojoj su otpornosti poznate daje se obrascem T T T (7..) Ukupna otpornost dva redno vezana otpornika i njena zavisnost od temperature može se napisati u formi R( T ) R ( T ) R ( T ) R T R T R R T R R (7..) Prvi i drugi član zbira u jednačini (7..) ne zavise od temperature već samo zavisi treći član. Uslov za potpunu kompenzaciju temperature može se dobiti kao T R R (7..3) Iz jednačine (7..3) sledi da se potpuna temperaturska kompenzacija ostvaruje pri uslovu R R (7..4) Iz jednačine (7..4) sledi R k (7..5) R što je ujedno i uslov potpune temperaturske kompenzacije. Kao su R i R pozitivne veličine, to sledi da temperaturski koeficijenti otpornosti i moraju biti suprotnog znaka. Ukupna otpornost ovakve veze može se izračunati kao R R T R kt R R R k R (7..6) k Iz jednačine (7..6) sledi da se ukupna otpornost temperaturski kompenzovane redne veze formira izborom otpornosti jednog od dva otpornika na sobnoj temperaturi i faktora k koji zavisi od karakteristike materijala i konstantan je. 4

121 Zadatak 7. Merni most sa mernim trakama Na slici 7. je prikazana realizacija mernog sistema za merenje sile na bazi mernih traka (strain gage or strain gauge) u vidu mernog mosta (Wheatston bridge). Napajanje mosta predstavljeno je generatorom VSS koji generiše konstantan napon napajanja bez ograničenja izlazne struje. Most je realizovan sa 4 otporna elementa od kojih ili više (čak i sva 4) mogu biti senzorski elementi (elementi čija otpornost zavisi od vrednosti merne veličine). VSS R R + v M R4 R3 7.. Merni most sa mernim trakama Jednostavna realizacija podrazumeva jednu mernu traku (na poziciji R ) i 3 fiksna otpornika postavljena na pozicije R, R 3 i R 4. Merenje se izvodi merenjem napona v M. Izvesti izraz za prenosnu karakteristiku v M =f M (R,R,R 3,R 4 )=v M /V SS Analizirati uticaj tolerancije otpornosti svih otpornih elemenata u kolu na prenosnu karakteristiku Analizirati uticaj temperaturskog koeficijenta otpornosti (TCR) na prenosnu karakteristiku Analizirati uticaj šuma svih rezistivnih elementat u kolu i izračunati amplitudski odnos signal/šum (v M /v n ). Za proračun šuma smatrati da je propusni opseg signala v M ograničen sa gornje strane idealnim film niskopropusnikom granične frekvencije f g. Rešenje Merni most se može posmatrati kao sklop od dva razdelnika napona (7.) gde se napon v M uzima kao razlika napona izmedju tačaka v i v. 5

122 VSS VSS R R v + v M v R4 R3 7.. Merni most kao razdelnik napona Pisanjem jednačina za razdelnike napona dobijaju se sledeće relacije R3 R4 v VSS, v VSS R R3 R R4 Iz () se dobija sledeća relacija za izlazni napon relacija R3 R 4 R R3 RR4 vm v v VSS VSS R R3 R R4 R R4 R R3 Karakteristika prenosa mosta f M se često daje u bezdimenzionoj formi kao vm R R3 RR4 fm ( R, R, R3, R4 ) V R R R R SS 4 3 (7..) (7..) (7..3) Merni most se može realizovati sa jednim, dva, tri ili četiri merna elementa. Radi jednostavnosti, posmatraće se slučaj kada je samo jedan element mosta merna traka, a ostala tri elementa su fiksne otpornosti. Ovim se ne gubi na opštosti analize pošto se merne trake reprezentuju u ekvivalentnom električnom modelu mosta kao otpornosti. U daljem tekstu zadatka smatraće se da je merna traka postavljena na mesto R. Posmatranjem jednačine (7..3) može se uočiti specijalan slučaj koji se odnosi na situaciju R =R =R 3 =R 4 u kojoj se dobija jednačina karakteristike prenosa tzv. balansiranog mosta. U tom slučaju kada je merna veličina jednaka nuli, izlazni je napon v M jednak nuli. Promena vrednosti merne veličine dovodi do promene vrednosti R pa se menja i vrednost izlaznog napona i samim tim vrednost f M. U daljem tekstu zadatka smatraće se da se koristi balansirana konfiguracija mosta, pošto ona za nultu vrednost merne veličine proizvodi nulti izlazni napon (nema ofseta). Pošto se zahteva analiza uticaja šuma, tolerancije i temperaturske karakteristike otpornika na izlaz mosta, a kako sve ove pojave imaju malu amplitudu u odnosu na jednosmerne komponente napona koji se javljaju na mostu (V, V ), od interesa je pronaći parcijalni izvod f M u funkciji otpornosti. Potom se mogu traženi efekti iskazati kao totalni priraštaj f M. Takodje, lakše je diferencirati odvojene karakteristike prenosa razdelnika napona nego integralni izraz za f M. fm f f (7..4) gde su v R3 v R4 f f (7..5) VSS R R3 VSS R R4 Stoga se može pisati 6

123 f R3 R R R 3, f R R R R 3 3, f R4 R R R 4, f R R R R 4 4 (7..6) Sada se totalan priraštaj karakteristike prenosa mosta u funkciji pojedinačnih priraštaja otpornosti može iskazati kao f f f f dfm dr dr3 dr dr4 R R3 R R4 (7..7) R3dR RdR3 R4dR RdR 4 R R R R R R R R Ako se sa R i obeleži razlika vrednosti i-te otpornosti usled tolerancije, u slučaju balansiranog mosta (7..7) se pogodno može uprostiti kao R R3 R R4 fm (7..8) 4R 4R 4R 4R Sada se može pokazati uticaj tolerancije otpornika u mostu na karakteristiku prenosa mosta tako što se uzima najgori slučaj, u kome se razlike otpornosti usled tolerancije sabiraju RT OL RT OL RT OL R R T OL T OL fmtol ktol (7..9) 4R 4R 4R 4R R nom nom nom nom nom Sa k TOL je obeležena tolerancija otpornika, sa R TOL je obeležena apsolutna vrednost razlike otpornog elementa usled tolerancije (jednaka je za svaki otporni element) a sa R nom je obeležena nominalna vrednost otpornosti. Iz (7..9) i (7..3) sledi da je jednosmerni napon V MO koji je prisutan na mostu u odsustvu merne veličine (tzv. napon ofseta) VMO fmtolvss ktolvss (7..) Za slučaj upotrebe otpornika tolerancije od.% i napona mosta od V, sledi da postojo mv napona na izlazu mosta kada je vrednost merne veličine nula, tj. kada nema pobude! Ovo predstavlja ozbiljan problem za realizaciju mosta u serijskoj proizvodnji. Situacija je ista kada se koristi i više mernih traka u mostu, jer i njihove tolerancije učestvuju na isti način kao i tolerancije fiksnih otpornika. Iz ovog razloga se moraju koristiti skupi otpornici jako visoke tačnosti, ili se mora izvršiti balansiranje mosta za svaki pojedinačni most. Ovo se postiže podešavanjem jedne od otpornosti (naravno ne merne trake, nego fiksne otpornosti umesto koje se stavlja promenljivi otpornik) tako da napon mosta bude nula u odsustvu pobude, ili oduzimanjem napona koji je izmeren u odsustvu pobude od napona mosta. Uticaj tolerancije otpornosti na nagib karakteristike prenosa mosta može se oceniti analizom nagiba karakteristike mosta ' f R4 fm (7..) R R R 4 Kada se uključi tolerancija k TOL =R/R> za sve otpornike u balansiranom mostu u jednačini (7..) za jedan od dva moguća najgora slučaja ima se ' R( ktol ) ktol fmtol (7..) R( k ) R( k ) 4R TOL TOL Sada se relativna promena nagiba karakteristike prenosa mosta usled tolerancije može iskazati kao ktol ' ' fmtol f M 4R 4R k ' TOL f M 4R U drugom najgorem slučaju ima se ' R( ktol ) ktol fmtol R( k ) R( k ) 4R TOL TOL Relativna promena nagiba usled tolerancije za drugi najgori slučaj sa se može iskazati kao (7..3) (7..4) 7

124 k (7..5) TOL ' ' fmtol fm 4R 4R k ' TOL f M 4R U oba slučaja relativna greška nagiba karakteristike prenosa mosta usled tolerancije otpornosti u mostu jednaka je toleranciji otpornika. Uticaj temperature na balansirani most se dobija analizom jednačine (7..8). Naime, pošto se svi otporni elementi nalaze fizički blizu i disipiraju istu toplotu (snage na otpornim elementima su iste), oni se nalazi na istoj temperaturi. Ako otporni elementi imaju isti temperaturski koeficijent otpornosti onda se promene otpornosti elemenata usled temperature medjusobno potiru. Stoga se može zaključiti da je most inherentno temperaturski kompenzovan. Praktična iskustva nažalost pokazuju suprotno, pošto se TCR pojedinih otpornika razlikuju, a takodje i TCR merne trake postavljene na most nije isti kao TCR upotrebljenih fiksnih otpornosti. Postoje medjutim metode kompenzacije koje koriste ovo inherentno svojstvo mosta i pored merne instaliraju i jednu kompenzacionu traku koja nije napregnuta ali se nalazi na istoj temperaturi kao i merna traka. Promena otpornosti merne trake usled promene temperature se kompenzuje istom promenom otpornosti kompenzacione trake koja se nalazi u drugoj grani mosta. U otpornicima su dominantna dva izvora šuma. Prvi je termički ili Džonsonov šum a drugi je fliker šum. Napon termičkog šuma na otporniku dat je obrascem vt 4kTR f (7..6) k je Bolcmanova konstanta (.38-3 J/K) T je apsolutna temperatura tela otpornika Δf je frekvencijski opseg Prema tekstu zadatka, smatra se da je f=f g, pošto je u pitanju idealni filter niskopropusnik koji filtrira signal na samom mostu. Naravno, ovo je samo praktična aproksimacija, u praksi se na most vezuje pojačavač koji nema idealnu frekvencijsku karakteristiku. Drugi izvor šuma je fliker šum čiji se napon daje sa obrascem VDC vf kf (7..7) f U praksi se ovaj šum specificira preko indeksa šuma NI, preko koga se može izračunati fliker šum kao: f v log g F VDC NI (7..8) f d Problem svakako predstavlja vrednost donje granice frekvencijskog opsega f d, čija nulta vrednost onemogućava proračun fliker šuma. U praksi se koristi vrednost μhz (što otprilike odgovara periodi trajanja jedan dan) za f d. Ova aproksimacija pretvara izraz (7..8) u v V NI log f (7..9) 5 F DC g Za slučaj balansiranog mosta, svi otporni elementi imaju jednak i fliker i termički šum, tako da je dovoljno uraditi analizu za jedna otporni element. Dodatno, merna traka ima manji fliker šum od fiksnih otpornika, ali isti termički šum. Stoga se tretman i merne trake u kolu kao fiksnog otpornika može uzeti kao najgori slučaj. Ekvivalentna električna šema kola mernog mosta za mali signal sa prikazanim generatorima šuma za jedan otporni element ima formu kao na slici dole. Ova šema dobijena je zamenom svih generatora jednosmernog napona (u ovom slučaju samo V SS ) simbolom mase 8

125 R v n + v T R + v F Generator v T predstavlja izvor termičkog šuma svakog pojedinog otpornog elementa u mernom mostu a generator v F je izvor fliker šuma svakog pojedinog otpornog elementa u mostu. Svaki otporni element doprinosi svojim šumom u razdeljenoj tački naponskog razdelnika v n (most se posmatra kao dva naponska razdelnika) na isti način, tako da se može smatrati da prikazana šema predstavlja ¼ ukupnog izvora šuma u mostu. Jedan par otpornih elemenata (R i R 4 ) formira napon šuma v n u svom razdelniku, a drugi par (R i R 3 ) formira napon šuma v n u drugom razdelniku. Pošto su svu izvori šuma nezavisni medjusobno, nema korelacije izmedju njih, pa se ukupna efektivna vrednost šuma u nekoj tački dobija kao koren iz sume kvadrata vrednosti šuma u toj tački koji potiču iz svih izvora šuma. Dodatno, primenjuje se princip superpozicije tako da se prvo u tački od interesa računa šum koji potiče od termičkog šuma pa potom šum u toj tački koji potiče od fliker šuma, pa se efektivne vrednosti opet sabiraju kao koren iz sume kvadrata. Efektivna vrednost šuma u tački v n se računa kao T F T F v v v v vn (7..) Faktor u levoj strani jednačine (7..) potiče od činjenice da u tački v n šum potiče od otpornika R i od otpornika R, tako da zbir ispod korena ima 4 člana, dva od dva fizička različita izvora termičkog i dva od dva fizička različita izvora fliker šuma. Šum u tačkama v n i v n je iako istog intenziteta zbog simetrije mosta, medjusobno nekorelisan, pa se ukupna efektivna vrednost šuma u razlici napona na mostu v M može se napisati kao vt vf vn vt vf (7..) Dakle, ukupan šum u naponu v M koji smo obeležili sa v n ima pogodnu osobinu da se čini kao da potiče samo od jednog otpornog elementa! Kada se u iskaz (7..) smene izrazi (7..6) i (7..9) i primeti da je jednosmerni napon na otpornom elementu V DC =V SS / dobija se sledeći izraz VSS 5 vn 4kTRf g NI log fg (7..) 4 Pogodna je prilika da se diskutuje o dominantnosti šuma imajući u vidu da se otpornost otpornih traka, pa samim tim i gornji limi otpornih elemenata u mostu, kreće do kω, te da se frekvencijski opseg merenja (f g ) može smatrati manjim od Hz (u pitanju su spore mehaničke promene), a indeks šuma NI je oko.μv/v, može se zaključiti da dominira fliker šum. Za date vrednosti na T=3K i pri V SS =V termički šum iznosi V, dok fliker šum iznosi.5-4 V i značajno dominira (oko 9 puta je veći). Pri manjim vrednostima otpornosti u mostu, što je čest slučaj, fliker šum još više dominira. Stoga se (6) može aproksimirati sa 9

126 VSS 5 vn NI log f g 3nV (7..3) Procena odnosa signal/šum proizilazi iz svojstva mernih traka da se relativna promena njihova otpornosti kreće oko % pri maksimalnoj pobudi, pa se za izabrano V SS =V i simetričan most iz relacije (7..) može napisati ( R dr ) R R dr. vm VSS V 5 SS V mv (7..4) 4R 4 R 4 Sa dr je obeležena promena otpornosti merne trake usled istezanja (dejstva pobude). Sada se odnos signal šum može iskazati kao S vm dr 5mV SNR 6dB N v 6 n R NI log 3nV (7..5) što predstavlja jako dobar SNR. Treba primetiti da SNR ne zavisi od V SS već samo od relativne promene otpornosti merne trake, propusnog opsega i indeksa šuma otpornih elemenata. Povećanje V SS ne popravlja odnos SNR već samo povećava disipaciju u kolu. Ovo opet povećava temperaturu otpornosti i termički šum. Sa druge strane, elektromagnetska interferencija kao posledica prisustva EM polja u okruženju, dovodi do indukcije struja u vodovima kola i pojave šuma na izlazu kola koji nije pravi šum ali nije ni deterministička veličina. Ova pojava ne zavisi od V SS ali pošto koristan signal na izlazu mosta zavisi od V SS to se velika vrednost napona napajanja mosta često koristi.

127 Zadatak 7.3 Uticaj parametara otpornika na pojačavač sa zajedničkim emiterom Analizirati uticaj tolerancija otpornika na tačnost zadate vrednosti pojačanja za naizmenični signal u propusnom opsegu za pojačavač sa zajedničkim emiterom. Poznati su g m tranzistora koji pojačava signal i vrednosti kolektorske i emiterske otpornosti. Smatrati da je tranzistor ispravno polarizovan i da kontinuirano radi u direktnom aktivnom režimu Za konkretan primer uzeti slučaj g M =4 ms, R E = kω, R C = kω. Rešenje Konfiguracija iz teksta zadatka nacrtana je na donjoj slici. V CC R C v c +V C v i +V BB R E 7.. Pojačavač sa zajedničkim emiterom Na slici su uobičajene polarizacione komponente zamenjene sa generatorom napona V BB na koji je superponiran ulazni signal v i. Izlazni signal ima jednosmernu komponentu V C i naizmeniču komponentu v c koja je pojačana replika ulaznog signala. Pojačanje se iskazuje obrascem vc gmrc av (7.3.) v g R i m E Zadata vrednost pojačanja obeležava se sa a v koja bi se dobila kada bi otpornici bili bez greške tolerancije i imali tačne zadate vrednosti R C i R E. Izraz za pojačanje sa realnim otpornicima a v ima formu gmrc kc av (7.3.) g R k m E E Sa k C i k E su obeležene tolerancije kolektorskog i emiterskog otpornika respektivno. Opšti slučaj podrazumeva da se tolerancije jednake, pri čemu je najgori slučaj kada vrednost imenioca opada usled tolerancije a brojioca raste ili suprotno. Ako pretpostavimo da se tolerancija iskazuje pozitivnim brojem k ke kr (7.3.3) a da je njen uticaj odredjen prethodnom rečenicom kao najgorim slučajevima onda se može prva opcija formalizovati sa gmrc k av (7.3.4) g R k m E Drugi najgori slučaj (kada pojačanje opada usled tolerancije) dobija se iz (7.3.) u formi gmrc k av g R k m E Razlika pojačanja i projektovanog pojačanja usled tolerancije za prvi najgori slučaj, sada se iskazuje kao (7.3.5)

128 gmrc k g mr kgmrc g C mrc dav av av gmre k gmre gmre gmre k Relativna greška pojačanja usled tolerancije može se iskazati kao da g R a k a g R k v m E v v m E (7.3.6) (7.3.7) Obrazac (7.3.7) pokazuje da relativna promena pojačanja usled tolerancije ne zavisi od R C. Od interesa je pronaći odnos relativne promene pojačanja i tolerancije otpornika av gmre ka (7.3.8) k g R k m E Sada se k a može nazvati tolerancija pojačanja. Obrazac (7.3.8) dozvoljava analizu ovog odnosa za konkretne vrednosti parametara kola. Smenom vrednosti iz teksta zadatka u (7.3.8) dobija se 8 k a (7.3.9) 4( k ) Kako je k<<, to se dobija da je k a =.93, što nije zanemarljivo i znači da je relativna greška pojačanja usled tolerancije otpornika puta veća od tolerancije. Za slučaj kada je k=%, dobija se da je k a =%. Stoga se preporučuje upotreba otpornika sa boljom tolerancijom. Pogled na (7.3.8) upućuje da se možda može optimizovati izraz za k a u funkciji R E, pa bi se eventualno pojačavač projektovao prema optimalnoj vrednosti otpornika u emiteru. Analizom se dobija k gm k a (7.3.) R E gmre k Nažalost, prisutna monotonost ukazuje da je potrebno smanjiti R E što je više moguće, uzimajući u vidu ostale parametre kao što su distorzija signala i pošnja kola, kao i potencijalno visoka vrednost za kondenzator u emiteru koji odredjuje donju granicu propusnog opsega pojačavačkog stepena. Smanjenje uticaja tolerancije na pojačanje se oseća kada vrednost proizvoda g M R E padne do oko,što u konkretnom zadatku povlači da je R E =5Ω.

129 Zadatak 7.4 Polarizacija pojačavača sa zajedničkim emiterom Proces konstruisanja elektronskih pojačavača koji koriste diskretni bipolarni tranzistor (BJT) kao pojačavački element zahteva dovodjenje tranzistora u režim rada koji omogućava traženo, dobro definisano, linearno i stabilno pojačanje, na koje promena temperature i protok vremena ne utiču u značajnoj meri. Osnovni problem leži u električnim karakteristikama BJT-a koji je nelinearan pojačavački element i zahteva da vrednosti napona i struja njegovih terminala leže unutar definisanog skupa vrednosti kako bi se moglo ostvariti pojačanje. Konkretno, reč je o održavanju tranzistora u direktnom aktivnom režimu (DAR), što zahteva direktnu polarizaciju BE spoja i inverznu polarizaciju BC spoja. Ovaj uslov mora biti ispunjen u svakom trenutku, i kada se na ulaz pojačavača dovede signal koji treba pojačati. Pozicioniranje vrednosti napona i struja kroz tranzistor kada ulazni signal nije prisutan a koje omogućavaju da se prilikom priključenja ulaznog signala tranzistor sve vreme nalazi u DAR-u, zove se polarizacija, ili definisanje mirne radne tačke (MRT). Na slici 7. prikazan je pojačavač sa zajedničkim emiterom sa otpornikom u emiteru (tzv. degenerišući otpornik), kao jedna od više mogućim kombinacija za definisanje stabilne MRT. V CC > V E R H i C R C V E i B v B v c v e v e v i C I v E t R L I E R E C E 7.. Pojačavač sa zajedničkim emiterom sa otponikom u emiteru Na slici 7. prikazani su grafici napona u funkciji vremena i to napon generatora v i (G), napon baze v B (B), napon emitera v E (E) i napon kolektora v C (C). Treba primetiti da su napon generatora, baze i emitera u fazi a da je napon kolektora koji je u stvari pojačan signal u protivfazi, pošto je ovo invertujući pojačavač koji ima negativnu vrednost pojačanja. Kolektorska i emiterska struja koje su približno jednake osciluju sa istim obliko kao napon emitera (E). Logika prenosa signala naponom kroz pojačavačke sisteme koja je prirodno dominantan način razmišljanja ne sme biti prepreka za uočavanje ključne činjenice, a to je talasni oblik kolektorske struje. U linearnim sistemima, sinusoidalna pobuda pojačavača zahteva simetričnu promenu napona na izlazu oko MRT, što zahteva simetričnu promenu kolektorske struje, pošto je promena napona na kolektoru proizvod kolektorske otpornosti i promene kolektorske struje. Na ulazu u pojačavač prisutan je kondenzator C I čija je uloga da spregne napon sa generatora v i koji osciluje oko V sa bazom tranzistora gde signal treba da osciluje oko nekog pozitivnog napona odredjenog polarizacijom. Pojačavač čiji signali su na grafiku se napaja sa 5V, a vrednosti otpornika su R L =9K, R H =K, R C =K7 i R E =. Tranzistor je N. Uticaj opterećenja koje unose potrošač (kolo vezano na tačku v C ) i unutrašnje otpornosti generatora se zanemaruju. 3

130 7.. Naponi - CE pojačavač sa otpornikom u emiteru Standardna notacija koja se koristi za obeležavanje totalnih (velikih ili trenutnih) vrednosti, vrednosti malog signala (korisnog signala) i jednosmernih vrednosti podrazumeva upotrebu malog slova u indeksu za mali signal, velikog slova za veliki signal, a velikim početnim slovom se obeležava jednosmerna vrednost veličine. Notacija važi za struje i napone. Na primer, emiterski napon (veliki signal, totalni signal, trenutna vrednost kolektorskog napona) v E se sastoji od dve komponente, jednosmer komponente V E, i komponente malog signala v e ve VE ve (7.4.) Razrešenje problema slova koje imaju istu formu u malom i velikom pismu dolazi sa godinama iskustva. 4

131 Moguće je bez pisanja jednačina, samo intuitivnom analizom, zaključiti koji je mehanizam odgovoran za stabilizaciju MRT. U slučaju da zbog porasta temperature poraste β F tranzistora, došlo bi do porasta kolektorske ali i emiterske struje. Porast emiterske struje dovodi do porasta napona emitera tranzistora, što prouzrukuje smanjenje napona V BE. Smanjivanje ovog napona dovodi do smanjenja kolektorske struje prema jednačini (7.4.) koja opisuje karakteristiku prenosa bipolarnog tranzistora u direktnom aktivnom režimu. i C S vbe VT I e (7.4.) MRT tranzistora podrazumeva vrednost jednosmernog napona CE spoja i jednosmerne struje kroz kolektor (V CE,I C ), koje se po engleskom nazivu polarizacije (quiscent point) obeležavaju sa (V CEQ,I CQ )=(V C,I C ). Vrednost I CQ ima suštinski uticaj pošto odredjuje pojačanje korisnog signala (mali signal, engl. small signal): IC RC vc gmrc VT av, (7.4.3) vi g I mze C Z E VT gde je sa V T obeležen termalni napon kt VT 6 mv ( T 3 K), (7.4.4) q k je Bolcmanova konstanta, T je aspolutna temperatura a q naelektrisanje elektrona, a Z E predstavlja impedansu paralelne veze otpornika i kondenzatora u emiteru. Vrednost V CE ne utiče značajno na električne porametre pojačavača ali utiče na vrednosti parazitnih kapacitivnost tranzistora u modelu za mali signal, što je od značaja tek pri visokim frekvencijama, pa se stoga neće uzimati u dalje razmatranje. U izrazu (7.4.3) imenilac smanjuje pojačanje u odnosu na maksimalno moguće g m R C. Ovaj se problem može rešiti za slučaj pojačavanja naizmeničnog signala povezivanjem kondenzatora C E u paraleli sa otpornikom R E. Potrebno je da moduo impedanse koju formiraju ove dve komponente ima zanemarljivu vrednost čime se omogućava put emiterske struje na frekvencijama na kojima se želi veliko pojačanje direktno u masu. Na frekvencijama od interesa u formuli (7.4.3) Z E pa se ima IC av gmrc RC (7.4.5) VT Treba primetiti da u (7.4.5) figuriše apsolutna temperatura T preko termalnog napona V T što demonstrita zavisnost pojačanja od temperature. Čak i u slučajevima kada bi kolektorska struja bila postavljena u MRT nekim mehanizmom koji nije osetljiv na temperaturu, i dalje bi pojačanje ispoljavalo zavisnost od temperature. Uklanjanje emiterskog kondenzatora daje izraz za pojačanje IC RC vc gmrc VT av (7.4.6) vi g I mre C RE VT U izrazu (7.4.6) ova zavisnost je blaža zbog prisustva V T u imeniocu kao i u brojiocu. Dodatno, ukoliko važi uslov gmre (7.4.7) tada se izraz (7.4.6) transformiše u RC RC a v av R E R (7.4.8) E i sada pojačanje ne zavisi od I C i V T, što znači da ne zavisi od pozicije MRT ili temperature! Uslov (7.4.7) se lako zadovoljava jer se može transformisati u IC RE VT (7.4.9) a to je uslov koji se lako ispunjava jer se uvek može odvojiti nekoliko stotina milivolti pada napona na emiterskom otporniku radi stabilizacije MRT i pojačanja. U praksi se (7.4.9) svodi na 5

132 ICRE V T 6mV (7.4.) što znači da je minimalna vrednost emiterskog otpornika 7Ω iz reda E. Dakle, uvodjenje degenerišućeg otpornika R E ima izuzetno pozitivan uticaj na stabilnost MRT i pojačanja po cenu smanjenja modula pojačanja. Ova cena i nije tako velika imajući u vidu pozitivne efekte Distorzije kod pojačavača sa kondenzatorom u emiteru Najveća moguće amplituda na izlazi CE stepena ostvariva je bez emiterskog otpornika i svakako ne može biti veća od VCC vc max vce max (7.4.) Ispunjavanje uslova maksimalne amplitude znači da mora važiti vc max IC RC VC (7.4.) pošto se napon kolektora u MRT mora nalaziti najmanje za maksimalnu amplitudu izlaznog napona ispod napona napajanja V CC. Kako je sa druge strane pojačanje dato sa (7.4.5) odatle sledi da je maskimalna amplituda na ulazu u CE stepena jednaka termalnom naponu V T. vc max ICRC ICRC vb max vbe max VT (7.4.3) a I v gmrc C RC VT Problem nastaje zbog činjenjice da BJT nije linearan uredjaj, već da kolekorska struja kao i varijacija kolektorskog napona zavise eksponencijalno od napona v be prema formuli (7.4.). Stoga pri dovoljno velikim vrednostima napona v be dolazi do nelinearne distorzije signala (pojave harmonika) što se ne sme dozvoliti. Procena vrednosti napona pri kojoj dolazi do diszije može se izvršiti počevši baš od jednačine (7.4.), razvojem iste u Tejlorov red u tački i C =I C. Po definiciji Tejlorov red ima formu n ( n) ( x x ) f ( x) f ( x ) (7.4.4) n n! Primenom definicije Tejlorovog reda na (7.4.) dobija se vbe V T C BE S n BE BE n n! VT n i ( v ) I e ( v v ) (7.4.5) Logično je usvojiti da se razvoj u red vrši oko tačke v BE =V BE (napon v BE u MRT). Razlika trenutne vrednosti napona v BE i V BE je v be (oscilacija napona izmedju baze i emitera koja je mala po amplitudi i predstavlja signal koji treba pojačati). Naravno, prvi član iza sume je u stvari kolektorska struja u MRT, pa se ima v i v I (7.4.6) n be C ( BE ) C n n n! VT Sada je jasno da pri v be koje je po veličini poredivo sa V T, mogu nastati harmonici kao posledica podizanja na n-ti stepen funkcije v be (t) koja predstavlja vremenski oblik ulaznog napona. Ovo je nepoželjna pojava, koja se zanemarljivo ispoljava ako su svi članovi reda za n> zanemarljivi u odnosu na n=. Intuitivno je jasno da v be mora biti mnogo manje od V T kako bi ovo važilo. Dakle, pojačavač maksimalnog pojačanja može pojačavati samo vrlo male signale, reda nekoliko mv, bez uticaja distorzije. Sa druge strane, pojačavač sa emiterskim otpornikom ispoljava manju distroziju zbog efekta negativne reakcije preko emiterskog otpornika Proces razrade CE stepena sa degenerišućim otpornikom Proces dizajniranja pojačavačkog stepena ne počiva na pisanju jednačina za jednosmerne struje i napone i rešavanja istih uz odredjena ograničenja već se zasniva na iskustvenim elementima, odredjenim pravilima u aproksimiranju vrednosti električnih veličina i poznavanju ograničenja električnih komponenata. Na primer, moguće je dobiti rešenje kola koje podrazumeva da neki od otpornika ima vrednost van standardnih 6

133 vrednosti, što znači da se taj otpornik mora realizovati kao redno paralelna veza više otpornika ili kao potenciometra. Ovo bi značajno poskupilo proces izrade i predstavlja nepotrebnu komplikaciju, koja donosi male koristi za uložen trud. Postoje dva ključna moment u procesu razrade koji ograničavaju moguće izbore vrednosti komponenata. Prvi je naponsko ograničenje na izlazu stepena a drugi je optimalna vrednost kolektorske struje sa stanovišta performansi tranzistora. Za zadatu vrednost pojačanja a v, transformacijom formule (7.4.6) zbog uslova (7.4.9), može se pokazati da odnos kolektorskog i emiterskog otpornika zadovoljava RC av R (7.4.7) E Uslov maksimalne amplitude signala na izlazu stepena (v c ) je svakako da se kolektorska tačka (V C ) nalazi na sredini vrednosti izmedju napona napajanja V CC i minimalne vrednosti koja dozvoljava da BJT ostane u DAR-u, što je vrednost baznog napona u tački kada je napon kolektora najniži. Praktično napon na kolektoru može pasti i za napon provodjenja PN spoja Vγ=. V u odnosu na napon baze a da tranzistor ostane u DAR-u, ali je to isuviše mali dobitak da bi se nepotrebno zakomplikovao račun. Pogled na sliku 7. otkriva da u toj tački napon na emiteru dostiže najveću vrednost, te da se napon kolektora i emitera sustižu, što se ne sme dogoditi. Sa druge strane, u tački najveće vrednosti kolektorskog napona, može se desiti da napon kolektora probije napon napajanja V CC. Drugi uslov znači da mora važiti da se MRT kolektora nalazi na VC VCC vcmax, (7.4.8) dok prvi uslov zahteva VCC vc max VE ve max VBE (7.4.9) Sa v cmax je obeležana maksimalna amplituda kolektorskih oscilacija, sa v emax maksimalna amplituda emiterskih oscilacija a sa V C, V BE, i V E su obeleženi naponi elektroda tranzistora u MRT. Slučaj sinusoidalne pobude i maksimalne amplitude signala na izlazu podrazumeva maksimalnu oscilaciju kolektorske (i emiterske struje), od nulte vrednosti do I C. Maksimalne amplitude emiterskih i kolektorskih oscilacija su stoga proizvodi oscilacije kolektorske struje vc max ic Rc ICRC (7.4.) ve max iere icrc ICRC Uvodjenem (7.4.) u (7.4.9) dobija se VCC IC RC VE ICRE VBE (7.4.) odakle sledi ključan uslov V V V I R R (7.4.) CC E BE C C E Dakle u slučaju simetrične pobude (sinusoidalne ili pak nekog drugog simetričnog talasnog oblika) uslov maksimalne amplitude izlaznih oscilacija unosi ograničenje u izbor otpornosti kolektora i emitera. Najčešće je vrednost kolektorske struje u MRT ograničena optimalnom zonom za β F koja ima centar na oko ma. Stoga se odredjuju otpornosti kako bi se zadovoljio ovaj uslov a dozvoljeno je da I C u konačnom rešenju malo varira od idealnih ma zbog toga što postoje ograničenja za vrednosti otpornosti unutar E redova vrednosti. Dakle iz (7.4.) sledi VCC VE VBE VCC VE V BE R C RC RE (7.4.3) IC ICRE RE Uz aproksimaciju jednakosti kolektorske i emiterske struje i uslova (7.4.8) dobija se VCC VE VBE ( av ) (7.4.4) VE Dakle, za zadato pojačanje, zadatu vrednost napona napajanje i naravno poznat napon baza emiter u MRT, sledi vrednost za napon emitera u MRT. VCC VBE VE (7.4.5) ( a ) v 7

134 Prema izračunatoj vrednosti za V E odredjuje se vrednost emiterskog otpornika R E najbliža vrednosti iz E reda tako da struje I C približno iznosi optimalnih ma Minimalni napon napajanja Zanimljivo je sada u (7.4.5) uključiti uslov (7.4.) za koji smo primetili da se lako ispunjava. VCC VBE VT ( a ) v (7.4.6) Odakle sledi da napona napajanja ograničava maksimalno moguće pojačanje ili da je za postizanje pojačanja potreban generator napajanja napona većeg od neke minimalne vrednosti. VCC min VT ( av ) VBE VCC VBE (7.4.7) VT av max Konkretno, pojačavač pojačanja zahtevao bi napon napajanja od najmanje 6.V. Sada postaje jasno zašto je teško konstruisati pojačava velikog pojačanja koji ne zavisi od temperature a radi sa malim naponom napajanja (na primer jedna baterija od.5v) Formiranje polarizacije baze Odredjivanje vrednosti otpornika u emiteru prema (7.4.5) odredjuje praktično i napon baze uz uslova da se kolektorska struja u MRT pozicionira na optimalnu vrednost. VB VBE VB VE VBE ICRE VBE IC (7.4.8) RE Otpornički razdelnik R L i R H odredjuje bazni napon. Treba primetiti da kroz R H teče i bazna struja, medjutim ukoliko se odaberu dovoljno male vrednosti za ove otpornika tako da struja kroz njih bude veća od struje baze, ona se može zanemariti. U praksi, za tranzistore za mali signal, to je ispunjeno, jer su β F ovih tranzistora reda od pa do nekoliko stotina, što uz poziciju optimalne kolektorske struje znači da je struja baze reda I B <μa. Dovoljno je dakle da struja kroz otpornički razdelnik ne bude manja od μa. Uz ovaj uslov može se pisati V RL B V CC (7.4.9) R R L H odakle se može formirate odnos VCC RH (7.4.3) VB RL Iako je izraz (7.4.3) jednostavan, problem je pronaći odgovarajuće vrednosti otpornosti iz zadatog E reda kojim se postiže najbliži vrednost desnog količnika vrednosti levog količnika. Ponekad je potrebno realizovati otpornike R H i R L kao redne ili paralelne veze više otpornika radi postizanja boljeg poklapanja vrednosti. Dodatni uslov je da struja kroz razdelnik bude veća od neke kritične vrednosti VCC IC IB (7.4.3) RL RH F Uvodjenjem otporničkog odnosa (7.4.3) u (7.4.3) dobija se VB F RL (7.4.3) IC što predstavlja dobru polaznu osnovu za izbor vrednosti otpornika u razdelniku. 8

135 Primer razrade CE stepena Zadatak: Razraditi CE stepen sa NPN BJT koji se napaja sa V CC =5 V, ispoljava pojačanje za naizmenični (mali signal) od a v >5 uz uslov simetrične pobude i maksimalne amplitude na izlazu. Na raspolaganju su otpornici iz reda E. Smatrati da je optimalna MRT kolektorske struje ma i da je β F >. Razrada: Iz formule (7.4.5) dolazi se do napona emitera u MRT od V E =,367V. Ovaj napon ne sme biti veći od izračunatog pa se bira sledeći manji otpornik iz reda E od 33Ω. Traženo pojačanje preko jednačine (7.4.7) uslovljava da vrednost kolektorskog otpornika bude manja od 65Ω, dakle bira se otpornik od 8Ω iz reda E. Zbog zaokruživanja vrednosti otpornosti na red E moguće je da se tranzistor nadje u saturaciji što se proverava kritičnim slučajem prema jednačini (7.4.). Naime mora važiti V V V I R R (7.4.33) CC E BE C C E Provera ubacivanjem brojnih vrednosti daje 5V ma 33.6V ma V ma(393 ).4V (7.4.34) Ostaje da se odrede otpornici za formiranje napona baze. Prema (7.4.3) sledi RH 5V (7.4.35) RL.93V Dodatni uslov iz jednačine (7.4.3) daje.93v RL 9K3 (7.4.36) ma Sledeća manja vrednost u redu E je 8KΩ, prvi izbor za R L. Prema (7.4.35) R H sada treba da iznosi 35883Ω. Naravno, ova vrednost ne postoji u E redu pa se može ili formirati paralelnom ili rednom kombinacijom dva otpornika iz E reda (npr. 33KΩ i 33Ω na red) ili da se proba neka druga kombinacija za R L. R L se može samo smanjivati, pa tako za vrednost R L od K7Ω potrebno je R H od 85Ω što je blizu otporniku KΩ iz reda E. Treba proveriti uticaj odstupanja otpornika od idealne vrednosti na struju polarizacije. Usvajaju se probne vrednosti za R H =KΩ i R L =K7Ω. Iz (7.4.9) dobija se bazni napon od V B =.98V kome prema (7.4.8) odgovara kolektorska struja od.965ma, što je dovoljno blizu traženoj vrednost, a kako je realoizovana vrednost kolektorske struje manja od projektovane, ne može doći do zasićenja tranzistora. Treba napomenuti da isterivanje velike tačnosti kolektorske struje nema puno smisla pošto vrednost V BE ipak ima toleranciju. U praksi, ako je potrebno ostvariti tačno pojačanje, umesto otporničkog razdelnika stavlja se potenciometar. Alternativno, ako se ne zahteva uslov maksimalne amplitude, ili je moguće postaviti napon napajanja na željenu vrednost, onda se kolektorski otponik smanji, njemu se prilagodi i emiterski, kako bi se očuvalo pojačanje a ostavio dovoljan prostor da tranzistor ne saturira pri eventualno većim vrednostima kolektorske struje. 9

136 Zadatak 7.5 Regulator temperature Uticaj temperature na električne parametre poluprovodničkih naprava može predstavljati problem, pogotovo u slučaju kada se elektronski sklop može naći u sredini gde temperatura ambijenta varira u velikom rasponu. Iako postoje tehnike koje omogućavaju značajno smanjenje uticaja temperature na rad kola, postoje situacije gde i vrlo male varijacije temperature, reda nekoliko stepeni, mogu izazvati značajnu promenu parametara. U takvim se situacijama pribegava temperatursko stabilizaciji radnog ambijenta kola, tako što se temperatura ambijenta namerno održava grejanjem iznad temperature odredjene klimatskim uslovima. Zagrevanje ambijenta u kome radi elektronski sklop je lakše od hladjenja istog, pošto su u pitanju male zapremine vazduha, koje se lako greju grejačima, bez potrebe za razmenjivačima toplote. Predmet zadatka je konstrukcija elektronskog regulatora temperature (u daljem tekstu regulator) koji meri i održava približno konstantu temperaturu u svom okruženju Elektronska šema Detaljna elektronska šema regulatora prikazana je na slici 7. i obuhvata dva osnovna sklopa. Prvi sklop je senzor temperature na bazi termistora (NTC) i obuhvata operacioni pojačavač UB, termistor RT, otpornike R-R6, kondenzator C i potenciometar P. Drugi sklop je naponski kontrolisan izvor toplote (grejač) i obuhvata BJT tranzistor Q, ampermetar IC, voltmetre VM i VS, operacioni pojačavač UA, otpornike R7- R5, kondenzator C, diodu D i potenciometar P. Konektori J i J su predvidjeni za ulaz napajanja od 5V (J) i njegovo dalje prosledjivanje ka drugim sklopovima (J). J GND R R VCC GND J A IC P P C V-5V t=[c-5c] V VS VS R3 R R6 R V V R5 V+ 6 5 UB 7 VT R7 GND GND 3 8 UA C VB VC Q R4 RT R9 R8 VM R V- 4 D VE R5 V-.5V t=[5c-c] V VM 7.. Šema regulatora temperature GND Senzor temperature formira napon V T proporcionalan temperaturi u stepenima celzijusa. Ovaj napon je prva ulazna veličina u grejač. Druga ulazna veličina je željena vrednost temeprature ambijenta koja se zadaje preko napona V S. Ova dva napona se porede i ako je napona V T manji od napona V S povećava se struja kroz tranzistor Q. Povećanje struje kroz Q uzrokuje povećanje njegove disipacije a tako generisana toplota se preko hladnjaka na tranzistoru disipira u ambijent. Ukoliko je napon V S manji od napona V T postepeno se smanjuje struja kroz Q što dovodi do smanjenja disipacije. Temperatura ambijenta u okruženju hladnjaka tranzistora Q meri se preko NTC termistora RT koji je fizički prislonjen uz hladnjak. Promena otpornosti termistora usled promene temperature ambijenta menja napon V T čime se zatvara regulatorska petlja. Ampermetar i voltmetri služe samo za praćenje ključnih napona i struja kroz kolo kako bi se stekao uvid u ponašanje kola. 3

137 Senzorski deo kola može se podeliti na dve celine. Prva je senzor temperature na bazi NTC termistora RT vezanog u merni most koji sačinjavaju otpornici R, R3 i R4. Napon V opada sa porastom temperatur termistora, dok je napon V konstantan. Razlika napona V -V ulazna je veličina u neinvertujući pojačavač sa podešavanjem ofseta koji sačinjavaju UB, R, P, R5, R6 i C a čija je uloga formiranje napona V T koji je linearno proporcionalan temperaturi u stepenima celzijusa. Nagib karakteristike prenosa senzorskog kola treba da iznosi k [V/ C]. Ofset pojačavača se podešava preko R i P, čime se ujedno podešava i ofset (vrednost napona V T pri C koja mora biti nula) celog senzorskog dela. Uloga kondenzatora C je da ograniči propusni opseg pojačavača i tako smanji ukupni šum, pošto su temperaturski procesi okarakterisani velikom vremenskom konstantom. Analiza grejača zahteva kretanje suprotnim smerom od toka signala, što je čest slučaj kada se izvodi analiza sistema (engl. revers engineering). Grejno telo sačinjava tranzistor Q sa svojim hladnjakom. Kako je disipacija tranzistora u aktivnom režimu (DAR) praktično odredjena naponom v CE i strujom kolektora i C (bazna struja je mala pa se disipacija na baznoj elektrodi praktično može zanemariti), P=v CE i C, linearno kontrolisan grejač postiže se variranjem struje i C ili napona v CE. Lakše je varirati struju kroz tranzistor, pošto to zahteva samo promenu bazne struje, pri čemu postavljanje napona v CE na fiksnu vrednost prisiljava tranzistor da radi u DAR-u. Stoga se Q praktično ponaša kao naponski kontrolisan strujni izvor, čije su emiterska i kolektorska struja jednake struji kroz otpornik R5. Operacioni pojačavač UA sa pratećom mrežom pasivnih elemenata služi samo da podešava bazni napon i baznu struju tako da se na otporniku R5 održava željena struja. Dakle, napon v E odredjuje disipaciju tranzistora Q koja služi kao izvor toplote za grejanje ambijenta. Varijacija napona v E utiče na napon v CE i disipaciju, tako karakteristika grejača nije potpuno linearna. Stoga se po pravilu opseg promene napona v E bira tako da bude zanemarljiv u odnosu na napon v CE. Iz tog razloga su srednje vrednosti napona v B i v CE manje od napona napajanja. Regulator temperature je kolo sa negativnom reakcijom koje ima za cilj da održava disipaciju grejača na takvom nivou da se u nekom bliskom budućem trenutku temperatura ambijenta održi na željenoj vrednosti. Ulazna veličina u ovakvo kolo očigledno treba da bude razlika željene i trenutne temperature ambijenta, koja se u terminologiji sistema automatskog upravljanja zove još i signal ili vrednost greške. Signal greške u ovom kolu je naravno vrednost napona V T i napona koji predstavlja željenu vrednost temperature na istoj skali kao i napon V T. Kako je ranije rečeno, kretanje napona v E je malo u odnosu na napon napajanja, pa je pogodno da se vrednost napona greške takodje nalazi u opsegu malih napona. Stoga se signal V T ne koristi direktno kao element signala greške, već se preko naponskog razdelnika R7-R9 svodi na niže vrednosti napona V M pre ulaska u regulator. Signal željene vrednosti temperature V S dobija se preko naponskog razdelnika R, P i R. Operacioni pojačavač UA koristi razliku napona V S i napona V M kao signal greške (prevodi ga u struju preko otpornika R) i time kontroliše napon v E. Dakle, grejač je invertujući pojačavač koji radi kao naponski kontrolisan strujni generator čiji je ulaz signal razlike temperatura a izlazna veličina disipacija tranzistora Q. Dalji tekst bavi se razradom pojedinih elemenata zadatka i detaljno će objasniti rad celog kola Senzor temperature Senzor temperature generiše napon V T koji je proporcionalan temperaturi u C, izlazni napon je V TL =V pri t L = C a kreće se do V TH pri maksimalnoj vrednosti temperature. Kao senzor se koristi NTC termistor, model K64-K5, firme EPCOS, koji je povezan u most koji sačinjavaju još i otpornici R, R3 i R4. NTC ispoljava nelinearnu zavisnost otpornosti od temperature koja je prikazana na slici 7.. 3

138 R T [] Zavisnost R(t) za NTC K64-K5 t [C] Pošto NTC ispoljava negativni temperaturski sačinilac otpornosti (otpornost opada sa temperaturom), most ispoljava inverznu karakteristiku prenosa, napon polumosta sa NTC elementom opada sa temperaturom. Nelinearna karakteristika NTC termistora može se korigovati u smeru bolje linearnosti pomoću otpornika R u mostu koji se može odabrati po želji. Jedan od kriterijuma za linearizaciju NTC mosta je da napon V prolazi u tri tačke kroz idealnu linearnu karakteristiku, obično pri najnižoj, srednjoj i najvišoj temperaturi koja se meri. Otpornici R3 i R4 ne učestvuju u linearizaciji, oni formiraju konstantan napon polumosta V. Izraz za napon V je V ( ) ( t RT t ) V CC (7.5.) R R T Uslov da napon V prolazi kroz tri tačke idealne linearne karakteristike u praksi znači da su razlike napona pri maksimalnoj, srednjoj i minimalnoj temperaturi jednaki V L V M V M V H V L V H V M (7.5.) V L napon pri minimalnoj temperaturi V M napon pri srednjoj temperaturi V H napon pri maksimalnoj temperaturi Slično se mogu usvojiti i oznake za otpornost termistora na ključnim tačkama temperaturskog opsega: R TH otpornost termistora pri maksimalnoj temperaturi R TM otpornost termistora pri srednjoj temperaturi R TL otpornost termistora pri minimalnoj temperaturi Treba primetiti da važi V L <V M <V H, R TH <R TM <R TL. Smenom (7.5.) u (7.5.) ima se 3

139 RTL RTH RTM RTL R (7.5.3) RTH R RTM R Iz jednačine (7.5.3) se dobija optimalna vrednost za otpornik R metodom linearizacije u tri tačke RTM ( RTH RTL ) RTH RTL R (7.5.4) RTH RTL RTM Očigledna simetrija doprinosu uverenju u tačnost obrasca. Vrednosti otpornosti termistora pri ekstremima temperaturskog opsega čitaju se takodje iz dokumentacije, sa grafika ili iz tabela. Ovako dobijena vrednost otpornosti na poziciji otpornika R praktično razrešava i ostatak mosta, pošto most mora biti simetričan, te sledi R3=R i R4=R M. Na slici 7. prikazana je zavisnost napona V (t) u linearizovanom mostu zajedno sa idealnom linearnom karakteristikom za jednu praktičnu realizaciju senzora. Primetno je presecanje dve karakteristike u tri tačke, na krajevima i sredini opsega temperature, kako je metodom i predvidjeno. 4, 3,5 V [V] 3,,5,, Zavisnost V (t) linearizovanog mosta t[c] Odstupanje linearizovane karakteristike od linearne je manje od % i dobar je rezultat. Nepovoljnost linearizacije ogleda se u činjenici da je nagib karakteristike V (t) negativan, i da postoji ofset, pri nultoj temperaturi napon V nije nula. Izraz za napon V u funkciji temperature može se približno napisati kao V V kt, V 4 V, k.486 V / C (7.5.5) Ova svojstva napona V zahtevaju korekciju kako bi se postigla željena karakteristika senzora temperature. Naravno, napon V pomaže u eliminaciji ofseta, što i jeste njegova uloga u mostu, a znak i amplituda nagiba karakteristike prenosa mogu se korigovati invertujućim pojačavačem. U tu svrhu poslužiće operacioni pojačavač UB koji sa otpornicima R5 i R6 formira invertor (kondenzator C ne utiče na pojačanje). Otpornik R i potenciometar P služe da zajedno sa naponom V eliminišu ofset, a radi pojednostavljena jednačina njihova serijska veza biće obeležena sa R. Analiza koja počinje uslovom idealnog operacionog pojačavača (jednakost napona na + i ulazu i ulazna struja u + i ulaze jednaka nuli) što znači da je V + =V. Kirhofov zakon za struje za čvor V + glasi 33

140 V V V V V V (7.5.6) CC T ' R5 R R6 Odakle sledi izraz za napon V T R 6 R6 R6 VT V ' VCC ' V V (7.5.7) R R R5 iz kojeg se vidi da izraz ima tri člana Prva dva su konstantni, ne zavise od V, i služe da se postavi ofset karakteristike prenosa, tj. da pri nultoj temperaturi napon na izlazu bude nula. Drugi član zavisi od V i definiše nagib karakteristike prenosa senzora. Napon V je konstantan i iznosi R 4 M V VCC VCC R4 R3 RM R R (7.5.8) Formalno je moguće smenom (7.5.5) i (7.5.8) u (7.5.7) dobiti izraz iz kojeg se razbijanjem sume na članove odrede delovi koji odredjuju nagib i delovi koji odredjuju ofset, pa se rešavanje te dve jednačine nadju vrednosti otpornika. Jednostavnije je medjutim stvar posmatrati iz perspektive uslova karakteristike prenosa senzora. Prvi uslov je da nagib karakteristike prenosa bude k, koji primenjen na deo jednačine (7.5.7) koji odredjuje nagib znači da uz uzimanje u obzir (7.5.5) mora važiti R6 R6 k kt kt (7.5.9) R5 R5 k Treba primetiti da je odnos R5 i R6 ovim fiksiran, i čak štaviše, pošto se mora ispoštovati uslov vrednosti iz reda otpornika E, sledi da se R5 i R6 odmah odabiraju tako da formiraju najpribližniju vrednost uslova (7.5.9). U pogledu korekcije ofseta, najjednostavnije je poći od graničnog uslova da senzor generiše V T =V pri C, što znači da se (7.5.7) može napisati kao R R R V V R V V V V V R ' CC 6 ' CC ' L R R R5 R 6 R6 V V L R5 R5 (7.5.) Kako su poznati svi elementi sa desne strane jednačine (7.5.) može se izračunati vrednost zbirne otpornosti otpornika R i potenciometra P. Ukoliko se dobije negativna vrednost za R, znači da je potrebno vezati R i P ka masi umesto ka VCC. Realizacija otpornosti kao zbir fiksnog otpornika i potenciometra posledica je potrebe da se potenciometar koristi samo da pokrije deo opsega otpornosti koji nedostaje od nabjliže manje vrednosti iz reda E do tačne vrednost. Ovim se popravlja preciznost podešavanja otpornosti preko potenciometra i tako finije podešava ofset. Uloga kondenzatora C je da ograniči propusni opseg senzora čime se smanjuje ukupni šum na izlazu. Temperaturske promene su spore, karakterišu se vremenskim konstantama u sekundama, te stoga nije potrebno da senzor ima veliki propusni opseg. C utiče samo na frekvencijsku karakteristiku nagiba senzora, što se može modelirati smenom impedanse Z 6 umesto R6 u jednačinu (7.5.9). Nagib karakteristike prenosa senzora ima sada oblik R k 6 k R 5 j R C 6 (7.5.) Odakle se vidi forma filtra niskopropusnika prvog reda sa vremenskom konstantom pola na τ =/ω=r 6 C. Za merenje temperature ova konstanta ima tipičnu vrednost od.s Grejač Kako je u uvodu rečeno, ulazni parametri u grejač na osnovu kojih kolo odredjuje disipaciju tranzistora su skalirani signal temperature V M i zadata vrednost temperature V S. Ova dva naponska signala moraju reprezentovati temperaturu na isti način, tj. zavisnost napona od temeperature mora biti ista. Otpornička mreža R7, R8 i R9 služi da skalira napon V T pri čemu paralelna veza R8 i R9 služi da se uz ograničenje 34

141 otpornosti iz reda E dobije što je moguće približnija vrednost skaliranja. Paralelna veza R8 i R9 biće u tekstu obeležena sa R89. Uz uslov R R7, R8, R9 (7.5.) signal V M se dobija preko formule za naponski V R89 M V T (7.5.3) R R 89 7 Uslov idealnosti operacionog pojačava znači da je V-=V S pa se struja kroz R može odrediti kao VM VS i (7.5.4) R Kako je operacioni pojačavač idealan, to važi da je struja kroz C jednaka i. Ako na trenutak zanemarimo postojanje diode D (kasnije više reči o tome), pad napona na C, od tačke V- ka tački v E se može pisati kao du i C u idt dt C (7.5.5) Sada se napona na emiteru v E može pisati kao ve VS u VS idt Vs VS VM dt C CR (7.5.6) Struja kroz tranzistor Q je odredjena sa ve ie ic (7.5.7) RE Pa se disipacija na Q uz pomoć (7.5.6) može odrediti kao ve ve V CC P vceic VCC ve VCC Vs VS VM dt RE RE RE CR (7.5.8) uz pretpostavku da je napon v E značajno manji od V CC, što je moguće ispuniti. Jednačina (7.5.8) govori da disipacija ima dva člana, prvi koji je linearno proporcionalan sa zadatom temperaturom i drugi, koji je proporcionalan integralu signala greške. Dakle, disipacija tranzistora je propocionalna srednjoj vrednosti razlike stvarne i željene temperature. Vremenska konstanta sa kojom se usrednjava signal greške je proizvod C R koji takodje treba da ima vrednost u zoni od nekoliko stotina milisekundi. I R i C se mogu proizvoljno varirati radi dobijanja željene konstante, pri čemu ne treba zaboraviti uslov (7.5.). Dioda D ima jednostavnu namenu da ograniči pad napona na C na vrednost praga provodjenja diode od Vγ=.5V, čime se ograničava ukupna vrednost integrala iz (7.5.6), a time i maksimalna vrednost napona v E na VE max VS max V (7.5.9) Dioda ne utiče na minimalnu vrednost napona v E, pošto ne vodi struju u režimu inverzne polarizacije. Na taj način se ograničava i maksimalna disipacija tranzistora Q, kako usled prevelike razlike izmedju trenutne i zadate temperature integral uzeo velike vrednosti i samim tim se Q pregrejao i pregore. Otpornička mreža R, R i P služi kao ulaz od strane korisnika za zadavanje željene temperature. R R P VCC VS VCC (7.5.) R P R R P R 35

142 Zadatak 7.6 Instrumentacioni pojačavač Problem merenja malih napоnskih nivoa (diferencijalni signal) koji su posledica dejstva merne veličine, a nalaze se superponirani na jednosmernoj komponenti napona (zajednički signal), jedan je od ključnih problema instrumentacione elektronike. Ovakva situacija tipično nastaje kod merenja sile ili istezanja putem mernih traka, gde se zajednička komponenta izlaznog signala sa mernog mosta nalazi na pola napona napajanja mosta a diferencijalna komponenta uzima za nekoliko redova veličine manje vrednosti. Kako samo diferencijalna komponenta nosi signal od interesa, potrebno je pojačati ovu komponentu do nivoa volti a istovremeno anulirati zajedničku komponentu. Kako je za pojačanje diferencijalne komponente potrebno veliko pojačanje, direktno sprezanje izlaza mernog mosta sa ovakvim pojačanjem dovelo bi do prekoračenje izlaznog naponskog ograničenja usled prisustva pojačanje zajedničke komponente. Jedno od rešenja ovog problema koje se ustalilo u industriji je takozvani instrumentacioni pojačavač (instrumentation amplifier-ia). IA je diferencijalni pojačavač (oduzimač) sa velikim i dobro definisanim pojačanjem diferencijalnog signala, velikim faktorom potiskivanja zajedničkog signala (common mode rejection ratio.cmrr) i sposobnošću pomeranja naponskog nivoa nule na izlazu. Rezultat primene IA je dobijanje naponskog signala referenciranog prema masi (ili nekom drugom željenom nivou) koji je pojačana slika ulaznog diferencijalnog signala. IA se može kupiti kao komercijalna elektronska komponenta sa veoma dobrim specifikacijama, tzv. Integrisani IA. Od interesa je medjutim izučiti princip rada IA kako bi se na modelu uočile potencijalne slabosti i razumeti specifikacije koje prate IA kao komercijalnu komponentu. Postoji više rešenja za konstruisanje IA od diferencijalnih pojačavač, a tzv. 3OP rešenje sa tri operaciona pojačavač nudi optimalan kompromis po pitanju svojstava i funkcionalnosti i prikazano je na slici 7.. Integrisani IA se može konstruisati i na nekom drugom principu od prikazanog, ali značenje ključnih specifikacija celog pojačavača su iste, pa se razradom ovog modela ne gubi na opštosti. VCC 4 UA R 3 VA R R R9 V R VEE VCC 4 UC RG VM 9 8 VO vd/ VCM vd/ V R4 VCC R VEE VI CI VCC GND R3 UB 7 VB R3 R4 4 UD 4 3 GND RI VEE VEE 7 UB Instrumentacioni pojačavač sa 3 operaciona pojačavača 36

143 7.6.. Instrumentacioni pojačavač sa 3 operaciona pojačavača Signal koji je potrebno pojačati sa IA prikazan je kao superpozicija generatora zajedničkog napona VCM i generatora diferencijalne komponente vd/ koji se putem kabla prenosi sa mernog mesta do pojačavača. Situacija koja zahteva kabl do merne tačke nije tako retka kao što se može na prvi pogled učiniti, pošto se u industriji teži ka centralizaciji merno kontrolnog sistema grupisanjem ključnih mernih uredjaja na jedno mesto. Naravno, merenje neke fizičke veličine često zahteva instalaciju senzorskog elementa u lokalu, tako da se električni signal sa tog mesta mora voditi kablom do IA. Kabl nažalost nije idealna komponenta, ispoljava otpornost i kapacitivnost izmedju elektroda, a pošto je ujedno i antena, u njemu se indukuju struje koje su posledica promenljivih elektromagnetskih polja u sredini kroz koju kabl prolazi. Stoga kabl unosi u put signala šum, i menja električne karakteristike mernog senzora gledano sa strane IA. Osnovu IA sačinjavaju dva operaciona pojačavača UA i UB sa otpornicima R-R4 i otpornikom RG. Konfiguracija je simetrična oko otpronika RG, a ključ njenog razumevanja leži u putanji struje i G kroz otpornik RG. Pod pretpostavkom idealnosti OP, ualzne struje polarizacije u minus ulaze UA i UB su nula, pa se može pisati v i R i R i R v v v i R R R (7.6.) B G 4 G G G A A B G 4 G Uloga otpornika R i R3 je zaštitne prirode, služe da spreče oštećenje Opova i ostalih komponenata ukoliko bi se na ulazu kola pojavio prenapon (visok napon van garantovanih limita rada). Ovo se može desiti iz raznih razloga, ali najčešće usled ljudske greške. Pošto su OP idealni, ulazne struje u minus ulaze UA i UB su nula, pa su plus ulazi ovih Opova na sledećim potencijalima vd vd vua VCM, vub VCM (7.6.) Pošto su Opovi idealni, važi stanje nulte razlike potencijala izmedju njihovim plus i minus ulaza tako da važi vd vd v VCM, v VCM (7.6.3) Sada se struja kroz otpornik RG iskazuje sa vd vd VCM VCM v v vd ig RG RG RG (7.6.4) Smenom (7.6.4) u (7.6.) dobija se v d R R 4 va vb R R4 RG vd RG RG (7.6.5) Iz priloženog jasno se vidi da ovakva struktura pojačava diferencijalnu komponentu signala sa pojačanjem R R4 ad RG (7.6.6) Zbog prirodne simetrije kola poželjno je da signali v A i v B budu simetričnog nivoa kako bi se maksimalno iskoristio izlazni naponski opseg operacionih UA i UB. Stoga se uzima da važi R=R4=RF odakle se ima R a F d RG (7.6.7) Iz jednačine (7.6.7) računa se odnos RF i RG. Postavljanje pojačanja na željenu vrednost lakše se postiže variranjem RG pošto variranje RF zahteva istovremenu promenu dva otpornika. Odatle i dolaze nazivi za otpornike, RG od Rgain, ili otpornik kojim se podešava pojačanje a RF od Rfeedback, ili reakcijski otpornik pošto se R i R4 nalaze u reakcijskoj petlji operacionih pojačavača. Naponi v A i v B sadrže zajedničku komponentu signala. Naime, va v ig R (7.6.8) Smenom (7.6.3) i (7.6.4) u (7.6.8) ima se vd vd v d R ad va VCM R VCM VCM vd RG RG (7.6.9) 37

144 Analogno tome vd vd v d R 4 ad vb VCM R4 VCM VCM vd (7.6.) RG RG Dakle oba napona sadrže zajedničku komponentu signala koja smeta pošto je poželjno da izlazni napon IA bude bez zajedničke komponente, referenciran prema nekom naponskom nivou, najčešće masi. Za eliminaciju zajedničkog signala služi drugi stepen sačinjen od OP UC i otpornika R-R4 koji se ponaša kao pojačavač razlike. Za razumevanje rada ovog dela kola može se smatrati da je izlazni napon integratora (UD) V I konstantna veličina. Pod pretpostavkom idealnosti operacionog pojačavača otpornici R3 i R4 formiraju razdelnik napona koji odredjuje napon pozitivnog ulaza UD. R4 R3 v UD vb VI (7.6.) R3 R4 R3 R4 Minus ulaz operacionog pojačavača je na istom potencijalu, a istovremeno je struja polarizacije ovog ulaza jednaka nuli. Stoga se može pisati va v UD R R vo vud R vud va (7.6.) R R R Smenom (7.6.) u (7.6.) ima se R 4 R 3 R R R vo vb VI va (7.6.3) R3 R4 R R3 R4 R R Zahtev je da izlazni napon pojačavač razlike napona v A i v B, što znači da mora važiti R 4 R R (7.6.4) R3 R4 R R Analizom članova jednačine (7.6.4) uočava se jedno moguće rešenje, da je R R4 (7.6.5) R R3 R4 što je lako postići ako važi da je R R R3 R4 RD (7.6.6) Smenom (7.6.6) u jednačinu (7.6.3) ima se v V v v (7.6.7) O I A B Što znači da se kolo ponaša kao invertujući pojačavač koji generiše napon proporcionalan razlici napona v A i v B sa pojačanjem - čija se jednosmerna komponenta može podesiti naponom V I. Smenom jednačina (7.6.9) i (7.6.) u jednačinu (7.6.7) dobija se izraz vo VI advd (7.6.8) koji potvrdjuje primenljivost šeme kao IA. Naravno, vezivanje tačke V I na masu umesto na izlaz integratora UD, lako se postiže referenciranje izlaznog signala prema V, čime su ispunjeni uslovi za instrumentacioni pojačavač Uticaj tolerancije otpornika Prvi stepen IA generiše napona prema jednačinama (7.6.9) i (7.6.) iz kojih se vidi da razlika otpornosti R i R4 može proizvesti grešku pojačanja. Efekat se može modelirati uvodjenjem odstupanja otpornika R od idealne vrednosti R4 RF, R RF R (7.6.9) Otpornik RG se često zamenjuje potenciometrom kako bi se precizno podesilo pojačanje, tako da se uticaj njegove tolerancije ne razmatra. Modifikovani izrazi za napone sada glase 38

145 v v R R d F A VCM RG R F v R a V k V v d F d CM CM d RG (7.6.) v d R F ad vb VCM VCM vd (7.6.) RG Sa k obeležena je tolerancija otpornika R. Prenos signala kroz pojačavač razlike takodje može biti podložan efektima tolerancije otpornika, što se može modelirati tolerancijom otpornika R4. Važi simetrija R =R =R 3 =R D, osim R 4 =R D +R 4. Smenom uslova u jednačinu (7.6.3) ima se RD R4 RD vo va vb VI R R R R 4 A B I k4 k4 4 D 4 R 4 RD va v B VI R4 R4 R R k v v V D D Sa k 4 obeležena je tolerancija otpornika R4. Smenom jednačina (7.6.) i (7.6.) u jednačinu (7.6.) dobija se a a k v V v V v V d d 4 O CM d CM d I k4 k4 a k k d 4 4 vd VCM VI k4 k4 k4 D (7.6.) (7.6.3) Analizom jednačine uočava se odstupanje pojačanja diferencijalnog signala od projektovane vrednosti iz jednačine (7.6.8) R k F 4 k R ' G k4 ad (7.6.4) Ovo se naravno može kompenzovati podešavanjem vrednosti RG koji se realizuje kao potenciometar. Mnogo je veći problem pojava zajedničkog signala u izlaznom signalu k 4 acm (7.6.5) k4 IA ispoljava pojačanje zajedničkog signača pa je moguće definisati faktor potiskivanja zajedničkog signala (common mode rejection ratio CMRR) ad ad CMRR (7.6.6) a cm k 4 k4 Naravno, za k 4 = sledi beskonačno CMRR. Ako se koriste otpornici tolerancije %, otpornik R4 može imati otpornost za % veću od nominalne. U tom slučaju CMRR je 39

146 ad ad (7.6.7).. Pogodno je što CMRR raste sa diferencijlanim pojačanjem. Ako je na primer a d = dobija se da je CMRR=. Ukoliko je diferencijalni signal npr. μv a zajednički signal V, dobija se da je komponenta diferencijalnog signala na izlazu IA mv dok je komponenta zajedničkog signala na izlazu oko 5mV, što je odstupanje od 5% od vrednosti signala. Ovakva greška može biti značajna. Iz ovog razloga se i R4 obično realizuje kao potenciometar, pri čemu se konstruisano kolo baždari tako da se podešavanjem RG i R4 dobije željeno diferencijlano pojačanje a minimalno pojačanje zajedničkog signala Automatska kompenzacija ofseta Uloga sklopa oko operacionog pojačavača UD je da prati jednosmernu komponentu napona na izlazu V O i promenom napona V I održava tu jednosmernu komponentu na nula volti. Prema jednačini (7.6.7) poništavanje jednosmerne komponente na izlazu znači da napon V I mora imati suprotan znak od V O. Takodje, izdvajanje samo jednosmerne komponente iz signala v O zahteva filtriranje preko filtra niskopropusnika opsega. Pogodno objedinjavanje funkcija invertovanja i filtriranja obavlja integrator, koji se konstruisan oko operacionog pojačavača UD sa otrponikom RI i kondenzatorom CI. Pod pretpostavkom idealnog operacionog pojačavača važi jednakost struja kroz kondenzator CI i otpornik RI vo duc i C CI R I dt (7.6.8) Napon v I sada je odredjen kao vi u ( ) C vo t dt RIC (7.6.9) I Operacija integraljena je prenosna karakteristika filtra niskopropusnika prvog reda sa polom na učestanosti ω=/r I C I. Znak minus ispunjava potrebu invertovanja pa se sada može slobodno pisati VI VO (7.6.3) Smenom (7.6.3) u jednačinu (7.6.7) ispostavlja se da važi vo va vb (7.6.3) što znači da je jednosmerna komponenta u izlaznom signalu eliminisana. Treba primetiti da ovakva konstrukcija eliminiše uticaj ofseta operacionih pojačavača pošto su ulazni naponski ofseti jednosmerne komponente po prirodi, i njihov prenos kroz kolo do izlaznog napona takodje proizvodi promenu njegove jednosmerne komponente. Stoga integrator usrednjava i ovu komponentu i omogućava njeno ukljanjanje iz izlaznog signala. Iz ovog razloga kolo ne sadrži komponente za anuliranje ofseta jer se ova operacija vrši automatski. Ofset OP UD utiče na tačnost postavljanja vrednosti V I, tako da se zadavanje realizuje potenciometrom, što omogućava kompenzaciju Napajanje oklapanja kabla Kabl koji dovodi signal sa pretvarača do IA se konstruiše tako da poseduje oklapanje (shielding), u žargonu struke širm (germanizam). Oklapanje kabla značajno smanjuje efekte elektromagnetske indukcije usled prisustva spolljašnjih EM polja oko kabla pošto se oklop ponaša kao Faradejev kavez. Nažalost, izmedju provodnika signala i oklopa javlja se kapacitet pošto oni sačinjavaju strukturu ekvivalentnu cilindričnom kondenzatoru. Jedna elektroda je žica koja vodi signal a druga elektroda je oklop, izmedju kojih se nalazi izolacioni materijal. Problem nastaje zbog različite kapacitivnosti izmedju svake pojedine žice ka oklopu, koja u sprezi sa izlaznom otpornošću senzora ispoljava dejstvo filtra niskopropusnika opsega. Ako se oklop veže na tačku mase, različite kapacitivnosti u praksi znače da se na ulazima IA pojavljuju različiti signali ako dolazi do varijacije zajedničkog signala u vremenu. Ovi signali su takve prirode da ih IA interpretira kao diferencijalni signal i pojačava generišući tako grešku na izlazu. Ekvivalentni model kabla na kome se vidi dva filtra niskopropusnika, za svaki ulaz u IA po jedan, prikazan je na slici 7.. Komponente RS, RS, C i 4

147 C modeliraju električne osobine kabla, oklop kabla je tačka gde se spajaju kondenzatori i spojen je na masu. Naponi V i V se vode na ulaz IA, v d =v -v. RS V C GND VCM RS C V GND 7.. Model kabla sa oklapanjem Jedno od mogućih rešenja je da se oklop umesto na tačku mase veže na potencijal koji je jednak potencijalu zajedničkog signala. U tom slučaju, promena zajedničkog signala na strani senzora ne dovodi do pojave diferencijalnog signala pošto se drugi kraj kondenzatora izmedju žica i oklopa napaja signalom istog nivoa. Ovo znači da se kondenzatori ne pune niti prazne, pa se filtersko svojstvo ne ispoljava. Izvor signala koji napaja oklop mora imati nisku izlaznu impedansu (naponski izvor) kako bi se struje indukovane usled EM polja odvele u tu tačku i preko nje u masi. Potencijal zajedničkog signala može se lako napraviti ako se primeti da sumiranjem jednačina (7.6.9) i (7.6.) sledi va vb V CM (7.6.3) Signal V CM dostupan je dakle preko običnog naponskog razdelnika sa jednakim vrednostima otpornosti, povezanog na potencijale v A i v B. Tu funkciju obavljaju otpornici R9 i R, koji generišu napon V M =V CM prema obrascu va vb vm VCM (7.6.33) Operacioni pojačavač koje sledi ovaj napon, UB, povezan je kao bafer i služi da obezbedi nisku izlaznu impedansu za napajanje oklopa kabla. 4

148 Zadatak 7.7 Stabilizator napona Jedan od ključnih podsklopova, prisutan u svakom elektronskom uredjaju, je stabilizator napona čija je uloga da obezbedi kontinuiranu kontrolu napona napajanja i učini ih neosetljivim na promene temperature, potrošnju struje elektronskog uredjaja i promene napona kojim se uredjaj napaja. Baterijsko napajanje predstavlja izvor električne energije čiji napon postepeno opada kako se prazni baterija. U slučaju napajanja iz električne mreže mogu se javiti varijacije napona mreže koje se kreću i do %. Ovakva varijacija napona napajanja elektronskog uredjaja je neprihvatljiva pošto remeti projektovanu polarizaciju aktivnih komponenata. Iz ovog razloga se praktično svaki elektronski sklop oprema sa sopstvenim stabilizatorom napajanja. Stabilizatori napajanja su podjednako stari koliko i elektronika, pa se vremenom razvilo mnogo varijanti realizacije koje su optimizovane za odredjene uslove rada. Naravno, postoje mnogi zajednički elementi za sve realizacije. Pre svega generisanje stabilnog napajanja zahteva postojanje naponske reference, elektronskog elementa koji generiše konstantnu vrednost napona, bez obzira na varijacije ulaznog napona. Ovu ulogu uglavnom obavalja zener dioda koja u režimu proboja ispoljava malu varijaciju svog napona sa promenom struje kroz diodu. Ukoliko elektronski sklop koji stabilizator napaja zahteva struju napajanja poredivu sa strujom polarizacije zener diode tada se ne može garantovati dovoljna stabilnost struje polarizacije koju zener dioda zahteva za rad. Stoga se u stabilizator ugradjuje tzv. izlazni tranzistor (pass transistor) čija je uloga da napaja sklop strujom tako da se zener dioda nezavisno polariše. Promene izlazne struje koju generiše stabilizator napona bi mogle dovesti do promene izlaznog napona pošto je izlazni tranzistor praktično polarizovan ovom strujom, pa se javlja promena napona na kontrolnoj elektrodi. Dodatno, kako su sve komponente osetljive na temperaturu, neophodna je i petlja automatskog upravljanja čija je uloga da prati (monitoring) vrednost izlaznog napajanja i ukoliko ona odstupi od definisane vrednosti koriguje polarizaciju izlaznog tranzistora kako bi obezbedila da se izlazni napon vrati na željenu vrednost. Dakle, svaki stabilizator sadrži tri osnovna radna bloka:. Naponsku referencu. Izlazni tranzistor (ili stepen ako ih je više) 3. Petlju za regulaciju izlaznog napona Jedna od mogućih realizacija stabilizatora prikazana je na slici 7. i uključuje zener diodu DZ kao naponsku referencu, PMOS tranzistor Q kao izlazni tranzistor, OP UB kao osnovu regulacijske petlje i OP UA kao element za detekciju strujnog prekoračenja (current overload). Napon VIN je ulazni napona koji nije stabilisan, a napon VOUT je izlazni stabilisani napon za napajanje drugih uredjaja. Ova konkretna realizacija spada u klasu stabilizatora sa malim padom napona (low dropout regulator) što znači da pad napona duž izlaznog tranzistora može biti veoma mali, reda stotinjak mv, a da stabilizator i dalje ispravno radi. Šema takodje uključuje i potenciometar RL za podešavanje vrednosti izlaznog napona i potenciometar R za podešavanje indikacije sturjnog prekoračenja. Ovakva realizacija se zove podesivi stabilizator napona (adjustable voltage regulator) i korisna je alatka za rad u laboratoriji. Stabilizatori napona se mogu kupiti kao integrisana kola koja sadrže sve pomenute komponente i unapred su im fiksirane vrednosti izlaznog napona ili su podesive. Tipičan primer je 78(S,M,L)XX serija pozitivnih naponskih regulatora, ili 79(S,M,L)XX serija za negativne napona. Osnovna podela ovih kola je po vrednosti izlaznog napona i maksimalnoj izlaznoj struji. Neke realizacije integrisanih stabilizatora napona ne sadrže izlazni tranzistor, već korisnik sam projektuje ovaj element prema svojim potrebama. 4

149 VIN Q VD RS VOUT RZ G R RH UB VX VZ VS 3 8 UA LED RL DZ 4 LED R RLED GND 7.. Stabilizator napona Naponska referenca Zener dioda DZ obavlja ulogu naponske reference i polarizovana je direktno sa ulaznog nestabilizanog napona VIN preko otpornika RZ. Struja kroz zener diodu odredjena je relacijom VIN VZ IZ (7.7.) RZ Proračun vrednosti otpornika RZ za definisanu radnu račku zener diode je jednostavno VIN VZ RZ (7.7.) IZ Iz relacije (7.7.) se vidi da promena ulaznog napona V IN izaziva promenu struje kroz zener diodu što dovodi do malih promena napona V Z. Promena ovog napona mora biti što je moguće manja kako bi izlazni napon bio što stabilniji. Promena napona V Z definisana je preko inkrementalne ili dinamičke otpornosti zener diode r Z VZ rz (7.7.3) IZ Ova otpornost definisana je u proizvodjačkoj dokumentaciji, opada sa strujom kroz diodu, a grafički je definisana na slici

150 7.. Strujno naponska karakteristika zener diode Najniža vrednost ove otpornosti praktično je odredjena maksimalnom strujom kroz zener diodu ili maksimalnom disipacijom zener diode PZ max I ZVZ (7.7.4) koji god da je kritičniji od ova dva parametra. Naravno, promene napona na zener diodi i struje kroz nju su male pa se ne uzimaju u račun za disipaciju. Najveća vrednost je na kolenu u tački (V ZK,I ZK ) koja se naravno izbegava za rad, a praktične radne vrednosti su reda desetak oma. Promena struje kroz zener diodu ΔI Z posledica je promene ulaznog napona V IN V V V I r I I R V I R I R r IN V IN Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I R V V V V V V IN Z Z IN Z Z IN Z IN IZ RZ rz RZ rz RZ rz (7.7.5) Smenom (7.7.5) u (7.7.3) sledi rz V Z r Z I Z VIN RZ r (7.7.6) Z Sada postaje jasan uticaj parametra r Z na rad stabilizatora i stav da je mala vrednost r Z poželjna za rad stabilizatora Izlazni tranzistor PMOSFET Q (p kanalni tranzistor sa efektom polja sa metal oksidnim gejtom) je izlazni tranzistor koji svojom strujom drejna napaja potrošač vezan na V OUT. MOS tranzistori se ponаšaju kao naponski kontrolisani strujni izvori u režimu saturacije što upravo odgovara potrebama za realizaciju stabilizatora napona. U konkretnom slučaju MOS radi u šemi za zajedničkim sorsom pošto je u režimu za mali signal ulazni napon praktično na masi. U ovom režimu važi i k v V (7.7.7) D GS T 44

151 gde je v GS napon izmedju gejta i sorsa (v S =V IN ), V T je napon praga MOSFET-a a k je transkonduktansni parametar. U praksi su češće dostupni MOSFET tranzistori sa indukovanim kanalom (enhancement mode) pa je napon praga V T <V. Dakle, napon gejta v G mora biti ispod napona sorsa V IN, tj. v GS <V kako bi MOSFET vodio struju i napajao potrošač. O uticaju jednačine (7.7.7) na rad stabilizatora ne treba puno brinuti pošto će regulaicona petlja sama podesiti v GS tako da se dobije odgovarajuća struja i D za potrošač. Mnogo je važnije ograničenje maksimalne disipacije (naravno podrazumeva se da su ispoštovane vrednosti maksimalne struje drejna i maksimalne vrednosti probojnih napona na MOSFET-u). P V I V V I (7.7.8) max DS D IN OUT OUT Implicitno se podrazumeva da je pad napona na otporniku RS mali (o tome više reči kasnije) kao i da je struja kroz otpornike R, R, RH i RL zanemarljiva u odnosu na struju potrošača, što nije teško omogućiti Regulaciona petlja Operacioni pojačavač UB podešava napon gejta prema naponu sorsa Q v GS tako da se na izlazu napon V OUT održava na zadatoj vrednosti. Ovakva funkcionalnost postiže se poredjenjem napona V X i napona zener diode V Z preko UB. Pojačana razlika ovih napona (signal greške) dovodi se na gejt tako da se ova razlika smanju na minimalnu moguću (ofset operacionog pojačavača). Uzimajući u obzir idealnost operacionog pojačavača koji ima konačno pojačanje A može se pisati R L R L vx VOUT, vg A VX VZ A VOUT VZ (7.7.9) RL RH RL RH Idealan operacioni pojačavač ispoljava beskonačno pojačanje pa se za sve konačne vrednosti napona v G (naravno to je uslov ispravnog rada stabilizatora) može pisati R L vg RL RH VOUT VZ VOUT VZ (7.7.) R A L RH A RL Jednačina (7.7.) predstavlja osnovni obrazac za proračun vrednosti otpornika RL i RH prema raspoloživi vrednostima napona zener diode. U praksi moguće je više kombinacija napona zener diode i otpornika RL i RH. Šema na slici sadrži potenciometar na poziciji RL kako bi se mogao podesiti izlazni napon na željenu vrednost. Dodatni motiv za primenu potenciometra je i naponski ofset operacionog pojačavača V OFF koji se može uključiti u (7.7.) R L vg RL RH VOUT VZ VOFF VOUT VZ VOFF (7.7.) R A L RH A RL Primetiti da se ofset pojavljuje na izlazu pojačan odnosom otpornika, što znači da je bolje da odnos R H /R L bude mali. Zanimljivo je analizirati uticaj ostalih parametara neidelanog pojačavača na rad kola. Ulazna struja polarizacije + ulaza teče kroz RL i RH i mogu proizvoditi pad napona koji može uzročiti odstupanje V OUT od projektovane vrednosti, ali se to opet može kompenzovati potenciometrom. Ulazna struja polarizacije ulaza teče u zener diodu ili smanjuje njenu struju, ali je njen uticaj zanemarljiv zbog male dinamičke otpornosti zener diode. Konačno naponsko pojačanje takodje malo utiče na rad kola pošto je količnik v G /A veoma mali za sve praktične vrednosti A. Ograničenje izlazne struje operacionog pojačavača takodje nije bitno pošto gejt zahteva zanemarljivu struju polarizacije. Problem može nastati kod naponskih ograničenje ulaznog zajedničkog napona koji ograničava minimalnu i maksimalnu vrednost napona v X. Takodje izlazno naponsko ograničenje može praviti problem kada je potrebno da napon gejta bude što je moguće niže ako se traži velika izlazna struja. Stoga je pametan izvor odabrati operacioni pojačavač sa jednostrukim napajanjem (single supply OP) kako bi ovo bilo moguće i kako bi se omogućilo da v X može pasti do V a da OP radi ispravno. Razmatranje ograničenja realnog operacionog pojačava po pitanju frekvencijskog opsega i jedinične frekvencije nije suštinski bitno pošto regulaciona petlja stabiliše signale niskog frekvencijskog opsega. Takodje, faktor potiskivanja napona napajanja (PSRR) nema suštinski značaj. Od interesa je još izračunati promenu vrednosti izlaznog napona kao posledicu promene ulaznog napona sa V IN na V IN +ΔV IN. Smenom (7.7.6) u (7.7.) dobija se 45

152 R R r R R VOUT VOUT ( VZ VZ ) ( VZ VIN ) R R r R L H Z L H L Z Z L r R R V r R R V V A Z L H OUT Z L H OUT IN v RZ rz RL VIN RZ rz RL (7.7.) Od interesa je da A v bude što je moguće manje kako bi stabilizator radio kao pojačavač sa pojačanjem <, i slabio promenu ulaznog signala (ulazni napon). Pogodno je da R L bude mnogo veće od R H što u praksi znači da napon zener diode bude što je moguće veći, bliži naponu V OUT. Sa druge strane povećavanje napona V Z povlači smanjenje otpornika R Z radi održanja iste struje kroz zener diodu, prema jednačini (7.7.). Ovo ima negativan uticaj pošto povećava A v. Smenom izraza (7.7.) i (7.7.) u (7.7.) sledi rz RL RH VOUT rz IZ Av V V r R V V V I r IN Z L Z IN Z Z Z Z IZ (7.7.3) Iz jednačine (7.7.3) vidi se da A v ispoljava minimum pri maksimalnoj vrednosti imenioca. Analiza kvadratne jednačine rz RL RH VOUT rz I Z Av (7.7.4) VIN VZ r RL VZ VIN VZ I ZrZ Z I Z Pokazuje postojanje ekstrema u tački VIN IZrZ VZ (7.7.5) u kojoj pojačanje ima vrednost VOUT rz IZ 4V OUT rz IZ Av min (7.7.6) r Z IZ VIN V V IN IZrZ IN Dakle, poželjno je veliko I Z koje i smanjuje r Z, ograničenje je naravno disipacija zener diode. Povećanje V IN je takodje blagotvorno ali povećava i disipaciju na izlaznom tranzistoru, pa i tu postoji gornje ograničenje Detektor strujnog prekoračenja OP UA prati pad napona na otporniku RS koji služi kao strujni šant. Otpornici R i R dele napon drejna V R S V D (7.7.7) R R Napon drejna je VD VOUT I DRS (7.7.8) Smenom (7.7.8) u (7.7.7) ima se R VS VOUT IDRS (7.7.9) R R Opet se smatra da su struje kroz otpornike R, R i RL i RH male. Pod istim uslovima idealnosti operacionog pojačavača važi R VLED A VS VZ A VOUT I DRS VZ (7.7.) R R Smenom (7.7.) u (7.7.) R R L R VLED A VOUT IDRS (7.7.) R R RL RH R R Pogodnim izborom 46

153 R RL (7.7.) R R RL RH dobija se R VLED A RS I D (7.7.3) R R Malim promenama R može se postići da se LED upali pri odredjenoj vrednosti struje drejna. Ova vrednost se naravno mora eksperimentalno podesiti pošto A ima veliku proizvodjačku toleranciju Proračun minimalnog pada napona ulaz-izlaz Izlazna struja stabilizatora napona (I D ) teče kroz izlazne elektrode tranzistora Q i kroz šant otpornik RS i formira pad napona (dropout voltage) VIN VOUT VDO (7.7.4) Od interesa je da ovaj napon bude što je moguće manji, kako bi se na primer u potpunosti iskoristio kapacitet baterije čiji se napon stabilizuje. Po pitanju pada napona duž šant otpornika situacija je jednostavna vrs max RSiD max (7.7.5) Što se tiče tranzistora Q, on mora raditi u režimu saturacije. Eventualni prelazak tranzistora u omski režim štetan je po ispravan rad stabilizatora pošto bi izlazni napon praktično bio odredjen razdelnikom napona koji bi tada formirali otpornost kanala Q i otpornost potrošača na izlazu stabilizatora. Stoga bi izlazni napona zavisio u nedozvoljeno velikoj meri od ulaznog napona. Prvi uslova za rad u režimu saturacije je da polarizacija gejt-sors formira kanal. Dakle v V v V (7.7.6) GS T SG T Drugi uslov za rad u režimu saturacije je da napon izmedju drejna i gejta ne sme biti takav da MOSFET udje u triodni ili omski režim. Uslov je v V v v V v v V v v V (7.7.7) DG T D G T DS GS T SD SG T Dakle pad napona duž izlaznih elektroda MOSFETa mora biti veći od razlike trenutne vrednosti napona izmedju sorsa i gejta i apsolutne vrednosti napona praga. Uvidom u (7.7.6) konstatuje se da je ova razlika pozitivna. Za izračunavanje ove vrednosti nedostaje napon sors-gejt. Maksimalna vrednost napona sors-gejt dostiže se u kritičnom slučaju kada je i D =i Dmax, vrednost koja se može pročitati sa grafika iz proizvodjačke dokumentacije, slika

154 7.. id(vgs) za tranzistor IRF95 Sa grafika se pročita vrednost v GS koja je kritična i uključi u račun u jednačinu (7.7.7) v v i V (7.7.8) SDmin GS Dmax T Na primer, ako je maksimalna struja A, a napon praga 4V, dobija se da je minimalan pad napona sors-drejn V. Sada se kombinovanje (7.7.8) i (7.7.5) dobija vrednost za minimalan pad napona duž stabilizatora V v i V i R (7.7.9) DO GS Dmax T Dmax S Pad napona duž otpornika RS može se dizajnirati da bude jako mali, reda desetak milivolti, pošto se on može pojačati i kasnije porediti sa zadatom vrednosti za graničnu struju. Pad napona duž Q je kritičniji problem pošto zavisi od tipa tranzistora, pa je od interesa da se izabere tranzistor sa velikim nagibom prenosne karakteristike. 48

155 8 Pouzdanost Korisnici elektronskih uređaja, kao i projektanti i trgovci žele da znaju koliko dugo će neki uređaj ispravno raditi. Iako je odgovor u pojedinačnom slučaju nemoguće dati, moguće je statistički tretirati seriju uređaja ili komponenti i odrediti, na primer, srednje vreme bezotkaznog rada ili pouzdanost uređaja. Pouzdanost je verovatnoća, na određenom nivou poverenja, da će sistem uspešno, bez otkaza, obaviti funkciju za koju je namenjen, unutar specificiranih granica performansi, u toku specificiranog vremena trajanja zadataka, kada se koristi na propisani način i u svrhu za koju je namenjen, pod specificiranim nivoima opterećenja, uzimajući u obzir i prethodno vreme korišćenja sistema. Još neki pokazatelji pouzdanosti su: funkcija gustine raspodele otkaza sistema i intenzitet otkaza. Do kvantitativnih podataka o pouzdanosti može se doći na tri načina: proračunom, eksperimentalno i u toku eksploatacije. Funkcija pouzdanosti R(t) se definiše kao verovatnoća da će slučajno vreme rada T sistema (elementa, u datim uslovima) bez otkaza, odnosno do otkaza, biti veće od posmatranog vremena t, odnosno da se u toku vremena T neće pojaviti otkaz: R( t) P{ T t} ; t (8..) Funkcija nepouzdanosti sistema (elementa), F(t) je verovatnoća da će sistem (element) otkazati za vreme t: F( t) P{ T t} ; t R( t) F( t) (8..) Funkcija gustine raspodele otkaza f (t) je relativna učestanost broja otkaza u nekom vremenskom intervalu: f ( t) df( t) / dt dr( t) / dt (8..3) Ako u nekom trenutku t od ukupnog broja sistema N postoji n (t) ispravnih i n (t) neispravnih onda važi: R( t) n ( t) / N F( t) n ( t) / N ; n ( t) n ( t) N (8..4) F( t) n ( t) / N R( t) R( t) F( t) (8..5) Intenzitet (pojavljivanja) otkaza (t) je relativna promena pouzdanosti odnosno uslovna gustina verovatnoće otkaza u intervalu (t,t+dt) pod uslovom da sistem (element) nije otkazao do momenta t. ( t) dr( t) dr( t) f ( t) = ; ( t) dt R( t) dt R( t) R( t) (8..6) Srednje vreme rada do otkaza (MTTF-Mean Time To Failure) T SR se definiše kao matematičko očekivanje slučajnog vremena rada do prvog otkaza: dr t TSR tf t dt t dt tdrt tr t R t dt dt (8..7) t R t T R t dt (8..8) SR Tipični oblici funkcija λ(t) i f(t) za elektronske komponente prikazani su na slici 8.. U početku korišćenja nekog sistema obično se javlja veći broj otkaza koji se mogu pripisati početnim slabostima ili propuštenim defektima u toku proizvodnje. Kasnije, kada loše izrađene komponente otkažu, ovi takozvani rani otkazi ustupaju mesto otkazima za koje je teško utvrditi uzrok nastajanja. To su takozvani slučajni otkazi čije se vreme pojavljivanja ne može predvideti ali je intenzitet otkaza približno konstantan. Starenjem sistema počinju da se javljaju otkazi usled istrošenosti i tada intenzitet otkaza raste. 49

156 8.. Tipični obilci funkcije intenziteta otkaza i funkcije gustine raspodele otkaza komponenti Mnogi proizvođači opreme visoke pouzdanosti puštaju opremu da radi kako bi je doveli na početak intervala konstantnih otkaza. Tek onda je ugrađuju u neki sistem. Na žalost, mnogi sistemi imaju kontinualno opadajuću i kontinualno rastuću funkciju intenziteta otkaza. Mi ćemo se baviti tipičnim slučajem i periodom vremena kada je funkcije intenziteta otkaza za elektronske komponente konstantna u vremenu. 5

157 Zadatak 8. Odrediti srednje vreme rada do otkaza i pouzdanost pojačavača sa slike, za 3 godina rada. Poznati su intenziteti otkaza pojedinih komponenata: tranzistora, T =-6 /h, otpornika R = 5-7 /h i kondenzatora C = -6/h. Smatrati da su kontakti, veze i izvor napajanja potpuno pouzdani. Da bi pojačavač sa slike ispravno radio potrebno je da ispravno rade sve elektronske komponente u kolu. Ovakvu V CC > R H R C v c v i C I R L R E situaciju pretstavljamo pomoću blok šeme pouzdanosti, koja je u ovom slučaju redna konfiguracija. λ CI λ RH λ RL λ RC λ RE λ T Pod pretpostavkom nezavisnosti otkaza između elemenata, verovatnoća da pojačavač ispravno radi je jednaka proizvodu verovatnoća ispravnog rada pojedinih komponenata. R t R R R R R R (8..) CI RH RL RC RE T Iz (8..6) sledi dr( t) ( t) = ; ( t) dt R( t) (8..) t t tdt dr dr t dt t dt Rt e R t R (8..3) ( t) const R t e t (8..4) t t t t t t t t t 4 R t e e e e e e e e e e e e e e CI t RH RL RCt RE T Ct R R R R T C R T t St (8..5) (8..6) 6 S C 4 R T 5 h S T t SR R t dt e dt h,8godina (8..7) S 5

158 Zadatak 8. Odrediti pouzdanost, srednje vreme rada do otkaza, funkciju gustine raspodele otkaza i intenzitet otkaza kola sa slika 8. i 8.. Poznati su intenziteti otkaza komponenata i to, svih tranzistora, T = -6 /h; relea, REL = 5-6 /h; svih otpornika R i svih Zener dioda; D. Smatrati da su kontakti, veze i izvor napajanja potpuno pouzdani. Koja je verovatnoća da će kolo sa slike y ispravno raditi nakon 5 godina? 8.. Drajver za relej Pretpostavimo da je relej uvek ispravan. Pod pretpostavkom otkaza koji se može modelovati otvorenom vezom, kolo sa slike Z će ispravno raditi ako ispravno radi bar jedan od tranzistora M i M. Odgovarajuća blok šema pouzdanosti je u ovom slučaju paralelna konfiguracija. Verovatnoća da otkaže tranzistor M je: RM Verovatnoća da otkaže tranzistor M je: RM R R Verovatnoća da su oba tranzistora otkazala je : Verovatnoća da bar jedan tranzistor radi je: M M λ M λ M T t T t T t T t T t RM RM e e e e e (8..) R t e e T t T t (8..) T t T t T t T t f ( t) dr( t) / dt e e e e (8..3) T t f ( t) e ( t) = = R( t) e T T T T T t Ako i relej može da otkaže onda je mora raditi relej i bar jedan od tranzistora, čemu odgovara blok šema pouzdanosti: λ M λ M λ REL (8..4) Sada je pouzdanost kola R K : 5

159 K Tt T t T t T t RELt T t REL T t R t e e R e e e e e REL t Tt T REL T REL ( ) f ( t) dr( t) / dt e e T REL T REL T REL T REL T REL f ( t) e e T t f t T REL T REL e ( t) = = T t R( t) e t t T REL T REL T R t dt e e dt SR 9476h, 7godina T REL T REL T t REL T t T h REL T h K 5 R t god e e e e,8846 8, % t t (8..5) (8..6) 8.. Izvor referentnog napona Kolo sa slike 8. će ispravno raditi ako ispravno radi bar jedna od n grana. Za ispravan rad jedne grane potrebno je da ispravno rade i otpornik i Zener dioda, pa je odgovarajuća blok šema pouzdanosti: λ D λ R λ D λ R λ D λ R n n R t R R R R e e k k k k n n n k k k k Dt Rt D R D R (8..7) 53

160 n n n k kd R t n k kd R t Rt e e k k k k (8..8) n n k kd R t f ( t) dr( t) / dt D R ke k k (8..9) n n k k D R t ke ( ) k k f t ( t) = = D R n R( t) n k k D R t e k k (8..) n n n k kd R t n k kd R t TSR R t dt e dt e dt k k k k (8..) n n k TSR k k k D R (8..) 54

161 Zadatak 8.3 Jedan redundovani elektronski sistem sastoji se od tri bloka A, bloka B i bloka C. Za ispravan rad tog sistema neophodno je da istovremeno ispravno rade bar po jedan od blokova A, B i C. Naći srednje vreme rada do otkaza ovog sistema, ako je λ A = λ B = λ C = 6 /h. Prema uslovu zadatka formiramo šemu pouzdanosti: λ A λ A λ B λ B R R R R R R R R (8.3.) A A A B B C C 3 A B C 3 A B C R t R R R (8.3.) R t R R R 3 3RA 3RA RA RB RB RC RC At At 3At Bt Bt Ct 3 3 Ct (8.3.3) R t e e e e e e e (8.3.4) Kako je A = B = C imamo: T T T Bt 3 4Bt 3 6Bt Bt Bt Bt Bt Bt 3 4Bt 3 6B t Bt 4 3Bt 4 4Bt Bt 3 4Bt 3 6B t Bt 4 3Bt 4 4Bt R t e e e e e e e (8.3.5) R t e e e e e e (8.3.6) R t e e e e e e (8.3.7) R t e e e e e e e SR 4Bt 5Bt 6Bt 7Bt 8Bt 9Bt Bt 9 4 (8.3.8) Bt Bt Bt Bt Bt Bt Bt (8.3.9) T R t dt e e e e e e e dt SR SR SR 9 4 (8.3.) B B B B B B B 9 4,5948 B B 9 4, B λ A λ B B λ B (8.3.) (8.3.) 6 TSR,9 h 35,8godina (8.3.3) 55

162 Zadatak 8.4 Za električno kolo čija je blok šema pouzdanosti data na slici, odrediti pouzdanost R(t), intenzitet otkaza (t) i funkciju gustine raspodele otkaza f(t) i skicirati ove veličine. Naći srednje vreme bez-otkaznog rada T sr sistema sa slike, ako je 3 = = 4 = 6 /h. 3 R R R R R R3 (8.4.) 3 R t R R R (8.4.) Rt R R R R R3 (8.4.3) Rt 4R R RR RR R R R3 (8.4.4) R t 4R R R R R R R R R 4R R R R R R R R R R R R (8.4.5) t t t t t t t t R t e e e e e e e e (8.4.6) 3t t t 3t t t 3t t t 3t t t 3t e 4e e e e e e e e e e e e 3 t 4 t 5 t 6 t 4 t 7 t 8 t 9 t t R t 4e e e e e 4e e e e (8.4.7) 3t 4t 5t 6t 7t 8t 9t t 4 4 R t e e e e e e e e (8.4.8) f ( t) dr( t) / dt 4e e 6e 8e 6e 8e e e t t t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 3 t f t 4e e 6e 8e 6e 8e e t t 3t 4t 5t 6t 7t R t 4 e e e 4e e e e t t 3t 4t 5t 6t 7t (8.4.9) (8.4.) f(t) λ(t) 3λ t t SR 3 4 t 4 t 5 t 6 t 4 7 t 8 t 9 t t (8.4.) T R t dt e e e e e e e e dt 56

163 T SR SR (8.4.) 6,6 96,8 T h godina (8.4.3) 57

164 Zadatak 8.5 Jedan telekomunikacioni uređaj se sastoji od elementa A, dva elementa B i jednog elementa C. Za ispravan rad tog uređaja, potrebno je da istovremeno ispravno rade elemenat C, oba elementa A i bar jedan od elemenata B. Odrediti pouzdanost R(t), intenzitet otkaza (t) i funkciju gustine raspodele otkaza f(t) i skicirati ove veličine. Ako je λ A =,5λ B =,8λ C = 4 /h odrediti pouzdanost u intervalu rada od sati i srednje vreme rada do otkaza. Šema pouzdanosti za ovaj uređaj je: C R R R R R R R R R R R R (8.5.) A B B C A B C A B B C t R t R R R R R R (8.5.) A B C A B C R t e e e e e e At Bt C At Bt Ct (8.5.3) =,5 =,8,5 (8.5.4) A B C B A C A At At,5At At 4At,5At 5,5At 7,5At (8.5.5) R t e e e e e e e e At 5,5At ( ) ( ) / A,5 7,5 f t dr t dt e e (8.5.6) f ( t),5 7, 5e e,5 7, 5e ( t) = = A 5,5At 7,5 A At At R( t) e e e At 5,5 At At (8.5.7) 58

165 T 5,5 7,5 R t h e e, ,% (8.5.8) SR 5,5 A t 7,5 At (8.5.9) T R t dt e e dt SR 43h 5,5 7, 5 5, 5 7,5 A A A (8.5.) 59

166 Zadatak 8.6 U sistemu telekontrole mogu biti primenjene šeme redundovanja kanala po sistemu "dva od tri" ili "tri od pet" ispravna. Intenzitet otkaza jednog kanala je = -5 /h. a) Odrediti koja šema je bolja sa stanovišta pouzdanosti u toku vremena t i = h; b) Odrediti srednje vreme rada do otkaza T sr za oba slučaja; c) Odrediti intenzitet otkaza (t) sistema u oba slučaja i skicirati za slučaj redundovanja kanala po sistemu "dva od tri"; d) Odrediti funkciju gustine otkaza f (t) sistema u oba slučaja i skicirati za slučaj redundovanja kanala po sistemu "dva od tri". Razmotrimo najpre šemu redundovanja kanala po sistemu "dva od tri". t Pouzdanost jednog kanala je Rt e. Sistem radi ako rade sva tri kanala, što se dešava sa verovatnoćom 3 R. Takođe sistem radi ako je jedan pokvaren a dva ispravna, što se dešava sa verovatnoćom R R čemu su moguće tri kombinacije. Pokvaren je prvi kanal a drugi i treći ispravni, ili je drugi pokvaren a prvi i treći ispravni ili je treći pokvaren a prva dva ispravna. Dakle pouzdanost sistema "dva od tri" je: 3 3 R 3 t R R R (8.6.) 3 t 3t R 3 t 3R R 3e e (8.6.) dr 3 t 3t t t f 3 t 6e 6e 6 e e (8.6.3) dt t t 3 6 t f t e e e 3 t 6 (8.6.4) t 3t t R t 3e e 3 e 3, pri 6

167 R t h e e , (8.6.5) t 3t TSR R t dt 3e e dt h 3 6 (8.6.6) Za šemu redundovanja kanala po sistemu "tri od pet" pouzdanost je: R3 5 t R R R R R (8.6.7) t 4t 3t R3 5 t 6R 5R R 6e 5e e (8.6.8) TSR R t dt e e e dt h t 4t 3t (8.6.9) 6

168 R t h e e e (8.6.) , Dakle veća je verovatnoća da će u toku sati rada ispravno raditi šema "tri od pet" u odnosu na redundovanje kanala po sistemu "dva od tri". Sa druge strane vidi se da redundovanje kanala po sistemu "dva od tri" ima veće srednje vreme rada do otkaza. dr3 5 t t 3t f3 5 t 3 e e e (8.6.) dt t t f3 5 t e e t (8.6.) 5 t 6 t R t e e 3 5 6

169 Zadatak 8.7 Analizom otkaza neke aparature došlo se do funkcije gustine raspodele vremena do otkaza u obliku: t t f t C e C e, gde su C, C, λ i λ konstante.odrediti ostale kvantitativne pokazatelje pouzdanosti ove aparature, ako je C =.4, λ =. λ =. 6 /h. f ( t) dr( t) / dt C e C e (8.7.) t t t t dr( t) C e C e dt (8.7.) t t t C e Ce dt dr (8.7.3) t t t t t C e C e R t R R t (8.7.4) C e C C e C R t (8.7.5) t t t R (8.7.6) C C (8.7.7) t t R t C e C e (8.7.8) f ( t) C e C e ( t) = = t t t t R( t) Ce Ce (8.7.9) SR t t C C (8.7.) 5 9 h (8.7.) T R t dt C e C e dt TSR 63

170 Zadatak 8.8 Funkcija gustine raspodele vremena do otkaza nekog uređaja data je relacijom: t e t f ( t) Ako je srednje vreme rada do otkaza T sr = 3 h odrediti σ. Odrediti pouzdanost, R(t) i intenzitet otkaza, λ(t) i skicirati ga. Kada bi intenzitet otkaza posmatranog uređaja bio konstantan i iznosio λ = 3 /h, koliko bi bilo srednje vreme rada do otkaza tog uređaja i u kojem vremenskom periodu bi pouzdanosti uređaja bile iste? Kada kod elektronskih uređaja nastupa zadata zavisnost f(t) i zašto? t e t f ( t) (8.8.) f ( t) dr( t) / dt (8.8.) t t dr( t) e dt (8.8.3) t t t t dr e dt (8.8.4) t t t R t e e (8.8.5) R t t e (8.8.6) f ( t) ( t) = = R( t) SR t (8.8.7) t z (8.8.8) T R t dt e dt e dz I z (8.8.9) I e dz x y x y I e dx e dy e dxdy (8.8.) Ovaj integral se može rešiti u polarnom koordinatnom sistemu. Pošto se integracija obavlja u prvom kvadrantu koordinata ρ se kreće od do + a φ od do π/. x x I e d d y y Pošto je: x cos i y sin x y (8.8.) x cos sin y sin cos (8.8.) 64

171 I e d d e d d (8.8.3) I e d e 4 4 (8.8.4) I 8.. Zavisnost λ od vremena (8.8.5) T SR (8.8.6) 3 TSR,6 h (8.8.7) ( t) = t 6,56h (8.8.8) ( t) = t 6 3 CONST. t 56h,56h h (8.8.9) Ovakav slučaj zavisnosti intenziteta otkaza od vremena nastupa kada raste učestanost otkaza sa vremenom zbog starenja i istrošenosti. 65

172 Zadatak 8.9 U toku t = 3 časova probnog ispitivanja partije od N = elektronskih naprava, otkazalo je n(t) = 8. a) Odrediti pouzdanost R(t) i funkciju gustine raspodele vremena do otkaza f(t) navedenih naprava u ispitivanom intervalu vremena. b) Koliki su f(t) i intenzitet otkaza λ(t) u intervalu nastavka ispitivanja od Δt=h (između 3 i 4 časova) ako je u tom vremenskom intervalu otkazalo još Δn(t) = 5 naprava. a) Po definiciji je R( t) N nt / N i F( t) n( t) / N (8.9.) n( t) F( t ) N f ( t) F ( t) / t (8.9.) t n( t) F( t ) f ( t) (8.9.3) Nt 8 R( t 3 h),9 F( t 3 h), 8 (8.9.4) 8 6 f ( t 3 h) 6, 67 h (8.9.5) 3h b) U intervalu nastavka ispitivanja f(t) i intenzitet otkaza λ(t) iznose: F ( t) n( t) 5-6 f ( t) = 54 h ' t N t -8 h ' (8.9.6) ' N n t 87 R( t),9456 (8.9.7) N 9 n( t) ' f ( t) Nt n( t) 5 ( t) = = 57,5 R( t) N n t N n t t 87 h ' ' N ' h 6 (8.9.8) 66

173 Zadatak 8. Invertor prikazan na slici sadrži tranzistor sa velikim strujnim pojačanjem tako da invertor radi ispravno kada je otpornost u kolektoru u opsegu od kω do kω. Ako je R i =5kΩ odrediti: a) pouzdanost invertora R(t); b) srednje vreme rada do otkaza T sr invertora; V CC c) intenzitet otkaza (t) invertora; R R d) funkciju gustine otkaza f (t) invertora; e) Koliko je srednje vreme rada do otkaza u R 3 slučaju da se u kolektoru tranzistora nalazi samo R 4 R 5 jedan otpornik. Intenziteti otkaza svih otpornika su jednaki R C R = 5-7 /h a intenzitet otkaza tranzistora je T = -6 T /h. Otkaz otpornika simulirati otvorenom vezom. Analizom otporničke mreže u kolektoru tranzistora vidi se da je minimalna otpornost R 5k, kada otkaže otpornik R 3, a maksimalna RMAX 5k, kada istovremeno otkažu R i R 5 ili R i R 4. Dakle invertor će otkazati ako otpornička mreža u kolektoru postane otvorena veza. Šema pouzdanosti za ovaj invertor ne može se nacrtati kombinacijom rednih i paralelnih veza elemenata. Da bismo mogli nacrtati šemu pomoću rednih i paralelnih veza iskoristićemo Bajesovu formulu i pravilo totalne verovatnoće. Verovatnoća da se dogodi događaj A jednak je sumi proizvoda verovatnoća da se dogodi hipoteza H i i verovatnoće da se dogodi A pod uslovom da se dogodila hipoteza H i, odnosno: P A PHi P A Hi, pri čemu važi PHi. i U slučaju invertora hipoteza H je da je R 3 ispravan, a hipoteza H je da je R 3 otkazao. Sada je pri važenju hipoteze H šema pouzdanosti: i MIN R R R R R Pri važenju hipoteze H šema pouzdanosti je: R R R R R 67

174 Rt RT R RC RR RR RR R R (8..) Rt T t Rt R R e, R e e (8..) R RC T 8Rt 7Rt 6Rt 5Rt R t e 5e e e (8..3) 5, 69 TSR R t dt 53895h (8..4) R R R R R f ( t) dr( t) / dt 6e 35e e e 3Rt Rt Rt 5Rt R (8..5) f t e e e ( t) = = R( t) e 5e e 3Rt Rt Rt ( ) 6 35 R 3Rt Rt Rt (8..6) Ako bi u kolektoru tranzistora bio samo jedan otpornik pouzdanost bi bila: 4 R R t R R R e t, (8..7) T RC R a srednje vreme rada do otkaza: TSR R t dt 5h TSR (8..8) 4 R 68

175 9 Dodaci Glava sadrži tabele, grafike i slike potrebne za rešavanje zadataka. 69

176 7 Parametri za izolovanu bakarnu žicu Spoljnji prečnik bakarne žice izolovane lakom(l), svilom(s) ili pamukom(p) dž [mm] Presek gole žice [mm] ds za L [mm] ds za L+S [mm] ds za xs [mm] ds za xs [mm] ds za xp [mm] ds za xp [mm],3,4,5,7,3,,4,5,6,77,87,97,65,75,85,,, ,6,7,8,9,,8,38,5,64,78,75,85,95,5,5,,,3,4,5,95,5,5,5,35,3,4,5,6, , ,6,,,3,4,5,95,3,33,54,77,3,4,5,6,7,65,75,85,95,5,45,55,65,75,85,8,9,,,,,,3,4,5,7,8,9,3,3,6,8,,8,54,34,8,,,5,35,55,95,5,35,3,5,7,6,8,3,3,34,36,,5,8,3,38,49,66,77,45,75,35,35,85,35,345,365,6,9,3,34,9,3,35,37,3,35,38,4,38,4,44,46,3,35,38,4,84,96,3,6,35,38,4,43,39,4,45,47,36,39,4,44,39,4,45,47,44,47,5,53,5,55,58,6,4,45,48,5,38,59,8,96,455,485,55,535,495,55,555,575,46,49,5,54,49,5,55,57,54,57,6,6,6,65,68,7,55,6,65,7,75,38,93,33,385,44,59,64,69,74,8,63,68,73,78,84,59,64,69,74,79,63,68,73,78,83,67,7,77,8,87,77,8,87,9,97,8,85,9,95,,53,567,636,79,785,85,9,95,,5,89,94,99,4,9,84,89,94,99,4,88,93,98,3,8,9,97,,7,,,7,,7,

177 Slika i specifikacija limova tima M M4 f r e δ h c i a L/ d e/ e L Lim h l e + c d a i g r r Debljina lima Δ Medjugvoždje δ M 3, ,4,5, - -, M ,5 3 -,5,5, - -, M , ,5,5,,35 - -,5 - M ,5 3,3 38 7, ,,35,5 -,5 - M ,3 45, ,,35,5 -,5 - M ,5 4, ,,35,5 -,5 M ,5 4, , ,,35,5 -,5 M ,,35,5 -,5 7

178 Debljina gvozdenog lima Δ [mm] Vrednost sačinioca ispune gvoždjem za transformatorske limove Sačinilac ispune f e Hartija 3 µ Lak µ,35,9,9,97,5,94,95,98 Atramentol µ 7

179 Slika i specifikacija limova tipa E/I, L i U/I E/I Lim L m=i e + c d a h g r Debljina lima Δ Visina sloja b , , , , , ,35, , , / ,5,5 4, ,5 4,5 5, ,5 7,5 6, , ,5,5 7, L , ,35-7,5 U/I , , , , , ,35, , , ušteda pri probijanju c=l i e=a 73

180 Korekcioni faktor za proračunavanje induktivnosti višeslojnih dužih kalemova Korekcioni sačinilac K za proračunavanje induktivnosti kod višeslojnih cilindričnih dužih kalemova l/h K l/h K l/h K,,844,36,,888,33 3,753 3,97 3,345 4,76 4,96 4,357 5,9 5,99 5,369 6,446 6,37 6,38 7,536 7,34 7,39 8,656 8,36 8,3 9,73 9,38 9,39,79,399 3,38 74

181 Sačinioci k i k 75

182 Zavisnost faktora k vk za višeslojne kalemove bez jezgra 76