12. ENERGETSKI ODNOSI

Transcript

1 5. Energetsi odnosi X. PEDAVANJE Trenutna i srednja usladištena energija indutiviteta i apaciteta. Jalova snaga indutiviteta i apaciteta. rednja (djelatna) snaga otpora. Prividna i jalova snaga izvora. Fizialni smisao jalove i prividne snage jednoprilaza. Pojam omplesne snage. Zaon o očuvanju omplesne snage. Zaon o očuvanju jalove snage. Kirchhoffovi zaoni za fazore. mpedancija serijsog -ruga. Formalna sličnost izraza za impedanciju općeg jednoprilaza s izrazom za impedanciju serijsog -ruga. Važnost fazne rezonancije.. ENEGETK ODNO Na primjeru serijsog -ruga ojasnit će se energetsi odnosi u mrežama s pozitivnim linearnim vremensi nepromjenljivim elementima u sinusoidalnom ustaljenom stanju. z prethodnih poglavlja znamo da ao se na ovaj rug narine napon valnog olia u U cost Jalova snaga. Amplituda trenutne snage i mjera za dimenzije fiziči izvedenog indutiviteta (prigušnice). E (5) da će struja u ustaljenom stanju iti i cos t ( ϕ ) E U tgϕ () E p 3 tϕ. NAGA ENEGJA EEMENATA NEANE VEMENK NEPOMJENJVE MEŽE l.. Valni olici trenutne usladištene energije E i snage p indutiviteta... ndutivitet Trenutna usladištena energija E i cos ( t ϕ ) [ cos( t ] rednja usladištena energija () E (3).. Kapacitet Trenutna usladištena energija Budući da je q idt cos( t dt sin( t to proizlazi da je trenutna usladištena energija dana izrazom naga oju indutivitet preuzima iz mreže de p sin( t ϕ) dt sin( t ϕ ) () E q sin ( t ϕ ) [ cos( t ϕ )] (6)

2 . inusoidalno ustaljeno stanje 5 rednja usladištena energija E U (7) p U amplituda napona na apacitetu. naga oju apacitet preuzima iz mreže d E p sin( t dt (8) sin( t ϕ) Važno je uočiti da su p (t) i p (t) uvije suprotnog predznaa. Kad se apacitet ponaša ao izvor, tj. ad je <, indutivitet se ponaša ao trošilo, tj. p p >, i oratno. Jalova snaga U U E (9) U efetivna vrijednost napona na apacitetu. Kao i od indutiviteta jalova snaga je amplituda trenutne snage a time i mjera za dimenzije fiziči izvedenog apaciteta (ondenzatora). P l..3 Valni oli trenutne snage otpora.... Naponsi izvor naga oju izvor daje pasivnim elementima mreže ui i ( p p P )sin( t [ cos( t ] Budući da je prema (), odnosno (5) i (9) 3 tϕ P tg ϕ () izraz za trenutnu snagu može se napisati u zijenijem oliu ao p u( t) i( t) P cos( t (3) p E sa označena amplituda izmjeničnog dijela trenutne snage i naziva se prividna snaga izvora, E P ( ) () 3 tϕ a član l.. Valni olici trenutne usladištene energije E i snage p apaciteta...3 Otpor naga oju otpor preuzima iz mreže p i cos ( t ϕ ) () [ cos( t ] rednja (djelatna) snaga P () naziva se jalova snaga izvora. Kvocijent P P cosϕ (6) P ( ) tg ϕ naziva se fator snage. (5) Ao je poznata pozitivna amplituda P i negativna amplituda P trenutne snage, lao se uočava, u sladu sa sliom., da je ( P P ) ; P ( P P )

3 5. Energetsi odnosi p P (8) P P -P tϕ l.. Valni oli trenutne snage izvora. a jalova snaga izvora je prema izrazu () jednaa P P P i potešoću u fizialnoj interpretaciji ovog izraza mogla i predstavljati činjenica da su srednja (djelatna) snaga i jalova snaga različitog aratera. Naime P je srednja vrijednost, a je amplituda! z (8) proizlazi definicija prividne snage: Prividna snaga je najveća moguća djelatna snaga oju i jednoprilaz mogao preuzeti iz izvora pri danim efetivnim vrijednostima napona U i struje jednoprilaza. Dale: P, M Ovo je ostvarivo ao je cos ϕ, tj. iz (9). FZKAN MAO JAOVE PVDNE NAGE JEDNOPAZA Umjesto termina jalova i prividna snaga izvora možemo, ao serijsi -rug shvatimo ao jednoprilaz, sl..5, upotreljavati i termine jalova i prividna snaga jednoprilaza. i zog P U proizlazi da je U U U (), P M u.3 ZAKON O OČUVANJU KOMPEKNE NAGE Prividna snaga, posve formalno, može se shvatiti ao modul tzv. omplesne snage, tj. l..5 erijsi rug shvaćen ao jednoprilaz. Uupna usladištena eletromagnetsa energija u promatranom jednoprilazu jednaa je E Σ (t) E (t) E (t) E E (E - E )cos(tφ) No, uzevši u ozir izraze (5), (9) i definiciju jalove snage (5), uupna eletromagnetsa energija može se izraziti u oliu ( t ) cos( t (7) E Σ E E P j Budući da je prema () i (6) vrijedit će da je P cos ϕ ; sin ϕ cosϕ j( sinϕ) (cosϕ jsinϕ) e a ovo je moguće samo ao je jϕ Fizialni smisao pojma jalove snage postaje očit. Jalova snaga je mjera za oličinu energije oja njiše između izvora i pasivnog jednoprilaza i ne sudjeluje u pretvori eletrične energije izvora u drugi oli. U () onjugirano omplesni fazor od e jϕ Jalova snaga je jednaa nuli, ao a) u jednoprilazu nema reativnih elemenata, ili ao je ), tj. E E, a to je uvjet rezonancije struje (odsječa..). Prividna snaga je u sladu sa () definirana izrazom Napomena: Komplesna snaga samo je drugi oli zapisa prividne snage. Fizialni smisao nema, do ga njen modul (prividna snaga) ima! Unatoč tome ovaj je pojam važan u tehnici. Poazat ćemo da za omplesne snage u mreži vrijedi zaon o očuvanju, do za prividne snage on ne vrijedi.

4 . inusoidalno ustaljeno stanje 53 U poglavlju poazano je da ao u neoj mreži vrijede Kirchhoffovi zaoni da tada u toj mreži vrijedi i zaon o očuvanju energije. Ovo je posljedica važenja Tellegenovog teorema. Poažimo da taj teorem vrijedi i za fazore. Analogno doazu u poglavlju i ovdje će iti dovoljno samo doazati da Kirchhoffovi zaoni vrijede i za fazore. KZ izriče da u mreži oja se sastoji od grana i n čvorova vrijedi da je a i j, za j ti čvor () Na, u ustaljenom stanju na frevenciji može se za struju svae -te grane definirati fazor e jϕ oji predočava jednoharmonijsu funciju struje i { e } j t e (3) Uvrstimo li (3) u () i udući da znamo da je operator e... linearan možemo napisati da je { } Budući da se omplesna snaga svae grane može napisati ao P j, prema (7) vrijedi da je što je moguće samo ao je P ( P j ) tj. da vrijedi zaon o očuvanju srednje (djelatne) snage, što nam je poznato još iz poglavlja, ali i da vrijedi zaon o očuvanju jalove snage. Ovo znači da ao nei element mreže preuzima određenu oličinu jalove snage, da tu istu oličinu jalove snage moraju proizvesti ili izvori ili drugi reativni elementi mreže. Ova činjenica jest ljuč u razumijevanju postupaa ompenzacije fatora snage u eletroenergetsim mrežama. ; (8) Doili smo Kirchhoffov zaon struje za fazore. Budući da je pretvora omplesnog roja u onjugirano omplesni linearna transformacija, to će vrijediti i a j (5) Na posve analogni način proizlazi na temelju KZN-a a j () u j, za j-tu petlju i da vrijedi Kirchhoffov zaon napona za fazore, tj. U j (6) Na osnovi izraza (5) i (6), oristeći Tellegenov teorem doivamo da je (7) U dale, da je u svaoj linearnoj vremensi nepromjenljivoj mreži u ojoj djeluju izvori na samo jednoj frevenciji očuvana omplesna snaga.. MPEDANJA JEDNOPAZA (H.W. Bode, 95.) mpedancija jednoprilaza danog na slici.5 jednaa je Z ( j ) j P j ( E E ) (9) Poažimo da formalno isti izraz za impedanciju doivamo za ilo oji jednoprilaz sastavljen od linearnih vremensi nepromjenljivih otpora, indutiviteta i apaciteta. Za opći jednoprilaz priazan na slici.6, uz pretpostavu da se u svaoj grani mreže nalazi po jedan element, za -tu granu vrijedi da je U Z ( j ) U ' j) U l..6 K analizi impedancije općeg jednoprilaza. M

5 5. Energetsi odnosi Ao sa Z ( j) označimo impedanciju općeg jednoprilaza, onda sigurno u sladu sa KZN vrijedi : U U ; U j ) U j ) Zaon o očuvanju omplesne snage jamči da je odnosno U U j ) Z ( j) Grupiraju li se poseno otpori, apaciteti i indutiviteti, proizlazi da je j) j j Prvi član na desnoj strani daje uupnu djelatnu snagu disipiranu u otporima mreže M, tj. P Drugi član zroja daje uupnu jalovu snagu indutiviteta ' sa E ' označena srednja magnetsa energija usladištena u svim indutivitetima mreže M. Treći član daje uupnu jalovu snagu apaciteta E sa E ' označena srednja eletrostatiča energija usladištena u svim apacitetima mreže M. Proizlazi dale formalno isti izraz ao i za impedanciju serijsog -ruga. VAŽNO : Kao je P proizlazi da je Napomene : a) U serijsom -rugu fazna rezonancija nastupa ad je, tj. ad je E E ) U jednoprilazu složenosti po volji fazna rezonancija nastupa pod istim uvjetima, tj. ad je E ' E.' c) Priaz impedancije jednoprilaza izrazom (3) poseno je priladan za sva istraživanja impedancijsih arateristia u oolišu toče fazne rezonancije. Tao primjerice ao je E ' E ', ali je razlia E ' E ' mala u odnosu na E ' odnosno na P j ( E ) j ) ' E ' (3) e { j) }, m{ j )}, tada smo sigurni da smo u oolišu toče fazne rezonancije. Ao je istodono ' ; (3) < Z ( j) (3) P malen u odnosu prema odnosno, tada se sigurno nalazimo u lizini E ' E ' E ' masimuma amplitudnih arateristia. (Uočimo da se pri α fazna rezonancija podudara s pravim rezonancijama, poglavlje.). E