SECRETARIAT FOR THE ECONOMY OF THE HOLY SEE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SECRETARIAT FOR THE ECONOMY OF THE HOLY SEE"

Transcript

1 1 SECRETARIAT FOR THE ECONOMY OF THE HOLY SEE ADAM, EVA I CRKVA NAKON PILULE 1. lipnja Zagreb, Hrvatska Zemlje engleskog govornog područja U svim zapadnim zemljama engleskog govornog područja, izuzev Irske i Malte, katolici čine manjinu čiji se postotak kreće od 24 posto u SAD-u (2007. godina) do 9 posto u Engleskoj (2011. godina) te 12,6 posto u Novom Zelandu (2006. godina). Većina stanovništva je anglikanske ili protestantske denominacije, s niskom razinom prakticiranja vjere i visokom razinom neuključenosti. Broj osoba koje ne pripadaju nijednoj religiji, pak, sve više raste. Sve to znači da u zemljama engleskoga govornog područja ne možemo pronaći tradicionalno savezništvo Crkve i vlasti ili bilo koju drugu važnu poveznicu između Crkve i niza oligarhija (osim možda u Irskoj nakon njezine neovisnosti) koje su do nedavno demokratskim putem održale vlast u parlamentu. Mnogi su katolici iz engleskih kolonija imali irske korijene, pa čak i u Sjedinjenim Američkim Državama, etnička netrpeljivost Engleza i Iraca, koja je bila povezana sa željom za irskom neovisnošću, otežavala je situaciju u području religijskih odnosa.

2 2 Drugi vatikanski koncil Dana 25 siječnja godine papa Ivan XXIII., na opće iznenađenje i zaprepaštenje, najavljuje sazivanje novog koncila u svrhu obnove vjerskog života Crkve i osuvremenjivanja njezina učenja, pravila i organizacije. Mišljenje pape Ivana XXIII. kako su načini na koji Crkva funkcionira nastali u svijetu kojeg više nema, te da više nisu odgovarajući bilo je točno, i nisam nimalo siguran bili se ključne promjene koje je Koncil uveo poput priznavanja uloge vjernika laika, kolegijalnosti biskupa, važnosti dijaloga sa svijetom, umjesto stalnih osuda, odbacivanja prisilnog nametanja vjere od strane države, ekumenizma i liturgijskog slavlja na narodnom jeziku (što navodno Koncil nikad nije predložio) ostvarile da nije bilo Koncila. Koncil je donio i donosi nam mnoge blagoslove, promjene koje su dobrobit crkvenim zajednicama. Učenje o ekumenizmu preobrazilo je australski javni život i gotovo u potpunosti iskorijenilo prastaru netrpeljivost između katolika i protestanata. Danas ne možemo zamisliti da se miješani brakovi katolika i nekatolika slave izvan Crkve u sakristiji, kao što je to u ono vrijeme bilo potrebno. Vodstvo vjernika laika sada postoji u svim katoličkim institucijama, uključujući i župe, koje moraju biti pod vodstvom svećenika. Dogodila su se mnoga iznenađenja. Nitko nije očekivao razvoj novih laičkih pokreta ili fenomenalan uspjeh Svjetskih dana mladih, a i jedno i drugo plodovi su ideja i pouka Koncila. Dogodile su se i neke druge stvari. Nisam uspio predvidjeti doktrinarnu i moralnu konfuziju do koje je došlo kada su, uglavnom pogledi sekularne većine u zapadnom društvu prodrli u katolička srca i misli. Ta je zbunjenost posebno vidljiva u shvaćanju seksualnog morala, braka i obitelji, zbog čega je odbačen nauk pape Pavla VI. izrečen u enciklici Humanae vitae iz godine protiv neprirodne kontracepcije, a i danas ga se diljem svijeta odbacuje. Slično tome, nitko koga ja znam nije predvidio pošast maloljetničkog seksualnog zlostavljanja, koje je bilo razotkriveno, te se čini kako je bilo najintenzivnije 1970-ih i 1980-ih. Ovo zlo starije je od moralne zbunjenosti tog vremena i ima svoje uzroke i složene čimbenike, uključujući i neuspjeh biskupa i crkvenih vlasti da daju prednost žrtvama i prijave zločine policiji. Zanimljivo je napomenuti da je pojava zlostavljanja u Crkvi bila na vrhuncu u isto vrijeme kada i moralna

3 3 zbunjenost. Posljedice tih zločina pratit će nas, a što je strašno i same žrtve, još dugo. Moramo ući u razdoblje dubokog promišljanja o tome kako je Crkva postala mjesto gdje se takvo zlo moglo tako dugo događati bez da se rješava, dok u isto vrijeme radimo sve što možemo kako bi pružili podršku onima koji su proživjeli zlostavljanje i surađivali s civilnim vlastima kako bi im pružili pravdu i iscjeljenje. Nisam upoznao ikoga, bilo tijekom ili ubrzo nakon Koncila, tko je uspio predvidjeti poplavu napuštanja svećeništva i vjerskog života, te posljedično tome nestajanje mnogih crkvenih redova i opadanje poziva u mnogim dijelovima engleskog govornog područja. Jedna od procjena navodi kako je svećenika iz cijeloga svijeta napustilo poziv tijekom pontifikata pape Pavla VI. ( ). 1 Godine broj redovnica u Australiji bio je , no godine bilo ih je samo 4765, prosječne dobi od 74 godina. U Sjedinjenim Američkim Državama, kao i u mnogim biskupijama u Engleskoj i Australiji, broj poziva na dijecezno svećeništvo danas je zadovoljavajući. No, situacija u Irskoj je drukčija. Osim definiranja uloge svih biskupa kao nasljednika apostola a ne poslanika pape, u nauku o kolegijalnosti Dogmatska konstitucija Drugoga vatikanskog koncila o Crkvi Lumen gentium priznala je i krsno dostojanstvo vjernika laika. To je bio pravovremen potez za društvo koje je izraslo iz okruženja u kojem su antagonistički pritisci toliko ojačali da su u priličnoj mjeri nadišli kapacitete smanjenog broja svećenika i redovnika za učinkovit otpor. Osnovna pouka kojom poučavamo sve ljude dobre volje nastojati surađivati a ne osuđivati te redovito sudjelovati u javnim raspravama temeljni su stavovi gotovo svakog katolika današnjice. Radikalni liberali i reakcionari (lefebvristi) izopačili su Drugi vatikanski koncil i naštetili katoličkom životu, što je papu Pavla VI., na devetu godišnjicu njegova izbora za papu, za vrijeme trajanja Koncila, navelo da napomene kako je iz neke pukotine dim Sotonin ušao u hram Božji (Propovijed, dana 29. lipnja godine). 1 Elena CURTI, Priests in Search of a Role, u: The Tablet, 17. kolovoza 2002.

4 4 Savjest Zemlje engleskog govornog područja dale su značajan doprinos vjerskim slobodama na Koncilu, a to se posebno odnosi na utjecaj koji je imao sjevernoamerički isusovac o. John Courtney Murray S. J. na Deklaraciju o vjerskoj slobodi Dignitatis humanae iz godine s naukom da država ne može prinudom utjecati na vjerska uvjerenja. Prema riječima o. Murraya to je bio najkontroverzniji dokument čitavog Koncila. Također je dodao da je koncilska afirmacija načela slobode bila u tekstu usko ograničena. Ali tekst je bačen u more čije su obale duge u univerzalnoj Crkvi. Valovi će se valjati daleko. 2 Murray je bio u pravu, jer su neki napravili skok s ispravnog priznavanja ograničenja moći države da provodi prinudu na vjerska uvjerenja ili praksu na štetnu afirmaciju prvenstva savjesti, koje u najgorem slučaju omogućuje kršćanima da unutar službenih kršćanskih učenja o vjeri i moralu izaberu samo ona koja im odgovaraju. Oni oprezniji govore o prvenstvu informirane savjesti, ali savjest stoji pod istinom i riječju Božjom, a ne iznad nje. Kao što je kardinal Newman napisao, savjest je prvobitni namjesnik Kristov i glasnik koji dolazi od njega, koji (...) nam se obraća iza vela i uči nas i upravlja nama kroz svoje izaslanike. 3 Newman je također opisao potpunom točnošću kako je savjest najviši, no najmanje jasan učitelj (...) kojeg je tako lako zbuniti, pomutiti, iskvariti (...) koji je tako zaveden ponosom i strašću 4. Takav razvoj događaja posljedica je odbacivanja pojma istine u filozofiji i humanističkim znanostima i općenito među kreatorima javnog mišljenja, što se ne slaže sa spoznajama koje se koriste u znanstvenom svijetu, primjerice, u zdravstvu ili inženjerstvu. To odbacivanje istine šteti pojmu prirodnog ili ugovornog društva i potiče radikalni individualizam. Jačanje pojma neograničene moralne autonomije, tvrdnja da svaka osoba može definirati ili izabrati vlastite moralne vrijednosti, također se ne slaže s konceptom vladavine prava u našem društvu kao i npr. s velikim brojem propisa koji reguliraju razna područja, od zdravlja, sigurnosti, okoliša, građevina, pa čak i mišljenja (npr. diskriminacija ili govor mržnje ). 2 W. M. ABBOTT, S. J., Documents of Vatican II, Herder and Herder, New York, 1966., John Henry NEWMAN, Letter to the Duke of Norfolk, u: The Genius of John Henry Newman: Selections from his Writings, Clarendon Press, Oxford, 1989., Cf. Catechism of the Catholic Church (1994) par Isto,

5 5 S obzirom na navedeno napuštanje koncepta istine (u teorijskom smislu) te u svrhu očuvanja društvenog sklada, pojavila se tolerancija kao vjerojatno najvažniji kriterij za prosudbu o pitanjima seksualnosti, braka, obitelji te o pitanjima početka i kraja života. Zanimljivo je da su mnogi od tih istih ljudi koji inzistiraju na toleranciji općenito mnogo stroži kada se radi o pitanjima socijalne pravde ili okoliša, ponekad čak ocrnjujući protivnike, npr. skeptike s obzirom na fatalne klimatske promjene koje je izazvao čovjek. Istina je da se klima promijenila i vjerojatno će se i dalje mijenjati, no temperature nisu narasle u posljednjih osamnaest godina, odnosno od godine! Katolička manjina u mojoj domovini Australiji (25,3 %) sad ima najviše mješovitih brakova tj. katolika s nekatolicima (bilo da se radi o osobama protestantske, pravoslavne, nekršćanske denominacije ili onima koji ne pripadaju ni jednoj religiji). Vjerojatno bi postotak mješovitih brakova bio još veći između partnera koji žive zajedno ali se odbijaju vjenčati. Dok je slom starih sektaških barijera velik blagoslov, ipak ti bolje: navedeni čimbenici otežavaju jačanje plamena vjere i ispravne moralne prosudbe među katoličkom djecom. Zbog ideoloških razloga i financijske koristi, snažni glasovi u medijima, svijetu oglašavanja i interneta (pri čemu je internetska pornografija osobito opak problem), ujedinili su se kako bi promovirali ideju individualne slobode bez posljedica za druge ili društvo, koja odbija bilo kakav koncept prirodnog zakona, koja odbija urođene spolne razlike između muškaraca i žena, te kao posljedicu toga definira i odbacuje koncept braka kao zajednicu isključivo muškarca i žene, kao i neke druge ključne vrijednosti poput prava nerođene djece na život. Jedan od načina na koje možemo opisati takav niz utjecaja koji su skeptični spram istine i još više spram moralnih istina, a koji uzvisuju neograničeni individualizam i autonomiju, jest taj da ih nazovemo relativističkima: to je tvoja istina a ovo je moja i obje su jednako vrijedne. Tako nešto ima štetne posljedice za društvo te osobito destruktivno djeluje na osjećaj nade. Kako odgovoriti na ovu situaciju? Kao što nas je Drugi vatikanski koncil naučio, moramo usmjeriti naše napore na suradnju sa svijetom, a ne na osudu i anateme. To zahtijeva sigurnost u ono što vjerujemo. Don Julián Carrón iz Comunione e Liberazione nedavno je postavio sljedeće pitanje: Vjerujemo li mi kršćani još uvijek u sposobnost vjere koju smo primili da bude posebno privlačna onima koje susrećemo i vjerujemo li još uvijek da njezina nezaštićena ljepota još uvijek može

6 6 osvojiti i očarati? Zatim dodaje: U mnogim mladim ljudima današnjice, u takozvanom zapadnom svijetu, vlada veliko 'ništa', duboka praznina, koja je izvor očaja koji često završava u nasilju. Nedavni teroristički napadi u Parizu, prema mišljenju Don Carróna, ukazuju na to da je u Europi nastao velik prazan prostor u kojem mnogobrojne različite kulture, religije i pogledi na svijet žive u suživotu i koji se ne može očuvati sam po sebi. Njemu zaista prijete oni koji se boje slobode i žele nasiljem nametnuti vlastito viđenje stvari. Na koji način možemo odgovoriti na takvu prijetnju? U svojem nedavnom obraćanju Europskom parlamentu papa Franjo je istaknuo: Danas postoji tendencija za traženjem još većih individualnih prava; u podlozi toga stoji koncepcija ljudske osobe kao odvojene od svih društvenih i antropoloških konteksta, kao da je osoba neka vrsta 'monade' (μονας), koju sve manje interesiraju druge okolne 'monade'. Čini se kako jednako bitan i komplementaran koncept dužnosti više nije povezan s takvim konceptom prava. Kao rezultat toga, prava pojedinca se podržavaju, bez obzira na činjenicu da je svako ljudsko biće dio društvenog konteksta u kojem su njegova prava i dužnosti povezani s pravima i dužnostima drugih te sa zajedničkom dobrobiti samoga društva. Papa Franjo nedavno je rekao o starećoj europskoj populaciji: U mnogim dijelovima nailazimo na opći dojam umora i starenja Europe koja je sada 'baka', koja nije više plodna i puna života. Kao posljedica toga, čini se kako su velike ideje koje su nekad nadahnjivale Europu sada izgubile svoju privlačnost, a zamijenile su ih birokratske tehnikalije njezinih institucija. Potom je iznio svoju viziju o tome na koji način je moguće obnoviti budućnost, počevši od mlađe generacije i ponovnog otkrivanja Europe koja je kreativna, snalažljiva, koja poštuje prava i svjesna je svojih dužnosti. Kao odgovor na to pitanje, dopustite mi da upotrijebim jednu sliku. Jedna od najslavnijih Rafaelovih fresaka nalazi se u Vatikanu i prikazuje tzv. Atensku školu. U središtu se nalaze Platon i Aristotel. Platonov prst uperen je prema gore, prema svijetu ideja, nebu, mogli bismo reći, prema nebesima. Aristotel drži ruku ispred sebe, usmjerenu prema promatraču, prema svijetu, konkretnoj stvarnosti. To mi se čini kao vrlo prikladan prikaz Europe i njezine povijesti. Budućnost Europe ovisi o ponovnoj uspostavi ključne veze između tih dvaju elemenata. Europa koja više nije otvorena prema transcendentalnoj dimenziji života jest Europa koja bi mogla polako izgubiti svoju dušu i taj 'humanistički duh' koji još uvijek voli i brani.

7 7 Zloporaba nauka Drugoga vatikanskog koncila u Deklaraciji o vjerskoj slobodi pridonijela je i utjecanju mnogih katolika u relativizam. Koncil je, naravno, izričito potvrdio kako sve ljude njihova sama priroda nagoni, a moralna obveza primorava na traženje istine, posebno vjerske istine (Dignitatis humanae, poglavlje 2), ali zbog unutarnjeg ljudskog dostojanstva osobe nitko ne smije biti prisiljen djelovati na način koji se kosi s njegovim uvjerenjima te svi ljudi moraju biti zaštićeni od prisile od strane pojedinaca ili društvenih skupina i bilo kakve ljudske vlasti, samostalno ili zajedno unutar određenih granica (Dignitatis humanae, poglavlje 2). Bila je to prekretnica i potvrda prava pojedinca na religijska uvjerenja i praksu protiv nametljive ili agresivne države. Ne spominje se odnos između pape i biskupa kao službenih učitelja i branitelja biblijskog nauka kakav je razvilo crkveno učiteljstvo tijekom dvije tisuće godina; ne spominje se moć ključeva, Petrova moć da obvezuje i otpušta, koju danas provodi Petrov nasljednik papa te biskupi u zajedništvu s njim. Dignitatis humanae ne bavi se tim pitanjima. Nakon niza skokovitih promjena poneki katolici danas slobodno probiru i odabiru samo neke od Deset zapovijedi. Područja neslaganja znatno su se povećala od godine, uz prvenstvo priziva savjesti ne samo protiv crkvenog učenja o neprirodnoj kontracepciji nego i u svrhu odbacivanja ideje da bi seksualna aktivnost trebala biti prakticirana između muškarca i žene ujedinjenih u braku, kako bi se potvrdio legitimitet homoseksualnih aktivnosti, istospolnih brakova, pobačaja i eutanazije i opravdalo primanje svete pričesti nakon građanskog razvoda i ponovnog vjenčanja. Velik, pa i prevelik, broj tih ljudi nije sklon sebe nazivati manjim katolicima, a još manje lošim katolicima. Prevelik broj njih isto tako ne pohađa redovito nedjeljnu misu, ali čini se da ih to ne sprječava da smatraju kako su jednako dobri katolici, dobri kao i sam papa! Dakle, moramo nastaviti važan posao koji je započet na mnogim mjestima, počevši od naših mladih u osnovnim školama i uliti im spoznaju kako svih Deset zapovijedi čini bitan, životvorni moralni okvir za svakodnevni život te da prihvaćanje sedam smrtnih grijeha i odbacivanje tradicionalnih vrlina nije moguće ako želite slijediti Krista.

8 8 Gdje smo sada i što možemo učiniti? Vratimo se jedno od Isusovih učenja. U prispodobi o Sijaču (Luka 8:4-15) jedan sije sjeme prije nego što su brazde uzorane. Sjeme stoga pada na obližnje putove, neko na kameno tlo. Drugo sjemenje su pokupile ptice. Danas s moćnim strojevima možemo sijati sjeme u već uzorane brazde i pokriti ih brzo. Te promjene znače da i neprijatelj također može posaditi svoj korov vrlo učinkovito. Danas možemo lakše navodnjavati i gnojiti usjeve, bez obzira bili oni dobri ili loši. Mnogi otporne sorte pšenice razvijene su da se mogu uzgajati u različitim klimama. Ne treba svatko postati član Opusa Dei ili Neokatekumenskog pokreta! Neki sorte su pak manjkave, izgledaju zdravo, ali ne proizvode sjeme. Neki oblici katoličkog života su kontraceptivni, na površini sve izgleda dobro, ali ne nastaje novi život. Sve biljke moraju biti otporne jer je onečišćenje u zraku sada gotovo jednako jako kao što je bilo u poganskom svijetu u Isusovo vrijeme i one se još uvijek moraju boriti s korovom. Tijekom posljednjih pedesetak godina proživjeli smo revolucionarne trenutke. Činjenica da je katolička Irska nedavno postala prva zemlja u svijetu koja je prihvatila brak homoseksualnih osoba na referendumu, glasom naroda, pokazuje koliko su stare istine uzdrmane ili preokrenute. S obzirom na doprinos koji su značajni propusti Crkve u Irskoj, posebno u odgovoru na seksualno zlostavljanje, imali u ovom rezultatu, to također pokazuje kako snaga ili slabost katoličkog glasa u modernim društvima ovisi o vjernosti našeg svjedočenja Krista i naše brige za druge. Jedan od najkorisnijih doprinosa kršćanskom shvaćanju toga vrtloga jest nedavna knjiga sjevernoameričke spisateljice Mary Eberstadt Adam i Eva nakon pilule. Paradoksi seksualne revolucije iz godine. Ona započinje tvrdnjom kako ni jedan događaj od trenutka kada je Eva ubrala jabuku nije imao takve posljedice za odnose među spolovima kao pojava moderne kontracepcije. Taj je događaj vjerojatno središnja činjenica našeg vremena. To je izazvalo seksualnu revoluciju početkom šezdesetih godina, u kojima je seksualna aktivnost svedena na zdravstvenu razonodu, a ta se poruka proširila diljem svijeta djelovanjem muzičkih skupina poput Beatlesa i Rolling Stonesa. Tako je većina zapadnih društava doživjela rastuće stope razvoda, povećanje promiskuiteta, maloljetničke delinkvencije i zanemarivanje djece i drugih obiteljskih odgovornosti. Pisac Pitirim Sorokin u knjizi Američka seksualna revolucija, navodi kako su učinci koje je prouzročila pilula veći od posljedica gotovo svih revolucija, uz izuzetak

9 9 ruske komunističke revolucije. Mnogi od vas, koji su živjeli pod komunističkom vlašću, ponajprije su pozvani suditi o osnovanosti njegove tvrdnje. Mary Eberstadt s pravom navodi kako je teret te revolucije najviše pogodio one najmanje i najslabije, tj. djecu i žene a osnažio one najjače i najveće grabežljivce sebične muškarce. Žene su danas obrazovanije, imaju veće slobode i mogućnosti, no društvene znanosti jasno ukazuju na jedan fenomen, pa i paradoks sve većeg nezadovoljstva kod žena. Zahvaljujući kontracepciji i pobačaju muškarci su oslobođeni od supružništva i očinstva, čime je produljen period muške adolescencije, stanja koje prethodi zrelosti, nevoljkosti prihvaćanja ograničenja i odgovornosti. U dobi seksualnog obilja, suočeni smo s oskudicom romantičnih odnosa, bujicom toksičnih slika u poplavi seksualnih sadržaja pri čemu se previše mladih i starijih muškaraca povlači iz stvarnih odnosa, iz seksualne intimnosti u imaginarni svijet pornografije. To šteti, a ponekad i uništava brakove. Naravno, društvene znanosti nam ukazuju i na povećanje muškog nezadovoljstva. Godine papa Pavao VI. izdao je Humanae vitae, u kojem je iznio svoj nauk protiv neprirodne kontracepcije. Taj je nauk većinom odbijen, kako unutar tako i izvan Crkve, no papa Pavao VI. snažno je opravdan kao prorok koji je sveobuhvatno precizirao štetne posljedice kontracepcijskog mentaliteta za društvo, poput većeg broja samohranih majki, domova bez očeva i već navedenih narcisa, nezrelih muškaraca. Dopustite mi da upotrijebim još jedan uvid Mary Eberstadt. Tijekom godina Hladnog rata između komunističkog režima i Zapada mnogi zapadni liberali moralno su izjednačavali slobodan svijet i komunistički režim, doživljavali Hladni rat kao lažnu konstrukciju i odbijali priznati višestruka i očigledna zla komunističkog carstva. Isto tako ti isti liberali i njihovi nasljednici odbijaju priznati cijenu i štetu koju je prouzročila seksualna revolucija. Više nije potrebno pozivati se na priče iz života ili vlastito iskustvo, jer su mnogobrojna područja u kojima se očituju štete i nesreće danas naveliko katalogizirana u istraživanjima iz društvenih znanosti. Isto tako jasno je vidljiv pozitivan utjecaj monogamnog braka i prakticiranja religije. Danas se, kao i tada, možda iz različitih razloga, intelektualno poricanje nastavlja, a sklonost nevjerovanju prkosno se širi.

10 10 Iščitavanje znakova vremena je otežano jer mišljenje većine nije uvijek ispravno. Potrebni su nam svrha i ciljevi, potrebno je slijediti Duh kojeg nije lako prepoznati, umjesto zarobljenosti u trendovima, dobrim ili lošim, jer u mnogima dijelovima, možda i u većini dijelova zapadnog svijeta Crkva i dalje gubi bitku. U zapadnom svijetu svi mi koji volimo Crkvu ne možemo ne primijetiti tu činjenicu, a kamoli ju poricati. Ako ne prepoznamo gdje se nalazimo, bit će nam puno teže pripremiti se za ponovnu evangelizaciju. Budući da ne možemo zapovjediti ili pokrenuti okretanje Kristu, postoji li nešto korisno što možemo pokušati učiniti? Dopustite mi da predložim neke jednostavne korake i najbolji način na koji se možemo oduprijeti antagonističkim pritiscima. Kako bismo zaustavili propadanje, bilo da se radi o sportu bilo o vjeri, potrebno je inzistirati na posloženim temeljima. Kao prvo, moramo naglasiti važnost vjere u jednoga pravog Boga koji nas voli. Moramo se intelektualno suprotstaviti snagama novog ateizma i vjerovati u ono što možemo ponuditi u potrazi za Istinom. To podrazumijeva poznavanje filozofije i znanosti, obranu koja polazi od razuma prije pozivanja na Otkrivenje. Kao drugo, raspeti Krist i njegova učenja moraju biti u središtu katehetskog i vjerskog odgoja u radu s mladima. Kršćanstvo temeljeno na raspeću od ključne je važnosti ukoliko se želimo obraćati onima koji pate i onima koji stvarno osjećaju potrebu za otkupljenjem. Plodovi uskrsnuća često se ne osjećaju ili ne primjećuju u svakodnevnom životu. U vrijeme reformacije tako je nešto bilo nepotrebno navoditi, jer je Krist bio središnja točka za sve suprotstavljene strane, protestante i katolike. No, to nije tako u našem slučaju, bilo unutar Crkve bilo izvan Crkve. Stoga sam ja kao nadbiskup započeo reformirajući vjeronauk i bogosloviju. Od ključne je važnosti bilo redom i cjelovito objasniti i zagovarati važnost temeljnih uvjerenja publici koja često nije imala prethodnih saznanja i nije poznavala temeljnu priču koja stoji u njihovoj podlozi. Prečesto smo u prošlosti pretpostavljali kako netko drugi podučava temeljne istine krsnih obećanja; ono što je opisano kao četiri temelja na zadnjoj stranici naših udžbenika To Know, Worship and Love (Znanje, štovanje i ljubav): jedan Bog, jedan Otkupitelj i Sin Božji, jedna Crkva (ponajprije i prvobitno) i Isusov poziv da ga slijede, živeći dvije velike zapovijedi ljubavi kroz osnovni okvir Deset zapovijedi.

11 11 Moja treća točka dobro je objašnjena na nedavnom sastanku biskupa, kada je mladi biskup naglasio da naši stavovi o spasenju, njegovoj prirodi, univerzalnosti ili granicama, o kriterijima kojima se Krist koristio u prosuđivanju utječu na cijeli naš pristup katoličkom životu. Možemo se dovesti u opasnost da počnemo djelovati kao da smo samo jedna od organizacija ovoga svijeta u kojem razmatranja o Bogu ne znače mnogo. Što smo bliže toj krajnosti, sve bi nas manje trebala čuditi nezainteresiranost ljudi za poziv na obraćenje. Danas svakako razumijemo da je Bog koji nam sudi istodobno pun ljubavi i suosjećanja, i pravedan, no Isus je također rekao tijesan je put koji vodi do spasenja (Mt 7,14). Živimo u svjetlu vječnosti, prateći Kristov poziv na čistoću srca, obraćenje, pravu ljubav i vjeru. Moja četvrta točka tiče se toga kako je danas čak i u redovnom kršćanskom obrazovanju Krist prečesto maknut iz fokusa, njegova su teška učenja neshvaćena ili zanemarena. I dok je nezainteresiranost obično veći problem, postoji čitav niz alternativa, npr. karizma utemeljitelja, globalno zatopljenje, održivost planeta, teoretiziranja o socijalnoj pravdi, pa i borba za život, umjesto isticanja poziva na pokajanje i vjerovanje, na slijeđenje našeg brata Otkupitelja Isusa Krista, jedinog Sina Boga Abrahama, Izaka i Jakova. Tako se pogrješno usmjerena revnost naše svete pričesti prečesto pretvara u javnu proslavu umjesto u svečani tradicionalni čin štovanja. Pravilno štovanje Boga, Oca našega, po Kristu Njegovu Sinu, u kombinaciji s ispravnim kršćanskim obrazovanjem, primijenjeno u našim župama i cjelokupnom društvu kroz vjerno svjedočenje Krista i brigu za druge, može se opisati kao uspostava potrebnih socioloških okvira za nepredvidljivo djelovanje Duha u obiteljima i zajednicama vjernika. Liturgija koja nas uzdiže i potiče na promišljanje o božanskom od ključne je važnosti. Svim katolicima potrebna je pomoć da shvate važnost slavljenja svete pričesti i toga važnog trenutka kad se Bog sjedinjuje s nama kroz darovanje samoga sebe. Upravo kroz to samodarovanje mi možemo u potpunosti postati Božji narod koji može uistinu živjeti novu evangelizaciju. Peto i temeljno: želio bih ponoviti da mladi i njihovi roditelji iz svih katoličkih obitelji, dobrih, loših ili ravnodušnih, trebaju biti upoznati s činjenicom da su Deset zapovijedi neophodan životvorni moralni okvir za sve kršćane, a ne samo za nekoliko starih vjernika koji dolaze u crkvu. Prvenstvo savjesti (štetan pojam kada se primjenjuje na Božju riječ) ne može nikoga razriješiti bilo

12 12 koje od Deset zapovijedi. Deset zapovijedi nisu nešto poput završnog testa s deset pitanja od kojih treba pokušati riješiti samo šest. Većina mladih australskih katolika govori poput relativista, čak i onda kada su njihovi moralni stavovi ispravni. Više ne postoji nikakvo instinktivno prihvaćanje moralnih istina, osim možda u području ekologije i socijalne pravde. Nastavljajući dalje od navedenih temelja, kako bismo se pozabavili katoličkim oblicima nove evangelizacije, moramo priznati kako katoličanstvo nije samo za svece jer su i grešnici svake vrste i kvalitete oduvijek bili dio katoličke povijesti, na našu sramotu. Moramo činiti ono što u društvenom smislu možemo za one koji se nalaze na vanjskom rubu koncentričnih ili preklapajućih krugova koji čine kršćansku zajednicu. To je također dio izazova koji Papa Franjo postavlja pred nas, da ponesemo svoju vjeru na rubove društva. Ne postoji alternativa tome, no mi smo precijenili svoju snagu i podcijenili snagu protivnika, koji se eksponencijalno povećao zahvaljujući televiziji, svijetu zabave i mode, a sada i interneta i sve širem rasponu sredstava brze komunikacije. Umjesto da žalimo za pogodnostima, koje je tradicionalni katolički život osiguravao kroz stoljeća u gradovima, mjestima i selima i u svojevrsnom uživanju u našoj malobrojnosti u neprijateljskom svijetu, moramo raditi na obnovi naše obrane, kako bismo u društvenom smislu ojačali katolički identitet i praksu, a ne inzistirali na uklanjanju preživjelih oslonaca. Neke od starih srednjovjekovnih tradicija popularne su kod mladih ljudi, poput molitva pred svetim sakramentom, koji zadovoljava njihovu potrebu za tišinom i sabiranjem misli, dok je blagoslov redovito jednako popularan poticaj za slavljenje. Zadnja točka odnosi se na obiteljsku molitvu. Za novu evangelizaciju potreban je molitveni doprinos kućne Crkve Ecclesia domestica. Poticanje predanosti jednostavnom modelu, koji je predložio jedan američki biskup jedite zajedno, molite zajedno i idite na misu zajedno vrlo je pohvalno. Katolička obitelj jest srce Crkve, a mi moramo potaknuti to srce da snažno kuca u molitvi, kako bi njegovi članovi mogu biti djelatni svjedoci nove evangelizacije. George kard. Pell 1. lipnja 2015.

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A : PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα