ZEMLJINO MAGNETSKO POLJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZEMLJINO MAGNETSKO POLJE"

Transcript

1 ZEMLJINO MAGNETSKO POLJE Sunce je zvijezda najbliža Zemlji; tijelo sferna oblika s R = km (može obuhvatiti Zemlju i Mjesec u njegovoj putanji oko Zemlje) sastoji se od vrlo zgusnutih i užarenih plinova temperature Sunčeve površine (ili fotosfere) iznosi približno K. u središtu do K, povećani tlak i gustoća. najvažniji fizikalni mehanizam termonuklearni procesi koji oslobađaju veliku količinu energije Dva su tipa zračenja sa Sunca: korpuskularno zračenje ili zračenje čestica-sunčev vjetar elektromagnetsko zračenje Emisija čestica vrlo je promjenjiva i ovisi o Sunčevoj aktivnosti (o bakljama i bljeskovima na fotosferi i o broju Sunčevih pjega) Energija zračenja čestica << energija elektromagnetskog zračenja 1

2 ZEMLJINO MAGNETSKO POLJE može se izraziti kao vektorska suma sljedećih doprinosa: 1) glavno polje generirano u Zemljinoj tekućoj vanjskoj jezgri (Fe+Ni) geodinamo mehanizmom-> 90% ukupnog polja; omogućuje određivanje smjera pomoću kompasa 2) polje kore generirano magnetiziranim stijenama u Zemljinoj kori; magnetizacijastijena mjestimice toliko jaka da da nije moguće određivanje smjera pomoću kompasa. Ekstremni primjeri su velike zalihe željezne rudače u Kursku, na Crnom moru, u Kiruni u Švedskoj, bazalti na Islandu, te vulkanski otoci (u Jadranu -> Jabuka, Brusnik) 3) vanjsko polje kao posljedica električnih struja koje teku u ionosferi i magnetosferi, zbog interakcije Sunčevog elektromagnetskog zračenja i Sunčevog vjetra sa Zemljinim magnetskim poljem; varira u prostoru i vremenu 4) i drugi izvori 2

3 Magnetosfera Međuplanetarni prostor ispunjen je Sunčevim vjetrom (v ~ 450 km/s), a sastoji se od elektrona, protona i helijevih jezgri. Magnetosferase javlja kao posljedica interakcije Sunčevog vjetra s glavnim poljem te predstavlja 'šupljinu' u međuplanetarnom polju; -> završava magnetopauzom Udaljenost magnetopauzeod Zemlje, na dnevnoj strani, iznosi oko 10 Rz, dok u slučajevima pojačane Sunčeve aktivnosti može pasti i do polovice te vrijednosti. Magnetosferaje komprimirana na dnevnoj strani zbog pritiska Sunčevog vjetra, a na noćnoj strani je razvučena u magnetski rep. Na dnevnoj strani Zemlje (na ~ 14 Rz) javlja se fronta udarnog vala->preko koje se čestice, usporavaju, zagrijavaju te turbulentno gibaju u području oko magnetosfere koje se zove magnetski plašt. Polarni lijevak predstavlja granično područje između silnica magnetskog polja koje su zatvorene na dnevnoj strani, i onih koje se rastežu na noćnoj strani. U lijevkupostoji i minimum intenziteta magnetskog polja u magnetosferi. 3

4 VANJSKO GEOMAGNETSKO POLJE Promjena polariteta komponente magnetskog polja unutar magnetskog repa u smjeru spojnice Sunce- Zemlja zbiva se preko središnje ravnine magnetskog repa koja se naziva neutralna ploha (sloj gdje je magnetsko polje slabo, zato što silnice u tom dijelu magnetskog repa imaju suprotne smjerove). Plazmasfera je područje hladne ( 5000K) i relativnoguste plazme (gustoće veće od 10 8 m -3 ). Plazmasferapredstavlja produžetak ionosfere u magnetosferu; izvor čestica plazmasfere je ionosfera Neki izvori varijacija: varijabilnost Sunčeve aktivnosti (npr. 11-godišnji Sunčev ciklus) godišnja varijabilnost zbog Zemljine revolucije zbog nagiba osi rotacije Sunca s obzirom na ravninu ekliptike, u vrijeme proljetnog i jesenskog ekvinocija 4

5 POLARNA SVJETLOST 5

6 Podjela prema ionizaciji IONOSFERA Što je ionosfera? Dio atmosfere > ~ 70 km (od km) koja je djelomično ionizirana pod djelovanjem Sunčevog zračenja i preklapa se s termosferom Otkrivena početkom 20. stoljeća zahvaljujući rasprostiranju radio-valova Predstavlja donji rub magnetosfere, odgovorna je za pojavu polarne svjetlosti i utječe na širenje radio-valova Za radiotehniku važan sloj između km. do 50km Mala količina nabijenih čestica nalazi se i u donjoj atmosferi: pozitivni i negativne ioni i slobodne elektrone. koncentracija iona zanemariva prema koncentraciji iona gornje atmosfere. Razlike s obzirom na porijeklo: nabijene čestice iz prizemne atmosfere su produkti prirodne i antropogene radioaktivnosti. 6

7 Ionizacija Atmosfere Formacija atmosfere može se prikazati kao ionizacija molekule (ili atoma) B: B+ hν B + + e - Stopa ove reakcije ovisi o koncentraciji molekule B i zračenja, fotona hν Na većim visinama jače zračenje (više fotona) Na manjim visinama mnogo više čestica, ali manje fotona dovoljne energije da prouzrokuju ionizaciju 7

8 Prikaz gustoće iona i neutralnih molekula s visinom Brojevi variraju zbog sezonske/dnevne varijacije atmosferi Pikovi u elektronskim/ionskim gustoćama, još uvijek su dosta manji od gustoće neutralnih molekula Ionosfera se zato zove slabo ionizirana plazma 8

9 Ionogram Struktura ionosfere se kontinuirano mijenja: varira na dnevnoj skali (dan/noć) sezonskoj skali geografskoj širini Sunčevoj aktivnosti Struktura ionosfere se prati iz ionograma na temelju podataka ionosonde Ionogram graf virtualnih visina ionosfere u odnosu na frekvenciju. Ionogrami se obično konvertiraju u profile gustoće elektrona. Frequency, MHz Podaci ionograma se mogu koristiti kao mjera promjene u Zemljinoj ionosferi zbog međuplanetarne aktivnosti. 9

10 Ionosferski slojevi ---- noć dan Prema ionogramu, ionosfera je podijeljena u 4 sloja prema gustoći elektrona i visini D sloj E sloj F sloj =F1+ F2 sloj Postoji nekoliko razloga za podjelu po slojevima Energija Sunčevog spektra se na različitim visinama atmosfere apsorbira Fizikalna rekombinacija ovisi o gustoći atmosfere, koja se mijenja s visinom Sastav atmosfere se mijenja s visinom Ionizacija ovisi i o dobu dana odnosno izmjeni noći i dana 10

11 GPS mreža može mapirati ionosferu mjerenjem ukupnog broja elektrona (eng.) 11

12 Atmosferska plima i oseka Atmosferski plimni valovi (APV) su periodičke oscilacije atmosfere na globalnoj skali; analogni su oceanskim plimnim valovima Najveći atmosferski plimni valovi generiraju se u troposferi i stratosferi gdje se atm. periodički zagrijava kako H 2 O i O 3 apsorbiraju sunčevo zračenje tijekom dana. Nakon što se generiraju šire se od područja nastanka prema mezosferi i termosferi. mjere se kao pravilne fluktuacije u vjetru, temperaturi, gustoći i tlaku 12

13 Atmosferska plima i oseka Atmosferska plima i oseka APV su primarno pokretane Sunčevim zagrijavanjem atmosfere APV ima periode u oscilaciji koji se odnose na 24-h duljinu sunčevog dana u atmosferi sunčeve plime i oseke su puta veće od mjesečevih APV se šire u atmosferi gdje gustoća značajno varira s visinom. Posljedica je da se njihove amplitude eksponencijalno povećavaju s dolaskom plimnog vala u sve rjeđi dio atmosfere. Plima i oseka u oceanima plimne valove u moru uzrokuje: gravitacijska sila Mjeseca i mnogo manje gravitacijska sila Sunca plimni valovi u moru imaju periode oscilacije vezane i uz sunčev dan i uz duži mjesečev dan (oko 24 h i 51 ). U moru mjesečeve plime su 2.4 puta veće od one od Sunca Gustoća oceana varira neznatno s dubinom plima i oseka se nužno ne razlikuju u amplitudi s dubinom. 13

14 Atmosferska plima i oseka Pri tlu, APV mogu biti detektirani kao pravilne, ali male oscilacije u prizemnom tlaku s periodima od 24 i 12 sati usrednjeni dnevni hod tlaka u Senju za kolovoz Posljedica atmosferske plime i oseke je pravilan valoviti oblik dnevnoga hoda s 2 max i 2 min i rasponom manjim od 2 hpa. Općenito vrijedi na maksimumi nastupaju oko 10 i 22 sata, a minimumi oko 4 i 17 sati po lokalnom vremenu. tlak (hpa) sati Na većim visinama amplitude APV mogu postati vrlo velike. u mezosferi (visine od ~ km) amplituda od oko 50 m/s predstavlja dominantan dio gibanja atmosfere. Razlog: Dramatičan porast amplitude zbog smanjenja ρ sa z. Ako plimni val nije disipativan, tada njegova KE mora biti očuvana. z ρ + A KE = const Amplituda vala na visini z može se prikazati: A = A 0 exp(-z/2h) A 0 = početna amplituda APV z = visina H= izvedena visina 14

15 Atmosferska plima i oseka Plimne perturbacije u polju temperature i vjetra na 100 km za rujan 2005 kao funkcija UTC. Animacija je napravljena na temelju opažanja s TIMED satelita. Pokazuje superpoziciju najvažnije dnevne i poludnevne plimne komponente ( migrating + nonmigrating ). 15

16 SUNČEVO ZRAČENJE Elektromagnetsko zračenje putuje kroz prostor bez obzira na medij Valna duljina od 4 µm smatra se granicom između tzv. kratkovanog i dugovalnog zračenja korpuskularno zračenje γ-zračenje rendgensko zračenje kratkovalno zračenje ultraljubič asto vidljivo dugovalno zračenje kratkovalno područje radiovalovi infracrveno srednjo- dugovalno + valno područje područje o Spektar elektromagnetskog zračenja 16

17 Sunčevo zračenje Elektromagnetsko zračenje traje neprekidno, uglavnom je istog iznosa i stalne brzine širenja Tri važna fizikalna zakona opisuju zračenje crnog tijela,a mogu se primijeniti i na Sunčevo zračenje: (1) Planckov zakon: (spektralna gustoća toka energije zračenja mijenja se s promjenom valne duljine oviseći o temp. tijela koje zrači E λ ( T ) λ k2 k1 = λt e 5 1 gdje je: T termodinamička temperatura tijela koje zrači E λ (T) gustoća toka energije zračenja u djeliću spektra oko valne duljine λ, k 1 = W m 2, k 2 = m K konstante zračenja. 1 17

18 Sunčevo zračenje (2) Wienov zakon: Valna duljina za koju je spektralna gustoća toka energije zračenja E λ (T) najveća (maksimalna), obrnuto je proporcionalna termodinamičkoj temperaturi tijela koje zrači: (µm) toplije tijelo zrači manje valne duljine 1 µm = 10-6 m Sunce zrači najviše energije u području valne duljine λmax=0.48 µm. (Zemlja, λmax=10 µm) 18

19 Sunčevo zračenje. Sunce T 6000 K Glavnina zračenja za 0.3 λ 1 µm Zemlja T 288 K Glavnina zračenja za 5 λ 40 µm 19

20 Sunčevo zračenje (3) Stefan-Boltzmannov zakon: pokazuje ižaravanje ili intenzitet zračenja(crnog) tijela: (W m -2 ) (1 W = J s -1 ) Ižaravanje je proporcionalno četvrtoj potenciji termodinamičke temperature tijela koje zrači. Faktor σ je Stefan-Bolt. konstanta Sunce & Zemlja crno tijelo E* = k σ T 4 k < 1 20

21 Sunčevo zračenje Intenzitet zračenja, koje tijelo emitira, opada s kvadratom udaljenosti I intenzitet d - udaljenost 21

22 Sunčevo zračenje Zemlja se zajedno sa svojom atmosferom, giba oko Sunca i obiđe ga za godinu dana. Njezina putanja ima oblik elipse vrlo maloga ekscentriciteta (vrlo slična kružnici) Sunce se nalazi u jednom žarištu te eliptične staze i zato se udaljenost između Sunca i zemlje mijenja tijekom godine. Srednja udaljenost Zemlja- Sunce iznosi 149,6 mil. km; postiže se dvaput na godinu (početkom travnja i početkom listopada) Tada elektromagnetsko zračenje Sunca (šireći se brzinom svjetlosti) prevaljuje tu udaljenost do Zemlje za ~ 8 min početkom srpnja afel 152,1 149,6 mil km 8 min I 27 s 8 min i 17 s početkom siječnja perihel 147,1 mil km 22

23 Sunčevo zračenje Energija dozračena na stvarnu (ili zamišljenu) plohu jedinične površine u meteorologiji = Sunčeva dozračena energija Zbog promjenljive udaljenosti Zemlje od Sunca potrebna je standardna mjera za Sunčevo zračenje i zato se uvodi pojam solarne konstante S Solarna konstanta je količina Sunčeva elektromagnetskog zračenja koja dolazi na vrh atmosfere po jedinici površine i vremena na plohu koja je okomita na Sunčeve zrake S 1366 W/m 2 (satelitski podaci) S 7 % početkom siječnja S = 1412 W/m 2 (Zemlja najbliže Suncu max dozračene energije) početkom srpnja S = 1321 W/m 2 (Zemlja najudaljenija od Sunca min dozračene energije) WMO standardizira S g. = 1367 W/m 2 planeta srednja udaljeno st S (W/m 2 ) Merkur Zemlja Mars Jupiter Saturn Uran

24 Sunčevo zračenje Energija dozračena od Sunca koju tijekom dana prima neka ploha na gornju granicu atmosfere ovisi o: 1) Udaljenosti Zemlja Sunce (doba godine) 2) Upadnom kutu Sunčevih zraka na plohu (najveća na okomitu plohu). Međutim plohe obično nisu okomite već su pod nekim kutem ovisno o zemljopisnoj širini. (pr. svjetlo baterije) 3) Duljini svijetlog dijela dana (dulji dan, više energije) Sunčevo zračenje prolaskom kroz atmosferu, sunčevo zračenje se: raspršuje Difuzna refleksija; kut upada i refleksije nisu isti reflektira Regularna refleksija; kut upada i refleksije su isti upija (apsorbira) 24

25 Sunčevo zračenje Iznad 50 km (0.1% mase atm.) apsorbirano 0.2% Sunčevog zračenja Najveći dio energije spektra Sunčevog zračenja obuhvaća infracrveno zračenje (valne duljine > 0.76 µm), vidljivu svjetlost (valne duljine µm) te UV zračenje ( µm). U spektru je njihov udio sljedeći: 8.3% ukupne energije UV zračenje (7% vrijednosti solarne konst.) 41.5% vidljiva svjetlost (46% vrijednosti solarne konst.) 49.5 % IC zračenje (47% vrijednosti solarne konst.) Sve navedeno vrijedi za dozračenu energiju na plohu okomitu na zračenje 25

26 Sunčevo zračenje-uv Zbog lakšeg proučavanja, UV spektar je podijeljen na: blisko UV zračenje (0,3 mm < λ < 0,4 mm) srednje UV zračenje (0,2 mm < λ < 0,3 mm) daleko UV zračenje (0,1 mm < λ < 0,2 mm) ekstremno UV zračenje (λ < 0,1 mm) Područje valnih duljina kraćih od 0,2 mm se naziva i vakuumsko UV zračenje, jer su za mjerenje u tom području potrebne vakuumske tehnike. Kada se opisuju biološki učinci, UV zračenje se obično dijeli u tri spektralna područja: UV-C zračenje ( µm); 6,3% ukupnog Sunčevog zračenja UV-B zračenje ( µm); 1,5% ukupnog Sunčevog zračenja UV-A zračenje ( µm); 0,5% ukupnog Sunčevog zračenja. 26

27 Sunčevo zračenje-uv Prolazak ovisi o ukupnoj količini ozona u atm., o debljini ozonskog sloja UV-A čini 96% ukupnog UV zračenja koje dolazi do Zemlje, slabo ga apsorbira ozonski omotač UV-B manji dio prolazi kroz ozonski omotač, 4% dolazi do Zemlje UV-C potpuno se apsorbira u ozonskom omotaču. Količina ozona standardno se označava Dobsonovim jedinicama Kada bi sav ozon iz vertikalnog stupca doveli na standardne uvjete ne mijenjajući pri tom veličinu baze stupca, stupac ozona visok 10-5 m bio bi jednak 1 DU. Uobičajena količina ozona u atmosferi iznosi 300 DU. Grafički prikaz definicije Dobsonove jedinice (DU). Svako smanjenje od 1% u stupcu stratosferskog ozona povećava površinsku UV radijaciju za 1.1% kod uvjeta vedrog neba 27

28 Sunčevo zračenje-uv WMO uvodi UV indeks (UVI) Mjera dolaznog UV zračenja i povezan s učincima na ljudskoj koži (npr. eritem) Tablica. Preporuke za ponašanje pri određenim stupnjevima UVI (najvećeg dnevnog UVI) na području Hrvatske (srednjih geografskih širina). Senzor za UV zračenje SOLAR LIGHT CO. 501 UV-Biometer UVI 1, 2, 3 3, 4 5, 6 7, 8, 9 10, 11, 15 opasnost minimalna niska umjerena visoka vrlo visoka Vrijeme bez opaljenosti > 1 sat 30 minuta 1 sat minuta < 20 minuta < 15 minuta UV indeks = eritemalno aktivno UV zračenje (izraženog u W / m 2 ) x 40. Minimalna eritemalna doza (Minimal Eritemal Dose - MED) je ona doza UV zračenja koja uzrokuje crvenilo na do tada ne izloženoj koži. 1 MED nije jednak za sve ljude, i npr. u Europi varira od 200 do 500 J / m 2 28

29 Sunčevo zračenje-uv TEMIS (Tropospheric Emission Monitoring Internet Service) ( u suradnji Europske svemirske agencije ESA (European Space Agency) i Nizozemskog kraljevskog meteorološkog instituta KNMI (Koninklijk Nederlands Meteorologisch Instituut) Produkt u realnom vremenu: podaci za ukupni ozon (pomoću satelita) površinsko UV zračenje Ujedno i centar za operativno obrađivanje i arhiviranje podataka za praćenje ozonskih rupa, prognoze lokalnog UV zračenja i zagađenja zraka. Na temelju podataka za količinu ozona i sunčevog zenitnog kuta te nadmorske visine željenog mjesta, računa se i producira podatak za UV indeks u uvjetima vedrog vremena za solarno podne. 29

30 Sunčevo zračenje-uv Na UV zračenje još utječe naoblaka nadmorska visina Na svakih 1000 m, asl UV zračenje poraste za 6-8 % Količina propuštenog UV zračenja ovisi o: debljini, sastavu i visini oblaka a) Vedro nebo propušta 100% UV zračenja b) Visoki i tanki oblaci, 89 % c) Razlomljena naoblaka, 73% d) Potpuno zastrto nebo, 31% Boxplot prikaz ovisnosti UV indeksa o ukupnoj naoblaci u razdoblju od do

31 Sunčevo zračenjeraspršenje vidljivog dijela spektra Raspršenje se događa na molekulama svih plinova, kao i na česticama koje lebde u zraku. Raspršenje je najveće u donjim, gušćim slojevima atm. Razlikujemo onaj dio sunčevog zračenja koji dođe do tla s obzirom na smjer dolaska; izravno ili direktno zračenje (iz Sunčeva smjera) raspršeno ili difuzno zračenje (sa svih strana nebeskog svoda) važno za osvjetljavanje prostora u sjeni, bez ovog tipa zračenja, u zaklonu bi bilo mračno kao na Mjesecu UV zračenje koje dolazi do Zemljine površine u omjeru 1:1 = izravno:raspršeno 31

32 Sunčevo zračenjeraspršenje vidljivog dijela spektra Energija zračenja kraćih valnih duljina se raspršuje jače Za raspršivanje na molekulama plinova i na vrlo sitnim česticama (kojima su polumjeri istog reda veličine kao i valna duljina elektromagnetnog zračenja) vrijedi Rayleighjevzakon (koeficijent raspršivanja b obrnuto je proporcionalan λ 4 ) b ~ λ -4 U čistoj atmosferi (koja nema većih čestica) najbolje se raspršuju ljubičasta i plava (zato je nebo plavo) U mutnoj atmosferi (koja ima dosta čestica nečistoće ili prašine, većih od molekula zraka) pojačano se raspršuje i energija većih valnih duljina b ~ λ -1 U tako raspršenoj svjetlosti boje do našeg oka opet stižu pomiješane, pa nam nebo izgleda bjelkasto. 32

33 Dozračena energija pri tlu ovisi o mutnoći, vlažnosti atmosfere i naoblaci Izravno Sunčevo zračenje ne dolazi uvijek do tla (u slučaju naoblake, magle itd.) Raspršeno da. Globalno zračenje = izravno Sunčevo + raspršeno Sunčevo zračenje 33

34 Sunčevo zračenje Globalno zračenje smanjuje se od E prema polovima; prema tome postoje pojasevi solarne klime; - ekvatorski pojas od 10 S do 10 N, - tropski pojas od 10 do 25 na svakoj polutki, - suptropski pojas od 25 do 35 na svakoj polutki, - pojas umjerenih širina od 35 do 60 na svakoj polutki, - subpolarni pojas od 60 do 75 na svakoj polutki, - polarno područje od 75 do 90 na svakoj polutki. Raspodjela Vrijednosti se od suptropskih širina prema polovima smanjuju Manje su nad oceanima nego nad kontinentom na istoj geografskoj širini Najviše zračenja primaju pustinjska područja sjeverne Afrike; uglavnom suptropska područja oko 20 do 30 sjeverno ili južno od ekvatora U ekvatorskom pojasu intertropska zona konvergencije (ITCZ) 34

35 Sunčevo zračenje-refleksija vidljivog dijela spektra Udio upadnog zračenja pri tlu koji se ponovo reflektirao u atmosferu = ALBEDO albedo =odbijeno zračenje /upadno zračenje *100% Albedo (%) Zelena trava Suha trava Vlažno izorano polje 5-14 Žuto lišće u jesen Crnogorična šuma 6-19 Bjelogorična šuma Pijesak Svježi snijeg Oblaci 5-80 Kompozit za 16-dnevni period 7-22/04/2002. Crvena područja pokazuju područja s najjačom refleksijom; žuta i zelena s umjerenom; plava i ljubičasta pokazuju područja s najslabijom refleksijom. Bijela područja-nema podataka i nema podatka iznad oceana. Vrlo velik albedo imaju svjež snijeg i oblaci U prosjeku Zemlja reflektira 35 % energije koju prima od Sunca. Vrijednosti albeda promjenjivi iz dana u dan 35

36 Sunčevo zračenje Osim raspodjele važno i trajanje sijanja Sunca ili trajanje insolacije. Stvarno trajanje insolacije ovisi o otvorenosti vidljivog horizonta, o duljini vidljivog dijela dana i o naoblaci. Zimi insolacija traje svega nekoliko sati; ljeti > 10 h; najsunčaniji Jadran Duljina svijetlog dijela dana ili vremenski razmak od izlaska do zalaska Sunca obično se naziva astronomski moguće trajanje insolacije. (u Hrvatskoj između 4460 sati na jugu do 4470 sati na sjeveru Hrvatske) Relativno trajanje insolacije je stvarno trajanje izraženo u postocima mogućeg relativno trajanje =stvarno trajanje/moguće trajanje*100% U Hrvatskoj, relativno trajanje ide od oko 65% na vanjskim otocima do oko 40% u sjeverozapadnom dijelu unutrašnjosti. Oblaci, magla i mutnoća zajedno oduzimaju tlu prosječno oko polovicu sunčanih sati u godini. 36

37 Sunčevo zračenje-apsorpcija Apsorpcija ili upijanje dijela energije (točno određenih valnih duljina) događa se na molekulama pojedinih plinova Apsorbirana energija može promijeniti temperaturu ili kemijski sastav plinova u atmosferi (slabo izraženo u troposferi) Do tla UV dolazi kao raspršeno zračenje (ipak oprez u planinama) Ozon upija i dio energije vidljivog dijela spektra u intervalu 0.43 do 0.75 µm Kisik valne duljine 0.76 do 0.80 µm H 2 O, CO 2 upijaju IC zračenje Zbog raspršivanja, refleksije i apsorpcije u atmosferi dozračena energija do tla mnogo je manja od one na ulazu u atmosferu (u prosjeku oko 50 %) 37

38 Sunčevo zračenje 288 U godišnjem prosjeku, od ukupno primljene sunčeve energije koja dođe do vrha atmosfere oko ~30% je reflektirano i raspršeno natrag u svemir. -> albedo Od ostatka sunčeve energije oko 19% je apsorbirano od atmosfere i oblaka i 51% energije kratkovalnog zračenja je apsorbirano od površine Zemlje 38

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam 2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić

Fizika 2. Auditorne vježbe 11. Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt. Ivica Sorić Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstava Fizika 2 Auditorne vježbe 11 Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza, fotoefekt, Comptonov efekt Ivica Sorić (Ivica.Soric@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UVOD U KVANTNU TEORIJU

UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val

Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Optika Što je svjetlost? Svjetlost je elektromagnetski val Transvezalan Boja ovisi o valnoj duljini idljiva svjetlost (od 400 nm do 700 nm) Ljubičasta ( 400 nm) ima kradu valnu duljinu od crvene (700 nm)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA

OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA OPTIČKA SVOJSTVA PAPIRA Papir svjetlosne zrake može apsorbirati, propustiti ili reflektirati. Kada svjetlost pada na papir jedan dio svjetlosnih zraka se odbije pod istim kutem pod kojim je i upao (zrcalna

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA:

2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 2. ZEMLJNA ATMOSFERA NASTAVNA PITANJA: 1. Podjela atmosfere 2. Sastav atmosfere 3. Toplotni procesi u atmosferi LITERATURA: 1) Brčić I., Pomorska meteorologija i okeanografija, Bar, 2007. 2) Cadez M.,

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.

Fizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009. Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Prijenos topline Vođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija):

Prijenos topline Vođenje (kondukcija) Strujanje (konvekcija) Zračenje (radijacija): Prijenos topline Toplina je dio unutrašnje energije nekog tijela koja prelazi iz područja više temperature u područje niže temperature. Taj prijelaz se odvija na 3 načina: Vođenje (kondukcija): čvrsta

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

F2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008

F2_kolokvij_K2_zadaci izbor_rješenja lipanj, 2008 F_kolokvij_K_zadai izbor_rješenja lipanj, 008 Fermatov prinip:. Fermatov prinip o širenju svjetlosnih zraka; izvedite zakon refleksije pomoću prinipa minimalnog vremena širenja svjetlosti između dviju

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ), Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i

Διαβάστε περισσότερα

Mjerenje razine mora. Fizička oceanografija - vježbe

Mjerenje razine mora. Fizička oceanografija - vježbe Mjerenje razine mora Fizička oceanografija - vježbe Mjerenje razine mora Mjeriti možemo: Dugoperiodične oscilacije razine mora (plima & oseka, promjena razine mora uslijed promjene atmosferskog tlaka,

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.)

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje proljeće 2017.) četvrti razred (valna optika, relativnost, uvod u kvantnu fiziku, nuklearna fizika) Sve primjedbe

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD

ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD GRAĐEVINSKO - ARHITEKTONSKI FAKULTET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE ANALIZA DJELOVANJA (OPTEREĆENJA) - EUROKOD TLOCRTNI PRIKAZ NOSIVOG SUSTAVA OBJEKTA 2 PRORAČUN

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži

Atomi i jezgre 1.1. Atomi i kvanti 1.2. Atomska jezgra λ = h p E = hf, E niži tomi i jezgre.. tomi i kvanti.. tomska jezgra Kvant je najmanji mogući iznos neke veličine. Foton, čestica svjetlosti, je kvant energije: gdje je f frekvencija fotona, a h Planckova konstanta. E = hf,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 2 Fizikalna optika

Fizika 2 Fizikalna optika Fizika 2 Fizikalna optika Elektromagnetski valovi Polarizacija Što je svjetlost; što je priroda svjetlosti? OTKUDA DOLAZI? U geometrijskoj optici: Svjetlost je pravocrtna pojava određene brzine u nekom

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα