ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ MAΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΙΩΝ ΠΟΛΕΜΟΥ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
|
|
- Ερατώ Παυλόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΩΝ MAΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΩΡΙΩΝ ΠΟΛΕΜΟΥ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΟΙΤΗΤΗΣ: Σκορδούλης Μιχαήλ Αριθμός Μητρώου: 7756 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Χαλικιάς Μιλτιάδης, Επίκουρος Καθηγητής
2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός: η έρευνα και η αποτύπωση της δυνατότητας της εφαρμογής ορισμένων από τις πιο ευρέως γνωστές μαθηματικές θεωρίες πολέμου στις σύγχρονες επιχειρήσεις. Κατά τη διάρκεια των δύο παγκοσμίων πολέμων χρησιμοποιήθηκαν ευρέως μαθηματικά μοντέλα στις πολεμικές συρράξεις, ορισμένα από τα οποία στη συνέχεια εφαρμόστηκαν στις επιχειρήσεις. Μέσα από αυτή τη διαδικασία δημιουργήθηκε η επιχειρησιακή έρευνα. Εξετάστηκαν και με τις κατάλληλες τροποποιήσεις εφαρμόστηκαν: τα μοντέλα μάχης του Frederick William Lanchester στην περίπτωση της εφοδιαστικής αλυσίδας των Coca-Cola και Pepsi στην Ελλάδα και, η θεωρία των ανταγωνιστικών εξοπλισμών του Lewis Richardson στην περίπτωση της διαφημιστικής δαπάνης στην κινητή τηλεφωνία στην Ελλάδα.
3 ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (1) Ο Frederick William Lanchester γεννήθηκε το 1868 στο Λονδίνο και σπούδασε μηχανικός (Ricardo, 1948). Το 1916, επινόησε την επιχειρησιακή στρατηγική για τη βασιλική αεροπορία της Αγγλίας, διατυπώνοντας βασιζόμενος στις διαφορικές εξισώσεις, τα δύο μοντέλα του που υπολογίζουν τις δυνάμεις που απαιτούνται για τη νίκη σε μια στρατιωτική μάχη (Bracken, 1995). Στο πρώτο μοντέλο, θεωρείται ότι δύο δυνάμεις με ίδια πολεμική ικανότητα, η R και η G, ξεκινούν μία πολεμική σύρραξη μεταξύ τους κατά τη χρονική στιγμή και η R(t) εξουδετερώνει g αριθμό στρατιωτών, ενώ αντίστοιχα η G(t) εξουδετερώνει r αριθμό στρατιωτών (MacKay, 2006). Οι αριθμοί g και r, καλούνται συντελεστές αποτελεσματικότητας των δυνάμεων R και G αντίστοιχα (Δάρας, 2001).
4 ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (2) Στην αρχική κατάσταση επομένως ισχύει ότι: Σε κάθε μάχη υπάρχει υποχρεωτικά μόνο ένας νικητής (MacKay, 2006). Η μείωση του αριθμού των δύο δυνάμεων με βάση την παραπάνω εξίσωση μπορεί να αναπαρασταθεί και γραφικά. ΣΤΡΑΤΙΩΤΕΣ ΗΜΕΡΑ
5 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (1) Θεωρούμε δύο ανταγωνιστικές επιχειρήσεις Α και Β οι οποίες συνυπάρχουν σε κοινή αγορά και πωλούν και πωλούν το προϊόν Ρ. Η αγορά αυτή χαρακτηρίζεται ως ολιγοπώλιο. Η τεχνολογία της παραγωγής που χρησιμοποιείται από τις δύο επιχειρήσεις είναι ίδια και δεν μεταβάλλεται. Οι επιχειρήσεις έχουν πλήρη γνώση η μία για τις κινήσεις της άλλης. Έστω x(t) ο αριθμός των διατιθέμενων προς πώληση μονάδων προϊόντος της επιχείρησης Α και y(t), ο αριθμός των διατιθέμενων προς πώληση μονάδων προϊόντος της επιχείρησης Β κατά τη χρονική στιγμή t. Ο ρυθμός μεταβολής των ποσοτήτων x(t) και y(t) ισούται με το ρυθμό της αύξησης των ανεφοδιασμών στα σημεία διανομής, μείον το ρυθμό της μείωσής τους.
6 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (2) Ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνονται και μειώνονται οι διατιθέμενες προς πώληση μονάδες προϊόντος συμβολίζεται με f(t) και g(t) για τις επιχειρήσεις Α και Β. Ο ρυθμός των διατιθέμενων προς πώληση μονάδων προϊόντος για την επιχείρηση Α ισούται ay(t) και για την επιχείρηση Β με bx(t), όπου a και b κατάλληλες θετικές σταθερές. Η εφαρμογή του μαθηματικού μοντέλου θα γίνει στην αγορά του αναψυκτικού τύπου cola στην Ελλάδα. Το μοντέλο θα εφαρμοστεί αποκλειστικά για την περίπτωση των αναψυκτικών τύπου cola που πωλείται από τις δύο επιχειρήσεις με το μεγαλύτερο μερίδιο στην αγορά, την Coca-Cola 3Ε Ελληνική Εταιρία Εμφιαλώσεως Α.Ε. και την Pepsico-HBH A.B.E.Ε.
7 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (3) Όπως στην περίπτωση των δύο εμπόλεμων συμβατικών δυνάμεων που αναλύεται από το Δάρα (2001), το μαθηματικό μοντέλο με βάση τα μοντέλα μάχης του Lanchester που περιγράφει την παραπάνω κατάσταση είναι το ακόλουθο: dx = ay + f (t) dt dy = bx + g(t) dt Στην περίπτωση κατά την οποία και δηλαδή όταν οι πωλήσεις των επιχειρήσεων Α και Β δεν μεταβάλλονται οι τροχιές του συστήματος (4.5) είναι οι λύσεις της διαφορικής εξίσωσης dy bx = από την οποία προκύπτει η ακόλουθη σχέση ay bx = ay0 bx0 = k dx ax που μια ομάδα υπερβολών.
8 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (4) Οι υπερβολές που προκύπτουν στο χώρο από την εξίσωση θεωρώντας a=2 και b=6 και ορίζοντας πεδίο τιμών [ 10, 10] για x και y Για τις τιμές του k k>0: η επιχείρηση Β επικρατεί της Α, k<0: η επιχείρηση A επικρατεί της B, k=0: καμία επιχείρηση δεν επικρατεί της άλλης
9 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (5) Η εφαρμογή του μαθηματικού μοντέλου θα γίνει στην αγορά του αναψυκτικού τύπου cola στην Ελλάδα για τις Coca-Cola 3Ε Ελληνική Εταιρία Εμφιαλώσεως Α.Ε. και Pepsico-HBH A.B.E Coca-Cola 629, , , , ,000 Pepsi 106, , , , ,858 Για λόγους απλούστευσης του μοντέλου, στη συγκεκριμένη περίπτωση θα θεωρηθεί ότι ο ανεφοδιασμός των καταστημάτων εκτελείται μία φορά, στην αρχή κάθε οικονομικού έτους, ενώ δεν υπάρχει απόθεμα από την προηγούμενη χρήση. Επομένως το μοντέλο είναι το ακόλουθο: dx = ay + f (t) dt dy = bx + g(t) dt
10 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (6) Η λύση του συστήματος δίνεται από τους τύπους x x t x x x x t x x a e + e e + e b e + e e + e x(t) = y 0 ( abt) + ( ab(t s) ) f (s)ds και b 2 y(t) = x 0 ( abt) ( ab(t s) ) g(s)ds 2 a Προκειμένου να επαληθευτεί η δυνατότητα εφαρμογής του μοντέλου, θα πρέπει τα a και b να είναι τέτοια, ώστε οι προβλέψεις του να ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. Για τον υπολογισμό του a ολοκληρώνεται το δεξιό μέλος της πρώτης εξίσωσης του συστήματος για t μεταξύ 0 και 5 και έτσι προκύπτει x(5) = a y(t)d(t) + f(t)dt = a y(t)d(t) από όπου τελικά = y(t)dt Ομοίως, b = 0, x(t)dt Μετά τον υπολογισμό των συντελεστών a και b και την αντικατάστασή τους στις εξισώσεις κατασκευάζεται το διάγραμμα που συγκρίνει τις προβλέψεις του μοντέλου σε σχέση με τις πραγματικές τιμές που έχουν καταγραφεί. a 0, 23.
11 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΑΧΗΣ ΤΟΥ LANCHESTER (7) ΠΩΛΗΣΕΙΣ ΕΤΟΣ Λήφθηκε υπόψη αποκλειστικά ο ανεφοδιασμός ως παράγοντας που επηρεάζει το ρυθμό αύξησης ή μείωσης των πωλήσεων, κάτι που ενδεχομένως αρχικά να οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι προβλέψεις θα απέχουν από την πραγματικότητα με τα αποτελέσματα να μην είναι έγκυρα. Όμως οι προβλέψεις είναι έγκυρες, κάτι που οφείλεται στο γεγονός ότι τα μοντέλα μάχης του Lanchester είναι από τη φύση τους πολύ απλούστερα από άλλα αντίστοιχα κι έτσι, καθιστούν ισχυρή την οποιαδήποτε παραδοχή και μέσα την κατάλληλη επεξεργασία να δίνουν σαφή συμπεράσματα (ΜacKay, 2006).
12 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (1) Ο Lewis Fry Richardson γεννήθηκε το 1881 στο Νιούκαστλ και σπούδασε μαθηματική ψυχολογία (Peter, 2006). Ασχολήθηκε με διάφορους τομείς των μαθηματικών προβλέψεων, όπως η κατασκευή μοντέλων για την πρόγνωση του καιρού (Lynch, 2008). Μελέτησε ακόμη τις πολεμικές συγκρούσεις μεταξύ κρατών και κατασκεύασε μαθηματικά μοντέλα για να περιγράψει τον τρόπο με τον οποίο αυτά αυξάνουν τον εξοπλισμό τους (Korner, 1996). Ο Richardson πίστευε ότι κάθε κράτος αυξάνει σταθερά τον εξοπλισμό σαν να είναι υποχρεωμένο να το κάνει, κάτι που πιθανώς να οφείλεται είτε στα αρχέγονα ένστικτα, είτε στην έλλειψη του πνευματικού υπόβαθρου και της ηθικής που να καθορίζουν το μέτρο (Δάρας, 2001).
13 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (2) Στη θεωρία των ανταγωνιστικών εξοπλισμών, οι συναρτήσεις x = x(t) και y = y(t) αναπαριστούν τον εξοπλισμό δύο κρατών. Ο ρυθμός μεταβολής εξαρτάται από την πολεμική ετοιμότητα και από τις όποιες διαφορές που υπάρχουν μεταξύ των δύο κρατών. Ισχύει επομένως η κατάσταση: dx = ky ax + g dt dy =λx by + h dt όπου, a και b είναι τα κόστη των εξοπλισμών και g και h οι διαφορές μεταξύ των κρατών.
14 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (1) Θεωρούμε δύο ανταγωνιστικές επιχειρήσεις Α και Β οι οποίες συνυπάρχουν σε κοινή αγορά και πωλούν το προϊόν Ρ στην ίδια τιμή. Η αγορά αυτή χαρακτηρίζεται ως ολιγοπώλιο. Ταυτόχρονα, η αγορά αυτή είναι κλειστή δεδομένου θεωρείται ότι δεν διενεργείται διεθνές εμπόριο. Δεν υπάρχουν υποκατάστατα προϊόντα για το προϊόν Ρ. Γίνεται δεκτό ότι στην περίπτωση που η μία εκ των δύο επιχειρήσεων δεν δαπανά πόρους για διαφήμιση, τότε είναι ασύμφορο και για την άλλη να συνεχίσει να δαπανά τέτοιους πόρους. Σύμφωνα με τους Bester & Petrakis (1995) η διαφήμιση αποδίδει σε ένα ολιγοπώλιο μόνο στην περίπτωση κατά την οποία οι πωλητές προσφέρουν το προϊόν τους στην ίδια τιμή ενώ, στην περίπτωση των διαφορετικών τιμών, οι καταναλωτές επιλέγουν το προϊόν που κοστίζει λιγότερο.
15 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (2) Έστω ότι η συνάρτηση x = x(t) αναπαριστά τη διαφημιστική δαπάνη μίας επιχείρησης Α και η y = y(t) αναπαριστά την αντίστοιχη δαπάνη της ανταγωνιστικής επιχείρησης Β. Ο ρυθμός μεταβολής των συναρτήσεων x(t) και y(t) εξαρτάται από τον ανταγωνισμό μεταξύ των δύο επιχειρήσεων στις διάφορες αγορές στις οποίες συνυπάρχουν. Έτσι, ο ρυθμός μεταβολής της x(t) για την επιχείρηση Α εξαρτάται από το πόσο έτοιμη είναι η επιχείρηση Β να την ανταγωνιστεί καθώς και από τις διεκδικήσεις της για το μερίδιο αγοράς. Συμβολίζουμε αυτούς τους όρους με kx και g αντίστοιχα, όπου k και g είναι κατάλληλες σταθερές. Το συνολικό μέγεθος της διαφημιστικής δαπάνης των δύο dx ανταγωνιστικών επιχειρήσεων αποτελεί τον όρο για την dy dt επιχείρηση Α και τον όρο. dt
16 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (3) Στην περίπτωση που τα a, b, g και h ισούνται όλα με το μηδέν dx = ky ax + g dy =λx by + h dt dx = ky dy = λx dt dt dt το σύστημα θα γράφεται με τη μορφή με x(t) και y(t) να τείνουν στο άπειρο κάτι που σημαίνει το συνεχή ανταγωνισμό μεταξύ των δύο επιχειρήσεων.
17 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (4) Προτείνεται ότι στο υπό εξέταση σύστημα των διαφορικών εξισώσεων, προκειμένου αυτό να καταστεί πλήρες, θα πρέπει να αφαιρείται το κέρδος από την συνεργασία μεταξύ των δύο επιχειρήσεων (ανταγωνιστές που όμως συνεργάζονται.) Θέτουμε U τον προϋπολογισμό της επιχείρησης Α για τη διαφημιστική της εκστρατεία και U0 τα οικονομικά οφέλη από την εμπορική συναλλαγή με την επιχείρηση Β, πριν αυτή διακοπεί λόγω του έντονου μεταξύ τους ανταγωνισμού. Αντιστοίχως, θέτουμε V τον προϋπολογισμό της επιχείρησης B για τη διαφημιστική της εκστρατεία και V0 τα οικονομικά οφέλη από την εμπορική συναλλαγή με την επιχείρηση Α, πριν αυτή διακοπεί λόγω του έντονου μεταξύ τους ανταγωνισμού. Θωρούμε τις εξαρτημένες μεταβλητές x = U U 0 και y= V V0 kh + bg Έτσι οι λύσεις του αρχικού συστήματος είναι x = x0 = και y= y0 = ab kλ λ g + ah ab kλ
18 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (5) Προκειμένου να αποδειχθεί μαθηματικά το γεγονός ότι οι επιχειρήσεις Α και Β θα ανταγωνίζονται η μια την άλλη θα πρέπει να διερευνηθεί το γεγονός αν η λύση της ισορροπίας του παραπάνω συστήματος είναι ευσταθής ή όχι. Η ισορροπημένη λύση είναι ευσταθής στην περίπτωση όπου ab kλ> 0, ενώ είναι ασταθής στην περίπτωση όπου ab kλ< 0. Ο Richardson θεώρησε ως a και b τη μέση διάρκεια ζωής των κυβερνήσεων των χωρών που βρίσκονται σε εμπόλεμη κατάσταση (Δάρας, 2001). Η εφαρμογή του μαθηματικού μοντέλου θα γίνει στην αγορά της κινητής τηλεφωνίας στην Ελλάδα. Η συγκεκριμένη αγορά αποτελείται από τρεις επιχειρήσεις, την Cosmote, στην οποία ανήκει διαχρονικά το μεγαλύτερο μερίδιο (Χατζηβασιλειάδου, 2008), τη Vodafone και τη Wind.
19 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (6) Ο ανταγωνισμός μεταξύ των επιχειρήσεων της αγοράς, είναι ιδιαίτερα έντονος (Kyriazopoulos, 2011) και σε συνδυασμό με τα χαρακτηριστικά γνωρίσματά της, της προσδίδουν τη μορφή του ολιγοπωλίου το οποίο ενδεχομένως να οδηγήσει σε συνεργασίες ή ακόμη και σε συγχωνεύσεις (Michalakelis et al., 2008). Το πρώτο ζητούμενο στην εφαρμογή του μοντέλου είναι να προσδιοριστεί αν υπάρχει όντως ανταγωνισμός μεταξύ των επιχειρήσεων. Επειδή με βάση τα δεδομένα των μεριδίων της αγοράς η Cosmote θα είναι περίπου ισοδύναμη με μια πιθανή συνεργασία μεταξύ Vodafone και Wind θεωρούμε ότι k =λ= 0,9. Θεωρούμε ακόμη ότι η μέση διάρκεια ζωής των διοικήσεων των επιχειρήσεων είναι ίδια και ισούται με 3 χρόνια. Επομένως έχουμε a = b = 0,33.
20 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΟΠΛΙΣΜΩΝ ΤΟΥ RICHARDSON (7) H παραπάνω ισορροπία αποδεικνύεται ασταθής αφού = 0,11 0,81 = 0, 7 δηλαδή ισχύει ότι ab kλ< 0. Οι προϋπολογισμοί διαφήμισης των επιχειρήσεων: Vodafone 13,962 15,761 21,939 20,776 33,131 35,605 36,616 Wind 16,193 17,079 18,879 17,456 23,755 32,011 34,670 Cosmote 14,548 21,209 25,873 31,385 35,546 32,601 31,489 Σύνολο U+V 44,704 54,050 66,692 69,618 92, , ,776 d(u+v) 9,345 2,926 7,785 U+V τον ίδιο χρόνο 49,377 68,155 96,326 Διαγραμματικά: ab kλ= a k = Δ(U+V) U+V
21 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΣΥΖΗΤΗΣΗ Από την παραπάνω ανάλυση προέκυψε το συμπέρασμα ότι ο ανταγωνισμός μεταξύ δύο επιχειρήσεων είναι ένα «πεδίο μάχης». Σε πολλές περιπτώσεις τα μαθηματικά του πολέμου βρίσκουν εφαρμογή στον κόσμο των επιχειρήσεων λόγω της ομοιότητας που υπάρχει μεταξύ τους. Τα μοντέλα μάχης του Lanchester και η θεωρία των ανταγωνιστικών εξοπλισμών του Richardson αποδεικνύεται ότι με τις κατάλληλες τροποποιήσεις σε μαθηματικό επίπεδο και τις κατάλληλες παραδοχές σε θεωρητικό, είναι δυνατό να εφαρμοστούν στις επιχειρήσεις και να εξηγήσουν διάφορες καταστάσεις.
22 ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ!
ΤΟΜΟΣ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ
3 o Πανελλήνιο Φοιτητικό Συνέδριο Καινοτομία και Σύγχρονα Εργαλεία Κοινωνικής Δικτύωσης http://student-eeee.gr ΤΟΜΟΣ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ Συνεδριακό Κέντρο Α.Ε.Ι Πειραιά Τ.Τ 1 3 Απριλίου 214 Tμήμα Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος Κίνησης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 1501 - Έλεγχος Κίνησης Ενότητα: Συστήματα Ελέγχου Κίνησης Μιχαήλ Παπουτσιδάκης Τμήμα Αυτοματισμού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότερα4 ΣΥΝΕΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
4 ΣΥΝΕΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ - ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Τα συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα, γνωστά και ως συστήματα διαφορικών εξισώσεων, περιγράφουν φαινόμενα που μεταβάλλονται συνεχώς στο χρόνο.
Διαβάστε περισσότεραΓενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x
Γενικά Μαθηματικά Κεφάλαιο Εισαγωγή Αριθμοί Φυσικοί 0,,,3, Ακέραιοι 0,,, 3, Ρητοί,, 0 Πραγματικοί Αν, με, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x Συνάρτηση Κάθε διαδικασία αντιστοίχησης η οποία
Διαβάστε περισσότεραΒιομαθηματικά BIO-156
Βιομαθηματικά BIO-156 Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2013 lika@biology.uoc.gr Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Τα συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα περιγράφουν φαινόμενα
Διαβάστε περισσότεραΛ. Ζαχείλας. Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Οικονομική Δυναμική 29/6/14
1 Λ. Ζαχείλας Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Οικονομική Δυναμική 9 Συνεχή δυναμικά συστήματα Μέρος 1 ο Λουκάς Ζαχείλας Ορισμός Διαφορικής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6. Συντηρητικες Δυναμεις {Ανεξαρτησία του Εργου από τη Διαδρομή, Εννοια του Δυναμικού, Δυναμικό και Πεδίο Συντηρητικών Δυνάμεων}
Κεφάλαιο 6 ΕΡΓΟ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Εννοια του Εργου { Εργο και Κινητική Ενέργεια, Εργο Μεταβλητής Δύναμης, Ισχύς} Συντηρητικες Δυναμεις {Ανεξαρτησία του Εργου από τη Διαδρομή, Εννοια του Δυναμικού, Δυναμικό
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας. Οικονομικά της ευημερίας 3/9/2017. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης
Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης Συνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto Συνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ Σάββατο Proslipsis.gr ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ 18 ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΛΟΙΠΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2002 ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ 18 ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΛΟΙΠΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΤΕΙ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΕΣ: ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ, ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ, ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Μονάδες ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις από Α µέχρι και Α, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 3. Οικονομικά της ευημερίας 2/26/2016. Περίγραμμα. Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης. Αποτελεσματικότητα κατά Pareto: ορισμός. ορισμός.
Περίγραμμα Διάλεξη Εργαλεία δεοντολογικής ανάλυσης υνθήκες για αποτελεσματικότητα κατά areto υνθήκες για ισορροπία σε ανταγωνιστικές αγορές Το πρώτο θεώρημα των οικονομικών της ευημερίας Το δεύτερο θεώρημα
Διαβάστε περισσότεραΗ Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης
Η Βασική Δομή Συστημάτων Ελέγχου Κίνησης Σύστημα ονομάζουμε ένα σύνολο στοιχείων κατάλληλα συνδεδεμένων μεταξύ τους για να επιτελέσουν κάποιο έργο Είσοδο ονομάζουμε τη διέγερση, εντολή ή αιτία η οποία
Διαβάστε περισσότεραΒιομαθηματικά BIO-156. Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα. Ντίνα Λύκα. Εαρινό Εξάμηνο, 2017
Βιομαθηματικά BIO-156 Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2017 lika@biology.uoc.gr Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Τα συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα περιγράφουν φαινόμενα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΟΜΑ Α Α
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις από Α1 µέχρι και Α5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό
Διαβάστε περισσότεραx(t) ax 1 (t) y(t) = 1 ax 1 (t) = (1/a)y 1(t) x(t t 0 ) y(t t 0 ) =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-25: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 26-7 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία παραγωγού. Μικροοικονομική Θεωρία Ι / Διάλεξη 10 / Φ. Κουραντή
Θεωρία παραγωγού Σκοπεύουμε να εξάγουμε από το πρόβλημα του παραγωγού τις συναρτήσεις ζήτησης παραγωγικών συντελεστών, την συνάρτηση προσφοράς της επιχείρησης και τις συναρτήσεις κόστους και κερδών. 1
Διαβάστε περισσότεραΟλιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων - 2
Ολιγοπώλιο και αρχιτεκτονική των επιχειρήσεων - 2 Σύµπραξη Συνεργασία ανάµεσα σε επιχειρήσεις για να περιοριστεί ο ανταγωνισµός και να αυξηθούν τα κέρδη φανερή ή άµεση συµφωνία µεταξύ των επιχειρήσεων
Διαβάστε περισσότεραΗ θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους
Η θεωρία Weber Προσέγγιση του ελάχιστου κόστους Ο θεμελιωτής της θεωρίας χωροθέτησης της βιομηχανίας ήταν ο Alfred Weber, την οποία αρχικά παρουσίασε ο μαθηματικός Laundhart (1885). Ο A. Weber (1868-1958)
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 10 : Δυναμικά Συστήματα Στέφανος Σγαρδέλης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΟικονομίες κλίμακας, ατελής ανταγωνισμός και διεθνές εμπόριο 6-1
Οικονομίες κλίμακας, ατελής ανταγωνισμός και διεθνές εμπόριο 6-1 Επισκόπηση Τύποι οικονομιών κλίμακας Τύποι ατελούς ανταγωνισμού Ολιγοπώλιο και μονοπώλιο Μονοπωλιακός ανταγωνισμός Μονοπωλιακός ανταγωνισμός
Διαβάστε περισσότεραΣυνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Διαφορικές εξισώσεις
Βιομαθηματικά BIO-156 Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Διαφορικές εξισώσεις Ντίνα Λύκα Εαρινό Εξάμηνο, 2018 lika@uoc.gr Συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα Τα συνεχή στο χρόνο δυναμικά συστήματα περιγράφουν
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 2016
ΜΟΝΤΕΡΝΑ ΘΕΩΡΙΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΙΙ Τμήμα Μαθηματικών - Τομέας Υπολογιστών & Αριθμητικής Ανάλυσης Εξετάσεις Σεπτεμβρίου 016 Θέμα 1. α) (Μον.1.5) Αποδείξτε ότι αν το σύστημα στο χώρο
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:
Διαβάστε περισσότεραΑποφάσεων Marketing. Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων
ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Αποφάσεων Marketing ΔΠΜΣ Οικονομική & Διοίκηση Τηλεπικοινωνιακών Δικτύων Κ.Ε. Κιουλάφας Επιχειρησιακός Ερευνητής Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Αθήνα, 2007 Η
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. Εισαγωγή
ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Εισαγωγή 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η φύση και το πεδίο μελέτης της Επιχειρησιακής Οικονομικής 2 Ορισμός της Επιχειρησιακής Οικονομικής Η εφαρμογή της οικονομικής θεωρίας και των εργαλείων της λήψης των
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα
Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο
Διαβάστε περισσότερα2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας
.. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή
Διαβάστε περισσότεραΤο Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού
Το Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Ramsey-Cass-Koopmans 1 Το Υπόδειγμα του Ramsey To υπόδειγμα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού oφείλεται στον Ramsey (1928), ο οποίος είχε πρώτος αναλύσει τη βέλτιστη
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 9: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Fourier 1. Μετασχηματισμός Fourier
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΑΛΛΑΓΗ. Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα. και. και το αρχικό απόθεμα και.
ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ Άσκηση 5 Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα u ( x, x ) = x + x 1 2 1 2 και u ( x, x ) = x + x 1 2 1 2 Ω = (2,0) Ω = (0,1) και το αρχικό απόθεμα και. Να προσδιοριστεί
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 4
Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι Οι αγοραίες δυνάμεις της προσφοράς και ζήτησης Αρ. Διάλεξης: 4 H Προσφορά (Supply) και η Ζήτηση (Demand) είναι οι δυο λέξεις που χρησιμοποιούν πιο συχνά οι οικονομολόγοι.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενα αυτόνομο δυναμικό σύστημα δύο διαστάσεων περιγράφεται από τις εξισώσεις
Κεφάλαιο 5 ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενα αυτόνομο δυναμικό σύστημα δύο διαστάσεων περιγράφεται από τις εξισώσεις ẋ 1 f 1 (x 1 x 2 ) ẋ 2 f 2 (x 1 x 2 ) (501) Το σύστημα αυτό γράφεται σε διανυσματική
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )
Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 22Νοεμβρίου 2015 ΑΥΞΟΥΣΕΣ ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Αν μια συνάρτηση f ορίζεται σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ενότητα #4: ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΓΟΡΩΝ Διδάσκων: Μανασάκης Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Τα κείμενα και τα διαγράμματα της παρουσίασης έχουν ληφθεί
Διαβάστε περισσότερα4 Προσφοράκαι Ζήτηση Προσφορά και Ζήτηση Ηπροσφοράκαιηζήτησηείναιοιδύολέξεις που χρησιµοποιούν πιο συχνά οι οικονοµολόγοι. Ηπροσφοράκαιηζήτησηείναιοιδυνάµεις που κάνουν τις αγορές των οικονοµιών να δουλεύουν.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α. Με ολοκληρωμένη λύση ΘΕΜΑ 1 ο Επιχείρηση χρησιμοποιεί την εργασία ως μοναδικό μεταβλητό παραγωγικό συντελεστή. Τα στοιχεία κόστους της επιχείρησης δίνονται στον επόμενο πίνακα:
Διαβάστε περισσότερααπό την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.
ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΖΗΤΗΣΗΣ Ορισμός: Η ελαστικότητα ζήτησης, ενός αγαθού ως προς την τιμή του δίνεται από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του. Δηλαδή %
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Εξετάσεων Φεβρουαρίου Ακ. Έτους
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, 6-7 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΠΙΚ. ΚΑΘ. ΣΤΑΥΡΟΣ ΤΟΥΜΠΗΣ Λύσεις Εξετάσεων Φεβρουαρίου Ακ. Έτους 6-7. Περιοδικές Συναρτήσεις) Έστω συνεχής συνάρτηση f : R R περιοδική
Διαβάστε περισσότεραy(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση
ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εξετάσεις περιόδου Ιουνίου-Ιουλίου 011 1 Ιουλίου 011 Νίκος Θεοχαράκης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότεραPhilip McCann Αστική και περιφερειακή οικονομική. 2 η έκδοση. Chapter 1
Philip McCann Αστική και περιφερειακή οικονομική 2 η έκδοση Chapter 1 Κεφάλαιο 4 Η χωρική διάρθρωση της αστικής οικονομίας Περιεχόμενα Το υπόδειγμα von Thünen Το υπόδειγμα προσφοράς ενοικίου Εναλλακτικά
Διαβάστε περισσότεραΟλιγοπωλιακή Ισορροπία
Ολιγοπωλιακή Ισορροπία - Χρησιμοποιούμε τις βασικές αρχές της θεωρίας παιγνίων για να εξετάσουμε τη στρατηγική αλληλεπίδραση των επιχειρήσεων σε ατελώς ανταγωνιστικές αγορές, εστιάζοντας την προσοχή μας
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 4: Πολυώνυμα τετάρτου και μεγαλύτερου βαθμού
Υπολογιστική άλγεβρα Ενότητα 4: Πολυώνυμα τετάρτου και μεγαλύτερου βαθμού Ράπτης Ευάγγελος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Κεφάλαιο 4 Πολυώνυμα τετάρτου και μεγαλυτέρου βαθμού 4.1 Εξίσωση τετάρτου
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 Ν. ΠΑΝΤΕΛΗ ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ & ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2012 1 ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 34 ΚΟΣΤΗ Ν.
Διαβάστε περισσότεραΠολυμεταβλητές συναρτήσεις, μερικές παράγωγοι και εφαρμογές τους
Πολυμεταβλητές συναρτήσεις, μερικές παράγωγοι και εφαρμογές τους 9-1-2017 Μερικές παράγωγοι δεύτερης τάξης (1) Έστω z = f x, y x y z x z y = 2 x x2 (διαδοχική μερική παράγωγος) = 2 y y2 (διαδοχική μερική
Διαβάστε περισσότερα8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.
Διαβάστε περισσότεραΙσορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων
Ισορροπία σε Αγορές Διαφοροποιημένων Προϊόντων - Στο υπόδειγμα ertrand, οι επιχειρήσεις, παράγουν ένα ομοιογενές αγαθό, οπότε η τιμή είναι η μοναδική μεταβλητή που ενδιαφέρει τους καταναλωτές και οι καταναλωτές
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα
Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο στο Μέλλον Η ορθολογική
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική. Ενότητα 8: Τέλειος Ανταγωνισμός. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)
Μικροοικονομική Ενότητα 8: Τέλειος Ανταγωνισμός Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013
12 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο (µε 2ο, 3ο και 4ο) ΗΜΕΡΗΣΙΑ 9/2000 ΗΜΕΡΗΣΙΑ 6/2000 ΕΣΜΕΣ 2000 ΕΣΜΕΣ 1998 28. ίνονται οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς
Διαβάστε περισσότερα1 ου πακέτου. Βαθµός πακέτου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Χειµώνας-Άνοιξη Μάθηµα: ηµόσια Οικονοµική ιδασκαλία: Βασίλης Θ. Ράπανος Γεωργία Καπλάνογλου Μετά και το 4 ο πακέτο, πρέπει να στείλετε
Διαβάστε περισσότεραΟικονομικό Πρόβλημα &
Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομική Επιστήμη Ανεπάρκεια Σπανιότητα Οικονομική επιστήμη Πως κατανέμονται οι διαθέσιμοι πόροι για την ικανοποίηση των αναγκών Περιορισμένοι Εργασία Κεφάλαιο Απεριόριστες Πρώτες
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ομάδα Α Α1. Ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης ισχύει μόνο στη μακροχρόνια περίοδο που η τεχνολογία μεταβάλλεται. Α2. Το
Διαβάστε περισσότεραΦυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις
Φυσικοχημεία Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση α: Συντελεστής Joule Thomson (Τζουλ Τόμσον ) Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας Θεωρία 3 Μετρήσεις 6 3 Επεξεργασία Μετρήσεων 6 Σελίδα Θεωρία Η καταστατική εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΛαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες
Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Έρευνα αγοράς θεωρείται κάθε οργανωμένη προσπάθεια συλλογής, επεξεργασίας και ανάλυσης πληροφοριών σχετικών με την αγορά που δραστηριοποιείται μια επιχείρηση. Αυτές οι πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 1. ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Εισαγωγή.
1 ΚΕΦ. 1. ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1.1. Εισαγωγή. Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα πραγματικών αριθμών. Σε
Διαβάστε περισσότεραΜικροοικονομική. Μορφές αγοράς
Μικροοικονομική Μορφές αγοράς Μορφές αγοράς Μεγάλο μέρος της οικονομικής θεωρίας χτίστηκε με βάση τη θεώρηση ότι ζούμε σε ένα κόσμο τέλειων ανταγωνιστικών αγορών. Αν παρατηρήσουμε τον κόσμο θα διαπιστώσουμε
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων Η πολυπλοκότητα των αποφάσεων Αυξανόμενη πολυπλοκότητα λόγω: Ταχύτητας αλλαγών στο εξωτερικό περιβάλλον της επιχείρησης. Έντασης
Διαβάστε περισσότερα1.1. Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής
Εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις 9 Διαφορική Εξίσωση και λύση αυτής Σε ότι ακολουθεί με τον όρο συνάρτηση θα εννοούμε μια πραγματική συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής, ορισμένη σε ένα διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος πίνακας περιεχομένων
Σύντομος πίνακας περιεχομένων Πρόλογος 15 Οδηγός περιήγησης 21 Πλαίσια 24 Ευχαριστίες της ενδέκατης αγγλικής έκδοσης 28 Βιογραφικά συγγραφέων 29 ΜΕΡΟΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 31 1 Η οικονομική επιστήμη και η οικονομία
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ. 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΜΟΡΦΕΣ ΑΓΟΡΑΣ 1. Τι πρέπει να κατανοήσει ο μαθητής Στο κεφάλαιο αυτό εξετάζονται τέσσερις βασικές μορφές οργάνωσης της αγοράς: ο πλήρης ανταγωνισμός, το μονοπώλιο, το ολιγοπώλιο και ο μονοπωλιακός
Διαβάστε περισσότερα= γ + δ P απαιτεί γ > 0
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 10 (για καλά διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Α1. Η τιµή ενός αγαθού Χ αυξάνεται.
Διαβάστε περισσότεραΑγορές: Αγορά είναι οτιδήποτε φέρνει σε επικοινωνία αγοραστές και πωλητές. Η αγορά έχει δύο πλευρές: αγοραστές (Ζήτηση) και πωλητές (Προσφορά).
Ζήτηση και Προσφορά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αγορές: Αγορά είναι οτιδήποτε φέρνει σε επικοινωνία αγοραστές και πωλητές. Η αγορά έχει δύο πλευρές: αγοραστές (Ζήτηση) και πωλητές (Προσφορά). Ανταγωνιστικές Αγορές: Είναιοιαγορές,
Διαβάστε περισσότερα(2.2) (2.3) (2.4) dx dt (2.5) (2.6)
1 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΚΡΑΤΩΝ ( ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ RICHARDSON ) Μπερκέτης M. Νίκος ρ. Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστήµιου Αθηνών Τµήµα Μαθηµατικό
Διαβάστε περισσότεραΣύντομος πίνακας περιεχομένων
Σύντομος πίνακας περιεχομένων Πρόλογος 19 Οδηγός περιήγησης 25 Πλαίσια 28 Ευχαριστίες της ενδέκατης αγγλικής έκδοσης 35 Βιογραφικά συγγραφέων 36 ΜΕΡΟΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 37 1 Η οικονομική επιστήμη και η οικονομία
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Π Ρ Ο Τ Υ Π Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α 1 Η
Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Π Ρ Ο Τ Υ Π Ο Π Ο Ι Η Σ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α 1 Η ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 11-1
Διαβάστε περισσότεραΕπώνυµη ονοµασία. Ενότητα 13 η Σχεδίαση,Επιλογή, ιανοµή Προϊόντων 1
Επώνυµη ονοµασία Η επώνυµη ονοµασία είναι αυτή η ονοµασία που ξεχωρίζει τα προϊόντα και τις υπηρεσίες µας από αυτές των ανταγωνιστών. Οι σχετικές αποφάσεις θα επηρεαστούν από τις εξής ερωτήσεις: 1. Χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραΓραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα
Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Διανυσματικοί Χώροι και Υπόχωροι: Βάσεις και Διάσταση Ανδριανός Ε Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΤέλειος ανταγωνισμός είναι μια ακραία συμπεριφορά της αγοράς, όπου πολλές εταιρίες ανταγωνίζονται με τις παρακάτω προϋποθέσεις :
Κεφάλαιο 1. ΤΕΛΕΙΟΣ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Εισαγωγή Τέλειος ανταγωνισμός είναι μια ακραία συμπεριφορά της αγοράς, όπου πολλές εταιρίες ανταγωνίζονται με τις παρακάτω προϋποθέσεις : α) Υπάρχουν πολλές εταιρίες οι
Διαβάστε περισσότεραΟι ιδιότητες και οι µέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων παρουσιάζονται σε µία σειρά εγχειριδίων µαθηµατικών
Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2015 Μαθηµατικό Παράρτηµα 1 Διαφορικές Εξισώσεις Στο µαθηµατικό αυτό παράρτηµα ορίζουµε και αναλύουµε την επίλυση απλών συστηµάτων γραµµικών διαφορικών
Διαβάστε περισσότεραΗ επιστήμη της επιλογής υπό περιορισμούς
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΓΡΗΓΟΡΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 26/2/2010 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η επιστήμη της επιλογής υπό περιορισμούς 26/2/2010 2 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η μελέτη των επιλογών τις οποίες κάνουν οι μικρο-μονάδες μιας οικονομίας
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 4 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σύμφωνα με το νόμο της προσφοράς: α) Η προσφερόμενη ποσότητα ενός αγαθού αυξάνεται όταν μειώνεται η τιμή του στην αγορά β) Η προσφερόμενη
Διαβάστε περισσότεραΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2000 2017 : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο 1 ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2000 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 1. Οι συναρτήσεις αγοραίας ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι αντίστοιχα: Q D1 = 600
Διαβάστε περισσότεραΗ Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων
Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων Οικονομικές Διακυμάνσεις Οι οικονομίες ανέκαθεν υπόκειντο σε κυκλικές διακυμάνσεις. Σε ορισμένες περιόδους η παραγωγή και η απασχόληση αυξάνονται με
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2008
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις προτάσεις από Α.1 µέχρι και Α.5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑ Α Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΟΜΑ Α Α Στις
Διαβάστε περισσότεραΔείκτες Poincaré και Θεώρημα Frommer
Δείκτες Poinaré και Θεώρημα Frommer Ζαφειράκογλου Απόστολος 1 Θεωρητική εισαγωγή Στη διαφορική γεωμετρία, ως απόλυτη καμπυλότητα ορίζουμε το ολοκλήρωμα μια επίπεδης καμπύλης, θεωρώντας απειροστή διαμέριση
Διαβάστε περισσότεραQ D1 = P και Q S = P.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σηµειώσετε µε Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Τιµή ισορροπίας είναι η τιµή στην οποία η ζητούµενη ποσότητα είναι ίση µε την προσφερόµενη ποσότητα.
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων
Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 6: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα βέλτιστης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο
ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος
Διαβάστε περισσότεραΥποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης. Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας
Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας Εκμάθηση από την Εμπειρία και Συσσώρευση Κεφαλαίου η τεχνολογική πρόοδος
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις και Ασκήσεις κεφ. 5, Ο προσδιορισμός των τιμών Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής : Ερωτήσεις σωστού λάθους.
Ερωτήσεις και Ασκήσεις κεφ. 5, Ο προσδιορισμός των τιμών. Η τιμή ισορροπίας ενός κανονικού αγαθού αυξάνεται όταν: 0 α. η προσφορά μειώνεται και η ζήτηση παραμένει σταθερή β. η ζήτηση παραμένει σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΥποδείγματα Επαλλήλων Γενεών
Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών Diamond και Blanchard-Weil Υπoδείγματα Επαλλήλων Γενεών Το υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού βασίζεται στην υπόθεση ότι όλα τα νοικοκυριά είναι πανομοιότυπα. Μία
Διαβάστε περισσότεραΠόροι και Διεθνές Εμπόριο. Το Υπόδειγμα των Heckscher Ohlin
Πόροι και Διεθνές Εμπόριο Το Υπόδειγμα των Heckscher Ohlin Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, Διεθνής Οικονομική και Παγκόσμια Οικονομία, 2014 Το Υπόδειγμα Heckscher Ohlin Η θεωρία των Heckscher Ohlin υποθέτει ότι
Διαβάστε περισσότεραΒασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού
Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού Οµοιογενή Προϊόντα Ισορροπία Courot-Nash Έστω δυοπώλιο µε συνάρτηση ζήτησης: ( ) a b a, b > 0 () Βέβαια ισχύει ότι: + () Ακόµα υποθέτουµε ότι η τεχνολογία παραγωγής
Διαβάστε περισσότεραΖήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά
Ζήτηση, Προσφορά και Ισορροπία στην Ανταγωνιστική Αγορά - Ορισμός: Η αγορά ενός αγαθού είναι η διαδικασία (θεσμικό πλαίσιο) μέσω της οποίας έρχονται σε επικοινωνία οι αγοραστές και οι πωλητές του συγκεκριμένου
Διαβάστε περισσότεραΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»
ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΩΣΗ ΘΕΣΕΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΚΩΝ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΤΟΥ ΗΜΟΣΙΟΥ TOMEΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΠΕ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: «OIKONOMIKH»
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών (ΠΠΣ) Τμήματος «Διοίκησης Επιχειρήσεων» Πάτρας, ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών (ΠΠΣ) Τμήματος «Διοίκησης Επιχειρήσεων» Πάτρας, ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Μαθήματα Τα ΠΠΣ περιλαμβάνει πενήντα ένα (51) μαθήματα, οργανωμένα ως εξής: Είκοσι τέσσερα (24) μαθήματα
Διαβάστε περισσότεραx(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 216-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Σήµατα και Συστήµατα Ασκηση
Διαβάστε περισσότεραΓεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Προπτυχιακό Πρόγραμμα Ακαδημαϊκό Έτος: 2016-2017 Διδάσκων: Δρ. Γρηγόριος Παινέσης Μάρκετινγκ Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων Ι Ατελής
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 2: Μοντελοποίηση φυσικών συστημάτων στο πεδίο του χρόνου Διαφορικές Εξισώσεις Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης
Το Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης Καθ. Γ. Αλογοσκούφης, Διεθνής Οικονομική και Παγκόσμια Οικονομία,
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΩΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ
ΟΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΩΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ Η εισαγωγή των νέων τεχνολογιών στις επιχειρήσεις την τελευταία δεκαετία και η δυναμική ανάπτυξη που προκάλεσαν στις επιχειρήσεις, εισήγαγαν μια επανάσταση
Διαβάστε περισσότερα