Η σύνθετη ταλάντωση σε πραγματικά μοντέλα

Transcript

1 Η σύνθετ ταλάντωσ σε πραγματικά μοντέλα Παρατρσεις:. Για τν κατανόσ προέλεσς των εξισώσεων τς σύνθετς ταλάντωσς απαιτούνται οι γνώσεις για : τν ανεξαρτσία των κινσεων, τ μελέτ τς απλς αρμονικς ταλάντωσς μέσω το στρεφομένο διανύσματος, και το θεώρμα των προβολών από τον διανσματικό λογισμό και το ερύ τριγωνομετρικό τπολόγιο με τος τριγωνομετρικούς μετασχματισμούς. Στο σχολικό βιβλίο γράφεται εξίσωσ το πλάτος και μια πολύπλοκ σχέσ τς αρχικς φάσς τς ταλάντωσς χωρίς απόδειξ και χωρίς καμία εξγσ πως και γιατί από τν σύνθεσ δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων τς ίδιας σχνόττας,ίδιας διεύθνσς και ίδιο κέντρο παίρνομε σύνθετ ταλάντωσ πο είναι και ατ α.α.τ με τν ίδια σχνόττα και όποιος κατάλαβε κατάλαβε δλαδ κανένας απλά οδγούμε τα παιδιά στν παπαγαλία των σχέσεων ατών.. Σε όλα τα βιβλία πάρχον πολλές και καλές ασκσεις με σύνθεσ απλών αρμονικών ταλαντώσεων τς ίδιας σχνόττας, ίδιας διεύθνσς και ίδιο κέντρο χωρίς όμως να αναφέρονται κάποια παραδείγματα τέτοιας σύνθεσς σε κάποια πραγματικά μοντέλα! Δλαδ μαθαίνομε τύπος παπαγαλία κάνομε και κάποια σύνθετ επεξεργασία εξισώσεων και πο ατά ισχύον και πως εφαρμόζονται στον πραγματικό κόσμο τίποτε. Παραδείγματα σύνθετων ταλαντώσεων σε πραγματικά μοντέλα. Η εργασία ατ έχει σαν στόχο να δώσει κάποια πραγματικά παραδείγματα σύνθεσς ταλαντώσεων αν και δεν είναι τόσο εύκολο όταν σνθέτομε α.α.τ με τν ίδια σχνόττα, ίδια διεύθνσ και ίδιο κέντρο. Το πιο χαρακτριστικό παράδειγμα είναι ταλάντωσ πο κάνει ένα σώμα πο επιπλέει στο νερό εξαιτίας τς σμβολς δύο κμάτων (..και εδώ δε χρειάζονται...όταν οι μαθτές είναι στις ταλαντώσεις εξισώσεις τς κματικς ). ο παράδειγμα Ένας μικρός φελλός ρεμεί στν ελεύθερ επιφάνεια το νερού μιας ρεμς λίμνς. Σε δύο σμεία τς λίμνς δμιοργούνται δύο διαταραχές ( κύματα) πο διαδίδονται στν επιφάνεια το νερού και αναγκάζον όλα τα στοιχειώδ τμματα τς επιφάνειάς το, αλλά και το φελλό, σε κατακόρφες ταλαντώσεις με τν ίδια σχνόττα f = 5Hz. Το ένα κύμα φθάνει στον φελλό τν χρονικ στιγμ 0 και τον θέτει m 0,4 0 = 0 - σε ταλάντωσ με πλάτος εδώ αρχίζει γκρίνια ότι ατά είναι εκτός ύλς αλλά άλλο δεν πάρχει στο σχολικό βιβλίο και άλλο «απαγορεύεται» να το γνωρίζον οι μαθτές και να το χρσιμοποιούν εδώ δεν μπορεί να γκρινιάζομε για το αλλά να ανεχόμαστε τν παπαγαλία των σχέσεων πλάτος και αρχικς φάσς Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

2 Α = 0,4m και φορά προς τα πάνω. Το άλλο κύμα φθάνει στον φελλό τν χρονικ στιγμ = s και αν ταν μόνο το θα έθετε σε ταλάντωσ το φελλό με πλάτος Α = m και φορά προς τα πάνω. α. Υποθέστε ότι διαδίδεται κάθε φορά το ένα μόνο από τα δύο κύματα. Να γραφούν οι δύο χρονικές εξισώσεις απομάκρνσς τς ταλάντωσς το φελλού πο οφείλονται στις διεγέρσεις από κάθε κύμα ξεχωριστά. β. Να βρείτε το πλάτος τς σύνθετς ταλάντωσς όταν ο φελλός ταλαντώνεται εξαιτίας τς διέγερσς και από τα δύο κύματα. γ. Να γράψετε τν χρονικ εξίσωσ τς απομάκρνσς το φελλού για όλες τις χρονικές φάσεις για 0. δ. Να γίνον σε κοινό διάγραμμα οι γραφικές παραστάσεις τς απομάκρνσς το φελλού σε σνάρτσ με το χρόνο τόσο για τις επιμέρος ταλαντώσεις όσο και για τν σύνθετ ταλάντωσ. Απάντσ: α. Μόλις φθάνει το ο κύμα στον φελλό τν χρονικ στιγμ = 0 τον αναγκάζει σε ταλάντωσ σε κατακόρφο άξονα από τν θέσ ρεμίας το =0 με θετικ ταχύττα ταλάντωσς. Η εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού αν πρχε μόνο ατ ταλάντωσ θα ταν () = Aμ[ω( - ) + φ 0] () = 0,4μ[0 ( - 0) + φ 0] και επειδ τν = 0 έχομε =0 και >0 εύκολα εξάγεται φ 0 =0, οπότε ανεξάρττ εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού () = 0,4μ 0π () 0 () Αν είναι τώρα πρχε μόνο το ο κύμα μόλις ατό φθάνει στο φελλό τν χρονικ στιγμ = s τον αναγκάζει σε ταλάντωσ σε κατακόρφο άξονα από τν θέσ ρεμίας το =0 ( εδώ είναι σαν να μν πάρχει το ο κύμα) με θετικ ταχύττα ταλάντωσς. Η εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού αν πρχε μόνο ατ ταλάντωσ θα ταν () = Aμ[ω( - ) + φ 0] () = 0,4μ[0 ( - ) + φ 0] και επειδ τν = s έχομε =0 και >0 εύκολα εξάγεται φ 0 =0, οπότε ανεξάρττ εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού είναι () = μ 0π - π () s (). Σχόλιο: Η αρχικ μορφ πο πρέπει να γράφομε τις εξισώσεις ταλάντωσς ( ειδικά στ σύνθεσ πο οι επιμέρος εξισώσεις είναι δύο περισσότερες) είναι () = Aμ[ω( - 0) + φ 0] 0 γιατί για το κοινό χρονόμετρο μελέτς, χρονικ στιγμ έναρξ τς κάθε ταλάντωσς μπορεί να είναι διαφορετικ. Επίσς μαζί με τ = 0 - m = s m 0,4 = 0 = 0 ατά είναι απλές γνώσεις διάδοσς των κμάτων αλλά περιγράφονται και στν εκφώνσ τς άσκσς Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

3 χρονικ εξίσωσ να γράφεται ο χρονικός περιορισμός ισχύος ατς τς εξίσωσς. β. Η σύνθετ ταλάντωσ έχει νόμα για s με επιμέρος ταλαντώσεις τις () και () πο έχον πλάτ Α = 0, 4m και Α = m διαφορά φάσς Δφ = π rad. Το πλάτος τς ταλάντωσς είναι Α = Α + Α + ΑΑσνΔφ Α = Α + Α - ΑΑ Α = (Α - Α ) Α = Α - Α Α = 0,m ά ώ.και με τν λογικ περιγραφς των ταλαντώσεων μέσω στρεφομένων διανσμάτων πο περιγράφον τόσο τις επιμέρος ταλαντώσεις όσο και τν σύνθετ.βλέπομε ότι Α = Α - Α Α = 0, και ότι σύνθετ A ταλάντωσ έχει τν ίδια φάσ με τν ταλάντωσς () για s άρα θα έχει χρονικ A A ά ά εξίσωσ απομάκρνσς () = 0,μ 0π () s () γ. Η εξίσωσ τς σύνθετς ταλάντωσς βρέθκε προγομένως μέσω τς λογικς των στρεφομένων διανσμάτων αλλά εδώ βρίσκεται σχετικά εύκολα και με τν λογικ τς ανεξαρτσίας των κινσεων () = () + () () = 0,4μ 0π + μ 0π - π () = 0,4μ 0π - μ 0π () = 0,μ 0π () s.4 δ. ταλάντωσ (m) 0,4 0, 0,0-0, Σύνθετ ταλάντωσ 0, 0, (s) ταλάντωσ - Στο σχμα φαίνεται απομάκρνσ το φελλού στις διάφορες χρονικές στιγμές. Στο χρονικό διάστμα 0 s ο φελλός ταλαντώνεται εξαιτίας μόνο τς ς ταλάντωσς () = 0,4μ 0π, ενώ για s ο φελλός ταλαντώνεται εξαιτίας και των δύο επιμέρος ταλαντώσεων τς ς () = 0,4μ 0π και ς () = μ 0π - π πο σντιθέμενες δίνον τν ενιαία σύνθετ ταλάντωσ () = 0,μ 0π. ο παράδειγμα Ένας μικρός φελλός ρεμεί στν ελεύθερ επιφάνεια το νερού μιας ρεμς λίμνς. Σε δύο σμεία τς λίμνς δμιοργούνται δύο διαταραχές ( κύματα) διαδίδονται στν επιφάνεια το νερού και αναγκάζον όλα τα στοιχειώδ τμματα τς επιφάνειάς το, αλλά και το φελλό, σε κατακόρφες ταλαντώσεις με τν ίδια σχνόττα f = 5Hz. Το ένα κύμα φθάνει στον φελλό τν χρονικ στιγμ 0 και τον θέτει σε ταλάντωσ με πλάτος Α = 0, 4m και φορά προς 4 Σμειώνομε πάντα τον χρονικό περιορισμό ισχύος ατς τς εξίσωσς. Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

4 τα πάνω. Το άλλο κύμα φθάνει στον φελλό τν χρονικ στιγμ = 0,5s και αν ταν μόνο το θα έθετε σε ταλάντωσ το φελλό με πλάτος Α = m και φορά προς τα πάνω. α. Υποθέστε ότι διαδίδεται κάθε φορά το ένα μόνο από τα δύο κύματα. Να γραφούν οι δύο χρονικές εξισώσεις απομάκρνσς τς ταλάντωσς το φελλού πο οφείλονται στις διεγέρσεις από κάθε κύμα ξεχωριστά. β. Να γράψετε τν χρονικ εξίσωσ τς απομάκρνσς το φελλού για όλες τις χρονικές φάσεις για 0. δ. Να βρείτε τν απομάκρνσ και τν ταχύττα ταλάντωσς το φελλού τ χρονικ στιγμ 5 = s. Δίνεται =,7. Απάντσ: α. και εδώ εργαζόμαστε όπως ακριβώς στν εφαρμογ Μόλις φθάνει το ο κύμα στον φελλό τν χρονικ στιγμ = 0 τον αναγκάζει σε ταλάντωσ σε κατακόρφο άξονα από τν θέσ ρεμίας το =0 με θετικ ταχύττα ταλάντωσς. Η εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού αν πρχε μόνο ατ ταλάντωσ θα ταν () = Aμ[ω( - ) + φ 0] () = 0,4μ[0 ( - 0) + φ 0] και επειδ τν = 0 έχομε =0 και >0 εύκολα εξάγεται φ 0 =0, οπότε ανεξάρττ εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού είναι () = 0,4μ 0π () 0 (). Αν τώρα ταλάντωσ θα ταν () = Aμ[ω( - ) + φ 0] () = 0,4μ[0 ( - 0,5) + φ 0] και επειδ τν = 0,5s έχομε =0 και >0 εύκολα εξάγεται φ 0 =0, οπότε ανεξάρττ εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού είναι () = μ 0π -,5π () 0,5s (). β. Η σύνθετ ταλάντωσ έχει νόμα για 0,5s με επιμέρος ταλαντώσεις τις () και () πο έχον πλάτ Α = 0,4m και Α = m και διαφορά φάσς Δφ =,5 rad. Το πλάτος τς m 0,4 = 0 = 0 πρχε μόνο το ο κύμα μόλις ατό φθάνει = 0 στο φελλό τν χρονικ στιγμ = 0,5s το αναγκάζει σε ταλάντωσ σε κατακόρφο άξονα - = 0,5s από τν θέσ ρεμίας το =0 ( εδώ είναι σαν να μν πάρχει το ο κύμα) με θετικ ταχύττα ταλάντωσς. Η εξίσωσ ταλάντωσς το φελλού αν πρχε μόνο ατ m 4 ταλάντωσς είναι Α = Α + Α + Α Α σνδφ 0 Α = Α + Α Α = 0,5m. Αν τώρα θέλομε τν χρονικ εξίσωσ τς απομάκρνσς τς σύνθετς ταλάντωσς μαθματικ επεξεργασία μέσω τς ανεξαρτσίας των κινσεων δσκολεύει και θέλει πολύ καλ γνώσ τς τριγωνομετρίας () = () + () () = 0,4μ 0π + μ 0π -,5π Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

5 () = 0,4μ 0π - σν 0π 5 () = 0,5μ 0π - θ 0,5s με εφθ = 4 5 ο μετασχματισμός όμως ατός έχει κάποια μαθματικ δσκολία και μάλλον πρέπει να αποφεύγεται. Εδώ σμφέρει λογικ περιγραφς των ταλαντώσεων ά μέσω στρεφομένων διανσμάτων πο περιγράφον τόσο ώ τις επιμέρος ταλαντώσεις όσο και τν σύνθετ. βλέπομε ότι Α = Α + Α Α = 0,5m και A A σύνθετ ταλάντωσ έχει φάσ πο καθστερεί τς ς ταλάντωσς κατά θ πο από το σχμα φαίνεται Α εφθ = Α εφθ = 4, μθ = 5 και 4 σνθ = 5 άρα θα έχει χρονικ εξίσωσ απομάκρνσς () = 0,5μ 0π - θ () 0,5s () 5 γ. Η χρονικ στιγμ = s > 0,5s είναι σε χρονικ περιοχ πο ο φελλός εκτελεί τν σύνθετ ταλάντωσ και με αντικατάστασ στν εξίσωσ απομάκρνσς τς σύνθετς ταλάντωσς βρίσκομε = 0,5μ σν 6 6 = -0,055m. 5 = 0,5μ 0π -θ = 0,5μ 4π + -θ = 0,5μ -θ = 0, , = 0,5 0 0 Η παραπάνω όμως διαδικασία απαιτεί γνώσ τριγωνομετρικς εξίσωσς και σε ατές τις περιπτώσεις σμφέρει μελέτ μέσω τς ανεξαρτσίας των κινσεων 5 να βρούμε τν χρονικ στιγμ = s > 0,5s αν εκτελούσε ξεχωριστά τν κάθε ταλάντωσ ποια απομάκρνσ και ποια ταχύττα θα είχε ταλάντωσ: () = 0,4μ 0π () = 4 σν 0π =,4 m / s. ταλάντωσ: 5 = 0,4μ 0π π = 0,4μ 6 = 0,m 5 =4σν0π =4 σν 6 = m / s () = μ 0π -,5π () = -σν 0π = -σν 6 = - = -,55m () = σν 0π -,5π () = μ 0π 5 = -σν 0π 5 = μ 0π = μ 6 θ A ά ά 5 αμφ - βσνφ = α + β μ(φ - θ) με εφθ = β / α 6 μ(α - β) = μασνβ - σναμβ Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

6 =,5 m / s. Τώρα πο εκτελεί τν σύνθετ ταλάντωσς θα έχει απομάκρνσ = + = 0,m - 0,55m = -0,055m και ταχύττα = + =,4,5 = 4,9m / s ο παράδειγμα Ένα σώμα μάζας m=kg είναι δεμένο στο πάνω μέρος κατακόρφο ελατρίο σταθεράς =00N/m. Τν στιγμ =0 το φέρομε στ θέσ πο το ελατριο έχει το φσικό το μκος και το αφνομε ελεύθερο χωρίς αρχικ ταχύττα να εκτελέσει απλ αρμονικ ταλάντωσ. Θεωρώντας τα θετικά προς τα πάνω, α. Να γραφεί χρονικ εξίσωσ () απομάκρνσς για τν ταλάντωσ ατ. Όταν ο ταλαντωτς διέρχεται για πρώτ φορά από τν θέσ ισορροπίας το δρα στιγμιαία και για αμελτέα μετατόπισ μια κατακόρφ δύναμ F πο αξάνει τ ταχύττα το σώματος κατά m/s. β. Για το ίδιο σύστμα αναφοράς και τν ίδια αρχ χρόνων, να γραφεί χρονικ εξίσωσ τς ταλάντωσς αμέσως μετά τν δράσ τς δύναμς F. Θεωρώντας τν ανωτέρω τελικ ταλάντωσ ως σύνθετ ταλάντωσ δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων τς αρχικς και μιας άλλς δεύτερς πο πρέπει να σντεθεί με ατ και να δώσει τν τελικ ταλάντωσ. γ. Να γραφεί χρονικ εξίσωσ () τς απομάκρνσς για τν δεύτερ ταλάντωσ ατ. δ. Να γίνον σε κοινό διάγραμμα οι γραφικές παραστάσεις τς απομάκρνσς το φελλού σε σνάρτσ με το χρόνο τόσο για τις επιμέρος ταλαντώσεις όσο και για τν σύνθετ ταλάντωσ. Απάντσ : α. Το κέντρο τς ταλάντωσς είναι κάτω από το φσικό mg μκος κατά ΔL = K Φ.Μ m (+) ΔL = 0,m και όλες οι ταλαντώσεις έχον κκλικ σχνόττα ω= m Θ.Ι ΔL T / 4 = 0 6 ω =0rad / s και περίοδο Τ = s. Για τν αρχικ 0 ταλάντωσ πο αρχίζει τν 0 από τν θέσ 0 = +0,m με μδενικ ταχύττα έχει εξίσωσ ταλάντωσ Σύνθετ ταλάντωσ ταλάντωσ π απομάκρνσς () = 0,μ 0 + () 0s. Τ β. Μόλις ο ταλαντωτς είναι στ θέσ ισορροπίας = 0 τν χρονικ στιγμ = = s 4 έχει ταχύττα =,max = ωa =m / s. Εκεί ταχύττα το ταλαντωτ σε μδαμινό Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

7 χρόνο και απομάκρνσ 7 αποκτά ταχύττα = + m / s = m / s πο αποτελεί τν μέγιστ ταχύττα τς τελικς σύνθετς ταλάντωσς πο θα έχει πλάτος Α πο πολογίζεται από τν σχέσ = max = ωa A = m. Η εξίσωσ τς σύνθετς ταλάντωσς είναι () = Aμ ω - + φ0 () = μ φ0 4 () = μ φ0 και επειδ τν = = s έχομε =0 και <0 εύκολα εξάγεται φ0=π, οπότε τελικ (σύνθετ) εξίσωσ ταλάντωσς είναι () = μ π π π () = μ 0 + () s (). γ. Αν τώρα δεν πρχε ταλάντωσ το σώμα προφανώς θα ρεμούσε στν θέσ Τ ισορροπίας το. Εκεί αν ασκούνταν ακαριαία δύναμ τν χρονικ στιγμ = = s 4 θα αποκτούσε ταχύττα = m / s πο αποτελεί τν μέγιστ ταχύττα τς ανεξάρττς ατς ς ταλάντωσς πο θα έχει πλάτος Α πο πολογίζεται από τν σχέσ =,max = ωa A = 0, m. Η εξίσωσ τς σύνθετς ταλάντωσς είναι () = A μ ω - + φ0 () = 0, μ 0 - ) + φ 0 4 () = 0,μ φ0 και επειδ τν = = s έχομε =0 και <0 εύκολα εξάγεται φ0=π, οπότε ανεξάρττ εξίσωσ ταλάντωσς είναι () = 0,μ π π π () = 0,μ 0 + () s (). Προσέξτε εδώ : () = () + () Σύνθετ ταλάντωσ (m) 0, 0, 0,0-0, ταλάντωσ s 8 ταλάντωσ Στο σχμα φαίνονται σύνθετ αλλά και οι δύο επιμέρος ταλαντώσεις με τν και τν π σύνθετ τελικ να ισχύει για s. 7 7 Φανταστείτε ότι το σώμα είναι λεκτρικά φορτισμένο και μόλις διέρχεται από τν θέσ ισορροπίας εφαρμόζεται ισχρό ομογενές κατακόρφο λεκτρικό πεδίο. Αν το λεκτρικό πεδίο π.χ ασκούσε δύναμ F 04 N αύξσ τς ταχύττας κατά m/s γίνεται σε χρόνο Δ = 0,ms και για μετατόπισ Δ = 0,4mm ποσόττες πο θεωρούνται μδαμινές. Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

8 4 ο παράδειγμα Ένα σώμα μάζας m=kg είναι δεμένο στο πάνω μέρος κατακόρφο ελατρίο σταθεράς =00N/m. Τν στιγμ 0 0 δίνομε στο σώμα κατακόρφ ταχύττα = 5m / s και το σώμα εκτελεί απλ αρμονικ ταλάντωσ. Θεωρώντας τα θετικά προς τα πάνω, α. Να γραφεί χρονικ εξίσωσ () απομάκρνσς για τν ταλάντωσ ατ. Όταν ο ταλαντωτς βρίσκεται για πρώτ φορά σε απομάκρνσ = +0,5m δρα στιγμιαία και για αμελτέα μετατόπισ μια κατακόρφ δύναμ F πο δίνει πρόσθετ ταχύττα στο σώμα κατά = 5 m / s. β. Για το ίδιο σύστμα αναφοράς και τν ίδια αρχ χρόνων, να γραφεί χρονικ εξίσωσ τς ταλάντωσς αμέσως μετά τν δράσ τς δύναμς F. Θεωρώντας τν ανωτέρω τελικ ταλάντωσ ως σύνθετ ταλάντωσ δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων τς αρχικς και μιας άλλς δεύτερς πο πρέπει να σντεθεί με ατ και να δώσει τν τελικ ταλάντωσ. γ. Να γραφεί χρονικ εξίσωσ () τς απομάκρνσς για τν δεύτερ ταλάντωσ ατ. 8 Απάντσ : α. Όλες οι ταλαντώσεις έχον κκλικ σχνόττα ω= m ω =0rad / s και περίοδο Τ = s 0 Για τν αρχικ ταλάντωσ πο αρχίζει τν 0 0 από τν θέσ = 0 με θετικ ταχύττα πο έχει τν μέγιστ τιμ και από τν οποία βρίσκομε το πλάτος τς ταλάντωσς ατς = ωa 5 =0A A = 0,5m. Η εξίσωσ απομάκρνσς τς ταλάντωσς ταλάντωσ Σύνθετ ταλάντωσ ταλάντωσ 0s. β. Μόλις ο ταλαντωτς είναι στ Τ θέσ ισορροπίας = 0,5m τν χρονικ στιγμ = = s έχει ταχύττα = 0. Εκεί 4 ταχύττα το ταλαντωτ σε μδαμινό χρόνο και απομάκρνσ αποκτά ταχύττα = + ατς είναι () = 0,5μ 0 Θ.Ι 0 = = 5 m / s. Η νέα ταλάντωσ (σύνθετ- τελικ ) θα έχει πλάτος πο προκύπτει από τν διατρσ τς ενέργειας για τν ταλάντωσ ατ m m + D = DA DK m A = + A =,0 m. Η εξίσωσ τς σύνθετς ταλάντωσς είναι Α 0 = 0 (+) = T / 4 = T / 4 = 0 () = Aμ ω - + φ 0 () =,0μ φ και επειδ τν = = s 0 Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr

9 9 έχομε =0,5m και >0 εύκολα εξάγεται φ 0 =π/6, οπότε τελικ (σύνθετ) εξίσωσ ταλάντωσς είναι () =,0μ π () =,0μ 0 - () π s. γ. Αν τώρα δεν πρχε ταλάντωσ το σώμα προφανώς θα ρεμούσε στν θέσ Τ ισορροπίας το. Εκεί αν ασκούνταν ακαριαία δύναμ τν χρονικ στιγμ = = s 4 θα αποκτούσε ταχύττα = 5 m / s πο αποτελεί τν μέγιστ ταχύττα τς ανεξάρττς ατς ς ταλάντωσς πο θα έχει πλάτος Α πο πολογίζεται από τν σχέσ =,max = ωa A = 0,5 m. Η εξίσωσ τς ς ταλάντωσς είναι () = A μ ω - + φ 0 π () = 0,5 μ φ 0 () = 0,5 μ φ0 και επειδ τν = = s έχομε =0 και >0 εύκολα εξάγεται φ 0 =0, οπότε ανεξάρττ εξίσωσ ταλάντωσς είναι π () = 0,5 μ 0 - () π s (). π Προσέξτε ότι s ισχύει = + και = + Οι δύο επιμέρος ταλαντώσεις με πλάτ A = 0,5 m και A = 0,5 m έχον διαφορά π Δφ = rad Επιβεβαιώστε τν εξίσωσ το πλάτος Προσπαθστε μέσω των στρεφομένων διανσμάτων να εξάγετε τν εξίσωσ τς σύνθετς ταλάντωσς. Α = Α + Α Α = 0,5 + 0,5 Α =,0m Η σύνθετ ταλάντωσ έχει καθστέρσ φάσς έναντι τς ς ταλάντωσς κατά θ με 0,5 rad 0,5 () π s Α = () = Αμ φάσς οπότε Α + Α + Α Α σνδφ () =,0μ 0 - Σχόλιο: Η τελικ ταλάντωσ μπορεί να θεωρθεί ως σύνθετ ταλάντωσ δύο α.α.τ ανεξάρττων ταλαντώσεων. τς ς ταλάντωσς πο αρχίζει τν 0 0 από τν θέσ = 0 με θετικ ταχύττα και πλάτος A = 0,5m. τς ς π ταλάντωσς πο αρχίζει τν = s από τν θέσ = 0 με θετικ ταχύττα και πλάτος A = 0,5 m. Σχόλιο: Άλλο χαρακτριστικό παράδειγμα σύνθετς ταλάντωσς είναι τα χτικά διακροτματα. A θ A A ά ά Βασίλς Τσούνς Φσικός mail@bsounis.gr