NAJČEŠĆE VARIJANTE IZVOĐENJA SISTEMA RAZVODA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "NAJČEŠĆE VARIJANTE IZVOĐENJA SISTEMA RAZVODA"

Transcript

1 NAJČEŠĆE VARIJANTE IZVOĐENJA SISTEMA RAZVODA SISTEM RAZVODA RADNE MATERIJE ZADATAK: Da obezbedi pravovremeno otvaranje i zatvaranje usisnih i izduvnih organa kako bi se omogućila što potpunija i kvalitetnija izmena radne materije - pražnjenje od produkata sagorevanja i punjenje svežom radnom materijom. Ko 4-taktnih motora razvodni organi su danas skoro isključivo ventili (mada je bilo konstrukcija motora kod kojih se razvod ostvarivao pomoću rotacinih razvodnika ili pokretljive cilindarske košuljice). Kod -taktnih motora se primenjuje zasunski razvod (ulogu zasuna najčešće igra sam klip) ili kombinovani zasunsko-ventilski razvod. 5 U opštem slučaju sistem ventilskog razvoda konvencionalnog tipa sadrži sledeće komponente: 1. Ventilski sklop 4. Bregasto vratilo 3. Elementi pogonregastog vratila 4. Elementi za prenos pogona od brega do ventila (podizač, šipka podizača, klackalica) 5. Elementi za regulaciju zazora ventila 1 Konstrukcija komponenata zavisi od više faktora: - Položaja ventila (u bloku ili u glavi) - Rasporeda ventila (u redu ili pod uglom) - Broja ventila po cilindru (,3,4 5) - Broja i položajregastih vratila (jedno ili više breg. vratila, smeštenih u bloku ili glavi motora) - Vrste pogonregastog vratila (što opet dosta zavisi od njegovog položaja) 3 POLOŽAJ I RASPORED VENTILA - Stojeći ventili u bloku motora (a) - kod nekih konstrukcija oto motora. Prednosti: kompaktna gradnja i mala visina motora; jednostavan pogon bregastog vratila i ventila jer se premošćuje malo rastojanje. Nedostaci: razvučena komora sagorevanja - slaba ekonomičnost i mala otpornost prema detonaciji (primena malog ε); slab koef. punjenja η v zbog višestrukog lomljenja struje i malog prečnika ventila. Sve ostale prikazane varijante - viseći ventili u glavi motora. Viseći ventili mogu biti u redu, pri čemu ravan osa ventila može biti vertikalna (a,b,c) ili pod uglom u odnosu na osu cilindra (klinasta komora sagorevanja kod oto motora). Viseći ventili mogu biti i u V rasporedu (d,e) kada su ose ventila pod uglom.

2 Kod paralelnih ventila usisni i izduvni kanali su sa iste strane glave tako da je tok strujanja povratan. Prednost je jednostavniji pogon ventila. Kod ventila pod uglom usisni i izduvni kanali su sa različite strane glave i radi se o tzv. poprečnom strujanju pri izmeni radne materije. Načelno, kod ovakvog rasporeda ventila postiže se bolji oblik komore sagorevanja (kod oto motora polusverna), veći presek ventila i povoljniji pristup kanala tako da se ostvaruje veći η v. BROJ VENTILA PO CILINDRU - Kod modernih motora visokih performansi se u cilju povećanja protočne površine ventila i smanjenja otpora strujanja primenjuje više od dva ventila po cilindru (1 izduvni i 1 usisni). Primenjuje se,3,4 i 5 ventila po cilindru. uv iv uv uv iv uv iv iv uv uv uv iv uv iv Najčešća varijanta kod viševentilskih motora je u i i (4- ventilski motor). Osim smanjenog otpora strujanja, prednost ovakvog rešenja je i manja pokretna masa ventila kao i povoljan oblik komore sagorevanja sa centralnim položajem svećice, odnosno, brizgača kod dizel motora. Kod 4- ventilskog motora često se jedan od usisnih kanala zatvara (pomoću leptiraste klapne) pri nižim režimima rada motora kako bi se ostvarile veće brzine strujanja i veća turbulencija pri delimičnim opterećenjima i na nižim brojevima obrtaja. Šema otvaranja istoimenih ventila može biti ista (kada se mahom pokreću preko jednog brega, klackalice i tzv. mosta ili različita, sa različitim profilimrega. POLOŽAJ I BROJ BREGASTIH VRATILA Bregasto vratilo može biti postavljeno u bloku motora (varijante a i b) ili u glavi motora (varijante c,d i e). Što je bregasto vratilo niže u bloku to je njegov pogon jednostavniji jer je rastojanje od kolenastog vratila manje. S druge strane, tada su za prenos pogona do ventila potrebne relativno dugačke šipke podizača ventila (varijant) koje značajno povećavaju pokretnu masu sistema i time i inercijalne sile. Ovakvo rešenje se danas primenjuje kod sporohodijih motora. Kod rešenja sregastim vratilom u glavi motora je masa oscilatorno pokretnih elemenata znatno manja i time i inercijalne sile, ali je prenos pogona sa kolenastog nregasto vratilo složeniji zbog velikog rastojanja. Rešenje je pogodno za visoke brojeve obrtaja i često se primenjuje kod savremenirzohodih motora. Kod linijskih motora sa V rasporedom ventila mogu biti bregasta bratila, posebno za usisne i izduvne ventile (varijanta d). Kod motora sa V i bokser rasporedom cilindara mogu biti čak posebna bregasta vratila za usisne i izduvne ventile za oba reda cilindara (ukupno 4 bregasta vratila). U svetskoj tehničkoj praksi su odomaćene neke skraćenice koje se odnose na raspored i položaj ventila i bregastih vralila. OHV -vićeći ventili u glavi (Over Head Valves) OHC - bregasto vratilo u glavi (Over Head Camshaft) DOHV - dvregasta vratila u glavi (Doouble Over Head Camshaft)

3 ELEMENTI POGONA BREGASTOG VRATILA Za prenos kretanja sa kolenastog nregasto vratilo se radi sinhronizacije rada ventila mora koristiti prenosnik sa konstantnim prenosnim odnosom (bez klizanja). To su zupčanici, lančani prenosnik i zupčasti kaiš. Kod 4-taktnog motora je broj obrtajregastog vratila dvaput manji nego kol. vratila a kod -taktnog motora je broj obrtaja isti. -Zupčasti kaiš je takođe rešenje koje se često koristi kod savremenih motora sregastim vratilom u glavi. Potrebno je samo postaviti kotur-zatezač u slobodnom kraku kaiša. Prednosti zupčastog kaiša su u tihom radu, otsustvu potrebe podmazivanja i jednostavnoj zameni. Mane su manja nosivost i kraći vek kao i osetljivost na ulje i prljavštinu. Savremena tehnologija izrade zupčastog kaiša omogućava dovoljnu pouzdanost i dug vek trajanja (i do km). 1-noseća čelična vlakna,3 - slojevi tkanine sa dobrim kliznim svojstvima Sve je zaliveno gumom c - Zupčanici se mahom koriste kada je bregasto vratilo postavljeno nisko u bloku (a). Kod većih osnih rastojanja primena zupčanika je neracionalna jer se mora koristiti više zupčastih parova što je komplikovano i skupo. Ipak kod nekih takmičarskih motora se koristi sistem zupčanika i kod bregastog vratila u glavi, zbog velike pouzdanosti u radu. -Lančani prenosnik (jednoredni ili čak dvoredni) se široko koristi kod bregastog vratila u bloku (b) i u glavi motora (c). Kod velikog osnog rastojanja (bregasto vratilo u glavi motora, c) mora se koristiti zatezač lanca (6), koji je uvek u slobodnom kraku lanca, (sa oprugom ili hidrauličnog tipa) i takodje vođice za prigušivanje vibracija lanca (4,7) u vidu šina, često sa gumenim profilom. Prednost lanca je visoka pouzdanost a manuka pri Klackalica sa točkićem radu ukoliko nije adekvatno rešeno vođenje lanca i prigušivanje vibracija. ELEMENTI ZA PRENOS POGONA SA BREGASTOG VRATILA NA VENTILE U opštem slučaju (bregasto vratilo u bloku motora, viseći ventili) ovi elementi mogu sadržati: podizače, koji klize po bregu i primaju bočne sile; šipke podizača, čija dužina zavisi od položajregastog vratila; klackalice, koje su kod ovakve varijante sistema dvokrake (šipka i ventil su sa različitih strana u odnosu na oslonac). Dvokrake klackalice se mogu koristiti i kod jednog bregastog vratila u glavi i ventila pod uglom (varijanta d). Jednokraka klackalica se takođe često koristi kod bregastog vratila u galavi motora (varijanta c). U cilju smanjenja mehaničkih gubitaka (trenja) klackalica može biti izvedena sa točkićem, tj. dodir sregom se ostvaruje preko točkića. Kod bregastog vratila u glavi često se koristi podizač u obliku čašice (varijanta e) bez klackalice. U tom slučaju su ventil i vođica ventila rasterećeni bočnih sila koje u potpunosti prima čašica.

4 BREGASTO VRATILO Ugao između izduvnog i usisnog brega jednog cilindra (γ) zavisi od Pored bregova koji upravljaju radom ventilregasto vratilo još šeme razvoda sadrži rukavce svojih oslonačkih ležajeva (koji su uglavnom klizni) UMT SMT UMT i često dodatne elemente, npr. ekscentar za mehanički pogon h h u i pumpe za gorivo kod karburatorskog motora, ako je u bloku 1u γ ponekad zupčanik za pogon pumpe za ulje i sl. Najčešće je izrađeno iz jednog komada ali može biti i sastavljeno sa posebno izrađenim bregovima koji su navučeni na šuplje vratilo. MATERIJALI I TEHNOLOGIJE IZRADE Materijali i tehnološki postupci prilagođeni su karakterističnom opterećenju bregastog vratila a to je veliki površinski pritisak koji izaziva habanje bokrega. Bregasto vratilo se može izradjivati kovanjem ili livenjem nakon čega se rukavci bruse regovi obrađuju kopirnim brušenjem. Kovanregasta vratila se kuju od čelika za cementaciju i to legiranih Č.470; Č.450; Č 40 ili za mala opterećenja ugljeničnih Č.10. Dubina cementiranog sloja je oko 1 mm a tvrdoća oko 60 HRC (bregovi, ekscentar, zupčanik). Jezgro vratila ostaje žilavo. Livenregasta vratila se liju od nodularnog liva nakon čega se bregovi indukciono kale kako bi se postigla tvrdoća od oko 60 HRC. Najnovija tehnologija izrade bregasog vratila je livenje od sivog liva sa odbelom. Specijalnim sistemom hlađenja pri livenju postiže se da unutrašnja struktura vratilude sivo liveno gvožđe koje poseduje čvrstoću i žilavost, dok se na površini ostvaruje belo liveno gvožđe koje je velike tvrdoće tako da nema potrebe za naknadnim otvrdnjavanjem. UGLOVI IZMEĐU BREGOVA Ugao između istoimeniregova iznosi ½ razmaka paljenja po redosledu paljenja motora. 1 β 1 β 1 Θ β β Θ = β + 1 Ako su dodirne linije usisnih i izduvnih ventila u istoj ravi (paralelni ventili) onda ugao između izduvnog i usisnog brega iznosi: Θ 1 γ = = ( β1 β 1 + ) 4 Ako dodirne linije nisu u istoj ravni (npr. 1 bregasto vratilo u glavi, ventili pod V, pogon klackalicama), onda treba uzeti u obzir i ugao između dodirnih linija izduvnih i usisnih klackalica. PROFIL BREGA Profil brega treba da omogući što veći protočni presek ventila ali istovremeno i dobre dinamičke karakteristike sistema tj. što manja ubrzanja i usporenja pokretnih elemenata kako bi se smanjile inercijalne sile, habanje i buka pri radu. Ovi zahtevi su u koliziji tako da je izbor profila kompromis. Moguće su različite varijante profilrega. 1i 3 4

5 1- Konveksni breg (sa ispupčenim bokom) - koristi se sa ravnim podizačem (a) ili zasvođenim podizačem velikog radijusa (b). - Tangencijalni breg (c) - osnovni krug i radijus vrha su spojeni pravom linijom (tangentom) - može se koristiti samo u sprezi sa podizačem sa točkićem. Retko se koristi jer proizvodi znatnu buku pri radu, mada daje dobar protočni presek. 3 - Konkavni breg (sa udubljenim bokom) - koristiti se u sprezi sa podizačem sa točkićem (d). Osnovni pojmovi će se razmotriti na primeru tzv. harmonijskog brega - konveksnog brega kod koga su osnovni krug (R 0 ) i radijus vrhrega (R ) spojeni kružnim lukom poluprečnika R 1. ur v b 0 0 R b v b Φ 0 R 0 R R 1 0 max p Φ 0 = = ir Na dijagramu se vidi da harmonijski breg ima diskontinualan tok ubrzanja ( ) što rezultira u bučnom radu zbog čega se danas retko koristi. Ipak on predstavlja osnovu za poređenje bregova. Maksimalno pozitivno ubrzanje je merodavno za površinski pritisak između brega i podizača - inercijalna sila usled ovog ubrzanja i sila u opruzi ventila opterećuju bok brega na habanje usled površinskog pritiska. Maksimalno negativno ubrzanje (usporenje) daje inercijalnu silu koja teži da raskine kinematski lanac (razdvoji podizač i breg). Ono je merodavno za proračun sile u opruzi koja mora savladati ovu inercijalnu silu. Pošto opruga takođe opterećuje breg na habanje (i povećava mehaničke gubitke) bitno je da mase mehanizmudu što je moguće manje. U realnosti se pri projektovanju i izradi brega mora obezbediti mekan ulaz brega u zahvat i izlaz iz zahvata, u širem dijapazonu podešenosti zazora. Zbog toga postoje ulazna rampa ili predbreg na relativno velikom uglu ur, i izlazna rampa na takođe velikom uglu ir. Na ovim delovima profila je izdizanje vrlo malo ( mm/ 0 BV) sa vrlo blagim porastom brzine i skoro konstantnom niskom vrednošću ubrzanja. Breg je projektovan sa osnovnim kinematskim krugom R 0, tj. njegovo izdizanje je u odnosu na taj osnovni krug. Taj krug je samo teorijski jer je na kružnom delu profilreg realno izrađen sa radijusom R b koji je manji za tzv. teorijski zazor profila kružnog delrega. = R R mm p 0 b 6 Prelaz sa poluprečnika R b na teorijski poluprečnik R 0 ostvaruje se na rampi. Kada se sada podesi stvarni radni zazor ventila z, nezavisno od njegove veličine (u granicama teorijskog zazora profila) izdizanje započinje sa malom brzinom i približno konstantnim ubrzanjem, tj. ostvaruje se tih rad sistema u određenom dijapazonu podešenosti radnog zazora. ur z p 0 Za kontrolu šeme razvoda ( 1,, β 1, β ) se mora podesiti zazor jednak teorijskom zazoru profila brega.

6 Harmonijski breg ima diskontinualno ubrzanje zbog čega se kao takav retko koristi. Vrši se korekcija profila primenom više lukova, delova sinusoide ili višestepenih polinoma kako bi se dobila kontinualna promena ubrzanja, što je uslov za tzv. bezudarni breg, odnosno, breg koji radi tiho i bez izraženih udara. U praksi se često koristi varijantezudarnog brega koji se po svom tvorcu naziva Kurtz-ov breg a koji se sastoji od delova sinusoide i ima kontinualnu promenu ubrzanja. Načelno je prikazana promena kinematskih veličina za harmonijski i bezudarni Kurtz-ov breg. harmonijski breg bezudarni breg ur p v b 1 3 v b 0 ur - ulazna rampa (predbreg) - deo sinusoide 1 segment sinusoide određenih parametara - segment sinusoide određenih parametara 3 - deo polinoma 4. stepena VENTILSKI SKLOP 1- Ventil - Sedište ventila 3 - Vođica ventila 4 - Opruga ventila 5 - Tanjirić opruge 6 - Poluogrlica 7 - Zaptivna manžetna Nazivni prečnik ventila je prečnik sedišta - d. On zavisi od smeštajnog prostora (vrste komore sagorevanja). Oto motori d us = ( )D (najmanje vrednosti za stojeće ventile u bloku a najveće za polusveričnu komoru) Dizel motori d us = ( )D (veće vrednosti kod dir. ubrizgavanja) d iz ( )d us Ugao nagiba sedišta je 45 o. Kod nekih takmičarskih motora može biti i 30 o di se dobio nešto veći protočni presek. Širina sedišt 1 je kompromis, kod manje širine zaptivanje je bolje ali je lošije sprovođenje toplote sa ventila na sedište -b mm (b -.5 mm). Prečnik stabla ventila: d su =(0.-0.5)d ; d si =(0.-03)d Za izduvni ventil je povoljniji nešto veći prečnik stabla zbog odvođenja toplote, mada se u serijskoj proizvodnji iz razloga unifikacije najčešće usvaja isti. VENTILI Ventili su izloženi velikim mehaničkim i termičkim opterećenjima, naročito izduvni kod kojih radna temperatura ide i do o C. b 1 d 1 d d d s ρ b

7 Termički jako opterećeni izduvni ventili se mogu u cilju poboljšanja hlađenja puniti natrijumom. Natrijumom se puni oko /3 šupljine. Natrijum isparava u vreloj pečurki ventila, čime se ona hladi, para se diže naviše i kondenzuje se na Na hladnijem stablu i kondenzat ponovo pada u pečurku. MATERIJALI ZA VENTILE Ventili se mogu raditi od legiranih čelika za poboljšanje (Č.4730; Č.5430). Češće se koriste austenitni čelici otporni na koroziju i visoke temperature (npr. usisni Č.4557; izduvni Č.4579). Danas se često upotrebljava nestandardni čelik sa većim sadržajem nikla. Ventili se izrađuju izvlačenjem ili istiskivanjem. Ako je vrh stabla u dodiru sa klackalicom on se indukciono kali do tvrdoće 60 HRC. Izduvni ventili su obično stelitirani, tj, na nalegajuću površinu pečurke je navaren prsten od stelita specijalnog tvrdog čelika sa velikim sadržajem Ni. Ponekad se stelit navaruje i na vrh stabla. stelit SEDIŠTE VENTILA Ako je glava motora izrađena od livenog gvožđa ventilska sedišta se mogu direktno obraditi u glavi. Kod aluminijumskih glava potrebno je posebno izraditi sedišta ventila od odgovarajućeg materijala koja se upresuju u glavu motora. Materijal za sedišta može biti liveno gvožđe (SL 6 često legiran sa Cr i Mo). Danas se kod oto motora koji rade sezolovnim benzinom sedišta izrađuju od sinter materijala jer nema olovnih taloga koji dobro podmazuju sedišta ventila. Ugao sedišta ventila se obrađuje tako da mu je ugao za ½ o veći od ugla nagiba zaptivne površine na ventilu (koji je 45 o ). Na taj nači se osigurava naleganje pečurke po spoljnoj strani sedišta. VOĐICA VENTILA Radi se od materijala koji ima dobra klizna svojstva jer se podmazuje samo uljnom maglom. Koristi se sivi liv SL6 legiran sa Cr i Mo a kod vrlo forsiranih motora olovnronza. Usisni ventili se na vrhu vođice zaptivaju gumenim manžetnama sa oprugom di se sprečio prodor ulja u usisni vod i potrošnja ulja. Ponekad se zaptivne manžetne postavljaju i na izduvne ventile iako u izduvnom vodu nema depresije koja intenzivno povlači ulje. OPRUGE VENTILA Opruge ventila su najčešće spiralne cilindrične (ređe konusne) i samo u nekim slučajevima fleksione. Izrađuju se od žice za opruge Č.4830 hladnim namotavanjem. Oba kraja se savijaju kako bi se povećala nalegajuća površina. Cela opruga se izlaže bombardovanju sačmom ili peskiranju radi povećanja dinamičke čvrstoće i smanjenja koncentracije napona. Opruga mora savladati inercijalnu silu koja potiče od maksimalnog negativnog ubrzanja, kako ne bi došlo do odvajanja elemenata (raskida kinematskog lanca). U nekim slučajevima, kada je sila velika, koriste se opruge postavljene jedna u drugoj. Namotane su u suprotnim smerovima da u slučaju loma jedne ne bi došlo do zaglavljivanja u navojcima druge. Donje sedište opruge može biti izvedeno kao rotocap sistem sa tanjrastom oprugom i kuglicama koji omogućava zaokretanje ventila za određeni ugao oko svoje ose pri svakom otvaranju i zatvaranju radi ravnomernijeg habanja ventila i sedišta. rotocap

8 SISTEM ZA REGULACIJU ZAZORA VENTILA Kada ventil miruje na sedištu između njega i elemenata za prenos kretanja srega mora postojati makar minimalan zazor kojim se osigurava sigurno zatvaranje. Ukoliko zazor ne bi postojao ventil bi bio pritisnut kružnim delom brega i otvoren. Time se gubi zaptivanje i dolazi do vrlo brzog oštećenja ventila usled prolaska vrelih gasova. Preveliki zazor, sa druge strane, proizvodi bučan rad sistema, i smanjuje visinu izdizanja ventila. Pri prelasku motora iz hladnog u radno, zagrejano stanje, zazor ventila se menja usled termičkih dilatacija pojedinih elemenata sistema (koje su nejednake) i termičkih dilatacija delova motora (blok, glava). Zbog toga kod konvencionalnih konstrukcija sistema razvoda postoji sistem za regulaciju zazora ventila pomoću koga se u toku održavanja motora periodično vrši podešavanje zazora na vrednosti propisane od strane proizvođača. Proizvođač specificira i uslove pod kojima se vrši provera podešenosti zazora (npr. kod hladnog ili zagrejanog motora i sl.). Na slikama su prikazane neki uobičajeni sistemi za regulaciju zazora ventila. Kod dvokrake klackalice se obično koristi regulacioni vijak sa osiguravajućom navrtkom na samoj klackalici (a) a kod jednokrake klackalice se regulacioni vijak nalazi na osloncu klackalice (b), sto je svakako povoljnije sa stanovišta smanjenja mase izložene inerciji. z z z a b Rešenje kod sistemez klackalica (c), gde se zazor podešava izmenom pločica kalibrisane debljine, je pouzdano i u eksploataciji vrlo dugo zadržava podešene vrednosti, mada je sama operacija podešavanja i zamene pločica složenija. Pločice su otvrdnute. Poslednjih godina se dosta koristi sistem sa hidrauličnim kompenzatorima zazora koji praktično održavajuju nulti zazor ventila, omogućavajući istovremeno tih rad sistema i sigurno zatvaranje ventila. Osim toga, održavanje motora je pojednostavljeno jer nije potrebno nikakvo podešavanje. Kod primene hidrauličnih kompenzatora zazora na profilu brega nisu potrebne rampe. Hiraulični kompenzator zazora može biti izveden u čašici podizača, kao što je prikazano na slici, ili u osloncu jednokrake klackalice. U svakom slučaju on se napaja uljem pod pritiskom iz sistema za podmazivanje motora i obično se predviđa posebna uljna magistrala za njegovo napajanje. I - kada nema opterećenja (u kontaktu je kružni deo brega) opruga (5) anulira zazor; pri tome se u komori (4) stvara depresija i kugličasti ventil (6) propušta ulje iz prostora iznad klipa (gde se ulje dopunjava iz uljne magistrale) u komoru (4). II kadreg deluje pritisak ulja u visokopritisnoj komori (4) poraste jer se ulje ne može vratili (kugličasti ventil je zatvoren); klip () i čaura (3) su praktično kruti i prenose izdizanje na ventil; samo mali deo ulja prođe kroz mali zazor između () i (3), čime se stvori 1 zazor oko mm što je potrebno zbog 6 mehaničkih i termičkih opterećenja. 7 1-čašica 3 -klip 3-čaura 4 4-visokopritisna komora 8 5-opruga za anuliranje zazora 5 6-kugličasti venti 7-opruga kugličastog ventila c 8-uljna magistrala

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50

INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje

Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje 1 Hidraulični sistemi Hidraulični sistem je tehnički sistem za pretvaranje i prenos energije i upravljanje njome. U ovom poglavlju se analiziraju: osnovne funkcije hidrauličnog sistema, hidraulični prenosnik,

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα