28/2018. Vaillantov Roadshow u Novom Sadu. Dašak svežine u Vašem domu. ambisense - Inteligentno bežično upravljanje. Grejanje na gas najpovoljnije

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "28/2018. Vaillantov Roadshow u Novom Sadu. Dašak svežine u Vašem domu. ambisense - Inteligentno bežično upravljanje. Grejanje na gas najpovoljnije"

Transcript

1 28/2018 Dašak svežine u Vašem domu ambisense - Inteligentno bežično upravljanje Vaillantov Roadshow u Novom Sadu Grejanje na gas najpovoljnije

2 DRAGI NAŠI... Pre neki dan vraćao sam se sa puta i ulazeći u grad, nisam mogao da ne primetim razne reklamne poruke koje su dolazile sa mnogobrojnih bilborda, panoa i drugih sredstava, vezanih za ovu vrstu promocije. N eposredno pre toga, dok sam se vozio, slušao sam jednu lokalnu radio stanicu. Možda sam uhvatio pogrešan trenutak, ali za to kratko vreme, činilo mi se da su duže trajale reklame, nego što je trajao muzički program. Da ne pominjem koliko ih ima i koliko traju reklame na TV-u. Na trenutak se čini kao da je vest o događaju važnija i od samog događaja, što je, složićete se, apsurd koji je sve prisutniji u današnjem svetu. Sve ovo me nateralo na razmišljanje o tome, da li čovek, prosto bombardovan morem informacija, ali i dezinformacija, može jasno da vidi suštinu proizvoda ili usluge koja mu se nudi i da omogući sebi pravi kvalitet za svoj novac? Krajem novembra sam imao čast i zadovoljstvo da prisustvujem jednoj manifestaciji koja je na mene ostavila jak utisak. Ova manifestacija nije preterano propraćena u javnosti i naizgled nema puno veze sa našim redovnim poslovima. Jedna grupa obrazovanih i uspešnih ljudi, organizovala je društvo pod imenom Krivak, koje organizuje čitav niz aktivnosti vezanih za promociju pravih vrednosti iz naše zemlje. Kada sam dobio poziv za prisustvo ovom događaju, naziv Krivak mi je bio po malo čudan. Kada sam se malo bolje uputio, pronašao sam da je krivak, zapravo, stara sorta kukuruza, koji rađa jedan do dva klipa na stabljici, dužine 30 cm, sa 8 redova zrna, zbog čega je u narodu poznat i kao osmak. Ovaj kukuruz je u prošlim vremenima othranio mnoge porodice sa ovih prostora. To veče su dodeljene nagrade Krivak za uspešne ljude iz Srbije koji su se istakli svojim radom. Pod geslom Misli srpski, radi svetski, ova nagrada je dodeljena ljudima iz Srbije, koji su napravili uspehe u svetskim razmerama. Mnogi od njih uopšte nisu medijski eksponirani. Ono što me posebno zadivilo je skromnost tih velikih ljudi koji su napravili značajne uspehe. Na primer, malo ko od nas uopšte zna, da je patent, koji je omogućio stalno povećanje kapaciteta skladištenja podataka na mikročipovima, koji se danas meri čak i terabajtima, smislio naš čovek, g. Aleksandar Kavčić, koji radi na jednom univerzitetu u SAD. Među dobitnicima ove nagrade su i mnogi svetski priznati stručnjaci iz raznih oblasti, lekari, inženjeri, naučnici, umetnici Razmišljajući o ovim gromadama od ljudi, a u isto vreme i jako skromnim ljudima, može se zaključiti da ipak, pored svih izazova današnjice, prave i istinske vrednosti dolaze do izražaja. Ove vrednosti, po pravilu, traju jako dugo i ne mogu se zaboraviti. Svako od nas se u svom poslu svakodnevno susreće sa raznim izazovima i trendovima, koji pokušavaju da nam se nametnu, a koji vode kompromisu sa kvalitetom proizvoda ili usluga. Ponekada imamo dilemu na koju stranu se okrenuti, da li, u trci za manjom i pristupačnijom cenom, prihvatiti neke kompromise ili ne. Ako sam i imao bilo kakav trag sumnje vezano za ovo, posle iskustva i razmišljanja o dobitnicima nagrade Krivak, sve sumnje su otklonjene. Prave vrednosti će uvek biti prepoznate i cenjene i osigurati nam dugotrajnost i sigurnost. Vaillant naredne godine slavi svoj jubilej, kojim se malo koja firma u svetu može pohvaliti, 145 godina od osnivanja firme. Sama činjenica da firma uspešno radi i napreduje i posle 145 godina, dovoljno govori o opredeljenju Vaillanta vezanim za kvalitet i brigu o potrebama kupca. Istovremeno to je i potvrda da i kupci prepoznaju prave i istinske vrednosti. Pozivamo Vas da zajedno proslavimo ovaj jubilej! U susret predstojećim praznicima, svima Vama, našim partnerima, kolegama, saradnicima, prijateljima, kao i Vašim porodicama, želimo srećene i blagoslovene novogodišnje i božićne praznike! Zoran Biserčić Direktor IMPRESSUM Vaillant plus izdaje: Vaillant d.o.o. Radnička 57, Beograd tel: +381/11/ fax: +381/11/ info@vaillant.rs Direktor Vaillant d.o.o.: Zoran Biserčić Uredništvo: Dalibor Crnić, Milan Mihajlović, Marko Bulatović, Mario Opačak, Branka Sitvuk Priprema izdanja: Branka Sitvuk Grafička priprema: Think.Invent.Design. Štampa: D-box d.o.o. Obrenovački drum bb Beograd Decembar godine Besplatan primerak Tiraž: 2000 primeraka ISSN: Za štamparske greške ne odgovaramo!

3 4 NAGRADA RED DOT DESIGN 6 DAŠAK SVEŽINE U VAŠEM DOMU 8 INDIREKTNO GREJANI REZERVOARI 10 ambisense 12 VAILLANTOV ROADSHOW U NOVOM SADU 14 TC RODA 16 KONDENZACIONI KOTLOVI PROTHERM GEPARD I TIGER 18 VEP 21 OKTOBERFEST NOVOSTI Nagrada Red Dot Design za arotherm split toplotne pumpe 6 PROIZVODI Dašak svežine u Vašem domu 8 PROIZVODI Inovativni načini akumulacije energije za udobnost doma 10 PROIZVODI ambisense - Inteligentno bežično upravljanje za udobnost 12 SAJMOVI Izložba uređaja najnovije generacije 14 REFERENTNI OBJEKTI Predstavljamo Vam referentni TC Roda u Kragujevcu 16 PROIZVODI "Slovačke zvezde" iz Vaillant Grupe 17 NOVOSTI Priručnik za trgovce 18 PARTNERI VEP 20 EDUKACIJA Uz Vaillant i učenje može biti zabavno 21 KLUBOVI Sa Oktoberfest-a u Beogradu 22 AKCIJE Vaillantove prodajne akcije 23 NOVOSTI Grejanje na gas najpovoljnije 24 NOVOSTI Vaillant open 2018.

4 NOVOSTI Nagrada Red Dot Design za arotherm split toplotne pumpe KOMPANIJE I DIZAJNERI IZ 59 ZEMALJA TAKMIČILI SU SE SA VIŠE OD 6300 INOVACIJA ZA OVU PRESTIŽNU NAGRADU ZA DIZAJN. Žiri je mišljenja da je postalo sve složenije biti uspešan jer su proizvodi sve više povezani sa našim osećajima i ambicijama. Ove godine je, generalno, visoko rangirana intuitivna upotreba kao ključ pametnog dizajna, kao i korišćenje inovativnih i održivih materijala. Vaillant arotherm sistemi zadovoljavaju najviše kriterijume ocenjivanja pa su zahvaljujući tome nagrađeni nagradom Red Dot Design Award Obrazloženje žirija glasi: Ova toplotna pumpa pleni konceptom usmerenim na potrebe korisnika kao i jednostavnim načinom korišćenja. Funkcionalnost i savremeni jezik dizajna, pritom, idu ruku pod ruku. Više o arotherm split sistemima pročitajte u nastavku teksta. U nekoliko poslednjih godina ostvaren je veliki napredak u razvoju toplotnih pumpi i rastu tržišta toplotnih pumpi uz standardne generatore topote, a kao najznačajniji predstavnik svakako se izdvojio monoblok varijanta arotherm toplotnih pumpi vazduh/voda, najjednostavnije toplotne pumpe za korišćenje i ugradnju. Vazduh/voda toplotne pumpe omogućavaju efikasno grejanje, hlađenje i pripremu tople vode, a U ponudi će biti dostupno 5 verzija toplotnih pumpi (3,5 12 kw) kroz tri dimenzije spoljašnje jedinice 4 Spoljašnja jedinica će se savršeno uklopiti i u zahtevnije eksterijere

5 posebno su pogodne za ugradnju u objekte sa kvalitetnom toplotnom izolacijom samog objekta. Pravilno dimenzionisanje toplotne pumpe može osigurati toplotnu i rashladnu energiju tokom cele godine sa značajnom uštedom utrošene električne energije u eksploataciji. Vaillant je ove godine upotpunio postojeći segment toplotnih pumpi vazduh/voda i sa varijatom split, koja dodatno pojednostavljuje instalaciju i osigurava veći učinak u odnosu na monoblok varijatnu. Split sistem u prevodu znači da su spojne cevi između spoljašnje i unutrašnje jedinice napunjene rashladnim gasom, a ne mešavinom glikola i vode kao što je to slučaj kod monoblok sistema. Korišćenjem rashladnog gasa kao sredstva za prenos toplote automatski se rešava zaštita od smrzavanja spoljašnjeg dela cevovoda, a i same cevi su manjeg prečnika što pojednostavljuje instalaciju i smanjuje cenu. Dosadašnji raspon kapaciteta kod monoblock serije od 5, 8, 11 i 15 kw (A7/W35 C) dodatno je proširen u verziji split na 3, 5, 7, 10 i 12 kw (A-7/ W35 C). Ovi kapaciteti definisani su na spoljašnjoj temperaturi vazduha od -7 C što znači da je učinak uređaja u standardnim uslovima (temperatura zraka od +7 C) još i viši, što znači da arotherm split od 12 kw na A7/W35 C raspolaže maksimalnom snagom grejanja od 18,6 kw. Uz spoljašnje jedinice u ponudi će se naći i dve varijante unutrašnjih jedinica. Standarni hidraulički modul sa izmenjivačem, trokrakim ventilom i elektro grejačem od 6 ili 9 kw i kompaktni unutrašnji modul sa svim navedenim i dodatno integrisanim rezervoarom PTV zapremine 190l naziva unitower. Plasman arotherm split toplotnih pumpi na tržište je praćen, kao i kod svih naših proizvoda, obukama za naše partnere, hidrauličkim i elektro šemama, projektantskim podlogama i kompletnom tehničkom i svakom drugom podrškom vezanom za proizvod koji sa pravom nosi epitet,,naš novi adut''. Ono, što sada posebno izdvajamo, je naša nova aplikacija za simulaciju nivoa buke toplotnih pumpi u radu, pod nazivom,,vaillant Soundbox. U Vaillant Soundbox-u možemo da se uverimo u jačinu buke kod arotherm split, monoblock i flexotherm (arocollect) toplotnih pumpi. Soundbox nam omogućava da u zavisnosti od udaljenosti toplotne pumpe (1m, 3m i 5m) i mesta na kojem se nalazimo u odnosu na toplotnu pumpu (unutar objekta ili napolju), uporedimo kolika je jačina buke toplotne pumpe u odnosu na buku iz prirodnog okruženja, koja se takođe čuje. 5

6 PROIZVODI Stambeni objekt sa ecotec plus, erelax, VR 920 i recovair 60 erelax VR 920 ecotec plus recovair 60 Dašak svežine u Vašem domu 6 Volite da dišete punim plućima? Stalo vam je do Vašeg zdravlja? Želite da se manje umarate? Ako su odgovori pozitivni, tada je ovo pravi članak za Vas. Da bi boravak u bilo kojem zatvorenom prostoru bio prijatan, čoveku je naravno neophodan svež vazduh. Kako smo do sada rešavali taj problem? Najčešće smo otvarali prozore ili vrata da malo provetrimo, a potom smo ih zatvarali. Kada je spoljašnja temperatura prijatna tada je prethodno navedena metoda i prihvatljiva, ali ako smo u zimskom ili letnjem periodu, kada su temperature ekstremnije, tada je situacija malo složenija. Nije teško zaključiti da je ventilacija prostora neophodna za prijatan boravak, ali je malo složenije kada tu problematiku treba i rešiti. Iako je ventilacija stanova i kuća kod nas još u povojima, neminovno je, da ćemo se u nadolazećem vremenu sve više baviti tom problematikom. Kod novosagrađenih objekata se iz godinu u godinu upotrebljavaju sve kvalitetniji građevinski materijali kako bi se smanjili toplotni gubici i dobici, što je, svakako, izvrsno po pitanju potrošnje energije, ali zbog dobrog dihtovanja materijala, prirodna izmena vazduha je onemogućena. Problematika je prisutna i kod postojećih objekata, jer se veliki broj vlasnika odlučio investirati u nove fasade, prozore i vrata. Česta posledica kod takvih sanacija, ako nema konstantnog provetravanja, je pojava plesni na zidovima, kao posledica povećane koncentracije vlage u vazduhu. Kako se može rešiti taj problem? Ugradnjom centralnog rekuperatora svi problemi nestaju ili? Centralni rekuperator poput uređaja recovair 150/260/360, izvrsno je rešenje ali zahteva pomno planiranje prostora, polaganje ventilacionih cevi u podove, zidove i plafone. Kod objekata koji planiraju da se izvode to je i realno za očekivati, ali kod postojećih je situacija drugačija budući da su građevinski zahvati najčešće veliki (često i neopravdani), a ujedno i finansijski neopravdani.

7 Da li postoji rešenje? Naravno, Vaillant uvek ima dobitnu kombinaciju i rešenje za svoje korisnike. Uređaj recovair 60 je decentralizovan rekuperator vazduha s protokom do 60 m 3 /sat koji se može vrlo jednostavno integrisati u nove i u postojeće objekte, jer ne zahteva razvod cevi za dovođenje i odvođenje vazduha. Uređaj ima integrisan keramički regenerator, putem kojeg se vrši izmena toplote i moguće je ostvariti povraćaj energije do 85%. Za filtraciju vazduha zadužen je filter klase G3. Ventilator ima dva smera obrtanja, u zavisnosti od načina rada, dovođenje svežeg vazduha ili odvođenje otpadnog. Regulacija VAZ-CPC Jedinica se instalira u spoljni zid, a dužina cevi može biti od 300 do 1000 mm. Potrebno je i osigurati nagib od 1-2º prema spoljašnjem prostoru, kako bi se zbrinuo nastali kondenzat. Može se koristiti kao samostalna jedinica u nekom prostoru (u tom slučaju najčešće se instalira u dnevnoj sobi). Tada ventilator radi 70 sekundi s obrtajem u jednom smeru a potom 70 sekundi u drugom. Regulacija VAZ-RC Takođe, moguće je koristiti više jedinica za jedan stambeni prostor, ako se želi kvalitetnije rešiti distribucija vazduha. U tom slučaju na raspolaganju su modeli VAR 60 D koji se povezuju žičano, odnosno VAR 60 DW koji su bežični. Maksimalan broj jedinica iznosi 16. Podešavanje načina rada je putem osnovnog upravljača VAZ-RC (W) ili putem upravljača VAZ-CPC (W), koji ima integrisan CO 2, senzor koji osigurava napredniji način upravljanja, odnosno brzina obrtaja ventilatora direktno je povezana i s koncentracijom CO 2 u prostoru. Vreme je da ljudi uživaju u životu punim plućima!!! recovair 60 Distribucija vazduha sa više jedinica 7

8 PROIZVODI Inovativni načini akumulacije energije VAILLANT JE U POTPUNOSTI IZMENIO PROGRAM VELIKIH INDIREKTNO GREJANIH REZERVOARA, ZAPREMINE OD 300 DO 500 LITARA. Nova generacija rezarvoara je podeljena u dve osnovne serije, exclusive i plus, a sve u zavisnosti od tipa, odnosno vrste i kvaliteta termičke izolacije. Svaka od navedenih serija ima u ponudi monovalentne ili bivalentne modele, kao i modele koji su posebno prilagođeni za kombinaciju sa toplotnim pumpama serije arotherm i flexotherm. Nova generacija rezervoara Osnovna karakteristika rezervoara serije exclusive je vrhunska termička izolacija koja osigurava A razred energetske efikasnosti i Vaillant Green iq oznaku za održivu, umreženu i visokoefikasnu tehnologiju. Reč je o višeslojnoj termičkoj izolaciji koja dodatno poseduje vakuumirane slojeve. Izolaciju je moguće lako skinuti radi jednostavnije montaže rezervoara, a dodatno su na raspolaganju ručice za transport i manipulaciju. Rezervoar je od čelika, emajliran sa vodene strane i dodatno poseduje strujnu anodu već integrisanu u sam rezervoar. Putem integrisanog LED ekrana, moguć je prikaz statusa rezervoara i anode, kao i aktualne temperature. Rezervoar se fabrički isporučuje sa revizionim otvorom koji se ujedno koristi i kao otvor za električni grejač, kao i sa fabričkim priključkom za recirkulaciju. Važno je napomenuti da je rezervoar moguće povezati u sistem Vaillant regulacije putem ebus komunikacione veze što korisniku omogućava dojavu eventualnih grešaka. Rezervoari serije plus imaju inovativnu termičku izolaciju sa poliuretanskom penom koja će osigurati minimalne toplotne gubitke i razred energetske efikasnosti B. Za razliku od rezervoara serije exclusive, ova se serija proizvodi sa analognim termometrom i magnezijumskom anodom. Rezervoar se takođe, fabrički isporučuje sa revizionim otvorom, koji se ujedno koristi i kao otvor za električni grejač, kao i sa fabričkim priključkom za recirkulaciju. 8 unistor exclusive - A razred energetske efikasnosti Jedan izmenjivač unistor VIH R 300/3 MR unistor VIH R 400/3 MR unistor VIH R 500/3 MR Dva izmenjivača / solar aurostor VIH S 300/3 MR aurostor VIH S 400/3 MR aurostor VIH S 500/3 MR Jedan izmenjivač / toplotne pumpe unistor VIH R 300/3 MR unistor VIH R 400/3 MR unistor VIH R 500/3 MR Dva izmenjivača / toplotne pumpe unistor VIH R 400/3 MR unistor VIH R 500/3 MR

9 PROIZVODI za udobnost doma unistor exclusive VIH S 300/3 MR Analogni termometar kod plus rezervoara unistor plus - B razred energetske efikasnosti Jedan izmenjivač unistor VIH R 300/3 BR unistor VIH R 400/3 BR unistor VIH R 500/3 BR Dva izmenjivača / solar aurostor VIH S 300/3 BR aurostor VIH S 400/3 BR aurostor VIH S 500/3 BR Jedan izmenjivač / toplotne pumpe unistor VIH R 300/3 MR unistor VIH R 400/3 MR unistor VIH R 500/3 MR Dva izmenjivača / toplotne pumpe unistor VIH R 400/3 MR unistor VIH R 500/3 MR LED ekran kod exclusive" rezervoara 9

10 PROIZVODI Jednostavno i intuitivno upravljanje ambisense - Inteligentno bežično upravljanje za udobnost u Vašem domu PAMETNI TELEFONI POSTALI SU DEO SVAKODNEVNOG ŽIVOTA I ALATA KOJI OLAKŠAVA MNOGE RADNJE SVIMA KOJI IH KORISTE. IZ TOG RAZLOGA RASTE BROJ KORISNIKA KOJI ŽELE DA PAMETNE TELEFONE KORISTE ZA UPRAVLJANJE VLASTITIM SISTEMOM GREJANJA, HLAĐENJA I VENTILACIJE. predstavlja veliki pozitivni pomak za bolju oznaku energetske efikasnosti sistema. Korišćenjem sistema ambisense kompanije Vaillant moguće je merenje i podešavanje individualne temperature svakog prostora u stambenom objektu koristeći prikladnu aplikaciju Komunikacioni modul VR 920 je centralna Vaillant-ova komunikaciona jedinica sa integrisanim bežičnim prijemnikom, koja krajnjim korisnicima, serviserima i instalaterima, omogućava pristup internetu i korišćenje različitih mrežnih servisa kao što su aplikacija za nadzor i upravljanje sistema profidialog, individualno podešavanje sobne temperature putem sistema ambisense, te ebus kompatibilnosti sa sistemima pametnih kuća kao npr. Qivicon EU podstiče korišćenje uređaja visoke energetske efikasnosti u sistemima grejanja. Uz modulaciju izlazne snage, merenje temperature na više mernih mesta i prostora u kući, Osnovni set sistema ambisense

11 i radijatorski termostatski senzor. Moguće je programirati i zadavati vremenske intervale grejanja svake pojedine prostorije, uz opciju kratkoročne promene temperature u svakom trenutku. Sve navedeno povećava udobnost Vašeg doma uz istovremeno smanjenje troškova. Sistem je idealan za korišćenje u postojećim objektima sa Vaillantovim generatorom toplote ili kod renoviranja. ambisense kontrolni ventil i aplikacija multimatic 2.0 PROIZVODI Kako biste mogli jednostavno da upravljate sa sistemom ambisense, potrebno je koristiti novu aplikaciju multimatic 2.0 Nova aplikacija multimatic pruža u potpunosti drugačiji koncept upravljanja s tri glavna pregleda Aplikacija sadrži instalacijsku asistenciju za povezivanje i puštanje u pogon svih pojedinačnih sobnih termostata Kod pojedinačnog upravljanja sobnom temperaturom moguće je u velikoj meri prozore prilagoditi sopstvenim potrebama Vaillantov sistem ambisense i Vaillantov generator toplote konstantno međusobno razmenjuju podatke, što rezultira time, da generator toplote osigurava samo stvarno potrebnu količinu energije kako bi se postigla željena temperatura svakog prostora. Tačnije, VR 920 konstantno prati koja prostorija ima najviši temperaturni zahtev. Tada taj zahtev za grejanje postaje aktuelan za kompletan sistem grejanja. Komunikacija između pojedinih komponenti sistema ambisense i modula VR 920 odvija se putem 868 MHz bežične veze. Kako sistem ne zahteva korišćenje fiksnih kablova moguće je veoma lako naknadno dograditi sistem ili u potpunosti ukloniti, ukoliko je potrebno. Takođe je jednostavno napraviti izmene ukoliko dođe do promene u razmeštaju prostora i radijatora. Sistem ambisense koristi AES-enkripciju podataka čime zadovoljava najviše sigurnosne standarde. Kao i sva bežična tehnologija, ambisense ima limitirani doseg signala, međutim i dalje je dovoljan za gotovo sve situacije u privatnim objektima. Ukoliko domet signala nije dovoljan moguće ga je uvek povećati putem bežičnog pojačivača signala. ambisense poseduje VDE sertifikat. U svakoj prostoriji temperatura po Vašoj želji Lako ga je uklopiti u sve interijere 11

12 PARTNERI Vaillantov Roadshow u Novom Sadu - Izložba uređaja najnovije generacije KAO JEDAN OD VODEĆIH EVROPSKIH PROIZVOĐAČA OPREME ZA GREJANJE, HLAĐENJE I KLIMATIZACIJU, SA REPUTACIJOM POUZDANOG, PROVERENOG I SIGURNOG NEMAČKOG KVALITETA, KOMPANIJA VAILLANT, SVOJIM INOVACIJAMA, UVEK JE KORAK ISPRED OSTALIH I KREĆE SE NOVIM PUTEVIMA, UPOTREBLJAVAJUĆI OBNOVLJIVE IZVORE ENERGIJE KAO I NAJSAVREMENIJA I TEHNOLOŠKI NAPREDNA REŠENJA U GASNOJ TEHNICI. Za nas je korisnik uvek na prvom mestu, a Vaillantov Roadshow je jedan od načina da predstavimo najsavremenije uređaje poslednje generacije koje smo prezentovali na prestižnom sajmu ISH u Frankfurtu. Vaillantov Roadshow - izložba uređaja najnovije generacije, održana je 30.oktobra u Novom Sadu, ispred glavnog ulaza Novosadskog sajma. 12

13 Izložba je u Novi Sad stigla direktno iz Nemačke u okviru evropske turneje promovisanja naprednih tehnologija, premijerno prikazanih na Sajmu ISH u Frankfurtu. Za Vaillant, sistemi grejanja ne predstavljaju samo vezu između generatora toplote i grejnih tela, naši sistemi kombinuju više izvora energije (gas, struja, obnovljivi izvori energije), da bi se u zavisnosti od spoljašnjih uslova i svojstava objekta maksimalno smanjili troškovi i potrošnja energije. Upravo na ovoj izložbi posetioci su imali mogućnost da se upoznaju sa najnovijim Vaillantovim sistemskim rešenjima. Predstavili smo i naprednu generaciju gasnog kotla ecotec exclusive, koja pripada liniji visokoefikasnih i inteligentnih uređaja linije Green iq. Takođe, iz portfolija uređaja obnovljivih izvora energije predstavljene su toplotne pumpe vazduh/voda novog modela split arotherm, kao i sistemskog rešenja voda/voda i zemlja/voda flexotherm. Vaillant je razvio i fotonaponske module za proizvodnju električne energije i solarne baterije auropower i elopack. U tom smislu su, pored naših solarnih sistema za proizvodnju energije za potrošnu toplu vodu izloženi i fotonaponski modeli. Na kraju, u okviru Vaillant Roadshow-a predstavljena je i tehnologija rekuperacije vazduha recovair, kao izuzetno bitan sistem, koji doprinosi osim kvalitetu vazduha u objektima i energetskim uštedama. Vaillant posebnu pažnju pridaje razvoju upravljačkog sistema, a u okviru izložbe predstavili smo nove regulacije koje omogućuju najviši standard i kvalitet upravljanja sistemom grejanja, hlađenja i pripreme potrošne tople vode uz korišćenje aplikacija koje obezbeđuju korisniku da upravlja svojim sistemom u objektu sa udaljenog mesta, korišćenjem interneta na mobilnom telefonu ili tabletu. 13

14 REFERENTNI OBJEKTI Predstavljamo Vam referentni objekat TC Roda u Kragujevcu KAO JEDAN OD SKORIJIH PRIMERA DOBRE PRAKSE KOJIM SE POSEBNO PONOSIMO JE OBJEKAT TC RODA U KRAGUJEVCU. Za potrebe grejanja tržnog centra RODA u Kragujevcu, grejne površine preko m 2, projektovana su, ugrađena i puštena u rad dva gasna generatora toplote Vaillant ecoblock 720, ukupne instalisane snage 1,35 MW. Instalacijom gasnih generatora toplote ecoblock, sa kaskadno povezanim visokoefikasnim kondenzacionim kotlovima, biće ostvarene značajne uštede u potrošnji i postignut veći komfor po pitanju same regulacije i upravljanja sistemom grejanja u odnosu na dosadašnji način grejanja ovog objekta (gradska toplana). Visokoefikasni gasni kondenzacioni kotlovi, sa stepenom efikasnosti od 108 %, obezbeđuju investitoru veoma velike uštede. Gasni generatori obezbeđuju i širok opseg modulacije sa rasponom snage od 25 kw do 1,3 MW, čime se, uz veoma veliku fleksibilnost, na najbolji mogući način prilagođavaju raznovrsnim potrebama ovog objekta kao i zahtevima investitora. Kaskadnim povezivanjem kotlova dodatno je povećana i pouzdanost rada celog sistema. Sigurnost rada sistema na niskim temperaturama je obezbeđena je i funkcijom protiv smrzavanja, koju poseduju svi Vaillantovi gasni kotlovi, kao i ugradnjom Sentinel X500, inhibitora protiv smrzavanja tečnosti u primarnom delu instalacije. Celim procesom snabdevanja toplotnom energijom ovog objekta upravlja Vaillantova automatika multimatic VRC 630, koja omogućava automatsko vođenje celog procesa u skladu sa spoljnjom temperaturom, različitim željenim režimima rada, gotovo podjednako opterećenje pojedinačnih gasnih kotlova tokom grejne sezone, čime se produžava i trajnost ovih proizvoda. Još jednom smo dokazali da su Vaillant ecoblock gasni generatori toplote idealno rešenje i za velike objekte. 14

15 Ovom prilikom se zahvaljujemo firmi Resalta iz Beograda, koja je i ugovorila celokupan posao sa tržnim centrom Roda, kao i firmi KG Uzor iz Kragujevca, koja je izvanredno izvršila instaliranje gasnih generatora i povezivanje sa postojećim sistemom

16 NOVOSTI Kondenzacioni kotlovi Protherm Gepard i Tiger "Slovačke zvezde" iz Vaillant Grupe U PROŠLOM BROJU SMO PREDSTAVILI USPEH KOMPANIJE PROTHERM KAO DELA VAILLANT GRUPE, A U OVOM ČLANKU VAM ŽELIMO PREDSTAVITI SLOVAČKE ZVEZDE, KONDENZACIONE GASNE KOTLOVE GEPARD I TIGAR. Protherm je pripremio najnoviju seriju gasnih kondenzacionih kotlova Gepard i Tigar Condens. Uz svoju visoku efikasnost, niske troškove eksploatacije, a sve u kombinacji sa dokazanim kvalitetom i lakoćom upotrebe, učiniće da korisnikov ulazak u svet kondenzacionih aparata bude bez ikakvih dilema i vrlo lak. Ubeđeni smo da će i Prothermove slovačke zvezde koje dolaze iz Vaillant Grupe zasijati punim sjajem na tržištu Srbij, na zadovoljstvo korisnika, kvalitetom i pouzdanošću, po čemu je Protherm u Srbiji poznat već više od 10 godina. Gepard Condens Gepard Condens je gasni zidni visokoefikasni kondenzacioni uređaj za grejanje, dostupan u dve verzije, cirko snage 25 kw ili kombinovani, snage 18 kw na grejanju i 25 kw na pripremi tople vode. Sadrži izmenjivač od legure aluminijum-silicijuma, visokofrekventnu modulišuću pumpu i elektronski upravljački panel. Šta možete očekivati od Gepard Condens? Visoku efikasnost u kombinaciji sa brzom pripremom PTV Visoku pozdanost uz pažljivo odabrane i temeljno testirane ugrađene komponente kotla Smanjenje troškova električne energije usled korišćenja visokoefikasne cirkulacione pumpe Pozdano, bezbedno i nadasve komforno grejanje praćeno nizom sigurnosnih funkcija Mogućnost dodatnog proširenja komfora instaliranjem ebus termostata Novi, jedinstveni i patentirani izmjenjivač toplote, napravljen od legure aluminijuma i slicijuma, sa povećanom otpornošću dejstvu kondenzata Jednostavan displej sa odličnom preglednošcu Bezbedno i lako pokretanje kotla uz automatske test programe Napredna autodijagnostika Integrisani bajpas i sigurnosni ventil Interval za održavanje - 5 godina Protherm Gepard Condens je najmanji kotao u svojoj klasi. Tiger Condens S druge strane, za objekte i instalacije kada se zahteva akumulacija određene količine potrošne tople vode, idealan izbor je Prothermov kondenzacioni gasni kotao Tigar Condens snaga 18 kw na grejanju, odnosno 25 kw na pripremi potrošne tople vode. U pitanju je gasni zidni visokoefikasni kondenzacioni kotao za grejanje sa integrisanim rezervoarom zapremine 42 l (2x21l), za pripremu potrošne tople vode po posebno razvijenoj i patentiranoj ISODYN tehnologiji, koja omogućuje značajno veći protok tople vode uz istovremeno kratko zagrevanja akumulirane vode u integrisanom rezervoaru. Protherm Tiger Condens je uređaj najnovije generacije koji je u sklađen sa EU regulativama za energetski efikasne proizvode ErP, a posebno ističemo sledeće karakteristike: Primarni izmenjivač toplote od nerđajućeg čelika (nemački inženjering) Visoki komfor tople vode na više točećih mesta istovremeno, zahvaljujući patentiranoj ISODYN tehnologiji Komfor ISODYN tehnologije: veliki protok tople vode, kratko vreme dogrevanja rezervoara (< 5 min), uređaj se ne aktivira kod male potrošnje tople vode Integrisana modulaciona pumpa za PTV (automatsko prilagođavanje brzine pumpe omogućava konstantnu temperaturu potrošne tople vode na točećem mestu) Slojeviti rezervoar od visokolegiranog čelika za PTV (2x 21 lit.) Integrisane ekspanzione posude na grejanju (12 lit.) i za PTV (2 lit.) Integrisani filter nečistoće za primarni i sekundarni izmenjivač sa funkcijom separatora vazduha ECO mod: štedljiv rad kod pripreme PTV Kompaktne dimenzije i moderan dizajn Elektronska ploča sa ebus protokolom i odvojenim priključcima za 24V/220V Moguć rad na prirodni gas ili TNG 16

17 Prodajni vodič brzo i lako do pravog izbora uređaja NOVOSTI Krajem novembra izašlo je naše prvo izdanje prodajnog vodiča, namenjeno prvenstveno trgovcima, ali i svima onima koji se bave prodajom Vaillantove i Protherm opreme, za grejanje i hlađenje. Prodajni vodič je namenjen za lako snalaženje sa proizvodnim programom robne marke Vaillant i Protherm. Vodič je pisan stručno, a opet jednostavno, tako da može biti koristan svima koji se na bilo koji način bave prodajom naše opreme, trgovcima, distributerima, komercijalistima, instalaterima i svima drugima, koji imaju potrebu za brzim odgovorima o načinu rada i benefitima koje krajnji korisnici imaju od Vaillant i Protherm uređaja. S obzirom na dinamičnost u poslovanju i brzinu razvoja tehnologije, u ovom, prvom izdanju možete pronaći odgovore na većinu pitanja koja se danas pojavljuju u redovnom poslovanju sa opremom za grejanje, hlađenje i ventilaciju. Pregledno se obrazlažu sve kategorije proizvoda, kao i njihova primena, gasni kondenzacioni i konvencionalni kotlovi, električni program, klima uređaji, toplotne pumpe, solarni sistemi, regulatori temperature i radijatori. Nadamo se da ćemo trgovcima kroz ovo, prvo izdanje, uveliko pomoći prilikom savetovanja kupaca i izbora Vaillantove i Protherm opreme, a samim tim, olakšati i ubrzati im rad u prodaji. Za eventualna dodatna pitanja molimo Vas da se obratite svom prodajnom predstavniku ili nas kontaktirate putem e-pošte: info@vaillant.rs. 17

18 PARTNERI Vaillant Excellence Partner - VEP! Brže i lakše do bodova! Sa zadovoljstvom Vas obaveštavamo da ćemo početkom godine naše poslovne partnere, instalatere, obradovati sa znatno unapređenim Klubom instalatera Vaillanta. Kako bi dodatno unapredili saradnju sa partnerima instalaterima, koji instaliraju Vaillantove proizvode, organizovali smo novi Vaillant Exellence Partner (VEP). Unapređenjem postojećeg Kluba instalatera Vaillanta KIV, pored promene naziva, izvršiće se i nekoliko drugih bitnih promena. Ovom prilikom Vam predstavljamo neke od važnijih detalja. Upoznajte VEP Vaillant neguje i vodi brigu o međusobnim odnosima sa svojim poslovnim partnerima. Zato je ovaj program od koristi svima onima koji u njemu učestvuju. Svojim članstvom u VEP-u, biće Vam omogućeno dobijanje pravovremenih informacija o novostima u Vaillantovom proizvodnom programu, kao i o aktivnostima Vaillantovog tima. Članstvo u VEP-u Vam omogućava i sledeće: da učestvujete u Vaillantovom sistemu nagrađivanja instalatera prioritetno pravo na besplatne obuke u Vaillantovom edukacionom centru (VEC) dobijanje redovnog e-newsletter sa ekskluzivnim informacijama pristup web stranici (zaštićeno područje), sa svim podacima potrebnim za Vaš uspešan rad pristup e-učenju informacije o različitim sajmovima, prezentacijama i dr. sličnim dešavanjima 18 Za početak korišćenja novog programa lojalnosti, OBAVEZNO je da se pristupi programu popunjavanjem nove pristupnice, koju će distribuirati naši prodajni predstavnici. Sakupljajte bodove kako biste povećali svoje bodovno stanje na računu. Prikupljanje VEP bodova je prilično jednostavno - i postoji više načina da to učinite, na primer, pomoću Vašeg mobilnog uređaja i aplikacije VEPScan. Bodovi koje ste zaradili vrede dve kalendarske godine. Nagradite se - iskoristite svoje bodove.

19 Što više uređaja instalirate, ostvarujete više bonus bodova! Uz svaki instalirani Vaillantov uređaj, imate na raspolaganju bar-kod i serijski broj. Serijski broj i bar-kod se nalaze na kutiji proizvoda ili uz priložena uputstva za instaliranje/montažu uređaja. Postoje dva načina za registraciju proizvoda i sakupljanje bodova: 1 Preko mobilnog telefona, upotrebom aplikacije VEPScan. Pomoću VEP skeniranja, sakupljanje bodova je brzo i jednostavno. Jednostavno skenirajte bar kod, unesite serijski broj i informacije o korisniku i bodovi će biti direktno uneti na Vaš VEP račun. 2 PARTNERI Online, putem Vaillantove intenet stranice. Posetite web stranicu, deo za članove VEP-a i iskoristite mogućnost online pristupa. Pored online registracije uređaja, u svakom trenutku, moći ćete da pregledate Vaše stanje bodova na jednom centralnom mestu. Ne trebate da čekate kraj godine, ukoliko imate dovoljno bodova za novčanu nagradu, možete ih odmah realizovati. Snažna saradnja zasniva se na dobroj komunikaciji. Dakle, u slučaju dodatnih pitanja, molimo Vas, da se ne ustručavate da nam se obratite. Rado ćemo vam pomoći u svakom trenutku, za bilo kakva pitanja u vezi programa za partnere ili bilo šta drugo. Vaš prodajni predstavnik je tu da Vam pomogne i pruži podršku kad god je to potrebno, a naravno, možete se obratiti i direktno u Vaillant putem a: vep@vaillant.rs. 19

20 KLUBOVI Uz Vaillant i učenje može biti zabavno U Vaillantovom Edukacionom Centru (VEC), već dugi niz godina se školuju i stiču stručna znanja Vaillantovi poslovni partneri, koji obuhvataju različite grupe - trgovaca, instalatera, servisera, projektanata, mladih inženjera i potencijalnih budućih partnera. Zadovoljna lica nakon zanimljivog predavanja Pored poslovnih partnera, VEC centar uvek rado ugosti i buduće mlade kolege i stručnjake, studente Mašinskog fakulteta, a takođe i đake iz srednjih tehničkih škola. Već tradicionalno imamo odličnu saradnju sa nekoliko katedri na Mašinskom fakultetu i trudimo se da mlađim kolegama prenesemo naša saznanja iz oblasti gasne tehnike i obnovljivih izvora energije. Ove jeseni, u poseti su nam, premijerno, bili učenici drugog razreda Srednje tehničke škole "Mihajlo Pupin" iz Kule, obrazovnog profila: Elektrotehničar obnovljivih izvora energije. Elektrotehničar obnovljivih izvora energije će biti novo zvanje, a ovi đaci će biti prva generacija maturanata, potkovana praktičnim stručnim ali i teorijskim opštim znanjima iz obnovljivih izvora energije. Ova škola je i bila nosilac ideje o uvođenju novog elektrotehničkog smera za srednjoškolce. Među najvažnijim stručnim predmetima izučavaće obnovljive izvore energije, preduzetništvo, energetsku efikasnost i održivi razvoj i zaštitu energetskih postrojenja. Za vreme posete VEC-u, đaci su imali priliku da se upoznaju za Vaillantovim proizvodnim programom, aktuelnim proizvodima iz domena obnovljivih izvora energije (toplotne pumpe, solarni sistemi, fotonaponski kolektori), koji su njihova uža specijalnost, kao i novim trendovima koje kompanija Vaillant najavljuje u ovoj oblasti. Teorija bez prakse......ne znači puno 20

21 KLUBOVI Sa Oktoberfest-a u Beogradu NA, VEĆ TRADICIONALNOM OKTOBERFESTU U BEOGRADU, ODRŽANOM U DISTRIBUTIVNOM CENTRU K HOTELS, UZ ORIGINALNI BAVARSKI PLAVO-BELI AMBIJENT, TOČENO NEMAČKO PIVO, BOGATU BAVARSKU TRPEZU, AUTENTIČNE NOŠNJE, KAO I RAZNA TAKMIČENJA U DRŽANJU KRIGLI I ISPIJANJU PIVA, UZ MUZIKU I ZVUKE TRUBA DEJANA PETROVIĆA I NJEGOVOG BIG BAND-A, PROVELI SMO JEDNO DIVNO VEČE U DRUŠTVU NAŠIH ZVANICA. Organizator ovogodišnjeg Oktoberfesta je AHK - Nemačkosrpska privredna komora, a Vaillant, kao Srebrni sponzor manifestacije, bio je domaćin svojim gostima. Oktoberfest je otvorio ambasador Nemačke u Srbiji Tomas Šib, koji je probušio prvo bure sa pivom i time ozvaničio početak manifestacije. Otvaranju je prisustvovao i predsednik AHK Srbije Ronald Zeliger. Nakon otvaranja usledilo je druženje i proslava nalik nadaleko čuvenoj minhenskoj manifestaciji, prilagođenoj srpskom podneblju. I ovogodišnji Oktoberfest je imao humanitarni karakter. Gosti su ostavljali prilog Zvončici - Udruženju roditelja dece obolele od malignih i drugih retkih bolesti. Vaillantova ekipa 21

22 Program produžene garancije za 5 godina sigurnosti i bezbrižnosti NOVOSTI Vaillantove prodajne akcije Akcija - visokoefikasni gasni kondenzacioni kotlovi Ostvarite popust u visini od 10% za kupovinu: gasnog kondenzacionog kotla ecotec snage do 35 kw horizontalnog ili vertikalnog dimovodnog kompleta termostata VRT 35, VRT 250, netatmo ili e-relax Akcija Protherm Lynx Pouzdani konvencionalni gasni kotlovi Protherm Lynx 24 kw sa protočnom pripremom tople vode po akcijskoj ceni mogu se kupiti u maloprodaji za svega din! U prodaji su modeli snaga 24 i 28 kw. LYNX 24 kw Redovna cena din. Akcijska cena: din. AKCIJA -10% LYNX 28 kw Redovna cena din. Akcijska cena: din. -10% Na kotao, pribor i termostat Akcija - zidni gasni konvencionalni kotlovi Akcijski popust u visini od 10% za kupovinu: Gasnog konvencionalnog kotla turbotec snage do 36 kw horizontalnog ili vertikalnog dimovodnog kompleta termostata VRT 35, VRT 250, netatmo ili e-relax Akcija Protherm Gepard Visokoefikasni kondenzacioni gasni kotlovi Protherm Gepard Condens za grejanje i protočnu pripremu potrošne tople vode po akcijskoj ceni u maloprodaji od din! GEPARD 18/25 kw KOMBINOVANI GASNI KONDENZACIONI KOTAO ZA GREJANJE I PROTOČNU PRIPREMU PTV. Redovna cena: din. Akcijska cena: din. AKCIJA - 10% GEPARD 25 kw CIRKO GASNI KONDENZACIONI KOTAO ZA GREJANJE Redovna cena: din. Akcijska cena: din. -15% Na kotao Super Akcija! turbotec pro 242/5-3 Konvencionalni gasni kotao Najprodavaniji Vaillantov gasni kotao VUW 242/5-3 na akcijskom popustu u visini od 15%. Akcija Protherm Tigar Visokoefikasni kondenzacioni kotao za grejanje sa integrisanim rezervoarom za pripremu potrošne tople vode po akcijskoj ceni u maloprodaji od din! TIGAR 18/25 kw GASNI KONDENZACIONI KOTAO SA INTEGRISANIM REZERVOAROM. AKCIJA - 10% Redovna cena: din. Akcijska cena: din. Pripadajući pribor (dimovod, set za instalaciju i termostat) na popustu od 10%. MPC MPC din din. godina garancije 5 godina sigurnosti i bezbrižnosti produžena garancija Da je briga o kupcu na prvom mestu u našem poslovanju potvrđujemo i Programom produžene garancije u ukupnom trajanju od 5 godina. Ovim programom je omugućeno da svaki kupac Vaillantovog kondenzacionog kotla, pored fabričke garancije od 25 meseci, dobije dodatnih 35 meseci produžene garancije. Cena produžene garancije za sve kondenzacione kotlove, snage do 46 kw, iznosi samo 7900,00 din sa uključenim PDV-om. Akcije traju u periodu od do godine, odnosno do isteka zaliha. Akcije se ne mogu kombinovati. 22 by Vaillant Group

23 NOVOSTI Grejanje na gas najpovoljnije! Relativni odnosi godišnjeg troška energije za grejanje (potrošnja energije: 9000 kwh u sezoni) Lož ulje Propan butan Električna energija - grejna tela i kotlovi Električna energija TA (dopunjavanje danju) Pelet (drvo) Drvo (η=55%, din/m 3 ) Ugalj sirovi lignit Ugalj Vreoci sušeni Električna energija TA (punjenje samo noću) Ugalj Banovići Prirodni gas (cene ) Drvo (η=65%, din/m 3 ) Troškovi grejanja na godišnjem nivou Energent Lož ulje Propan butan El. energija - grejna tela i kotlovi El. energija TA (dopunjavanje danju) Drvo, skuplje Pelet (drvo) Ugalj sirovi lignit Ugalj Vreoci sušeni El. energija TA (punjenje samo noću) Ugalj Banovići Efikasnost peći (%) Godišnja količina l 829 kg kwh kwh 9,7 m 3 2,5 t 6,4 t 3,4 t kwh 3,2 t 78 Jedinična cena 127 din/l ,4 din/kg din/m din/t din/t din/t din/t Godišnji trošak (din.) Gas je i ove grejne sezone prvi izbor među energentima za grejanje, što potvrđuju i najnoviji podaci iz Agencije za energetiku Republike Srbije. U ovogodišnjoj analizi grejanje na gas je čak jeftinije od grejanja na TA peć i grejanja na bolji ugalj, dok je značajno jeftinije od grejanja na pelet, lož ulje, grejanja na lošiji ugalj, električnu energiju, itd. Inače, zemni gas već 4 godine zaredom pobeđuje u analizama isplativosti grejanja, kao najoptimalniji energent za korišćenje, pa time, uz izuzetan komfor koji pruža, njegovo korišćenje predstavlja najbolji izbor. Posebno je isplativo grejanje na gas ukoliko se ugradi savremeni visokoefikasni kondenzacioni gasni kotao koji omogućuje značajne uštede u odnosu na konvencionalne gasne kotlove, a naročito u odnosu na starije generacije uređaja. Primena naprednih i inovativnih rešenja kondenzacione tehnologiije omogućuju da Vaillantov visokoefikasni gasni kondenzacioni kotao ecotec, uz modulišući rad, visok komfor i pouzdanost, ostvari efikasnost od čak 109%. Više informacija možete pronaći na Prirodni gas m 3 38,9 din/m Drvo, jeftinije 63 8,2 m din/m

24 NOVOSTI U ORGANIZACIJI TK DINAMO IZ PANČEVA I PODRŠKU VAILLANTA, NA TERENIMA SRC MLADOST ODRŽAN JE TENISKI TURNIR ZA DECU DO 10 GODINA. Vaillant open U finalu su zablistali sledeći devojčice i dečaci: Devojčice: Dušica Popovski je savladala Xuetong Zhang Dečaci: Novak Milošević je savladao Stevana Subotickog Svim učesnicima se zahvaljujemo na učešću i nadamo se da će neki od njih uskoro zablistati i osvajati teniske turnire širom sveta, baš kao i naš Nole, koji je upravo na ovom turniru osvojio jedan od svojih prvih pehara! Dragi naši čitaoci Vaillant plusa, Svima Vama se, pre svega, iskreno zahvaljujemo što nas redovno pratite. Poslovna godina nam je bila izuzetno uspešna, nadamo se i Vama. Neka Vam godina donese isključivo lepe, radosne i srećne trenutke, koje ćete podeliti sa Vašim najmilijima. Srećni i veseli predstojeći novogodišnji i božićni praznici! Vaš Vaillant

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Vaillantove jesenje akcije! Vrhunski kvalitet za potpunu udobnost!

Vaillantove jesenje akcije! Vrhunski kvalitet za potpunu udobnost! Program produžene garancije za 5 godina sigurnosti i bezbrižnosti Vaillantove akcije jesen/zima Vaillantove jesenje akcije! Vrhunski kvalitet za potpunu udobnost! Iskoristite neku od naših prodajnih akcija

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Zašto Vaillant? Jer smo objedinili štednju i udobnost.

Zašto Vaillant? Jer smo objedinili štednju i udobnost. Program produžene garancije za 5 godina sigurnosti i bezbrižnosti Gasni zidni visokoefikasni kondenzacioni uređaji Zašto Vaillant? Jer smo objedinili štednju i udobnost. ecotec pro i plus od 3 do 720 kw

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zašto Vaillant? Gasni uređaji su naš posao još od 1874.

Zašto Vaillant? Gasni uređaji su naš posao još od 1874. Gasni zidni uređaji Zašto Vaillant? Gasni uređaji su naš posao još od 1874. atmotec/turbotec pro i plus atmomag/turbomag unistor Dobar osećaj da radimo pravu stvar. Sadržaj: Zidni uređaji za grejanje i

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301.

Informacioni list. VITOCAL 300-G Oznaka BWC 301.A06 do A17, WWC 301.A06 do A17. VITOCAL 300-G Oznaka BW 301.A06 do A45, WW 301. VIESMANN VITOCAL 300-G Jednostepena i dvostepena toplotna pumpa kao toplotna pumpa zemlja/voda od 5,9 do 85,6 kw kao toplotna pumpa voda/voda od 7,9 do 117,8 kw Informacioni list Br. naruđbe;. i cene:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Inteligentno korišćenje energije iz okoline: naše toplotne pumpe

Inteligentno korišćenje energije iz okoline: naše toplotne pumpe Toplotne pumpe Inteligentno korišćenje energije iz okoline: naše toplotne pumpe flexotherm / flexocompact exclusive arotherm geotherm Dobar osećaj da radimo pravu stvar. Od 1874. Zašto Vaillantova toplotna

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

BOILER. Kombinovani gasni kotao sa bojlerom zapremine 60 l od nerđajućeg čelika. BOILER kotlovi na gas

BOILER. Kombinovani gasni kotao sa bojlerom zapremine 60 l od nerđajućeg čelika. BOILER kotlovi na gas ZIDNI KOTLOVI SA SPREMNIKOM Kombinovani gasni kotao sa bojlerom zapremine 60 l od nerđajućeg čelika Boiler: more tople vode. Boiler je zidni kotao Beretta sa akumulacijom koji zadovoljava sve potrebe za

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK

POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god.

MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE. AVGUST god. MJESEČNI IZVJEŠTAJ SLUŽBE ZA TRŽIŠTE ELEKTRIČNE ENERGIJE AVGUST 2016. god. Izvještaj je urađen korišćenjem podataka aplikacije Market management- COTEE, GoogleEarth 1 81 GWh GWh 38 GWh 43 GWh RAZMJENA

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

sve u jednom sistemu omfor za rezidencijalne i komercijalne primene DAIKIN ALTHERMA PROIZVODI ZA GREJANJE

sve u jednom sistemu omfor za rezidencijalne i komercijalne primene DAIKIN ALTHERMA PROIZVODI ZA GREJANJE sve u jednom sistemu omfor za rezidencijalne i komercijalne primene DAIKIN ALTHERMA PROIZVODI ZA GREJANJE Grejanje, topla voda za domaćinstvo, hlađenje Trajna i energetski efikasna rešenja za rezidencijalnu

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα