ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΑ"

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ Δ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΑ PART ΙV ARCHAEOLOGY AND LANGUAGE * Οι παρούσες σελίδες περιέχονται στην έκδοση: Όουενς, Γκάρεθ, Λαβύρινθος: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και μυκηναϊκής Κρήτης, Ψυχογυιός, Κωστής (επιμ.), Νικολιδάκη, Κάλλια (μτφρ.). Ηράκλειο: Κέντρο Κρητικής Λογοτεχνίας 2007 (σελ. xxvi+358). ISBN : ** These pages belong to the book: Owens, Gareth, Labyrinth: Scripts and Languages of Minoan and Mycenaean Crete, Psikhoyós, Kostís (ed.), Nikolidáki, Kállia (transl.). Heraklion: Centre for Cretan Literature 2007 (pp. xxvi+358). ISBN:

2 Η Η Μυκηναϊκή Ελληνική Γλώσσα (π π.χ.) ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ της Μυκηναϊκής Γραμμικής Β Γραφής από τον Μάικλ Βέντρις το 1952, απέδειξε ότι η γλώσσα που καταγράφουν οι πήλινες πινακίδες ήταν η Μυκηναϊκή Ελληνική, χρόνια πριν από την Ιλιάδα και την Οδύσσεια του Ομήρου. Οι επιγραφές από την Κνωσό, την Πύλο, τις Μυκήνες, την Τίρυνθα, τη Θήβα, την Ιωλκό, τη Μιδέα, και τα Χανιά, αποδεικνύουν με τον πιο απτό τρόπο τη φύση της ελληνικής γλώσσας ως ευδιάκριτο κλάδο της ινδοευρωπαϊκής οικογένειας γλωσσών. Η Γραμμική Β καταγράφει την ελληνική γλώσσα του δεύτερου μισού της 2ης χιλιετίας από τη μυκηναϊκή κατάληψη της Κνωσού έως την καταστροφή της Πύλου, λίγο μετά τον Τρωικό Πόλεμο. Η έρευνα του Βέντρις, του Τσάντγουικ, και άλλων, απέδειξε με ακρίβεια τη φωνολογία και τη μορφολογία της Μυκηναϊκής Ελληνικής καθώς και την αδιάσπαστη εξέλιξή της στην κλασική, ελληνιστική, βυζαντινή και νεοελληνική γλώσσα. Είναι εφικτό, με την ερμηνεία των μυκηναϊκών επιγραφών, να ανασυντεθεί η ιστορία της Μυκηναϊκής Ελλάδας (π π.χ.). Η Μινωική Γλώσσα (π π.χ.) ΟΙ ΑΝΑΣΚΑΦΕΣ στην Κνωσό από τον Άρθουρ Έβανς και η έρευνα που επακολούθησε, έφεραν στο φως περίπου 2000 μινωικές επιγραφές. Η μελέτη των επιγραφών που επακολούθησε, που συνίσταται στη μεταφορά των φωνητικών αξιών από τη Μυκηναϊκή Γραμμική Β Γραφή στη Μινωική Γραμμική Α Γραφή, κατέστησε δυνατή την ανάγνωση της μινωικής γλώσσας, ενώ η μετέπειτα γλωσσολογική μελέτη έχει αποδείξει ότι είναι πια εφικτό να κατανοούμε τη μινωική γλώσσα. Πράγματι, μια συστηματική προσέγγιση οδήγησε στην ταυτοποίηση της μινωικής γλώσσας ως ένα ξεχωριστό κλάδο της ινδοευρωπαϊκής οικογένειας γλωσσών από το πρώτο μισό της 2ης χιλιετίας, με κοινά σημεία με τα Σανσκριτικά, Αρμενικά και Ελληνικά. Υπάρχουν σαφείς ενδείξεις για την ύπαρξη γένους, ουσιαστικού, ρηματικών καταλήξεων, και διαφόρων ειδών λεξιλογίου, που όλα συνηγορούν στην ύπαρξη μιας γλώσσας ινδοευρωπαϊκής φύσης. Μετά από αυτά θεωρείται πια εφικτή η συγγραφή της ιστορίας της μινωικής Κρήτης (π π.χ.). [ 216 ]

3 The Mycenaean Greek Language (c B.C.) THE DECIPHERMENT of Linear B by Michael Ventris in 1952, demonstrated that the language recorded in the clay tablets was Mycenaean Greek, some years before the Iliad and Odyssey of Homer. The inscriptions from Knossos, Pylos, Mycenae, Tiryns, Thebes, Iolkos, Midea, and Khania, clearly demonstrate the nature of the Greek language as a well-defined distinct branch of the Indo-European family of languages. Linear B records the Greek Language in the second half of the second millennium from the Mycenaean take-over of Knossos until the destruction of Pylos, shortly after the Trojan War. The works of Ventris, Chadwick, et alii have shown the phonology and morphology of Mycenaean Greek, and its unbroken development into Classical, Hellenistic, Byzantine and Modern Greek. It is possible, by interpreting Mycenaean inscriptions, to write the history of Mycenaean Greece (c B.C.). The Minoan Language (c B.C.) THE EXCAVATION of Knossos by Arthur Evans, and a century of subsequent research on Minoan Crete, has uncovered c.2,000 Minoan inscriptions. An epigraphic study, transferring the sound values from Mycenaean Linear B to Minoan Linear A as a working hypothesis, has made it possible to read the Minoan language. Subsequent linguistic study has now made it possible to begin to understand the Minoan language. Indeed, a systematic approach has made it possible to identify the Minoan language as a separate distinct branch of the Indo-European family of languages from the first half of the second millennium, with connections with Sanskrit, Armenian and Greek. There is clear evidence for gender, noun and verb endings, and items of vocabulary, all indicative of a language of an Indo-European nature. It is now possible to start writing the history of Minoan Crete (c.2, B.C.). [ 217 ]

4 ΜΕΤΑΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΗ ΜΙΝΩΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ : ΜΙΑ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΩΝ ΕΠΙΓΡΑΦΩΝ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ Α [*] ** ΕΦΕΞΗΣ παρατίθενται οι 7 πιο σημαντικές επιγραφές της Γραμμικής Α που βρίσκονται πάνω σε τράπεζες προσφορών. Έχουν επιλεγεί από ένα σύνολο 46 Za επιγραφών, επειδή οι άλλες 39 είναι κατά πολύ μικρότερες και ελλιπείς (αποτελούμενες από 1 έως 4 ομάδες σημείων/λέξεων, ενώ οι 7 παρακάτω περιέχουν από 6 έως 9 σημεία) ΑΠΟΔΟΥΛΟΥ AP Za 2 (GORILA 4 [1982], σσ. 4-5).1: U-NA-KA]-NA-SI I-PI-NI-MA [SI-RU-TE] KU-PA 2 -NI-TU-NI-TE[.2: ]PI-MI-NA-TE I-NA-JA-RE-TA[ ] QA MLF = D-E-F-X-X-I 1. Η επιγραφή αυτή από την έπαυλη στο Αποδούλου (χωριό κείμενο στους πρόποδες του Ψηλορείτη/Ίδας), περιέχει 6 όρους, 4 από τον λεγόμενο «λογότυπο της τράπεζας προσφορών» και 2 που συναντιούνται για πρώ- [ * Παρεδόθη προς δημοσίευση στο περιοδικό Παλίμψηστον 21 (2006). ] ** Το παρόν άρθρο προέκυψε ως παράρτημα της διδακτορικής διατριβής του συγγραφέα στο Τμήμα Γλωσσολογίας του Πανεπιστημίου Αθηνών, το 2004, με θέμα Δοκιμαστική προσέγγιση στη μινωική γλώσσα. Από την παρούσα θέση το άρθρο προσφέρεται με σεβασμό στον καθηγητή Γ. Μπαμπινιώτη. 1 Βλ.: Nikolidaki, K., και G. Owens, The Minoan Libation Formula Practical Considerations, Cretan 1 Studies 4 (1994) και πίν. XVI-XIX. Owens, τη φορά (άπαξ λεγόμενα). Η επιγραφή μπορεί να ερμηνευθεί ως εξής: «Χάρισε τη νίκη Ιφινάμα, καταστροφέα, Χ, Χ, ιερή». Η καταστροφέας, ως Ιφινάμα, συνήθως βρίσκεται με το ρήμα στο β ενικό πρόσωπο, αλλά εδώ η συνήθης συνοδός της, η Ασασάρα, απουσιάζει. Έτσι τα δύο «άπαξ λεγόμενα» μπορεί να ερμηνευθούν ως άλλοι τίτλοι για το ίδιο πρόσωπο. Στην περίπτωση αυτή η λέξη KU-PA 2 - NI-TU-NI-TE μπορεί να ερμηνευθεί ως τίτλος της θεότητας, ίσως της Kubaba/Κυβέλης (με το εγκλιτικό μόριο TE), που είναι χεττιτική ονομασία της Μεγάλης Μητέρας, της θεάς Αστάρτης. Η λέξη PI-MI-NA-TE μπορεί G., A Linear A Inscription from Larani, Crete, in the Metaxas Collection, Heraklion, LA Zb 1 Once Written, Twice Tried, Cretan Studies 4 (1994) και πίν. XX. Owens, G., Evidence for the Minoan Language (1): The Minoan Libation Formula, Cretan Studies 5 (1995) και πίν. XVIII-XXII. Και Owens, G., All Religions are One (William Blake ). ASTARTE/ISH- TAR/ISHASSARAS/ASASA RAME: The Great Mother Goddess in Minoan Crete and the Eastern Mediterranean, Cretan Studies 5 (1995) , για προηγούμενες εισαγωγικές συζητήσεις στο Cretan Studies πάνω στο θέμα του μινωικού λογοτύπου προσφορών. [ 218 ]

5 TRANSLITERATION AND INTERPRETATION OF DOCUMENTS IN THE MINOAN LANGUAGE : AN INTERPRETATION OF LINEAR A RELIGIOUS INSCRIPTIONS * THERE NOW follows a discussion of the 7 most substantial Linear A inscriptions on stone libation tables. These 7 have been selected out of the 46 Za inscriptions, because the other 39 inscriptions are substantially shorter and incomplete, consisting of between 1 and 4 sign-groups, whereas the 7 inscriptions below consist of between 6 and 9 sign-groups This inscription from the villa of Apodoulou at the base of Psiloritis/Ida contains 6 terms, 4 of the Minoan Libation Formula and 2 hapax legomena. It can be interpreted as: You give victory Iphinima, destroyer, X, X, holy. As Iphinima (strength/force) the destroyer is usually found with the verb in second person 1. APODOULOU AP Za 2 (GORILA 4 [1982], pp. 4-5).1: U-NA-KA]-NA-SI I-PI-NI-MA [SI-RU-TE] KU-PA 2 -NI-TU-NI-TE[.2: ]PI-MI-NA-TE I-NA-JA-RE-TA[ ] QA MLF = D-E-F-X-X-I * This article originated as an appendix to the author s doctorate in the Linguistics Department of Athens University, 2004, A Provisional Approach to the Minoan Language. It is here respectively offered in honour of Professor G. Babiniotis. It has been submitted to Cretan Studies 10 (2006) See Nikolidaki, K., and G. Owens, The Minoan Libation Formula Practical Considerations, Cretan Studies 4 (1994) and pl. XVI-XIX; Owens, G., A Linear A Inscription from Larani, Crete, in the Metaxas Collection, Heraklion, LA Zb 1 Once Written, Twice Tried, Cretan Studies 4 (1994) and pl. XX; Owens, G., Evidence for the Minoan Language (1): The Minoan Libation Formula, Cretan Studies 5 (1995) and pl. XVIII-XXII; and Owens, G., All Religions are One (William Blake ). ASTARTE/ISHTAR/ ISHASSARAS/ASASARAME: The Great Mother Goddess in Minoan Crete and the Eastern Mediterranean, Cretan Studies 5 (1995) , for previous preliminary discussions in Cretan Studies on the subject of the Minoan Libation Formula. singular, but here her usual partner Asasara is missing, so the other two hapax lego mena may be interpreted as other titles of the subject. In that case the word KU-PA 2 -NI-TU-NI- TE may be understood as another title of the deity, perhaps Kubaba/Kybele with copulative -TE, a Hittite name for the Great Mother Goddess Asasara. PI-MI-NA-TE may serve as a nomen agentis epithet to the previous term in the same way that SI-RU-TE describes I-PI- NI-MA, and the etymology of PI-MI-NA-TE suggests a link with the goddess of force and strength. This Indo-European interpretation would render the inscription as: May you give victory Iphinima the destroyer and Kubaba the powerful holy one. 2 2 Regarding Kubaba, see Deroy, L., Kubaba, [ 219 ]

6 Γκάρεθ Όουενς, Μια ερμηνεία των θρησκευτικών επιγραφών της Γραμμικής Α, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων να θεωρηθεί ως nomen agentis (επίθετο που χαρακτηρίζει τον προηγούμενο όρο, κατά τον ίδιο τρόπο που ο όρος SI-RU-TE περιγράφει τον I-PI-NA-MA), και η ετυμολογία του όρου PI-MI-NA-TE δημιουργεί μια σχέση με τη θεότητα της δύναμης και της ισχύος. Αυτή η ινδοευρωπαϊκή εξήγηση θα ερμήνευε την επιγραφή ως εξής: «Δώσε νίκη Iphinama, καταστροφέα, και Kubaba δυνατή και ιερή» ΚΟΦΙΝΑΣ KO Za 1 (GORILA 4 [1982], σσ ) a: A-TA-I-A301-WA-JA b-c: TU-RU-SA DU-PE 2 -RE I-DA-A c: U-NA-KA-NA-SI c-d: I-PI-NA-MA SI-RU-TE MLF = A-X-X-H-D-E-F 2. Η επιγραφή αυτή από το ιερό κορυφής του Κόφινα στα Αστερούσια, πάνω από την πεδιάδα της Μεσαράς, περιέχει 7 όρους, 5 του μινωικού τύπου της τράπεζας προσφορών και 2 άπαξ λεγόμενα. Μπορεί να ερμηνευθεί ως: «Εισαγωγικός όρος, Χ, Χ, Ίδα, δώσε νίκη Ιφινάμα, καταστροφέα». Όπως και με την προηγούμενη επιγραφή, έτσι και εδώ το ρήμα βρίσκεται στο β ενικό πρόσωπο και ακολουθείται από την Ιφινάμα, τον καταστροφέα, και πιθανώς βρίσκεται σε συνέχεια των όρων TU- RU-SA DU-PE 2 -RE I-DA-A. Αυτό θα σήμαινε ότι ο όρος TU-RU-SA είναι άλλος τίτλος της θεότητας, ο όρος DU-PE 2 -RE είναι ένα επίθετο ή το όνομα του αφιερωτή που προσδιορίζεται από τον όρο I-DA-A. Ίσως πρόκειται για την Ίδα, δηλ. τον Ψηλορείτη, όπου η επιφάνεια (*wid-) της θεότητας λάμβανε χώρα. Δες παρακάτω μια συζήτηση για τον όρο DU- PE 2 -RE που συνδέεται με τη Δίκτη, «το βου- 2 Αναφορικά με την Kubaba, βλ. Deroy, L., Kubaba, Deesse Cretoise, Minos 2 (1952) 34-56, που θεωρεί τη θεότητα κρητική. Βασίζοντας τη θεωρία του στη χεττιτική θρησκεία, αναγνώρισε τον όρο A/JA-SA-SA- RA-ME ως KU-BA-BA εξαιτίας του αναδιπλασιασμένου συλλαβογράμματος. Αυτό έγινε πριν από την πετυχημένη αποκρυπτογράφηση της Γραμμικής Β από τον Ventris, που έδειξε άλλες αξίες από αυτές του Deroy. Εντούτοις, αναφορικά με το περιεχόμενο, είχε πιθανόν δίκιο στο ότι ο όρος αφορά στη θεότητα και είναι πιθανόν η Kubaba, που είναι περισσότερο γνωστή ως Αστάρτη ή Ασασάραμε η Μεγάλη Μητέρα. Βλ. QE ως πιθανό στοιχείο για το μινωικό εγκλιτικό μόριο. νό όπου γινόταν η επιφάνεια της θεότητας». Υπάρχει σίγουρα μια σχέση μεταξύ *wid- Ίδας και του *dik- Δίκτης. Στον επισκέπτη του Κόφινα το πιο χαρακτηριστικό σημείο στον ορίζοντα είναι η ιερή κορυφή της Ίδας, πάνω από το σπήλαιο των Καμαρών. Τα δυο αυτά σημεία είναι ορατά τόσο από τον Κόφινα όσο και από τη Φαιστό, στην πεδιάδα της Μεσαράς μεταξύ των βουνών της Ίδας και των Αστερουσίων. Ίσως ο όρος TU-RU-SA μπορεί να θεωρηθεί ως ένα άλλο όνομα για τη Μεγάλη Μητέρα της Ίδας. Είναι ασυνήθιστο να μην υπάρχει αναφορά στην A-SA-SA-RA-ME και συνεπώς ο τίτλος TU-RU-SA μπορεί να αποτελεί άλλον τίτλο για τη θεϊκή Μητέρα. Αυτή η ινδοευρωπαϊ κή ερμηνεία εξηγεί ως εξής την επιγραφή: «Αστάρτη(;), TU-RU-SA DU-PE 2 -RE της Ίδας και Ιφινάμα καταστροφέα, δώσε νίκη». Μια πρόταση έχει πρόσφατα γίνει για μια λέξη, η οποία εμφανίζεται στην παραπάνω μινωική, θρησκευτικού περιεχομένου, επιγραφή. 3 Πρόκειται για τον όρο TU-RU-SA, που βρίσκεται στην ΚΟ Za 1 και προέρχεται από το μινωικό ιερό κορυφής του Κόφινα στα Αστερούσια, κοντά στη Φαιστό. Ο γράφων πιστεύει ότι ο συγκεκριμένος όρος αφορά σε έναν άλλο τίτλο της θεότητας, της Μεγάλης Μητρικής Θεάς. Πρόσφατα έχει προταθεί ότι ο όρος συγγενεύει προς τη γνωστή ετρουσκική θεότητα με το όνομα Turan, που έχει ταυτιστεί με την Αφροδίτη, ενώ υπάρχει πιθανόν και μια συγγενική λέξη στα Χεττιτικά, tarwana. Ο όρος προέρχεται από τη λέξη τύραννος και σημαίνει «κυρία», «οικοδέσποινα». Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι η θεότητα Turan συχνά συνδέεται στην ετρουσκική θρησκεία με τον Velchans, που δεν είναι ο λατίνος Vulcan (Ήφαιστος) αλλά μάλλον ο Ζευς Βελχάνος που λατρευόταν στην Κρήτη. Έτσι ίσως η TU-RU-SA στον Κόφινα μπορεί να θεωρηθεί ως η θηλυκή απόδοση της λέξης «τύραννος», που σημαίνει θεότητα και που αργότερα συνδέθηκε με την Αφροδίτη και τον Κρηταγενή Δία. Είναι μια ενδιαφέρουσα πρόταση που μπορεί να υποδηλώνει και μια ινδοευρωπαϊκή ερμηνεία. 3 Ευχαριστώ την καθ. Rebecca Rubio και τον δρ. Βασίλη Τσιόλη-Καραντάση στο Τολέδο για τις γόνιμες συζητήσεις που είχαμε σχετικά με την ετρουσκική και προ-ελληνική θρησκεία, καθώς και για τη θερμή φιλοξενία που μου επεφύλαξαν κατά τη διάρκεια της εκεί παραμονής μου στα πλαίσια του Προγράμματος «Σωκράτης» στο Πανεπιστήμιο Castilla La Mancha στο Τολέδο. [ 220 ]

7 Gareth Owens, An Interpretation of Linear A Religious Inscriptions, Labyrinth. Collected Works 2. KOPHINAS KO Za 1 (GORILA 4 [1982], pp ) a: A-TA-I-A301-WA-JA b-c: TU-RU-SA DU-PE 2 -RE I-DA-A c: U-NA-KA-NA-SI c-d: I-PI-NA-MA SI-RU-TE MLF = A-X-X-H-D-E-F 2. This inscription from the peak-sanctuary of Kophinas in the Asterousia, above the Mesara, contains 7 terms, 5 of the Minoan Libation Formula and 2 hapax legomena. It can be interpreted as: Introductory Term, X, X, Ida, you give victory Iphinama, destroyer. As with the previous inscription, so here too is found the verb in second person singular, followed by Iphinama the destroyer, and presumably preceeded by TU-RU-SA DU-PE 2 -RE I-DA-A. This would suggest that TU-RU-SA is another title of the deity, that DU-PE 2 -RE is an epithet or the dedicant and that it is qualified by I- DA-A, perhaps of Ida i.e. Psiloritis where the epiphany (*wid-) of the goddess took place. See below for a discussion of DU-PE 2 -RE which is found connected with Dikte the mountain on which the epiphany took place. There is clearly a connection between *wid- Ida and *dik- Dikte. To the visitor of Kophinas the most distinctive feature on the horizon is the peak of Ida above the Kamares cave, both of which are clearly visible, at eye level, from Kophinas and also visible from Phaistos and the Mesara between the Mountains of Ida and the Aste rousia. Perhaps TU- RU-SA is to be understood as another name for the Great Mother Goddess of Ida. It is unusual to not have a reference to A-SA-SA- RA-ME and thus TU-RU-SA may be another title of the Great Mother Goddess. This Indo- Deesse Cretoise, Minos 2 (1952) 34-56, who claimed to have identified her as a Cretan goddess. Basing his theory on Hittite religion he identified Term C A/JA-SA-SA-RA- ME as KU-BA-BA due to the reduplicated syllabogram. This was attempted before Ventris successful decipherment of Linear B, which demonstrated other values to those supposed by Deroy. However, contextually, he was probably right in that the term is a goddess, and is probably Kubaba, more commonly known as Astarte or Asasarame The Great Mother Goddess. European interpretation would render the inscription as: Astarte(?), TU-RU-SA DU- PE 2 -RE of Ida and Iphinama the destroyer may you give victory. A suggestion has also been recently made for a word which appears on a Minoan religious inscription. 3 This is TU-RU-SA found on KO Za 1 from the Minoan peak-sanctuary of Kophinas in the Asterousia mountains near Phaistos. The present author suggested that TU-RU-SA might be another title of the deity, the Great Minoan Mother Goddess. It has now been suggested that the term might be cognate with the deity known to the Etruscans as Turan, and who has been equated with Aphrodite, while it also possibly has a cognate in Hittite tarwana, Queen. Turan comes from τύραννος and means the Mistress. It is also worth noting that Turan is often connected in Etruscan religion with Velchans, who is probably not the Latin Vulcan (Hephaistos) but rather Zeus Velchanos who was worshipped on Crete. So perhaps TU- RU-SA on Kophinas can be seen as the feminine cognate with τύραννος, meaning the goddess who later on became connected with Aphrodite and Cretan Zeus. It is an interesting proposal that might suggest an Indo-European interpretation. 3. PETSOPHAS PK Za 8 (GORILA 4 [1982], pp ) a: ]NU PA 2 -E JA-NI-KI-TE-TE-DU-PU 2 -RE TU-ME-I b: JA-SA-[SA-]U-NA-KA-NA-SI[ ] c: I-PI-[NA-MA SI-RU-TE [ 221 ] MLF = ]X-X-B-X-C-D-E-F 3. This inscription from the peak-sanctuary of Petsophas above Palaikastro in East Crete contains 8 terms, 5 of the Minoan Libation Formula and 3 hapax legomena. It can 3 I thank Prof. Rebecca Rubio Rivera and Dr. Vasilis Tsiolis Karantasis of Toledo for discussions on this subject, for sharing their knowledge of Etruscan and Pre-Hellenic religion, and for their warm hospitality during a Socrates Teaching Visit of Short Duration at the University of Castilla La Mancha at Toledo where the present author was fortunate to be teaching the History of Crete 24/2-4/3/2001.

8 Γκάρεθ Όουενς, Μια ερμηνεία των θρησκευτικών επιγραφών της Γραμμικής Α, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων 3. ΠΕΤΣΟΦΑΣ PK Za 8 (GORILA 4 [1982], σσ ) a: ]NU PA 2 -E JA-NI-KI-TE-TE-DU-PU 2 -RE TU-ME-I b: JA-SA-[SA-]U-NA-KA-NA-SI[ ] c: I-PI-[NA-MA SI-RU-TE MLF = ]X-X-B-X-C-D-E-F παραλλαγές, π.χ., της ίδιας λέξης ΤΑ-ΝΑ-Ι/RA-PE/TE- U-TI-NU. Αυτή η ινδοευρωπαϊκή ερμηνεία θα μετέφραζε ως εξής την επιγραφή: «Χ Χ κορυφή του Δίκτη (;) Ασασάρα και Ιφινάμα καταστροφέα δώσε νίκη». 3. Η επιγραφή αυτή από το σπήλαιο στη βάση μιας πλαγιάς του Πετσοφά, κάτω από ιερό κορυφής που δεσπόζει στο Παλαίκαστρο της Ανατολικής Κρήτης, περιλαμβάνει 8 όρους, 5 του μινωικού τύπου της τράπεζας προσφορών και 3 άπαξ λεγόμενους. Μπορεί να ερμηνευθεί ως: «Χ, Χ, Δικταία, Χ, Ασασάρα, δώσε νίκη, Ιφινάμα καταστροφέα». Όπως έχει ήδη αποδειχθεί, οι θρησκευτικές επιγραφές είναι συνήθως B-C-D-E-F, όταν η Ιφινάμα περιγράφεται ως καταστροφέας και η Ασασάρα ως Δικταία. Εδώ ο όρος JA-NI-KI-TE-TE-DU-PU 2 -RE είναι σαφώς error scribendi αντί για τον όρο JA-DI-KI-TE- TE-DU-PU 2 -RE, που υπάρχει στην ΡΚ Za 15. Ο τελευταίος είναι ο όρος Β των θρησκευτικών επιγραφών «Δίκτη, το βουνό της επιφάνειας της θεότητας», με το πρόσφυμα DU- PU 2 -RE συνώνυμο ίσως με το DU-PE 2 -RE, το οποίο υπάρχει στην προηγούμενη επιγραφή από τον Κόφινα. Ο όρος DU-PE 2 -RE μπορεί να είναι άλλος τίτλος της Μεγάλης Μητέρας. Από τους όρους που συναντιούνται για πρώτη φορά, ο TU-ME-I βρίσκεται επίσης στην ΡΚ Za 14 που προηγείται του όρου C Ασασάρα. Θα φαινόταν ότι πρόκειται για άλλον τίτλο της Μεγάλης Θεάς (ή ίσως για το όνομα του αφιερωτή). Ίσως ο όρος TU-ME-I μπορεί να ερμηνευθεί ότι συνδέεται με τη ρίζα *tum- (διόγκωση, λόφος), ως κατάλληλος για μια θεότητα της κορυφής και της γονιμότητας. Ο πρώτος ελλιπής όρος δεν μπορεί να γίνει κατανοητός, αλλά το υπάρχον σημείο ]NU μπορεί να είναι η κατάληξη μιας παραλλαγής του όρου G, που μπορεί να βρεθεί ως ΤΑ-ΝΑ- I-PE-U-TI-NU στην IO Za 6, ως TA-NA-RA- TE-U-TI-NU στην IO Za 2, και ως ]-ΤΙ-NU στην IO Za 11. Αυτοί οι όροι αποτελούν 4. ΠΕΤΣΟΦΑΣ PK Za 11 (GORILA 4 [1982], σσ ) a-b: A-TA-I-Α301-ME-JA A-DI-KI-TE-TE[ ]-DA b-c: PI-TE-RI A-KO-A-NE A-SA-SA-RA-ME c: U-NA-RU-KA-NA-TI d: I-PI-NA-MI [ ] SI-RU[ ] I-NA-JA-PA-QA MLF = A-B-X-X-C-D-E-F-I [ 222 ] 4. Η επιγραφή αυτή από τον Πετσοφά περιέχει 9 όρους: 7 από αυτούς ανήκουν στον τύπο της μινωικής τράπεζας προσφορών και 2 είναι άπαξ λεγόμενοι. Μπορεί να ερμηνευθεί ως εξής: «Εισαγωγικός όρος, Δικταία, Χ, Α-ΚΟ-Α-ΝΕ, Ασασάρα, δίνουν νίκη, Ιφινάμι καταστροφέα, ιερή». Η επιγραφή περιέχει τον, τυπικά πια, τύπο Α-Β-C-D-E-F, όπου οι δυο τίτλοι Δικταία Ασασάρα και Ιφινάμι καταστροφέα είναι το υποκείμενο του ρήματος, με την προσθήκη δυο νέων όρων (άπαξ λεγομένων) μεταξύ της Δικταίας και της Ασασάρας. Ένας από αυτούς τους όρους, Α-ΚΟ- Α-ΝΕ, επίσης συναντάται στην επιγραφή ΡΚ Za 12 (βλ. παρακάτω) και μπορεί, πιθανόν, να συνδεθεί, με βάση το περιεχόμενο και την ετυμολογία του, με τον όρο ΑΚΚΑ, μια παλιά ινδοευρωπαϊκή ονομασία για τη μητέρα, κατά μια πολύ τρυφερή έννοια, σε πολλές γλώσσες (ίσως συσχετίζεται με το αγαπώ με εναλλαγή του κ σε γ): π.χ., Άκκο, Μητέρα Δήμητρα στην Ελληνική, Acca Larentia στη Λατινική, και Madder Akka / Μητέρα Γη στη Γερμανική. Ομοίως, δίπλα στην Ασασάρα, προφανώς, θα πρέπει να θεωρηθεί μια λέξη με κάποια σχέση με τη θεότητα αυτή. Η άλλη λέξη PI-TE- RI δεν έχει παράλληλο στο αρχείο της Γραμμικής Α και ίσως πρόκειται για τον αφιερωτή. Γενικά, μια ερμηνεία ομάδας σημείων, που δεν συναντιούνται περισσότερο από μια φορά

9 Gareth Owens, An Interpretation of Linear A Religious Inscriptions, Labyrinth. Collected Works be interpreted as: X, X, Diktaean, X, Asasara, you give victory, Iphinama, destroyer. As has been seen above, the religious inscriptions are usually B-C-D-E-F when Iphinama is described as the destroyer and Asasara as Diktaean. Here JA-NI-KI-TE-TE-DU-PU 2 -RE is clearly a scribal mistake for JA-DI-KI-TE- TE-DU-PU 2 -RE found on PK Za 15 (which is Term B Dikte the mountain of the manifestation ) with the added suffix of DU-PU 2 - RE (which might be synonymous with DU- PE 2 -RE seen on the previous inscription from Kophinas). This term DU-PU 2 -RE might have been another title of the Great Mother Goddess. Of the hapax legomena, TU-ME-I is also found on PK Za 14 again preceding Term C Asasara. It would seem to be yet another title of the Great Mother Goddess (or perhaps the name of the offerant). Perhaps TU-ME-I can be interpreted as connected with *tum- swollen, hill, suitable for a divinity both of peak and fertility. The first incomplete term can not be understood, but the remaining sign ]NU may be the end of a variation of term G which is found as TA-NA-I-PE-U-TI-NU on IO Za 6 and TA-NA-RA-TE-U-TI-NU on IO Za 2 and ]-TI-NU on IO Za 11 which are both actually variations of probably the same word i.e. TA- NA-I/RA-PE/TE-U-TI-NU. This Indo-European interpretation would render the inscription as: X X Diktaean peak (?) Asasara and Iphinama the destroyer may you give victory. 4. PETSOPHAS PK Za 11 (GORILA 4 [1982], pp ) a-b: A-TA-I-Α301-ME-JA A-DI-KI-TE-TE[ ]-DA b-c: PI-TE-RI A-KO-A-NE A-SA-SA-RA-ME c: U-NA-RU-KA-NA-TI d: I-PI-NA-MI [ ] SI-RU[ ] I-NA-JA-PA-QA MLF = A-B-X-X-C-D-E-F-I 4. This inscription from Petsophas contains 9 terms, 7 of the Minoan Libation Formula and 2 hapax legomena. It can be interpreted as: Introductory Term, Diktaean, X, A-KO- A-NE, Asasara, they give victory, Iphinami, destroyer, holy. This inscription contains the typical A-B-C-D-E-F formula, where the 2 titles Diktaean Asasara, Iphinami the destroyer, are the subject of the verb, with the addition [ 223 ] of the two hapax legomena between Diktaean and Asasara. One of these terms A-KO-A-NE also occurs on PK Za 12 (see below), and can probably be connected contextually and etymologically with Akka, an old Indo-European word for mother in a loving sense in many languages (perhaps connected with agapo k/ g alternation) e.g. Akko/Mother Demeter in Greek, Acca Larentia in Latin and Madder Akka/Earth Mother in Germanic. Likewise next to Asasara it is probably to be regarded as a word with a connection with the goddess Asasara. The other word PI-TE-RI is without parallel in the Linear A corpus and may be the offerant. Generally, an interpretation of a sign-group, otherwise not attested in Linear A, as the offerant/donor is the most likely explanation contextually. In this case, however, there may be another explanation of PI-TE- RI. This could be compared to A-KO-A-NE *akka Mother and brings to mind the common Indo-European term for Father. Indeed on the next inscription, PK Za 12, which has many similarities with PK Za 11, another term for Father may also be noted along with A- KO-A-NE. Should PI-TE-RI be interpreted as Father, then PI-TE- would parallel -MA-TE discussed below. PI-TE- could be compared to Indo-European (and like the word for mother with the exception of Anatolian languages) cognates such as: pater (Greek), fater (Gothic), pacer- (Tocharian) and pitar- (Sanskrit). 4 There is no great problem in identifying PI-TE as Father, particularly when Sanskrit and Avestan are considered, what is difficult to explain, however, is why the term for Father should end in - RI. According to the spelling rules of Linear B MA-TE would spell mater i.e. the final -R is not written, as would happen with PI- TE- unless the -RI indicates that the plural i.e. Fathers is referred to. The word PI-TE-RI means Fathers as with pateres in Greek and pitara in Sanskrit. Thus PK Za 11 may refer 4 See Owens, G., The Structure of the Minoan Language, Journal of Indo-European Studies 27:1&2 (1999) 15-55, for further discussion on Nomen Agentis in Minoan.

10 Γκάρεθ Όουενς, Μια ερμηνεία των θρησκευτικών επιγραφών της Γραμμικής Α, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων στη Γραμμική Α, ως το όνομα του αφιερωτή, θεωρείται ως η πιο πιθανή. Ωστόσο, στην περίπτωσή μας μπορεί να υπάρχει και άλλη ερμηνεία για τον όρο PI-TE-RI. Μπορεί να συγκριθεί με τον όρο Α-ΚΟ-Α- ΝΕ *ακκα, μητέρα, και μας φέρνει στο νου τον κοινό ινδοευρωπαϊκό όρο για τον πατέρα. Πράγματι, στην επόμενη επιγραφή, ΡΚ Za 12 που έχει πολλές ομοιότητες με την ΡΚ Za 11, συναντάται άλλος ένας όρος για τον πατέρα μαζί με τον όρο Α-ΚΟ-Α-ΝΕ. Εάν ο όρος PI-TE-RI ερμηνευθεί ως πατέρας, τότε το ΡΙ-ΤΕ πρέπει να είναι παράλληλο με το ΜΑ-ΤΕ, όρος που έχει συζητηθεί προηγούμενα. Το ΡΙ-ΤΕ θα μπορούσε να συγκριθεί με ινδοευρωπαϊκές ομοειδείς λέξεις (καθώς συμβαίνει με τη λέξη μητέρα, με εξαίρεση τις γλώσσες της Ανατολίας) όπως πατέρας (στην Ελληνική), fater (στη Γοτθική), pacer- (στην Τοχαρική) και pitar- (στη Σανσκριτική). Δεν υπάρχει σοβαρό πρόβλημα στην ταύτιση του ΡΙ-ΤΕ ως πατέρα, ειδικά όταν λαμβάνονται υπόψη τα Σανσκριτικά και τα αρχαία Περσικά. Αυτό που είναι δύσκολο να εξηγήσει κανείς είναι γιατί ο όρος για τον πατέρα πρέπει να καταλήγει στο RI. Σύμφωνα με τους κανόνες ορθογραφίας της Γραμμικής Β, ο όρος ΜΑ- ΤΕ θα γραφόταν ως «μήτερ», δηλ. το τελικό ρ δεν αναγράφεται, όπως θα συνέβαινε με το ΡΙ-ΤΕ, εκτός εάν το RI δείχνει τον πληθυντικό αριθμό δηλ. αν γίνεται λόγος για Πατέρες. Συνεπώς, η λέξη ΡΙ-ΤΕ-RI ερμηνεύεται ως «πατέρες», όπως η λέξη πατέρες στην Ελληνική και pitara στη Σανσκριτική. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η επιγραφή ΡΚ Za 11 μπορεί να αναφέρεται στους Πατέρες, ως το υποκείμενο του ρήματος, και τη Μητέρα Ασασάρα που είναι η Ιφινάμι, η καταστροφέας. Αυτό θα εξηγούσε γιατί ο όρος U-NA-RU-KA-NA-TI είναι το ρήμα στο τρίτο πληθυντικό πρόσωπο η μόνη περίπτωση που συναντάται, διότι ακριβώς και οι Πατέρες και η Μητέρα Αστάρτη είναι τα υποκείμενα. Η επιγραφή συμπληρώνεται με τη λέξη «ιερή». Αυτή η ινδοευρωπαϊκή ερμηνεία θα μετέφραζε ως εξής την επιγραφή: «Αστάρτη(;), Δικταίοι Πατέρες και Μητέρα Ασασάρα, Ιφινάμι καταστροφέα, ας δώσουν νίκη». 5. ΠΕΤΣΟΦΑΣ PK Za 12 (GORILA 4 [1982], σσ ) a: A-TA-I-A301-ME-JA A-DI-KI-TE[-TE]-DA b: SI-[RU-TE A-SA-SA-]RA-ME[ ] c: A-[KO-A]-NE U-NA-RU-KA[-NA-]JA-SI d: A-PA-DU-PA[ ]JA[-I-NA]-JA-PA-QA MLF = A-B-F-C-X-D-X-I [ 224 ] 5. Η επιγραφή αυτή από τον Πετσοφά περιέχει 8 όρους, 6 του τύπου της μινωικής τράπεζας προσ φορών και 2 άπαξ λεγόμενoυς. Κατά πολλούς τρόπους (μορφή, περιεχόμενο) είναι παρόμοια με την ΡΚ Za 11 (που έχει προαναφερθεί) και μπορεί να ερμηνευθεί ως «Εισαγωγικός όρος, Δικταία, καταστροφέα, Ασασάρα, Α-ΚΟ-Α-ΝΕ, δώσε νίκη, Α-ΡΑ-DU-ΡA, ιερή». Η επιγραφή στρέφεται γύρω από ένα ρήμα στο β ενικό πρόσωπο, με την Ασασάρα να περιγράφεται ως Δικταία, καταστροφέα (συνήθως πρόκειται για επίθετο της Ιφινάμα) και Α-ΚΟ- Α-ΝΕ, που βρίσκεται με την Α-SA-SA-RA-ME, και το οποίο ρήμα πιθανώς προέρχεται από τη λέξη akka (γνωστή για τη μητέρα σε πολλές ινδοευρωπαϊκές γλώσσες δες ΡΚ Za 11 παραπάνω). Στην περίπτωση αυτή, ο όρος Α- ΡΑ-DU-ΡA μπορεί να θεωρηθεί ότι πρόκειται για άλλο υποκείμενο και συνεπώς άλλη θεότητα παράλληλα με την Ασασάρα. Η επιγραφή μας λήγει με τη λέξη ιερός. Η λέξη Α-ΡΑ-DU- ΡA μπορεί να προέρχεται από τη λέξη appa, ινδοευρωπαϊ κή λέξη που συναντάται σε πολλές γλώσσες και σημαίνει «πατέρας». Στην Ελληνική υπάρχει ως αππα και αφα, και στην Τοχαρική Β ως appake. Επιπροσθέτως, η λέξη παπα χρησιμοποιείται εκτενώς για την κύρια ανδρική θεότητα, π.χ. Παπαίος Ζευς στη Σκυθία. Η κατάληξή του σε -DU-PA μας φέρνει στο νου τη λέξη Kubaba (Κυβέλη;) και στηρίζει την άποψη ότι πρόκειται για θεότητα, ίσως γυναικεία (Μητέρα). Το γεγονός ότι στην ίδια επιγραφή συμπεριλαμβάνονται, με μεγάλη πιθανότητα, η λέξη για τον πατέρα και η αντίστοιχη για τη μητέρα, θα συμπλήρωνε περισσότερο τη θρησκευτική εικόνα που έχει ήδη υπονοηθεί με την ταύτιση της I-DA-MA-TE ως Μητέρας της Ίδας, και θα συμφωνούσε απόλυτα με τις εικονογραφικές σκηνές για τη γονιμότητα και τη μορφή της Μητέρας. Η αναφορά στο appa μπορεί να αποτελεί μνεία στο νεαρό

11 Gareth Owens, An Interpretation of Linear A Religious Inscriptions, Labyrinth. Collected Works to the Fathers as the subject of the verb as well as to Mother Asasara who is Iphinami the destroyer. This would explain why U-NA- RU-KA-NA-TI is the verb in the third person plural, the only occasion on which it happens, because the Fathers as well as Mother Astarte are the plural subject. The inscription is completed by a word for holy. This Indo-European interpretation would render the inscription as: Astarte (?), Diktaean Fathers and Mother Asasara, Iphinami the destroyer may they give victory. 5. PETSOPHAS PK Za 12 (GORILA 4 [1982], pp ) a: A-TA-I-A301-ME-JA A-DI-KI-TE[-TE]-DA b: SI-[RU-TE A-SA-SA-]RA-ME[ ] c: A-[KO-A]-NE U-NA-RU-KA[-NA-]JA-SI d: A-PA-DU-PA[ ]JA[-I-NA]-JA-PA-QA MLF = A-B-F-C-X-D-X-I and in Tocharian B as appake. In addition Papa is used widely for the chief male god, e.g., Papaios Zeus in Scythia. Its termination in DU-PA calls to mind Kubaba (Kybele?) and supports the identification as a deity, perhaps female (mother). The possible inclusion of both akka and appa i.e. Mother and Father on the same inscription would complete the religious picture, suspected since the identification of I-DA-MA-TE as the Mother of Ida, and would accord well with iconographic scenes of fertility and a mother figure. The reference to appa may be a textual reference to the young king/god consort of the Great Mother Goddess commonly seen on scenes in religious Minoan art on mountain peaks. A number of inscriptions end with Terms I/J holy. This Indo-European interpretation would render this inscription as: Astarte (?), Diktaean destroyer Asasara mother and holy father may you give victory. 5. This inscription from Petsophas contains 8 terms, 6 of the Minoan Libation Formula and 2 hapax legomena. It is similar in many ways (physically, epigraphically and textually) to PK Za 11 (discussed above) and can be interpreted as Introductory Term, Diktaean, destroyer, Asasara, A-KO-A- NE, you give victory, A-PA-DU-PA, holy. The inscription revolves around the verb in the second person singular with Asasara described as Diktaean, destroyer (usually an epithet of Iphinama) and A-KO-A-NE, found with A-SA-SA-RA-ME and probably derived from akka, a familiar word for mother in many Indo-European languages (see PK Za 11 above). 5 This suggests that A-PA-DU- PA is the other subject and deity along with Asasara as subject of the verb, and the inscription ends with holy. The word A-PA-DU-PA, which is also probably a deity, may be understood as derived from appa, an Indo-European word found in many languages meaning pappa. In Greek it is found in appa and appha, 5 See Owens, G., Pre-Hellenic Languages of Crete: Debate and Discussion, Journal of Indo-European Studies 28:1&2 (Spring/Summer 2000) , for further discussion on these Terms. 6. TROULOS TL Za 1 (GORILA 4 [1982], pp ) a: A-TA-I-A301-WA-JA O-SU-QA-RE b: JA-SA-SA-RA-ME U-NA-KA-NA-SI[ c: I-PI]-NA-MA SI-RU-[TE] MLF = A-X-C-D-E-F 6. This inscription from Troulos, on the eastern outskirts of Archanes and in the shadow of Iouktas, is engraved on a stone ladle and contains 6 terms, 5 of the Minoan Libation Formula and 1 hapax legomenon. It can be interpreted as: Introductory Term, X, Asasara, you give victory, Iphinama, destroyer. The verb in the second person singular has two titles of the subject, Asasara and Iphinama the destroyer. The term before Asasara, O-SU-QA-RE, is probably to be understood as a name, perhaps of the offerant. This name without the initial O- is also found in Linear B as the name of an official at se-to-ija, a term which is also found in Linear A on a stone libation table (box?) from the villa of [ 225 ]

12 Γκάρεθ Όουενς, Μια ερμηνεία των θρησκευτικών επιγραφών της Γραμμικής Α, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων βασιλιά/θεό-συνοδό τής Μεγάλης Μητέρας, που συχνά φαίνεται στη θρησκευτική μινωική τέχνη στις κορυφές των βουνών. Ένα πλήθος επιγραφών λήγει με όρους I/J, ιερός. Αυτή η ινδοευρωπαϊκή ερμηνεία θα μετέφραζε την επιγραφή ως εξής: «Αστάρτη(;), Δικταία καταστροφέα Ασασάρα Μητέρα και ιερέ Πατέρα, δώσε νίκη». 6. ΤΡΟΥΛΟΣ TL Za 1 (GORILA 4 [1982], σσ ) a: A-TA-I-A301-WA-JA O-SU-QA-RE b: JA-SA-SA-RA-ME U-NA-KA-NA-SI[ c: I-PI]-NA-MA SI-RU-[TE] MLF = A-X-C-D-E-F 6. Η επιγραφή αυτή από τον Τρούλο, στις ανατολικές παρυφές των Αρχανών και υπό τη σκιά του όρους Γιούκτα, είναι χαραγμένη πάνω σε μια μικρή λίθινη κουτάλα και περιέχει 6 όρους, 5 από τον μινωικό λογότυπο προσφορών και 1 άπαξ λεγόμενο. Μπορεί να ερμηνευθεί ως «Εισαγωγικός όρος, Χ, Ασασάρα, δώσε νίκη, Ιφινάμα, καταστροφέα». Το ρήμα στο β ενικό πρόσωπο αναφέρεται σε δύο τίτλους του υποκειμένου, Ασασάρα και Ιφινάμα καταστροφέα. Ο όρος πριν από τον Ασασάρα, Ο- SU-QA-RE, πιθανώς θα πρέπει να ερμηνευθεί ως ένα όνομα, μάλλον του αφιερωτή. Το όνομα αυτό χωρίς το αρχικό Ο- συναντάται επίσης στη Γραμμική Β ως όνομα ενός επίσημου υπαλλήλου στη se-to-i-ja, όρος που επίσης βρίσκεται στη Γραμμική Α πάνω σε μια λίθινη τράπεζα προσφορών (κουτί;) από την έπαυλη στον Πρασσά, μεταξύ της Κνωσού και της Αμνισού και εντός της περιοχής του Γιούκτα. Όλοι αυτοί οι συσχετισμοί υποστηρίζουν την υπόθεση ότι η SE-TO-I-JA ήταν η μινωική και μυκηναϊκή ονομασία για τις Αρχάνες και το όνομα SU-QA-RE ήταν το πρόσωπο που συνδεόταν με αυτό το μέρος. 4 Υπάρχει άλλος ένας όρος που συναντάται άπαξ στις λίθινες τράπεζες προσφορών και λήγει σε RE, δηλώνοντας ότι η κατάληξη αυτή είναι ένα όνομα, ίσως σύμφωνα με το ανατολικό μοντέλο (τύπο). 5 Η ινδοευρωπαϊκή αυτή ερμηνεία 4 Βλ. Owens, G., «Was SE-TO-I-JA at Archanes?», Kadmos 32:2 (1994) Βλ. J.T. Hooker 1990: θα μετέφραζε την επιγραφή ως εξής: «Αστάρτη(;), Suqare, Ασασάρα και Ιφινάμα καταστροφέα, δώσε νίκη». 7. ΓΙΟΥΚΤΑΣ IO Za 2 (GORILA 5 [1985], σσ ).1: A-TA-I-A301-WA-JA JA-DI-KI-TU JA-SA-SA-RA-[ME U-NA-KA-NA-]SI I-PI-NA-MA.2: SI-RU-TE TA-NA-RA-TE-U-TI-NU I-DA- [ MLF = A-B-C-D-E-F-G-H[ 7. Η επιγραφή αυτή από το βουνό Γιούκτα, το ιερό κορυφής της Κνωσού και της κεντρικής Κρήτης, πάνω από τις Αρχάνες, αναμφίβολα το πιο σημαντικό ιερό αυτού του είδους της μινωικής Κρήτης, περιέχει 8 όρους, από τους οποίους όλοι μαζί απαρτίζουν τον μινωικό λογότυπο στις τράπεζες προσφορών. Είναι η πιο καλά διατηρημένη θρησκευτική επιγραφή που περιέχει 32 σημεία, άλλα 5 μπορούν να αποκατασταθούν με βεβαιότητα και 2 έως 3 μπορούν να ερμηνευθούν δοκιμαστικά. Η εν λόγω επιγραφή αποτελεί το πιο σημαντικό στοιχείο για τη μινωική γλώσσα, γιατί, αν η μεταγραφή της είναι λογική, τότε η προτεινόμενη αποκρυπτογράφηση μπορεί να κερδίσει υποστηρικτές ή διαφορετικά να αποτύχει. Η επιγραφή θα εξεταστεί λεπτομερώς με βάση τα επιγραφικά, αρχαιολογικά και φιλολογικά στοιχεία που προσφέρει. Μπορεί να ερμηνευθεί ως: «Εισαγωγικός όρος (Αστάρτη;), Δίκτη, Ασασάρα, δώσε νίκη, Ιφινάμα, καταστροφέα, ικετεύουν, Ίδα [...». Επιγραφικώς έχει παρουσιαστεί και μελετηθεί σε βάθος. 6 Στην επιγραφή αυτή οι όροι της μινωικής τράπεζας προσφορών εμφανίζονται στην κανονική τους σειρά. Το γεγονός αυτό στηρίζει και την υπόθεση για το πώς είναι δυνατόν να αποκατασταθεί η τελευταία ομάδα σημείων που λείπει. 6 Βλ. Karetsou, A., L. Godart, J.-P. Olivier 1985, για αυτήν και άλλες επιγραφές από τον Γιούκτα. Βλ. επίσης Καρέτσου, Α., στην Ειλαπίνη. Τόμος τιμητικός για τον καθηγητή Νικόλαο Πλάτωνα, Ηράκλειον 1987, τόμ. I, σσ , τόμ. II, πίν. 1-3, για την ΙΟ Za 14-15, και Karetsou, A., στο Kadmos, προσεχώς, για την ΙΟ Za 16 που βρέθηκε το Ευχαριστώ τη Δρ. Α. Καρέτσου, ανασκαφέα του Ιερού Κορυφής του Γιούκτα, που μου έδωσε την άδεια να μελετήσω τις επιγραφές αυτές. [ 226 ]

13 Gareth Owens, An Interpretation of Linear A Religious Inscriptions, Labyrinth. Collected Works Prassas, between Knossos and Amnissos and within sight of Iouktas. All these connections suggest that SE-TO-I-JA was the Minoan and Mycenaean name for Archanes and SU-QA- RE was a person connected with the place. 6 This is another hapax legomenon on the stone libation tables that ends in -RE, suggesting that this ending denotes a name, perhaps on the Anatolian model. 7 This Indo-European interpretation would render the inscription as: Astarte (?), Suqare, Asasara and Iphinama the destroyer may you give victory. 7. IOUKTAS IO Za 2 (GORILA 5 [1985], pp ).1: A-TA-I-A301-WA-JA JA-DI-KI-TU JA-SA-SA-RA-[ME U-NA-KA-NA-]SI I-PI-NA-MA.2: SI-RU-TE TA-NA-RA-TE-U-TI-NU I-DA-[ MLF = A-B-C-D-E-F-G-H[ 7. This inscription from Mount Iouktas, the peaksanctuary of Knossos and Central Crete above Archanes, undoubtedly the most important and central peak-sanctuary of Minoan Crete, contains 8 terms, all of which form part of the Minoan Libation Formula. It is the best preserved Minoan religious inscription, containing 32 signs, another 5 signs can be restored with certainty, and another 2-3 can be tentatively restored. This inscription is the crucial test of evidence for the Minoan language, for if it yields sense, then the decipherment is supported and offers a test by which the proposed decipherment will stand or fall. It will be considered in detail epigraphically, archaeologically and textually/philologically. It can be interpreted as: Introductory Term (Astarte?), Dikte, Asasara, you give victory, Iphinama, destroyer, stretch (supplicate?), Ida[. Epigraphically, this inscription has been published and studied in depth. 8 On this 6 See Owens, G., Was SE-TO-I-JA at Archanes?, Kadmos 32:2 (1994) See Hooker, J.T., Names in Linear A and B, Onomata 17 (1990) See Karetsou, A., L. Godart, and J.-P. Olivier, Inscriptions en Linéaire A du Sanctuaire de Sommet Minoen du Mont Iouktas, Kadmos 24 (1985) for this and other inscriptions from Iouktas. See also Karetsou, A., Δύο νέες επιγραφές γραμμικής γραφής Α από [ 227 ] inscription the terms of the Minoan Libation Formula appear in their canonical order. This invites speculation as to how the last signgroup could be restored. The space on the libation table that has been lost is enough for 2-3 more signs on the lower register of side c of the table whereas side d shows no sign at all of writing in the lower register. In that case I-DA- [ could be plausibly restored either as I-DA-[I- NA cf. I-NA-I-DA Holy Ida on IO Za 11, or as I-DA[-I-JA-PA cf. I-JA-PA and I-JA-RE- DI-JA Holy on IO Za 5. The result of either of these reconstructions would be the same i.e. Holy Ida. Other features of this, the most complete text, are that both recognised titles of the goddess are mentioned, as are both the sacred peaks of Crete, the names of which are derived from the *Indo- European root denoting that which is shown/ seen i.e. epiphany of the goddess, the most commonly attested iconographic scene in Minoan art. Plausible Indo-European meanings for the Introductory Term and for the term TA-NA-RA-TE-U-TI-NU have not yet been found. There is also an incomplete signgroup ]-TI-NU on IO Za 11 which can now be reconstructed on analogy with IO Za 2, although its meaning is still unclear. Archaeologically, the peak-sanctuary is dramatically located on Iouktas above Archanes and Knossos. From the peak-sanctuary of Iouktas, the visitor looks North to Knossos and the island of Dia, West to Ida, South to Kophinas and East to Mount Dicte that contains the cave of Psychro in Lasythi. Iouktas location is crucial as is the chasm on the peak in which offerings were placed, probably as an example of chthonic worship as with the holy caves of Ida, Dikte and Archalochori. Term B on IO Za 2, JA-DI-KI-TU, is likely to be the Minoan rendition of Mount Iouktas, the peak το ιερό κορυφής Γιούχτα, in Ειλαπίνη. Τόμος τιμητικός για τον καθηγητή Νικόλαο Πλάτωνα, Heraklion 1987, Vol. I, pp , Vol. II, pl. 1-3, for IO Za 14-15, and Karetsou, A., in Kadmos forthcoming for IO Za 16 discovered in I am grateful to Dr. Karetsou, excavator of the Minoan Peak Sanctuary of Mount Iouktas and former Director of Heraklion Museum for allowing me to study these inscriptions.

14 Γκάρεθ Όουενς, Μια ερμηνεία των θρησκευτικών επιγραφών της Γραμμικής Α, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων Το κενό που υπάρχει καλύπτει τον χώρο που θα μπορούσαν να καταλάβουν 2-3 σημεία στο κάτω τμήμα της γ πλευράς της τράπεζας, ενώ η δ πλευρά δε δείχνει κανένα ίχνος ότι εκεί θα μπορούσαν να υπάρχουν κάποια σημεία. Στην περίπτωση αυτή η I-DA-[ θα μπορούσε να αποκατασταθεί με πιθανότητα είτε ως I-DA-[I-NA βλ. I-NA-I-DA /Ιερή Ίδα/ στην IO Za 11, είτε ως I-DA[I-JA-PA βλ. I-JA-PA και I-JA-RE-DI-JA /Ιερή/ στην IO Za 5. Το αποτέλεσμα, είτε επιλεγεί η μια αποκατάσταση είτε η άλλη, παραμένει το ίδιο, δηλ. Ιερή Ίδα. Άλλο χαρακτηριστικό τής ολοκληρωμένης πια επιγραφής είναι ότι και οι δύο αναγνωρισμένοι τίτλοι της θεότητας αναφέρονται, καθώς και τα δύο ιερά βουνά τής Κρήτης, τα ονόματα των οποίων μάλιστα προέρχονται από την *ινδοευρωπαϊκή ρίζα δηλώνοντας «αυτό που είναι φανερό/ φαίνεται», δηλ. την επιφάνεια της θεότητας, την πιο κοινή επιγραφικά εικονιστική σκηνή στη μινωική τέχνη. Πιθανή ινδοευρωπαϊκή ερμηνεία για τον εισαγωγικό όρο και για τον όρο TA-NA-RA-TE-U-TI-NU δεν έχει βρεθεί. Υπάρχει επίσης ένα ημιτελές σύνολο σημείων ]-ΤΙ-ΝU στην IO Za 11 που τώρα μπορεί να αποκατασταθεί κατ αναλογία προς την IO Za 2, παρόλο που το νόημά του παραμένει ακόμη ασαφές. Αρχαιολογικώς, το ιερό κορυφής βρίσκεται στο Γιούκτα, πάνω από τις Αρχάνες και την Κνωσό. Από εκεί ο επισκέπτης βλέπει βόρεια την Κνωσό και το νησί της Ντίας, δυτικά την Ίδα, νότια τον Κόφινα, και ανατολικά τη Δίκτη με το Οροπέδιο του Λασυθίου και το σπήλαιο του Ψυχρού. Ο χώρος του ιερού στο Γιούκτα είναι πολύ σημαντικός, αφού πρόκειται για ένα χάσμα όπου τοποθετούνταν τα αφιερώματα, πιθανώς κατ αντιστοιχία προς τα ιερά σπήλαια της Ίδας, της Δίκτης και του Αρκαλοχωρίου. Ο όρος Β στην IO Za 2, JA- DI-KI-TU, πιθανώς είναι η μινωική απόδοση για το βουνό Γιούκτας, η κορυφή όπου λάμβανε χώρα η επιφάνεια της θεότητας Ασασάρα, της Μεγάλης Μητέρας. Αυτή η ινδοευρωπαϊκή ερμηνεία θα μετέφραζε την επιγραφή ως εξής: «Αστάρτη (;), Κυρία Ασασάρα της Δίκτης, Ιφινάμα καταστροφέα, δώσε νίκη, Ιερή Ίδα, ικετεύουν». ΠΡΟΣΘΗΚΗ 8. ΨΥΧΡΟ PS Za 2 (GORILA 4 [1982], σσ ).1: ]-RE-I-KE.2: TA-NA-I-A301-TI-NU[ SE-TO-I-]JA-TI JA-SA-SA-RA-ME Αφιερωμένη από SE-TO-I-JA (Αρχάνες) στη JA-SA-SA-RA-ME (Αστάρτη). 8. Ο γράφων έχει πρόσφατα καταθέσει μια πρόταση ερμηνείας για μια επιγραφή που βρίσκεται χαραγμένη πάνω σε μια λίθινη τράπεζα προσφορών προερχόμενη από το σπήλαιο του Δικταίου Άντρου στο Ψυχρό (PS Za 2), η οποία παρατίθεται παρακάτω. 7 Τμήματα της σχετικής τράπεζας προσφορών βρίσκονται στο Μουσείο Ashmolean της Οξφόρδης. Η επομένη ερμηνεία βασίζεται σε συγκριτικά στοιχεία που προέρχονται από άλλες μινωικές επιγραφές θρησκευτικού περιεχομένου. Υπάρχουν τέσσερεις λέξεις που διακρίνονται στην επιγραφή από το Ψυχρό, δυο ολόκληρες, μια ανασυσταθείσα και μια ελλιπής, οι οποίες παρατίθενται αμέσως. ]-RE-I-KE 8 Η μη ολοκληρωμένη λέξη μπορεί να συγκριθεί με αυτήν που υπάρχει εγχάρακτη πάνω στην καρφίτσα από την Κνωσό και για την οποία δεν μπορεί να δοθεί άλλη ερμηνεία παρά μόνο ότι προέρχεται από θρησκευτικό κείμενο. ΤΑ-ΝA-I-A301-TI-NU 9 Ο όρος αυτός της μινωικής τράπεζας προσφο- 7 Βλ. Όουενς, Γκάρεθ, «Η μινωική επιγραφή από το Δικταίον Άντρον», Πεπραγμένα 8ου Κρητολογικού Συνεδρίου (Ηράκλειο 1996), τόμος Ι.2, Ηράκλειο 2001, σσ Η λέξη αυτή παραμένει ελλιπής, αφού και η τράπεζα προσφορών στην οποία έχει χαραχθεί δε σώζεται ολόκληρη. 9 Βλ. Owens, G., «Evidence for the Minoan Language (1): The Minoan Libation Formula», Cretan Studies 5 (1996) [ 228 ]

15 Gareth Owens, An Interpretation of Linear A Religious Inscriptions, Labyrinth. Collected Works on which the epiphany took place of the goddess Asasara, the Great Mother Goddess. This Indo-European interpretation would render this important inscription from Iouktas (IO Za 2) as: Astarte (?), Lady Asasara of Dikte, Iphinama the destroyer, may you give victory. Holy Ida, they supplicate. ADDENDUM These words are considered below. ]-RE-I-KE 10 This incomplete word only has comparanda on the inscribed pin KN Zf 31 from Knossos and no further interpretation can be attempted other than that this word is from a religious context. TA-NA-I-A301-TI-NU 11 This term of the Minoan Libation Formula has been identified as a possible verb, based on the root *ten- with the meaning of stretch 8. PSYCHRO PS Za 2 (GORILA 4 [1982], pp ).1: ]-RE-I-KE.2: TA-NA-I-A301-TI-NU[ SE-TO-I-]JA-TI JA-SA-SA-RA-ME Dedicated from SE-TO-I-JA (Archanes) to JA-SA-SA-RA-ME (Astarte). 8. The present author has recently interpreted another Minoan inscription. 9 This is the reconstructed Minoan stone libation table from the Diktaian Cave at Psychro (PS Za 2) which is given below along with an interpretation. The parts of the inscribed stone libation table are now in the Ashmolean Museum Oxford and the Louvre Museum Paris. The present author has reconstructed the text based on comparanda with other Minoan religious inscriptions. The proposed reconstructed text is given below. Having attempted a tentative reconstruction of this inscription, it is now opportune to consider a tentative interpretation, based upon an understanding of each term which constitutes the Minoan Libation Formula and comparison with other textually similar inscriptions. There are four words preserved on this inscription from Psychro, two complete, one reconstructed and one incomplete. 9 See Owens, G., Η Μινωική επιγραφή από το Δικταίον Άντρον (in Greek), Proceedings of the 8th Cretological Congress (Heraklion 1996), Vol. A2 (Heraklion, March 2001) pp out, perhaps here to supplicate. This is a strong possibility when the extended stance of the devotee is considered as shown by votive figures from Minoan Crete, including the Diktaian cave itself. SE-TO-I-]JA-TI 12 This word has been reconstructed and connected with the important settlement of Archanes. JA-SA-SA-RA-ME 13 This term has been identified as a female deity, the Great Mother Goddess, Asasara, Ishassara, Ishtar, Astarte. This is the most common term of the Minoan Libation Formula and probably denotes to whom the libation table and offerings were dedicated. 10 This word remains incomplete as the stone libation table is fragmentary. 11 See Owens, G., Evidence for the Minoan Language (1), note 1 above. 12 See Owens, G., Was SE-TO-I-JA at Archanes?, note 6 above. 13 See Owens, G., All Religions are One..., note 1 above. [ 229 ]

16 Γκάρεθ Όουενς, Μια ερμηνεία των θρησκευτικών επιγραφών της Γραμμικής Α, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων ρών έχει αναγνωριστεί ως ένα πιθανό ρήμα, που βασίζεται στη ρίζα *ten- με την έννοια του τείνω, ίσως εδώ ικετεύω, εκλιπαρώ. Η ερμηνεία αυτή αποκτά περισσότερο βάρος όταν κανείς λάβει υπόψη του την ίδια τη στάση των λατρευτών, που σώζεται σήμερα με τη μορφή των ειδωλίων προερχόμενων από διάφορες λατρευτικές θέσεις της μινωικής Κρήτης και από το ίδιο το σπήλαιο του Δικταίου Άντρου. SE-TO-I-]JA-TI 10 Η λέξη αυτή έχει ανασυσταθεί και συνδεθεί με το σημαντικό οικισμό των Αρχανών. 10 Βλ. Owens, G., «Was SE-TO-I-JA at Archanes?», Kadmos 33 (1994) JA-SA-SA-RA-ME 11 Ο όρος έχει αναγνωριστεί ως μια θηλυκή θεότητα, τη Μεγάλη Μητέρα, την Ασασάρα, την Ισασάρα / Ιστάρ, Αστάρτη. Πρόκειται για τον πιο κοινό όρο της μινωικής τράπεζας προσφορών και πιθανώς υποδηλώνει σε ποιον προσφέρονταν τα αγαθά που περιείχε η λίθινη τράπεζα. 11 Βλ. Owens, G., «All Religions are One (William Blake ). ASTARTE / ISHTAR / ISHAS- SARAS / ASASARAME: The Great Mother Goddess in Minoan Crete and the Eastern Mediterranean», Cretan Studies 5 (1996) [ 230 ]

ΛΕΞΙΚΟ ΤΗΣ ΜΙΝΩΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ LEXICON OF THE MINOAN LANGUAGE

ΛΕΞΙΚΟ ΤΗΣ ΜΙΝΩΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ LEXICON OF THE MINOAN LANGUAGE ΛΕΞΙΚΟ ΤΗΣ ΜΙΝΩΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ r LEXICON OF THE MINOAN LANGUAGE * Οι παρούσες σελίδες περιέχονται στην έκδοση: Όουενς, Γκάρεθ, Λαβύρινθος: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και μυκηναϊκής Κρήτης, Ψυχογυιός,

Διαβάστε περισσότερα

Η αναζήτηση της Λαβύρινθου

Η αναζήτηση της Λαβύρινθου Η αναζήτηση της Λαβύρινθου του Δρ. Γκάρεθ Όουενς ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΣ Το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης από το 2010 έχει ανπατύξει συνεργασία με το ΤΕΙ Κρήτης σε θέματα της Μινωικής Κρήτης όπως «Λαβύρινθος» και «Ο Δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΜΙΝΩΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ

Η ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΜΙΝΩΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΓΚΑΡΕΘ ΟΟΥΕΝΣ / GARETH OWENS Η ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΜΙΝΩΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ (ΣΥΝΤΟΜΗ ΕΚΘΕΣΗ) * THE STRUCTURE OF THE MINOAN LANGUAGE (SHORT DISCUSSION) ** * Για μιαν εκτενή διαπραγμάτευση του θέματος, βλ. Όουενς, Γκάρεθ,

Διαβάστε περισσότερα

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense

14 Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Lesson 2: The Omega Verb - Present Tense Day one I. Word Study and Grammar 1. Most Greek verbs end in in the first person singular. 2. The present tense is formed by adding endings to the present stem.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ r ACADEMIC CURRICULUM VITAE AND BIBLIOGRAPHY * Οι παρούσες σελίδες περιέχονται στην έκδοση: Όουενς, Γκάρεθ, Λαβύρινθος: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΟΓΟΣ * EPILOGUE **

ΕΠΙΛΟΓΟΣ * EPILOGUE ** ΕΠΙΛΟΓΟΣ * EPILOGUE ** * Οι παρούσες σελίδες περιέχονται στην έκδοση: Όουενς, Γκάρεθ, Λαβύρινθος: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και μυκηναϊκής Κρήτης, Ψυχογυιός, Κωστής (επιμ.), Νικολιδάκη, Κάλλια (μτφρ.).

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014 LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015

Adjectives. Describing the Qualities of Things. A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Adjectives Describing the Qualities of Things A lesson for the Paideia web-app Ian W. Scott, 2015 Getting Started with Adjectives It's hard to say much using only nouns and pronouns Simon is a father.

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: Δρ. Νίκος Μίτλεττον Η ΣΧΕΣΗ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΜΕ ΤΗΝ ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΣΑΚΧΑΡΩΔΗ ΔΙΑΒΗΤΗ ΤΥΠΟΥ 2 ΣΤΗΝ ΠΑΙΔΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Ονοματεπώνυμο: Ιωσηφίνα

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις, φράσεις και προτάσεις

Λέξεις, φράσεις και προτάσεις 1 Λέξεις, φράσεις και προτάσεις (Words, phrases and clauses) The Greek language, like all human languages, has a Lexicon and a Grammar that are used to create sentences. The Lexicon consists of the words

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Galatia SIL Keyboard Information

Galatia SIL Keyboard Information Galatia SIL Keyboard Information Keyboard ssignments The main purpose of the keyboards is to provide a wide range of keying options, so many characters can be entered in multiple ways. If you are typing

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής

Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Πρόβλημα 1: Αναζήτηση Ελάχιστης/Μέγιστης Τιμής Να γραφεί πρόγραμμα το οποίο δέχεται ως είσοδο μια ακολουθία S από n (n 40) ακέραιους αριθμούς και επιστρέφει ως έξοδο δύο ακολουθίες από θετικούς ακέραιους

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems

Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009. HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Πανεπιστήμιο Κρήτης, Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άνοιξη 2009 HΥ463 - Συστήματα Ανάκτησης Πληροφοριών Information Retrieval (IR) Systems Στατιστικά Κειμένου Text Statistics Γιάννης Τζίτζικας άλ ιάλεξη :

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ

ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΑΣΚΑΡΗΣ, ΠΗΓΩΝΙΤΗΣ Ή ΣΥΡΠΑΓΑΝΟΣ, Ο ΚΑΛΟΜΙΣΙΔΗΣ Ἀναπάντεχες λεπτομέρειες γιὰ τὸν βίο καὶ τὴν πολιτεία τοῦ Ἰωάννη Λάσκαρη μᾶς εἶναι γνωστὲς ἀπὸ μιὰ σειρὰ ἐγγράφων (ποὺ ἀνακάλυψε στὰ κρατικὰ ἀρχεῖα

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018

SCITECH Volume 13, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION Published online: March 29, 2018 Journal of rogressive Research in Mathematics(JRM) ISSN: 2395-028 SCITECH Volume 3, Issue 2 RESEARCH ORGANISATION ublished online: March 29, 208 Journal of rogressive Research in Mathematics www.scitecresearch.com/journals

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή - In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... To answer this

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση. Αποκρυπτογράφηση

Χρήση. Αποκρυπτογράφηση Εύρεση Ανακαλύφθηκε στις αρχές του εικοστού αιώνα στην Κνωσό από τον Άρθουρ Έβανς, που την ονόμασε έτσι επειδή χρησιμοποιούσε γραμμικούς χαρακτήρες (και όχι εικονιστικούς, όπως η μινωική ιερογλυφική γραφή)

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Π.Μ.Σ: «Σύγχρονες Προσεγγίσεις στη γλώσσα και στα κείμενα» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΓΛΩΣΣΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Το φωνηεντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic

Lecture 2. Soundness and completeness of propositional logic Lecture 2 Soundness and completeness of propositional logic February 9, 2004 1 Overview Review of natural deduction. Soundness and completeness. Semantics of propositional formulas. Soundness proof. Completeness

Διαβάστε περισσότερα

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT

1. Αφετηρία από στάση χωρίς κριτή (self start όπου πινακίδα εκκίνησης) 5 λεπτά µετά την αφετηρία σας από το TC1B KALO LIVADI OUT Date: 21 October 2016 Time: 14:00 hrs Subject: BULLETIN No 3 Document No: 1.3 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Για να απαντήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

MSM Men who have Sex with Men HIV -

MSM Men who have Sex with Men HIV - ,**, The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research HIV,0 + + + + +,,, +, : HIV : +322,*** HIV,0,, :., n,0,,. + 2 2, CD. +3-ml n,, AIDS 3 ARC 3 +* 1. A, MSM Men who have Sex with Men

Διαβάστε περισσότερα

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013

Partial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013 The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Forecasting ARMA processes

6.3 Forecasting ARMA processes 122 CHAPTER 6. ARMA MODELS 6.3 Forecasting ARMA processes The purpose of forecasting is to predict future values of a TS based on the data collected to the present. In this section we will discuss a linear

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακή Διατριβή

Μεταπτυχιακή Διατριβή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΟΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Μεταπτυχιακή Διατριβή Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΥ ΑΦΑΛΑΤΩΣΗΣ ΣΤΟ ΒΑΣΙΛΙΚΟ ΣΤΟ ΘΑΛΑΣΣΙΟ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑ Κατερίνα

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

F-TF Sum and Difference angle

F-TF Sum and Difference angle F-TF Sum and Difference angle formulas Alignments to Content Standards: F-TF.C.9 Task In this task, you will show how all of the sum and difference angle formulas can be derived from a single formula when

Διαβάστε περισσότερα

(SLIDE 1-PROLOGUE ETC)

(SLIDE 1-PROLOGUE ETC) (SLIDE 1-PROLOGUE ETC) THE PHAISTOS DISK: THE ENIGMA OF THE MINOAN SCRIPT DR GARETH OWENS ERASMUS CO-ORDINATOR AND LECTURER DAIDALIC TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE CRETE HELLAS The Phaistos Disk:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΤΗΣΗ APPLICATION FORM FOR GREEK APPLICANTS. 1. Τίτλος Κοινού Ερευνητικού Σχεδίου:... Title of joint project:...

ΑΙΤΗΣΗ APPLICATION FORM FOR GREEK APPLICANTS. 1. Τίτλος Κοινού Ερευνητικού Σχεδίου:... Title of joint project:... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ------ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΑΤΙΚΩΝ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ (Ι.Κ.Υ.) ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΔΙΕΘΝΩΝ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΥΠΟΤΡΟΦΙΩΝ ΑΛΛΟΔΑΠΩΝ ΚΑΙ ΜΟΡΦΩΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα

Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα [ 1 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Εγχειρίδια Μαθηµατικών και Χταποδάκι στα Κάρβουνα Νίκος Στυλιανόπουλος, Πανεπιστήµιο Κύπρου Λευκωσία, εκέµβριος 2009 [ 2 ] Πανεπιστήµιο Κύπρου Πόσο σηµαντική είναι η απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα